Содержание к диссертации
Введение
Глава первая
1.1. MP-Томография как метод диагностики 6
1.2. Ядерный магнетизм 8
1.3. Ядерная магнитная восприимчивость 12
1.4. Переориентация ядер в поле и магнитный резонанс 16
1.5. Елоховское описание магнитного резонанса 19
1.6. Вычисление величины ЯМР-сигнала 27
1.7. Суммирование ЯМР-сигналов 31
1.8. Влияние скорости восстановления намагниченности на время накопления томограммы 32
1.9. Режим накопления томограмм с узкополосным частотным подавлением 35
1.10. Режим спектральных исследований 38
1.11. Типичная структура MP-Томографа 41
1.12 Аппаратура MP - Томографа медицинского назначения 49
Глава вторая. Экспериментальная часть работы 50
Глава третья. Вычисления по модели поверхностных токов 56
Глава четвертая. Оценка распределения поля MP-Томографа 70
Основные результаты диссертационной работы 77
Работы автора по теме диссертации 78
Литература 79
- Ядерная магнитная восприимчивость
- Типичная структура MP-Томографа
- Вычисления по модели поверхностных токов
- Оценка распределения поля MP-Томографа
Ядерная магнитная восприимчивость
Если рассмотреть спиновую намагниченность для элементарного объёма, то число составляющих этот объём ядерных магнитных моментов оказывается достаточно большим. Представим некоторые оценки. dN = N(-) - N(+) = No [ 1 - -xp ((dE/kT)] = No 2 uBo/kT ((3 где к = 1,3806 10-23 J/K - постоянная Больцмана, No = N(+) + N(-).
При стандартных внешних условиях имеет место неравенство: кТ » dE. По соотношению (3) можно оценить, что магнитном поле Во = 1 Тл, (при комнатной температуре (Т = 300 К) и при тепловом равновесии) каждому миллиону протонов, находящемуся на уровне с более высокой энергией, в среднем будет соответствовать миллион и шесть протонов, расположенных на втором более низком уровне.
Для примера, в 1 мм3 воды содержится около No = 7 019 ядер водорода - протонов, и примерно 4 1014 протонных магнитных моментов будут ориентированы по полю и их сумма будет обеспечивать М - протонную намагниченность такого объёма воды.
Соответствующая локальная намагниченность М рассматриваемого элементарного объема оказывается уже не микроскопической, а макроскопической величиной и описание явления можно проводить на основе не квантовых, а классических представлений.
Поскольку намагниченность М пропорциональна величине индукции магнитного поля В, то связь между этими величинами принято характеризовать безразмерной феноменологической константой - %, которую называют магнитной спиновой восприимчивостью: (i0M = ХВ, (4) где вторая безразмерная константа: ц0 = 4тс 1(Г7 - магнитная проницаемость вакуума - присутствует в соответствии с использованной системой единиц СИ.
Константы х определяются спиновой плотностью среды и температурой и могут быть вычислены для различных веществ. Для этого рассмотрим связь между константой % и магнитными моментами ядер.
Если один из спинов испытывает переориентацию, то объёмная намагниченность приобретает изменение dM = + т/1. В общем случае I 1/2 необходимо рассмотреть f(m) - функцию распределения спинов по возможным ориентациям: m = 1,(1-1),...,-1; тогда: д.0 М = ц.0 No (m Л) f(m) = х В (5) где No- число рассматриваемых спинов в единице объёма. С учетом фактора Больцмана и с учетом требования нормировки для функции распределения f(m) можно написать
Выражение для f(m) можно упростить, если воспользоваться разложением экспоненты в ряд
Поскольку цВ « kT , то достаточно использовать линейное приближение. Следует также использовать выражения, которые легко проверить
Учитывая эти выражения можно выполнить суммирование (6) по всем возможным ориентациям и получить среднюю величину для f(m) , характеризующее долю разности среднестатистического числа спинов с ориентацией по полю при равновесном состоянии с температурой - Т:
Тогда из соотношения (5) получаем выражение для магнитной восприимчивости
Величина No = (Ne/Ve), где Ne - число ядер в элементе объёма, Ve-величина элемента объёма. No - является, по сути, спиновой плотностью, которую для случая протонов ряда простых жидких веществ можно вычислить по соотношению: (Ne/Ve) = NmoI р /(UMU Pmol) (12) где Nmol- число химически эквивалентных протонов в молекулярной группе, р - плотность вещества, Рто! - атомный вес молекулярного соединения рассматриваемого вещества, Uamu =1,66054 10 27 кг - атомная единица массы.
