Содержание к диссертации
Введение
1. Формообразование винтовых поверхностей 8
1.1 Винтовые поверхности в конструкциях инструментов 8
1.2 Способы задания винтовых поверхностей 13
1.3 Методы формообразования винтовых поверхностей 20
1.4 Методы профилирования винтовых поверхностей 24
1.5 Условия формообразования винтовой поверхности дисковым инструментом 34
Выводы. цель и задачи исследования 40
2. Методика проведения исследований 42
2.1 Системный подход к процедуре профилирования 44
2.2 Моделирование процесса формообразования винтовых поверхностей
2.3 Обработка результатов экспериментов 57
Выводы 64
3. Подготовка исходных данных для решения задач профилирования 65
3.1 Типизация профилей винтовых поверхностей 65
3.2 Определение координат расчетных точек профиля винтовой поверхности 68
3.3 Взаимосвязь координат точек профиля в различных секущих плоскостях 74
Выводы 87
4. Профилирование винтовой поверхности дисковым инструментом 88
4.1 Теоретическая основа метода профилирующих окружностей 88
4.2 Экспериментальная проверка метода 96
4.3 Совершенствование метода профилирующих окружностей 100
4.4 Анализ трансцендентного уравнения угла профилирования 105
4.5 Оценка результатов расчета по методу профилирующих окружностей 111
Выводы 113
5. Формализация условий формообразования 115
5.1 Формализация условий формообразования для типизированных профилей 115
5.2 Формализация условия достаточности касания для произвольного профиля 125
5.3 Оценка результатов расчета по методу профилирующих окружностей с учетом условий формообразования 129
Выводы 140
6. Практические результаты работы 141
6.1 Разработка алгоритма и программы взаимосвязи координат 141
6.2 Оптимизация и аппроксимация профиля дискового инструмента... 145
6.3 Разработка алгоритма и программы профилирования дискового инструмента 150
6.4 Использование метода профилирующих окружностей в инструментальном производстве 153
Выводы 158
Заключение и общие выводы 159
Литература 161
Приложение а 171
Приложение б 174
- Способы задания винтовых поверхностей
- Моделирование процесса формообразования винтовых поверхностей
- Определение координат расчетных точек профиля винтовой поверхности
- Экспериментальная проверка метода
Введение к работе
Машиностроительный комплекс является базовой отраслью экономики любой страны, формирует основу развития технологического ядра промышленности, обеспечивает устойчивое функционирование ведущих отраслей экономики (топливно-энергетический комплекс, транспорт и связь, агропромышленный комплекс, оборонные отрасли, строительство), а также наполнение потребительского рынка. От уровня развития машиностроения зависят важнейшие удельные показатели валового внутреннего продукта страны (материалоемкость, энергоемкость и т.д.), производительность труда в отраслях народного хозяйства, уровень экологической безопасности промышленного производства и обороноспособность государства. В одном из последних документов - резолюции первой Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы развития машиностроения России» от 28 сентября 2007 года - отмечается, что основная цель развития машиностроительного комплекса - полное удовлетворение внутреннего спроса на высококачественную продукцию и всемерное расширение присутствия на внешних рынках. Несмотря на положительные (в целом) темпы развития машиностроительного комплекса в течение последних лет, его состояние характеризуется рядом проблем: низкой конкурентоспособностью выпускаемой продукции, недостатком финансовых ресурсов, недостаточной структурированностью комплекса в научной и технологической сферах и дефицитом квалифицированных кадров для предприятий машиностроения. Однако даже в текущее время российское машиностроение по экспорту занимает в России второе место после топливно-энергетического комплекса.
Учитывая важность машиностроительного комплекса для национальной экономики в настоящее время принимаются меры, направленные на его развитие. В частности, разработаны документы различного уровня: на федеральном уровне принят уточненный план мероприятий на 2005-2006 годы по реализации основных направлений развития машиностроения, на региональном - «Постановление Законодательного собрания Челябинской области от 25 мая 2000 г. № 876 «О Концепции промышленной политики Челябинской области на 2000 - 2005 годы» и «Закон Челябинской области о промышленной политике в Челябинской области № 197-30 от 27 ноября 2003г.».
