Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса. цель и задачи исследования 12
1.1. Выбор объекта исследования 12
1.2. Влияние точности изготовления колес на их эксплуатационные свойства 17
1.3. Особенности нарезания зубчатых колес червячными фрезами и математическое представление закономерностей данного процесса 20
1.4. Состояние вопроса в области оптимизации режимов резания при обработке зубчатых колес червячными фрезами 29
1.5. Анализ технологических возможностей повышения точности и производительности зубофрезерования. 33
1.6. Выводы, цель и задачи исследования 37
2. Моделирование радиальной составляющей силы резания при зубообработке на основе суммарной толщины срезов 41
2.1. Динамика формирования эвольвентных профилей 41
2.2. Зависимость толщины срезов от основных факторов процесса 48
2.3. Математическая модель суммарной толщины срезов. 58
2.4. Изменение толщины срезов при двухпроходной обработке 67
2.5. Экспериментальное исследование силыи момента при зубофрезеровании 71
2.6. Исследование силовых факторов при обработке колес червячными фрезами с вершиннонагруженной схемой резания 90
2.7. Выводы 91
3. Математическая модель процесса нарезания зубчатых колес червячными фрезами 94
3.1. Классификация первичных погрешностей зубообра-ботки 94
3.2. Анализ технологических гармонических погрешностей 96
3.3. Переменные упругие деформации звеньев системы СПИД зубофрезерного станка 112
3.4. Первичные погрешности линейного характера 115
3.5. Определение вероятностных характеристик и закономерностей суммирования периодических погрешностей 116
3.6. Оценки теоретических характеристик распределения показателей точности колес после нарезания червячными фрезами 125
3.7. Статистическая проверка адекватности модели 137
3.8. Управление точностью обработки на зубофрезерных станках 152
3.9. Выводы 160
4. Система параметрической оптимизации 162
4.1. Функция оптимальности операции 162
4.2. Система ограничений 164
4.3. Математическая модель оптимизации элементов режима резания при зубофрезеровании . 175
4.4. Алгоритм и программа оптимизации 182
Заключение 186
Литература 189
Приложения 203
- Влияние точности изготовления колес на их эксплуатационные свойства
- Состояние вопроса в области оптимизации режимов резания при обработке зубчатых колес червячными фрезами
- Исследование силовых факторов при обработке колес червячными фрезами с вершиннонагруженной схемой резания
- Определение вероятностных характеристик и закономерностей суммирования периодических погрешностей
Введение к работе
ХХУІ съездом КПСС перед машиностроением поставлены сложные и ответственные задачи дальнейшего улучшения качества продукции, повышения технического уровня, надежности и долговечности выпускаемых машин при одновременном росте производительности труда и повышении эффективности производства / 69/. К числу деталей, определяющих эксплуатационные свойства машин и механизмов, относятся зубчатые колеса - важнейшие и наиболее многочисленные элементы современных передач. В свою очередь, показатели функционального качества этих деталей, а именно, износостойкость, ресурс работы, несущая способность, уровень шума и др., зависят от качества их изготовления и, главным образом, от точности.
Одними из главных изготовителей цилиндрических зубчатых колес в нашей стране являются предприятия автомобильной и тракторной промышленности. Значительное распространение в автотракторостроении получили технологические процессы, в которых нарезание зубьев осуществляется червячными фрезами за один проход на полную глубину профиля, а в качестве чистовой обработки зубчатых венцов применяется шевингование. При указанном способе предварительного нарезания зубьев возникают значительная сила резания и переменные упругие отжатия звеньев системы СПИД зубофрезерного станка. По результатам исследований /16,54,73,122/ известно, что доля упругих отжатий в структуре ряда показателей точности колеблется в пределах 14...75%. Данные факторы отрицательно влияют на достигаемый уровень качества зубчатых колес. Шевингование не всегда полностью устраняет погрешности нарезания зубьев, а термообработка, следующая после шевингования, ухудшает показатели точности на I...2 степени / 91/. Следовательно, в снижении влияния переменных упругих деформаций кроются резервы повышения точности как операции одно проходного зубофрезерования, так и изготовления колес в целом.
