Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Шпиндельные узлы станков на опорах различных типов. обзор. многоточечные подшипники качения. цели и задачи исследования 8
1.1 . Вопросы развития и совершенствования шпиндельных узлов 8
1.2 . Основные требования, предъявляемые к шпиндельным узлам 12
1.3 . Подшипники, применяемые в шпиндельных узлах металлорежущих станков 15
1.4 . Опоры качения шпинделей 24
1.5 . Подшипники с керамическими телами качения 34
1.6 . Многоточечные подшипники 39
1.7 . Цели и задачи исследования 43
1.8 . Выводы по главе 1 44
ГЛАВА 2. Построение математической модели трёхточечного арочного шарикоподшипника 46
2.1 . Математические модели, применяемые при анализе работы шарикоподшипников 46
2.2 . Особенности моделирования смазанных неконформных узлов трения 51
2.3 . Геометрия контактирующих упругих тел 57
2.3.1. Определение кривизны контактирующих тел 59
2.3.2 Поверхностные напряжения и деформации 60
2.3.2.1 . Точечный контакт 60
2.3.2.2 . Линейный контакт 64
2.4 . Положение движущегося шарика в пространстве 64
2.5 . Упругие смещения в трёхточечном подшипнике 67
2.5.1. Взаимное положение шарика и дорожки качения 68
2.5.2 . «Геометрический» преднатяг в арочном подшипнике 70
2.5.3 . Взаимные смещения контактирующих элементов 72
2.5.3.1 . Вариант 1 («взаимоотносительный») 72
2.5.3.2 . Вариант 2 («параметрический») 76
2.6 . Относительное движение контактирующих элементов 80
2.6.1. Скорости в точках контакта шарика с кольцами 81
2.6.2 . Скорости в точках контакта шарика с сепаратором 97
2.6.3 . Скорости в точках контакта сепаратора с кольцами 102
2.7 . Упругогидродинамическая модель смазочного материала 103
2.7.1. Основные положения 103
2.7.2 . Трение в УГД-смазке 110
2.7.3 . Готовые численные решения и аппроксимирующие выражения 115
2.1.3 1 Распределение нормального давления в контакте 116
2.7.3.2 . Толщина слоя смазочного материала в контакте 119
2.7.3.3 . Трение и тепловыделение 120
2.7.3.4 . Влияние шероховатости поверхности 124
2.8 . Равновесие элементов подшипника 126
2.8.1 . Условия равновесия шарика 127
2.8.2 . Условия равновесия сепаратора 132
2.8.3 . Условия равновесия колец подшипника 137
2.9 . Эксплуатационные характеристики подшипника 140
2.9.1. Жёсткость 140
2.9.2 . Момент сопротивления вращению подшипника 141
2.9.2.1 . Момент сопротивления на наружном кольце 141
2.9.2.2 . Момент сопротивления на внутреннем кольце 143
2.9.3 . Статическая грузоподъёмность 143
2.10 . Выводы по главе 2 146
ГЛАВА 3. Синтез математической модели трёхточечного арочного шарикоподшипника. вопросы практической реализации 149
3.1 . Общая структура математической модели 149
3.1.1 . Исходные данные 150
3.1.2 . Формирование глобальной системы уравнений математической модели арочного подшипника 152
3.1.2.1 . Комбинированное нагружение подшипника 152
3.1.2.2 . Осевое нагружение подшипника 154
3.1.3 . Схема расчётной модели (последовательность расчёта) 155
3.2 . Реализация модели трения и тепловыделения в контактах 161
3.2.1. Распределение температуры по толщине смазочной плёнки 161
3.2.2 . Вязкость смазочного материала 163
3.2.2.1 . Определение средней вязкости 164
3.2.2.2 . Определение коэффициентов в формуле Роландса 166
3.2.3 . Реологическое поведение смазки 167
3.2.3.1 . Вязкоупругое поведение смазки 167
3.2.3.2 . Нелинейно-вязкое поведение смазки 169
3.2.4 . Решение уравнения энергии 170
3.2.5 . Учёт влияния шероховатости поверхности 171
3.2.6 . Схема расчёта 172
3.3 . Интегрирование по поверхности контакта 172
3.3.1. Общий принцип 173
3.3.2 . Интегрирование по эллипсу контакта 173
3.3.3 . Интегрирование по поверхности эллипсоида 177
3.4 . Решение системы нелинейных уравнений 181
3.4.1. Метод Ньютона-Рафсона решения систем нелинейных уравнений 181
3.4.2 Метод Гаусса решения систем линейных уравнений 184
3.5 . Выводы по главе 3 185
ГЛАВА 4. Экспериментальное исследование арочных подшипников с трёхточечным контактом 187
4.1 . Исследование зависимости момента трения и температуры от частоты вращения подшипника 188
4.1.1. Стенд для испытания арочных подшипников 188
4.1.2 . Испытуемый подшипник 192
4.1.3 . Методика испытаний 193
4.2 . Экспериментальное исследование смещения внутреннего кольца в зависимости от приложенной осевой нагрузки 195
