Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние вопроса. Цели и задачи исследования 11
1.1. Анализ основных факторов, вызывающих погрешности обработки отверстий при растачивании 11
1.2. Влияние геометрических неточностей станка на точность обработки отверстий 12
1.3. Критерии качества шпиндельных узлов 16
1.4. Динамические модели шпиндельных узлов на опорах качения 18
1.4.1. Дискретные динамические модели шпиндельных узлов 19
1.4.2. Динамические модели шпиндельных узлов с распределенными параметрами 25
1.5. Основные требования, предъявляемые динамическим моделям шпиндельных узлов 30
1.6. Методы снижения вибраций инструмента 34
1.6.1. Динамические гасители колебаний 34
1.7. Выводы. Постановка задачи исследования 41
Глава 2. Математическое моделирование динамики системы «гибкий вал - неидеальные опоры качения — заготовка с отклонениями формы и расположения поверхностей» 43
2.1. Метод твердых тел (МТТ) как метод моделирования динамических свойств механических систем 45
2.2. Общая расчетная схема 47
2.2.1. Основные допущения 47
2.2.2. Дискретная расчетная схема 48
2.3. Математическая модель 53
2.3.1. Системы координат 53
2.4. Математическая модель реакции неидеального радиального подшипника качения 69
2.5. Модель процесса резания 75
2.5.1. Модель обрабатываемой поверхности заготовки 75
2.5.2.Взаимное положение инструмента и заготовки при растачивании 77
2.6. Применение динамической модели 80
2.7. Алгоритм численного решения 81
2.8. Описание программы расчета динамических характеристик шпиндельного узла 83
Глава 3. Проверка адекватности математической модели шпиндельного узла 86
3.1. Теоретическая проверка адекватности модели ШУ 86
3.1.1. Дискретная расчетная схема 87
3.1.2. Математическая модель 89
3.1.3. Форма упругой линии балки в состоянии равновесия 91
3.1.4. Эпюра изгибающих моментов 94
3.1.5. Собственные частоты колебаний балки 95
3.1.6. Выводы 96
3.2. Экспериментальное подтверждение адекватности математической модели 97
3.2.1. Принцип действия спекл — интерферометра 97
3.2.2. Оптические схемы спекл - интерферометров для измерения смещений 102
3.2.3. Описание испытательной установки 104
3.2.4 Последовательность проведения эксперимента 107
3.2.5.Сравнение экспериментальных данных с расчетными 110
3.3.6. Выводы 111
Глава 4. Экспериментальное исследование зависимости геометрических характеристик обработанной поверхности от динамических характеристик инструмента 112
4.1. Исследование частот собственных колебаний резца при помощи телевизионного спекл-интерферометра 112
4.2. Определение влияния динамических характеристик инструмента на геометрические параметры обработанной детали 113
4.3. Результаты эксперимента 117
4.4. Сравнение экспериментальных данных с расчетными 120
4.5. Выводы 120
4.6. Снижение уровня вибраций инструмента путем перераспределения энергии колебаний 121
Глава 5. Исследование шпиндельного узла станка фрезерно- расточной группы мод. МС12-250 128
5.1. Теоретическое исследование шпиндельного узла станка мод. МС12-250 128
5.2. Экспериментальное исследование шпиндельного узла станка мод. МС 12-250. Измерительная установка для замера круговой траектории оси шпинделя 133
5.3. Сравнение экспериментальных данных с расчетными 137
5.4.Исследование зависимости отклонения от круглости обработанного отверстия от частоты вращения шпинделя 142
Общие выводы и результаты работы 152
Список литературы 154
Приложение
- Влияние геометрических неточностей станка на точность обработки отверстий
- Математическая модель реакции неидеального радиального подшипника качения
- Экспериментальное подтверждение адекватности математической модели
- Определение влияния динамических характеристик инструмента на геометрические параметры обработанной детали
Введение к работе
Постоянно растущие требования к повышению точности обработки корпусных деталей, выдвигают задачу обеспечения точного растачивания их основных отверстий в ряд актуальных проблем современного машиностроения. В станкостроении и тяжелом машиностроении расточные операции по сложности и трудоемкости их выполнения занимают одно из первых мест и составляют 35% всей трудоемкости механической обработки корпусных деталей. При этом системы основных отверстий корпусных деталей преимущественно обрабатывают по схеме однорезцового консольного растачивания.
