Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние вопроса и задачи проводимого исследования
1.1. Обзор исследований в области математического моделирования геометрических характеристик процессов червячного зубофрезерования 10
1.2. Обзор исследований изгибной прочности зубьев в области переходных кривых зубчатых колес 15
1.3. Цели и задачи исследования 28
Глава 2. Процессы стружкообразования в зоне несвободного и свободного резания
2.1. Основные закономерности процесса стружкообразования в зоне несвободного резания
2.2. Особенности червячных фрез с модифицированным профилем, технологические возможности и область применения 40
Глава 3. Компьютерная программа построения картины обката впадины зуба зубчатого колеса в процессе зубофрезерования
3.1. Основные положения принятые при разработке програмы по построению картин обката процесса зубонарезания червячными фрезами 49
3.2. Математический аппарат алгоритма расчета червячных зуборезных фрез 54
3.3. Описание разработанного инструмента исследования по построению картин обката впадины зубчатого колеса 56
Глава 4. Методы определения геометрических характеристик в области переходной кривой зуба зубчатого колеса
4.1. Методы расчета величины радиуса переходной кривой зуба, зубчатого колеса 61
4.2. Авторская методика определения геометрических характеристик в области переходной кривой зуба зубчатого колеса 66
4.3. Определение коэффициента формы зуба зубчатых колес на основании разработанного имитационного моделирования картин обката 70
Глава 5. Экспериментальные исследования влияния параметров инструментальной рейки на геометрические характеристики напряжений переходных кривых зубьев зубчатых колес
5.1. Экспериментальны исследования геометрических характеристик переходных кривых зубьев зубчатых колес, нарезанных различными модификациями профиля фрезы 74
5.2. Натурные исследования геометрических параметров переходных кривых. Сравнение полученных результатов с результатами имитационного моделирования 90
5.3. Определение области рационального применения червячных фрез с различными модифициями профиля с позиции изгибной прочности зубчатых колес 96
Общие выводы и рекомендации 101
Литература
- Обзор исследований изгибной прочности зубьев в области переходных кривых зубчатых колес
- Особенности червячных фрез с модифицированным профилем, технологические возможности и область применения
- Математический аппарат алгоритма расчета червячных зуборезных фрез
- Авторская методика определения геометрических характеристик в области переходной кривой зуба зубчатого колеса
Введение к работе
Наиболее распространенными деталями в современном машиностроении являются зубчатые колеса, качество которых напрямую зависит от экс-плутационных свойств зуборезного инструмента, в частности, червячно-модульных фрез как наиболее универсального и высокопроизводительного инструмента в условиях массового производства. Сама по себе обработка зу- , бофрезерованием по методу обката имеет свои специфические особенности, что вызывает некоторые сложности уже на этапе проектирования. Задача особенно усложняется, когда речь идет о внедрении и развитии новых (модифицированных) схем резания. Исследования, проводимые ранее, говорят о том, что применение таких новых схем позволяет увеличить период стойкости инструмента при одновременном увеличении режимов резания, за счет изменения характера схода срезаемой стружки.
На сегодняшний день отсутствует информация, относительно влияния модифицированных схем резания на форму и размеры переходной кривой, образующей впадину зубьев зубчатого колеса. В области переходной кривой ножки зуба расположено опасное сечение, в котором при работе колеса возникают максимальные напряжения изгиба, являющиеся причиной возникновения и распространения усталостной трещины, в последствии приводящей к поломке зуба зубчатого колеса. Форма и геометрические характеристики переходной кривой в стандартном расчете на изгибную прочность зубчатых колес учитываются коэффициентом формы зуба YF. Однако аналитический расчет многих геометрических характеристик впадины (контура) зуба зубчатого колеса представляет собой трудоемкий процесс. В большинстве случаев требуется проведение ряда дополнительных натурных экспериментов. На сегодняшний день численные значения подобных коэффициентов получены для стандартного исходного профиля инструмента, а значит, при расчетах на изгиб зубчатых колес, нарезанных с использованием новых модифицированных инструментальных профилей, возникает потребность в перерасчете большинства геометрических характеристик. Требуется привлечение дополнительных средств для решения подобного рода вопросов,.а учитывая специфику выбранного направления, возникают определенные трудности.
