Содержание к диссертации
Введение
1. Современные тенденции развития методов профилирования 11
1.1. Концептуальная модель профилирования поверхностей 12
1.2. Классификация методов профилирования 18
1.3. Основные положения при использовании дифференциальных методов профилирования 28
1.3.1. Классический дифференциальный метод определения профиля инструмента и детали 29
1.3.2. Итерационный дифференциальный метод профилирования винтовых поверхностей на основе общих нормалей 32
1.3.3. Дифференциальный метод профилирования винтовых поверхностей дисковым инструментом с использованием пространственной линии контакта 44
1.4. Основные положения и характеристика бездифференциаль ных методов профилирования 52
1.4.1. Без дифференциальный метод определения профиля формируемой поверхности на основе теории множеств и булевых операций 53
1.4.2. Численное моделирование процесса зацепления обрабатываемой и производящей поверхности 58
1.4.3. Бездифференциальный каркасно-кинематический метод профилирования сложных винтовых поверхностей 76
1.6. Цели и задачи исследований 83
2. Математическая модель решения задач профилирования с использованием каркасно кинематического метода 85
2.1. Постановка задачи профилирования поверхностей каркасно-кинематическим методом 85
2.2. Построение общей математической модели движущейся производящей поверхности 94
2.3. Механизм и структура описания производящей поверхности 98
2.4. Механизм и структура задания и описания движений 104
2.5. Механизм каркасного описания технологической поверхности 110
2.6. Вариант построения частной модели движущейся производящей поверхности 116
3. Формирование механизма управления решением задач профилирования с использованием каркасно-кинематического метода 127
3.1. Основные положения моделирования и расчета огибающей каркасно-кинематическим методом 127
3.2. Графическое моделирование процесса профилирования 128
3.3. Основные параметры метода, оказывающие влияние на точность определения огибающей 132
3.4. Методы и приемы, обеспечивающие численное определение значений параметров огибающей с заданной точностью 149
4. Формирование системы автоматизированного решения задач профилирования с использова нием каркасно-кимематического метода . 163
4.1. Общие положения систем автоматизированного проектирования 165
4.2. Функции, используемые при проектировании режущих инструментов 176
4.3. Структура автоматизированной системы проектирования инструментов с использованием информационных технологий 182
4.4. Компоненты программного обеспечения моделирования формообразования поверхностей с использованием каркасно-кинематического метода 193
5. Примеры решения задач с использованием каркасно-кинематического метода 212
5.1. Профилирование цилиндрических поверхностей 213
5.2. Профилирование винтовых поверхностей постоянногошага 234
5.3. Профилирование поверхностей дисковым инструментом при радиальном и косом затыловании 252
5.4. Профилирование винтовых поверхностей переменного шага на валках для поперечно-винтовой прокатки заготовок 267
5.5. Профилирование винтовых поверхностей на коническом инструменте 276
5.6. Профилирование винтовых зубьев на фрезах со сфероконической производящей поверхностью 284
5.7. Профилирование ножовочных полотен при формообразова нии их шлифовальным кругом с винтовой производящей по верхностью 3 04
Заключение и общие выводы 319
Список литературы 321
Приложения 346
- Классификация методов профилирования
- Основные положения и характеристика бездифференциаль ных методов профилирования
- Построение общей математической модели движущейся производящей поверхности
- Графическое моделирование процесса профилирования
Введение к работе
Развитие машиностроительной промышленности в современных условиях невозможно без учета тенденций развития мировой экономики, которая характеризуется усилением конкуренции на мировых рынках. Основной задачей машиностроения становится выпуск высококачественной продукции при жесткой экономии материальных, информационных и временных ресурсов. Это требует отслеживания всего жизненного цикла изделия: от разработки и производства, до эксплуатации и утилизации / 174 /. Решение данной задачи возможно при использовании глобальных процессов информатизации и компьютеризации машиностроительных предприятий /19, 72, 90, 172, 219 /. Это, в свою очередь, требует разработки методов моделирования и построения нового поколения производственных систем, которые обеспечивали бы параллельное проектирование изделий и технологической подготовки их производства в постоянно изменяющихся условиях / 29, 219, 223, 235 /.