4.3 . Испытания арочных подшипников в составе шпиндельного узла 197
4.4 . Результаты экспериментов 199
4.4.1 . Измерения температуры 199
4.4.2 . Измерения момента трения 201
4.4.3 . Измерения осевого смещения внутреннего кольца подшипника под действием приложенной осевой нагрузки 204
4.5 . Выводы по главе 4 205
ГЛАВА 5. Результаты моделирования. заключительные выводы 207
5.1 . Сопоставление результатов расчёта и экспериментальных данных 207
5.1.1. Расчёт осевого смещения внутреннего кольца подшипника 208
5.1.2 Расчёт момента трения при установившейся температуре 209
5.2 . Потенциальные возможности реализованной модели 212
5.3 . Поведение модели при изменении исходных данных 222
5.4. Использование трёхточечных арочных подшипников в ШУ
металлорежущих станков 224
5.5 Выводы по главе 5 233
Основные выводы по работе 236
Список литературы 240
Приложение 1
- Основные требования, предъявляемые к шпиндельным узлам
- Особенности моделирования смазанных неконформных узлов трения
- Реализация модели трения и тепловыделения в контактах
- Экспериментальное исследование смещения внутреннего кольца в зависимости от приложенной осевой нагрузки
Введение к работе
Актуальность темы. Необходимость постоянного совершенствования конструкций шпиндельных узлов металлорежущих станков ставит всё новые задачи перед разработчиками данного оборудования. Помимо общего стремления к повышению точности (качества) обработки, характерными являются такие требования, как увеличение быстроходности шпиндельных узлов, их жёсткости, надёжности, снижение затрат на их изготовление и обслуживание. При решении данных задач определяющую роль зачастую играет конструкция опор шпинделя. Известно, что при отсутствии особых требований (точность вращения, демпфирование, быстроходность) в настоящее время наиболее привлекательным набором свойств и характеристик обладают подшипники качения. Основные типы подшипников качения, используемые в шпиндельных узлах металлорежущих станков, изучены уже достаточно полно, определены их особенности и области применения. По сравнению с другими типами опор, опоры качения являются наиболее дешёвыми, простыми и надёжными. Наряду с гидростатическими, обладают высокой нагрузочной способностью и статической жёсткостью. По предельной быстроходности уступают только магнитным опорам и опорам с газовой смазкой. Причём при высоких скоростях (15...20 м/с) потери мощности в опорах качения меньше, чем в опорах с жидкостной смазкой. И хотя точность вращения подшипников качения в общем наиболее низкая, в подавляющем большинстве случаев её достаточно для удовлетворения служебного назначения станка. Вместе с тем, существуют конструкции подшипников качения, до настоящего времени не применявшиеся в опорах шпиндельных узлов металлорежущих станков, и обладающие при этом рядом преимуществ перед подшипниками качения традиционных конструкций (в которых каждое тело качения контактирует с двумя беговыми дорожками). Одной из таких конструкций являются арочные (многоточечные) шариковые подшипники с начальным трёхточечным и четырёхточечным контактом. В таких подшипниках профиль желоба одного или обоих колец имеет форму арки, которая описывается сочетанием двух дуг (обычно одного и того же радиуса), центры которых смещены относительно плоскости симметрии подшипника. Арочные подшипники используются в опорах валов газотурбинных авиационных двигателей, в приборах (гироскопах); известны случаи их использования в опорах валков прокатных станов. Конструкция многоточечных подшипников обычно подразумевает наличие в них некоторого радиального зазора, вследствие чего в рабочих условиях при создании надлежащего предварительного натяга имеет место, как правило, двухточечный контакт в подшипнике. Если наружное кольцо является арочным, то дополнительная точка контакта появляется лишь при достижении подшипником высоких частот вращения (под действием центробежных сил). Угол контакта шариков с кольцами в таких подшипниках составляет обычно 20 + 40°. Одно из колец является разъёмным в экваториальной плоскости, что позволяет увеличить число шариков и углубить беговые канавки, повышая грузоподъёмность подшипника.