Экономические тенденции темпов роста производства требуют поиска оптимального варианта при решении поставленных задач, в данном случае изучение прочности зубьев цилиндрических зубчатых колес при минимальных временных и материальных затратах, сохраняя высокий уровень достоверности полученных результатов. Учитывая этот факт, а так же проведенный анализ методов изучения прочности зубчатых колес и способов расчета геометрических характеристик процесса червячного зубофрезерования, был сделан вывод о том, что применение современных компьютерных технологий позволит решить большинство интересующих исследователя вопросов.
В данном случае целью работы является сравнительный анализ геометрических характеристик переходных кривых зубьев зубчатых колес, нарезанных различными исходными профилями инструментальной рейки [120, 124, 125, 126], включая стандартный исходный профиль по ГОСТ 13755-81 [23, 24].
Представленная в данной работе компьютерная программа основана на геометрических закономерностях формообразования системы «производящий исходный профиль червячной зуборезной фрезы - обрабатываемое зубчатое цилиндрическое колесо», является удобным и достоверным инструментом исследования большинства геометрических характеристик процесса червячной зубообработки в зависимости от поставленных целей. Такой подход позволяет решать ряд взаимосвязанных задач внутри геометрически замкнутой системы, следовательно, не учитывается влияние внешних факторов, возникающих в процессе обработки: колебания станка, температуру в зоне резания, СОЖ, материал инструмента и заготовки, режимы резания и прочих. Однако наглядность и доступность предлагаемой геометрической модели формообразования позволяют в ряде случаев объяснять законы динамики и кинематики процесса зубообработки методом обката.
Учитывая тот факт, что исследования подобного рода проводятся впервые, а результаты носят исключительно рекомендательный характер, перед авторами не ставилась задача изучения подобных геометрических характеристик для цилиндрических косозубых зубчатых колес (/3 0), несмотря на то, что представленный метод моделирования не исключает такой возможности. По умолчанию, величина допустимых изгибных напряжений для таких колес выше, чем для прямозубых (р = 0), что подтверждается рядом ранее проведенных исследований [2, 9, 10, 16, 17, 18, 22 и др.].
Сравнительный анализ геометрических характеристик переходной кривой необходим с точки зрения поиска оптимальных величин коррекции исходного профиля инструментальной рейки червячной зуборезной фрезы с позиции изгибной прочности зуба обрабатываемого цилиндрического зубчатого колеса. Однако, учитывая специфику процесса формообразования внутри замкнутой системы «инструмент-заготовка», то есть геометрический аспект, можно проследить и другие закономерности влияния различных конструктивных параметров системы на ряд сопутствующих явлений в зоне резания, в зависимости от целей исследования.
К таким явлениям можно отнести характер и интенсивность износа инструмента, который в свою очередь зависит от величины деформации и направления схода стружки по поверхности резания. Величина оптимальных режимов резания при заданном качестве обрабатываемого колеса в большей мере зависит от силовых явлений внутри замкнутой системы «инструмент -заготовка». Разработанный инструмент исследования позволяет значительно упростить большинство математических расчетов в следующих взаимосвязанных областях исследования и проектирования цилиндрических зубчатых передач: выбор и расчет оптимальных параметров исходного контура инструментальной рейки червячной зуборезной фрезы; геометрические параметры процесса стружкообразования; назначение оптимальных режимов резания; геометрические аспекты формирования износа фрезы; качество обработанной поверхности; контактная и изгибная прочность зубьев зубчатых ко лес; проектирование инструментов для последующих операций шевингования, шлифования, поверхностного пластического деформирования (ППД); и прочие в зависимости от поставленных целей и задач.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и приложения.
В первой главе работы представлен обзор методов моделирования процесса червячного зубофрезерования цилиндрических зубчатых колес. Определяются основные сложности расчета изгибной прочности зубьев зубчатых колес, обработанных различными модификациями исходного профиля инструментальной рейки.
Во второй главе рассматривается процесс стружкообразования зуборезных операций, пути повышения производительности червячного зубофрезерования, характер износа червячных зуборезных фрез, дается описание модифицированных исходных профилей инструментальных реек червячных фрез и области их рационального применения.
