Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературных источников 6
Глава 2. Методы профилирования долбяков 20
Глава 3. Проектирование долбяков на базе задней эвольвентной винтовой и плоской передней поверхностей 28
3.1. Проектирование на основе косозубой гребёнки 29
3.2. Проектирование на основе производящего колеса 35
Глава 4. Проектирование долбяков на базе задней эвольвентной винтовой и конической передней поверхностей 44
4.1. Определение угла профиля исходного контура боковой задней поверхности долбяка 44
4.2. Проектирование долбяков с неравными боковыми задними углами на правой и левой сторонах зуба 53
Глава 5. Проектирование задних поверхностей геометрически точных долбяков с конической передней поверхностью 58
Глава 6. Проектирование передних поверхностей геометрически точных долбяков с эвольвентной винтовой задней поверхностью 69
6.1. Форма криволинейной передней поверхности, соосной с осью инструмента 70
6.2. Формы передней поверхности при индивидуальной за точке каждого зуба долбяка 77
Глава 7. Погрешности производящего профиля долбяков при различных методах проектирования 92
7.1. Погрешности при проектировании на базе конической передней поверхности 92
7.1.1. Погрешность производящего профиля долбяка при приближённых методах проектирования 93
7.1.2. Погрешность профиля долбяка со специальной формой задней поверхности при его переточках 103
7.2. Влияние параметров плоской передней поверхности на погрешность профиля и геометрию долбяка 111
Глава 8. Особенности технологии изготовления долбяков 138
8.1. Формирование плоской передней поверхности 138
8.2. Формирование передней поверхности в виде тела вращения 147
8.3. Формирование задней поверхности зубьев геометрически точных долбяков с конической передней поверхностью 154
8.4. Конструкция универсального зубошлифовального станка 177
Основные выводы 182
Список литературы 185
Приложение 193
- Проектирование на основе производящего колеса
- Проектирование долбяков с неравными боковыми задними углами на правой и левой сторонах зуба
- Проектирование задних поверхностей геометрически точных долбяков с конической передней поверхностью
- Формы передней поверхности при индивидуальной за точке каждого зуба долбяка
Введение к работе
Зубчатые передачи занимают важное место в машинах и агрегатах, и часто работают при больших окружных скоростях и с высокими нагрузками. Качество передач определяют такие важнейшие показатели работы машины как долговечность, уровень шума, вибраций и т.д. Поэтому совершенствование конструкций инструментов, влияющих на качество и точность изделия, является важной задачей.
Зубодолбление, наряду с зубофрезерованием, является одним из наиболее производительных и широко распространённых процессов зубонареза-ния.
Зуборезный инструмент является наиболее сложным и трудоёмким как по конструированию, так и по изготовлению. При его проектировании приходится иметь дело не только с режущими элементами, но и также с факторами, вытекающими из законов эвольвентного зацепления. В этом заключается одна из основных причин сложности расчёта зуборезного инструмента.
Зуборезные долбяки - один из первых появившихся зуборезных инструментов, работающих методом огибания. Долбяк является наиболее универсальным из зуборезных инструментов. Если любой другой зуборезный инструмент для нарезания цилиндрических колёс и им подобных изделий имеет так или иначе ограниченную область применения, то долбяками можно нарезать цилиндрическое зубчатое колесо любого типа.
Существуют области применения долбяков и соответствующие им типы изделий, обработка которых зубодолблением является или единственно возможным методом обработки, или более рациональным по сравнению, например, с зубофрезерованием. К ним относятся: обработка колёс внутреннего зацепления; нарезание блочных колёс и колёс с буртами; изготовление точных шевронных колёс методом огибания без продольной канавки между двумя ветвями шеврона; нарезание точных зубчатых реек методом огибания;
5 формообразование зубчатых секторов; нарезание без подреза или с незначительной величиной такового некорригированных колёс с малыми числами зубьев.