При такой схеме обработки уровень точности растачиваемого отверстия, в первую очередь, определяется выходными параметрами шпиндельного узла станка (ШУ), но с увеличением его глубины все более существенный вклад в формирование погрешности обрабатываемого отверстия вносят характеристики расточного инструмента. Таким образом, для достижения постоянно повышающихся (в силу роста требований к точности обработки деталей машин и повышения режимов резания) выходных параметров станков расточной группы на этапе проектирования необходим метод моделирования, в основе которого было бы как можно более полное описание механики движения ШУ с закрепленным в нем расточным инструментом. Представляется особенно важным создание такого метода расчета, который бы рассматривал механику движения ШУ с расточным инструментом как податливого вала, совершающего сложное в податливых опорах движение под действием силы резания.
Применительно к растачиванию, существующие методы расчета ШУ на подшипниках качения имеют некоторые ограничения, так как они:
- рассматривают движение шпинделя и инструмента отдельно друг от друга;
- не позволяют рассмотреть пространственное движение ШУ и инструмента;
- рассматривают силу резания как детерминированную и т.о. не учитывают зависимость силы резания от траектории движения инструмента.
При моделировании процесса растачивания, необходимо отказаться от детерминированной модели силы резания, т.е. учесть зависимость силы резания от траектории движения режущей кромки инструмента. Из этого следует, что без решения этой задачи затруднено дальнейшее совершенствование конструкций и технологии изготовления прецизионных ШУ расточных станков.
Влияние характеристик расточного инструмента на качество обработанного отверстия становится тем существеннее, чем более высокими становятся частоты вращения шпинделя, приближаясь к собственным частотам колебаний инструмента. По этому, для исключения возникновения резонанса весьма важным является определение значений собственных частот и форм колебаний инструмента при назначении режимов резания. Целью работы являются:
- создание эффективного метода анализа динамики ШУ на опорах качения с расточным инструментом, позволяющего изучать с необходимой точностью влияние основных конструктивных и технологических параметров ШУ на выходные параметры станка;
- разработка бесконтактного, наглядного и точного метода определения значений и форм частот собственных колебаний расточных резцов.
На защиту выносятся:
- математическая модель шпиндельного узла;
-метод расчета динамических характеристик ШУ расточных станков на опорах качения;
-метод определения собственных частот и форм колебаний расточного инструмента;
-результаты теоретических исследований зависимости некруглости обработанного отверстия от частоты вращения шпинделя.
В первой главе:
- представлен обзор состояния исследований в области динамического моделирования ШУ;
- проведен анализ основных факторов, вызывающих погрешности обработки отверстий при растачивании;
- определены основные факторы, влияющие на критерии качества ШУ;
- определены основные требования к динамической модели ШУ;
- сформулированы цели и задачи исследования. Во второй главе:
- представлена разработка динамической модели ШУ на основе стержневой модели;
- приведена математическая модель неидеального радиального подшипника качения;
- приведена модель реакции обрабатываемой поверхности заготовки на инструмент, т.е. силы резания;
- представлен эффективный алгоритм численного решения задачи описания динамики ШУ на ЭВМ;
- приведено описание «Программы расчета динамических характеристик шпиндельного узла».
В третьей главе:
- проведена теоретическая проверка адекватности модели ШУ на классических тестовых примерах механики упругих стержней;
проведено экспериментальное подтверждение адекватности математической модели при помощи телевизионного спекл-интерферометра. В четвертой главе:
- представлены результаты экспериментального исследования влияния собственных частот колебаний инструмента на геометрические характеристики обработанной поверхности.
В пятой главе:
- приведены результаты исследования зависимости величины некруглости обработанного отверстия от частоты вращения шпинделя станка фрезерно- расточной группы мод. МС12-250.
В приложении произведено экспериментальное определение относительных смещений шпинделя и суппорта вертикально фрезерного станка при помощи комплекса бесконтактных оптических измерений.
В заключении приведены основные результаты работы. В диссертационной работе отражены результаты исследований, выполненных автором в 1998-2003 годах.
Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю, д.т.н. проф. Проникову А.С., научному консультанту к.т.н. доц. Русанову П.Г., д.т.н. проф. Утенкову В.М., к.т.н., доц. Дмитриеву Б.М., инж. Сивохину А.В., инж. Габричидзе Р.В.