Изменение силы резания, крутящего момента и вынужденных упругих отжатий станка, рабочего и инструментального приспособлений и заготовки находятся, главным образом, в зависимости от суммарной толщины срезов, осуществляемых червячной фрезой. Известные методики определения параметров срезов/5,27,59,76,88,123,124,131/ посвящены расчетам единичных срезов и не позволяют дать количественную оценку неравномерности процесса резания,а также определить закономерности изменения суммарных параметров срезов и силы резания по углу поворота обрабатываемого колеса. Установление данных закономерностей позволило бы прогнозировать значения силовых факторов процесса, а также обеспечить условия обработки, которые уменьшали бы их отрицательное воздействие на технологическую точность зубонарезания.
В настоящее время операции предварительного нарезания зубьев по производительности существенно отстают от других операций механической обработки. В ряде случаев технологией не обеспечиваются требования технических условий к точности колес. На современном этапе одним из действенных направлений обеспечения дальнейшего повышения качества продукции машиностроения без снижения производительности оборудования является создание и внедрение систем управления, основанных на математических методах управления. Одна из наиболее трудных задач при создании таких систем заключается в разработке адекватной математической модели объекта управления, с помощью которой возможна выработка оптимального управляющего воздействия и организация процесса, обеспечивающая наибольшую эффективность его функционирования.
Стремление сократить основное время зубообработки за счет интенсификации режимов резания с целью повышения средней производительности станка связано с ухудшением качества, что вызывает необходимость дополнительных затрат на исправление погрешностей некачественно нарезанных колес или приводит к ухудшению эксплуатационных показателей передачи. С другой стороны, для обеспечения заданной точности зачастую применяют недостаточно производительные режимы обработки. При этом не полностью используются возможности станка и технологического оснащения, снижается производительность, растет себестоимость изготовления зубчатых колес.
В известных работах I,95,I05,I06,I07,I08J, содержащих рекомендации и формулы для расчетов элементов режима резания, отсутствуют данные о точности обработки и об ограничениях ею величины осевой подачи фрезы. Это объясняется, по-видимому, установлением для зубчатых колес нескольких норм точности, в которых действует значительное число взаимно независимых показателей точности, что затрудняет решение данной задачи. Принято считать, что при использовании станка и режущего инструмента соответствующих классов точности, а также при обеспечении определенной точности базовых поверхностей заготовки установленный техническими условиями уровень качества достигается автоматически. Однако это не всегда отвечает действительности.
Такое положение обусловливает необходимость дальнейшего развития теории и практики зубообработки, повышения эффективности технологических процессов и совершенствования управления процессами для обеспечения активного формирования требуемой точности зубчатых колес.
Целью данной работы является разработка и внедрение на основе теоретических и экспериментальных исследований системы управления точностью и научно обоснованных рекомендаций по установлению оптимальных режимов резания для однопроходного зубофрезерования цилиндрических зубчатых колес червячными фрезами, обеспечивающих заданную точность, наименьшие затраты на выполнение операции, наи более полное использование возможностей системы СПИД зубофрезер-ного станка, а также высвобождение трудовых ресурсов.
Теоретические исследования зубофрезерования производились с использованием основных положений гармонического анализа и синтеза, теории вероятностей и теории случайных функций. Для исследования суммарных параметров срезов вершинными режущими кромками инструмента применялась математическая теория планирования эксперимента. Реализация оптимизационной модели и определение рациональных условий обработки осуществлялись с помощью ЭВМ ЕС 1022 на основе метода математического программирования.
Результаты теоретических исследований проверялись в лабораториях кафедры технологии машиностроения Львовского политехнического института и в условиях действующих производств на Львовском ПО "Автопогрузчик", ЛАЗе и Львовском заводе фрезерных станков. Обработка данных статистического анализа осуществлялась с помощью ЭВМ ЕС 1022.
