Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современное состояние проблемы моделирования рабочей поверхности абразивного инструмента . 4
1.1. Методы моделирования рабочей поверхности абразивного инструмента. 4
1.2. Теоретические основы моделирования рабочей поверхности абразивного инструмента . 49
1.3. Методы экспериментального исследования микрорельефа поверхностного слоя круга 38
1.4. Геометрическая форма абразивных зерен. 46
Заключение 48
Выводы и задачи исследования 49
Глава 2. Экспериментальное определение закона распределения износа вершины абразивного зерна при скалывании 52
2.1. Описание проведения эксперимента 52
2.2. Определение закона распределения и его параметров 58
Выводы 68
Глава 3. Определение вероятностей изнашивания вершины зерна в результате истирания скалывания и вырывания зерна из связки круга 69
3.1. Анализ закона распределения сил вырывания и скалывания зерен 70
3.2. Анализ закона распределения силы резания 76
3.3. Вывод формул вероятностей изнашивания 79
3.4. Исследование влияния вида абразивного материала и твердости круга вероятности видов изнашивания 83
3.5. Влияние дисперсии прочности абразивного материала на вероятности видов изнашивания 88
Выводы 99
Глава 4. Вероятностно-статистическая модель распределения зерен на рабочей поверхности круга при шлифовании с учетом различных видов изнашивания 100
Выводы 116
Глава 5. Влияние различных факторов на распределение вершин зерен и шероховатость обработанной поверхности 117
5.1. Методика определения шероховатости поверхности 120
5.2. Влияние различных факторов на шероховатость поверхности 124
Выводы 138
Общие выводы по работе 140
Литература 141
Приложение 149
- Теоретические основы моделирования рабочей поверхности абразивного инструмента
- Определение закона распределения и его параметров
- Исследование влияния вида абразивного материала и твердости круга вероятности видов изнашивания
- Вероятностно-статистическая модель распределения зерен на рабочей поверхности круга при шлифовании с учетом различных видов изнашивания
Введение к работе
Повышение производительности процесса шлифования с обеспечением необходимых требований к качеству обработанной поверхности является приоритетным направлением развития абразивной обработки материалов. Одним из наиболее распространенных показателей качества поверхности относится шероховатость, во многом определяющая эксплуатационные свойства деталей машин.
Образование микронеровностей происходит в результате взаимодействия в определенных условиях абразивного инструмента и обрабатываемой поверхности. При разработке математических моделей параметров шероховатости образование микрорельефа в большинстве случаев рассматривают, как результат копирования рельефа рабочей поверхности абразивного инструмента. Исходными данными для прогнозирования и определения параметров шероховатости являются параметры рабочей поверхности инструмента.
Все имеющиеся теоретические расчеты для определения шероховатости обработанной поверхности, силы резания и многих других параметров шлифования, определяющих производительность процесса и качество обработки, включают в себя такие переменные факторы, как число активных режущих кромок N? и радиус округления их вершин р [105,33].
Состояние рельефа рабочей поверхности абразивного инструмента определяет не только шероховатость, но и другие показатели качества обработанной поверхности, эксплуатационные показатели абразивного инструмента, то есть процесс абразивной обработки в целом. Поэтому исследование и разработка моделей рабочей поверхности инструмента считается актуальной задачей абразивной обработки.
Исходное состояние рельефа рабочей поверхности абразивного инструмента при шлифовании формируется в процессе правки. В процессе шлифования рельеф рабочей поверхности изменяется в результате
изнашивания круга. Основными видами изнашивания при шлифовании считаются истирание и скалывание зерен, вырывание их из связки, что необходимо учитывать при разработке модели рельефа рабочей поверхности круга.