В таблице представлены расчеты % по этим формулам для ряда простых жидких веществ.
Отметим, что для циклогексана С6Н12, молекулы которого содержат 12 химически эквивалентных протонов, протонная восприимчивость оказывается все же ниже, чем для Н20 из-за более высокой плотности жидкой воды.
Наиболее высокая протонная плотность воды связана с особенностями её структуры - молекулы воды связаны водородными связями и имеют более плотную молекулярную упаковку по сравнению с упаковкой молекул Н2О у льда и многих других веществ.
По этой причине вода широко используется как рабочее вещество при разработке различных датчиков, основанных на принципах ЯМР (например, магнитометров).
Содержание воды в биологических тканях, как правило, достаточно велико, что и позволяет обеспечивать хорошую визуализацию мягких тканей в МР-томографии.
Типичная структура MP-Томографа
Принцип достижения локального ЯМР взаимодействия был предложен в 1960 году в заявке на изобретение В.А.Ивановым и заключается в подаче в область интереса кроме основного поляризующего магнитного поля еще и его изменения - градиента магнитного поля.
В основанных на этом принципе аппаратах (ЯМР-Томографах) кроме основного магнитного поля на исследуемый объект с помощью электрического тока, пропускаемого через проводники специальной формы, накладывают слабое магнитное поле с напряженностью, имеющую линейную зависимость от координаты.
Типичная блок-схема MP-томографа представлена на рисунке, на котором даны следующие обозначения. Исследуемый объект располагается в центре магнитной системы и взаимодействует с резонансной индуктивностью.
Резонансная индуктивность соединяется с модулем СУ - согласующем устройством, который обеспечивает как подачу импульсов возбуждения, так и прием и передачу к усилителям ЯМР-сигналов У1 и У2.
Элементами согласующего устройства являются цепочки из диодных пар, которые открываются при подаче частотного импульса возбуждения. Первая из этих пар обеспечивает подключение и отключение усилителя мощности ВЧ-импульса, вторая пара обеспечивает выключение и подключение усилителя ЯМР-сигналов.
Следует отметить, что если томограф позволяет работать с рядом резонансных систем, то схема согласующего устройства значительно усложняется из-за наличия соответствующего переключателя и элементов подстройки на частоту резонанса.
Выделение ЯМР-сигналов в области низких частот обеспечивается с помощью двух ФД - фазовых детекторов.
Опорные частоты этих детекторов имеют фазовый сдвиг на 90-градусов и поэтому на регистрацию с двумя АЦП подаются как синусообразные, так и косинусообразные составляющие ЯМР-сигнала. УМ1 и УМ2 - усилители мощности импульсов возбуждения.
Последовательность подачи запускающих 90 и 180-градусных импульсов представлена на следующем рисунке. Как правило, информацию получают при регистрации спин-эхо-сигнала, который формируется после второго 180-градусного возбуждающего импульса из-за восстановления фазовой когерентности локальных векторных компонентов ядерной намагниченности области исследования.
При оцифровке Эхо-сигнала в память компьютера засылается числовой массив (al - aN), затем повторяют импульсы возбуждения и регистрируют параметры следующего Эхо-сигнала с другим фазовым кодированием. После накопления к числовому массиву, содержащему информацию во временной шкале, применяют Фурье-преобразование.