Научная новизна настоящей работы заключается в следующем:
- разработан метод математического моделирования периодических процессов обработки зубчатых колес, основанный на представлении исходных технологических погрешностей в виде линейных и гармонических элементарных сигналов различных частот со случайным характером взаимодействия данных погрешностей на линиях станочного зацепления по обеим системам нарезаемых эвольвентных профилей;
- разработана и обоснована статистическими исследованиями математическая модель зубофрезерования цилиндрических колес червячными фрезами, позволившая установить связь между исходными технологическими погрешностями и вероятностными характеристиками распределений (математическими ожиданиями, дисперсиями и средними квадратическими отклонениями) показателей норм кинематической точности и плавности; впервые в практике машиностроения смоделировано кинематическую погрешность зубчатого колеса после его обработки;
- предложена и экспериментально подтверждена методика определения толщины срезов в произвольном угловом положении обрабатываемого колеса и червячной фрезы и положения зубьев фрезы, срезающих наибольшие слои;
- получены расчетные формулы для определения суммарных параметров срезов вершинными режущими кромками зубьев фрезы, а также радиальной составляющей силы резания, оказывающей наибольшее влияние на точность обработки прямозубых колес, в функции от суммарной толщины срезов;
- решена задача научно обоснованного назначения величины осевой подачи фрезы из условий обеспечения межоперационных допусков на зубообработку перед шевингованием по показателям кинематической точности и плавности с учетом рассеяния данных показателей в партии деталей;
- экспериментально установлено снижение радиальной составляющей силы резания при зубофрезеровании червячными фрезами с вершин-нонагруженной схемой резания по сравнению с фрезами со стандартной схемой резания.
Практическая ценность рассматриваемой работы заключается в возможности применения на машиностроительных предприятиях:
- графиков и аналитических зависимостей между условиями обработки , свойствами преобразующей системы СПИД зубофрезерного станка и оценками распределений показателей точности зубчатых колес после зубонарезания;
- методики управления точностью зубообработки цилиндрических колес на основе модели, включающей комплекс методов и средств для периодических проверок состояния системы СПИД, а также обеспечивающей возможность мотивированного определения допустимых пределов варьирования значений существенных входных факторов процесса зубофрезерования;
- графиков и аналитических зависимостей для обоснованного назначения осевой подачи фрезы в зависимости от установленных техническими условиями допусков показателей норм кинематической точности и плавности;
- зависимости для определения оптимального по стойкости зна -чения параметров коррекции вершиннонагруженных червячных фрез;
- системы параметрической оптимизации с помощью ЭВМ процесса зубофрезерования, позволяющей обрабатывать зубчатые колеса задан -ной точности при выполнении требований по ограничению эффективной мощности резания, стойкости режущего инструмента, производительности станка, наибольшему крутящему моменту, усилию осевой подачи и наименьших затратах на выполнение операции.
Результаты работы были проверены и подтверждены в производственных условиях на предприятиях г.Львова и внедрены на Львовском производственном объединении "Автопогрузчик" с годовым экономическим эффектом 20108 руб.
Влияние точности изготовления колес на их эксплуатационные свойства
Понятие качества изготовления зубчатого колеса включает требования к его точности по нормам кинематической точности, плавности работы, контакта сопряженных поверхностей зубьев, регламентирует вид сопряжения и вид допуска на боковой зазор (согласно ГОСТ 1643-81), а также предполагает создание определенных физико-механических свойств рабочих участков профилей (высота микронеровностей, твердость и глубина упрочненного поверхностного слоя, его структура, глубина распространения остаточных напряжений и их знак и т.д.). Кроме перечисленных условий, понятие качества изготовления охватывает геометрическую и размерную точность и качество поверхностей технологических, измерительных и монтажных баз зубчатых колес.
Исследованиями ряда ученых и научных коллективов выявлены связи между отдельными показателями точности зубчатых колес и качеством их функционирования в передаче.
Так, установлено, что изменение угла наклона зубьев и погрешность направления последних приводит к нарушению зацепления и уменьшению фактической площадки контакта. Эта погрешность является причиной неравномерности распределения нагрузки по ширине венца. При этом на зубьях возникают изгибные напряжения, которые зачастую превышают предел выносливости и вызывают усталостные разрушения зубьев. Этот выход из строя наиболее характерен для чугунных колес, а также для стальных колес с высокой твердостью активных участков профилей ( Л/В 3500 МПа) /447.
