Содержание к диссертации
Введение
Главаї. Состояние проблемы динамического качества станков 25
1.1 Задача обеспечения качества работы станков как основа научно-технического прогресса 25
1.2.3арождение науки о качестве и управлении производством 25
І.З. Развитие теории управления качеством и анализ влияния динамических параметров на показатели качества 27
1.4.Анализ теоретических исследований влияния вибраций на показатели качества и динамическую устойчивость в металлорежущем производстве 30
1.5.Международные стандарты качества и взаимосвязь критериев качества и динамических параметров станков 35
1.6. .Качество работы оборудования машиностроительного произ водства 39
1.7.Мониторинг и диагностика технического состояния и прогнози рование динамического качества станка 41
1.8.Конкурентоспособность машиностроительной продукции и эффек тивность повышения ее качества 42
1.8.1.Оценка конкурентоспособности технологических систем машино строительного производства 42
1.8.2. Технико-экономическая эффективность моделирования динамики металлорежущих станков при оценке качества 46
1.9. Выводы по первой главе и постановка задачи... 48
Глава 2. Методика исследований, формирование расчетных моделей станочного оборудования . 49
2.1. Классификация динамических процессов в станках 49
2.2. Идеализация сложных динамических систем 51
2.3. Структура системы станочного оборудования и ее компоненты 58
2.4.Анализ методов обеспечения виброустойчивости процесса резания 65
2.5. Параметры динамического качества станка 71
2.6. Выводы по второй главе 81
Глава 3. Динамика приводов станков . 83
3.1. Нестационарные режимы приводов: наброс и сброс нагрузки 83
3.2. Стационарные режимы приводов 106
3.2.1. Эффективный метод построения передаточных функций привода со сложной САР скорости 106
3.2.2 Частотные характеристики приводов 120
3.3. Выводы по третьей главе 131
Глава 4. Анализ динамических моделей станка методом диакоптики 135
4.1. Приведение динамической модели станка к модели малой размерности 135
4.2.Анализ сложной, динамической системы и ее расчленение на' составляющие. 142
4.3. Классификация и матрично-графовые характеристики динамических моделей 157
4.4.Декомпозиция симметричных моделей сложных систем с сосредоточенными параметрами ...176
4.5.Выводы по четвертой главе 186
Глава 5. Обеспечение качества работы станков при применении систем виброзащиты 190
5.1. Актуальность применения виброзащитных систем и показатели их динамического качества 190
5.2.Управляемые виброзащитные системы 194
5.3.Пневматические управляемые виброзащитные системы 197
4 5.4.У равнения состояния газа в пневматических исполнительных механизмах управляемой ВЗС 202
5.5.3аконы управления управляемой ВЗС при вибрационном воздействии 210
5.6. Устойчивость активных пневматических виброзащитных систем 212
5.7,Определение реакции виброзащитной системы с помощью интеграла Дюамеля и передаточной функции 215
5.8.Синтез управляемой пневматической систем: защиты станка при нестационарном возмущении 220
5.9.Синтез системы гашения колебаний на основе анализа чувствительности 226
5.10. Выводы по пятой главе 230
Глава 6. Диагностика технического состояния станочного оборудо вания 233
б.ЬАнализ динамического качества станка по вибрационным характеристикам 233
6.2.Анализ факторов, влияющих на качество работы станков 237
6.3. Варианты технического решения систем вибродиагностики . 240
6.4.Анализ причин, вызывающих нарушения работы виброактивного оборудования 242
6.5.Анализ принципиальных схем систем мониторинга и диагностики технического состояния 247
6.6. Методы диагностики дефектов подшипников. 249
6.7. Общие сведения о разработанном программном комплексе ...257
6.7.1. Алгоритм проведения измерений 259
6.7.2. Руководство по эксплуатации программы ...259
6.8. Анализ замеров вибрации и диагностика технического состояния металлорежущего оборудования на машиностроительных предприятиях. 264
6.9. Диагностика металлорежущего оборудования ОАО «Усольмаш» и ОАО ПО ИЗТМ 266
б.Ю.Выводы по шестой главе 277
Глава7.Конструктивные решения, обеспечивающие достижение качества работы станков в условиях вибрационных воздействий 279
7.1.Расчет кинематических и прочностных характеристик динамического гасителя колебаний. 279
7.2. Расчет основных конструктивных параметров динамического гасителя колебаний. 281
7.3. Расчет параметров упругого элемента (пружины) .285
7.4. Выводы по седьмой главе ...288
Общие выводы по работе 289
Список литературы
- Развитие теории управления качеством и анализ влияния динамических параметров на показатели качества
- Структура системы станочного оборудования и ее компоненты
- Эффективный метод построения передаточных функций привода со сложной САР скорости
- Классификация и матрично-графовые характеристики динамических моделей
Введение к работе
Научно-технический прогресс является сложным и весьма динамичным процессом создания новой техники и технологии, совершенствования используемых в производстве средств и предметов труда, форм его организации. Проблемы научно-технического прогресса однозначно связаны с постоянным улучшением качества продукции и оборудования, на котором эта продукция производится.
Актуальность проблемы обеспечения качества работы станков определена критериями международных стандартов качества ИСО 9000. Динамическое качество станков оценивается в совокупности технико-эксплуатационных, технологических и других параметров.
Анализ теоретических исследований по созданию систем обеспечения динамического качества станков определил область существования критериев динамического качества и показал направления исследований, обеспечивающих достижение заданных динамических параметров. Проблема обеспечения заданного динамического качества является далекой от решения, что объясняется, прежде всего, ее сложностью и недостаточной изученностью. Эффективными способами обеспечения качества работы станочного оборудования являются оптимизация динамических параметров на этапе синтеза, или проектирования, применение виброзащитных систем и конструкций на этапе эксплуатации, диагностика и мониторинг технического состояния станков.
Вышеуказанные аргументы определяют выбор темы диссертационных исследований как разработка системного подхода, анализ математической модели, исследование динамических характеристик и диагностика технического состояния, позволяющие обеспечить заданные показатели динамического качества станков.
Влияние динамических параметров металлорежущего станка на характеристики качества определяется комплексом условий. Возникновение вибраций при обработке резанием характеризуется возмущающими силами и свойствами упругой системы. Соотношение между этими параметрами определяет возможность возникновения опасных вибраций и их интенсивность, определенные заданными значениями амплитуды и частоты. Возмущающие силы в зависимости от физической сущности механизма возбуждения вибраций, действующего на технологическую систему, приводят к появлению, прежде всего, вынужденных колебаний и автоколебаний, а также других видов колебаний, например, параметрически возбуждаемых. Появление возмущений в упругой системе приводит к изменению состояния деформированной зоны и к соответствующему изменению сил резания. Это изменение не может распространяться мгновенно на всю зону, что вызывает запаздывание в изменении силы. Наличие запаздывающих сил, раскачивающих замкнутую технологическую систему, или систему с обратной связью, вызывает автоколебания в процессе резания. Потеря устойчивости процесса резания и возникновение автоколебаний вызывает повышение интенсивности изнашивания режущего инструмента и снижение долговечности исполнительных механизмов станка. Наличие вибраций обусловливает ухудшение качества поверхностного слоя заготовки и точности обработки, что, в свою очередь, приводит к снижению производительности обработки и ограничению технологических возможностей оборудования; Это обосновывает необходимость разработки системы защиты от вибраций, в т.ч., от автоколебаний, обеспечивающей достижение требуемых динамических параметров, определяющих заданные показатели качества работы оборудования.