Одной из задач уточненного плана мероприятий на 2005-2006 годы по реализации основных направлений развития машиностроения, разработанного на основе посланий Президента Российской Федерации Федеральному Собранию Российской Федерации в 2004 и 2005 годах и основных направлений деятельности Правительства Российской Федерации на период до 2008 года, а также одобренных Правительством Российской Федерации от 25 февраля 2004 г. № БА-П5-1789 «Основных направлений развития машиностроения» и плана первоочередных мероприятий по их реализации на период 2004-2005 годы, проекта «Программы социально- экономического развития Российской Федерации на среднесрочную перспективу (2005-2008 годы)», программ, стратегий, соглашений, реализуемых в машиностроении, и переработанного с учетом предложений министерств и ведомств, указанных в поручении Правительства Российской Федерации, является повышение конкурентоспособности машиностроительной продукции на основе использования новых технологий. Принимаемые меры направлены также на развитие отдельных отраслей промышленности. Ключевой для развития всего комплекса является станкоинструментальная отрасль: износ основных фондов предприятий машиностроительного комплекса и технологическое отставание от передовых стран в значительной степени связано с объемов и качества продукции станкоинструментальной промышленности. С этой целью одной из первых рекомендаций Общероссийской общественной организации «Союз машиностроителей России», принятой в рамках первой Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы развития машиностроения России» от 28 сентября 2007 года, стала разработка стратегии развития станкоинструментальной промышленности на период до 2015 года.
Различные машины и оборудование, производимые станкоинструментальной промышленностью, широко используются в других отраслях. Продукция комплекса является сложным объектом, состоящим из простых изделий различных форм и размеров. Поэтому деятельность комплекса направлена на обработку деталей различного назначения путем изменения геометрических размеров, формы и качества поверхностей. В частности, широкое распространение в конструкциях изделий получили винтовые поверхности (ВП). В авиастроении и энергетике используются лопатки турбин, кораблестроении - рабочие органы судовых движителей, нефтедобывающей промышленности - винтовые насосы, медицине — бор-фрезы, станкостроении, автомобиле- и тракторостроении - шарико-винтовые пары и червячные передачи, инструментальном производстве - сверла, фрезы, протяжки и другой инструмент. Кроме того, практически повсеместно используются крепежные детали, имеющие ВП: болты, шпильки, винты и др.
Работоспособность изделий с ВП в значительной степени определяется качеством формообразования ВП. При формообразовании ВП нашли применение несколько методов: копирование, центроидное и бесцентроидное огибание, каждый из которых имеет свои достоинства и недостатки. Так как профиль ВП не совпадает с профилем инструмента решают задачу профилирования. Сложности при профилировании появляются уже на стадии задания ВП и связаны с преобразованием к требуемому для решения задачи виду параметров профиля ВП: исходные данные на чертеже изделия зачастую задаются в различных сечениях и разными параметрами, т.е. без учета необходимости решения задач профилирования.
Методы решения задач профилирования прошли путь от графических, изначально имевших низкую точность решения и большую трудоемкость расчетов и построений, до аналитических, в которых данные недостатки были устранены практически полностью. Характерной чертой большинства аналитических методов профилирования является необходимость решения трансцендентных уравнений, что связано с преодолением нескольких затруднений. Одним из них следует считать то, что в основе многих методов профилирования лежит условие контакта, для получения которого необходимо записать вектор нормали или касательной к ВП. Данный вектор зависит от вида участка профиля ВП, поэтому вид получаемого трансцендентного уравнения контакта также различен для каждого участка. Другим является трудоемкость формализации непосредственно вычислительных процедур: определение метода решения, интервалов поиска корней и выбора нужного из них. Отсутствие формализации, в свою очередь, ведет к трудностям при написании алгоритмов и программ расчета. Во многих существующих методах полученное решение задачи профилирования определяется без учета условий формообразования. В таком случае при формообразовании ВП еще не гарантируется получения требуемого профиля. Поэтому в настоящее время инновации при обработке ВП направлены на развитие методов профилирования, которые должны обеспечивать качественное решение вопросов профилирования в кратчайшие сроки и на современном техническом уровне. Соответственно, разработка эффективных методов решения задачи профилирования остается актуальной научно-технической задачей, имеющей широкое практическое применение.