Влияние геометрических неточностей станка на точность обработки отверстий
В общем случае геометрические погрешности станка приводят к отклонениям траекторий формообразующих движений рабочих органов станка, в результате формообразующая вершина резца описывает поверхность отличную от номинальной цилиндрической [51]. В качестве метода оценки точности станков рассмотрим метод, разработанный проф. Прониковым А.С., который основан на оценке точности станка по такому интегральному показателю как "геометрический образ" (ГО). Под геометрическим образом понимается "прообраз обработанной на данном станке поверхности с учетом неточностей формообразующих движений станка" [51]. Процесс формообразования ГО отверстий с учетом геометрических неточностей расточных станков рассматривается с помощью метода эквивалентных координатных систем, т.е. совокупности систем координат, построенных на конструкторских и технологических базах звеньев, размерной цепи формообразования [18] (рис. 1.2). Положение /-го звена цепи формообразования описывается соответственно в системе координат Si. Радиусы векторы Rj.j и R( произвольной точки в двух соседних системах координат Si.j и St можно связать соотношением [26]: где М- матрица поворота системы St вокруг оси систем «S/./ равная М , Miyy Miz, если поворот на угол р осуществляется вокруг осей Xj.i , Yi.j , Zt.i , соответственно. Тогда: МІ - матрица поворота, учитывающая положение системы St относительно системы Sj.i равная М « , M iy, M iz, если поворот на угол у/ осуществляется вокруг осей Xj.j, Yj.j, Zj.j, соответственно.
Последовательно представляя каждое из к уравнений (1.3) в предыдущее получим выражение для радиуса вектора любой точки инструмента в системе координат So обрабатываемой заготовки, т.е. уравнение номинальной поверхности ГО отверстия Погрешность положения каждого звена относительно его идеального положения можно охарактеризовать шестью величинами: тремя малыми углами поворота xif pit yit вокруг осей координат Xt, Yh Zh соответственно, и тремя смещениями 8Xj, 5yj, 5Z\ вдоль тех же осей. Матрица угловых погрешностей и вектор малых смещений имеют следующий вид [26]: Если малые повороты Д и смещения 8t представить величинами отклонений расположения узлов расточного станка, то уравнение (1.7) будет описывать поверхность ГО отверстий с учетом влияния геометрической неточности станка. Данная модель показывает, что абсолютно все элементы технологической системы обработки вносят вклад в формирования погрешностей отверстия. В настоящей работе исследуются замыкающие элементы - шпиндельный узел с закрепленным в нем расточным резцом, которые в силу своей податливости являются определяющими элементами цепи формообразования при растачивании. Задача исследования выходных параметров шпиндельных узлов (ШУ) заключается в создании методов исследования, которые позволяют учесть конструктивные особенности ШУ, условия их эксплуатации и проанализировать взаимное влияние одних факторов на другие. В настоящее время существуют комплексные методы расчета ШУ, которые учитывают большую часть из этих факторов, однако повышение требований к точности и быстроходности ШУ делают необходимым создание более детальных, узкоспециализированных методов расчета ШУ. Рассмотрим критерии качества ШУ как основу для создания подобных методов расчета. Основные требования, предъявляемые к ШУ, сформулированы в работах А.С. Проникова, З.М. Левиной, В.Э. Пуша, Д.Н. Решетова, A.M. Фигатнера, B.C. Хомякова, И.А. Зверева, В.Б. Бальмонта, З.М. Левиной, С.Н. Клепикова, А.П. Сегиды [19, 52, 54, 69-74] и других авторов [7, 27, 28, 38, 76, 81, 83] на основе общих требований, предъявляемых к металлорежущим станкам. Согласно этим работам, ШУ металлорежущих станков должны иметь высокую точность вращения, жесткость, быстроходность, долговечность, ограниченные тепловыделение и температурные деформации, быть технологичными и экономичными. Более детально современный уровень требований, предъявляемых к ШУ, проанализирован в работах [7, 27, 73, 76]. Необходимость ужесточения требований к ШУ вызвана следующими тенденциями развития машиностроения: - повышение скорости резания, в связи с применением новых инструментальных материалов; постоянно повышающийся рост требований к точности обработки деталей машин; высокий уровень автоматизации современных станков.