В третьей главе изложена методика построения картин обкатки процесса зубонарезания червячными фрезами с различными исходными профилями инструментальной рейки в соответствии с а.с. № 167118, пат. №2131796, 2152856, 2070847 разработанными сотрудниками кафедры «Металлорежущие станки и инструменты» ВолГТУ, а так же стандартный исходный профиль фрезы по ГОСТ 13755. Дается краткое описание инструмента исследования, представленного в виде разработанной компьютерной программы.
В четвертой главе описываются методики исследований геометрических характеристик напряжений изгиба зубьев зубчатых колес: роп -радиус переходной кривой в точке опасного сечения, Son - толщина зуба в точке опасного сечения, нарезанных различными исходными профилями инструментальной рейки червячной зуборезной фрезы. Представляется авторских метод определения данных геометрических характеристик напряжения изгиба, на основании построения кривой второго порядка в виде части параболы.
Пятая глава диссертационной работы посвящена экспериментальному исследованию геометрических характеристик напряжений изгиба зубьев зубчатого колеса: роп - радиус переходной кривой в точке опасного сечения, Son - толщина зуба в точке опасного сечения, нарезанных различными измененными исходными профилями инструментальной рейки червячной зуборезной фрезы методом однофакторного планирования. Дается сравнительный анализ результатов полученных, при проведении натурных экспериментов и г -компьютерным моделированием. Даются рекомендации по определению области рационального использования червячных зуборезных фрез с различными модификациями инструментального профиля.
Работа была выполнена на кафедре «Металлорежущие станки и инструменты» Волгоградского Государственного технического университета в 2004-2008 годах и является частью госбюджетной НИР 12-53/439-97.
Автор выражает свою особую признательность доктору технических наук, академику Н.Я. Смольникову, кандидату технических наук, доценту Г.Г. Скребневу, а так же заведующему учебной лабораторией кафедры «Металлорежущие станки и инструменты» Волгоградского государственного технического университета А. Е. Башкову. Отдельные слова благодарности за помощь в создании компьютерной программы - инженеру Д. В. Соколову.
Обзор исследований изгибной прочности зубьев в области переходных кривых зубчатых колес
Профиль зубьев при нарезании по методу обката (рис. 1.1) содержит три характерных участка, являющихся огибающими по отношению к профилю зуборезного инструмента: а-а - активный участок контура зуба колеса; б-с - дно впадины колеса; а-б — соединяющий участки а-а и 6-е профиля зуба колеса, так называемая переходная кривая [22, 27, 51, 56]. Переходной поверхностью называют часть боковой поверхности зуба зубчатого колеса, соединяющую главную или номинальную поверхность зуба с поверхностью впадины. Часть профиля зуба, расположенную в пределах его переходной поверхности, называют переходной кривой. Форма переходной кривой определяет концентрацию напряжений и размеры зуба у основания, а следовательно, влияет на предел выносливости зубьев при изгибе. Переходная поверхность формируется при нарезании зубьев, поэтому геометрия переходной кривой зависит от типа применяемого зуборезного инструмента, геометрии его зубьев (то есть, от параметров производящего контура) и от параметров нарезаемого колеса.
Наиболее опасные повреждения зубьев могут возникнуть в результате приложения пиковой нагрузки, превышающей максимально допустимую по статической прочности материала зубьев, или многократном повторении нагрузки, создающем напряжения, превышающие предел выносливости материала зубьев. В обоих случаях повреждениям способствует местная концентрация напряжений в области переходной кривой, что приводит к возникновению и распространению усталостной трещины, развивающейся в направлении, нормальном к переходной кривой, что приводит к поломке зубьев.
Радиусы переходных кривых у основания зубьев существенно влияют на предел выносливости зубьев при изгибе. Это объясняется тем, что опасное сечение зубьев располагается "в области переходной кривой впадины зуба зубчатого колеса. Установлено [4, 16, 55, 61, 65, 68, 70], что от кривизны переходной кривой зависит величина опасного сечения основания зуба. Кроме того, радиус переходной кривой вызывает концентрацию напряжений у основания зубьев. Величина напряжений при изгибе вследствие изменения радиуса переходной кривой может колебаться в значительных пределах. Это дает основание считать, что в расчетах на предел выносливости зубьев при изгибе следует учитывать концентрацию напряжений, а величину радиуса переходной кривой выбирать оптимальной.