Динамические и статические силы, возникающие при работе станка, вызывают деформацию как всего станка в целом, так и его составляющих, определяя смещение инструмента по отношению к заготовке. Это вызывает недопустимое отклонение от заданных рабочих движений, повышенный износ, что непосредственно снижает качество. Снижения негативного влияния этих сил можно достичь увеличением статической и динамической жесткости. Однако, это требование обеспечения качества не всегда оказывается выполнимым, что определяет выполнение других мероприятий, обеспечивающих сохранение за данного качества. Анализ вынужденных колебаний и процесса резания позволяет установить причину смещения инструмента по отношению к заготовке, определить возможность устранения нежелательных эффектов и достичь требуемого качества. Очевидно, что основным предметом исследования при этом становятся свободные, вынужденные колебания, автоколебания, а также вибрационные воздействия на оборудование. Таким образом, предметом диссертационных исследований является металлорежущий станок, работа которого удовлетворяет заданным критериям качества, для достижения которых решается задача анализа динамических моделей методами диакоп-тики, исследование динамических характеристик, диагностика технического состояния.
В перечнях «Приоритетные направления развития науки, технологий и техники РФ» и «Критические технологии РФ», согласно Приказов Министерства образования РФ № 577 и 578 отЗО.03.2002 г. среди других направлений указаны «Производственные технологии». Указанные приоритетные и критические направления объективно могут быть реализованы при выполнении требований обеспечения качества. Актуальность развития и использования требований, критериев и задач управления и обеспечения качества подтверждается введением образовательного стандарта Министерства образования РФ (№ 686 от 02.03.2000) ГОС направление 657000, специальность 340100 «УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ».
Сформулированная тема диссертационных исследований, однозначное представление объекта исследований, установление актуальности рассматриваемой проблемы позволяет определить состояние вопроса. Анализ влияния динамических параметров на показатели качества в исторической перспективе претерпевал определенные изменения. Исходный принцип системного подхода к анализу отдельных процессов механической обработки на металлорежущих станках заключается в том, что объект исследования рассматривается как сложная управляемая система.
Проблемы динамики металлорежущих станков активно исследуются с конца 30-х годов до настоящего времени. Выдающуюся роль в становлении проблемы автоколебаний в металлорежущих станках сыграли работы В.А.Кудинова,, М.Е.Эльясберга, И.Тлустого. Благодаря их работам, выполненным в середине 50-х годов, в настоящее время достигнут значительный прогресс в исследовании природы автоколебаний в станках, создании динамических моделей технологических систем механической обработки лезвийным инструментом, разработке эффективных методов управления этими системами.
Из краткого обзора состояния вопроса, определения задачи обеспечения качества и установления объективной зависимости динамических параметров и показателей качества следует, что такие явления многообразны, а анализ таких систем сопряжен с определенными трудностями.
Проведенный анализ состояния вопроса, определение объекта исследований и понимание трудностей, возникающих при решении поставленной задачи, позволяет сформулировать суть задачи как исследование, анализ и синтез динамических систем станочного оборудования, удовлетворяющих заданным критериям качества. Поскольку требования, предъявляемые к динамическим процессам весьма разнообразны, может быть поставлена задача создания совокупности показателей динамических процессов в станках. Такого рода показатели должны отображать, насколько в динамических процессах удовлетворяются требования устойчивости, точности, макро- и микрогеометрии обрабатываемых поверхностей, напряженно- деформированного состояния поверхностного слоя, малых энергетических потерь и пр. Все эти требования объединены общим понятием: динамическое качество станка..
При этом цель диссертационного исследования - создание системы обеспечения динамического качества станочного оборудования по результатам диагностики его технического состояния на основе применения методов диакоптики.
Сформулированное выше состояние вопроса, учет существующих трудностей в решении поставленной проблемы, выявление сути поставленной научной задачи и установление цели собственных исследований приводят к определению направлений решения указанной проблемы, установлению методов ее решения. В работе использованы основные положения динамики станков, принципы и законы теоретической механики, методы теории автоматического управления, приемлемые для анализа параметров динамического состояния систем, методы системного анализа, структурирования и диакоптики, оптимизации динамических параметров а также методы, развитые в задачах мониторинга и диагностики. Исследованные станки характеризуются многообразием динамических процессов, возникающих при их работе и существенным образом влияющих на качество обрабатываемых изделий. Методы исследования, оценивающие влияние динамических параметров на показатели качества работы станков, оптимизацию этих динамических параметров связаны, с задачей математического моделирования, а соответственно, станок, т.е., предмет исследования рассмотрен как сложная управляемая система. Исходя из изложенного, на защиту выносится
1.Единая концепция обеспечения качества работы станочного оборудования - как многоаспектная научно-производственная проблема.
2.Методика исследования и математическая модель динамики станков, разработанная на основе иерархического принципа.
3.Математическая модель и способ приведения заданной сложной структуры станков к системам меньшей размерности при применении методов структурирования и диакоптики.
4.Результаты теоретических и экспериментальных исследований динамических параметров станков и эксплуатационных характеристик качества работы станочного оборудования.
5.Эффективный метод построения передаточных функций приводов станков, основанный на применении направленных графов.
б.Принцип действия и конструкция управляемых, виброзащитных систем, позволяющих обеспечить требуемые параметры динамического качества станков.
7.Система мониторинга и диагностики технического состояния станочного оборудования как инструмент управления качеством.
Диссертационная работа состоит из семи глав. В первой главе представлен анализ состояния проблемы оценки, диагностики и обеспечения качества станков. В главе представлен обзор литературных источников, критический анализ которых позволил обосновать предмет и задачу диссертационного исследования. Сформулирована задача управления и обеспечения качества станков как одно из приоритетных направлений развития науки и технологии, дается обоснование взаимозависимости критериев качества с динамическими параметрами станков.
В соответствии с изложенным выше сформулированы основные задачи диссертационной работы:
-Обоснование и выбор критериев динамического качества станков -Построение математических моделей станков при оптимизации динамических параметров и необходимости удовлетворения критериям динамического качества.
-Выполнение декомпозиции исходных многомерных систем с сосредоточенными и распределенными параметрами, адекватно представляющих станочные системы, методами диакоптики.
