Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса и постановка задачи исследования 14
1.1. Анализ методов упрочнения деталей машин 14
1.2. Анализ методов определения режимов поверхностного пластического деформирования 17
1.3. Анализ методов определения параметров контакта поверхности детали и упрочняющего инструмента 33
1.4. Выводы и постановка задачи 39
2. Разработка и исследование закономерностей сближения в контакте деталей с начальным касанием по линии 42
2.1. Общие положения 42
2.2. Закономерности сближения в контакте деталей при упругом взаимодействии 42
2.3. Определение контактных напряжений, соответствующих появлению пластических деформаций или разрушениям в контакте.. 53
2.4. Закономерности сближения в контакте деталей при упругопластическом взаимодействии 60
2.5. Выводы 65
3. Разработка и исследование методов определения ширины остаточного отпечатка в контакте деталей с начальным касанием по линии 67
3.1. Общие положения 67
3.2. Определение ширины остаточного отпечатка по физико-механическим свойствам контактирующих тел 68
3.3. Определение ширины остаточного отпечатка с использованием теории размерности 83
3.4. Выводы 88
4. Разработка и исследование метода определения глубины пластически деформированного слоя при упрочнении деталей цилиндрическими роликами 90
4.1. Общие положения 90
4.2. Разработка аналитического метода определения глубины пластически деформированного слоя 90
4.3. Экспериментальная проверка разработанного метода определения глубины пластически деформированного слоя 95
4.4. Выводы 99
5. Разработка метода определения рациональных технологических режимов упрочнения деталей обкаткой цилиндрическими роликами 101
5.1. Общие положения 101
5.2. Определение рациональных значений рабочей нагрузки на цилиндрический ролик и его радиуса 101
5.3. Практическая методика определения рациональных параметров режима упрочнения деталей 110
5.4. Выводы 114
Общие выводы 116
Литература
- Анализ методов определения режимов поверхностного пластического деформирования
- Закономерности сближения в контакте деталей при упругом взаимодействии
- Определение ширины остаточного отпечатка по физико-механическим свойствам контактирующих тел
- Разработка аналитического метода определения глубины пластически деформированного слоя
Введение к работе
Актуальность работы. Рост объемов производства, наблюдаемый в
настоящее время, диктует необходимость повышения
конкурентоспособности машин. Одним из таких путей является повышение качества поверхности деталей машин, поскольку именно показатели качества поверхности во многом определяют эксплуатационные свойства деталей. Важное место в улучшении качества поверхностного слоя занимают процессы упрочнения деталей поверхностным пластическим деформированием (ППД). Эффективность упрочнения деталей поверхностным пластическим деформированием зависит от способа и режимов обработки, формы и геометрических размеров деформирующих элементов. Среди способов ППД, используемых промышленностью, важная роль принадлежит обкатке деталей шариками или роликами с различной формой рабочей поверхности. Этот способ технологичен, высокопроизводителен и позволяет существенно повысить усталостную прочность, износостойкость и другие показатели деталей.
В то же время использование цилиндрических роликов, которые позволяют получить более высокую чистоту поверхности при ППД, сдерживается отсутствием методов расчетного определения параметров упругопластического контакта инструмента и детали, глубины наклепанного слоя, деформации в контакте. Очевидно, что путь опытной отработки технологических режимов для каждой детали совершенно неприемлем. Такое положение диктует необходимость разработки расчетного метода определения технологических режимов упрочнения, при которых эффективность ППД была бы наибольшей.
Тематика научно-технических конференций и публикаций последних лет также подтверждает актуальность темы исследования.
Диссертация выполнена в рамках госбюджетных исследований на кафедре «Детали машин и ПТУ» ВолгГТУ в соответствии с государственной
научно-технической программой «Надежность конструкций», а также научно-технической программой Министерства образования РФ «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» (подпрограмма «Качество»),
Цель и основные задачи исследования. Целью данного исследования является разработка расчетного метода определения рациональных режимов поверхностного пластического деформирования деталей цилиндрическими роликами, учитывающего закономерности упругопластического контакта инструмента и детали, а также физико-механические свойства материала детали.
