Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Обзор оборудования параллельной структуры.
Глава 2 Кинематика оборудования параллельной структуры ферменного типа
Глава 3 Геометрическое описание кинематики оборудования "гексапод".
Глава 4 Математическое описание кинематрпси оборудования "гексапод" .
Глава 5 Инструментальная среда для проведения оптимизации оборудования "гексапод".
Глава 6 Критерии выбора геометрических параметров оборудования "гексапод".
Глава 7 Примеры проектирования оборудования "гексапод". 178
Выводы по работе 233
Содержание работы.
Литература 237
- Кинематика оборудования параллельной структуры ферменного типа
- Геометрическое описание кинематики оборудования "гексапод".
- Математическое описание кинематрпси оборудования "гексапод" .
- Инструментальная среда для проведения оптимизации оборудования "гексапод".
Введение к работе
Одна из первоочередных задач, стояпщх перед современным машиностроением — это создание более эффективных многофункциональных машин и механизмов, обеспечивающих высокую производительность, надёжность, точность и долговечность. Прогресс науки в мире и обусловленное им развитие новых или усовершенствованных технологий, процессов и оборудования постепенно вытесняют из машиностроения традиционную технику. Быстрые темпы развития вычислительной индустрии благоприятны для развития нетрадиционной техники, поэтому роль вычислительной техники в развитии машиностроения постоянно возрастает.
Основное требование к машиностроительному оборудованию — качественное выполнение двигательных функций исполнительного органа. Среди подсистем, определяющих суть оборудования: исполнительная, управляющая и информационно-сенсорная. Исполнительная подсистема - это совокупность механизмов, обеспечивающих движение конечного звена, имеет определяющее и ключевое значение. Именно эта подсистема во многом определяет такие важные характеристики оборудования, как точность, надёжность, производительность и долговечность.
Поэтому концепция конструирования нетрадиционного оборудования параллельной структуры заключается не только в изменении всей кинематической структуры, но и в новых подходах к проектированию таких машин. При разработке нетрадиционного оборудования не всегда удаётся подходить к проектированию с традиционных позиций. Это изменение приводит к изменению процессов инженерного проектирования и конструирования, которые протекает строго интерактивно между концепцией и конструированием.
В области станкостроения, как, пожалуй, ни в какой другой области машиностроения, конструктор или проектировщик встречается с уникальной ситуацией, когда на большинство важных вопросов, связанных с устройством оборудования, с выбором основных параметров исполнительных систем, выбором системы движении, он вынужден опираться лишь на свой опыт и интуицию. Вероятно, этим, в частности, можно объяснить многообразие структур, конструкций, построенных в последние годы. Хочется отметить, что применение хорошо разработанных классических методов аналитической механики мало исправляет это положение, поскольку, как правило, приводит к сложным и громоздким уравнениям, из которых далеко не всегда удаётся получить требуемые решения.
Положение усугубляется еще и тем, что исполнительная система — это "скелет" оборудования, описывается не только уравнениями кинематики, но и сложными уравнениями, определяющими силовые параметры системы. Развитые в настоящее время методы моделирования на компьютере, являясь мощным средством выявления рациональной компоновочной схемы оборудования и оптимальных параметров, практически мало доступны разработчикам, в связи с дороговизной. Они являются основным инструментом исследовательских лабораторий, которые часто не в состоянии охватить широкие и оперативные задачи проектирования.
Например, графические программные продукции ProEngineer и ANISYS универсальны для расчёта и визуализации любого объекта, но они имеют существенный недостаток по скорости вычисления и трудоёмки при простом изменении конструктивных параметров. В некоторых случаях даже не возможно реализовать необходимую информацию, например, визуализацию объёма рабочего пространства перемещаемой рабочим органом в зависимости от геометрии кинематики с учётом коллизии элементов. Поэтому для моделирования оборудования с параллельной кинематикой в данной работе использован язык программирования (Visual С++ V.6.0) с поддержкой трёхмерной графической библиотеки Open GL, т.к. позволяет наглядно видеть процесс при варьировании большого количества параметров. Не смотря на сложность системы программирования можно получить большой выигрыш в динамичности и скорости вычисления, а также в получении достоверности информации.