Способы задания винтовых поверхностей
С геометрической точки зрения ВП любого вида представляет собой след плоской или пространственной фигуры (профиля) при ее винтовом движении [45, 47, 61, 85]. Эта фигура называется образующей ВП. Линия, вдоль которой движется образующая, называется направляющей. ВП считается заданной, если известна форма образующей в какой-либо плоскости и параметры направляющей. Направляющая может быть задана тремя способами: - углом ю наклона винтовой линии на цилиндре некоторого радиуса R и величиной этого радиуса; - углом со наклона винтовой линии на цилиндре некоторого радиуса и осевым шагом Н;
- углом со наклона винтовой линии на цилиндре некоторого радиуса и величиной винтового параметра р.
В некоторых случаях шаг Н винтового движения может быть переменным. Он реализуется при формообразовании ВП на конусе, что обеспечивает постоянный угол со наклона винтовой линии для обеспечения примерно одинаковых условий резания на всей длине конического инструмента. Однако данный случай специфичен и требует особых подходов к процедуре профилирования из-за сложности реализации. Поэтому в данной работе рассмотриваются образующие постоянного шага.
Как линейчатые, так и каналовые ВП классифицируются в зависимости от положения образующей относительно винтовой оси. Если образующая прямая (дуга окружности) пересекает винтовую ось, то линейчатая (каналовая) ВП называется закрытой, если не пересекает - открытой [47]. Кроме того, линейчатые ВП, как и всякие линейчатые поверхности, делятся на развертывающиеся и неразвертываю щи еся. Закрытые линейчатые ВП всегда неразвертываю щи еся. Открытые бывают как развертывающиеся, так и неразвертывающиеся. Если линейчатую ВП пересечь плоскостью, перпендикулярной винтовой оси (торцовой плоскостью), то в сечении закрытой ВП получается архимедова спираль. Поэтому закрытые линейчатые ВП еще называются архимедовыми. Открытые линейчатые ВП в сечении торцовой плоскостью дают эвольвенты. Если эвольвента обыкновенная, то и поверхность называется эвольвентноЙ, в остальных же случаях, когда эвольвента удлиненная или укороченная, то открытая поверхность называется конволютнои. Конволютные ВП неразвертывающиеся и только одна единственная линейчатая, открытая, эвольвентная ВП является развертывающейся поверхностью [64];
Плоская образующая ВП с постоянной конфигурацией - плоская фигура, очерченная отрезками прямых и дугами окружностей или другими кривыми (рис. 1.3); - объемная фигура с расположением образующей линии в пространстве (рис. 1.4); линия сверла abc является пространственной; - плоская фигура, очерченная отрезками прямых и дугами окружностей с переменной конфигурацией, как, например, у концевых фрез (рис. 1.5), что обусловлено изменением глубины канавки вдоль оси от h до h2.
Задание образующих более разнообразно, чем направляющих. Образующая может задаваться уравнением (или несколькими уравнениями по участкам профиля) или координатами расчетных точек. Задание образующих уравнениями участков применяется в случае, если необходимо определить огибающие, касательные или нормали целиком к профилю ВП. Координаты точек необходимы при определении огибающих, касательных и нормалей к отдельным точкам профиля ВП. Расчетные точки выбираются в зависимости от вида профиля. Чаще всего в качестве расчетных принимаются граничные точки профиля, точки сопряжения участков профиля и некоторые промежуточные. Количество промежуточных расчетных точек на участке берется в зависимости от требований к качеству обработки данного участка профиля.
При профилировании ВП могут использоваться различные системы координат: декартова, цилиндрическая, полярная, криволинейная и др. Чаще всего координаты характерных точек профиля детали определяют в декартовой (XYZ) или полярной (г, ср) системе координат. Формулы перехода от декартовых к полярным координатам следующие [63].