Для достижения этой цели были поставлены следующие основные задачи исследования:
теоретическое и экспериментальное исследование закономерностей первоначально линейного упругого и упругопластического контакта тел;
установление аналитических зависимостей между интенсивностью деформаций и напряжений при вдавливании цилиндрического индентора и при одноосном растяжении;
разработка расчетного метода определения глубины пластически деформированного слоя для случая начального контакта тел по линии;
разработка инженерного метода определения рациональных режимов упрочняющей обработки деталей с использованием цилиндрических роликов.
Методы исследования. В теоретических исследованиях использовали теорию упругости, деформационную теорию пластичности, принципы и методы сопротивления материалов, теорию размерности, метод переменных параметров упругости, характеристику материала — контактный модуль упрочнения (пластическая твердость по ГОСТ 18835-73). Для обработки экспериментальных данных применяли методы математической статистики. Для практической реализации разработанного метода определения
рациональных технологических режимов упрочнения использовали персональную ЭВМ IBM PC/AT.
Геометрические размеры остаточных отпечатков измеряли с помощью инструментального микроскопа ММИ-2 и индикаторов часового типа, профиль отпечатков контролировали с помощью профилографа-профилометра завода «Калибр», мод.201. Контактные деформации измеряли с помощью специального приспособления к прессу Бринелля. Определение механических свойств при растяжении выполнено на испытательной машине УММ-10, контроль твердости проводили на твердомерах ТШ-2, ТП-7Р-1, ТК-2, а микротвердости — на ПМТ-3.
Научная новизна:
Установлено, что упругое сближение в контакте при чисто упругом или упругопластическом силовом взаимодействии деталей с начальным касанием по линии не зависит от радиусов кривизны деталей и в связи с этим определяется по предложенной единой зависимости; определено количественное соотношение между упругим сближением в контакте и общей упругой деформацией деталей.
Предложены зависимости, позволяющие определять предельные допускаемые контактные напряжения с единых позиций по величине контактного модуля упрочнения (пластической твердости, ГОСТ 18835-73) для деталей из пластичных материалов, а также для деталей, поверхностный слой которых приобрел повышенную склонность к хрупкому разрушению.
Получено аналитическое решение задачи определения ширины остаточного отпечатка, интенсивности деформаций и напряжений на оси симметрии упругопластической площадки контакта, базирующееся на закономерностях кривой деформирования материала детали; предложена также аналитическая зависимость для поправки (учитывающей влияние пластической деформации в контакте) к упругой формуле Г. Герца, позволяющей вычислять ширину остаточного отпечатка; получено (с
использованием теории размерности) удобное для инженерных расчетов выражение для определения ширины остаточного отпечатка.
Предложен расчетный метод определения глубины пластически деформированного слоя в детали при силовом контакте с цилиндрическим роликом.
Получена аналитическая взаимосвязь между удельной рабочей нагрузкой на ролик и интенсивностью деформации на оси симметрии площадки контакта, на основе которой разработан расчетный метод определения рациональных значений удельной рабочей нагрузки на цилиндрический ролик и его радиуса при упрочняющей или чистовой обкатке деталей.
Новизна предложенных методов определения параметров упругопластического контакта подтверждена патентом РФ 2175123. На защиту выносятся:
Расчетные зависимости для определения упругого сближения в контакте при чисто упругой или упругопластической деформации материала детали, радиуса кривизны поверхности остаточного отпечатка.
Расчетные зависимости для определения предельных допускаемых контактных напряжений.
Аналитические зависимости для определения интенсивности деформаций и напряжений на оси симметрии упругопластической площадки контакта и их взаимосвязь с деформациями и напряжениями при растяжении образца.
Методы расчета ширины остаточного отпечатка по физико-механическим свойствам материала детали, с использованием поправки к формуле Г. Герца и на основе теории размерности.
Расчетный метод определения глубины пластически деформированного слоя.