Математическая модель реакции неидеального радиального подшипника качения
С учетом принятых допущений, укажем методику расчета сил реакции одиночного неидеального радиального шарикоподшипника на вал при заданном взаимном положении колец подшипника, приемлемую для обоих подшипников шпинделя. В традиционной постановке [2, 21, 22], когда заданны силы нагружения внутреннего кольца, конечная цель задачи состоит в расчете смещения оси внутреннего кольца и распределения локальных контактных сил для статически неопределимой механической системы p soo = p2\soo + ё. Ниже рассматривается обратная задача, сводящаяся к отысканию сближений тел в каждой контактной области с учетом отклонений формы поверхностей, при известном взаимном положении колец в квазистатических условиях. Для упрощения задачи будем считать, что расчетные центры тел качения расположены в одной плоскости По, и поэтому систему нормальных сил реакций тел качения {Nk}", к = 1 - п можно считать плоской. Рис.2.8. Схема взаимодействия тела качения с кольцами и сепаратором В данной работе рассматривается движение неидеального подшипника качения, по этому уравнения реальных профилей колец Г1г Г2 в плоскости По в полярных системах координат SH - O2XYZ и Se -Ojxyz, жестко связанных с ними (рис.2.8), с учетом неровностей имеют вид: л, /и, Ап, Вт, Xn, vm - номера, амплитуды и начальные фазы гармоник отклонений от круглости дорожек качения; /?,, р2 -номинальные радиусы дорожек качения; pi, р2 радиусы средних окружностей профилей колец; Го — радиус тела качения; Я, + Я2 = Я - преднатяг подшипника (Я 0). Для высокоточных деталей є{, є2 имеют порядок 10 3-10 5, поэтому ниже ограничимся результатами асимптотических разложений по степеням є/, ? в первом приближении, считая их величинами одного порядка малости. Будем считать, что наружное кольцо подшипника неподвижно.
Плоское движение профиля внутреннего кольца задается уравнениями: где Xoi, Уоі — координаты т. О і в системе координат SH. При этом закон изменения (fh, -угла поворота сепаратора соответствует случаю идеального подшипника: Полярная координата центра Аг-го тела качения в системе SH: рк = р3+к-у, (2.90) где у -шаговый угол расположения гнезд сепаратора; (рз - угол поворота сепаратора; к = l,...,z; z - число тел качения. При указанных условиях рассчитаем главный вектор плоской системы сил, приложенных ко внутреннему кольцу ШП со стороны тел качения, и суммарный момент этих сил вокруг оси вала Ojz, для шарикоподшипника, ц — 1.1 для роликоподшипника, при этом коэффициенты контактного взаимодействия определяются из следующих соотношений [6,47]: где для стальных тел Е, =Е„ =2,08-105 МПа- модуль упругости первого рода; є,=є„=02 - коэффициент Пуассона; численное значение cosr = 2-К Я-/Л определяется в зависимости от величины разности главных кривизн недеформированных поверхностей в точке их начального контакта; 2 р.=—+—+—+ сумма кривизн. Эта задача сводится к расчету оіг щ,ав, ан для каждого тела качения (рис.2.8) - где ае, ан- углы, задающие направления г, по отношению к векторам г, , соответствующих идеальным профилям колец. Составим уравнения, отражающие геометрические и силовые условия взаимодействия профиля &-того тела качения Го с профилями колец /"/, / ; (для величин, характеризующих положение к-го тела качения и его контактных областей с кольцами, индекс к - опущен). Условия наличия общих точек кривых ГопГ(, (і =1,2): где: е = ОгОх, a /i(M,), п(М)- единичные нормали к профилю тела качения в точках контакта Mj М2 , рс -вектор положения центра &-го тела качения, Рс =P"+h. С учетом малости величин Є, Є2 исходные уравнения (2.94) (в проекции на радиальное направление для центра тела качения в системе O2XY) преобразуем к виду: Из условий колинеарности касательных к профилям тел в точках касания М2 И М0! . Уравнение проекций уравновешенных сил, приложенных к телу качения, на радиальное направление имеет вид: На основании уравнений (2.84 - 2.99) с точностью до величин 1-го порядка малости получим полную систему уравнений относительно пяти неизвестных: SIt 82, 01, 02, h. т.