Теоретические основы моделирования рабочей поверхности абразивного инструмента
Таким образом не все модели учитывают изменение распределения режущих кромок по глубине в зависимости от времени шлифования. Другие модели учитывают время шлифования, рассматривая только определенные режимы обработки, такие как режим преимущественного истирания зерен во время чистового шлифования, режим полного самозатачивания, характеризующийся стабильным состоянием рабочей поверхности круга. В некоторых моделях есть анализ работы каждого отдельного зерна, но нет учета изменения состояния этих зерен в зависимости от различных процессов изнашивания. Закон распределения зерен после скалывания либо не используется, либо указывается чисто условно, с указанием интервала разброса и равновероятностном расположении зерна после скалывания в пределах этого интервала.
В связи с этим актуальным является разработка моделей, позволяющих проследить работу отдельных зерен, расположенных на различной глубине, определить число проконтактировавших на каждом обороте круга зерен, среди которых выделить зерна, подвергнутые различным видам изнашивания, и определить изменение положения отдельных вершин зерен с различным расположением на рабочей поверхности абразивного инструмента после контакта с обрабатываемым материалом. В результате получить плотность распределения зерен после любого числа контактов круга и материала во время шлифования с момента начала работы после правки до окончания периода стойкости инструмента.
1. Исследованию закона распределения вершин абразивных зерен на рабочей поверхности круга посвящено много работ. Анализ литературных источников показал, что развитие моделирования рабочей поверхности абразивного инструмента является актуальной задачей машиностроения. Многообразие применяемого абразивного инструмента, видов шлифования, режимов обработки не позволяет учесть абсолютно все факторы в одной модели. Этим объясняются их большое наличие на сегодняшний день и причины для создания новых методов описания рабочей поверхности круга. Одним из сложных моментов при моделировании рабочей поверхности абразивного инструмента является постоянное изменение распределения вершин зерен по глубине во время обработки в результате различных видов изнашивания, основными из которых считаются истирание, скалывание вершин и вырывание зерен из связки. Необходимость учета таких случайных факторов как расположение вершин на рабочей поверхности, их контакт с обрабатываемым материалом и изнашивание после каждого оборота круга заставляют создавать модели на основе вероятностно-статистических методов.
2. При моделировании процессов шлифования параметры работы абразивных зерен определяют в зависимости от положения их вершин. Положение вершины зерна и его изменение связывается с размером износа и увеличением площадки износа на его задней поверхности. Поэтому, для создания модели рабочей поверхности круга при шлифовании необходимо определение изменения положения вершин зерен при их изнашивании после каждого оборота круга.
3. Для определения изменения состояния вершин зерен при шлифовании необходимо количественно оценить возможность протекания каждой из разновидностей изнашивания и определить её вклад в суммарный износ. В настоящее время накопленный теоретический и экспериментальный материал о шлифовании не позволяет однозначно ответить на эти вопросы. В общем случае можно говорить лишь о тенденции протекания того или иного процесса. В связи с этим актуальной задачей является определение вероятностей видов изнашивания вершин зерен, контактирующих с обрабатываемым материалом при шлифовании.
4. Вершины зерен, подвергнувшиеся определенному виду изнашивания изменяют свое состояние на рабочей поверхности круга. Новое положение вершины является случайным событием, вероятность которого определяется величиной износа при данном виде изнашивания. Поэтому возникает необходимость описания вероятностными методами перемещения вершин в результате различных видов изнашивания.
5. До настоящего момента остается актуальной задача определения закона распределения размеров скалываемых частиц с поверхности зерна при шлифовании и установления связи параметров закона и расположения вершины зерна на рабочей поверхности абразивного инструмента при скалывании. .
Определение закона распределения и его параметров
Общее распределение может быть описано законами Гамма, Вейбулла, логарифмически - нормальным (рис.2.3, табл. 2.3, 2.4) с вероятностью согласования по критерию Колмогорова, возрастающей от логарифмически-нормального к распределению Вейбулла.