6. Метод расчетного определения рациональных значений удельной рабочей нагрузки на цилиндрический ролик и его радиуса.
Достоверность научных положений, рекомендаций и выводов. Достоверность и обоснованность научных положений, рекомендаций и выводов диссертации подтверждена экспериментальными исследованиями автора, сопоставлением результатов с опытными данными из литературных источников, а также результатами использования в производственных условиях ряда разработанных методов.
Практическая ценность и реализация результатов работы. Разработанный расчетный метод определения рациональных технологических режимов (нагрузки на ролик и его радиуса) упрочнения деталей обкаткой цилиндрическими роликами, а также необходимые для его практической реализации методы расчета сближения, ширины остаточной площадки контакта и глубины пластически деформированного слоя позволяют уже на этапе проектирования процесса упрочнения обеспечить его наибольшую эффективность. Для практической реализации указанных методов разработана практическая инженерная методика и программа ее реализации на ЭВМ.
Методы расчета параметров первоначально линейного упругопластического контакта деталей внедрены в практику проектирования буровых установок в ОАО «Волгоградский завод буровой техники», а также используются в ВолгГТУ при чтении лекций по отдельным разделам курса «Детали машин», выполнении курсовых проектов, выпускных работ бакалавров и магистерских диссертаций.
Апробация работы. Результаты работы были представлены и
получили одобрение на IV, V и VI региональных конференциях молодых
исследователей Волгоградской области (г. Волгоград, 1998-2001 гг.);
Международной научно-практической конференции «Прогресс
транспортных средств и систем» (г. Волгоград, 1999 г.); Межрегиональной
научно-технической конференции «Прогрессивные технологии и средства автоматизации в промышленности» (г. Волгоград, 1999 г.); Международной научно-технической конференции «Прогрессивные методы и технологии получения и обработки конструкционных материалов и покрытий» (г. Волгоград, 1999 г.); Всероссийской научно-практической конференции «Инновационные процессы в высшей школе» (г. Краснодар, 1999 г.); XXXV, XXXVI и XXXVII Международных семинарах «Актуальные проблемы прочности» (г. Псков, 1999 г.; г. Витебск, 2000 г.; г. Санкт-Петербург, 2001 г.); Международных конференциях «Механика 2000», «Механика 2001» и «Механика 2002» (г. Каунас); IV и V Международных семинарах им. В.А. Лихачева «Современные проблемы прочности» (г. Старая Русса, 2000 и 2001 гг.); Международной конференции «ТРИБО-2001» (г.Москва, 2001 г.); Международной научно-технической конференции «Надежность машин и технических систем» (г. Минск, 2001 г.); ежегодных научно-технических конференциях Волгоградского государственного технического университета по итогам научно-исследовательских работ (г. Волгоград, 1998-2002 гг.).
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 23 работах, в том числе получен один патент РФ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов и приложения, содержит 135 страниц машинописного текста, включая 19 рисунков и 11 таблиц. Список литературы включает 165 наименований.
Анализ методов определения режимов поверхностного пластического деформирования
Результаты упрочнения существенно зависят от выбора режимов поверхностного пластического деформирования (геометрических размеров ролика, нагрузки, подачи, скорости обкатки, числа проходов). Очевидно, что рациональным режимом упрочнения является такой, при котором достигается наибольшее приращение предела выносливости детали. Для детали из материала с данными физико-механическими свойствами величина приращения предела выносливости, обусловленная ППД, зависит от следующих факторов [42, 61, 133]: величины и распределения остаточных сжимающих напряжений, глубины hs пластически деформированного слоя детали и физического состояния этого слоя.
Наиболее существенные результаты, позволяющие назначать рациональные режимы ППД, содержится в работах Ю.С. Аврамова и В.П.Алехина [51], М.А. Балтер [11], В.М. Браславского [18, 19, 20], В.А. Гладковского [26], М.С. Дрозда [1, 2, 40, 42, 43], И.В.Кудрявцева [61, 62, 63, 64, 65, 66], С.Л.Лебского [71, 98], Д.Д. Папшева [114, 115], Ю.Г.Проскурякова [124, 125, 126], М.М. Саверина [131], СВ. Серенсена [122], Ю.И. Сидякина [133], В.М. Смелянского [135, 136], П.А. Чепы [152, 153], Л.М. Школьника [159, 160], С.А. Ющенко [163].
