Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ точности формообразования деталей при бесцентровом шлифовании 8
1.1. Разновидности бесцентрового шлифования 8
1.2. Особенности оборудования для бесцентрового шлифования 13
1.3. Анализ известных подходов к повышению точности при бесцентровом шлифовании на неподвижных опорах 26
1.4. Постановка цели и задач исследований 31
2. Исследование базирования при бесцентровом шлифовании на неподвижных опорах 32
2.1. Математическая модель базирования на неподвижных опорах 32
2.2. Алгоритмическое и программное обеспечение для оценки точности бесцентрового базирования 37
2.3. Анализ погрешностей базирования на неподвижных опорах 41
2.4. Исследование силовых ограничений при бесцентровом шлифовании 44
2.5. Выводы 49
3. Повышение точности на основе статистического моделирования и оптимальной наладки станка 51
3.1. Применение статистического моделирования Монте-Карло при бесцентровом шлифовании на неподвижных опорах 51
3.2. Статистическое моделирование входных данных при бесцентровом шлифовании на неподвижных опорах 60
3.3. Исследование законов распределения коэффициента базирования 64
3.4. Оптимизация базирования и практические рекомендации по наладке станка 74
3.5. Выводы 79
4. Измерение отклонения формы поперечного сечения де талей при бесцентровом шлифовании 81
4.1. Особенности бесцентрового измерения поперечного профиля деталей 81
4.2. Модель бесцентрового измерения отклонения от круглости 83
4.3. Анализ методической погрешности и оптимизация процесса бесцентрового измерения 95
4.4. Выводы 102
5. Экспериментальные исследования 104
5.1. Методика проведения эксперимента 104
5.2. Определение погрешности измерения. Расчёт минимального числа опытов 110
5.3. Исследование законов распределения отклонения поперечного сечения детали 112
5.4. Корреляционный и регрессионный анализ 119
5.5. Практическая реализация оптимальной наладки станка 122
5.6. Выводы 129
Заключение 131
Литература 133
Приложения 146
- Анализ известных подходов к повышению точности при бесцентровом шлифовании на неподвижных опорах
- Алгоритмическое и программное обеспечение для оценки точности бесцентрового базирования
- Исследование силовых ограничений при бесцентровом шлифовании
- Статистическое моделирование входных данных при бесцентровом шлифовании на неподвижных опорах
Введение к работе
В настоящее время бесцентровое шлифование с поперечной подачей широко применяется в подшипниковой промышленности для обработки наружных и внутренних поверхностей колец. Дальнейшему эффективному использованию бесцентровых круглошлифовальных станков в массовом производстве способствуют сравнительная простота их конструкции, высокая точность обработки и возможность полной автоматизации. Вместе с тем наладка данного оборудования представляет собой достаточно сложную задачу.
Современное машиностроение постоянно повышает требования к точности размера, формы и расположения поверхности деталей. Наиболее сложно обеспечить малые отклонения формы. Особые трудности возникают при обработке колец прецизионных подшипников с допуском на отклонение от крутости менее 0,002 мм. В этом случае помимо традиционных составляющих погрешности (упругие перемещения, тепловые деформации, вибрация, износ инструмента и т. д.) существенный вклад вносит наследственная доля погрешности формы (до 35%).
Теоретические основы проектирования и наладки бесцентровых шлифовальных станков были заложены в 60-70-е годы XX века в трудах таких учёных, как И.Д. Гебель, Ю.В. Дубровский, И.Б. Колтунов, В.А. Романов, В.П. Филькин и другие, и до сих пор не претерпели принципиальных изменений. Однако опыт эксплуатации подобных станков показал, что зачастую необходимые показатели точности не обеспечиваются. Это во многом объясняется тем, что при наладке станков не учитывается стохастический характер отклонений формы базирующей поверхности заготовок в партии.