-Формирование алгоритмов и законов управления виброзащитными системами, обеспечивающих достижение требуемых параметров динамического качества станков и синтеза управляемой виброзащитной системы. -Разработка систем диагностики технического состояния станков.
Во второй главе обоснована методика диссертационных исследований, предложено формирование расчетных моделей станочных систем, определены подходы к идеализации сложных динамических систем. Показано, что основу современного подхода к решению проблем динамики металлорежущих станков составляет системный анализ, в соответствии с которым задачи моделирования и оптимизации режимов обработки решаются в тесной взаимосвязи и подчинены единой цели: созданию высокоэффективного металлообрабатывающего производства.
Обосновано, что при решении задач динамики технологических систем механической обработки и установления их связи с оценкой качества под динамической системой, можно понимать техническую систему, поведение которой с приемлемой точностью может быть, описано системой дифференциальных уравнений, подтверждено, что в динамике технологических систем механической обработки анализ системы «вход-выход» важен при определении характеристик динамического качества. Отмечено, что всякое исследование динамических процессов в системе вообще (и в технологической системе механической обработки в частности) начинается с построения модели. При этом различают следующие модели: концептуальные (феноменологические), физические (эмпирические) и математические (аналитические). Математическую модель динамической системы воспринимаем как динамическую модель, предлагаемую как совокупность дифференциальных (а также интегро-дифференциальных, дифференциально-разностных) уравнений, а при необходимости - с элементами логических операций, описывающих поведение этой системы на заданном временном интервале.
В главе развита структура технологической системы механической обработки и дан анализ ее компонентов. На основе использования уравнений Ла-гранжа П рода получены дифференциальные уравнения движения системы. Предложен анализ возникновения вибраций при резании металлов, влияющих на качество и динамическую стабильность. Показано, что возникновение вибраций при обработке резанием характеризуется возмущающими силами, инерционными и упругодиссипативными свойствами системы. Структура динамической системы и соотношение между этими параметрами определяют как воз можность возникновения и характер вибраций, так и их интенсивность, т.е. амплитуду и частоту. Возмущающие силы приводят к возникновению собственных затухающих и вынужденных колебаний, а также автоколебаний, параметрически возбуждаемых и других колебаний. Показано, что автоколебания являются самовозбуждающимися колебаниями, которые характеризуются тем, что силы, поддерживающие колебательный процесс, возникают в самом процессе колебаний. Сформированы требования, предъявляемые к технологическим системам механической обработки, используемые в задачах обеспечения качества. Кроме изложенного, предложена классификация динамических процессов, происходящих в динамической системе станка и дан анализ состояния параметров динамического качества системы.
В третьей главе рассмотрена динамика приводов станков. Показано, что практика исследований динамического поведения технологических систем механической обработки, в том числе, металлорежущих станков подтверждает, что многие задачи динамики приводов станков могут с вполне приемлемой точностью рассмотрены в линейной (линеаризованной) постановке. Это, прежде всего, нестационарные режимы, связанные с набросом нагрузки — возникающие практически в каждом приводе при врезании инструмента, стопорные режимы, характерные для зажимных устройств, фиксирующих подвижные узлы на направляющих станков, а также, при определенных условиях отображение привода линейными моделями, стационарные переменные режимы. Во всяком случае, переходу к моделям более высокого уровня, отражающим влияние нелинейностей, как правило, предшествует анализ процессов в линейных моделях. Очевидно, что динамические модели приводных двигателей и механических систем позволяют сформировать линейную (линеаризованную) динамическую модель привода для выполнения комплекса расчетов.
Так, для нестационарных режимов приводов: наброс и сброс нагрузки, простейшей динамической моделью привода является система, в которой динамическая характеристика приводного двигателя в механической модели привода отображается инерционным звеном. Переменными, отображается инерционным звеном. Переменными, характеризующими поведение такой модели привода являются вращающий момент двигателя мд и относительная угловая скорость ротора $,. Получена система дифференциальных уравнений движения привода, выражение для переходной функции относительной скорости _ус(/) и вращающегося момента двигателя ум (t), приняв в качестве внешнего воздействия мс(t)=i{t), где;(/) - единичную функцию, и воспользовавшись преобразованием Лапласа к системе дифференциальных уравнений, применяя для вычисления переходной функции формулу обращения Римана -Меллина.
Моделями следующего уровня являются модели приводов, механические системы которых представляются цепными крутильными системами простой или разветвленной структуры с произвольным числом звеньев. Рассмотрена схема привода такой структуры. Записана система дифференциальных уравнений движения. Система интегро-дифференциальных уравнений обладает рядом достоинств при выполнении динамических расчетов. Так, при использовании прямого одностороннего преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях получена операторная система и на ее основе - передаточные функции от момента сил сопротивления мс (t) к вращающему моменту двигателя л/д(/)-и относительным скоростям звеньев sK(t),K = Tn, а также к моментам сил упругости на участке между (г - /) и г -й массами.
На основе предложенного алгоритма определены динамические характеристики привода с трехмассовой механической моделью- найдены передаточные функции привода при набросе-сбросе нагрузки. Для отыскания реакции привода на воздействие rj(t) с линейным возрастанием момента сил сопротивлений целесообразно воспользоваться формулой Дюамеля. К числу нестационарных режимов относятся стопорные режимы. Стопорные режимы, как рабочие режимы привода, встречаются в электромеханических зажимных устройствах металлорежущих станков (ЭМЗУ). Структурные схемы ЭМЗУ отличаются многообразием, не имеющим принципиального значения при рассмотрении не посредственно стопорного режима - основного этапа при осуществлении зажима. Динамическая модель ЭМЗУ при анализе стопорного режима может быть представлена в виде упругой одномассовой системы с самотормозящейся парой, фиксирующей в механической системе момент после окончания режима зажима.
Рассмотрены динамические параметры стационарных режимов приводов, при этом предложен эффективный метод построения передаточных функций привода в целом, так и его подсистем, основанный на применении направленных М-графов — графов Мэзона. Для определения передаточных функций механической системы при использовании метода направленных М-графов, оказывается возможным находить передаточные функции без раскрытия соответствующих определителей операторной системы уравнений.
Изучены частотные характеристики приводов. Одним из основных достоинств частотных методов при исследовании динамических систем является их универсальность. Важным обстоятельством при применении частотных методов является то, что данные для анализа системы в виде частотных характеристик могут быть получены как расчетным, так и экспериментальным путем. В главе рассмотрены вынужденные колебания устойчивой линейной системы при обобщенном единичном гармоническом воздействии.
Рассмотрена связь между частотными характеристиками и соответствующими переходными. Для этой цели разложены частотные характеристики на вещественную и мнимую части. В качестве примеров рассмотрены построение характеристик для двух вариантов станочных приводов главного движения: -а) фрезерного станка с асинхронным двигателем; и б) - расточного станка с двигателем постоянного тока независимого возбуждения. Полученные зависимости предложено использовать для оценки неравномерности хода исполнительного органа и нагруженности элементов механической системы привода при полигармоническом воздействии мс{{). Для этой цели следует воспользоваться по лученными амшштудно- частотными и фазовыми частотными характеристиками.