Выбранное распределение должно отражать физические факторы, выступающие в качестве причины скалывания. Наиболее вероятно, что размеры скола зависят от значения разрушающей нагрузки, которая в свою очередь подчиняется закону Вейбулла. Принимая также во внимание наилучшее согласование эмпирического распределения с законом Вейбулла, в качестве окончательного варианта было взято распределение Вейбулла: здесь а и Ъ - параметры распределения Вейбулла.
С увеличением глубины скалывания возрастает нагрузка на зерно и площадь распределения нагрузки по поверхности вершины. Чтобы проверить существование связи между глубиной скалывания зерна и размером скалываемой части, вся совокупность данных (рис. 2.3) была разбита на группы по глубинам скалывания зерна. Для обеспечения необходимого объема выборки с целью дальнейшего статистического анализа и определения закона распределения величины износа совокупность данных разбита по глубинам с интервалом 2 мкм (статистическое обоснование возможности разбиения по данным интервалам приведено выше).
Результат обработки данных показал, что на всех интервалах распределение износа при скалывании может быть описано законами Вейбулла, гамма, логарифмически-нормальным. Вероятность согласования теоретических и экспериментальных частот по критерию Колмогорова возрастает от логарифмически-нормального к распределению Вейбулла (табл. 2.5). На рис. 2.4 приведены гистограммы частот и закон распределения Вейбулла износа вершин зерен при скалывании на различных глубинах скалывания. Гипотеза о равенстве дисперсий при их сравнении с использованием критерия Бартлетта не подтвердилась на уровне значимости 0,05: zB= 16,89 Xi-a (n-1) = 15,51. Таким образом, можно говорить о зависимости дисперсий от глубины скалывания, на которой происходит скалывание вершины зерна.
На основе сравнений дисперсии неадекватности и проверки равенства нулю коэффициентов уравнения модели подобраны оптимальные зависимости выборочного среднего и дисперсии от глубины скалывания (рис. 2.6).
Значения коэффициентов детерминации и корреляции выборочного среднего и глубины скалывания, с оценками надежности, а также дисперсия неадекватности (табл. 2.8) позволяют судить о том, что связь является тесной. Нижняя граница коэффициента корреляции не меньше 0,8 при уровне значимости 0,05.
В табл. 2.9 приведены оценки параметров данной регрессионной модели. Гипотезы о равенстве нулю параметров уравнения отклоняется. При сравнении дисперсии неадекватности лучше подходит аппроксимация полиномом второй степени, но при выбранном уровне значимости подтверждается гипотеза о равенстве нулю 2-х коэффициентов уравнения из трех. Оценка тесноты связи между дисперсией величины износа А и глубиной скалывания t3 (табл. 2.10) подтверждает наличие между ними тесной зависимости. Нижняя граница коэффициента корреляции не ниже 0,9 при выбранном уровне значимости. Для дисперсии величины износа вершины зерна зависимость Д от t3 имеет вид:
Гипотезы Ъ = 0 и с = 0 принимаются, гипотеза а = 0 отклоняется на выбранном уровне значимости (табл. 2.11).
Результат говорит о том, что нет оснований отвергать данную модель. Не возможность с 95 % вероятностью утверждать о не равенстве нулю коэффициента с и Ъ свидетельствует в пользу неплохой согласованности линейной регрессии с экспериментальными данными. Но линейная регрессия имеет отрицательные значения при скалывании зерен на малых глубинах скалывания, что является недопустимым при определении дисперсии. Полученные модели для характеристик положения (математического ожидания) и рассеивания (дисперсии) величины износа зерна при скалывании позволят определить параметры распределения Вейбулла в зависимости от глубины скалывания зерна.
Исследование влияния вида абразивного материала и твердости круга вероятности видов изнашивания
Если нагрузка на вершины зерен при шлифовании кругом твердости СМ1 (рис. 3.4а) не превышает 4 Н, то основным видом изнашивания является истирание. Вероятности вырывания зерна из связки Рв и скалывания вершины Рс в сумме не превышают 0,01.
