Введение к работе
Актуальность темы исследования. Подвижные механические системы приборных, транспортных и других технических изделий характеризуются в первую очередь множеством инерционных постоянных параметров твердых тел - звеньев системы, которые составляют тензоры инерции тел и статические моменты масс тел. В процессе вывода динамической модели и последующих преобразований модели эти параметры объединяются в небольшое количество существенных постоянных параметров, в некоторых случаях - переменных параметров, этим существенно сокращается объем последующего анализа при проектировании приборов. При серийном и штучном изготовлении изделий возникает важная проблема быстрого и точного контроля системы инерционных параметров на автоматизированных средствах измерения. Сложность проблемы в том, что система инерционных параметров величин проявляется на сложных неравномерных движениях, которые способны осуществить измерительные приборы, имеющие значительные неизвестные трения в подшипниковых парах и аэродинамическое сопротивление, являющиеся основной причиной погрешности измерений. Актуальной является разработка новых принципов и методов быстрого и высокоточного автоматизированного измерения системы инерционных величин изделий, обусловленных современными требованиями науки и техники к единству и точности измерений. Предлагаемые новые принципы и методы решают даную проблему, обеспечивают инвариантность точности измерения инерционных параметров к отрицательному влиянию диссипативных сил в конструкции и сопротивления внешней среды, базируются на новых типах испытаний - тестирующих движениях, названных полупрограммными реверсивно-симметричными прецессиями, используют новый физический эффект инвариантности расчетных формул на таких движениях относительно диссипативных сил.
Степень разработанности темы. Проблемой измерения осевых моментов инерции, тензоров инерции, координат центров масс занимались многие выдающиеся ученые: Л. Эйлер, Н.Е. Жуковский, А.Н. Крылов, М. М. Гер-нет и др. В настоящее время проблемой занимаются в Институте приклад-
ной математики им. М.В. Келдыша, в Центральном аэрогидродинамическом институте имени профессора Н.Е. Жуковского (совместно с МГУ) и др., а также в ведущих зарубежных университетах и компаниях. На протяжении многих десятилетий для определения моментов и тензоров инерции изделий в основном используются устройства, удовлетворяющие принципу малого конструктивного трения и малого аэродинамического сопротивления, что существенно ограничивает выбор конструкции средства измерения, препятствует применению современных подходов. Применяются приборы с торсионными и мультифлярными подвесами, газовыми подшипниками, осуществляющие медленные движения для обеспечения малости диссипативных сил, в основном используются одноосные свободные слабозатухающие крутильные колебания.
Цели и задачи. Цель исследования - предложить новое направление в решении проблемы быстрого и точного измерения системы девяти инерционных величин, определяющих тензор инерции твердого тела и координаты его центра масс, с новыми типами тестирующих испытаний, методами и средствами измерения.
Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:
-
Предложены и разработаны новые типы тестирующих движений, инвариантные относительно диссипативных сил конструктивного трения и аэродинамического сопротивления - полупрограммные реверсивно-симметричное прецессии. Эти движения осуществляет измерительный прибор, управляемый электромеханическим приводом с энергоемкими упругими элементами.
-
Предложены три варианта приборов - средств измерения тензоров инерции и координат центров масс изделий, реализующих варианты тестирующих движений.
-
Предложен энергетический метод измерения тензора инерции тела и координат центра масс тела, исключающий отрицательное влияние диссипативных сил на точность измерения.
-
Разработана математическая модель исполнительного устройства и система управления движением исполнительного устройства с испытуемым телом.
-
Для решения задачи виброзащиты средства измерения, а также задач локализации спектра в сложных областях разработан метод запрещенных областей, состоящий в покрытии запрещенных частотных полос трехпараметрическим множеством овальных областей Кассини и применения матричных неравенств Ляпунова и Ляпунова-Джури, применимый для широкого круга приборных линеаризованных и линейных систем.
-
Разработан новый метод формирования качественных динамических параметров нелинейной твердотельной приборной системы, модифицирующий асимптотический метод нормализующих преобразований Пуанкаре-Дюлака посредством применения к ранее отбрасываемым остаточным членам экономизаций Чебышёва, сохраняя их в преобразованной системе и обеспечивая повышение её точности.