Долбяки, по сравнению с червячными фрезами, обеспечивают лучшее качество нарезаемых колёс. Нарезание долбяками во многих случаях более производительно, чем зубофрезерование, даже применительно к обработке колёс обычной дисковой формы за счёт того, что при зубофрезеровании требуется значительное время для врезания в заготовку, особенно при фрезеровании косозубых колёс и колёс с большим числом зубьев. Эффективность долбяков повышается с уменьшением модуля и ширины зубчатого венца нарезаемых колёс, с увеличением угла наклона и числа их зубьев.
Однако, как и все зуборезные инструменты, долбяки имеют органическую конструктивную погрешность производящего профиля, связанную с методами проектирования и технологией изготовления инструментов.
Обрабатываемые такими долбяками зубчатые колёса будут иметь отклонения профиля от эвольвенты. Это приводит к вибрациям и шуму в зубчатой передаче; неравномерности распределения нагрузки по ширине зубчатого венца; увеличению износа профиля зуба колеса; снижению КПД передачи; отклонению основного шага от номинального значения, являющимся причиной соударения зубьев при входе и выходе в зацепление; колебанию передаточного отношения и появлению дополнительной нагрузки на зубья зацепляемых колёс; появлению несопряжённости колёс в зацеплении, следствием которой являются кромочные удары при вступлении в зацепление каждой новой пары зубьев; искажению коэффициента перекрытия.
Погрешности профиля, при существующей конструкции инструмента, методах его проектирования и изготовления, возрастают с увеличением передних и задних углов. В связи с этим у стандартных долбяков передний и задний углы на вершине зуба не превышают 5 - 6, а боковые задние - 2. Это снижает стойкость инструмента и понижает производительность зубодолбления.
6 На основании вышеизложенного диссертация посвящена разработке конструкций долбяков, обеспечивающих повышение точности профиля нарезаемых колёс при достижении оптимальных геометрических параметров инструмента.
Проектирование на основе производящего колеса
В реальном долбяке задние боковые поверхности являются не плоскостями, а эвольвентными винтовыми поверхностями. Поэтому более точное решение может быть получено при рассмотрении реального долбяка с эвольвентными винтовыми боковыми поверхностями. Алгоритм решения представлен на рис. 3.5. Как и выше, рассматривается общий случай заточки долбяка под углами ув и X (к - угол между передней поверхностью и основной плоскостью) -см. рис.3.1. Передняя поверхность является плоскостью Р (рис. 3.6). Положение последней определяется единичными векторами кипе координатами: где 9 - угол между передней поверхностью и торцовой плоскостью долбяка, уо - передний угол на вершине долбяка в осевом сечении, параллельном плоскости Y0Z. Плоскость Р проходит через точку М (рис. 3.6), расположенную на профиле зуба (рис. 3.7) на делительной окружности (г()). Координатам этой точки соответствуют выражения: где х, у, z - координаты текущей точки передней поверхности; хм, Ум, ZM -координаты точки М; Xk, ук, Zk и xn, yn, zn - координаты единичных векторов кип, расположенных в плоскости Р. В формулах (3.5 - 3.20) верхние знаки относятся к правой стороне зуба, нижние - к левой. Угол X необходимо подставлять со своим знаком. На рис. 3.1а, в для правой стороны А, 0, для левой - »0; на рис. 3.16 для обеих сторон Х 0. Раскрывая определитель (3.11) с учётом (3.9а) и (3.10) получим уравнение передней поверхности косозубого долбяка в неявном виде: Параметрические уравнения задней эвольвентной винтовой поверхности зуба долбяка на основе рис. 3.7 имеют вид: радиус текущей точки, to - винтовой параметр задней поверхности, V[/oi - половина угловой толщины профиля зуба долбяка в текущей точке, аш -искомый угол профиля исходного контура задней поверхности долбяка, atoi -угол профиля в текущей точке. В результате совместного решения (3.12) и (3.13) получим выражение позволяющее определить угол (р: г, sin(q ± i[/oi)tgS + г, cos((p± v/oi )tgy0 +t0q = r0(tgy0 COSM/0 ± tgSsin \\f0). (3.14) Выражение (3.14) совместно с уравнениями (3.13) представляет пространственную режущую кромку. В процессе работы долбяк совершает винтовое движение с параметром t = i"o/tgPo , т.