Повышение качества изделий невозможно без совершенствования методов обработки и конструкций режущего инструмента. В настоящее время усиливается тенденция к использованию изделий, содержащих сложные фасонные поверхности, обработка которых производится на станках с ЧПУ дисковым инструментом /26, 50, 150, 152 /. Профилирование таких поверхностей является наиболее сложным и трудоемким этапом проектирования. Сложность проблемы вызвала большое многообразие существующих методов профилирования, которые различаются по степени формализации и виду математического описания. Однако большинство из них трудно поддаются полной автоматизации в силу заложенных в них противоречий. Таким образом, разработка новых методов профилирования инструментов, обеспечивающих полную автоматизацию проектирования, является актуальной научной проблемой / 87, 128, 206 /. Основными направлениями решения которой являются: • разработка концептуальных и инфологических моделей профилирования;
• разработка параметрических математических моделей, описывающих процесс профилирования;
• разработка механизмов управления процессом проектирования с целью получения рациональных или оптимальных решений;
• разработка методологии проектирования САПР на основе теоретических положений;
• выявление и описание закономерностей формирования и интеграции синтаксических представлений решений задач при автоматизированном профилировании поверхностей;
• разработка алгоритмов и программ с использованием современной технологии объектно-ориентированного программирования (OLE технологии, СОМ - технологии).
По данной проблеме ведется широкий спектр исследований отечественными и зарубежными специалистами в области проектирования режущего инструмента, технологии обработки изделий / 2, 35, 87, 102, 121, 128, 143, 152, 175, 198, 206, 218, 231, 234 /. При этом прослеживаются две стратегические линии использования методов профилирования:
• разработка общих моделей профилирования, которые охватывают как можно больший круг решаемых задач и характеризуются единым подходом и представлением данных;
• разработка частных решений, адаптированных к конкретным условиям проектирования и обработки, которые характеризуются широким спектром используемых данных и способов их представления; общее решение представляется как сумма частных решений.
Общие математические модели профилирования, в большинстве случаев, используют матричное или тензорное описание используемых объектов. Это упрощает процесс представления данных на ЭВМ и их обработку, но затрудняет отслеживание различных событий, усложняет механизм управления, требует большого количества дополнительных этапов, связанных с пересчетом теоретических параметров в технологические, конструктивные и наоборот.
В основе частных решений лежат простые математические зависимости, связывающие конкретные параметры и позволяющие на каждом этапе расчета полностью отслеживать условия профилирования, что упрощает формализацию процесса управления, но не обеспечивает высокой гибкости при переходе от одной схемы обработки к другой.
Целью данной работы является: разработка, исследование и реализация каркасно-кинематического метода моделирования формообразования поверхностей деталей машин дисковым инструментом, обеспечивающего возможность полного автоматизированного проектирования инструмента и параметров обработки.
Автор защищает:
1. Концептуальную модель режущего инструмента, связывающую процессы профилирования и конструирования инструмента с параметрами процесса обработки формируемой поверхности, которая определяет связи между объектами системы и является основой для классификации и построения математических моделей решаемых задач проектирования режущих инструментов.
2. Обобщенную математическую модель решения обратной задачи профилирования (определения параметров формируемой поверхности детали по заданным параметрам режущего инструмента и выбранным параметрам его движения), которая позволила сформировать четыре подхода к решению данной задачи, один из которых является основой для каркасно-кинематического метода моделирования формообразования деталей машин.
3. Теорию профилирования поверхностей деталей машин дисковым инструментом с использованием каркасно-кинематического метода, позволяющего решать задачи: автоматизированного определения параметров ляющего решать задачи: автоматизированного определения параметров формируемой поверхности, параметров профиля дисковых инструментов, их относительных движений. Разработанный метод обеспечивает графическое моделирование процесса формирования поверхности детали и аналитический расчет ее выходных параметров.
4. Математическую модель технологической поверхности, получаемой дисковым инструментом при сложном движении инструмента, которая обеспечивает решение задач профилирования с использованием каркасно-кинематического метода.
5. Бездифференциальный метод определения огибающей формируемой поверхности дисковым инструментом, который основан на решении экстремальных задач (определения минимумов и максимумов). Разработанная теория и математическая модель для его реализации используют аналитическое описание профиля производящей поверхности на основе сплайна или составной функции одной переменной (типовых кривых). Решение задачи осуществляется в заданных плоскостях и на заданных линиях координатной сетки.
6. Механизмы управления точностью определения огибающей производящих поверхностей дискового инструмента, задания параметров инструмента, движений инструмента относительно детали (параметров установки), необходимые для реализации бездифференциального каркасно-кинематического метода.