С увеличением нагрузки вероятность истирания начинает существенно снижаться, а вероятность вырывания - расти. Для R3 = 8 Н вероятность Ри уменьшается до 0,79, Рв возрастает до 0,20, вероятность скалывания по прежнему весьма незначительна и составляет около 0,01.
Вероятности изнашивания истиранием и вырыванием почти одинаковы, когда R3=10 Н и составляют около 0,5. Вероятность скалывания по-прежнему мала и не превышает 0,02. С дальнейшим увеличением R3 вероятность истирания продолжает снижаться и при R3 .3,5 Н сравнивается с вероятностью скалывания, которая достигает 0,07. Вероятность Рв в это время приближается к своему максимальному значению около 0,87 (R3=15 Н). При R3 17 Н изнашивание истиранием обязательно сопровождается скалыванием или вырыванием зерен. После того, как Ри снижается настолько, что истирание можно считать невозможным событием, основными видами изнашивания остаются вырывание зерна и скалывание вершины. С увеличением R3 вероятность Рв постепенно снижается, а Рс -возрастает, приближаясь к 0,5. Равной вероятности изнашивания скалыванием и вырыванием достигают при R3 более 36 Н.
С увеличением твердости круга (рис. 3.46) функциональная зависимость вероятности скалывания от R3 не изменяется. Вероятность истирания возрастает, но сохраняется качественная зависимость от R3. Приблизительно одинаковой вероятности видов изнашивания достигают при R3 «20 Н. Вероятность истирания превращается в практически невозможное событие при R3 30 Н. Сближение вероятностей скалывания и вырывания зерна так же происходит при R3 около 36 Н.
С увеличением твердости круга кривая Ри (рис. 3.4, рис. 3.5) несколько растягивается, сдвигаясь вправо. Например, при R3 = ЮН для кругов твердости СМ1, СМ2, С1 и С2 (рис. 3.56) вероятность истирания составляет соответственно около 0,5, 0,8, 0,92 и 0,96; при R3 = 15 Н соответственно около 0,02, 0,24, 0,54 и 0,90. Так как вероятность скалывания не зависит от твердости круга, то общее увеличение вероятности истирания компенсируется таким же снижением вероятности вырывания. С ростом твердости круга экстремум функции РВ(Р3) постепенно снижается, приближаясь к 0,5, и сдвигается с сторону более высоких значений Р3 (рис. 3.5а). Для твердостей СМ1, СМ2, СІ и С2 соответственно Рвтах= 0,87 (R3=\4 Н), РВ так= 0,76 (Дз=18 Н), РВ тах= 0,63 (R3=22 Н), РВ тах= 0,53 (Р3=28 Н). Рисунок 3.5. Изменение вероятности изнашивания вырыванием Рв (а) и истиранием PQ (б) зерен шлифовального круга из электрокорунда белого зернистости 25 на бакелитовой связке в зависимости от силы контактного взаимодействия R3 при различной твердости инструмента
Не располагая большим количеством экспериментальных данных нельзя дать точное описание изменения вероятностей видов изнашивания для широкого диапазона вида абразивного материала. Однако, используя разработанную модель, можно проанализировать зависимости вероятностей видов изнашивания от этих факторов. Повышая среднее значение прочности можно описать влияние материала зерна. Изменяя разброс, получим особенности зависимостей от вариации прочности зерен в пределах данного вида, что может быть вызвано рядом перечисленных выше факторов (погрешностью точности получаемых результатов, большим разнообразием формы зерен и их вершин, дефектами структуры абразивного материала).
Твердость абразивного инструмента характеризует прочность удержания зерна в связке круга. Если круги имеют одинаковую твердость и одинаковую зернистость, то независимо от вида абразивного материала сила удержания зерна в связке Qa будет приблизительно одинакова. То есть можно считать одинаковым вероятность Р(а) для кругов из разного абразивного материала, но одинаковой твердости. Тогда определив значения вероятностей Р(а), Р((3), по формулам (3.14, 3.15) определяем вероятности видов изнашивания для различного материала.