Профиль ВП может задаваться в различных секущих плоскостях. Задание образующей ВП осевым сечением используется в том случае, когда угол наклона винтовой линии со достаточно мал (порядка 2 - 5), например, у червячных фрез и резьбонарезных инструментов. В радиальном сечении обычно задаются профили сверл. Нормальное сечение используется для задания профилей цилиндрических и концевых фрез, зенкеров, разверток и др. Несмотря на широкое использование нормального сечения в качестве исходного, зависимостей, отражающих взаимосвязь координат точек профиля в данном сечении с осевым или радиальным в технической литературе не отражено.
Параметры профиля ВП используются при решении задач профилирования. Более того, метод профилирования неразрывно связан с методом задания параметров ВП, вследствие чего метод задания ВП не может быть выбран произвольно. Существенное значение для выбора метода профилирования дискового инструмента имеет способ задания исходных данных. Примечательным фактом является то, что до сих пор нет однозначно выбираемой даже секущей плоскости, в которой задается профиль ВП. Например, в наиболее комплексно разработанных методах решения задачи профилирования (СИ. Лашнева [44, 45], П.Р. Родина [60, 61, 62] и Ю.Е. Петухова [54]), используются три различных сечения. По методике СИ. Лашнева профиль ВП задается в радиальном сечении полярными координатами (радиус-вектором г и угловым положением 8 точки профиля относительно оси Y), радиусом р кривизны профиля и углом % давления в рассматриваемой точке (рис. 1.6а). Винтовое движение (направляющая) задано углом со наклона винтовой линии на цилиндре наружного радиуса и величиной винтового параметра р. Полученные сложные аналитические уравнения, связывающие параметры ВП с параметрами инструмента и исходными данными для которых выступают параметры профиля ВП, значительно упрощаются при задании их в параметрическом виде. Четырьмя параметрами можно описать профиль не только винтовой, но и любой поверхности, что и используется в методе. Однако столь широкий охват приводит к тому, что приходится рассчитывать много вспомогательных угловых параметров и учитывать множество частных случаев их сочетаний.
Моделирование процесса формообразования винтовых поверхностей
Моделирование (в технике) - это адекватная замена исследуемого технического устройства или процесса соответствующей моделью с последующим ее изучением различными методами. Модель - это упрощенная система, которая отражает отдельные ограничения, допущения и упрощения в отношении некоторых сторон рассматриваемой системы. Модели могут быть физические (материальные) и идеальные. При физическом моделировании происходит замена одного материального объекта другим, более простым по изучению. Математическое моделирование заключается в замене материального объекта идеальным, в котором в виде математических соотношений учтены наиболее существенные признаки моделируемого объекта.
Принятые упрощения и допущения: при формообразовании считаем, что деталь, инструмент и станок являются абсолютно жесткими, нет отклонения от принятого закона движения заготовки и инструмента, станок и инструмент в процессе работы не изнашиваются, не имеют место тепловые деформации технологической системы. Это идеальный процесс формообразования.
Математическое моделирование формообразования ВП дисковым инструментом производилось с помощью программы MathCAD 2001 Professional. Записав взаимосвязь СК инструмента и ВП и задаваясь угловым положением точек профилирующей окружности можно определить положение точек траектории профилирующей окружности в СК ВП. Траектория точки профилирующей окружности, показанная на рис. 2.2, будет имитировать идеальный процесс формообразования. Взяв достаточное число профилирующих окружностей можно определить получаемый профиль ВП.
Физическое моделирование процесса формообразования ВП дисковым инструментом проводилось на изделиях с реальными размерами, но в условиях, приближенных к идеальному процессу. С целью уменьшения силы резания и, как следствие, погрешностей, фрезерование осуществлялось не на металлических, а на деревянных заготовках цилиндрической формы (рис. 2.3). Оборудованием для проведения эксперимента служил широко используемый в мелкосерийном производстве ВП горизонтальный консольный универсально-фрезерный станок модели 6Н81 (рис. 2.4). Стол станка может перемещаться в трех взаимно перпендикулярных направлениях и поворачиваться на требуемый угол.