7. Систему автоматизированного проектирования инструментов для обработки деталей машин, которая объединяет концептуальную, логическую, функциональную и информационную модели проектирования.
8. Частные методики решения обратной, прямой и кинематической задач профилирования, результаты графического и аналитического моделирования формообразования поверхностей:
• цилиндрических поверхностей; • винтовых поверхностей постоянного шага;
• винтовых поверхностей переменного шага;
• винтовых поверхностей на конусе;
• поверхностей винтовых зубьев на фрезах со сфероконической производящей поверхностью;
• задних поверхностей режущих инструментов при радиальном и косом затыловании;
• стружечных канавок ножовочных полотен шлифовальным кругом с винтовой производящей поверхностью.
Все перечисленные положения являются новыми или содержат элементы научной новизны.
Классификация методов профилирования
Существует много различных вариантов классификации методов профилирования / 68, 75, 87, 102, 128, 135, 161, 206, 213 /, в основу которых положены различные положения.
Наиболее важными с точки зрения реализации метода на ЭВМ являются положения: уровень формального представления; характер описания математической модели профилирования; механизм и критерии определения огибающей; механизм управления процессом профилирования.
По уровню формального представления все методы профилирования можно разбить на ти большие группы /213/: графические; графоаналитические; аналитические.
Графические методы являются наиболее простыми и наглядными. Они включают ряд способов и приемов, которые разработаны и используются различными авторами / 17, 27, 44, 67, 158, 170, 176, 182/. Однако наиболее часто все они сводятся к вычерчиванию семейства плоских кривых и проведению на чертеже огибающей кривой. Значительная часть графических способов основывается на найденных свойствах огибающих кривых, что упрощает решение определенного круга задач. Объемное графическое моделирование процесса профилирования сложных винтовых поверхностей в большинстве случаев требует значительных ресурсов вычислительных систем -памяти, быстродействия, что приводит к необходимости снижения точности расчета, а, следовательно, и достоверности полученных результатов. Эвристический процесс управления профилированием, основанный на внесении коррекции в профиль инструмента или траекторию его движения с дальнейшим моделированием процесса профилирования с визуальным механизмом отслеживания погрешностей формообразования, приводит к выбору нерационального варианта решения задачи, а в случае профилирования сложных поверхностей, к продолжительному подбору требуемых параметров.
Таким образом, к недостаткам графических способов определения оги бающих следует отнести их невысокую точность, трудно формализуемый механизм управления принятием решения.
Однако графические методы не утратили своего значения как контрольные, с помощью которых относительно легко обнаруживаются грубые ошибки, возникающие при аналитических методах расчета. Вследствие наглядности графические построения, эти методы позволяют в отдельных случаях находить такие новые закономерности и свойства, которые аналитически достаточно сложно обнаружить. А совершенствование вычислительной техники, позволяющей с высокой точностью и надежностью отображать графическую информацию /18, 46, 92, 230 /, дает возможность использовать их при интерактивном (диалоговом) режиме решения задач профилирования / 67, 69 /.
Графоаналитические методы определения огибающих кривых занимают промежуточное положение среди выше перечисленных групп методов. Довольно часто они позволяют с достаточной для практики точностью определять профили формируемых поверхностей / 41, 84, 159, 170, 177, 184 /.
При использовании этих методов строится конкретная расчетная схема, по которой выводятся точные математические зависимости определения требуемых параметров. Определяемые параметры получаются рассчитываемым графическим отображением в соответствии с принятой схемой. Такие методы являются частными, и поскольку существует огромное многообразие различных схем обработки, получаемые зависимости не могут быть непосредственно перенесены под автоматизированное проектирование вследствие их конкретных (частных) взаимосвязей. Решение задачи автоматизированного профилирования, при использовании данных методов, возможно в случае формирования единой системы программной обработки данных, позволяющей однозначно определять конкретные виды обработки. Общее решение складывается как совокупность частных решений / 198, 223 /. При этом всегда следует иметь в виду, что часто обобщение многократно услож няет математическое и графическое описание задачи и алгоритм его решения.
Аналитические методы профилирования являются наиболее точными и общими, основываются на строгих математических моделях режущего инструмента, формируемой поверхности и характера их взаимных движений. Возможности этих моделей определяются свойствами объектов, участвующих в профилировании, количеством связей, характером математической модели, заложенными ограничениями.