Известными методами повышения точности являются повышение качества технологической системы, подавление возмущающих факторов и управление ходом технологического процесса. Первые два направления достаточно
5 разработаны, однако их дальнейшее совершенствование во многих случаях становится экономически не эффективным. Поэтому более перспективный метод решения задачи повышения точности заключается в управлении процессом по входным данным, т. е. оптимальная наладка оборудования до начала обработки. Такой подход требует создания математических моделей высокой степени адекватности с использованием статистического моделирования.
Повышение точности изготовления деталей приводит к росту требований по точности измерения и обработки данных. В цеховых условиях для контроля отклонения от круглости наиболее часто используют бесцентровый метод, который имеет методическую погрешность измерения до 100% и более. Поэтому необходима разработка методики оптимальной наладки углов раскрытия призмы и положения датчика малых линейных перемещений, которая минимизирует указанную погрешность.
Цель работы: повышение точности обработки колец подшипников на бесцентровых шлифовальных станках с поперечной подачей на неподвижных опорах за счёт минимизации погрешностей базирования на основе статистического моделирования.
Для достижения цели поставлены следующие основные задачи:
разработать математическую модель базирования;
выполнить моделирование точности базирования заготовки на неподвижных опорах;
экспериментально установить законы распределения амплитуд и начальных фаз гармоник заготовок в партии при бесцентровом шлифовании;
разработать методику оптимальной наладки станков по критерию точности базирования с использованием статистического моделирования;
разработать математическую модель бесцентрового измерения отклонения от круглости;
6) провести опытно-промышленные испытания оптимальной наладки бесцентровых круглошлифовальных станков с базированием на неподвижных опорах для обработки партии колец подшипников.
Научная новизна работы:
создана математическая модель базирования на неподвижных опорах бесцентровых шлифовальных станков с учётом отклонения формы базирующей поверхности и периодического характера смещения центра заготовок;
предложена методика оптимальной наладки углов опор бесцентрового шлифовального станка при обработке партии заготовок на основе статистического моделирования методом Монте-Карло с учётом силовых и конструктивных ограничений;
разработана математическая модель бесцентрового контроля отклонения от круглости с использованием призмы и датчика малых линейных перемещений, позволяющая минимизировать методическую погрешность и повысить точность измерения.
На защиту выносятся:
математическая модель бесцентрового базирования на неподвижных опорах с учётом отклонения формы базирующей поверхности и периодического характера смещения центра заготовок;
методика оптимальной наладки бесцентровых шлифовальных станков с неподвижными опорами на основе статистического моделирования методом Монте-Карло;
математическая модель бесцентрового контроля отклонения от круглости и методика обработки данных, минимизирующая погрешность измерения;
результаты экспериментальных исследований, опытно-промышленных испытаний и технического решения по наладке круглошлифовальных станков с базированием на неподвижных опорах.
Во введении обоснованы актуальность, цель и задачи исследований, изложена научная новизна, сформулированы основные положения, выносимые на защиту, дано краткое содержание работы по главам.
Основу содержания первой главы составляет аналитический обзор методов и схем бесцентрового шлифования на станках, показывающий особенности бесцентрового шлифования с поперечной подачей и базированием на неподвижных опорах.
Вторая глава посвящена разработке математической модели базирования на неподвижных опорах с учётом отклонения формы базирующей поверхности и периодического характера смещения центра сечения заготовки. Рассмотрены вопросы учёта ограничений по силовым параметрам.
В третьей главе рассмотрена методика наладки бесцентровых круглош-лифовальных станков при обработке партии заготовок с применением статистического моделирования методом Монте-Карло, учитывающая законы распределения и корреляционные связи амплитуд и начальных фаз гармоник профиля заготовок.
Четвёртая глава посвящена повышению точности контроля отклонения от круглости на основе разработанной математической модели бесцентрового измерения деталей на призме.
В пятой главе приведены экспериментальные исследования повышения точности обработки внутренних колец подшипника и результаты опытно-промышленных испытаний оптимальной наладки бесцентровых шлифовальных станков на ОАО «Саратовский подшипниковый завод».
По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе 1 патент на изобретение и 2 публикации в периодических изданиях, рекомендованных ВАК.