Конструкция токовых проводников, обеспечивающих подачу линейного градиента магнитного поля, включает в себя ряд медных проводящих петель, симметрично расположенных относительно центра магнитной системы. Причем, токи имеют противоположное направление в витках, расположенных с лева и с права от центра магнитной системы. В результате, такая конструкция не меняет величину магнитного поля в центральной точке магнитной системы, а обеспечивает наложение на исследуемый объем градиента магнитного поля.
В магнитно-резонансном томографе имеется три независимых системы подачи импульсных градиентов по трем взаимно перпендикулярным направлениям (X,Y,Z). Градиент поля это векторная величина и, следовательно, такая система позволяет создавать в исследуемой области магнитный градиент по любому направлению L: dB/dL = CldB/dx + C2dB/dy + C3dB/dz где постоянные СІ, С2, СЗ, которые при необходимости определяются вычислительным комплексом MP-томографа и обеспечивают для оператора требуемую ориентацию направления вектора L.
Если такой линейный градиент поля направлен, например, по направлению основного магнитного поля (ось Z), то магнитные моменты ядер, расположенные в разных поперечных слоях исследуемого объекта, прецессируют с разной частотой и изменение этой частоты с расстоянием по оси Z также будет подчиняться линейной зависимости: ю (Z)= 2TCV(Z)= у(Во + Z dB/dz)
При воздействии на пациента ВЧ импульсом с узкой полосой частот, резонансное изменение ориентации ядерных спинов и соответствующее поглощение, и излучение парциальных носителей электромагнитного поля будет происходить лишь в тонком слое, частоты прецессии магнитных моментов ядер в котором попадают в узкий диапазон частот использованного радиоимпульса.
Поскольку частота поглощения ВЧ энергии строго зависит от частоты прецессии, для локализации взаимодействия в некоторой плоскости, перпендикулярной вектору с направлением L, используются магнитные градиенты dB/dL малой напряженности (по сравнению с основным поляризующим полем В = 1 Тл) - от единиц до десятка милли-Тесла на метр (мТ/м). При этом резонансное магнитное взаимодействие будет локализовано в слое шириной ALj, где будут выполняться условия для резонансного взаимодействия: 2тсЛУ0i=уAВі=у ALidB/dL
Из представленного выражения видно, что линейные размеры AL; области резонанса будут определяться двумя факторами:
- амплитудой градиента магнитного поля dB/dL,
- полосой частот возбуждающего радиоимпульса Av.
В частности, у томографа Magnetom Impact (Во = 1 Тл) при основном режиме используется dB/dL = 10 мТ/м. Радиус шаровой области устойчивого исследования составляет 230 мм. При этом, диапазон возбуждаемых и регистрируемых частот будет равен: Avoi=(y/2тт) ALidB/dL=(42576375 0,23 0,01)rn, = 97 925 Гц , а две соседние точки с расстоянием ALy = 1 мм будут отличаться по частоте на 426 Гц. В тех режимах, где используют меньший градиент поля, диапазон регистрируемых частот будет соответственно меньше (например, при dB/dL = 1 мТ/м Av0; = 9,7 кГц). В этом случае, с учетом того, что AVoi входит что позволяет улучшить отношение сигнал/шум.
Для обеспечения требуемой полосы возбуждения частот ВЧ импульса используются амплитудно-модулированные радиоимпульсы. В качестве модулирующей функции может выступать либо гауссиан, либо затухающая синусоида (sin х/ х)
При последовательной комбинации градиентов по трем направлениям dB/dx, dB/dy, dB/dz с соответствующими амплитудами и частотами радиоимпульсов
2TCV(X)= у(В + Х dB/dx)
2TTV(Y)= у(В + YdB/dy)
2TTV(Z) = y(B + Z dB/dz)
Можно обеспечить регистрацию излучения ЯМР-сигналов не только из слоя, но и от любого требуемого для эксперимента трехмерного объема.
Наиболее простым способом получения послойных и трехмерных изображений практически оказывается способ частотно-фазового кодирования, когда частотное кодирование обеспечивают по одному направлению, а по второму и третьему направлению включение двух других импульсных градиентов обеспечивает фазовое кодирование для компонентов излучаемых частот резонанса.