В расчетах на прочность зубьев передач принимают, что силы в зацеплении передаются по всей длине lz контактных линий, тогда номинальная нагрузка равна anm=Fn/lz. (1.1) Общая длина 1 контактных линий зависит от ширины bw венца колеса, угла (5 наклона линии зуба и коэффициента перекрытия sa. Для прямозубых передач (/? = 0) при однопарном зацеплении lE = bw, т. е. єа = 1. В действительности нагрузка на зубья значительно отличается от номинальной, что объясняется следующими причинами: - отличием фактического вращающего момента от номинального; - неравномерным распределением нагрузки между зубьями по ширине венца или по длине контактных линий; - внутренними динамическими нагрузками в системе и т. д.
Из формулы (1.5) следует, что сила, действующая на единицу ширины зуба, возрастает с увеличением передаваемой мощности и уменьшается с увеличением частоты вращения, межосевого расстояния и рабочей ширины зуба. Эта сила вызывает общую деформацию тела зуба (изгиб и сдвиг) и местную деформацию поверхностного слоя зуба в зоне контакта (контактную деформацию).
Основой расчета на прочность при изгибе является условие прочностной надежности зуба по допускаемым напряжениям изгиба, которое имеет вид crF [crF], (1.6) где о F - максимальное напряжение в точке опасного сечения зуба; [o F ] - допускаемое напряжение изгиба для материала зуба. Для оценки изгибной прочности зубчатой передачи необходимо иметь уравнение, связывающее максимальные напряжения в опасном сечении зуба с внешней нагрузкой на зуб и размерами опасного сечения.
В инженерном расчете зуб (рис. 1.2.) рассматривают как консольную балку (стержень) постоянного сечения и требуемую зависимость напряжений от сил и размеров сечения принимают по формулам сопротивления материалов. Далее значение номинальных напряжений уточняют введениемтеорети-ческого коэффициента концентрации напряжений аа.
Особенности червячных фрез с модифицированным профилем, технологические возможности и область применения
Для того, что бы снизить износ инструмента, необходимо распределить срезаемые слои стружки таким образом, что бы исключить их .взаимное влияние. В результате тяжелые условия стружкообразования в зоне несвободного резания приближаются к условиям свободного стружкообразования. Этот принцип положен в основу создания зуборезных фрез с новыми схемами резания, в том числе за счет использования измененных (модифицированных) исходных профилей инструментальной рейки червячной зуборезной фрезы. Такие измененные профили отличаются от стандартного наличием коррекции режущих профилей, определение формы и размеров которой, является основной задачей конструктора.
В общем случае параметры коррекции зависят от модуля, числа зубьев нарезаемого колеса и инструмента, величины и направления подачи, число заходов инструмента. Таким образом, определение величин коррекции должно осуществляться на основе полного анализа, как характера износа инструмента, так и толщины слоев стружки, срезаемых зубьями.
Исследования в области совершенствования и поиска рациональных измененных профилей зуба зуборезных фрез, привело к появлению новых разновидностей модификаций режущего профиля инструмента в исполнении как отечественных, так и зарубежных производителей: вер-шинонагруженная схема (2.6, а) [66, а.с. № 181953]; схема с попеременно нагруженными боковыми кромками (2.6, б) [66]; схема с попеременно нагруженными боковыми кромками профиля с входной или выходной стороны соответственно (рис.2.6, в, г) [67]; разгруженная схема с усиками и с фасками соответственно (2.6, д, е) [77]; схема с корректирующей фаской (рис. 2.6, ж), [77]; схема с расчлененной схемой резания со скосами у завышенных зубьев (рис. 2.6, з), [77]; схемы с различными модификациями стружечных канавок (рис. 2.6, и, к) [112]; профиль с режущими кромками в виде вулканического конуса (рис. 2.6, л) [129]; схемы со стружкоразделительными канавками с криволинейной образующей и с волнистым профилем зубьев соответственно (рис. 2.6, м, н) [112] и другие.
Основные принципы стружкообразования в зоне резания с использованием новых модифицированных профилей легко объяснить на примере первой модификации, известной под названием «прогрессивная схема резания» (рис. 2.7.), соответствии с авторским свидетельством № 167118 [120], которая легла в основу всех известных на сегодняшний день измененных профилей инструментальной рейки.