По данным Богомолова Н.И. средняя нагрузка скалывания зерен из карбида кремния равна 29,1 Н, среднее квадратическое отклонение 7,3 Н.
При той же твердости круга вероятности видов изнашивания карбида кремния (рис. 3.6) отличаются от вероятностей видов изнашивания электрокорунда сохраняя при этом качественное сходство. В связи с большей прочностью карбида кремния вероятность скалывания уменьшается при одинаковых нагрузках. Вероятность вырывания возрастает. До значения ЮН вероятность скалывания не превышает значения 0,04. Отличий между вероятностью вырывания карбида кремния и электрокорунда в интервале нагрузок 10 Н практически нет (рис. 3.6а). При значении 10 Н, как и для зерен электрокорунда наблюдается равенство вероятностей истирания и вырывания. С увеличением нагрузки выше 10 Н возрастает вероятность скалывания, как уже говорилось несколько медленнее, чем для зерен электрокорунда. Вероятность скалывания становится равной вероятности истирания при нагрузке 15Н и достигает при этом значения Рф) «0,025, а при значении нагрузки 18,5 Н-Рф) «0,07.
С изменением твердости круга зависимость вероятностей видов изнашивания вершин зерен карбида кремния от действующей нагрузки в качественном отношении изменяется аналогично зависимостям для зерен электрокорунда, рассмотренным выше. Увеличение твердости круга не оказывает влияние на вероятность скалывания PQ.
Вероятность вырывания с увеличением твердости круга (рис. 3.7а) уменьшается. Максимум вероятности вырывания уменьшается и сдвигается в сторону увеличения силы резания. Так для кругов СМ1, СМ2, СІ, С2 максимум вероятности вырывания равен соответственно: Рв = 9,956 (R3 =16Н); Рв = 0,89 (R3 = 20Н); Рв = 0,79 (R3 = 23Н); Рв = 0,653 (Л, =27Н). Для всего вышеперечисленного диапазона твердости вероятность после достижения максимума снижается и приближается к значению 0,5 при R3 « 47 Н, которое остается постоянным при дальнейшем увеличении нагрузки.
Вероятность истирания и вероятность вырывания равны 0,5 при значении разрушающей нагрузки R3 «ЮН
Вероятностно-статистическая модель распределения зерен на рабочей поверхности круга при шлифовании с учетом различных видов изнашивания
По характеру формирования структуры рабочий слой круга в радиальном направлении от условной наружной поверхности инструмента разобьем на три зоны (рис. 4.1). Зона 1 или зона контакта ограничена линией выступов шероховатости обрабатываемой поверхности. В этой зоне происходит основное формирование структуры в результате износа истирания, скалывания и вырывания зерен. В зоне 2 изменение плотности распределения вершин происходит в результате появления новых вершин от зерен, работавших до скалывания в зоне 1. В зоне 3 вершины зерен распределены согласно начальным условиям.
Выделим в зоне шлифования на рабочей поверхности круга в непосредственной близости к основной плоскости прямоугольный параллелепипед, основанием которого является квадрат с единичной стороной, лежащей на условной наружной поверхности круга. Очевидно, что стороны квадрата основания параллелепипеда намного меньше радиуса круга RK. Поэтому кривизной основания можно пренебречь. Выделим в параллелепипеде элементарный объем (далее слой) AV в виде прямоугольного параллелепипеда высотой ARK, равной радиальному износу круга за один оборот. Тогда в зонах 1 и 2 получим соответственно N и М слоев. В зоне 3 выделим К таких слоев.