е. момент сопротивления является величиной второго порядка малости в сравнении с величинами отклонений формы колец от круглости. Осевую составляющую реакции подшипника определим из соотношения: где осевое смещение 5ое = -ё-пш; Л„ - осевой преднатяг подшипника; Joc - осевая жесткость подшипника [47]. Разработаем модель обрабатываемой поверхности из предположения, что обрабатываемая заготовка жестко закреплена на суппорте станка, который совершает поступательное движение с постоянной скоростью vs в направлении, параллельном оси z, системы координат S0o, при этом материал обрабатываемой детали является упруго пластичным. Чтобы оценить влияние податливости системы «шпиндель — опоры — оправка - инструмент» и неидеальной формы дорожек качения подшипниковых опор на форму поверхности детали после ее обработки, будем считать поверхность обрабатываемой заготовки идеальной внутренней цилиндрической поверхностью, заданной в системе координат . - OhXhyu Zh жестко связанной с ней (рис.2.9.), уравнениями
Экспериментальное подтверждение адекватности математической модели
Рассмотрим рассеивающую поверхность, освещенную когерентным светом [45]. Освещенность в любой точке перед этой поверхностью будет векторной суммой комплексных амплитуд света, рассеянного всеми точками поверхности. Ввиду нерегулярного характера профиля обычной шероховатой поверхности, комплексная амплитуда светового поля перед поверхностью объекта меняется случайным образом от точки к точке, при этом в среднем интенсивность остается такой же, как если бы свет был бы некогерентным. Это явление называется объективный спекл-эффект. Если такая поверхность рассматривается глазом или оптическим прибором с объективом, то в результате преобразования поля комплексных амплитуд хрусталиком глаза или линзами объектива на светочувствительной поверхности также наблюдается зернистая {speckle - зерно, пятно) структура. Это явление известно как субъективный спекл — эффект. Размер спеклов в плоскости изображения будет обратно пропорционален апертуре изображающей системы, вследствие того, что изменения комплексной амплитуды освещенности не могут иметь место на расстояниях меньших, чем диаметр диска Эйри — изображения источника в виде точки в плоскости изображения. Минимальный размер спекла, определяющий максимальную пространственную частоту спекл-картины в плоскости изображения, зависит только от апертуры объектива камеры и определяется соотношением: d = X-F; (3.6) где Л=0.б33 мкм — длина волны He-Ne лазера, F- фокусное расстояние объектива.
Диаметр геометрической проекции спекла на предмет будет равен D = A-m-F; (3.7) где т - коэффициент увеличения оптической системы. Например, для линзы с апертурой у74 при единичном увеличении, различимое смещение поверхности должно быть больше 3 мкм, для уменьшения в 10 раз различимое на спекл-структуре смещение будет больше 30 мкм. Если рассеянный свет от двух отдельных освещаемых когерентным светом поверхностей складывается с помощью полупрозрачного зеркала (рис.3.8.), то результирующая картина в плоскости ху будет получена сложением векторов комплексных амплитуд в каждой точке. Пусть F](x,y) представляет собой картину комплексных амплитуд спеклов от поверхности Si, a F2(x,y) -аналогичное распределение для поверхности %. Результирующая картина Ft(x,y) будет векторной суммой этих картин: Распределение амплитуд и фаз в картине спеклов F3 будет отличаться от F/ и F?, при этом статистические свойства всех трех картин будут одинаковы. Если фаза в каждой точке F/ изменится на одну и ту же величину q относительно F2, то интенсивность света в поле изображения, определяемая квадратом модуля вектора в каждой точке поля F3 будет зависеть от q по периодическому закону. Обозначая картину спеклов F3 для данного значения q через F3(q) , а первоначальную картину F3 через F(0) , получим, для F3(q): F(0) = F(2 ); (3.9) Учитывая статистические свойства, будет меняться степень корреляции между F3(0) и F3(q), при этом полная корреляция будет иметь место для q=2n или кратному 2п. Линдертц [20] выполнил эксперимент по изгибу пластины, в котором были сделаны две экспозиции спекл — картины с небольшим смещением по нормали к поверхности фотопластины между экспозициями.