Рассмотрению некоторых важных вопросов проектирования и конструирования оборудования параллельной структуры типа "гексапод", определяющих те или иные важные рабочие качества, посвящена настоящая работа.
в первой главе дана предпосылка создания оборудования параллельной структуры ферменного типа, обзор и конъюнктура рынка её применения, а также история и обзор научно-исследовательской публикации.
Во второй главе рассмотрена классификация кинематик параллельной структуры ферменного типа, на основе формулы Сомова - Малышева. Здесь приведены разные кинематики оборудования такие как "гексапод", "трипод" и "дельта", где конструкция фермы работает только на нагрузки растяжениЯ-сжатия.
В третьей главе приведены геометрические параметры элементов конструкции оборудования типа "гексапод".
В четвёртой главе дано математическое описание кинематики оборудования типа "гексапод", приведён метод определения характеристики рабочего пространства и кинематической точности и жёсткости.
В пятой главе описана инструментальная среда для исследования и проектирования оборудования типа "гексапод", в виде законченной профаммы собственной разработки и представлен алгоритм конструирования для решения оптимизированных геометрических параметров оборудования типа "гексапод".
В шестой главе выведены критерии рабочего пространства с учётом коллизии элементов и критерии точности и жёсткости кинематической структуры с учётом сингуляра (потери жёсткости).
В седьмой главе разработаны технические требования для оборудования типа "гексапод", приведены рекомендации и результаты ош-имйзацйи геометрических параметров оборудования тигш "гексапод" т основе критериев рабочего пространства, точности и жёсткости структуры с применением разработанной инструментальной среды. Кроме этого представлен анализ существующих станков типа "гексапод".
Кинематика оборудования параллельной структуры ферменного типа
Настоящая глава посвящена анализу кинематики оборудования параллельной структуры ферменного типа, таких как "гексапод", "трипод" и "дельта". У этих различных видов кинематик есть обпщй элемент - штанги, которые работают на растяжение - сжатие и играют большую роль в синтезе механизма. Поэтому в этой главе приведено обоснование синтеза оборудования такого типа и рассмотрена классификация элементов механизма параллельной структуры, на основе формулы Сомова - Малышева.
Для изучения движения звеньев механизма обьшно составляют общую кинематическую схему механизма [1], которая является его кинематической моделью. Общая кинематическая схема механизма представляет собой совокупность кинематических цепей, состоящих ш нескольких звеньев. Звенья механизма, законы движения, которых считаются заданными, называются ведущими, на кинематической схеме около ведущего звена помещаем стрежу перемещения. Звенья механизма, законы, движения которых однозначно определяются законами движения ведупщх звеньев, называются ведомыми. Таким образом, основным признаком механизма является закономерная зависимость движения всех его ведомых звеньев от заданного движения ведущих звеньев.
Число Нсн даёт вывод о целесообразности использования рассматриваемой кинематической схемы механизма, как правило, оно должно быть равно нулю. Если в расчёте получим число Нс„ 0, то кинематическая схема статически неопределима, т.е. в конструкции кинематики имеются избыточные механические связи (рис.2.8г). При расчёте такой кинематической схемы могут быть неизвестны как кинематические, так и статические параметры. Неизвестные величины подлежат огфеделению из кинематических и статических граничных условий, что усложняет решение задачи. Если при расчёте получим число Нск 0 - в кинематической схеме не хватает механических связей. Поэтому для выбора кинематики целесообразно соблюдать условие Яс„=0.
Как сказано выше, что в основе синтеза машин с параллельной кинематикой лежит штанга с закрепленными на её концах шарнирами. Штанги составляют совокупность элементов, работающих параллельно, и образуют ферменную конструкцию.
В качестве телескопических штанг используется штанга с вращающимся штоком (рис.2.2а) имеющая 2 степени подвижности и штанга с не вращающимся штоком (рис.2.2б), имеющая 1 степень подвижности или штанга постоянной длины с дополнительным механизмом поступательного движения - направляющего (рис.2.3а) или вращающего устройства (рис.2.3б).