К настоящему времени по ряду технологических факторов упрочнения сформулированы четкие рекомендации [42, 111, 125, 126], следуя которым, обкатку роликами (шариками) целесообразно выполнять за один проход при скорости обкатывания (20...200) м/мин (большей скорости соответствует и большая производительность обработки) и подаче 0,1...0,5 от ширины отпечатка ролика на обрабатываемой поверхности (при этом с уменьшением величины подачи шероховатость поверхности снижается). Наружный диаметр накатного ролика рекомендуется назначать возможно меньшим и кратным диаметру упрочняемого вала. Что же касается рабочей нагрузки Р на ролик, которая является основным технологическим фактором, то во многих случаях ее значения выбирают на основе экспериментальных исследований. Так, в работе [69] предложено рабочую нагрузку на тороидальный ролик вычислять по формуле Р = (1,5...3,0)Р0Д)5, (1.1) где P0,05=12,5aT j Я; (1.2) 05 — условная нагрузка, при которой глубина h$ пластически деформированного поверхностного слоя упрочняемого вала составляет 0,05 от радиуса вала; De — диаметр упрочняемого вала; стт — предел текучести материала вала (МПа).
В работе [68] в результате обработки многочисленных экспериментальных данных получена следующая формула для определения рабочей нагрузки на ролик D2 р = 50 + -2-,кгс. (1.3) Как показали расчеты, выполненные В.М. Браславским [19], для стали с пределом текучести около 35 кгс/мм2 отношение глубины слоя h$, полученного при обкатке с силой, выбранной по формуле (1.3), к радиусу обкатываемого вала составляет 0,1. Такую же глубину h$ деформированного поверхностного слоя и СВ. Серенсен считает оптимальной для создания наибольших остаточных напряжений в поверхностном слое. Очевидно, что с ростом диаметра вала рабочая нагрузка Р, необходимая для обеспечения условия s/p. = 0,1, существенно возрастает. Как показано в работах [19, 148] рабочую нагрузку Р на ролик можно заметно снизить путем уменьшения профильного радиуса тороидального ролика. Ю.Г. Проскуряков [126] предложил приближенные формулы для определения рабочих нагрузок при обкатке роликами и шариками. Эти формулы базируются на известных зависимостях Г.Герца [164, 143] для вычисления контактных напряжений Ст// в условиях чисто упругой деформации взаимодействующих деталей, например, для случая первоначально линейного контакта вала с цилиндрическим роликом ая =0,418 , (1.4) V Кпр где дополнительно q = Р/ — удельная рабочая нагрузка на ролик; Р — рабочая нагрузка на ролик; / — длина цилиндрической ленточки ролика; Е — модуль нормальной упругости стальных вала и ролика; Re Rp Rnp = приведенный радиус; De = 2Re и Dp = 2Rp — Re +Rp соответственно диаметр упрочняемого вала и ролика.