Характер математических моделей определяется математическим аппаратом описания связей на основе положений различных наук /12, 16, 49, 54, 87, 129, 155, 161, 167, 175, 179, 186, 207, 213 /:
Теоретическая механика позволяет сформулировать основные положения теории формообразования, определить основные законы и связи участвующих в профилировании объектов / 31, 99, 162, 165, 168, 183 /.
Начертательная геометрия служит для построения графических образов исследуемых объектов, определяет структуру объектов для их отображения в 2D и 3D моделях, используя графические примитивы этих систем (прямые, окружности, сплайны, кривые Безье и др.).
Использование различного математического аппарата при построении моделей профилирования чаще всего объясняется желанием обобщить полученные знания и результаты, а также прогрессом некоторых математических дисциплин, позволяющих углубить и расширить возможности аналитиче ской геометрии /43, 111, 113, 125 /. Первым крупным вкладом в аналитическую геометрию было систематическое использование методов дифференциального и интегрального исчисления. Вторым по времени был вклад в аналитическую геометрию, внесенный в результате развития линейной алгебры и методов теории групп. Были разработаны теории групп Ли, теории инвариантов, появились исследования полилинейных форм и полилинейных отображений - то, что в дальнейшем стало называться тензорами. Следующим шагом развития геометрии является развитие теории представлений групп и алгебр Ли, теории однородных пространств, алгебраической топологии.
Однако следует отметить, что математика имеет дело с функциями, простейшими из них являются линейные. Если функция зависит от нескольких аргументов, то простейшими являются полилинейные функции - важнейший частный случай понятия тензора. Полилинейные функции определены на прямом произведении линейных пространств. При их исследовании большую роль играют классические понятия линейной алгебры: линейное пространство, вектор, линейная форма, линейная зависимость, базис, пространство, размерность пространства, координаты вектора и линейной формы в базисе / 3, 25, 117, 118, 154, 175,199,220/.
Таким образом, можно констатировать: если один и тот же математический объект описан двумя различными способами, то можно предполагать, что некоторые свойства исследуемого объекта легко изучить при одном представлении, а другие, напротив, при другом представлении. При этом некоторые задачи, решаемые с помощью одного описания, являются очевидными, а решение других задач является "безнадежным".
Тогда можно отметить, что выбор описания задачи, прежде всего зависит от характера поставленной задачи, способа ее достижения (ручной расчет, интерактивная методика, формальный алгоритм), используемых программных и технических средств.В математических моделях профилирования важным является факт
Основные положения и характеристика бездифференциаль ных методов профилирования
Моделирование связей для инструментов осевого типа может быть разработано следованием той же самой процедуре, как и для инструментов дискового типа, исключая угол X = -90. Подставляя Л = -90 в уравнение (1.15), модель взаимодействия винтовой канавки для инструментов осевого типа, в итоге получим: Обратная задача профилирования связана с определением профиля винтовой поверхности на обрабатываемых деталях для данного профиля инструмента. Подход для решения обратной задачи основан на условии контакта между этими двумя поверхностями, а именно, что относительная ско рость поверхностей в точках контакта должна быть ортогональная к нормальному вектору. Еще раз, винтовая канавка и поверхность инструмента совпадают в точке Р на линии контакта, и рис. 1.10. показывает фундаментальные векторные отношения. Из-за касания этих двух сопрягаемых поверхностей нормальный вектор п, в точке контакта должен быть ортогонален к вектору относительной скорости Vw.Ti из-за винтового движения обрабатываемой детали / 226 /. Поэтому, скалярное произведение касательного вектора к винтовой поверхности с нормальным вектором равно 0. Это условие может быть выражено в основной системе координат в виде: где п — [пх, пу, пъ\- нормальный вектор поверхности инструмента; VW.T - относительная скорость между поверхностью инструмента и полученной винтовой поверхностью канавки. Чтобы оценить уравнение (1.19) в произвольной точке контакта, должны использоваться нормальный вектор инструмента и относительная скорость в основной системе координат. Однако, для решения задачи известна единственная величина - поверхность инструмента, уравнение (1.6), определенная в системе координат инструмента. Чтобы получить