Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Обзор состояния проблемы, постановка задачи 10
1.1 Механические методы и средства измерений линейных размеров 10
1.2 Частотные измерительные преобразователи 15
1.3 Цифровые устройства в метрологических исследованиях 24
1.4 Измерительные системы на базе МПЭВМ 32
Выводы по первой главе 41
Глава 2 Методы и модели исследования 43
2.1 Цифровое представление сигналов звукового диапазона 43
2.2 Методы частотно-цифрового преобразования 48
2.3 Методы построения градуировочных характеристик 59
2.3.1 Построение градуировочных характеристик методом наименьших квадратов 66
2.3.2 Особенности использования сплайнов для построения градуировочных характеристик 69
2.3.3 Методы конфлюентного анализа и робастные методы построения градуировочных характеристик 73
2.4 Нормируемые метрологические характеристики цифровых СИ с СП 75
Выводы по второй главе 76
Глава 3 Реализация ЧЦСИ, экспериментальные исследования 79
3.1.1 Экспериментальное сравнение методов частотно-цифрового преобразования 79
3.2 Исследование и коррекция случайной составляющей погрешности измерения частоты 82
3.3 Исследование прогрессирующей составляющей погрешности измерения частоты 85
3.4 Исследование систематической составляющей погрешности.89
3.5 Алгоритм подбора рабочего диапазона ЧЦСИ 97
3.6 Методы повышения точности ЧЦСИ 99
Выводы по третьей главе 102
Глава 4 Перспективы применения результатов исследования 103
4.1 Структура и особенности применения частотно-цифрового средства измерения линейных размеров на базе СП и МПЭВМ 103
4.2 Внедрение результатов работы в учебный процесс 114
4.3 Перспективы внедрения результатов работы в промышленности 115
Выводы по четвертой главе 119
Заключение 121
Литература
- Цифровые устройства в метрологических исследованиях
- Построение градуировочных характеристик методом наименьших квадратов
- Исследование и коррекция случайной составляющей погрешности измерения частоты
- Внедрение результатов работы в учебный процесс
Введение к работе
В соответствии с Федеральным законом "О техническом регулировании" (ФЗ-184 от 27.12.2002, введенным 01.07.2003) основными направлениями технического регулирования в каждой организации являются - установление, применение и исполнение обязательных требований к продукции, процессам производства, эксплуатации, хранению, перевозке, реализации и утилизации - определяемых техническими регламентами. Роль измерений в решении этих задач [1], а также в решении задач стандартизации и подтверждения соответствия, сертификации изделий и производственных процессов в рамках аттестации предприятий по стандартам ISO переоценить невозможно.
Непрерывный рост требований к уровню качества и надежности технических устройств неизбежно порождает необходимость повышения количества и качества измерений, проводимых на всех этапах создания и жизненного цикла продукции. Обеспечение условий качества измерений на современном уровне (повышение точности и скорости процесса измерения) возможно только при условии использования передовых" достижений науки и техники.
Наиболее продуктивное и эффективное направление развития современных средств производства, в том числе, измерительной техники -интеллектуализация. Под интеллектуализацией в диссертационной работе понимается высший на сегодня уровень автоматизации, связанный с использованием мощных персональных электронно-вычислительных машин (ПЭВМ) и передовых достижений в области разработки математического и программного обеспечения (ПО).
Представляется актуальной разработка современного высокоточного, экономически эффективного и высокоавтоматизированного средства измерения на базе существующих измерительных преобразователей (ИП). Особое внимание следует уделять как метрологическим, так эргономическим и информационным характеристикам системами.
Сосредоточив внимание на линейных измерениях, составляющих порядка 90% всех измерительных операций в машиностроении, конкретизируем задачу настоящего исследования.
Для измерений диаметров отверстий с погрешностью до десятых долей микрометра в массовом производстве и измерений радиусов кривизны поверхностей деталей малых размеров [2, 3] требуется погрешность измерения не превышающая 0.1 мкм в диапазоне до 100 мкм. Подобные требования по точности, а также по скорости измерений определяют необходимость использования цифровых приборов, среди основных преимуществ которых:
1. Высокая точность измерений;
2. Отсутствие погрешности отсчета (компактность визуального представления информации);
3. Высокое быстродействие;
4. Возможность регистрации результата измерения в цифровой форме;
5. Широкие возможности автоматизации, интеллектуализации сбора и обработки измерительной информации.