При работе зубчатых колес с погрешностями профиля и шага возникают соударения пары профилей, которые многократно повторяются на длине линии зацепления и за оборот. Работа привода, при которой зацепление работает в режиме чередующихся соударений и обрывов контакта взаимодействующих зубьев, сопровождается увеличением динамических нагрузок и является опасной с точки зрения безотказности. При этом могут изменяться не только величина, но и знак окружного усилия и момента. Ударно-колебательные нагрузки на зубьях приводят к ускоренному их износу и поломке. Краткоциклические погрешности зубчатой передачи, вызванные отклонениями профилей и циклическими погрешностями зубчатых колес, сопровождаются повышенными вибрациями и ухудшением виброакустического качества передачи /63J. Увеличение мгновенных амплитуд передаваемых нагрузок вследствие неплотного прилегания зубьев в зацеплении, нарушения шага зацепления, а также периодически изменяющееся сложно-напряженное состояние поверхностных слоев зубьев под действием кратко-циклических усилий и остаточных напряжений в материале приводит к местному выкрашиванию (питтингу) на боковых поверхностях зубьев. Как показывают статистические данные по дефектам редукторов, пит-тинг является преобладающим видом разрушения зубчатых колес редукторов.
Увеличение колебания измерительного межцентрового расстояния на одном зубе вызывает в зацеплении повышенные высокочастотные динамические нагрузки, приводящие к прогрессирующему выкрашиванию рабочих поверхностей зубьев. Это подтверждается опытом эксплуатации шестеренчатых насосов тракторных дизелей, что установлено Г.Д.Булатовым /13/.
Периодические изменения передаточного отношения вследствие комплексной погрешности однопрофильного зацепления создают крутильные колебания колес и других вращающихся масс в линии привода. Эти колебания приводят к периодическому изменению окружного усилия в зубчатом зацеплении, возбуждению поперечных колебаний и порождают переменные реакции подшипников валов. Следствием отрицательного действия указанных факторов являются вибрации фундамента и всего агрегата, в состав которого входит данный привод.
И.Б.Пейсаховичем /87/ определена зависимость длительно передаваемой погонной нагрузки, допускаемой прочностью зубьев, от фактической погрешности направления зубьев. Выявлено, что при скорости 15 м/сек передачи (/7? = 5 мм; Z1 = 19; 2 = 30? J& - П) длительно передаваемая нагрузка увеличивается в 1,75 раза, если отклонение направления зубьев уменьшить в три раза.
Экспериментально установленная зависимость нагрузочной способности по излому от циклических ошибок зубчатых колес, в частности, от погрешности зубцовой частоты, приводится в работе/53/.
Колебание глубины резания при шлифовании зубьев, вызванное погрешностями технологического характера (в частности, неточностями нарезаемого колеса - отклонениями средней длины общей нормали, основного шага, профиля и пр.), приводит к изменению температуры в зоне резания при шлифовании. В ряде случаев это вызывает локальный отпуск упрочненного слоя, а в дальнейшем является причиной неравномерного износа рабочих участков профилей /93/. А.В.Якимов, Л.П.Смирнов и Ю.А.Боярышников указывают, что шлифовочные прижоги, которые возникают из-за термической нагрузки при снятии большого припуска, а также при его неравномерном распределении, могут распространяться на большую глубину (95-100 мкм), вызывая снижение твердости поверхностного цементированного слоя стали I2X2H4A с 62-65 единиц HRC до HRC 51 и сопутствуют образованию усталостных трещин /53у.
Состояние вопроса в области оптимизации режимов резания при обработке зубчатых колес червячными фрезами
Параметрами процессов обработки резанием, оказывающими прямое и непосредственное влияние как на показатели качества обработки, так и на технико-экономические показатели - стойкость инструмента, технологическую себестоимость, производительность станка и пр. - являются режимы резания. Так, при зубообработке величина осевой подачи и скорость резания влияют на среднюю производительность оборудования через основное время обработки и время простоя станка, связанное с заменой режущего инструмента и осевыми передвижками фрезы. В переменную долю затрат, зависящих от элементов режима резания, входят затраты на режущий инструмент с учетом стоимости его переточек, расходы на эксплуатацию, обслуживание и ремонт станка. В предыдущем параграфе отмечалось значительное влияние упругих деформаций на точность предварительного зубонарезания червячными фрезами и на окончательную точность изготовления зубчатых колес; в конечном счете, деформации станка также зависят от режимов резания. Данное обстоятельство требует особой тщательности определения элементов режимов нарезания зубьев, осуществляемого в однопроходном цикле.