е. прямолинейному перемещению долбяка на величину z = tx соответствует поворот зуба на угол т (рис. 3.8). При этом режущая кромка описывает производящую поверхность, уравнения которой в матричной записи имеют вид: где x,y,z - искомые координаты производящей поверхности, х ,у ,z7 - коор динаты пространственной режущей кромки, М - матрица перехода от систе мы x yV к системе x,y,z: Для точки, расположенной на делительном диаметре (п=г, vj/i=vj/o, Ф=0, atoi=ato), из (3.20), получим:
Получена более сложная математическая зависимость для определения угла профиля исходного контура задней поверхности. В большинстве случаев угол 1/0 является весьма малой величиной. Если принять условно і/о«0, то (3.26) приводится к выражению (3.2), полученному ранее. При обычной заточке косозубых долбяков (А=0) углу профиля соответствует выражение (3.3), рекомендованное в работе [33]. Это подтверждает правильность полученных формул и показывает неточность выражений, предложенных, в работах [77, 78]. Всё вышесказанное может быть отнесено и к прямозубым долбякам, при условии Ро=0. В этом случае ato=oco, а угол 9 = +А.. Угол профиля исходного контура задней поверхности прямозубого долбяка с заточкой передней поверхности по плоскости определяется из (3.26) при Ро=0: Заточка под углом X влияет на фактические величины передних боковых углов долбяка. Последние значительно отличаются от стандартных и определяются между основной плоскостью и передней поверхностью, в сечении, нормальном к профилю зуба долбяка в рассматриваемой точке (рис. 3.9), как разность двух вспомогательных углов: где Ту определяется из условия компланарности единичных векторов а,Б,с, расположенных в плоскости передней поверхности зуба долбяка; тр - из условия компланарности векторов d,e,f, расположенных в основной плоскости, нормальной к направлению зуба долбяка. Указанные единичные векторы имеют следующие координаты
Проектирование долбяков с неравными боковыми задними углами на правой и левой сторонах зуба
Основным параметром при проектировании зуборезных долбяков, помимо угла профиля, является исходное расстояние (А) или коэффициент смещения исходного контура (хо) на переднем торце долбяка [78]. Исходными данными при проектировании инструмента обычно являются: модуль (т), номинальный делительный диаметр (dpi), угол профиля исходного контура (а), а также передний (ув) и задний (осв) углы на вершине зуба долбяка. Боковые задние углы (ссб) у долбяков стандартных конструкций являются равными на правой и левой сторонах зуба. Однако износ боковых сторон зуба долбяка по задней поверхности не одинаков [74]. Боковая сторона зуба, первая вступающая в работу по ходу вращения долбяка (входная, например, левая), изнашивается меньше. Противоположная сторона (выходная, например, правая) изнашивается больше и лимитирует стойкость долбяка. В связи с этим наиболее целесообразно выходную боковую сторону зуба снабдить большим задним углом. Известно [52], что даже небольшое изменение бокового заднего угла (с 24 до 38 ) значительно увеличивает (на 216%) стойкость долбяка. Поскольку методика проектирования долбяков при различных боковых задних углах в технической литературе не рассматривается, ниже предлагается способ проектирования подобных инструментов.