В 1988 году была предложена конструкция трёхточечного подшипника качения, позволяющая обеспечить предварительный натяг в отдельно взятом подшипнике (патент SU № 1625336 A3). Наружное кольцо подшипника — разъёмное, арочного типа, внутреннее — неразъёмное, обычного типа. Шарики контактируют с внутренним кольцом в одной точке, с наружным — в двух точках, причём трёхточечный контакт сохраняется постоянно. Угол контакта шариков с наружным кольцом составляет 45 - - 79°. Благодаря увеличенному углу контакта шариков с наружным кольцом и, как следствие, снижению частоты вращения сепаратора, можно существенно уменьшить центробежные силы, действующие на тела качения. Помимо этого, арочный профиль наружного кольца позволяет уменьшить влияние центробежных сил на контактную нагрузку до двух раз. В случае, когда величина центробежных сил соизмерима с составляющими от внешних нагрузок, действующими на шарики, уменьшение влияния центробежных сил может привести к заметному увеличению долговечности. Такая конструкция позволяет воспринимать двустороннюю осевую нагрузку при помощи только одного подшипника, причём, благодаря наличию предварительного натяга в отдельно взятом подшипнике, отпадает необходимость в использовании механизмов создания и регулировки натяга в опорах шпиндельного узла, что упрощает конструкцию узла, увеличивает его надёжность, уменьшает габариты.
В настоящее время существующие теоретические модели арочных подшипников не позволяют оценить такие важные для шпиндельных узлов рабочие характеристики как момент трения и величину тепловыделения, а также влияние на эти характеристики внутренней геометрии подшипника и условий его работы (скорости вращения, температуры внешней среды, характеристик смазочного материала и т.д.), что сдерживает использование арочных подшипников в шпиндельных узлах станков. Поэтому теоретические и экспериментальные исследования по определению возможности и целесообразности использования арочных подшипников в шпиндельных узлах металлорежущих станков являются актуальными.
Цель работы: определение возможности и целесообразности использования трёхточечных арочных шарикоподшипников в шпиндельных узлах металлорежущих станков.
Поставленная цель, по мнению автора, может быть достигнута
1. Теоретическим исследованием трёхточечного арочного шарикоподшипника при установившемся режиме его работы, учитывающим кинематику подвижных элементов подшипника, трение в местах контакта тел качения с дорожками и сепаратором, инерционные нагрузки, для случая комбинированного нагружения подшипника в условиях упругогидродинамического неплоского контакта элементов конструкции подшипника.
2. Проверкой теоретических результатов на опытном образце шпиндельного узла на трёхточечных шарикоподшипниках.
Научная новизна работы заключается в математической модели установившегося режима работы трёхточечного арочного шарикоподшипника при его комбинированном нагружении с учётом трения в местах контакта тел качения с дорожками и сепаратором в условиях у пру гогидро динамического неплоского контакта элементов конструкции подшипника, учитывающей:
- трёхмерность области контакта шарика с желобом при определении скоростей относительного скольжения, упругих деформаций, сил трения и условий равновесия элементов конструкции подшипника;
- комбинированное (осевое и радиальное) нагружение подшипника и возможность наличия в нём геометрически обеспеченного преднатяга при определении упругих деформаций и условий равновесия элементов конструкции подшипника.
Практическая ценность работы состоит:
1) в рекомендациях по выбору областей использования арочных подшипников в шпиндельных узлах металлорежущих станков;
2) в рекомендациях по проектированию шпиндельных узлов металлорежущих станков на арочных подшипниках.
Основные требования, предъявляемые к шпиндельным узлам
Шпиндельный узел, являясь конечным звеном привода главного движения, предназначается для крепления и точного вращения инструмента или заготовки и в значительной степени определяет качество обработки [10, 62, 86, 92, 128]. Поэтому к процессу создания шпиндельного узла следует относиться с особым вниманием. Различными вопросами, связанными с расчётом и конструированием шпиндельных узлов, занималось огромное количество исследователей, в числе которых В.Б. Бальмонт, Ю.М. Данильченко, И.А. Зверев, З.М. Левина, А.В. Пуш, Е.И. Самохвалов, А.П. Сегида, A.M. Фигатнер и другие. В результате, в настоящее время сформировались основные требования и рекомендации, выполнение которых необходимо для соответствия шпиндельного узла своему служебному назначению. Все элементы конструкции ШУ, в том числе и его опоры, должны обеспечивать (поддерживать) эти требования.