Многочисленные сравнительные исследования стойкости быстрорежущих червячно-модульных фрез с новыми схемами резания показали, что характер износа зубьев фрез с прогрессивной схемой резания отличается от характера износа стандартных фрез. Задние поверхности зубьев у вершинных режущих кромок изнашиваются равномерно, ширина полоски износа вдоль режущей кромки одинакова по величине. Поверхности износа у боковых режущих кромок становятся шире к вершинной режущей кромке. При оптимальных значениях величин в/, и в2 износ зубьев обоих типов протекает с одинаковой интенсивностью. Более медленный износ зубьев червячной зуборезной фрезы с прогрессивной схемой резания по сравнению со стандартными червячными зуборезными фрезами является следствием меньшей деформации срезаемых слоев, несмотря на удвоенную их толщину. Стойкость червячной зуборезной фрезы с прогрессивной схемой резания в 2-5 раз выше стойкости червячной зуборезной фрезы стандартной конструкции.
Кроме рассмотренной прогрессивной схемы в рамках данной работы подробно исследуются еще три модификации инструментального профиля червячной фрезы. Схема (рис. 2.8.) (пат. № 2131796) [125], с центрами радиусов сопряжения в одной точке. Зубья нечетных реек (1,3,5 ...) уменьшены по толщине и чередуются по витку с зубьями четных реек (2,4,6...) заниженными по высоте, с общим участком профиля; последний выполнен в виде радиуса, которым сопряжены периферийная кромка уменьшенного по толщине зуба и боковые кромки заниженного по высоте зуба, при этом центр указанного радиуса расположен на биссектрисе угла, образованного упомянутыми режущими кромками, принадлежащими соседним по витку зубьям. Подобная модификация профиля зубьев фрезы, прежде всего, приводит к значительному снижению шероховатости переходных поверхностей зубьев нарезаемого колеса, за счет общего участка низкого и высокого профилей в целом улучшает качество обрабатываемых колес. За счет сопряжения радиусных и прямолинейных участков зубьев в предложенной фрезе упрощается изготовление последних, так как заты-лование радиусов производиться на всех зубьях за один переход.
Зубья четных реек (2-4-6-8-10-12) выполнены со стружкораздели-тельными фасками, расположенными в следующем порядке: на левой боковой стороне фаска имеет высоту меньше высоты правой фаски на 0,125 т, а угол, больший угла правой фаски на 30-35, на правой боковой поверхности фаска имеет высоту 0,25 т, а угол больший угла левой фаски на 10...15. Такое расположение фасок позволяет выровнять длины периферийных режущих кромок, параллельных оси фрезы, на всех ее зубьях.
При такой конструкции зубьев фрез нагрузка на чередующихся зубьях выравнивается, что приводит к снижению интенсивности износа зубьев фрезы и, следовательно, к повышению ее стойкости, снижению максимальных сил резания и колебания сил резания за оборот фрезы, что приводит к повышению точности нарезаемых колес.
Математический аппарат алгоритма расчета червячных зуборезных фрез
Подробный алгоритм расчета конструктивных и геометрических параметров червячных зуборезных фрез представлен в виде исходного текста компьютерной программы в приложении 1. Данная программа защищена свидетельством РФ № 2008613648 [130]. Исходные данные для расчета берутся по нормальному сечению зуба колеса. Исходные данные нарезаемого колеса: модуль нормальный тп, мм число зубьев . zi коэффициент смещения исходного контура X угол профиля ее, град коэффициент высоты головки зуба / коэффициент высоты ножки зуба fyh коэффициент радиального зазора в зацеплении с боковой зазор в зацеплении J, мм коэффициент радиуса во впадине rozv коэффициент глубины модификации 4rv форма головки зуба степень точности Исходные данные фрезы: припуск на последующую обработку 4,лш наружный диаметр daQ мм число заходов nzg тип Р класс точности kl параметры коррекции профиля ei e2 мм 3.3. Описание разработанного инструмента исследования по построению картин обката впадины зубчатого колеса
Разработанная в рамках диссертационной работы компьютерная программа (см. приложение 1), позволяет производить моделирование процесса обработки впадины зубчатого колеса различными модификациями исходного профиля инструментальной рейки фрезы, в соответствии с а.с. №167118, пат. № 2070847, 2131796, 2152856 [120, 124, 125, 126]; а так же стандартным профилем по ГОСТ 13755, в виде графического изображения в стандартной среде AutoCAD.