Исходными данными являются передний угол при вершине долбяка и различные по величине задние боковые углы на левой (аол) и правой (аспР) сторонах зуба. При этом задний угол на вершине будет расчётной величиной. На выбор исходного расстояния (или коэффициента смещения исходного контура) влияют два фактора: - чрезмерное заострение зуба, т.к. его ширина на вершине уменьшается с увеличением исходного расстояния; - интерференция (заклинивание) колёс в передаче, нарезанных долбяком. Обычно в литературе [53, 77, 78] рекомендуется определять величину Хо из условия заострения, а затем проводить проверку на возможную интерференцию. Смещение исходного контура из условия допустимого заострения зуба на вершине нового долбяка может быть определено по разным методикам [33, 78]. Наиболее точно величина хо находится из выражения: где [Sao] - минимально допустимая ширина зуба долбяка на вершине [72], dao - наружный диаметр долбяка на переднем торце. Вместе с тем в ГОСТе 9323 - 79 на долбяки величина хо определена по формуле: Последняя даёт несколько большие величины Sao, что положительно сказывается на повышении стойкости долбяков. При известном х0 толщина зуба долбяка на переднем торце (рис.4.7) определяется как: где So - толщина зуба в исходном сечении. Вместе с тем, зная исходное расстояние и заданные боковые задние углы в сечении зуба делительным цилиндром (рис. 4.8в), можно записать: Приравнивая (4.25), (4.26) и, решая полученное уравнение относительно величины А, найдём выражение для определения исходного расстояния: Смещение исходного контура рейки. Вместе с тем задний угол на вершине ав и коэффициент коррекции Хо связаны зависимостью (рис. 4.86): На основании изложенного можно рекомендовать следующую методику проектирования долбяков при заданных различных боковых задних углах. Исходные данные: m, dH, а, ув, Обл, otenp 1. Определяем число зубьев и уточняем делительный диаметр: а) z0 =dH/m (округлить), б) d0 = HIZQ. 2. Определяем размеры долбяка в исходном сечении (при хо=0, [78]): So - ширину зуба на делительном цилиндре, ha0, ню - высоту головки и ножки зуба, dao, dfl) - наружный и внутренний диаметры. 3. Определяем корректированный угол профиля для левой и правой задней боковой поверхности зуба долбяка (а0): - при индивидуальной заточке каждого зуба долбяка (см. гл. 3) по плоскости по формуле (3.27); - при конической передней поверхности и определении угла oil) из условия касания исходного и производящего профилей в точке на делительном цилиндре по (4.6); - при конической передней поверхности долбяка и определении профильного угла из условия совпадения исходного и производящего профилей в двух точках А и В сначала определяем радиус основной окружности (гьо) для каждой стороны зуба по (4.11), а затем по (4.12) находим угол профиля долбяка Оо; - при конической передней поверхности долбяка и обеспечении равенства погрешностей, как и в предыдущем случае, сначала находим радиус основной окружности по (4.21), а по нему искомый угол профиля а(). 4. Определяем коэффициент смещения исходного контура долбяка по формулам (4.23) или (4.24). 5. По выражению (4.26) находим исходное расстояние. 6. Определяем задний угол долбяка на вершине по (4.28). 7. Полученные величины исходного расстояния А (или коэффициента смещения исходного контура хо) следует проверить на отсутствие интерференции колёс, нарезанных долбяком. Решение этой задачи можно проводить по известным в литературе формулам. Наиболее целесообразно использовать работу [32], в которой подробно рассматриваются вопросы определения исходного смещения как шеверов, так и долбяков. Методику следует признать целесообразной, т.к. с увеличением задних углов стойкость долбяков возрастает. Если боковые задние углы долбяка сделать увеличенными, но одинаковыми на каждой стороне зуба, то это заметно уменьшит исходное расстояние [52], и, как следствие, запас на переточку инструмента. Как было сказано ранее, для того, чтобы исходное расстояние не имело значительного уменьшения, целесообразно боковой задний угол увеличивать только на одной, наиболее изнашиваемой, выходной стороне, оставляя его стандартным на противоположной - входной стороне.
Проектирование задних поверхностей геометрически точных долбяков с конической передней поверхностью
Наибольший интерес представляет проектирование геометрически точных долбяков, исключающее погрешности производящего профиля. Эту проблему решает второй метод проектирования. Рассмотрим конструкцию прямозубого долбяка с конической передней поверхностью. Она должна быть простой, т.к. переточку осуществляет потребитель, а не производитель. Пересечение исходной инструментальной (2.1) и конической передней (4.1) поверхностей определяет пространственную режущую кромку. В движении резания пространственная режущая кромка опишет производящую поверхность, которая совпадает с исходной инструментальной поверхностью. Для создания боковых задних углов режущей кромке дадим винтовое движение с параметром г. Согласно рис. 5 J и (5.1) параметрические уравнения винтовой боковой задней поверхности запишем: где при заднем боковом угле OLQ на делительном цилиндре г( винтовой параметр равен: Полученная поверхность достаточно сложна - она будет винтовой, но не эвольвентной. Технологическая реализация подобной поверхности возможна при раздельном шлифовании каждой стороны зуба долбяка кругом весьма сложного профиля методом копирования с единичным делением. Профиль не будет постоянным - он зависит от числа зубьев. Такой метод требует весьма сложной оснастки для заправки круга. Таким образом технология изготовления инструмента существенно усложняется. В работе поставлена более сложная задача - применение универсального зубошлифовального оборудования, используемого при производстве долбяков. Принят следующий геометрический принцип формирования задней поверхности. Искомый исходный профиль 1 задней поверхности долбяка выполняется по эвольвенте (кривая САМ на рис. 5.2), но не окружности, а некоторой кривой (эволюты 2). Профиль 1 расположен в плоскости (расчётное сечение - рис.5.3б) перпендикулярной оси долбяка, совпадающей с плоскостью ХОУ. Ось Z направлена вперёд.