Будем считать, что за один контакт с обрабатываемым металлом первый слой изнашивается полностью в результате вырывания зерен из связки, скалывания и истирания их вершин. Вершины зерен, расположенные в других слоях зоны 1, при контактировании с обрабатываемым металлом могут перейти в вышележащие или остаться в рассматриваемом слое. Количество вершин, подверженных в слое тем или иным видам изнашивания определяется вероятностями вырывания зерен из связки РВь скалывания РС\ и истирания РИІ их вершин. Для зерен, контактирующих с металлом, вероятности изнашивания составляют полную группу:
Рассмотрим влияние каждой из составляющих на формирование вершин зерен в слое. Зерна, которые будут вырваны из связки, покидают рабочую поверхность круга. Вершины зерен, подвергнутые истиранию в слое ДГь согласно ранее принятого условия, полностью перейдут в слой AV2. В остальных слоях зоны 1 в результате износа истиранием вершины могут остаться в рассматриваемом слое или перейти в вышележащий. Исключением является последний слой AVu, для которого все вершины, подвергнувшиеся износу истиранием, остаются в данном слое. Допустим, что в результате износа скалыванием образуется только одна новая вершина. Если скалывание произошло в слое AV\, новая вершина может появиться в любом вышележащем слое зоны 1 или 2. При скалывании в любом другом слое зоны 1 вершина может, кроме того, остаться и в рассматриваемом слое. Вероятность появления вершины в любом слое от /-го, где произошло скалывание, до N+M определяется плотностью распределения по глубине вновь образованных вершин зерен.
На К-ом обороте за одно касание круг изнашивается на величину Мк- На эту же величину в результате износа уменьшается расстояние от вершин зерен рассматриваемого слоя до наружной поверхности круга. Если начало координат привязать к наружной поверхности круга, то можно считать, что после каждого оборота круга координаты вершин всех зерен уменьшаются на величину
Исходя из этого, примем следующую схему формирования вершин зерен рабочей поверхности круга при шлифовании. На К-м обороте круга в /-ом слое во взаимодействие с обрабатываемым металлом вступают вершины зерен, сформированные на (К-1) - м обороте круга в (/+1) - м слое. При прохождении зоны контакта количество вершин в /-ом слое будет изменяться под влиянием следующих факторов: часть режущих кромок Ап{ выйдет из слоя в результате вырывания зерен из связки круга; некоторое количество АГІ2І покинет рассматриваемый слой в результате скалывания; в результате изнашивания истиранием некоторое количество режущих кромок Апух переместится в вышележащий слой; в результате скалывания в нижележащих слоях часть режущих кромок Ап попадет в рассматриваемый слой; в результате изнашивания истиранием в слое AV[.\ часть режущих кромок Arisi переместится в наблюдаемый.
Исключением является слой AV\, где все вершины зерен, подвергнутые скалыванию и истиранию, покидают этот объем и последний слой AKN ЗОНЫ 1, где все зерна, работающие в режиме истирания, остаются в данном слое. Тогда общее количество вершин в z -ом слое после К оборотов круга будет равно:
Вершины зерен, расположенные в зоне 2, с обрабатываемым материалом не контактируют, т.е. вырывания зерен, истирания и скалывания вершин не происходит, но, тем не менее, изменения, происходящие в зоне 1, оказывают свое влияние и на зону 2. Во-первых, изменение количества вершин в слоях происходит в результате перемещения вершин на величину радиального износа круга за оборот, во-вторых, возможно появление новых вершин в результате скалывания их в зоне 1. Для зоны 2 общее количество вершин в слое AVi после # оборотов круга определяем по формуле:
В зоне 3 изменение количества вершин в слоях происходит только в результате перемещения их на величину ARK после каждого оборота круга и определяется начальным законом распределения вершин: где щ - количество зерен, выступающих над связкой на единице рабочей поверхности круга; fo(u) - плотность распределения вершин по глубине, отвечающая начальным условиям; мв.+к,мн,+к- координаты верхней и нижней границ (J+K)-ro слоя начального распределения.