Четвертая глава диссертации посвящена анализу сложных динамических систем станков. Предложено обоснование приведения динамической модели станка к модели малой размерности. Для анализа динамических свойств станка, а также выявления возможности управления технологическими процессами необходимо перейти от сложной системы к упрощенной модели. Динамическая модель станка может быть представлена как сложная система - иерархически организованная и целенаправленно функционирующая совокупность большого числа информационно связанных и взаимодействующих элементов Решение предложенной задачи предложено при применении одного из эффективных путей исследования- расчленению исходной системы на совокупность простых систем- то есть при применении методов диакоптики. Выполнен анализ сложных технологических систем методом декомпозиции исходных моделей, обоснован анализ сложной динамической системы и ее расчленение на составляющи е.
Показано, что в основе концепции составной динамической системы лежит идея о целесообразности расчленения сложных многомерных систем при решении задач динамики этих систем. При этом, понятие целесообразности основывается на критериях, характеризующих устойчивость, быстродействие и точность расчетных алгоритмов. Немаловажное значение имеют также лучшая обозримость составных вычислительных схем и возможность более глубокого качественного анализа исследуемых сложных систем. При этом показано, что адекватная динамическая схематизация сложных современных станочных систем приводит в общем случае к дискретно-непрерывным расчетным моделям значительной размерности и структурной сложности.
При динамической схематизации дискретно-непрерывных систем возможно расчленение глобальной исследуемой системы на дискретные и континуальные подсистемы и описание каждой из них на предпочтительном для нее математическом языке. Аналогичные соображения составляет начальную мотивировку декомпозиционного подхода к решению задач динамики управляемых механических систем, состоящих из ряда взаимосвязанных локально управляемых и локально неуправляемых подсистем. Рациональная схематизация таких подсистем базируется на разнородных динамических моделях (несимметричных и симметричных), трудоемкость исследования которых существенно различна.
Расчленение исходной системы большой размерности и сложной структуры на ряд подсистем простой структуры сводит сложную многомерную задачу к некоторой координированной комбинации задач существенно меньшей размерности. Конечно, такое расчленение исходной системы имеет смысл, если существуют эффективные методы построения характеристик глобальной системы на основе локальных характеристик ее подсистем, как, например, диакоп-тический метод Крона расчета обратной матрицы импедансов. Кроме того, декомпозиционный подход оправдан при решении задач параметрического синтеза динамических моделей сложных систем за счет вариаций упруго инерционных параметров отдельных подсистем.
Излагаемые в диссертационной работе декомпозиционные методы динамических расчетов основаны на использовании нормальных координат консервативных моделей подсистем, на которые расчленяется исследуемая общая система — метасистема. Такая исходная посылка практически не ограничивает область применения предлагаемых методов в инженерных расчетах, поскольку расчетное исследование любой технической системы целесообразно начинать на основе моделей первого приближения — консервативных моделей. В свою очередь, каноническое представление этих моделей позволяет в наиболее наглядной, обозримой и естественной форме учитывать на последующих стадиях разнообразные эффекты: диссипативных линейных и нелинейных сил, нелинейных свойств упругих и инерционных параметров, нелинейных характеристик движущих сил при ограниченном стик движущих сил при ограниченном возбуждении в колебательных системах с неидеальными источниками энергии.
Целесообразность декомпозиционных подходов к решению задач динамики сохраняется и при использовании неканонических моделей подсистем. В таких случаях при расчетах линейных систем рациональный метод агрегирования, как правило, представляет собой прямую или модифицированную процедуру Крона для расчета обратной динамической матрицы метасистемы. Предложена классификация и матрично-графовые характеристики динамических моделей рассматриваемых систем.
Для анализа общей структуры метасистемы, включающей в себя управляемые и неуправляемые подсистемы с распределенными и сосредоточенными параметрами, можно использовать гибридные графы с подграфами симметричного, несимметричного и континуального характера.
Предложена декомпозиция симметричных моделей сложных технологических систем с сосредоточенными параметрами. Показано что адекватная динамическая схематизация сложных машинных агрегатов и машиностроительных конструкций приводит в общем случае к дискретно-непрерывным расчетным моделям значительной размерности и структурной сложности. Поэтому при динамической схематизации дискретно-непрерывных систем возможно расчленение глобальной исследуемой системы на дискретные и континуальные подсистемы.
В пятой главе рассмотрена проблема синтеза систем защиты станков от вибраций, а также исследование динамических процессов в виброзащитных системах (ВЗС), предназначенных для обеспечения качества работы станков. Среди методов, обеспечивающих поддержание заданных параметров качества работы станков, применение систем виброзащиты является одним из наиболее эффективных. Очевидно, выполнение поставленных функций системами виброзащиты оказывается возможным только в том случае, если и сами ВЗС удовлетворяют заданным критериям качества. Представлены показатели качества ВЗС, определена их чувствительность. В главе показано, что поиски методов и средств, способных обеспечить эффективную виброзащиту станков, ведутся в различных направлениях в целях достижения рациональных характеристик разрабатываемых систем. При этом с точки зрения достижения поставленных задач представляют интерес динамические гасители колебаний и управляемые, или активные виброзащитные системы (АВЗС). Принципиальное отличие управляемой АВЗС от традиционных средств виброзащиты заключается в том, что они содержат ряд устройств, используемых для изменения динамических характеристик системы энергию внешнего источника.
Изложены результаты систематической разработки принципов построения активных виброзащитных систем, работающих на основе управляемых пневматических элементов, предложены критерии выбора параметров системы и алгоритмов управления, обеспечивающих нормальное функционирование системы в условиях вибрационных и ударных возмущений, а также даны рекомендации по практическому использованию активных пневматических виброзащитных систем.
Решение задачи виброударозащиты активной природы выполнено при использовании методов теории автоматического регулирования на основе математического аппарата, предлагаемого операционным исчислением. В этом случае анализ передаточной функции W(P) дает возможность оценить введение дополнительных активных связей в исходную систему, влияющих на ее противоударные свойства.
Известно, что виброзащитные системы, являясь упругими механическими системами, обладают свойством замкнутости; это и позволяет исследовать динамику виброзащитных систем с позиции систем автоматического управления. Тесная связь между указанными системами легко обнаруживается при анализе их структурных интерпретаций.
Поскольку в управляемой АПВЗС осуществляется взаимодействие механических и пневматических элементов, то исследование ее динамических свойств основано на совместном решении системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих как изменение параметров движения механической части системы, так и ход газотермодинамических процессов, протекающих в полостях пневматических устройств.
Из уравнения состояния газа видно, что состояние газа в / - ом проточном объеме определяется двумя независимыми параметрами, для нахождения которых используется два закона: закон сохранения энергии и закон сохранения массы для переменного количества газа.