Исходя из своего назначения, шпиндельный узел должен обеспечить получение на заготовке или инструменте расчётных режимов для заданных технологических операций, восприятие внешних сил, возникающих в процессе работы шпиндельного узла, а также точное, надёжное и (если необходимо) автоматическое закрепление инструмента или обрабатываемой заготовки в шпинделе станка.
Критериями работоспособности шпиндельного узла являются точность, быстроходность, нагрузочная способность, статическая жёсткость, виброустойчивость (динамические характеристики), энергетические потери, тепловые характеристики, срок службы.
Точность вращения оценивается радиальным, осевым и торцовым биением шпинделя. Для станков общего назначения в зависимости от класса точности станка она должна соответствовать стандартным значениям. Для специальных станков точность вращения должна быть в 3 раза выше допуска на соответствующий размер готового изделия [86]. В свою очередь, подшипники выбираются примерно в 3 раза точнее, чем допустимое биение [10]. Значение биения для средних станков находится на уровне 5 + 8 мкм, наиболее точные станки имеют биение 0,02 + 0,1 мкм [10].
Быстроходность определяет, во-первых, технологические возможности сверхскоростной обработки, во-вторых, производительность. В качестве показателя быстроходности шпиндельных узлов принято произведение nd (мм/мин), где п - частота вращения (об/мин), d - диаметр шейки шпинделя под передний подшипник (мм). Быстроходность шпиндельного узла зависит, в основном, от типа опор, а также от смазочного материала и способа смазки.
Нагрузочная способность определяет передаваемый крутящий момент или мощность привода Р. Оценивается показателем PId (кВт/мм). Для токарных и фрезерных станков нагрузочная способность находится на уровне 0,2 + 0,35 кВт/мм, для электрошпинделей на опорах качения, аэростатических и гидростатических этот показатель составляет соответственно 0,75; 0,4; 0,3 + 0,8 (кВт/мм) [10].
Статическая жёсткость шпиндельного узла определяет величину упругих деформаций шпинделя под нагрузкой. При соблюдении прочих требований, необходимо стремиться к максимально возможной жёсткости. Статическая жёсткость сильно зависит от диаметра шпинделя и величины консоли. Достигнутая статическая жёсткость (Н/мкм) в числовом выражении составляет (4 + 5)ч/[10].
Баланс упругих смещений на переднем конце шпинделя для шпиндельного узла с различными опорами таков: деформации передней опоры составляют в среднем 40 + 50 %, задней — 2 + 3 %, деформации консольной части шпинделя— 15 + 20%, а межопорной части— 30 + 40% [10, 86]. На долю упругих перемещений устройств крепления инструмента или заготовки приходится 30 + 50% общей деформации [10]. Деформация же шпиндельных узлов в общем балансе упругих перемещений в станках доходит до 50 %, а иногда— и до 85%о [62]. Единых норм для назначения жёсткости шпиндельных узлов не существует, однако исходя из обеспечения нормальной работы подшипников, жёсткость межопорной части принимают 250 + 500 Н/мкм [62, 86] (большие значения — для станков повышенной точности), что определяет диаметр межопорной части d ((0,05...0,1)-Z 3) /4, где Ь- расстояние между опорами. Возможно также определение жёсткости исходя из требований к точности обработки. При этом смещение переднего конца шпинделя должно быть в 3 раза меньше допуска на лимитирующий размер детали.
Вибрации, возникающие в шпиндельном узле, отрицательно сказываются на точности и чистоте обработки, стойкости инструмента и производительности станка. Поэтому при проектировании шпиндельных узлов необходимо исследование его динамических характеристик, включающих частоту собственных колебаний, АЧХ, АФЧХ, динамическую жёсткость, формы колебаний на собственных частотах. Анализ зависимости динамической жёсткости от частоты вращения позволяет правильно выбрать конструкцию подшипника. Сравнение АЧХ шпиндельных узлов с различными приводами вращения шпинделя позволяет выбрать конструкцию привода, обеспечивающую наименьшие амплитуды колебаний во всём диапазоне частот. Сравнение АФЧХ шпиндельных узлов с различными типами опор даёт возможность выбрать опоры, обеспечивающие допустимые амплитуды колебаний во всём частотном диапазоне. Формы колебаний и их анализ помогают наглядно представить характер деформирования основных элементов шпиндельного узла и дают представление о величине колебаний по всей длине шпинделя, что важно для его правильного конструирования, в частности для размещения масс на шпинделе [86]. Знание частот собственных колебаний позволяет избежать режима резонанса при работе узла. Большинство шпинделей работают в дорезонансной зоне (первая собственная частота шпинделя должна при этом превышать максимальную частоту вращения не менее чем на 30 %); некоторые высокоскоростные шпиндельные узлы, напротив, работают в зарезонансной зоне (при этом необходимо применение специальных устройств для безопасного перехода через резонанс при разгоне и торможении).