Учитывая все вышесказанное, принцип работы программы включает в себя следующие этапы: 1. ввод исходных данных червячной зуборезной фрезы; осущест вляется файлом с именем "Milling". При активировании этого файла появляется "окно", в котором необходимо выбрать па раметры исходного профиля инструментальной рейки (рис. . 3.3.); 2. расчет конструктивных и геометрических параметров червячной зуборезной фрезы (приложение 2); происходит автоматически с выводом на экран, после того как выбраны исходные параметры при нажатии "Расчет" в нижнем левом углу; 3. построение . шаблона исходного профиля инструментальной рейки (приложение 1); выполняется в автоматическом режиме с учетом особенностей модификаций профиля (рис. 3.5.); 4. ввод исходных геометрических параметров обрабатываемого колеса (рис. 3.4.); задается конструктором; 5. расчет и построение теоретического контура зуба колеса; происходит в автоматическом режиме с последующим выводом на экран; 6. определение координат базовых точек шаблона исходного профиля инструментальной рейки, относительно зубчатого колеса, осуществляется в автоматическом режиме; 7. построение графического изображения картины обкатки впадины зуба зубчатого колеса, по средством перемещения шаблона исходного профиля инструментальной рейки, относительно зубчатого колеса с учетом зависимостей (3.1 - 3.3) (рис. З.1.). Для этого необходимо, в автоматически открывшимся "окне" AutoCAD, на стандартной панели инструментов войти в раздел "Tools" и выбрать команду "Run Script...", на экране монитора появиться "окно" "Select Script File".
Картина обката впадины зубчатого колеса обрабатываемого стандартным производящим контуром. Полученное изображение следует сохранить как рисунок AutoCAD, что бы в последующем иметь возможность открыть его в любой другой версии AutoCAD, для последующих манипуляций с помощью стандартного набора инструментов, в зависимости от поставленных целей и задач.
Использование данного компьютерного обеспечения в различных областях процесса зубофрезерования по методу обката, позволяет расширить возможности исследователя и сделать следующие выводы:
1. Простота измерения интересующих исследователя величин, например, координат контура впадины зуба, позволяет расширить возможности уже существующих программ определения изгибных напряжений в области переходной прямой, с учетом величины плеча приложения силы, любыми известными методами.
2. Картины обкатки процесса зубофрезерования позволяют анализировать закономерности износа исследуемых фрез, а именно, учитывать форму и измерять толщину стружки, срезаемой каждой режущей кромкой зуба фрезы.
3. Простота измерения величины опасного сечения и радиуса переходной кривой в широком диапазоне изменения геометрических параметров зубчатого колеса, а именно: модуля, числа зубьев, коэффициента смещения.
4. Использование разработанного программного обеспечения, позволяет уже на стадии проектирования зубчатого колеса и червячной зуборезной фрезы значительно сократить временные затраты.
5. В зависимости от поставленных перед исследователем задач, использование представленного программного обеспечения, позволяет значительно сократить или вообще исключить натурные эксперименты.
6. Особенностью разработанного программного продукта является возможность исследования интересующих параметров процесса обработки с использованием фрез, как стандартного, так и модифицированного профиля.
7. Величины параметров контура зуба зубчатого колеса получены в результате геометрического моделирования, следовательно, не учитывают воздействие внешних факторов: колебания станка, силы резания, температуры в зоне резания, СОЖ, материал заготовки и инструмента и прочих.
8. Поставлена задача проведения дополнительные натурные исследования с целью подтверждения достоверности предложенного программного обеспечения. Глава 4. Методы определения геометрических характеристик в области переходной кривой зуба зубчатого колеса
Авторская методика определения геометрических характеристик в области переходной кривой зуба зубчатого колеса
Учитывая обзор известных методов расчета геометрических характеристик переходной кривой для последующих расчетов напряжений изгиба зубьев зубчатых колес, в данной работе предлагается наиболее универсальный способ построения и измерения данных величин. Предлагаемый метод позволяет избежать большого количества аналитических расчетов геометрических характеристик обрабатываемого колеса, путем измерения данных с картин обката впадины зуба, полученных методом имитационного моделирования процесса зубофрезерования.