Многочисленные критерии качества, разработанные для переходных процессов, основаны на том предположении, что возмущением системы является единичная ступенчатая функция. Так как реальное возмущение имеет более сложный вид, то систему с произвольным внешним воздействием f(t) приводим к эквивалентной системе, подверженной единичному ступенчатому воздействию f(t). Критерии устойчивости, разработанные для систем, описываемых передаточной функцией W(p), рассмотрены с общей точки зрения при использовании Д-разбиения.
Таким образом, при рассмотрении проблемы обеспечения качества в виброзащитных системах станков установлено, что:
-Показателями качества ВЗС, наиболее полно характеризующими динамические характеристики, являются переходный процесс и частотные характеристики.
-Для оценки степени влияния параметров ВЗС на показатели качества предложено использовать функции чувствительности.
-Предложен алгоритм управления ВЗС на основе оценки чувствительности интегрального показателя качества.
-Рассмотрены условия применимости в задаче виброзащиты станка как интегральной системы, либо привода станка как его метасистемы, динамических гасителей колебаний и активных, управляемых пневматических виброзащитных систем.
В шестой главе предложено решение задачи обеспечения качества станков как задачи диагностики. Важность исследования вибрационных параметров станка определяется тем, что его ресурс, техническое состояние, а также изменение параметров элементов, содержащих контактные пары (подшипники, фрикционные пары, зубчатые передачи и т.п.), зависит от частот собственных колебаний. Предложен анализ причин, вызывающих нарушения работы станка, систематизируются причины, вызывающие нарушение его работы или влияющие на формирование дефектов и отказа работы. Предложен алгоритм диагностики, основанный на том, чтобы из множества возможных состояний диагностируемого объекта- станка, как интегральной системы или привода, как мете-системы- выделить одно, наиболее вероятное. Следовательно, задачей диагностики по совокупности диагностических параметров является идентификация множественных связей между структурными характеристиками Xi и соответствующими диагностическими параметрами Si, что обусловливает применение диагностических матриц.
Далее в главе проводится сравнение существующих методов диагностики:
-по среднеквадратичному значению виброскорости.
-по спектру вибросигнала.
-по соотношению пик / фона вибросигнала.
-по спектру огибающей сигнала.
Изложены положения разработки и внедрения программы диагностики технического состояния «VibrAn» - реализация системы диагностики, обеспечения качества и обслуживания оборудования по фактическому техническому состоянию. Система вибродиагностики и программа "VibrAn" разработана в целях:
контроля текущего технического состояния роторного (вращающегося) оборудования с отслеживанием динамики развития неисправностей;
определения возможности дальнейшей эксплуатации оборудования без ремонта;
подготовки информации о ресурсе оборудования, необходимых регламентных и ремонтных работах, их объеме и сроках проведения.
В главе приводятся результаты реальных диагностических работ, металлорежущего оборудования машиностроительных предприятий: ОАО «Усольмаш» и ОАОПОИЗТМ.
Регулярное проведение измерений вибрации оборудования позволяет выявлять неисправности на ранней стадии возникновения, отслеживать динамику их развития, определять рациональные сроки проведения ремонтов. Внедрение системы диагностики дает реальный экономический эффект: достигается уменьшение числа ремонтов и обслуживании до десяти раз при снижении общей стоимости проводимых ремонтов в два-четыре раза.
В седьмой главе предложены варианты конструктивного решения обеспечения качества работы станков в условиях вибрационных воздействий. Дано обоснование, предложен расчет параметров, представлены эскизные и рабочие чертежи динамических гасителей колебаний. Решены задачи гашения крутильных колебаний в приводах станков и динамическое гашение станка, установленного на массивном фундаменте. Реализованы идеи гашения колебаний, предложенные в авторских свидетельствах. Выполнен расчет кинематических и прочностных характеристик динамического гасителя колебаний. Определены конструктивные параметры, проведена проверка прочности металлоконструкций и выполнена оценка эффективности применения динамических гасителей. Расчет основных конструктивных параметров гасителя колебаний выполнен методом конечных элементов и реализован на ПЭВМ «PENTIUM-3» При использовании метода конечных элементов (МКЭ) рассчитана математическая модель и получены в матричном виде уравнение движения динамической системы. Сходимость решения обеспечивается согласно метода Кранка- Николсо-на. Рассмотрены динамические параметры колебаний фундамента и инерцион ного элемента гасителя колебаний. Предложена расчетная картина напряженно-деформированного состояния гасителя. Анализ замеров виброскорости, прове-дененные диагностические работы, определение ресурса работы, соотношение с санитарными нормами воздействия вибраций на станочное оборудование и человека-оператора, однозначно определили необходимость применения средств виброзащиты. Результат замеров среднеквадратичного значения виброскорости до и после установки динамического гасителя подтверждают правомерность принятого решения.
В заключении, рассматривая основные выводы по результатам исследований, следует, прежде всего, отметить выполненный единый комплекс исследований, связанных с разработкой системного подхода, анализом математической модели, исследованием динамических характеристик, диагностикой технического состояния и управлением динамическими параметрами станков, позволяющим обеспечить заданные показатели ее качества. Автором предложены теоретические решения, разработана программная реализация, получены конструктивные предложения.
Методы исследований, связанные с анализом динамических параметров в целях достижения заданных показателей качества станков, разработки виброзащитной системы были применимы и реализованы при выполнении ряда Договоров и контрактов, заключенных в 1999-2003г.г. с ОАО «УСОЛЬМАШ», г. Усолье-Сибирское, Иркутской обл., ЗАО «АЛРОСА», республика Якутия, заводом тяжелого машиностроения ОАО ПО ИЗТМ, г. Иркутск, акционерной компанией SA «ENERGOWIR», Варшава, с фирмой «SPEKTRA», GmbH, Дрезден, выполненных под научным руководством диссертанта.
Кроме этого, диссертант являлся научным руководителем Программ Министерства образования РФ по приоритетным направлениям науки и технологии: «Научные исследования высшей школы в области производственных технологий.» Раздел. Механика в машино- и приборостроении. Проект Иркутского гос. Технического университета.
1.Динамика виброактивных систем и управление техническим состоянием машин по результатам вибродиагностики, 2000г.
2. Динамика виброактивных систем и синтез систем виброизоляции технологического оборудования.
В течении последних пяти лет автором опубликованы восемь монографий, посвященных теме диссертации, при конструктивной реализации предложены решения, выполненные на уровне изобретений и подтвержденные авторскими свидетельствами.