Технологические процессы зубообработки являются наиболее ответственными и, одновременно, наиболее трудоемкими в производственном цикле изготовления колес. Стремление сократить основное время обработки за счет применения более интенсивных режимов резания при прорезке впадин между зубьями за один проход ухудшает качество обработки, что вызывает необходимость дополнительных проходов при фрезеровании впадин или шевинговании.
С другой стороны, для обеспечения требуемой точности в ряде случаев необоснованно занижаются режимы резания. Это отрицательно сказывается на эффективности операции,всего процесса изготовления колес в целом и не обеспечивает наиболее полного использования возможностей станка и технологического оснащения.
Главной причиной такого положения является недостаточная разработанность зависимостей, которые связывали бы элементы режимов резания, в частности, осевую подачу фрезы с показателями кинематической точности, плавности работы и контакта зубьев.
Рекомендации по назначению подачи и формулы для определения скорости резания при обработке цилиндрических колес приводятся в справочниках [67,71/. Данные рекомендации были разработаны в ЭНИМСе на основе анализа и обобщения передового опыта свыше ста отечественных предприятий. Подачи на двойной ход при зубодолблении определялись из условий жесткости станка и наибольшего суммарного сечения стружки, снимаемой одновременно работающими зубьями дискового долбяка. Суммарные параметры срезов являются наиболее общими показателями, характеризующими усилие резания и достигаемую точность обработки. Методика определения наибольшей допустимой подачи, исходя из суммарного сечения стружки, впервые предложена и разработана А.Я.Малкиным /66,67,71/. Позже она была использована применительно к зубодолблению в ряде других работ /98,105/.
В справочниках, изданных в более позднее время, подачи и скорости червячных фрез назначаются в зависимости от материала заготовки и режущей части фрезы, модуля и числа зубьев колеса, заход-ности червяка инструмента и прочих параметров /1,19,95,106,107, 108/. Однако в перечисленных работах отсутствуют ограничения по точности. При этом имеется в виду, что требуемый уровень качества достигается автоматически, а это в большинстве случаев не соответствует действительности.
Известны работы, в которых устанавливаются соотношения между величиной продольной подачи и отдельными точностными показателями - колебанием ИМЦР / IZ7J, отклонением направления зубьев [87J и др. Однако назначение величины подачи по одному какому-либо показателю еще не является достаточной гарантией обработки колеса с требуемой степенью точности.
Учитывая, что значения показателей точности в партии зубчатых колес являются случайными величинами, для ограничения продольной подачи по нескольким показателям необходимо принимать во внимание законы распределений, положения центров группирований и мгновенные рассеяния в сравнении с допусками на отклонения последних.
Наряду с требуемой точностью, важное значение для выбора скорости и подачи имеют также другие технические и технологические ограничения (эффективной мощности резания, стойкости инструмента, допустимых нагрузок на инструмент и механизм подач станка, шероховатости профилей и т.д.), которыми накладываются дополнительные ограничения на параметр fl S0 режима резания.
На основе современных представлений обоснованный выбор режимов резания ставится и решается как задача математического программирования. Такой подход реализован для некоторых видов обработки, в частности, для токарной одно- и многоинструментальной обработки /21,23,83,118,133/.
В существующих методиках "ручных" расчетов значения параметров SQ и fl(V) зубофрезерования назначаются раздельно, при этом установлен следующий порядок расчетов. Вначале из условий мощности главного привода и прочности материала зубьев червячной фрезы назначают наибольшее значение подачи, которое корректируют в зависимости от числа заходов червяка инструмента и способа нарезания (с попутной или встречной подачей). Далее, по известным формулам, связывающим скорость резания, подачу и стойкость, находят величину скорости резания. Расчетное значение / уточняют в зависимости от условий обработки (материал изделия и инструмента,число осевых передвижек, допускаемых фрезой, ее точность, количество проходов и пр.) и, как и значение продольной подачи, корректируют по станку/107/.