Принцип частотно-фазового кодирования слоя можно пояснить с помощью ниже представленного рисунка. Причем, для выделения плоского слоя возбуждающие импульсы подают одновременно с импульсным градиентом dB/dz и в результате лишь плоский объем имеет способность излучать ЯМР-сигнал.
На рисунке по горизонтальной оси обеспечивают частотное кодирование с помощью импульсного градиента dB/dx, включаемого в период регистрации ЯМР эхо-сигнала. При этом излучаемые компоненты сигналов будут иметь разные частоты. Причем разности частот излучения будут тем больше, чем больше координата X области излучения.
Вычисления по модели поверхностных токов
С целью поиска объяснения представленных выше экспериментальных данных была использована модель поверхностных токов, которыми можно описывать диамагнитные свойства объектов.
Современные томографы комплектуют сверхпроводящими магнитами. Эти магниты имеют теплое внутреннее отверстие порядка одного метра в диаметре. Расположение сверхпроводящих обмоток такого магнита обеспечивает в центре магнитной системы высокую однородность: АВ/В = 10"9.
Поэтому может возникнуть предположение, что такая высокая однородность достаточна для получения спектров ЯМР высокого разрешения при исследовании биологических объектов. Однако это не оправдывается (Рис. 7,8) по той причине, что высокооднородное магнитное поле испытывает дополнительное искажение из-за самого размещения объекта исследования.
Для численной оценки искажений требуется модельное представление явления диамагнетизма. Основой явления диамагнетизма является следующее. Электроны атомов и молекул движутся вокруг ядер, но в присутствии внешнего магнитного поля их движение уже не является свободным. Появляется дополнительное движение электронов атомов и молекул и величина такого движения пропорциональна величине внешнего магнитного поля.
Поскольку основное движение электронов локализовано у соответствующих ядер (в соответствии с их волновой функцией, определяющей вероятность локализации) то и дополнительное движение электронов из-за внешнего магнитного поля также оказывается локализованным. Внешнее поле вызывает вращательное движение электронов в плоскости перпендикулярной силовым линиям внешнего ПОЛЯ. Соответственно возникает дополнительное магнитное поле от движения электронов, которое частично уменьшает основное магнитное поле.
Дополнительное движение электрона в элементарном объеме можно модельно описать как локальный круговой ток. Движению электронов в элементарном объеме соответствует электрический ток и локальное уменьшение внешнего магнитного поля. Если исследуется сложный объект, то результирующее магнитное поле может изменяться об одного элементарного объема к другому при изменении электронной плотности среды.
В этой связи, можно использовать для модельного описания диамагнитных свойств объектов следующие приближения.
1) Циркуляция /-ого локального тока для /-ого элементарного объема внутри однородной среды не будет иметь внещнего проявления. Это связано с тем, что в соседним с ним у -ом объеме также будет аналогичная циркуляция тока. На соприкасающихся внутренних границах встречные токи взаимно компенсируют друг друга.
2) Для элементарных объемов, расположенных на границе диамагнитного объекта, локальный ток не будет компенсирован со стороны границы.
3) Следовательно, внешнее проявление диамагнитной циркуляции электронов однородной среды можно описать как некий гипотетический электрический ток, который протекает по внешней поверхности рассматриваемого объекта.
Внешнее магнитное поле вызывает намагниченность вещества: 6В =XvBo. Вещества с отрицательной магнитной восприимчивостью называют диамагнитными (Xv 0), а с положительной - парамагнитными {%у 0). Если известна Xv магнитная восприимчивость единицы объема, то индукция магнитного поля в этой среды определится выражением:
Соответственно, при этом переходе индукция магнитного поля испытывает изменение на величину 0.75 10" , что следует сопоставить с тем градиентом магнитного поля, который используют при регистрации томографического изображения.
Совершенно очевидно, что подобные краевые эффекты должны иметь место и на томограммах с анатомическими структурами. Так при изображениях головы также имеются внутренние полости (например, лобные пазухи, рис. 8). На границах таких полостей тоже имеется резкое краевое изменение объёмной магнитной восприимчивости.