Известно, что балки воспринимаюпще нагрузки раст51жения - сжатия, имеют существенно меньпше весовые характеристики, чем балки воспринимающие изгиб . Поэтому для исключения возможности возникновения изгибной нагрузки, на концах балок прикреплены шарниры с двумя или тремя степенями подвижности в зависимости от кинематики механизма (незначительные изгибные нагрузки воспринимаются балками за счёт собственного веса).
Проведём описание и обозначение различных сочетаний штанг (балок) с шарнирами (рис.2.4), которые соединяют выходное звено (платформу) с основанием и составляют ферменную конструкцию,
Штанга с вращающим и не вращающим штоком но при этом надо соблюдать условие, чтобы суммарная степень подвижности каждой из штанг составляла шесть степеней подвижности, где штанги работают под нагрузкой растяжения-сжатия или пять степеней подвижности, где штанги работают под нагрузкой растяжения-сжатия и кручения.
Схема рис.2.4а: 0-ВН1-К2-Ш1-К2-П содержит основание (О), ведущее направляющее устройство с одной степенью подвижности (ВН1), крестовый шарнир с двумя степенями подвижности (К2), вращающуюся штангу с одной степенью подвижности (Uli) постоянной длины, крестовый шарнир с двумя степенями подвижности (К2) и платформу. Суммарная степень подвижности штанги составляет 6.
Схема рис.2.4б: 0-К2-ВШ2-К2-П содержит ведущую штангу с пдииндрическим штоком с двумя степенями подвижности (ВШ2), которая совершает поступательное движение и свободное вращательное движение вокруг оси штанги. Суммарная степень подвижности шташи составляет 6.
Схема рис.2.4в: 0-ВШ-К2-Ш1-К2-П содержит ведущее поворотное устройство с одной степенью подвижности (ВП1). Суммарная степень подвижности составляет 6.
Схема рис.2.4г: О-ВН1-К2-Ш0-К2-П содержит штангу в виде балок с нулевой степенью подвижности (ШО) постоянной длины. Суммарная степень подвижности штанги составляет 5.
Схема рис.2.4д: 0-К2-ВШ1-К2-П содержит ведущую штангу с одной степенью подвижности (ВШ1), которая совершает только поступательное движение штока. Суммарная степень подвижности штанги составляет 5.
Схема рис.2.4е: О-ВШ-К2-Ш0-К2-П содержит ведущее поворотное устройство с одной степенью подвижности (ВП1) и штангу в виде балок с нулевой степенью подвижности (ШО) постоянной длины. Суммарная степень подвижности штанги составляет 5.
Схема рис.2.4ж; 0-ВН1-К2-СЗ-П она содержит сферический шарнир с тремя степенями подвижности (СЗ) и имеет ведущее направляющее устройство (ВН1). Суммарная степень подвижности штанги составляет 6.
Схема рис.2.4з: 0-К2-ВШ1-СЗ-П она имеет штангу с одной степенью подвижности (ВШ1) и характерна тем, что шток совершает только поступательное движение, например как в пшицевом соединении. Суммарная степень подвижности штанги составляет 6.
Схема рис.2.4и: 0-ВП1-К2-СЗ-П содержит ведуш;ее поворотное устройство (ВП1) с одной степени подвижности, а штанга имеет постоянную длину. Суммарная степень подвижности штанги составляет 6.
Схема рис.2.4к: 0-ВН1-СЗ-К2-П характеризуется ведущем направляющим устройством и имеет одну степень подвижности (ВН1). Суммарная степень подвижности штанги составляет 6.
Схема рис.2.4л: 0-СЗ-ВШ1-К2-П характеризуется ведущей штангой и имеет одну степень подвижности (ВШ1), а шток совершает поступательное движение. Суммарная степень подвижности штанги составляет 6.
Схема рис.2.4м: 0-ВП1-СЗ-К2-П характеризуется ведущем поворотным устройством и имеет одну степень подвижности (ВП1). Суммарная степень подвижности штанги составляет 6.
Характерная особенность трёх штанг (рис.2.4г, д, е) заключается в том, что суммарная степень подвижности этих штанг составляет 5 и они воспринимают нагрузки на растяжение-сжатие и на кручение. А остальные штанги нагрузки воспринимают только на растяжение-сжатие. Из различных сочетаний штанг можно синтезировать различные механизмы параллельной структуры, что будет показано ниже.