Анализ известных подходов к повышению точности при бесцентровом шлифовании на неподвижных опорах
Бесцентровые шлифовальные станки в России, в основном, имеют 10 -30-ти летний опыт эксплуатации. Средств на покупку нового оборудования у предприятий не хватает, и поэтому они вынуждены ремонтировать, модернизировать и заниматься наладкой старого оборудования. Несмотря на важность информации о данном виде оборудования, последние 25 лет серьёзных публикаций на эту тему не выходило. Изучением бесцентрового шлифования занимались такие исследователи, как Б.С. Балакшин, Г. Г. Баранов, И. Д. Гебель, С. А. Добрынин, Ю.В. Дубровский, И. Б. Колтунов, М. И. Коченов, В. Л. Романов, В. И. Слонимский, А. Г. Схиртладзе, В. П. Филькин, Б. И. Черпаков, и др. Основные работы [30, 40, 46, 96, 98, 115 и др.] отечественных и зарубежных исследователей относятся к периоду 60-70-х годов прошлого века. В дальнейшем считалось, что кинематика и динамика процесса бесцентрового шлифования достаточно изучены, и фундаментальные исследования в указанной области не актуальны. Однако анализ работ, посвященных базированию на неподвижных опорах, и опыт эксплуатации подобных станков на производстве показал обратное.
Рассмотрим один из основных подходов в настройке бесцентровых шлифовальных станков с базированием на неподвижных опорах, показанный в работе [115]. Как видно из схемы (рис. 1.19), деталь шлифуется в точке Р. Начало координат совпадает с мгновенным центром вращения точки О, ось абсцисс X направлена по линии радиуса через точку шлифования Р, ось ординат Y проведена ей перпендикулярно. За начало отсчета выбрана ось X, положение опоры В обозначено центральным углом [3 и опоры А относительно В центральным углом %. Таким образом, в процессе шлифования деталь имеет контакт с рабочими поверхностями в трех точках Р, ВиЛ, соответственно с их порядком мгновенные значения радиусов детали, проходящие через эти точки, обозначены г\, г2 и г3. Погрешности в радиусах заготовки из-за ее исходной некруглости обозначены Ат\, Аг2 и Агз. Рассматривается погрешность радиусов в виде векторов, выходящие из начала координат по соответствующим направлениям мгновенных радиусов детали. Поскольку заготовка некруглая, то при каждом небольшом повороте погрешности указанных радиусов будут изменяться.
В данном подходе предположено, что если контакт всегда будет в трёх точках то указанные мгновенные погрешности в радиусах будут создавать мгновенное перемещение центра вращения детали и мгновенное перемещение контура заготовки относительно точки Р, лежащей на режущей поверхности шлифовального круга. Перемещение мгновенного центра вращения будет зависеть от радиусов г2 и гз, а перемещение контура заготовки относительно точки Р - от погрешности в радиусе г і (Л )) и проекции перемещения мгновенного центра вращения на ось X.
Далее решается система уравнений, составленная из проекций перемещения мгновенного центра вращения детали, находится Ах. Суммируя Ах с погрешностью радиуса А , находится полное перемещение Ах контура заготовки в направлении шлифовального круга в данный момент времени:
Проекцией перемещения на ось Y пренебрегают. По мнению автора [115], это перемещение касательно к точке шлифования, и его влияние очень мало. Для оценки процесса формообразования используется коэффициент Ап, который называется коэффициентом формообразования. Этот коэффициент зависит от параметров наладки станка - углов /? и %: где и - величина смещения по опоре В, находится из проекций перемещения мгновенного центра вращения детали.
В рассмотренной работе принят целый ряд допущений, приводящих к увеличению погрешности расчета. Наиболее серьезным следует считать то, что учитывается смещение центра заготовки только по одной опоре, вторая не участвует в процессе формообразования.