Как известно, при регистрации томографического изображения используют принцип частотно-фазового кодирования. При этом кодируют пространство области исследования с помощью циклического включения импульсных градиентов магнитного поля.
Величина импульсных градиентов для разных вариантов режима накопления томограмм имеет величину от 1 мТ/м до 10 мТ/м. Лучшим отношением сигнал/шум обладают режимы накопления с низкими градиентами поля, поскольку при этом частотный диапазон усиления приемного устройства меньше и соответственно меньше электромагнитный шум.
Если потребовать, чтобы разрешение на томограмме было не менее 0.5 мм, то элементарные объемы томографического изображения должны иметь соизмеримый с этим линейный размер - 0.5 мм. Если использован кодирующий градиент 1 мТ/м, то изменение индукции магнитного поля на линейном размере 0.5 мм для томографа с полем 1 Т составит величину: ЛВ/В = (dB/dL Ll)/B = [(10 3Т/м) 5 10"4 м]/(1 Т) = 0.5 10"6
Как видим, эта величина примерно та же, что и изменение индукции магнитного поля при переходе через поверхность воды к воздушной среде. Если исследуемым образцом является вода в единичном сосуде сферической или цилиндрической формы, то диамагнитные свойства воды не будут проявляться на томограмме. А так же не будет уширяться спектральная линия, но сама частота резонанса будет уменьшена в соответствии с диамагнитным уменьшением внешнего магнитного поля.
Однако если исследуется фантомное устройство, составленное из нескольких ампул, то взаимное влияние ампул будет проявляться искажениями однородности магнитного поля. При этом спектральная линия будет дополнительно уширена, а томограмма будет содержать погрешности в передачи пространственных координат.
Фактически оказывается, что вместо прикладываемого линейного градиента при сложном объекте исследования действует более сложное пространственное изменение магнитного поля. С одной стороны внутренней ампулы с водой кодирующий градиент может быть усилен из-за влияния соседней ампулы, тогда со второй противоположной стороны кодирующий градиент соответственно будет уменьшен.
При этом возникают погрешности передачи пространственных координат томографического исследования. Вместо круглого сечения от цилиндрического образца можно наблюдать приплюснутость круга с одного края и его вытянутость с противоположного края (Рис. 9).
Таким образом, было предположено, что внешнее проявление магнитной восприимчивости диамагнитного вещества приближенно можно описать с помощью поверхностных токов, которые будут циркулировать в плоскостях, перпендикулярных линиям основного магнитного поля. Величина этих токов определяется величиной магнитной восприимчивости вещества.
Для того чтобы определить магнитное поле, обусловленное поверхностными токами, требуется вычислить соответствующий интеграл по поверхности объекта. Однако в некоторых случаях, когда можно ограничиться приближенным вычислением магнитного поля, вместо интеграла по поверхностным токам достаточно определить поле от отдельного проводника (или группы проводников). Такой модельный проводник (группа проводников) должен иметь ориентацию и ток аналогичный поверхностным токам.
Оценка распределения поля MP-Томографа
При рассмотрении интенсивности сигналов на томограмме (Рис. 10) крайних ампул можно обнаружить ряд следующих особенностей. Наибольшее подавление с максимальным потемнением наблюдается для верхнего ряда у ампул с правой стороны, а для нижнего ряда у ампул, наоборот, с левой стороны. Для томограммы с подавлением сигнала воды наоборот максимальное потемнение наблюдается для левых ампул верхнего ряда и правых ампул нижнего ряда.
Из этого следует, что магнитное поле данного томографа в плоскости XZ можно в первом приближении описать поверхностью, известной из геометрии как гиперболический параболоид: P(xz) =XZ. Если исключить эффекты из-за диамагнетизма, то томограммы (рис. 10) указывают на то, что распределение магнитного поля на плоскости, проходящей через центр исследуемого томографа, можно в первом приближении представить выражением: B(xz) = Во +q[(d B/dxdz) XZ]/2 +(l-q)[d2B/dx2 X -d B/dz Z ]/2
Где константа q определяет поворот гиперболического параболоида относительно системы координат магнита томографа.