Геометрическое описание кинематики оборудования "гексапод".
Координатные системы расположения элементов для пространственного объекта наглядно описываются в виде абсолютных и относительных систем координат. В качестве абсолютных координат используем рабочий стол, на котором устанавливается заготовка или деталь. В качестве относительных координат используется координатная система относительно рабочего органа (шпиндельной платформы) с шестью параметрами ул, 2„ уД, II - Подробное описание значений всех символьных параметров рассматривается в главе 4.
Ниже описана координатная система оборудования типа "гексапод", представляющая собой координатное расположение элементов шпинделя, шарниров и угловую ориентацию центральной оси шарниров, осей штат. абсолютная координатная система шпиндельной платформы, характеризует перемещение вдоль осей координат абсолютная координатная система ориентации шпиндельной ш1ат()ормы, характеризует угол поворота вокруг оси г, угол наклона вокруг оси у и угол вращения вокруг оси г. относительная координатная система шпинделыюй платформы относительная координатная система шарниров на платформе, где/»=/. 2, 3,5,6.
Геометрия рабочего органа (шпиндельной платформы), предсганляет собой цилиндр с шестью шарнирами. Эти шесть шарниров на рис.3.1 геометрически представлены в виде- сферы. Подробное описание геометрии конструкции шарниров рассмотрим в пунше 3.1.5. Сферы шарниров расположенные как бы в невесомости, где положение с({)ер зависит от положения шпинделя с координатами {Л у,, х., Л«л ,4 ЛУЛ)- Особенность графического расположения сфер в невесомости относительно шпинделя заключается в невозможности геомегрическо! о описания размеров и формы платформы.
Координатная система расположения центральной оси шарниров относительно относительной системы координат рабочего органа (шпиндельной платформы) представляет собой констру1сти1шое расположение реальных шарниров относительно оси шпиндельной платформы. Подробное описание геометрии конструкции шарниров рассмотрим в пункте 3.1.5.
Координатная система расположения центрально!! оси шарнира относительно абсолютно!! системы координат рабочего стола предстаиляег собой конструктивное расположение гдентральной оси реальн1лх шарниров относительно абсолютной системы координат. Подробное описание геометрии конструкции шарниров рассмотрим в пункте 3.1.5.
Сферический шариковый шарнщ) (рис.3.8а) также применяете» в оборудовании типа "гексапод", он имеет небольшую рабочую зону (рис.3.7в) и высокую жёсткость до 350 Н/мкм. Карданный шарнир по сравнению с шариковым является более предпочтительным для оборудования параллельной структуры.
Коордииатная система обоих шарниров имеет центральную ось с параметрами -а, ,Д -у (рис.З.Тв и рис.3.8в) относительно координат рабочего органа (шпиндельной платформы) улр,, гУр.
(рис.3.2) и абсолютных координат основания (базиса) лаы,уРы, гП (рис.3.4). Ограничение угла наклона шарнира определяется углом между центральной осью шарнира и осью штанги с параметрами гол, Д (рис.3.7в и рис.3.8в кривая линия синего цвета) относительно координат рабочего органа (шпиндельной платформы) гаХрь уР"л? (рис.3.3) и абсолютных координат основания (базиса) лалы, Л.Ды(рис.3.5). 3.1.6 Координатная система коллизии элементов (геометрическое описапиетвердотельной кинематики).
Координатная система коллизии штанг. (1- ось штанги, 2-кратчайшее расстояние между двумя шганги) Координатная система коллизии шпинделя со штангой (1 - ось штанги, 2 - ось шпинделя, 3 - кратчайшее расстояние) Координатная система коллизии элементов с параметрами точек [ а ч у а, г/, и кратчайшее расстояние между осями предназначены для математического определения пересечений элемепго», таких как пересечения штанг (рис.3.9) и пересечения шпинделя со штангой (рис.3.10).
Размеры элементов для пространственного объекта удобно описать в виде простых объёмных фигур, например, сферы, цилиндра, куба и т.д.