две величины (п и VW.T\ сначала, поверхность инструмента в его системе координат определяют в основной системе координат двумя различными координатными преобразованиями, потому что система координат инструмента определена измерением перемещений (Xf, Я) и транспонированием (ах ау, az) в основной системе Другой компонент, VW.T, в уравнении (1.19) получен из отношения между поверхностью инструмента и полученной винтовой поверхностью канавки. Поверхность инструмента (уравнение (1.21)), в основной системе координат идентична полученной винтовой поверхности канавки при обработке, потому что инструмент и обрабатываемая деталь совпадают в точке контакта. Тогда формируемая винтовая поверхность канавки выражена в основ м ной системе координат как: м И относительная скорость VW.T-, получена, используя уравнение (1.10) как: Наконец, отношение между дисковым инструментом и винтовой поверхностью канавки может быть упрощено подстановкой уравнения (1.22) и уравнения (1.24) в уравнение (1.19) и выражено как: Для инструментов осевого типа, поверхность инструмента и винтовой канавки может быть определена в основной системе координат, подстановкой Я = -90 в уравнение (1.21), чтобы получить: м W му = Mzw _ g1(u)cosv + ax g2(u)+ay -gj(u)smv + az (1.27) И отношения модели взаимодействия ещё раз получены, подставляя 1 = -90 в уравнение (1.25) как: где Описанные выше модели представлены в табл. 1.1. для прямой задачи, и в табл. 1.2. - для обратной задачи профилирования. С практической точки зрения, модели взаимодействия, полученные выше, не очень полезны для оценки профилей, потому что они не показывают фактическую форму инструмента или винтовой канавки.
На следующем этапе, используя модель взаимодействия, определим профиль инструмента для прямой задачи и профиль формируемой винтовой поверхности для обратной задачи профилирования.
Построение общей математической модели движущейся производящей поверхности
Как отмечалось выше, профилирование одной поверхности другой осуществляется в процессе их взаимного перемещения. Движение одной поверхности относительно другой можно математически описать многими способами. Способ задания движения определяется набором параметров и их описанием.
Для построения обобщенной модели движущейся производящей поверхности наиболее удобен математический аппарат преобразования координат, использующий матрицы и векторы четвертого порядка, применение которых широко известно из теории зубчатых зацеплений /107/, анализа механизмов роботов /198, 223 /, анализа точности оборудования /134, 157 /, аппарата многопараметрического отображения аффинного пространства /11, 102,130,138, 171/.
Основная особенность этого аппарата состоит в том, что любые преобразования координат могут быть выражены в одной математической операции умножения матриц, в то время как при использовании векторов и матриц 3-го порядка две операции: преобразование поворота системы координат описывается умножением матриц, а преобразование перемещения систем координат - сложением векторов.
Параметры точки принадлежащей производящей поверхности можнопредставить в виде вектора столбца: или для компактности, в транспонированном виде - в виде вектора-строки:
Параметры Ту определяют угловое положение системы координат инструмента в момент времени t в системе координат OXYZ детали.Параметры Xt, Yt, Zt задают поступательные перемещения центра координат инструмента вдоль соответствующих осей OX, OY, OZ системы координат формируемой поверхности.
Для фиксированной точки Ли(Хи Yu, Zu, 1) такое преобразование ха рактеризует траекторию движения этой точки в системе координат детали, то есть линию по параметру t.Учитывая, что радиус-вектор точки Аи является функцией двух параметров е и/в соответствии с уравнением (2.2), то в случае 3-х параметрического отображения по параметрам t, е и/Ъолучаем объем.
В случае если используются в качестве переменных параметров два из трех при фиксированном значении третьего, то имеем дело с поверхностью.Возможны и другие варианты толкования данного преобразования, которые более подробно рассмотрены в работах / 15, 130 /.
В результате движения производящей поверхности будет сформирована поверхность, которую будем называть технологической поверхностью. Она является границей объема, получаемого в результате данного отображения.
Технологическая поверхность является огибающей семейства поверхностей по одному независимому параметру в соответствии с ранее представленной таблицей 2.1. Определение этой поверхности невозможно без использования дополнительных условий, описание и использование этих условий и лежит в основе метода профилирования.