Если частота резонансного подавления подобрана оператором так, что в центре шара располагается область подавления, то темные полосы от центральной области будут пересекать шар по двум линиям. Ориентация этих линий такова, что можно определить наличие примерного равенства d rs/dxdz — d2B/dx2=d2B/dz2l
При увеличении частоты подавления на + 30 Гц темные полосы на томограмме шара образуют две гиперболы, а при уменьшении частоты на - 30 Гц полосы также образуют две гиперболы, но которые являются сопряженными.
Таким образом, магнитное поле исследованного томографа MAGNETOM Impact в плоскости XZ в первом приближении будет описываться следующим выражением: B(xz) = Во +[0,164 мТл/м ] XZ Причем, оси X и Z не соответствуют лабораторным осям магнита томографа.
Следовательно, если нам требуется определить градиент магнитного поля, то следует накопить как минимум две томограммы при использовании режима с избирательным подавлением ЯМР-сигналов на частоте Vi и v2. Зарегистрировать изменение частоты подавления Av = vr V2. Определить перемещение центра тени подавления при анализе двух томограмм - AL. Этого достаточно для оценки градиента магнитного поля по направлению перемещения тени зоны подавления.
Для оценки поворота осей координат гиперболического параболоида относительно лабораторных осей построили ряд изображений с помощью программы, которая была применена нами выше для построения изображения восьмиконечной звезды (16).
На рис. 19 представлены ряд сечений, которые мы получили при изменении параметра q. Ширина тени зависит от ширины слоя, который в разработанной нами программе мог изменяться при формировании рисунка. Как видим, можно определить такой параметр q, при котором вычисленные тени будут совпадать с расположением теней на экспериментальных томограммах. Тогда можно определить: как оси параболического гиперболоида ориентированы относительно лабораторных координат исследованного магнитного поля томографа. При этом задача по коррекции неоднородности поля потребует меньше итерационных операций (отметим, что владелец томографа перед нами не ставил задачу устранения градиентов поля). Необходимо отметить, что магнитное поле зависит от трех координат B(XbYj,Zk) и, к сожалению, для изображения такой функции требуется четырехмерное пространство.
Если более подробно рассматривать всю серию полученных нами томограмм, то можно видеть наличие неоднородности поля в виде поверхностей эллиптического параболоида (ширина теней на томограммах на рис. 18 имеют разные ширины слева и справа). Однако эта неоднородность присутствует с меньшим весом, чем рассмотренная выше неоднородность в виде гиперболического параболоида.
Наличие такой неоднородности магнитного поля исследованного томографа должна сказываться на точности передачи пространственных координат. Для выявления таких погрешностей мы использовали поверочное устройства, которое составлено из 81 ампулы с водой, расположенных в виде матрицы по 9 ампул в ряд в 9 рядов. Диаметр ампул равен 30 мм, расстояние между центрами соседних ампул по двум направлениям по рядам равны по (50 +/- 0,3) мм.
Это устройство позволяет проконтролировать за одно накопление томограммы площадь размером 430 мм на 430 мм, что соответствует исследовательскому пространству современного томографа, предназначенного для обследования всего тела пациента.
Томограмма этого устройства (Рис. 20) показывает достаточно высокую точность передачи координат в центральной зоне магнита томографа. Но заметны искажения для крайних ампул на диагонали матрицы, где статические градиенты магнита оказываются соизмеримыми с импульсными линейными градиентами частотного и фазового кодирования исследуемого пространства. Весьма характерным оказывается сечение двух крайних ампул верхнего ряда: вместо круга регистрируется вытянутый эллипс.
Очевидно, что для улучшения характеристик данного томографа и, особенно, для надежного применения режима с подавлением сигналов жира требуется выполнить коррекцию однородности магнита. Устранить обнаруженную неоднородность поля можно с помощью небольших ферромагнитных пластин-вкладышей, установленных в полости сверхпроводящего магнита.