Конструкцию оборудования типа "гексапод" можно разбить на отдельные элементы: штанга (рис.3.11) и её параметры (табл.3.7), платформа (рис.3.12) и её параметры (табл.3.8), основание (или корпус) (рис.3.13) и её параметры (табл. 3.9). Объём рабочего пространства (рис.3.136) обслуживаемый рабочим органом оборудования типа "гексапод" в технических характеристиках описывается в виде куба с параметрами ыьхь, а геометрия рабочего пространства представляется цилиндром, где куб вписывается в цилиндр (табл .3.10).
Математическое описание кинематрпси оборудования "гексапод".
При решении задач проектирования и управления манипулятором приходится определять как положения его звеньев относительно неподвижной системы координат - абсолютные положения звеньев, так и их относительные положения - обобщённые координаты. Первая задача называется прямой, а вторая - обратной задачей о положениях манипулятора. [13]
Применяя к расчёту конкретных видов манипуляторов спещтальные приёмы, можно добиться экономии объёма вычислений. Специальные гфиёмы расчёта развиваются параллельно с развитием вычислительной техники, и они больше приспособлены к расчётам на ЭВМ, нежели к расчётам вручную. [13]
Решение обратной задачи в определении обобщённых координат при заданном положении выходного звена сводится к перемножению матриц. При известных обобщённых координатах решение прямой задачи о положении выходного звена явжется более сложной задачей, так как это связано с решением нелинейных систем алгебраических уравнений. Эффективным методом решения прямой задачи о положениях выходного звена является метод матрицы Якоби.
Известно, что аналитическое описание рабочего пространства кинематической структуры чрезвычайно затруднительно из-за большого числа ограничиваюпщх факторов [8]. Поэтому описание рабочего пространства может быть проведено только численными методами. Объединяя формулы 4.1 - 4.16 получим структуры формул для определения объШа рабочего пространства для данной кинематики, который определяется по алгоритму рис.4.6. Сущность алгоритма заключается в том, что рабочий орган проходит по замкнутой границе ограниченной элементами конструкции кинематики, эта граница образует рабочее пространство.
Жёсткость кинематической структуры типа "гексапод" будем рассматривать в зависимости только от жёсткости штанг (остальные элементы принимаем как абсолютно твёрдое тело). Такое допущение вполне оправдано на ранней стадии проектирования, поскольку жёсткость, например шарниров будет сказываться примерно одинаково при изменении геометрических параметров элементов конструкции. Пусть известна жёсткость штанг уЛ/, которая зависит от их конструкций и параметров вылета штанг, от известных комбинаций сил хАА, злл, хлз и крутяпщх моментов xMsyMszMs приложенных к платформе (рис.4.7). При приложении силы /у , (рис.4.8) к торц) инструмента платформа перемещается не только вдоль координат приложенной силы с параметром Ау.(,Г,), но и поперёк координат с параметрами: Аг/У ;), АгЛ Аа,(Л), АДСл л), Аг.(,/ ;). Как Правило эти величины поперечных координат при приложении силы очень малы поэтому при определении жёсткости используем только параметр Аул. Математической описание кинематики оборудования типа "гексапод" представляет собой матрицу преобразования координат, а математическое описание характеристики данного оборудования по рабочему пространству и кинематической точности и жёсткости кинематической структуры представляют собой сложнью математические зависимости.
Модель оборудования типа "гексапод" представляет собой трёхмерный объект, поэтому для проверки правильности описанных математических моделей кинематики и характеристик данного оборудования целесообразно реализовать на компьютере в виде программного продукта с трёхмерной его графической визуализацией. Выбор программного продукта й систем трёхмерной графической визуализации рассмотрим в главе 5.
Описанными вышеперечисленными математическими моделями не возможно в численном виде установить параметры рабочего пространства, а также точность и жёсткость кинематической структуры. Поэтому при проектировании необходим диалог человека и компьютера. Глава 5
Инструментальная среда для проведения оптимизации оборудования типа "гексапод . в данной главе рассмотрен подход к проведению оптимизации оборудования типа "гексапод" с применением инструментальной среды собственной разработки для реализации математического моделирования с трёхмерной визуализацией объекта. Под термином "оптимизация" в данной работе понимается рациональный выбор геометрических параметров основных элементов, обеспечивающий требуемый критерий оптимизации.