Точка С начала эвольвенты 1 расположена на основном цилиндре долбяка. Через эту точку проходит также образующая ЕС конуса передней поверхности. Боковая задняя поверхность долбяка образуется прямой 3, расположенной в плоскости 4 и наклонённой на заданный нормальный задний боковой угол 0СбП. Плоскость 4 катится без скольжения по цилиндру 5 с основанием, выполненным по эволюте 2 (см. рис. 5.2, 5.3). Прямая AD является нормалью к искомой эвольвенте 1 и касательной к эволюте 2. Плоскость 4 является в целом перпендикулярной к задней поверхности долбяка вследствие свойств эвольвент. Все нормали п к образующей 3, расположенные в плоскости 4, также являются нормалями к задней поверхности. Следовательно если плоскость торца шлифовального круга 7 (рис. 5.2) провести через образующую 3 перпендикулярно к плоскости 4, круг будет касаться обрабатываемой задней поверхности вдоль образующей 3. Это предопределяет возможность шлифования такой поверхности торцом круга с использованием зубошлифо вального оборудования, принятого при производстве долбяков. При данном формировании задней поверхности сохраняются, как и у стандартных долбяков, постоянные боковые задние нормальные углы (a6n=const). Последние связаны известными зависимостями с задней конической поверхностью вершин зубьев: Рис. 5.3. Профиль долбяка в осевом (а) и расчётном (б) сечениях. Таким образом формирование задней поверхности предлагаемой конструкции инструмента аналогично стандартным долбякам, но у последних плоскость 4 перекатывается по круговому цилиндру, у нас - по криволинейному. Определим профиль эвольвенты 1, эволюты 2 и заднюю поверхность долбяка в целом.
Пусть профиль 1 известен и его точки заданы координатами: На рис. 5.36 эти координаты относятся к точке А. Пусть нормаль AD к профилю I в точке А (рис. 5.2, 5.36) касается эволюты 2 в точке D и составляет с осью ОУ угол ij. Тогда относительно точки А координаты любой точки расположенной на образующей 3 (рис. 5.2) на расстоянии lj можно записать как: Уравнение (5.6) в общем виде описывает заднюю поверхность долбяка. Для точки конической передней поверхности, расположенной на окружности некоторого радиуса ГІ, повёрнутого на произвольный угол 0ь справедливы выражения: гі-гЬ 8Ув. Совместное решение (5.6) и (5.7) даёт пространственную режущую кромку. Подставив (5.7) в (5.6) определим взаимосвязь параметров конической передней и задней поверхностей долбяка: Проекция режущей кромки на торец долбяка должна совпадать с исходной (базовой) эвольвентой 6 (рис. 5.36) основной окружности Гь исходной инструментальной поверхности, поэтому точкам режущей кромки расположенной на конической передней поверхности должны соответствовать соотношения: Подставив (5.8в) в (5.8а) и (5.86), получим соотношения справедливые для проекции режущей кромки на торец долбяка: Решив (5.10), относительно хи уи, получим координаты искомого исходного профиля І в расчётном сечении: где величины ГІ и І определяются выражениями (5.9). Таким образом в (5.11) неизвестной остаётся только величина ТІ. Введём обозначения: Тогда (5.11) приводится к виду: (5.14) Выражение (5.14) соответствует схеме, показанной на рис. 5.36, 5.4, согласно которой искомый профиль 1 (САМ) является огибающей семейства окружностей переменного радиуса bi, расположенных на теоретической (базовой) эвольвенте СЕ исходной инструментальной поверхности. Выразив (5.14) через угол развёрнутости базовой эвольвенты 9j=tgai уравнения огибающей можно записать как: Раскрывая определитель (5.15в), получим
Формы передней поверхности при индивидуальной за точке каждого зуба долбяка
Для того, чтобы исключить погрешности профиля долбяка, а, следовательно, и нарезаемого колеса профили фактической режущей кромки инструмента и ИИП (эвольвенты) должны полностью совпадать. Это возможно, если режущая кромка будет располагаться на торце долбяка, как это имело бы место при заточке долбяка по торцовой плоскости с Ув-0. В этом случае коррекция угла профиля исходного контура задней поверхности не требуется, т.е. на делительном диаметре имеем ссо=а, а также гыг=гь- Профиль режущей кромки описывается уравнением (2.1). Такой долбяк будет геометрически точным, свободным от конструктивной погрешности профиля.