Исследование силовых факторов при обработке колес червячными фрезами с вершиннонагруженной схемой резания
Для определения радиальной составляющей силы резания при зу-бофрезеровании фрезами со стандартной и вершиннонагруженной схемой резания в одинаковых производственных условиях нарезались прямозубые колеса, имеющие модуль 2,5 мм и числа зубьев 21 и 56. Колеса брались из одной партии заготовок. Материал колес - сталь 40Х (НВ 1760...2080 МПа). Червячные фрезы из стали Р6М5 имели следующие параметры: наружный диаметр - 63 мм; число реек - 10; число заходов - I; передний угол равен нулю; угол наклона винтовой линии составлял 208 . Вершиннонагруженные фрезы были получены из стандартных после перешлифовки непарных зубьев по задним поверхностям на токарно -затыловочном станке модели DH-2S0. Величина высотной коррекции принималась равной CLm Q4w J Наибольшая толщина срезов расчитывалась по методике, предложенной в данном разделе. Обработка производилась на станке модели 5К32А с подачей 2,5 мм/об. и скоростью 27,3;32,5 м/мин. по методу встречного зубофрезерования. Охлаждающей жидкостью служило масло. Износ наиболее истертых зубьев червячных фрез не превышал 0,4 мм. Радиальные биения заготовок и режущих инструментов во всех опытах имели одинаковые значения и составляли: для фрез - 0,010 мм; для заготовок - 0,022 мм. Порядок измерения силы Ри соответствовал методике, описанной в подразделе 2.5.
Осциллограммы радиальной составляющей силы резания приведены на рис.29. Из полученных на основе эксперимента данных следует, что при нарезании зубчатых колес вершиннонагруженными фрезами несколько уменьшается среднее значение составляющей г , а также ее амплитуда, по сравнению со стандартной фрезой. Уменьшение наибольшего значения контролируемой силы составило в среднем для колес Z = 56 мм - 18,5%, для колес Z = 21 мм - 12,5%. 1. Установлены закономерности изменения параметров срезов вершинными режущими кромками зубьев червячной фрезы в функции от угла поворота обрабатываемого зубчатого колеса. Предложена методика и построены номограммы для определения наиболее нагруженного зуба червячной фрезы и толщин элементарных срезов в произвольный момент профилирования, а также методика определения суммарной толщины срезов. 2. Выведены аналитические зависимости, характеризующие значения суммарной толщины срезов в функции от основных факторов процесса. 3. На основе экспериментальных исследований установлено, что суммарные параметры срезов на вершинных режущих кромках червячных фрез характеризуют как величину, так и закономерности изменения значений радиальной составляющей силы резания и крутящего момента. В исследованном диапазоне чисел зубьев, модулей и осевых подач составляющая Гц аппроксимируется линейной зависимостью относительно суммарной толщины срезов. 4. Предложена формула для радиальной составляющей силы резания.
Установлено, что на значение Ги наибольшее влияние оказывают (в порядке убывания): число зубьев нарезаемой заготовки; модуль; осевая подача фрезы. 5. Уменьшение относительного размаха суммарной толщины срезов и амплитуды колебания радиальной составляющей силы резания при зубофрезеровании возможно путем подбора числа заходов, количества реек и наружного диаметра червячной фрезы. Компенсация постоянной составляющей силы Гц при обработке многозаходными червячными фрезами возможна путем преднамеренного изменения межцентрового расстояния в станочном зацеплении червячной фрезы и обрабатываемого колеса. 6. При нарезании прямозубых колес червячными фрезами с вер-шиннонагруженной схемой резания радиальная составляющая силы резания уменьшается на 15...19% по сравнению со стандартными фрезами. Для разработки математической модели рассматриваемого процесса необходимо классифицировать исходные технологические погрешности по частотно-амплитудным признакам и определить множество первичных факторов зубообработки, наиболее существенно влияющих на снижение технологической точности зубофрезерования. После этого следует решить следующие основные задачи: установить закономерности изменения первичных технологических погрешностей (включая переменные упругие отжатия звеньев системы СПИД зубофреэерного станка) на линиях станочного зацепления по обеим системам профилей в функции от угла поворота обрабатываемого колеса; на основе теории вероятностей определить закономерности, согласно которым взаимодействуют погрешности одинаковых частот, а также вывести соотношения для количественных оценок распределений показателей кинематической точности и плавности работы зубчатых колес при обработке деталей партиями. Основные теоретические положения и выводы проверить экспериментально, определив степень адекватности и уточнив область применения модели.