Для реализации бездифференциального каркасно-кинематического метода профилирования поверхностей деталей машин необходимо использовать явное описание производящей поверхности в виде уравнения:
В качестве параметра определяющего дискретное отображение образующей можно использовать любой из параметров Xu, Yu или Zu I 11 /.В качестве такого параметра примем параметр ZM, тогда при фиксированном значении Zu два оставшихся параметра должны быть связаны уравнением:
Фиксируя значение Zu в диапазоне Zuj до Zu2, получаем каркасную поверхность, которая получается перемещением направляющей (окружности) производящей поверхности по параметру t, который изменяется в интервале
Для определения огибающей поверхности воспользуемся численными методами решения оптимальных задач. Первоначально пространственную задачу сведем к более простой плоской задаче. Для этого введем вспомогательную поверхность, которую пересекает движущаяся каркасная поверхность. В качестве такой поверхности используем плоскость, которую зададим уравнением:{X-XryD„+{Y-Y,YDa+{Z-Z,YDa=0 (2.13)ИЛИ 13 Du, Dj2, Dj3 - проекции единичного вектора (одновременно неравны нулю), нормального к плоскости в заданной точке Р с координатами Хр, Yp,
Графическое моделирование процесса профилирования
Чтобы не разбираться со сложным механизмом определения огибающей можно провести графическое моделирование профилирования сложной винтовой поверхности с помощью ЭВМ путем прямого отображения форми руемого профиля на экране монитора (рис.3.1).
Исходными данными для решения такой задачи являются контролируемые параметры профилируемого сечения в соответствии с принятой схемой контроля. Тогда можно определить рабочий диапазон для вывода графического изображения. В зависимости от требуемой точности участок профиля, отображаемый на экране, будет зависеть от количества отображаемых точек и принятой точности. Тогда диапазон отображаемого участка будет равен: [є] - есть точность расчета, которая соответствует логической величине одной точки изображения;W - ширина поля вывода графического изображения;Н - высота поля вывода графического изображения.
Графическое изображение следа окружности производится в соответствии с разработанной математической моделью.
Количество отображаемых следов определяется дискретностью зада-ния сечений инструмента, которая задается параметром AZU в зависимости от требуемой точности [е]. Для движущегося инструмента задается начальное tj и конечное Ї2 положения, при которых инструмент пересекает определенную ранее плоскость, а также дискретность перемещения At.
Дискретность перемещения выбирается также с учетом получения требуемой точности, то есть изменения положения точки следа на плоскости не должно превышать единицу точности за приращение At.
Таким образом, в процессе отображения всех точек следов окружности на экране сформируется неразрывный профиль формируемой поверхности в указанной зоне. Определение формируемых координат может быть произведено простым построчным сравнением параметров графического изображения по вертикальным и горизонтальным линиям сетки, которые соответствуют совокупности точек графического изображения. Путем перевода физических координат крайних точек сечения в логические можно легко определить параметры формируемого профиля (рис.3.2).
Такой метод определения огибающей семейства следов каркасных поверхностей является очень простым, и позволяет получить результат за короткий промежуток времени. Хотя при этом используется значительные ресурсы ЭВМ можно достигнуть очень высокой точности при расчете огибающей.
Однако при этом, трудно определить каким сечением и по какой схеме формируется след огибающей. Что не позволяет определить параметры управления с целью обеспечения корректировки профиля инструмента и параметров его движения, в случае не выполнения каких либо характеристик профиля.
Данный метод может быть использован в случае проверочного расчета, когда профиль инструмента получен другим методом и аппроксимируется из технологических соображений, а расчет необходим для определения погрешностей профилирования. А также для отслеживания механизма формирования профиля обрабатываемой поверхности. Для получения требуемой поверхности необходимо использовать точные аналитические методы, раскрывающие сущность взаимодействия различных параметров.
Разработанная математическая модель и бездифференциальный метод определения огибающей позволили создать алгоритмы и программное обеспечение графического и аналитического моделирования процесса профилирования поверхностей дисковым инструментом при решении задач: обработки винтовой поверхности постоянного шага, переменного шага, аксиально-радиального типа; обработки цилиндрических поверхностей с развернутой осью, радиального и косого затылования.
Законы изменения параметров определяются в соответствии с требованиями формирования выходных параметров поверхностей и технологическими параметрами оборудования. Все эти законы могут быть описаны набором элементарных функций с заданной точностью, что позволяет обеспечить преемственность моделирования конкретным приемам и условиям обработки в реальном производстве. Для станков с ЧПУ целесообразно использовать функции линейной, круговой и параболической интерполяции. Если требуемый закон движения не удовлетворяет этим трем функциональным зависимостям, то его можно получить путем разбиения на более мелкие составные части (участки) и аппроксимации этих частей с помощью указанных законов.