Для образования винтовой линии необходимо сочетание двух относительных движений инструмента и заготовки - вращательного и согласованного с ним поступательного вдоль оси заготовки, которое принимается с таким расчетом, чтобы за один полный оборот заготовки она переместилась на величину шага винтовой линии. Используемый станок может обеспечить только поступательное движение заготовки, закрепленной на столе. Поэтому для формообразования ВП требуется дополнительная оснастка -универсальная делительная головка, обеспечивающая согласование движений. Универсальные делительные головки (рис. 2.5) предназначены для точного периодического поворота заготовки на равные или неравные части окружности, а также для сообщения обрабатываемым заготовкам непрерывного согласованного вращения при фрезеровании ВП. Они позволяют устанавливать ось заготовки под требуемым углом относительно стола станка (горизонтально, Рис. 2.3 - Цилиндрические заготовки вертикально, наклонно).
Для обеспечения согласованности движений ходовой винт продольной подачи стола связывают посредством гитары сменных зубчатых колес со шпинделем универсальной делительной головки. При вращении ходового винта стола станка шпиндель головки с заготовкой получает согласованное движение. Гитара сменных колес обеспечивает требуемый шаг винтовой линии. При настройке универсальной делительной головки следует определить число зубьев сменных зубчатых колес, обеспечивающее необходимое вращение обрабатываемой заготовки [10]. Для того, чтобы определить числа зубьев сменных колес а, Ь, с, d нужно найти передаточные отношения, а затем уже, пользуясь способами подбора сменных колес, решить поставленную задачу.
Определение координат расчетных точек профиля винтовой поверхности
В данной работе определены координаты расчетных точек профиля ВП: для концевой фрезы - параболическая (П), ломаная (Л) и трапецеидальная (Т) спинка зуба; для спирального сверла - двухрадиусный (Д) профиль; для зенкера - радиусная (Р), параболическая (П) и вогнутая (В) спинка.
В качестве примера определения координат расчетных точек рассмотрим профиль концевой фрезы с параболической формой зуба (рис. 3.4). Данный профиль состоит из четырех участков: передняя поверхность, дно канавки, спинка зуба и ленточка. В качестве расчетных точек примем следующие: крайние точки профиля (1 и 9), граничные точки участков (3, 6 и 8), точку, лежащую на диаметре сердцевины фрезы (5), а также промежуточные точки на передней поверхности (2), дне канавки (4) и спинке зуба (7).
Профиль ВП может быть задан в различных секущих плоскостях, в то время как существующие методы профилирования разрабатываются для определенной секущей плоскости. Поэтому необходимо уметь определять координаты в любой секущей плоскости. Задачу определения координат в любой секущей плоскости разделим на несколько подзадач.
Сначала рассмотрим алгоритм нахождения координат профиля в сечении под некоторым углом к оси по известным координатам в радиальном сечении. Для наглядности рассмотрим задачу на плоскости, а не объемно. Для этого сделаем развертку цилиндрической поверхности. Поверхность и ее развертку можно рассматривать как две геометрические фигуры, между точками которых установлено взаимно однозначное соответствие. При построении разверток криволинейных поверхностей их поверхность уподобляют гибкой нерастяжимой пленке. Получение развертки криволинейной поверхности может быть представлено как результат последовательного совмещения с плоскостью бесконечно малых элементов поверхности, образованных взаимно параллельными или пересекающимися прямолинейными образующими. Четыре поверхности можно рассматривать как состоящие из таких элементов -цилиндрическую, коническую, с ребром возврата и линейчатую винтовую, только они и являются развертываемыми [18]. При развертывании (и свертывании) поверхности ее непрерывность не нарушается, не изменяется расстояние на поверхности между точками поверхности и, соответственно, длина отрезков линий, углы между пересекающимися линиями в точках их пересечения и величины площадей фигур на поверхностях.