Сначала эти экспозиции были сделаны на отдельных фотопластинках, одна из которых обрабатывалась как негатив, а другая как позитив. Затем они были наложены одна на другую, и после тщательного позиционирования можно было увидеть картину интерференционных полос. Точно такой же эксперимент был проведен методом двухпозиционной голографической интерферометрии. Сравнение картин интерференционных полос, полученных этими двумя методами показало, что они одинаковы. Это также означает, что переход от белой полосы к темной соответствует приращению перемещений по нормали к поверхности пластины равном половине длины волны He-Ne лазера — 0.31 мкм. Если объект совершает гармонические колебания, то большую часть времени он находится в положениях, близких к амплитудным отклонениям, что может рассматриваться как усредненное по времени смещение, соответствующее статическому смещению, равному амплитуде колебаний объекта. Такое распределение амплитуд вибраций формирует интерференционную картину, соответствующую амплитудам колебаний в каждой точке образца. Строгий анализ показывает [20], что зависимость яркости света в интерференционной картине от амплитуды колебаний выражается через функции Бесселя.
Определение влияния динамических характеристик инструмента на геометрические параметры обработанной детали
В данной части работы проводится исследование влияния динамических характеристик инструмента на геометрические параметры обработанной детали. Очевидно, что колебания резца будут отражаться на характеристиках обработанной поверхности. Предположим, что амплитуда этих колебаний возрастет при совпадении возмущающей частоты зацепления зубьев приводной шестерни шпинделя с одной из частот собственных колебаний резца. Для обнаружения этой связи был проведен эксперимент, который состоял в расточка внутренних цилиндрических поверхностей резцом с известными (по ранее проведенным исследованиям в 4.1.) динамическими характеристиками.
Затем осуществлялась запись круглограмм обработанных поверхностей для последующего проведения Фурье-анализа и вычисления частотных спектров отклонений от круглости обработанных поверхностей. В случае обнаружения максимумов спектра, соответствующих резонансным частотам колебаний резца можно сделать вывод о влиянии динамических свойств резца на качество обработки поверхности при определенных условиях резания и давать соответствующие рекомендации о режимах резания данным инструментом или предложить способ демпфирования колебаний резца. Схема обработки и внешний вид станка, детали и заготовки представлены на Рис.4.2., 4.3. Для проведения эксперимента был выбран станок 16К20ФЗ, с плавной регулировкой частоты вращения шпинделя, на который устанавливался исследуемый расточной резец. Заготовка устанавливалась с нулевым вылетом относительно кулачков патрона. Предварительно была произведена расточка более жестким резцом с целью удаления биения. Обработка проводилась при частоте вращения шпинделя N, определенной из условия совпадения периода зацепления зубьев приводной шестерни шпинделя с основной резонансной частотой резца. Где: Fi - резонансная частота колебаний резца; Zp — число зубьев приводной шестерни, расположенной на шпинделе станка.
Обработка поверхностей проводилась при следующих режимах: - поверхность №1 при частоте вращения шпинделя, вычисленной по (4.1): Частота вращения заготовки - п=1169 мин1 Продольная подача - S=0.3 мм/об Глубина резания - t=0.2 мм - поверхность №2 при частоте зацепления зубьев далекой от любой из резонансных частот резца: Частота вращения заготовки - п=700 мин1 Продольная подача - S=0.3 мм/об Глубина резания - /=0.2 мм После обработки на станке деталь подверглась метрологическим измерениям. Для записи круглограмм профилей поверхностей, обработанных во время эксперимента, использовался кругломер TALEROND MODEL 2 фирмы TAYLOR HOBSON. Был снят ряд круглограмм двух участков поверхности, обработанных на разных режимах резания. Наиболее характерные представлены нарис.4.5. После оцифровки измерительных данных был проведен частотный анализ. Результаты обработки круглограмм после преобразования Фурье приведены на рис.4.6. Как видно из рис.4.6 частотный спектр круглограммы поверхности №2 наряду с другими имеет ярко выраженные максимум на частоте, близкой к первой собственной частоте изгибных колебаний резца. На частотном спектре круглограммы поверхности №1 подобного максимума обнаружено не было. Это может служить подтверждением того, что данный максимум является прямым следствием запрограммированного условиями эксперимента резонанса. Некоторое расхождение частот вполне объяснимо различием условий закрепления резца в экспериментальной установке (рис.4.1.) и на станке (рис.4.2.), а так же недостаточно точной имитацией условий резания в экспериментальной установке. Расчет проводился при помощи программы расчета динамических характеристик шпиндельного узла с использованием расчетной схемы консольно закрепленной ступенчатой шестизвенной балки (рис.2.П.). По результатам расчета произведен Фурье - анализ, результаты которого представленны на рис.4.6. и в Табл. 7.