В МГТУ "Станкин" разработана математическая модель процесса врезного бесцентрового шлифования [40], на основе которой решалась задача определения траектории движения произвольной точки поперечного сечения детали. Установлено, что траектория движения любой точки поперечного сечения детали представляет собой окружность. Это утверждение не совсем правильно, так как центр детали постоянно смещается, и, следовательно, точки поперечного сечения детали движутся не по окружности.
В работах [44-46] Ю.В. Дубровским предложена модель повышения качества шлифуемой поверхности за счёт принятия во внимание условий копирования погрешностей базовой поверхности на обрабатываемую. Был предложен коэффициент изменения амплитуды гармоники при её копировании от наружной поверхности на внутреннюю. Недостатком предложенного метода является следующее: для выбора оптимальной наладки станка необходимо, чтобы характер погрешности базовой поверхности для всей партии деталей оставался неизменным. По экспериментальным данным известно, что в партии у всех деталей не может преобладать одна из гармоник.
Анализ известных математических моделей базирования при бесцентровом шлифовании на неподвижных опорах показал, что погрешность расчета составляет в среднем 50... 100 %. Такая существенная погрешность вызвана значительными упрощениями и допущениями при формализации задачи. Кроме того, предложенные критерии оценки точности базирования и формообразования являются до вольно сложными, имеют неоднозначное технологическое и геометрическое понимание и, как следствие, не позволяют оптимизировать наладку станков. Также в описанных моделях не отражена возможность визуализации процесса базирования и не дана оценка точности расчета. Некоторые условия повышения качества обрабатываемой поверхности на практике реализовать затруднительно.
Алгоритмическое и программное обеспечение для оценки точности бесцентрового базирования
Задача оптимального исправления погрешностей формы поперечного сечения деталей на операции бесцентрового шлифования с базированием на неподвижных опорах сводится к следующим этапам: моделирование исходной формы поперечного сечения детали; вращение детали с базированием на неподвижных опорах; расчет критерия точности бесцентрового базирования; нахождение оптимальных наладочных параметров станка, соответствующие минимальному значению критерия базирования.
В качестве инструмента для реализации задачи по гармоническому моделированию поперечного сечения изделий при бесцентровом базировании выбрана программная среда C++ Builder. C++ Builder является мощной современной программной средой, позволяющей максимально упростить расчеты и визуализировать процесс моделирования [73,95,120]. На рис. 2.2. приведен интерфейс написанной программы. Программа позволяет рассчитать все параметры (2.1)-(2.10) бесцентрового базирования в пошаговом режиме с полной визуализацией, а также анимировать процесс. Для удобства пользователя задание профиля заготовки и наладочных углов опор производится в интерактивном режиме. Па рис 2.2 видно первоначальное положение заготовки, где она не имеет точки контакта с опорами, и смещенное положение, которое заготовка приняла в результате базирования.
Программа имеет следующий принцип работы. Вначале прямым перебором с минимальным шагом находится точка на профиле, которая максимально выходит за левую опору. Далее по формуле (2.5) находим Л - расстояние между максимальной точкой профиля детали и левой опорой. Та же самая процедура повторяется для правой опоры. У правой опоры имеется зазор (рис. 2.2). После нахождения зазора (натяга) программа производит расчёт Л и у по формулам (2.7) - (2.9). По рассчитанным значениям полярных координат центра смещения строится точка на графике. Таким образом, на каждый поворот заготовки программа просчитывает один и тот же алгоритм и строит точку смещения центра заготовки (рис. 2.3). На рис. 2.3 а показана построенная траектория смещения центра при повороте заготовки на 110, а на рис. 2.3 б построена траектория при повороте уже на 120.
По рассчитанным значениям полярных координат центра смещения по формуле (2.10) рассчитывается критерий точности бесцентрового базирования К.