Для определения координат точек профиля винтовой поверхности в произвольной плоскости примем, что кроме известных координат расчетных точек профиля в радиальном сечении заданы угол со наклона винтовой линии на наружном диаметре ВП и ее направление, а также угол т наклона секущей плоскости к оси ВП (рис. 3.5). СК XRYRZR свяжем с заготовкой, направив ось XR ПО оси винтовой поверхности. Начало координат OR находится в плоскости известного радиального сечения на оси ВП.
Вид линии, образованной при пересечении плоскостью прямого кругового цилиндра определяется положением плоскости относительно оси. Сечение цилиндра плоскостью будет окружностью, если плоскость перпендикулярна оси; две прямые или одна прямая, которая является касательной, если плоскость параллельна оси (рис. 3.6); эллипсом, если плоскость расположена под углом к оси.
Для иллюстрации рассмотрим сечение цилиндра плоскостью, расположенной под некоторым углом. Цилиндрическая поверхность перпендикулярна плоскости W (рис. 3.7). Следовательно, все точки цилиндрической поверхности, в том числе и линия пересечения ее с плоскостью M(MV) проецируются на плоскость W в окружность. На ней задаем точки 1, 2, 3,... 12, расположив их равномерно по окружности. В проекционной связи строим фронтальные проекции Г, 2 , 3 ,..- 12 точек на следе М секущей плоскости. Рис. 3.7 - Сечения цилиндра плоскостью под углом к оси
Натуральный вид фигуры сечения цилиндра плоскостью М - эллипс -построим на плоскости S, перпендикулярной плоскости V. Большая ось эллипса - отрезок 1S.7S = Г7 , величина которого зависит от угла, под которым плоскость Mv рассекает цилиндр, а малая - отрезок 4s10s равна диаметру цилиндра. Далее построим развертку получившейся фигуры, рассекая цилиндр через точку 1. Полная развертка состоит из трех частей (рис. 3.8): 1 - развертки боковой поверхности (синусоидальной кривой), 2 - натурального вида фигуры сечения и 3 - круга основания цилиндра.
Полная развертка боковой поверхности цилиндра - прямоугольник с высотой, равной высоте цилиндра, а длиной, равной 2-я-г, где г- радиус цилиндра. Для построения на развертке точек линии среза развертку основания цилиндра делят на такое же число частей, как и при построении проекций линии среза. Проводят через точки деления образующие и, пользуясь фронтальной проекцией, отмечают на них высоту до точек эллипса среза — точки Г, 2 , 3 ,... 12 . Соединяют построенные точки плавной кривой-синусоидой. Натуральный вид фигуры среза цилиндра плоскостью выполнен ранее (ls2s3s...12s), и его по координатам строят на развертке.
Нас интересует развертка боковой поверхности цилиндра, рассеченного плоскостью. Построим чертеж развертки цилиндра со срезом плоскостью под некоторым углом к оси (не равным 0 и 90). Если цилиндр рассечь плоскостью, проходящей через точку 1, лежащую на оси YR, и ось цилиндра OR И, "закрепив" точку 1, развернуть цилиндрическую поверхность в плоскость, то линия, образующаяся в результате рассечения цилиндра плоскостью (эллипс) развернется в синусоидальную кривую (рис. 3.9). СК после развертывания будет плоской. Ось X] направим параллельно оси XR поверхности до развертывания, а ось Yi - по проекции оси YR. Положение оси Xi можно принять произвольным, так как координата Y\ используется локально и при дальнейших расчетах нас не интересует.
Экспериментальная проверка метода
Проведенная выше оценка соответствия результатов теоретических расчетов еще не определяет их фактическую истинность. Абсолютным критерием истинности является практика. Поэтому определим профиль ВП, получаемый двухугловой дисковой фрезой 080x20x75 ТУ 2-035-526-76 (рис. 4.3а) при следующих исходных данных: параметры установки -межосевое расстояние А = 49 мм, боковое смещение правого торца L0 - 2 мм, угол скрещивания осей инструмента и детали є = 56; параметры ВП наружный диаметр D = 40,4 мм и угол наклона винтовой линии на нем ш = 30,74. На профиле инструмента выделим 23 расчетные точки, которые определяются координатами ХИІ; Ri (рис. 4.36).