При проектировании оборудования типа "гексапод" конструктор долЕсен обладать достаточно глубокой математической и компьютерной подготовкой. Он должен уметь грамотно переводить на математический язык технические и другие прикладные задачи, анализировать зависимость их решений от параметров реальных процессов и выбирать наилучшие варианты, т.е. обладать навыками математического моделирования и оптимизации реальных объектов. В большинстве случаев аналитическое решение задачи оптимизации затрудшггель но или невозможно, поэтому проектировщик должен владеть численными методами, рассчитанными на применение ЭВМ и других вычислительных средств. При проведении оптимизации, основное внимание уделяется построению математической модели объекта оптимизации и численной реализации поиска оптимального решения [11].
В предьодущих главах рассматривалось геометрическое описание и матемапгческое моделирование оборудования типа "гексапод". В этой главе рассмотрена методология оптимизации применительно к оборудованипю типта "гексапод" и приведено несколько примеров и иллюстраций при проведении оптимизации реальных объектов. Как
Инструментальная среда для проведения оптимизации оборудования "гексапод".
Интерактивный диалог человека и компьютера с применением гибкой инструментальной среды позволяет исследовать и решить ряд важных актуальных задач присущих оборудованию параллельной структуры типа "гексапод": - наглядно представить на компьютере геометрические параметры элементов оборудования, такие как геометрические параметры рабочего органа (шпинделя, платформы) (рис.3.12), геометрические параметры расположения шарниров на платформе (рис. 3.2), геометрические параметры расположения шарниров на основании (рис.3.4), геометрические параметры шташи (рис.3.11), геометрические параметры конструкции шарниров (рис.3.7 и рис.3.8); - наглядно видеть работу кинематики оборудова;ния типа "гексапод", т.е. при изменении положения рабочего органа (шпиндельной платформы) реально видеть изменение параметров вылета штанги и параметров угла наклона шарниров;
Монитор - наглядно выявить ограничения элементов конструкции, таких как коллизии элементов, ограничение вьшета штанги и ограничение угла наклона шарниров (инструментальная среда автоматически предупредит эти ограничения) и таким образом можно определить слабые места в конструшши элементов; исследовать особенности формы реального объема рабочего пространства оборудования, которое зависит от геометрии элементов, ограничений их перемещений, коллизии (пересечения), а также сравнить реальный объём рабочего пространства с требуемой формой рабочего пространства; наглядно видеть на компьютере изменение формы реального объёма рабочего пространства оборудования при изменении геометрии конструктивных элементов, а также при изменении углового положения шпиндельной гшатформы, что позволяет определить предельное угловое прложение шпиндельной платформы; - наглядно видеть изменение жёсткости и точности рабочего органа (шпиндельной платформы) оборудования в пределах объёма рабочего пространства, и появляется также возможность определить необходимую величину жёсткости и точности изготовления шташАи при заданной жёсткости и точности рабочего органа; - выяснить случаи возникновения потери жёсткости, характерное для оборудования параллельной структуры; - организовать реализацию алгоритма для решения задачи оптимизации оборудования типа "гексапод", где рассматривается последовательность операцрш назначения геометрических параметров основных элементов.
Структура "компьютер" представляет собой аппаратное устройство с широкими техническими возможностями, в котором реализовано программно-интерфейсное управление на основе операционной системы. Детально рассматривать аппаратное устройство не будем, т.к. в последнее время компьютер представляет собой стандартное устройство, в котором известны технические характеристики и имеется операционная система с необходимыми программными продуктами для решения конкретных задач.
В структуру "компьютер" входят входные параметры, модель объекта и вьпсодные параметры. Входные параметры используется на компьютере для настройки и набора необходимых данных исследуемого объекта. В качестве входных параметров вводятся геометрические параметры оборудования типа "гексапод" (рассмотрено в главе 3). Модель объекта, где преобразуются входные параметры в выходные данные, осуществляется на основе математического моделирования объекта (рассмотрено в главе 4). И представляет собой совокупность множества элементарных математических вычислений. Выходные параметры используется для вывода параметров исследуемого объекта. В качестве выходных данных используются критерии оценки (рассмотрено в главе 4). Система в структуре "компьютер" строится на основе инструментальной - среды собственной разработки, подробное описание выбора инструментальной среды рассмотрим ниже.