Определение вероятностных характеристик и закономерностей суммирования периодических погрешностей
Выше было установлено, что исходные технологические погрешности отражаются на линиях станочного зацепления по обеим системам профилей периодическими колебаниями различных частот и монотонными линейными ошибками, в результате чего нарезаемое колесо становится носителем сложной погрешности. Для определения теоретических характеристик распределения кинематической погрешности и ее гармонических составляющих необходимо установить закономерности суммирования исходных технологических ошибок на линии станочного зацепления. Из существа гармонических погрешностей, законы которых выведены в предыдущих подразделах, вытекает следующее. Амплитуды колебаний 3.5, 3.7, 3.8 равны полуразмахам ошибок кинематической цепи обката-деления, частоты которых - I; ZQ \2:fku . Для одного и того же зубофрезерного станка эти величины можно считать неслучайными. Это же относится к наибольшим значениям составляющих 3.14 и 3.15, определяющих крутильные и линейные упругие деформации стан ка, амплитуды которых при неизменных условиях обработки одних и тех же деталей остаются практически постоянными. В отличие от перечисленных погрешностей радиальные погрешности обрабатываемой заготовки 3.1 и червячной фрезы 3.3, измеряемые на станке, для партии обрабатываемых деталей являются случайными величинами. Плотность вероятностей распределения данных погрешностей подчиняется закону Релея, для которого дифференциальная функция определяется соотношением: Относительные сдвиги проявления гармонических погрешностей одинаковой частоты можно учесть фазовыми углами rf V; Y3. При многократных повторениях опытов, которое имеет место в случае обработки некоторой совокупности зубчатых колес, для радиальных погрешностей любой из рассматриваемых частот существует одинаковая вероятность появления угла сдвига фаз между амплитудами А СІ и АІ2. на линии станочного зацепления в интервале 0...2& .
Плотность вероятности распределения случайного значения равна: Как следует из определения, угол Tf изменяет свое значение при переходе к обработке каждой последующей детали, а т% остается постоянным в пределах одной партии заготовок, обрабатываемых за период между переточками фрезы,и изменяется после каждой переустановки последней. Что касается угла Та, характеризующего относительное запаздывание радиальных и тангенциальных деформаций, то его значение можно считать постоянным для конкретных условий обработки, т.е. "V — GOnet. Значения случайных углов т[ и амплитуд Д-2 (L= 1,2,...2, ...) взаимно некоррелированы. Учитывая изложенное, представим множество гармонических колебаний и условно постоянных погрешностей системой 3.21, образующей теоретический спектр частот функции кинематической погрешности нарезаемого колеса: Для определения плотности вероятностей и характеристик распределения показателей точности найдем общие закономерности, характеризующие распределения сумм /?. периодических ошибок 1р. и /р. одинаковых частот. Представим стационарный колебательный процесс /?. в общем виде: Предположим, что амплитуды А и Ац постоянны, т.е. (Ац Afe)- COflst» Определив значение т из зависимости 3.22 У= Q.rcC0S ( А7 A7" 0Sk )-к, найдем плотность вероятности случайной величины П, : Область определения функции 3.23 ограничена ассимптотами, уравнения которых можно получить, приравняв к нулю знаменатель: где О . - предельное значение П (рис.39). Интегральный закон распределения процесса П. будет следующим: Используя известные теоремы о математических ожиданиях функций случайных аргументов и осуществив соответствующие преобразования, получаем: Определим вероятностные характеристики случайной составляющей 0=/г2 йО$(кф+Ч$) t когда наряду с углом фазового сдвига случайна ее амплитуда; дифференциальная функция величины /\/ подчиняется зависимости 3.19. Применяя теорему о математическом ожидании произведения нескольких независимых случайных величин, найдем оценку среднего значения функции