Развитие теории управления качеством и анализ влияния динамических параметров на показатели качества
Анализ литературы, посвященной проблеме управления и обеспечения качества показывает, что существуют различные трактовки понятия «качество». Международная организация по стандартизации определяет качество (стандарт ИСО-8402) как совокупность свойств и характеристик продукции или услуги, которые придают им способность удовлетворять обусловленные или предполагаемые потребности..Этот стандарт ввел такие понятия, как "обеспечение качества", "управление качеством", "спираль качества". Требования к качеству на международном уровне определены стандартами ИСО серии 9000. Первая редакция международных стандартов ИСО серии 9000 вышла в конце 80-х годов и ознаменовала выход международной стандартизации на качественно новый уровень. Эти стандарты вторглись непосредственно в производственные процессы, сферу управления и установили четкие требования к системам обеспечения качества.
Стандарты ИСО серии 9000 установили единый подход к условиям оценки. Идея такого подхода к определению качества продукции принадлежит голландскими ученым Дж. Ван Этингеру и Дж. Ситтингу. При этом, нельзя рассматривать качество изолированно с позиций производителя и потребителя. Без обеспечения технико-эксплуатационных, технологоических и других параметров качества, записанных в технических условиях (ТУ) не может быть осуществлена сертификация продукции. Разнообразные физические свойства, важные для оценки качества, сконцентрированы в потребительной стоимости. Важными свойствами для оценки качества являются: -технический уровень, который отражает материализацию в продукции научно-технических достижений; -эстетический уровень, который характеризуется комплексом свойств, связанных с эстетическими ощущениями и взглядами; -эксплуатационный уровень, связанный с технической стороной использования продукции (уход за изделием, ремонт и т. п.); -техническое качество, предполагающее гармоничную увязку предполагаемых и фактических потребительных свойств в эксплуатации изделия (функциональная точность, надежность, длительность срока службы). Большой вклад в разработку теории управления и обеспечения качеством внесли зарубежные и отечественные ученые. Работы русских ученых П. Л. Чебышева и А. М. Ляпунова являются теоретической основой выборочного контроля качества. Значительное развитие проблема обеспечения качества получила в работах И. Г. Венецкого, А. М. Длина, американских ученых У. А. Шухарта, Э. Дэминга, А. Фейгенбаума. Рассматривая внедрение системы качества в хронологической последовательности, укажем, что период с середины 50-х годов до конца XX века в промышленно-развитых странах мира характеризуется повсеместным переходом от контроля качества промышленной продукции в процессе ее производства к управлению качеством на всех этапах его формирования (разработка - опытное производство - серийное производство - эксплуатация) на основе системного подхода к решению этой проблемы. При этом внедрена Total quality management (TQM) - система всеобщего управления качества.
Анализ влияния динамических параметров станков,машин, оборудования, технологических линий на показатели качества в исторической перспективе претерпевал определенные изменения. Исходный принцип системного подхода к анализу отдельных процессов механической обработки на металлорежущих станках заключается в том, что объект исследования рассматривается как сложная управляемая система. Основу современного подхода к решению проблем технологии механической обработки резанием составляет системный анализ, в соответствии с которым задачи моделирования и оптимизации режимов обработки решаются в тесной взаимосвязи и подчинены единой цели: созданию высокоэффективного металлообрабатывающего производства.
Практика использования моделирования динамических процессов на металлорежущих станках позволяет получить значительный экономический эффект. Он обусловлен следующими факторами: сокращением материальных: затрат, повышением производительности труда; снижением трудоемкости работ; сокращением сроков разработки нового металлорежущего оборудования, повышением качества выпускаемой продукции. Начиная от основополагающих работ А.Пуанкаре, последующими трудами А.А.Андронова и представителей его научной школы, а также Дж.Д.Биркгофа, Р.Е.Калмана, У.А.Портера и др. формировалась так называемая математическая теория систем, как раздел более общей теории систем. В основе этой теории систем, описывающих динамику станков, лежат широко развитые в настоящее время разделы современной математики: топология (изучающая свойства топологических пространств), функциональный анализ (использующий идеи классического анализа, теории множеств, линейной алгебры и многомерной геометрии) и др. Повышенное внимание к математической теории систем объясняется стремительным развитием кибернетики, информационных технологий.
Проблемы динамики металлорежущих станков активно исследуются с конца 30-х годов до настоящего времени. Однако, число монографий по вопросам динамики и колебаний в металлорежущих станках сравнительно невелико. Основные результаты исследований по этой проблеме рассеяны по многочисленным публикациям в журналах и др. периодических изданиях, а также в сборниках научных трудов.
Структура системы станочного оборудования и ее компоненты
Под системой станочного оборудования будем понимать совокупность функционально объединенных взаимодействующих элементов (подсистем): станок-приспособление-инструмент-заготовка. Основообразующей составляющей в технологической системе станочного оборудования является «металлорежущий станок», представляющий собой также многозвенную систему. Что касается подсистемы «приспособление», то она служит для базирования заготовки, т.е. для придания заготовке требуемого положения относительно элементов станка, определяющих траектории движения подачи обрабатывающего инструмента, и создания неподвижности (закрепления) заготовке [187]. Конструкции приспособлений современных станков в общем случае представляют собой сложные многокомпонентные иерархические структуры со сложным взаимодействием компонентов.
Выделение подсистемы «приспособление» является условным, так как приспособление (равно как и зажимные устройства) могут встраиваться в станок [68, 267]. Подсистема «инструмент» может включать в себя непосредственно режущий инструмент (резец, фрезу и др.), так и элементы базирования и закрепления инструмента (расточную оправку — в токарных и расточных станках, стебель - в глубокорасточных станках и пр.). Подсистема «заготовка» включает объект обработки резанием и отличается многообразием форм, размеров, материалов, деформативных и др. свойств. Весьма представительными являются классы сложнопрофилъных [53, 314] и маложестких [53, 54] заготовок, обработка которых резанием характеризуется существенной спецификой.
Важным вопросом исследования динамического поведения станков является построение динамической модели [54-58,175]. Начальным этапом этого процесса является схематизация - построение расчетной схемы на основе эвристических соображений относительно поведения отдельных звеньев (узлов) станка в исследуемых процессах. Упругая система станка при этом представляется в виде некоторой совокупности твердых тел, совершающих определенные наложенными связями движения и взаимодействующих между собой посредством упруго деформируемых соединений. На основе построенной таким образом упрощенной схемы разрабатывается математическое описание в виде совокупности дифференциальных (интегро дифференциальных) уравнений, которая рассматривается как математическая (динамическая) модель определенного уровня. При необходимости уточнения динамической модели отдельные твердые тела, отображающие некоторые узлы станка, представляются в виде системы твердых тел с соответствующими соединениями, и т.д., т.е. осуществляется переход к моделям более высокого уровня [60, 108,278]. -многооперационные станочные комплексы, обрабатывающие центры ГФ1700С2 с ЧПУ НЗЗ-2М, 6Б444ФЗ с ЧПУ Н55-2. -фрезерные станки- консольные, горизонтальные и вертикальные, с ЧПУ(МА655А12, 6Р81Г,6Р83, 6Р13РФЗ) -токарные станки- токарно-винторезные, (токарно- многооперационные, с ЧПУ)-РТ818Ф4, -сверлильно-расточные- горизонтально-расточной, координатно-расточной РТ965ФЗ, зубообрабатывающие, зубофрезерные, зубодолбежные,строгальные, долбежные, протяжные, резьбообрабатывающие.