Энергетические потери характеризуются моментом трения и мощностью холостого хода. Они учитываются при выборе опор и при назначении мощности привода. С увеличением быстроходности потери на трение заметно
Особенности моделирования смазанных неконформных узлов трения
Для конструирования надёжного и долговечного реального узла трения, коим является подшипник качения, желательно иметь максимально возможные сведения обо всех происходящих в нём явлениях и процессах. Понятно, что учесть абсолютно все факторы невозможно в силу самых разнообразных причин. Это приводит к необходимости сведения реального узла к теоретической модели, которая с некоторым приближением отображает реальный объект. Для построения модели узла трения необходимо иметь представление об основных существующих теоретических моделях трения, а также иметь общую информацию о поведении величин, входящих в эти модели и описывающих таким образом реальный объект.
Наиболее общей теоретической моделью неконформного узла (то есть узла с сосредоточенным контактом) являются прижимаемые друг к другу два упругих тела с искривлёнными поверхностями (рис. 2.1, а), перемещающиеся относительно друг друга вследствие движения качения, скольжения и сближения в направлении общей нормали [77, 127, 150]. Одновременно все величины, описывающие контакт тел (геометрические размеры, нагрузка и скорости), могут изменяться во времени и пространстве. Простейшей моделью является прижимаемый с постоянной силой к полупространству цилиндр (рис. 2.1,6), контактирующий с ним вдоль бесконечной прямой линии и перемещающийся относительно неё движением качения с возможным проскальзыванием в направлении нормали к линии стыка. В обоих случаях в зоне контакта находится смазочный материал.
По характеру контакта обеих моделей без нагрузки и под нагрузкой, когда взаимодействующие тела считаются абсолютно жёсткими, первая модель называется моделью с точечным контактом, а вторая — моделью с линейным контактом.
В результате деформации тел под действием нагрузки точечный контакт переходит в контакт по некоторой области, ограниченной замкнутой пространственной кривой, а линейный контакт — в полосу контакта.
С некоторой долей упрощения можно сказать, что все реальные неконформные узлы трения находятся как бы между наиболее сложной точечной и простейшей линейной моделями. Например, область контакта цилиндрического ролика в роликовом радиальном подшипнике имеет прямоугольную форму, то есть полосу контакта конечной длины. Шарикоподшипники характеризуются эллиптическим полем контакта шариков с дорожками качения. Причём отношение полуосей эллипса контакта обычно достаточно велико, что даёт возможность некоторым исследователям считать данное поле контакта близким по форме к узкой полосе (то есть, по существу, используется уже модель с линейным контактом).
Известно, что наилучшие условия трения в неконформных узлах, обеспечивающие исправную работу и хорошую долговечность, создаёт жидкостное трение или смешанное трение с максимально возможной долей жидкостного. Поэтому, конструируя узел трения, стремятся к достижению в нём таких условий.
Рассмотрим вкратце образование плёнки смазочного материала и оценим условия создания жидкостного или смешанного трения.
Вблизи статического поля контакта расположена сходящаяся щель между поверхностями взаимодействующих тел. при наличии в ней жидкого и пластичного смазочного материала и взаимном перемещении поверхностей возникает гидродинамическое давление. Это давление, действуя на взаимодействующие поверхности, может уравновесить силу, прижимающую тела, и привести к образованию между ними плёнки смазочного материала, создающей условия жидкостного трения. Если сила гидродинамического подъёма меньше силы, действующей на тела, в зоне их контакта возникают условия смешанного трения. Гидродинамическое давление создаётся только составляющей скорости движущейся поверхности в направлении сужения щели. Составляющая скорости, перпендикулярная к направлению сужения (то есть направленная вдоль края контакта), вызывает только сдвиг смазочного материала и дополнительные потери от трения [127].
Гидродинамическую плёнку образуют вязкие жидкости, коими являются масла и различные пластичные смазочные материалы. При высоких давлениях (до 5000 МГТа), возникающих в неконформном контакте, проявляется зависимость вязкости масла от давления в нём. Вязкость смазочного материала зависит также и от изменения температуры в контакте в процессе трения. Эта зависимость вязкости от давления и температуры для большинства масел имеет характер, близкий к экспоненциальному [127].