-
Разработан прикладной метод расширенной линеаризации нелинейной динамической модели, связанный с методами дополнительных переменных Пуанкаре и функций Ляпунова, развитыми в работах Васильева С.Н., Матросова В.М., Леонова Г.А., Мартынюка А.А. и др.
Научная новизна. Получены следующие новые результаты:
Разработаны новые типы испытаний с тестирующими движениями изделия - полупрограммные реверсивно-симметричное прецессии с этапом произвольного, удобного для исполнения замеряемого тормозного движения на конечном интервале изменения угловой координаты, переходящим после допускаемого выбега в программное обратное симметричное ускоренное движение, либо разгонно-тормозные движения.
Предложены и теоретически обоснованы новые методы измерения тензоров инерции и координат центров масс, при этом искомые величины
находятся по измерениям расходов электроэнергии и энергии упругих элементов. В них принцип борьбы с диссипативными силами заменен принципом точного исполнения обратного программного движения.
Предложены новые средства измерений, содержащие механические системы с одной степенью свободы с гибридным приводом, состоящим из силовых закручиваемых торсионов и корректирующего электропривода. Методы и измерительные приборы защищены полученными патентами РФ на изобретения способов и устройств.
Разработаны и прошли компьютерное моделирование системы программного управления приборных устройств инвариантные к диссипативным моментам и интервальным инерционным нагрузкам.
Разработан новый метод преобразований нелинейных уравнений приборных динамических систем, обеспечивающий формирование качественных постоянных параметров измерительных систем с одной или несколькими степенями свободы, состоящий в преобразовании фазовых координат. Новизна в том, что в асимптотический метод Пуанкаре-Дюла-ка для увеличения точности метода включены экономизации Чебышёва ранее пренебрегаемых остаточных членов высоких порядков, отдельно рассмотрены случаи линеаризации моделей приборных систем.
Разработан новый метод расширенной линеаризации нелинейных приборных динамических систем, связанный с методом дополнительных переменных Пуанкаре. Новизна в том, что вводится конечное число дополнительных переменных, а замыкание расширенной линейной системы выполняется применением экономизации Чебышёва к остаточным членам, вместо их отбрасывания, что существенно увеличивает точность преобразованной динамической модели, за качественные параметры приняты коэффициенты расширенного характеристического полинома, либо спектр корней расширенной линейной системы.
Для решения задачи виброзащиты средств измерения и решения более
общей задачи локализации спектра в сложных областях, разработан новый метод, состоящий в покрытии запрещенных частотных полос на комплексной плоскости трехпараметрическим множеством модифицированных овальных областей Кассини с применением матричного неравенства Ляпунова и обобщенного неравенства Ляпунова-Джури, дано обобщение метода.
Теоретическая и практическая значимость работы. Разработанные методы измерения инерционных параметров имеют важное теоретическое и практическое значение в приборостроении, а также в автомобилестроении, самолетостроении и др. для быстрого и точного контроля механических величин изделий. Они предназначены для реализации на предложенных измерительных приборах и могут найти применение и на существующих муль-тифлярных и торсионных устройствах при небольшом их усовершенствовании. Способ измерения механических величин на реверсивно-симметричных движениях расширяет технические возможности, допускает применения на исполнительных устройствах с существенным трением, обеспечивает повышение быстродействия в условиях сопротивления среды. Методы могут найти применение для уточненного измерения тензоров инерции стационарных искусственных спутников Земли в случае обеспечения симметричных прецессий или осевых вращений. Уточненный метод нормализующих преобразований динамических систем и метод расширенной линеаризации найдут применение в динамике нелинейных измерительных систем, в исследовании нелинейных колебаний и апериодических движений механических систем. Метод параметрической локализации собственных значений матриц найдет применение в практических задачах синтеза средств измерения, в прикладных задачах виброзащиты и полосовой фильтрации.
Методология и методы исследования. Основной математический аппарат при проведении диссертационных исследований составили: законы и уравнения механики, математики, теории измерений, методы аппроксимации и экономизации Чебышёва, метод дополнительных переменных Пуанкаре, метод нормализующих преобразований Пуанкаре-Дюлака, матричные неравен-
ства Ляпунова-Джури.
Положения, выносимые на защиту:
-
Новые типы испытаний с тестирующими полупрограммными прецессионными движениями твердых тел вокруг неподвижного полюса или вокруг подвижного центра масс, увеличивающие точность измерений компонент тензоров инерции и координат центров масс изделий.