На рис.2.2 показана схематизация упругих систем фрезерных станков [278], на рис.2.3 - расчетная схема зубофрезерного станка согласно [108]. Рассмотрим построение динамической модели горизонтально-фрезерного станка (рис.2.4, а). Расчетную схему для построения динамической модели низшего уровня представим согласно рис.2.4, б. На этой схеме твердое тело с массой м отображает подсистему «консоль-стол-заготовка». Упругий элемент с коэффициентом жесткости с, отображает жесткость шпиндельного узла; элементы с коэффициентами жесткости с2,с},с4 и cs - жесткости стыков и стоек, связывающих консоль со станиной станка. Сила резания p(t) при исследовании вынужденный колебаний станка считается известной функцией времени (см. п.2.2), лежащей в плоскости чертежа и направленной под углом а к вертикальной оси (рис.2.4, б). где hP - расстояние от центра масс тела до точки приложения силы р. Дифференциальные уравнения (2.17) образуют математическую (динамическую) модель фрезерного станка для исследования вынужденных колебаний. В силу ряда упрощений, принятых при ее построении, эта модель может рассматриваться как модель низшего уровня. Так как в ней не отображены диссипативные свойства соединений, она может быть использована для решения ограниченного круга задач, например, для приближенного определения собственных частот с целью исключения опасных резонансных зон.
Переход к модели следующего уровня осуществим, выделяя стол станка в качестве элемента. Согласно рис.2..4 твердое с массой М отображает консоль, а тело с массой т - стол с закрепленной на нем заготовкой. При этом коэффициенты жесткости упругих соединений стола с консолью согласно рис.2.4, в обозначены с6 и с7. В качестве обобщенных координат рассматриваемой системы принимаем x,z, p,x1,zli предполагая, что масса т является малой и ее приближенно можно считать точечной (пренебрегая ее поворотом). Тогда кинетическую и потенциальную энергию запишем в следующем виде т=-м{х2 +i2)+-J 2+-m(xj+zj); (2.18) П =-\2{x-h2 pY +c3(x + h3 p +c4{z + a4 pY + + cs(z-asq Y+ CjZ2 +c6{x,- xf + c7(z,-zY J, (2.19) где xlfz, - координаты центра масс элемента «стол -заготовка» с массой m. Работа силы резания в рассматриваемом случае будет SW = PsinaSx, + PcosaSzj (2.20) так как перемещения точки приложения этой силы равны вариациям координат Xj и ц. Тогда QX =о; йг=о\ QV=O; QXI = Psina\ QZI = Pcosa.
Эффективный метод построения передаточных функций привода со сложной САР скорости
Практика исследований динамического поведения металлорежущих станков показывает, что многие задачи динамики приводов станков могут с вполне приемлемой точностью рассмотрены в линейной (линеаризованной) постановке. Это, прежде всего, нестационарные режимы, связанные с набросом нагрузки - возникающие практически в каждом приводе при врезании инструмента. К числу специфических режимов такого типа относятся так называемые стопорные режимы, характерные для зажимных устройств, фиксирующих подвижные узлы на направляющих станков и др. [54,56,60,64]. При определенных условиях (например, соотношениях среднего момента и амплитуды момента, передаваемого механическими передачами) отображение привода линейными моделями допускается при стационарных переменных режимах. Во всяком случае, переходу к моделям более высокого уровня, отражающим влияние нелинейностей, как правило, предшествует анализ процессов в линейных моделях [63].
Динамические модели приводных двигателей и механических систем позволяют сформировать линейную (линеаризованную) динамическую модель привода для выполнения комплекса расчетов.
Нестационарные режимы приводов: наброс и сброс нагрузки Простейшей динамической моделью привода является система, в которой динамическая характеристика приводного двигателя в механической модели І привода отображается инерционным звеном. Переменными, характеризующими поведение такой модели привода являются вращающий момент двигателя мд и относительная угловая скорость ротора (в данном случае являющегося исполнительным органом) s,. Момент сил технологического сопротивления считается приложенным к исполнительному органу Me(t). Систему дифференциальных уравнений движения привода запишем в виде МД+Л/Л/ГД-[//(УГД) 7 = 0; Ь/ТД}МД+І,=(У/ТМ)МС(ІЇ, (3.1) где TM = T1M=vm0i,- механическая постоянная времени привода.
Воспользовавшись прямым односторонним преобразованием Лапласа, получим передаточные функции для относительной скорости ws{p) и момента двигателя „(,): 0-2) "ы-1ЩМштл р +{!1тд)р+11(?дтыу. (3 J) где L{sj(t)}, 1{л/д( )}, L{Me(t)} - изображения по Лапласу функций s,(t), мд(г), мс( ) соответственно. Относительно функции МС(Ґ), согласуясь с физической природой моментов сил технологических сопротивлений, считаем, что она удовлетворяет условиям применимости преобразования Лапласа. Характеристический полином рассматриваемой модели имеет вид л{р)= р2+(і/тд )р+і/(тдтм). (3.4) Обозначим я0 = 1/ ГдТм) - парциальную круговую частоту двигателя; ут = тд/тм- отношение постоянных времени привода. При vT i/4 корни характеристического полинома (3.4) будут комплексными РІ,2 = -Г±ІЛ, (3.5) где у = 1/{2Тд) - параметр затухания; я = A0 JJ-I/(4VT) - круговая частота.