С целью косвенного учета реально возникающей в условиях обкатки пластической деформации поверхности вала, Ю.Г. Проскуряков уменьшил числовой коэффициент в формуле с 0,418 до 0,251. С учетом последнего положения из формулы (1.4) получено следующее выражение для определения удельной рабочей нагрузки на цилиндрический ролик
Закономерности сближения в контакте деталей при упругом взаимодействии
Предварительно был выполнен сравнительный анализ [84] результатов определения сближения по формулам (1.24)-(1.26) и (1.28)-(1.34), предложенным различными авторами (см. табл. 1.1), а также собственных экспериментальных исследований. При этом в эксперименте определяли величину сближения, которое являлось суммой двух составляющих: объемной деформации цилиндрического индентора и деформации в контакте индентора с плоской поверхностью контртела. Для измерения сближения было изготовлено специальное приспособление (рис. 2.1), принципиальная схема которого аналогична описанной в работе [36]. На поверхности основания 1 симметрично размещали два стальных цилиндрических сегмента 2 (высота сегмента была равна радиусу R цилиндра) высокой твердости. Нагрузку на брусок 3 (ширина которого была равна длине цилиндра) прикладывали (с помощью пресса Бринелля ТШ-2) через шайбу 4 и центрирующий шарик 5. Сближение измеряли индикатором 6 часового типа (с ценой деления 1 мкм), который фиксировали винтом 7 во втулке 8. Во втулке 8 закрепляли на резьбе трубку 9, внутри которой размещали шток индикатора; трубка с натягом, создаваемым пружиной 10, упиралась в кольцевой паз основания 1. Конструкция приспособления позволяет таким образом исключить из отсчета сближение опорной поверхности основания 1 и корпуса 11, а также свести к минимуму ошибку, обусловленную упругой деформацией основания 1. Для уменьшения ошибки, вносимой сближением в контакте опорной плоскости цилиндрического сегмента 2 с основанием 1, их поверхности тщательно полировали и притирали друг к другу.
На рис. 2.2 [84] сопоставлены результаты расчета по формулам (1.24)-(1.26), (1.28)-(1.34) для случая контакта цилиндра (Д=8мм) с плоской поверхностью детали, изготовленных из стали (Щ,2=0,3; Е\ 2 =2-10 МПа). Там же приведены экспериментальные данные автора (светлые значки), полученные с помощью приспособления, показанного на рис. 2.1, а также экспериментальные результаты (темные значки) работы [151] в которой стальные цилиндры (с разными радиусами и длиной) сжимали между двумя стальными плитами (толщиной 19 мм каждая), так что фиксируемая величина сближения в принятых нами обозначениях соответствовала 2а.
Как видно из рис. 2.2, все исследованные формулы, кроме (1.28) удовлетворительно соответствуют экспериментальным результатам. Расчет по формуле (1.28) дает заметно заниженные результаты, что отмечал и сам автор работы [3]. На наш взгляд, это связано с выбранным значением с = 10, которое не в полной мере отвечает рассматриваемому случаю контакта.
Зависимость сближения от распределенной по длине линии контакта нагрузки q: ау — сближение в зоне контакта; а — сближение, обусловленное как контактной, так и общей деформацией тел. Сплошные линии 1-8 — расчет соответственно по формулам (1.30), (1.25, 1.31, 1.32), (1.24, 1.26), (1.34), (1.29), (1.33), (1.28), (2.4); пунктирная линия 9 — эксперимент [56]; светлые значки — эксперимент автора, темные значки — эксперимент [151].
Перейдем теперь к расчетному определению сближения OLy в контакте. Рассмотрим схему контакта упругого цилиндра с поверхностью упругого полупространства (рис. 2.3). Примем, что упругие свойства материалов контактирующих тел одинаковы. Начальное касание тел происходит по линии. С ростом нагрузки Р цилиндр и полупространство деформируются чисто упруго. Цилиндр, вследствие своей более жесткой формы, упруго внедряется в полупространство. При этом, радиус RH под нагрузкой деформированной поверхности цилиндра больше его исходного радиуса R. Максимальное перемещение в зоне контакта наблюдается в месте действия наибольшего контактного давления, то есть на оси действия нагрузки Р. Для цилиндра это перемещение обозначено W\, а для полупространства — W2.
Поскольку упругие свойства материалов контактирующих тел одинаковы, то, учитывая результаты работы [38], приняли, что W\=W2-Величину упругого сближения в точках продольной оси симметрии площадки контакта обозначим ау; очевидно, что QLy=W\+W2- Согласно данным работы [143] приняли, что перемещения на границе площадки контакта составляют половину от перемещения на оси действия нагрузки Р.