Ещё одним фактором, влияющим на условия образования плёнки смазочного материала, является деформация взаимодействующих тел.
В связи с вышесказанным, различают несколько моделей плёнки смазочного материала (иногда они ещё называются «режимами» смазки).
При малых контактных давлениях деформации незначительно влияют на форму плёнки и вязкость смазочного материала. Можно предположить независимость этих величин от давления, что создаёт обычные гидродинамические условия образования плёнки. Такие условия существуют при взаимодействии ненагруженных узлов трения, например, при перекатывании шарика или ролика в ненагруженной зоне подшипника качения. С точки зрения прочности взаимодействующих деталей эти гидродинамические силы не имеют значения, однако они важны при оценке потерь трения.
Очень большое значение в технике при смазке нагруженных деталей имеют условия образования эластогидродинамической (или, иначе, упругогидродинамической) плёнки смазки, при которых давление существенно влияет на деформации контактирующих тел, то есть на форму плёнки и на вязкость смазочного материала (рис. 2.2). Такие условия возникают при средних нагрузках в узлах трения, в которых взаимодействуют металлические поверхности.
Между гидродинамическими и эластогидродинамическими условиями образования плёнки смазки существуют переходные условия с промежуточными свойствами. Обзор литературы [13, 24, 26, 30, 49, 65, 127, 132, 137, 144, 147]. показал, что обычно выделяется 4 модели смазки:- Режим изовязкой смазки твёрдых тел. Вязкость смазки считается постоянной, а контактирующие тела— абсолютно твёрдыми (не деформируются). Типичные условия: большая величина зазора, разделяющего тела, умеренное давление, достаточно большой модуль упругости контактирующих тел. Фактически, это режим гидродинамической смазки.- Режим пьезовязкой смазки твёрдых тел. Вязкость смазки зависит от изменения давления в пределах области контакта, но контактирующие тела при этом считаются абсолютно твёрдыми (не деформируются). Типичные условия: малая величина зазора, разделяющего тела, небольшое давление, достаточно большой модуль упругости контактирующих тел.- Режим изовязкой смазки упругих тел. Вязкость смазки считается постоянной, а контактирующие тела— упругими (то есть подвергаются деформации). Типичные условия: большая величина зазора, разделяющего тела, умеренное давление, малый модуль упругости контактирующих тел (например, пластмасса).- Режим пьезовязкой смазки упругих тел. Вязкость смазки зависит от изменения давления в пределах области контакта, контактирующие тела считаются упругими. Типичные условия: малая величина зазора,
Реализация модели трения и тепловыделения в контактах
Как показал обзор литературы, для обеспечения приемлемой скорости расчётов закон распределения источников тепловыделения по толщине смазочной плёнки обычно считается известным заранее. Ранее уже говорилось о том, что во многих случаях точный профиль температуры по толщине смазочной плёнки можно аппроксимировать профилем треугольной формы (рис. 3.5). При этом, зная температуру на границах отрезка (температуры поверхностей контактирующих тел), мы имеем возможность определить температуру смазки в любой точке по толщине смазочной плёнки.где A9si,A0s2- приращение температуры первой и второй поверхностей соответственно; 9о- температура окружающей среды; рьр2- плотности; С\, Сг - удельные теплоёмкости; к\, кг - теплопроводности и щ, иг - скорости тел 1 и 2 соответственно; к - теплопроводность смазочного материала; , -координата источника тепла в направлении оси х. Для краткости, представим выражения (3.3) и (3.4) в виде одного:
Температура 0 в текущем слое масляной плёнки при движении от поверхности тела 1 к поверхности тела 2 будет изменяться следующим образом.1. На участке z = 0.. .h/2 (в окрестности первого тела)Соответственно, приращение температуры по толщине смазочной плёнки в окрестности обоих тел будет выражаться как
При расчёте вязкости смазочного материала чаще всего используют либо известное уравнение Баруса, либо несколько менее распространённую зависимость, предложенную Роландсом. Вязкость по Бару су:где Цд - значение вязкости по Барусу, р - давление; а - пьезокоэффициент вязкости; (3 - температурный коэффициент вязкости; г)0 - вязкость при температуре Z и iS0 - параметры Роландса, определяемые для каждой смазки, и постоянные при любом давлении и температуре.