Полученные выражения переходных функций ys(t) Умі}) применительно К модели низшего уровня позволяют исследовать влияние параметров на качество переходных процессов в электромеханическом приводе. В частности, определяем: перерегулирование ( rs, rM)\ число колебаний (ns,nM) за время тп переходного процесса — так называемые «стандартные» критерии качества (рис. 3.1, Я-б) о-ы=[ «ахл(0-л(00)1/лН; (Тм =[maxyM(t)-yM(« )]/yM(« ), причем в соответствии с (3.7) - (3.9) имеем: maxys(f)= vy + JVJ ехр -\р+arctg 4vT -/J/-j4vT -/J}j max yM(t)=l + exp[- n/ 4vT-l\. Поскольку в рассматриваемом случае ys()=v, Ум&)=1 окончательно ПОЛуЧИМ ДЛЯ as И ам Выражения: JS = Jv ехр\ (т -arctg 4vT -l)/ 4vT -l\, м = ехРХг fyJ4vT-l). Время переходного процесса определяется согласно условиям: М0- Н 4 при/ ф; \УА )-УМП А при / 4М\ где 4 и 4 нормируются заданием [юо A/Y(QO)] %. Определим теперь реакцию привода при воздействии типа (/). Для этой цели ВОСПОЛЬЗуеМСЯ формулой ДюамеЛЯ [ 167] z(t)= т/(+ o)y(t)+ J [dTj(t)/dr ]y(t - rjdr , (3.10) о где т}(+о)=о для tj(t) при t = +o; т- переменная интегрирования. В случае наброса нагрузки tj(t) задается согласно зависимости: Ti(t)=t/T при іе(о,т]; T](t)=i при / г. (3.11) При этом выполняются соотношения d?i/dT = i/T при іє(о,т]; drj/dT = o при t T. На интервале іє(р,т] получим ,( )=Ці- І ІФМ-ТУМЖ-ТУЬМ На интервале / г соответственно находим )-7 t- 2Vr jexp[-r{t r)]sin[l{t-r)+Ssyr 44vT l гА )= у-2]- іехр[-г(і-т)]МЖ-т)+Ям}іг (3.13) # Отметим, что формулы (3.12) и (3.13) соответственно совпадают при t = T. Однако получить формулы (3.13), положив в (3.12) / = г нельзя, так как t-параметр, а интегрирование производится по переменной г. (3.14) (3.15) (3.16) Выполнив вычисления интегралов в (3.12) и (3.13) получим следующие выражения :
Классификация и матрично-графовые характеристики динамических моделей
Одним из основных достоинств частотных методов при исследовании динамических систем является их универсальность. Важным обстоятельством при применении частотных методов является то, что данные для анализа системы в виде частотных характеристик могут быть получены как расчетным, так и экспериментальным путем [49, 138, 160]. Не останавливаясь на изложении основ частотных методов, в частности, рядов Фурье [302], рассмотрим вынужденные колебания устойчивой линейной системы при обоб ЩЄННОМ еДИНИЧНОМ ГарМОНИЧеСКОМ ВОЗДеЙСТВИИ Мс (t) = ехр{ікі), (3.116) где к -угловая частота воздействия на систему; І = Vw. В практике динамических расчетов приводов обычно используют действительную форму задания единичного гармонического воздействия ImMc(t)=sirtKt ИЛИ ReMc=cosKt. (3.117) Частотные характеристики для момента двигателя мд(/) и относительной угловой скорости ротора »,( ) прлучим заменив14в выражениях (3.2) и (3.3) ф соответствующих передаточных функций wM{p) и ws{p) переменную р Лапласа На ік (Т.Є. ПОЛОЖИВ р = ік)і Мaif)=WM{iK)expiiKt) i Sj(t)=Ws(iK)exp(iKt), (3.118) где wM(ІК), ws(iK) - частотные характеристики вращающего момента двигателя и относительной скорости. Частотные характеристики (3.118) представим в виде мд ifh\wM {ік}ехР[м+WM (к)]; (3.119) si (0- \ws (ік)ехр[іШ + ids (к)], (3.120) где \іГм(ік] = Ам(к) - амплитудно-частотная характеристика (АХЧ) вращающего момента; вм(к) -фазовая частотная характеристика (ФЧХ) 120 вращающего момента двигателя; \ivs(ii ) = AS(K) -АЧХ относительной угловой скорости; е5(к) ФЧХ- относительной угловой скорости
Воспользовавшись выражениями (3.2) и (3.3), а также принятыми в них обозначениями, получим выражения для АЧХ вращающего момента двигателя и относительной угловой скорости Лм(хт)=\ мН = 1/[(1-ХшУг1 +Zmf2 I (3.121) А5икм)=\ Н = 4( Х Ут [(і-ХІмУтУ Хш \ (3.122) где хкм =кТм - безразмерная угловая частота; ут = тд/тм . ФЧХ рассматриваемого привода получим в виде вм{к)=аШ8\-Хкм{і-Хш тЬ (3.123) вх{к)=агсі8{- -(і-Х2шУгУгккМ}- (3.124) Выражения (3.121), (3.122), представленные в двухпараметрической форме, удобно использовать для оценки влияния параметров на стационарные режимы колебаний.
В резонансном режиме привода необходимо положить к = хв, где х0 = 11\гдтм), причем лв = і/yfc; ZL T =I-Тогда в соответствии с (3.121)-(3.124) находим Ам(Ло)= 7 ,0мМ=-я/2 М о)= 4vAl + Vr)\ esM= 4- g(/&)- (3.125) Как следует из выражений (3.125), в резонансном режиме амплитуды и фазы вращающего момента и относительной угловой скорости двигателя зависят только от одного параметра vT - отношения постоянных времени привода. Отношение функций чувствительности v- dAs(x0)ldvT по vT относительной скорости и MM(A0)/dvT - вращающего момента составляет aA=(l + 2vT)/JT7 (3.126) И Изменяется В Пределах аА =1,0...4,02 ПрИ ИЗМенеНИИ vT В Пределах vT =0...4,0, т.е. является возрастающей функцией. Заметим, что значения vT 4 являются нереальными для приводов станков. Следовательно, динамическая 121 характеристика двигателя существенно влияет на относительную угловую скорости двигателя, чем на вращающий момент, что хорошо согласуется с наблюдаемыми в практике соотношениями.
В соответствии с выражениями (3.121 )-(3.124) в дорезонансном режиме при ХшУт=к2/4 1 вращающий момент двигателя мд отстает по фазе от момента нагружения мс на угол вм я/2. При резонансе отставание составляет угол л/2 и в зарезонансном режиме отставание тем меньше, чем больше vT. На интервале частот хш =є ( V r- Ar) ПРИ vr l
Относительная угловая скорость s, опережает момент нагружения мс, причем максимальное опережение соответствует частоте х\м = {IIVT\J T-W и совпадает по фазе с ним на границе этого интервала. На интервале значений vT = o,2S...ifi относительная угловая скорость st отстает по фазе от момента нагружения мс на всем частотном интервале. При высоких частотах в зарезонансных режимах запаздывание по фазе стремится к /г/2 и тем быстрее, чем больше значение vr. Если момент нагружения задан в соответствии с (3.117) в виде Mc{t)=M0CsinKt, (3.127) то установившиеся значения вращающего момента двигателя и относительной угловой скорости в соответствии с (3.119) определим по формулам Мд(0= Мвс Im[wM{iK)exp{iKt)]= M0C\WM{ік\5Іп[ш+вм{к)]; (3.128) ;(/)= Мвс lm\fVs{iK)expifKt = M0C\Ws(iK\sm[Kt+es(ic)]. (3.129)
Уравнения (3.12 8)-(3.129) будем рассматривать в плоскости осей s7 = мд как параметрическое уравнение динамической характеристики привода [2]. В данном случае динамическая характеристика привода представляет собой эллипс с центром, в точке, совпадающей с началом координат, и с осями, развернутыми на некоторый угол. Размеры эллипса и угла разворота центральных осей определяются частотой нагружения zm И отношением vT постоянных времени привода.