Определение ширины остаточного отпечатка по физико-механическим свойствам контактирующих тел
В настоящей работе для определения ширины остаточного отпечатка, образовавшегося в результате силового взаимодействия упругого цилиндра с поверхностью упругопластического полупространства (детали) при их начальном касании по линии, предложен расчетный метод [86, 96], базирующийся на закономерностях деформационной теории пластичности [54, 75], которая предполагает, что при неизменных внешних условиях (постоянная скорость деформирования при атмосферном давлении и комнатной температуре) независимо от вида напряженно-деформированного состояния для данного материала справедлива единая кривая деформирования, описывающая связь интенсивности напряженного состояния G/ материала с интенсивностью его деформированного СОСТОЯНИЯ 8/ о/=/(е/). (3.1) Таким образом, функциональную связь а,- от є,- можно получить, например, как при растяжении образцов, изготовленных из испытуемого материала, так и при вдавливании упругого цилиндра в испытуемый материал.
Согласно [128], в случае первоначально упругого контакта тел по линии выражения для главных напряжений в произвольной точке оси Z (рис. 3.1) имеют вид где дополнительно p0 — величина наибольшего давления в точках продольной оси симметрии площадки контакта, определяемая по формуле (2.12) или как р0= — . nb
При Z = 0, то есть для точек продольной оси симметрии площадки контакта GX,0 = _2Й2 PO» GY,0 = -PO» aZ,0 = -РО С3 5) Зависимости для интенсивности напряжений а,- и интенсивности деформаций Б/, выраженные соответственно через главные напряжения и деформации имеют вид [128] 1 a, = fax -ar)2 +(GY -azf +(az -сгх)2 , (3.6) л/2 S/=-j-V(s -sr)2+(er-ez)2+(ez- )2. (3.7)
Как известно [16, 75], зависимости деформационной теории пластичности справедливы, по крайней мере, при монотонном возрастании нагрузки и в случае простого нагружения (то есть когда соотношение между компонентами напряжения остается неизменным в процессе нагружения, или, что то же самое, когда все компоненты напряжения пропорциональны одному и тому же параметру). Из формул (3.2)-(3.5) следует, что указанное выше условие простого нагружения строго выполняется при Z = 0, то есть для точек, расположенных на продольной оси симметрии площадки контакта, а из таблицы 3.1 видно, что на глубине, не превышающей Z = 0,03b, соотношение главных напряжений JX , aY и az изменяется не более, чем на 6%, то есть и в этой области условия простого нагружения приближенно выполняются. В связи с этим решение задачи о силовом контакте упругого цилиндра с поверхностью упругопластическои детали выполнено для точек, расположенных на продольной оси симметрии площадки контакта.
При этом введены следующие допущения: ось цилиндра параллельна плоской поверхности детали; трение между соприкасающимися поверхностями отсутствует; нагрузка направлена перпендикулярно к площадке контакта; давление в контакте распределяется равномерно вдоль первоначальной линии соприкосновения.
Таким образом, применительно к точкам продольной оси симметрии площадки контакта из формул (3.5), (3.6) получим ,0= 0(1-2 ). (3.8)
Для случая растяжения образцов, изготовленных из материала контртела [16] Обычно влияние коэффициента Пуассона на напряженное и деформированное состояние невелико и его можно положить равным [16] ц2 =0,5ц2+0,25 (3.11) или считать в упругой области ц2 = ц2, а при наличии пластических деформаций ц-2 = 0,5, и тогда при растяжении с,- = є1? то есть уравнение (3.1) описывает и диаграмму растяжения образца.