При указанных параметрах наладки была сформирована ВП (рис. 4.4). Измерив полученный профиль с помощью разработанной методики и совместив с ним расчетные значения точек профиля наглядно видно, что профили совпадают лишь частично в районе спинки зуба. Максимальное расхождение наблюдается около дна канавки и передней поверхности. Рис. 4.4 - Расчетный и экспериментальный профили ВП
Можно сделать вывод, что полученные зависимости не в полной мере учитывают все вопросы рассматриваемого процесса профилирования. А так как контрольная и инструментальная задачи профилирования обладают общностью используемых зависимостей, то инструментальная задача также не совсем адекватна реальному процессу. Поэтому требуется выявить причины расхождения и, по возможности, устранить их.
Количественные расхождения нельзя объяснить только погрешностями технологической системы. Как показал анализ, в методе профилирующих окружностей имеется допущение, связанное с положением вектора нормали к ВП. При определении вектора нормали N считалось, что он расположен в плоскости рассматриваемого сечения. Однако ВП является сложной пространственной поверхностью, поэтому вектор нормали также расположен в пространстве и может лежать в рассматриваемой плоскости лишь в частных случаях. Данный недостаток можно устранить несколькими способами, получив тем самым теоретически точное решение. Во-первых, можно оценить погрешность, связанную с подобным допущением и сделать заключение о том, в каких случаях ее можно считать статистически незначимой. Такие работы ведутся на кафедре «Станки и инструмент» ЮУрГУ [83]. Однако данный способ не устраняет приближенность метода. Для более качественного решения задачи можно, во-вторых, попытаться определить действительное положение вектора нормали N в пространстве. Но ВП является сложной пространственной поверхностью и нахождение действительного положения нормали к ней представляет собой относительно трудную задачу. Кроме того, положение вектора нормали прямо зависит от формы профиля ВП. Соответственно, в-третьих, можно попытаться полностью уйти от необходимости использования уравнения контакта, а значит, определения векторов нормали и скорости и таким образом найти теоретически точное решение.
Для этого используем ключевое положение метода: процесс формообразования ВП осуществляется совокупностью окружностей различного радиуса, расположенных на определенном расстоянии относительно точки скрещивания осей. Однако, в отличии от показанного выше метода, рассмотрим не условие контакта профилей, а лишь соприкосновение профилирующей окружности с винтовой линией в момент профилирования расчетной точки профиля ВП. Расчетная схема момента профилирования произвольной точки «к» профиля ВП приведена на рис. 4.5. СК XYZ свяжем с ВП, направив ось X по оси ВП. С инструментом свяжем СК XHYHZH: ОСЬ ХИ расположена параллельно оси инструмента и развернута по отношению к оси X на угол є. Начала систем координат совпадают и лежат в сечении 1-1, ось Уи совпадает с осью Y. Для решения задачи считаем известными: параметры установки -межосевое расстояние А и угол є скрещивания осей инструмента и ВП (или угол т разворота оси дискового инструмента, т = 90 - є); параметры ВП -наружный диаметр D, угол со наклона винтовой линии на нем и координаты Y, Z точек профиля ВП в радиальном сечении 1 - 1. В этом сечении - угловое положение расчетной точки к относительно оси Y (, = arcos(Y/r)), г - радиус цилиндра, на котором расположена расчетная точка. Решением задачи будут параметры профиля дискового инструмента, которыми можно считать радиус R и боковое смещение Хи профилирующей окружности.
Таким образом, в разработанном методе не требуется решать уравнение контакта и, соответственно, определять угол наклона нормали или касательной к фасонной поверхности, который может быть равен 0, 90 или близок к ним, что может стать причиной отсутствия решения при решении трансцендентных уравнений. Это связано с тем, что трансцендентное уравнение содержит искомый угол как в явном виде, так и под знаком тригонометрических функций в числителе и/или знаменателе. Как следствие, метод обеспечивает определение параметров соответствующей профилирующей окружности и, далее, решение инструментальной задачи профилирования. Кроме того, . в методе профилирующих окружностей полученное трансцендентное уравнение едино независимо от вида участка профиля ВП.