На панели «Пуск» показаны три кнопки(рис. 2.4.). Первая кнопка выполняет функцию включения (старта) процесса визуализации, т. е. расчёта центра смещения заготовки. Также эта кнопка паузы расчёта. Следующая кнопка -кнопка пошагового управления. Одно нажатие соответствует повороту на одну расчётную точку. Последняя кнопка имеет функцию сброса результатов расчёта. Следующая часть интерфейса - «Результаты расчёта» - выводит значения критерия точности бесцентрового базирования. Также здесь выводятся значения полярных координат точки смещения центра заготовки: радиус А и угол ср, при повороте на каждую расчётную точку.
Разработанная программа позволяет проверить правильность созданной математической модели базирования на неподвижных опорах. В процессе вращения заготовки видно, что она не заходит (или не доходит) за опору, т. е. заготовка постоянно находится в контакте с опорами. Программа позволяет быстро посчитать критерий точности бесцентрового базирования и, проверив несколько углов расположения опор, найти оптимальный вариант.
Наибольший интерес при анализе погрешностей базирования представляет форма траектории центра заготовки при ее вращении. При этом траектория движения каждой точки на профиле заготовки есть кривая, конгруэнтная траектории центра с учетом радиуса го. Таким образом, именно траектория центра определяет форму и величину отклонения профиля поперечного сечения после бесцентрового шлифования с поперечной подачей.
На рис. 2.6 даны примеры расчетной траектории центра заготовки, имеющей отклонение формы в виде 2, 3, 4 и 5 гармоник с амплитудами а2 = аз-Я4 = а$= \ мкм, при полном обороте в зависимости от наладочных углов опор.
В качестве оптимизируемого параметра выступает суммарный угол наладки a = ai + 0. Это связано с тем, что отдельные значения ct и о влияют только на начало отсчета полярного угла при вращении заготовки. В силу периодичности отклонений, полученные траектории центра при полном обороте заготовки повторяются число раз, равное номеру рассматриваемой гармоники.
Приведенные траектории симметричны относительно оси Гв СВЯЗИ С тем, что начальные фазы гармоник взяты равными нулю, и углы опор приняты равными аі = аг. Оптимальный угол а, соответствующий минимальному значению критерия К, составил: 2-я гармоника - a = 78, 3-я гармоника - a = 95, 4-я гармоника - a = 94, 5-я гармоника - a = 109.
Исследование силовых ограничений при бесцентровом шлифовании
В процессе шлифования деталь прижимается к неподвижным опорам за счёт силы, зависящей от величины и направления эксцентриситета. В зависимости от направления прижима детали к опоре в процессе обработки деталь может выбрасывать из зоны обработки или затруднять вращение, что сказывается на точности обрабатываемой поверхности. Найдём направление эксцентриситета, необходимое при наладке жестких опор.
Силовое взаимодействие при бесцентровом шлифовании на неподвижных опорах рассмотрено в работе [115]. Однако, в ней допущены две неточности: вместо попутного шлифования показано встречное шлифование, моменты сил рассмотрены не относительно мгновенного центра вращения, а относительно вертикальной оси. Отмеченные недостатки, а также скудность интерпретации полученных результатов снижают практическую ценность известной модели.
Рассмотрим схему сил, действующих в поперечном сечении заготовки при бесцентровом шлифовании на неподвижных опорах (рис. 2.8). где у = ; Лео - проскальзывание между планшайбой и заготовкой.
Выразим силы трения через силы нормальной реакции и коэффициенты трения на неподвижных опорах. Считая коэффициенты трения на опорах равными, получим: R\ =JN\; R2 =/N2- С учетом введенных обозначений и преобразований система уравнений (2.11) примет следующий вид:
Решим систему линейных уравнений, состоящую из двух первых уравнений (2.13), относительно неизвестных реакций опор Ль Ny.
Уравнение (2.15) представляет собой условие равенства нулю суммарного момента от сил трения на опорах и силы резания. При его выполнении обеспечивается минимальная потребная мощность привода узла изделия. Кроме того, с уменьшением трения в местах контакта заготовки с опорами улучшается качество базирующей поверхности, что важно при базировании по окончательно обработанной поверхности заготовки.