-
Энергетические методы измерения тензоров инерции и координат центров масс твердых тел на новых типах испытаний, с расчетными формулами, инвариантными относительно диссипации энергии.
-
Средства измерения тензоров инерции и координат центров масс тел на основе разработанных методов и структурные схемы систем управления движением с результатами компьютерного моделирования.
-
Метод уточненных преобразований нелинейных математических моделей приборных механических систем, формирующий качественные константы систем, отличающийся включением в него аппроксимаций Че-бышёва членов высокого порядка, вместо пренебрежения ими.
-
Метод расширенной линеаризации приборных автономных систем с формированием системы качественных динамических констант, связанный с методом дополнительных переменных, с включением в него экономиза-ций Чебышёва для замыкания линеаризованной системы с увеличенной точностью.
-
Новый метод в теории виброзащиты приборных механических измерительных систем с локализацией спектра в односвязных и многосвязных областях комплексной плоскости, основанный на матричных неравенствах Ляпунова с обобщениями Джури и применении модифицированных парных трехпараметрических овальных областей Кассини.
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью постановки задач, обоснованным применением законов и уравнений ме-
ханики, математики, теории измерении, методов аппроксимации при построении динамических моделей, усовершенствованием классических методов корректным встраиванием в них экономизаций Чебышёва, подтверждается результатами численного компьютерного моделирования.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались автором на следующих конференциях, симпозиумах и конгрессах:
на III и IV Всероссийских совещаниях-семинарах заведующих кафедрами теоретической механики, - Пермь, 2004; Новочеркасск, 2010,
на двух Всемирных конгрессах Международной федерации нелинейного анализа (IFNA): WCNA-2004, WCNA-2008, - Orlando, FL,
на 18-ом Всемирном конгрессе Международной федерации автоматического управления (IFAC): 18th IFAC World Congress,- Milan, 2011,
на Международном конгрессе "Нелинейный динамический анализ-2007",
- СПб.: СПбГУ, 2007,
на двух Международных научных конференциях по механике "Пятые Поляховские чтения" и "Шестые Поляховские чтения" , - СПб.: СПбГУ, 2009 и 2012,
на Международной конференции по механике и баллистике "VII Оку-невские чтения", - СПб.: БГТУ "ВОЕНМЕХ", 2011,
на секции " Идентификация 2012" 5-й Российской мультиконференции по проблемам управления, - СПб.: ЦНИИ "Электроприбор" , 2012,
на секции "Механические системы" Международной мультиконференции по системам и управлению (IEEE MCS-2012), Dubrovnic, 2012,
на Международной конференции 14th World Scientific and Engineering Academy and Society International Conference on Systems, - Corfu, 2010,
на Международной конференции "Problems of Space, Time
- СПб., 1998,
на семинаре академика Морозова Н.Ф. в Институте Проблем Машиноведения РАН, - СПб., 19.10.2009,
на семинаре секции теоретической механики Санкт-Петербургского Дома Ученых РАН, - СПб., 16.02.2011,
на Научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава НИУ ИТМО, - СПб., 1999, 2000, 2004, 2006, 2009 - 2012.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 41 работах, в том числе 20 работ опубликованы в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных ВАК, 32 работы написаны без соавторов, 6 размещены в международных реферативных базах данных (2 - в ISI Web of Science, 5 - в SCOPUS, 1 -в IEEE Xplore (INSPEC/Ei-Compendex)) и имеют международные ссылки. В [8], [34], [35] соискателю принадлежат методы измерения тензора инерции на реверсивно-симметричных прецессиях, в [11], соискателю принадлежат постановка задачи и рекомендации по применению энергетического метода измерения, в [4], [28] соискателю принадлежат аналитические, формульные части, в [13], [14] соискателю принадлежит разработка реализующих устройств и участие в выводе расчетных формул способа определения момента инерции тела, в [27] соискателю принадлежит разработка разделов по динамике и статике твердого тела и динамике механических приборных систем с одной степенью свободы.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения, приложения и списка литературы, насчитывающего 192 наименования. В работе содержится 53 иллюстрации, 5 таблиц. Общий объем работы 260 страниц.