Уравнение Баруса является более простым, однако при высоких давлениях даёт значительные ошибки при расчёте вязкости (сильно завышенные значения) [148]. Соотношение Роландса более точно отражает свойства смазочного материала и позволяет получить более реальные значения вязкости, поэтому именно оно было использовано в настоящей работе при проведении расчётов. Часто предпочтение отдаётся выражению Баруса из-за того, что неизвестны значения коэффициентов Z и So, входящих в формулу Роландса, в то время как пьезокоэффициент вязкости а и температурный коэффициент вязкости Р, использующиеся в формуле Баруса, обычно являются известными величинами. Ниже будет показано, как можно достаточно просто определить коэффициенты Z и SQ, зная параметры а и р.
Известно, что вязкость смазочного материала зависит не только от текущего давления, но и от текущей температуры. Согласно принятым допущениям (см. раздел 2.7.1), нормальное давление по всей толщине смазочного слоя в конкретной точке контакта считается постоянным. В то же время, температура постоянной не является, а изменяется так, как это было показано выше. В связи с чем изменяется и вязкость смазочного материала по толщине плёнки. Это обстоятельство порождает вполне логичный вопрос:каким образом производить расчёт напряжений трения в смазочном слое, какую вязкость при этом использовать? Здесь напрашиваются два варианта решения проблемы. Первый — для каждой элементарной площадки контакта разбить текущую толщину смазочного слоя (элементарный «столбик») на некоторое количество отрезков, находить для каждого касательное напряжение, а затем вычислять эквивалентное для всей площадки. Этот вариант вряд ли является удачным по причине большой ресурсоёмкости (многократно увеличится количество итерационных циклов, возникнет необходимость определения скоростей в каждой точке по толщине смазочной плёнки и т.д.). Второй вариант — гораздо более простой — вычисление усреднённой вязкости по толщине смазочной плёнки и расчёт касательных напряжений с использованием этого значения (единожды для каждой элементарной площадки контакта). В настоящей работе используется второй вариант.
Практически же расчёт ведётся с использованием процедуры численногоинтегрирования (например, по методу трапеций).Можно предложить даже более простой вариант. Для каждойэлементарной площадки контакта толщина смазочной плёнки разбивается нанесколько промежуточных точек, в которых вычисляется текущая вязкость.
При этом давление считается постоянным по всей толщине h смазочного слоя, атемпература изменяется по известному заранее закону— в нашем случаетреугольному; см. выражения (3.6) и (3.7). Затем вычисляется среднее значениевязкости. В некоторых случаях, например при определении вязкости по формуле Баруса (3.10), интеграл (3.12) удаётся взять аналитически (см. выражение (2.142)) и к процедуре численного интегрирования прибегать не требуется. В других же случаях, как, например, при использовании зависимости Роландса (3.11), этого сделать не удаётся и необходимо вычислять интеграл численно или воспользоваться выражением (3.13). В любом случае, с точки зрения практической реализации эта задача не представляет особой сложности.
В работе [146] представлен достаточно простой и наглядный метод определения неизвестных коэффициентов Z и So в формуле Роландса, при известных параметрах аир, входящих в соотношение Баруса.Суть метода заключается в следующем. Если считать, что при близких к нулю значениях давления вязкости Баруса и Роландса примерно одинаковы, то можно поочерёдно найти влияние параметров а и Р на вязкость Роландса, приравнивая правые части выражений (3.10) и (3.11):
Экспериментальное исследование смещения внутреннего кольца в зависимости от приложенной осевой нагрузки
Экспериментальный стенд схематично изображён на рис. 4.5, его фотография — на рис. 4.6. Исследуемый подшипник 5, смонтированный в корпусе 4 (см. рис. 4.2), устанавливался на подставку 2, жёстко прикреплённую к основанию стенда 1. Осевое нагружение внутреннего кольца подшипника осуществлялось с помощью винтовой пары, гайка которой 12 была закреплена на горизонтальной планке 11, установленной на двух вертикальных осях 9. Крепление планки 11 к осям 9 и осей к основанию стенда 1 осуществлялось при помощи резьбовых соединений. Вертикальные оси 9 выполняли роль вертикальных направляющих для планки 8, предотвращавшей перекос винта 10. Величина осевой нагрузки контролировалась динамометром 7 и передавалась на внутреннее кольцо подшипника с помощью ступенчатого толкателя б, позволявшего, помимо этого, производить и снятие информации об осевом перемещении внутреннего кольца посредством индикатора 3.
В эксперименте участвовали арочные подшипники с латунным сепаратором на 8 шариков, а также обычные радиальные подшипники того же типоразмера с тем же количеством шариков. Величина внешней осевой нагрузки варьировалась в диапазоне O-j-3250 Н и изменялась ступенчато с интервалом в 250 Н.