Для обеспечения стабильного прижима заготовки к обоим опорам можно дополнительно потребовать равенства сил реакций на опорах: N\ - N2, R\ = /?2 В этом случае из (2.14) после преобразований получим:
В уравнения (2.15) и (2.16) входят, с одной стороны, наладочные углы %, а2 и Х,а с другой стороны, силы PY, G HQ. Выбор углов %к а2 осуществляют, исходя из минимальной погрешности базирования. Радиальная составляющая силы шлифования для одной заготовки, по данным работы [114], колеблется в пределах 10 - 30 Н в зависимости от степени затупления шлифовального круга. Исследование силы Q в зависимости от величины эксцентриситета е и ее влияние на параметры точности обрабатываемых деталей показало, что сила Q изменяется в пределах 10 - 30 Н, а наилучшим значением является Q= ЮН, при котором минимальны деформации заготовки и вибрации в процессе шлифования.
Таким образом, для оптимизации силовых параметров процесса по уравнениям (2.15) и (2.16) целесообразно использовать величину и направление силы Q при прочих равных условиях. Исследуем влияние указанных параметров на диапазон изменения углов х и а2 наладки шлифовального станка. Диаграммы допустимых значений углов % и а2 в зависимости от угла А. и величины силы Q по условию (2.15) представлены на рис. 2.9 и 2.10, а по условию (2.16) -на рис. 2.11 и 2.12 соответственно. Для расчета приняты следующие исходные данные: G = 10 Н; PY = 20 Н; к= 0,5;/= 0,17. Изменение коэффициентов трения f и резания к в уравнениях (2.15) и (2.16) приводит к незначительному изменению абсолютных значений углов % и а2, но характер зависимостей, показанный на рис. 2.9 - 2.12, сохраняется.
Из рис. 2.9 - 2.12 видно, что все графики функций 3 = f(%) имеют вид монотонно убывающих кривых, а для условия N1 = N2 они близки к прямой линии. Изменению угла % от 60 до 120 соответствует изменение угла а2 от 90 до 45. Увеличение угла А, способствует смещению графиков углов (3 = f(%) в сторону больших значений при обоих условиях (2.15) и (2.16). Увеличение силы Q приводит к увеличению углов % и а2 по условию (2.15) и уменьшению по условию (2.16).
Статистическое моделирование входных данных при бесцентровом шлифовании на неподвижных опорах
По приведённой выше методике моделирования стохастических входных данных (отклонений формы заготовок - амплитуда и фаза гармоник) на примере рассчитаем значения для гармоники второго порядка.
По результатам исследования законов распределения отклонения поперечного сечения борта внутреннего кольца подшипника 5-830900АЕ 1.02 (см. п. 5.3), которые были проведены в лаборатории на Саратовском подшипниковом заводе (приложение 4), получены следующие результаты. Значения амплитуд гармоник распределяются по закону бета-распределения, значения начальных фаз гармоник распределяются по равномерному закону распределения. Поверхность борта кольца является базой для шлифования желоба на бесцентровом круглошлифовальном станке SWaAGL - 50, поэтому состояние именно этой поверхности влияет на процесс базирования детали на неподвижных опорах. Анализ коэффициентов корреляции для отдельных значений амплитуд гармоник (см. п. 5.4) показал, что между группой гармоник 2, 3, 4 и 8-й существует сильная корреляционная связь, которую необходимо учитывать при статистическом моделировании методом Монте-Карло.
Используя формулу (3.13) найдём 5Ь ,%. Значения z, равномерно распределенные случайные числа полученные по формулам (3.1) - (3.6) .z\ = 0.78, гг = 0.34. Параметры бета-распределения значений амплитуд гармоник 2-го порядка по результатам эксперимента равны г\ = 2, ц= 0.9. Далее полученные значения S\ = 0,39, i% = 0,378 подставляем в формулу (3.14). По результатам расчета получается значение: х =0.513.
Используя преобразование (3.15), получаем х = 1.006 - это значение гармоники, имеющей функцию бета-распределения в интервале [аь а \, где а\ = О.ОІмкм. и ai - 0.51мкм.