В зависимости от положения оси шлифовального круга и направления подачи можно реализовать следующие методы индивидуальной заточки каждого зуба долбяка: ось круга перпендикулярна плоскости симметрии зуба долбяка, шлифовальный круг перемещается в направлении Т-Т (рис. 6.5а - вариант 1); этим обеспечивается шлифование передней поверхности на проход; при том же расположении круга - шлифование врезное (рис. 6.56 -вариант 2); центр круга перемещается перпендикулярно торцу инструмента, в конце врезания положение оси круга строго определённое; ось круга, расположенная в плоскости симметрии зуба и пересекает ось долбяка под произвольным углом, шлифование также врезное (рис. 6.5в -вариант 3).
При первом варианте координаты профиля круга (хк, ук) в диаметральном сечении А-А, согласно рис. 6.6, определяются следующими уравнениями: где Rk соответствует максимальному радиусу шлифовального круга, ХІ, у,, уа - координаты точек режущей кромки (2.1), соответственно, в произвольной точке (і) и на окружности выступов (а). Угол 8 в частном случае может равняться переднему углу Уп на вершине в осевом сечении долбяка; тогда подточка каждого зуба долбяка проходит за один переход и форма передней поверхности принимает вид, показанный на рис. 6.7а. Если угол 5 назначить исходя только из целесообразных величин боковых передних углов, а угол ув принять большим чем 8 для создания достаточного вершинного переднего угла, то подточка каждого зуба осуществляется за два перехода, а передняя поверхность будет иметь вид, показанный на рис. 6.76.
Профиль передней поверхности долбяка в сечении 0-0 (см. рис. 6.6), полученный в результате заточки, описывается уравнениями: (Уа-УіЬ-Так как геометрия долбяка изменилась, выведенные ранее зависимости для определения бокового переднего угла (уПі) в сечении, нормальном к профилю зуба, не могут быть использованы в данном случае. Определим угол у& в сечении 0-0, параллельном оси инструмента, как:
Определим передний боковой угол в сечении плоскостью N-N, нормальной к профилю режущей кромки (рис. 6.8). Будем считать, что в окрестности рассматриваемой точки і передняя поверхность является плоской (элементарный участок). Положение этой плоскости ориентируют два единичных вектора: а - направленный по траектории движения круга Т-Т (см. рис. 6.6); b - касательный к криволинейному профилю передней поверхности в сечении 0-0. Тогда единичный вектор с, касательный к профилю передней поверхности в сечении N-N и будет определять искомый угол УПІ. Все три вектора должны располагаться в указанной выше элементарной плоскости передней поверхности в окрестности точки і. Следовательно справедливо условие компланарности векторов: Аналогичный метод при определении геометрических параметров сложных режущих инструментов использовал П.Р. Родин [66, 67]. Согласно рис. 6.8 можно записать координаты векторов:
Раскрывая смешанное векторно-скалярное произведение векторов (6.23) через координаты сомножителей (6.24), после преобразований получим