Испытания проводились на Московском заводе автоматических линий. Исследовались арочные подшипники с латунным сепаратором на 8 шариков указанной выше конструкции в составе шпиндельного узла внутришлифовального станка.
Помимо общей проверки работоспособности шпиндельного узла с опорами на арочных подшипниках целью данного исследования являлось экспериментальное определение температуры саморазогрева наружного кольца подшипников и её сравнение с температурой саморазогрева обычных подшипников того же типоразмера, выпускаемых серийно.
Стандартные радиально-упорные подшипники (310 А) испытывались в составе одного и того же шпиндельного узла попеременно с арочными (310ЛК). Конструктивная схема ШУ показана на рис. 4.7, сам шпиндельный узел изображён на рис. 4.8. Предварительный осевой натяг осуществлялся с помощью пружин. Сила предварительного натяга равнялась либо 300 Н, либо 600 Н. Температура наружного кольца подшипников фиксировалась с помощью спиртового термометра через отверстие в корпусе ШУ. Перед проведением экспериментального исследования шпиндельный узел предварительно обкатывался.
Как и ожидалось, установившаяся температура наружного кольца подшипника была тем выше, чем выше была частота вращения внутреннего кольца. Результаты испытаний в составе ШУ позволяют сделать вывод, что саморазогрев арочных подшипников был примерно в 2 раза выше, чем у обычных серийных. Объяснением этому может служить наличие дополнительного контакта у трёхточечных подшипников, наличие дополнительного «геометрического» преднатяга, приводящее к заметно более высоким величинам контактных нагрузок, и большее верчение шариков относительно дорожек качения, свойственное всем арочным подшипникам. В то же время применение жидкой смазки с малой вязкостью и принудительной циркуляцией позволяет понизить температуру арочных подшипников примерно в 2.. .2,5 раза (рис. 4.10).
Зависимость температуры наружного кольца от осевой нагрузки не является ярко выраженной (рис. 4.9), что согласуется с результатами экспериментальных исследований, представленными в работах [119, 169]. Гораздо сильнее сказывается влияние перекосов, неточности взаимного базирования колец вследствие погрешностей изготовления и сборки. Данный вывод косвенно подтверждает некоторые проблемы, с которыми столкнулся автор при проведении экспериментальных исследований и о которых уже упоминалось выше (иногда возникающая нестабильность работы— рывки, вибрации, шум). К сожалению, в существовавших условиях было довольно затруднительно добиться работы подшипника, близкой к идеальной. Только этим можно объяснить несколько более высокую температуру наружного кольца арочных подшипников при отсутствии осевой нагрузки по сравнению с результатами испытаний в составе шпиндельного узла (рис. 4.9), где осевая нагрузка присутствовала. Естественно, точность изготовления шпиндельного узла была выше, и условия базирования подшипников в нём были лучше, чем в корпусе испытательного узла (рис. 4.2). Однако в целом значения температуры наружного кольца были одного порядка.
Изменение момента трения подшипника в зависимости от частоты вращения не так однозначно, как в случае температурных измерений. Тем не менее, вид полученных экспериментальных кривых (рис. 4.11-рис. 4.12) не представляет собой ничего принципиально нового. Подобные кривые зависимостей момента трения от частоты вращения для обычных радиально-упорных шарикоподшипников можно наблюдать, например, в работах [18, 21].
На низких скоростях первоначально наблюдается заметное снижение момента трения. С возрастанием частоты вращения момент трения достигает своего минимума, а затем начинает постепенно повышаться. На представленных графиках (рис. 4.11) минимум не является ярко выраженным в связи с тем, что исследуемый диапазон частот вращения был относительно небольшим (в тех же работах [18, 21] минимум наблюдался в районе 8000... 10000 об/мин). Подобное поведение экспериментальных кривых можно объяснить следующим образом. Снижение момента трения на низких частотах обуславливается с одной стороны постоянным увеличением доли жидкостного трения с повышением скорости вращения, подобно тому, как это отражено на известной кривой Штрибека. С увеличением взаимных скоростей контактирующих поверхностей увеличивается толщина смазочного слоя, разделяющего эти поверхности, и, как следствие, уменьшается число контактирующих микронеровностей. С другой стороны, с повышением частоты вращения подшипника увеличивается температура нагрева смазочного материала, что, в свою очередь, приводит к уменьшению его вязкости. Это