Для вывода закономерностей контакта упругого цилиндра с упругопластически деформирующимся материалом детали воспользуемся методом переменных параметров упругости [16], который основан на представлении зависимостей для упругопластически деформирующегося материала детали в форме уравнений упругости, в которых параметры упругости Е2 и \х2 зависят от напряженного состояния. При этом секущий модуль диаграммы (3.1) деформирования (совпадающей с диаграммой растяжения) материала детали равен (см. рис. 3.2)
Разработка аналитического метода определения глубины пластически деформированного слоя
Глубина h$ пластически деформированного слоя оказывает существенное влияние на результаты упрочняющей обкатки деталей роликами или шариками. Как показано в п. 1.2 существует оптимальное значение глубины h$ (зависящее от размеров поперечного сечения детали и механических свойств ее материала), при котором предел выносливости детали имеет наибольшее значение. Очевидно, что при проектировании процесса поверхностного пластического деформирования необходимо располагать возможностью расчетного прогнозирования глубины h$ деформированного слоя. В то же время, как следует из обзора литературных источников (см. п. 1.2), известные к настоящему времени зависимости предназначены для вычисления h$ при использовании для упрочняющей обработки только шариков или тороидальных роликов. Результаты, представленные выше в главах 2 и 3, которые позволяют расчетным путем определять основные параметры упругопластического контакта цилиндрического ролика с упрочняемой деталью, создают принципиальную возможность аналитического определения глубины И$ пластически деформированного слоя и в этом случае.
В основе решения задачи об определении глубины пластически деформированного слоя h$ [101] лежит подход, сформулированный в работе [150], согласно которому на глубине Z (см. рис. 3.1) от поверхности упрочняемой детали, большей, чем h$, сохраняется напряженное состояние, соответствующее чисто упругой деформации, а на глубине Z, меньшей h$, имеет место пластическая деформация. Таким образом, на глубине Z, равной h$, значение эквивалентного напряжения аэкв достигает величины предела текучести сто 2 упрочняемого материала. Согласно теории максимальных касательных напряжений применительно к рассматриваемому случаю имеем жв =ar-GZ = 0,2- (4Л) Выражения для главных напряжений в произвольной точке оси Z (см. рис. 3.1) сту и (32 приведены в п.3.2 (см. формулы 3.3 и 3.4).
Принимая Z = h$ и выражая наибольшее давление р$ в точках продольной оси симметрии площадки контакта как [128] Ро = , из п-Ь совместного решения уравнений 4.2) График зависимости относительной глубины hS, пластически деформированного слоя от отношения Я 0,2 Ь-а, построенный по формуле (4.2), показан на рис. 4.1. Из рис. 4.1 видно, что каждому значению отношения —-— соответствует два значения s/ . Очевидно, что при У От практическом использовании этого графика следует брать его верхнюю ветвь, поскольку известно [128], что при первоначально линейном контакте пластическая деформация впервые возникает на глубине, равной Z = 0,86
При экспериментальном определении глубины Ь.$ пластически деформированного слоя используют различные методы: измерение твердости (микротвердости) или предела текучести по сечению детали, исследование микроструктуры поверхностного слоя, регистрация границы помутнения полированной поверхности стыка и другие [13, 23, 131]. Как показало специальное исследование, выполненное в работе [71], достаточно точным и приемлемым по трудоемкости является метод измерения твердости. В связи с этим в данной работе для определения h$ использовали метод твердости.
Проверка формул (4.11) и (4.12) [101] выполнена с использованием стальных (сталь ШХ-15, твердость HRC 62...64) роликов с радиусами 1,5 мм и 5 мм, которые с помощью пресса Бринелля ТШ-2 внедряли в плоскую поверхность стальных плиток различной твердости. Глубину h$ пластически деформированного слоя определяли на косых шлифах методом твердости; твердость измеряли с помощью прибора Виккерса ТП-7р-1 при нагрузке 49Н или на твердомере ПМТ-3 при нагрузке 0,98Н. Отдельные примеры экспериментального определения h$ методом измерения твердости показаны на рис. 4.2.
Экспериментальные результаты определения глубины пластически деформированного слоя сопоставлены на рис. 4.3 со значениями h$, вычисленными по формулам (4.11) и (4.12). Как видно из рис. 4.3, расчет по формуле (4.12), учитывающей реальную ширину 2Ь остаточного отпечатка хорошо совпадает с экспериментальными данными: анализ этих результатов показывает, что коэффициент корреляции экспериментальных и расчетных значений h$ составляет 0,92.