Следующим этапом находим значения начальной фазы 2-ой гармоники. Для этого воспользуемся формулой Xj = 360RTJ Случайное число Ru, распределённое в интервале (О, 1), получено при помощи генерирования: Rif=0.5S\. Подставляя Rv, получаем значение начальной фазы 2-ой гармоники: ф =360 0.581=209.16.
На примере было показано, как при помощи метода Монте-Карло моделируются значения амплитуды и начальной фазы 2-ой гармоники. Для моделирования значений амплитуд и начальных фаз гармоник до 25-го порядка дополнительно генерируем случайные числа и повторяем расчёты, приведенные выше. Значения параметров распределения для моделирования остальных гармоник и начальных фаз берутся из таблицы значений параметров идентифицируемых распределений гармоник и начальных фаз (см. п. 5.3). Т. е. для моделирования гармоники 2-го порядка берутся значения параметров распределения, найденные для второй гармоники, для моделирования гармоники 3-го порядка берутся значения параметров распределения, найденные для третей гармоники и т. д. Таким образом, при использовании метода Монте-Карло были смодели-рованы стохастические входные данные для 200 заготовок.
Третий этап заключается в подстановке смоделированных значений входных данных деталей в программу (см. п. 2.2) для расчёта критерия базирования по алгоритму (2.1) - (2.10) для разных углов наладки станка. Были проведены исследования влияния расположения угла а между опорами на процесс базирования в интервале от 50 до 110 с шагом в 10. Рассчитанные значения критерия базирования смоделированых деталей представлены в табл. 3.1. Первоначально по анализу значений коэффициента базирования можно предположить, что оптимальная настройка станка соответствует расположению угла а опор в пределах 80 - 90. Окончательный вывод можно сделать по результатам идентификации закона распределения значений коэффициента и расчёта его параметров.
При исследовании технологических процессов часто приходится сталкиваться с величинами переменного характера, которые по своему характеру относятся к категории случайных величин. Например, суммарная погрешность обработки, отдельные виды погрешностей обработки, средняя высота неровностей на обработанной поверхности, величина разбивки отверстий при развертывании, сила резания при обработке металлов и т. п. представляют собой случайные величины. Под влиянием большого числа факторов они могут при испытаниях принимать любые численные значения (в определенных интервалах) и иметь рассеивание.
Идентификация закона распределения критерия базирования нужна, для того чтобы определить параметры, по которым нужно производить оптимизацию. Знание закона и параметров распределения позволяет дать не только точечные, не и интервальные оценки и тем самым определить точность расчетной модели.
Если изучаемая величина носит переменный характер и на основе анализа схемы ее образования может быть отнесена к категории случайных величин, то для исследования и изучения законов изменения ее наиболее целесообразным будет применение статистических методов. Первоначально следует выяс нить, к какому теоретическому закону распределения можно отнести распределение этой величины или распределение этого признака.
Большей частью случайные величины, встречающиеся в технологии машиностроения, подчиняются закону нормального распределения. Экспериментальным путем всегда можно проверить, подчиняется ли распределение интересующей нас случайной величины закону нормального распределения. Повторяя опыт не менее 50 раз, можно рассматривать его как случайную выборку из некоторой генеральной совокупности. Проверив выборку на случайность и нормальность, можно убедиться в справедливости предположения о подчинении изучаемого признака нормальному распределению или по эмпирической кривой распределения установить близость его к какому-либо другому закону распределения случайных величин, рассматриваемых в теории вероятностей и математической статистике.
Изучение непрерывных случайных величин начинается с группировки статистического материала [53, 83], т. е. с разбиения интервала наблюдаемых значений случайной величины X па к частичных интервалов равной длины и подсчета частот попадания наблюдаемых значений в частичные интервалы. Количество интервалов выбирается произвольно, но нужно учитывать, что минимальное число интервалов должно быть достаточным для идентификации распределения по известным критериям. Обычно число интервалов бывает не менее 5 и не более 15.