В результате проведения экспериментов, связанных с построением картин обката впадины зуба, было отмечено, что в случаях обработки с использованием измененных профилей инструментальной рейки червячной зуборезной фрезы, форма переходной кривой не соответствует форме окружности. Учитывая особенности формообразования впадины колеса методом обката червячной фрезой, общий радиус кривизны переходной кривой (рис. 4.1) рперехкрив от дна впадины до активной части контура зуба монотонно изменяется в значительных пределах [19, 23, 68, 80]. В ряде работ [14, 47, 127] предлагается рассматривать переходную поверхность в виде кривой второго порядка, в данном случае части параболы, так же отмечено, что такое представление способствует снижению концентрации напряжений в опасном сечении ножки зуба.
Прежде всего, находим точку приложения силы Fn, а именно на диаметре вершин зубчатого колеса и определяем ее направление. После чего дополнительно находим точку пересечения вектора силы F„ с осью симметрии зуба зубчатого колеса. Из этой точки проводим касательные к переходной поверхности под углом Л до линии симметрии впадины зуба зубчатого колеса. В данном случае, положение точек касания определят положение и размер опасного сечения, точнее величину толщины зуба в области опасного сечения Son. Далее из середины отрезка от точки опасного сечения М до оси симметрии впадины, требуется провести перпендикулярную линию до точки пересечения с осью симметрии впадины, точка F (фокус параболы). Соединив точку F с точкой М переходной кривой, получим численное значение радиуса переходной кривой в точке опасного сечения.
Данный метод был положен в основу дальнейших экспериментов по изучению величины геометрических характеристик зубьев зубчатого колеса, с позиции напряжений изгиба.
На основании всего вышесказанного можно сделать вывод о том, что разработанный метод определения геометрических характеристик напряжений излома зубьев зубчатых колес позволяет значительно сократить временные затраты и избежать сложных аналитических расчетов.
Предлагаемый подход основан на гипотезе неплоских сечений [2, 11, 19]. Универсальность метода заключается в том, что он может быть использован практически для зубчатых колес любых исходных контуров, в то время как при расчете методом теории упругости, более совершенным и точным, таких возможностей не имеется., так как в каждом случае использования модифицированных инструментальных профилей требуется подбор функции, конформно отображающей профиль зуба.
В ряде работ показано [2, 11, 17, 20], что при использовании в расчетах гипотезы ломаных сечений результаты вычислений хорошо совпадают с экспериментальными данными.
Коэффициент формы зуба определяется для известной конфигурации переходной кривой, которая, как было отмечено выше, зависит от числа зубьев колеса, коэффициента смещения и параметров исходного профиля инструментальной рейки червячной фрезы.
Таким образом, коэффициент формы зуба - геометрическая характеристика изгибной прочности зубчатого колеса, безразмерная величина, обратно пропорциональная местным или номинальным напряжениям, возникающим у основания упругого зуба, имеющего единичные модуль и ширину зубчатого венца и нагруженного единичной нормальной силой, приложенной в заданной точке [19]. 1. Кривизна переходной кривой зависит от модуля, числа зубьев, радиуса закругления вершин зубьев и других геометрических параметров инструмента. 2. Переходная поверхность зуба колеса подчиняется законам формообразования эвольвенты, а значит, общий радиус кривизны переходной кривой Ртрех.крш. от Дна впадины до активной части контура зуба монотонно изменяется в значительных пределах. 3. Большинство эмпирических зависимостей величины радиуса переходной кривой установлены для определенных параметров обрабатываемого зубчатого колеса и инструмента. 4. Существующие эмпирические зависимости не могут быть поло __ ЖеНЫ В ОСНОВУ ИЗучеНИЯ радиуса ПереХОДНОЙ КрИВОЙ Рперех.крив. для колес, нарезанных различными модифицированными профилями инструментальной рейки червячной зуборезной фрезы. 5. Используемая в работе авторская методика определения геометри ческих характеристик зубчатого колеса кривой позволяет рассмат ривать переходную кривую как участок параболы. 6. Предложенный авторский метод определения толщины зуба - Son и радиуса переходной кривой - роп в области опасного сечения, позволяет значительно сократить временные затраты и избежать сложных аналитических расчетов. 7. Для оценки влияния геометрических характеристик переходной кривой в области опасного сечения на величину изгибной прочности зубчатых колес нарезанных различными модификациями инструментального профиля фрезы, требуется провести экспериментальные исследования.