Применение цифровых устройств в составе измерительных систем обуславливает необходимость решения задачи ввода аналогового сигнала ИП в ЭВМ. Решение задачи ввода аналоговой измерительной информации в ПЭВМ обычно реализуется посредством специализированных устройств - аналого-цифровых преобразователей (АЦП), выполняющих роль промежуточного звена между аналоговым датчиком и цифровым устройством обработки измерительной информации.
Современные специализированные АЦП обладают высокими точностными и эксплуатационными характеристиками, но представляют собой относительно дорогостоящие устройства, что в ряде случаев затрудняет возможность их применения. В данных условиях в достаточной степени перспективным выглядит подход, ориентированный на совместное применение в составе измерительных систем АЦП упрощенной конструкции и наиболее адаптированных с точки зрения аналого-цифрового преобразования информационных измерительных преобразователей (ИИП) выходной величиной которых является частота измерительного сигнала - частотных ИП (ЧП).
Применение ЧП позволяет обеспечить наилучший баланс уровня точности, помехозащищенности, простоты конструкции, универсальности и стоимости. Преобразование частотно-модулированного (ЧМ) сигнала в код сводится к подсчету периодов за определенный промежуток времени. Такое преобразование частоты в код считается наиболее простым и превосходящим по точности все остальные аналого-цифровые преобразования. Важно отметить, что именно это свойство определяет достаточно невысокие требования к АЦП.
В настоящее время реализован широкий спектр ЧП. Существуют ЧП для измерения большинства физических величин [4]. Одними из наиболее эффективных с точки зрения реализации метрологических и эксплуатационных характеристик можно отметить струнные частотные преобразователи (СП).
Основные предпосылки реализации струнного метода:
1. Малый энергетический порог чувствительности [2, 3];
2. Универсальность струнного метода [5];
3. Малое измерительное усилие;
4. Возможность измерения в условиях глубокого вакуума и повышенных температур;
5. Высокая надежность струнного преобразователя. Частотный диапазон выходного сигнала СП соответствует 1-10 кГц, уровень сигнала составляет 0.5-2.5 В. Такие значения позволяют сделать вывод о совместимости ИП и системы ввода/вывода звукового сигнала современной ПЭВМ. Возможность подключения ИП к линейному (либо микрофонному) входу ПЭВМ позволяет упростить структуру измерительной системы, исключив из нее специализированное устройство АЦП, а точнее, заместив специализированную плату АЦП, стандартной звуковой картой.
Объединение мультимедийной ПЭВМ и различных ИП, по своей сути не ново, чего нельзя сказать о степени проработки вопросов метрологического анализа получаемой измерительной системы. Для обеспечения возможности успешного и перспективного использования подобных систем в решении метрологических задач необходимо исследование метрологических характеристик частотно-цифрового средства измерений (ЧЦСИ); подтверждение состоятельности ЧЦСИ, как не уступающих по точности существующим аналогам; улучшение метрологических характеристик ЧЦСИ за счет использования вычислительного потенциала ПЭВМ.
По ГОСТ 21625-76 "Устройство информационно-измерительное цифровое со струнным преобразователем для измерения линейных размеров" известно устройство для измерения линейных размеров, состоящее из струнного частотного ИП, цифрового блока и электронно-счетного частотомера [7]. С целью снижения систематической составляющей погрешности, вызванной нелинейностью характеристики измерительного преобразования, в устройстве используется метод подбора оптимальной рабочей точки диапазона и применяется ИП дифференциальной конструкции. Настройка на оптимальную рабочую точку механическим методом путем изменения частот струн трудоемка, требует высокой квалификации сборщика и не поддается автоматизации, что определяет необходимость индивидуальной настройки каждого ИП. Дифференциальная схема требует высокой точности изготовления механических узлов ИП, что удорожает конструкцию. В частности допуск на размер струн соответствует первому классу точности. Необходимо также отметить трудоемкость операций метрологических испытаний. Для получения объективной информации об исследуемом средстве измерения требуется выполнение вручную 150 операций перемещения концевых мер длины или 75 операций перемещения предметного столика для разгрузки чашки нагружающего устройства и 80 операций нагружения образцовыми грузами. В процессе исследования необходимо снять и записать в протокол 150 значений, что в среднем занимает 5 ч.
Предлагается ввести в указанное устройство новый принцип построения, основанный на автоматизации и интеллектуализации процессов измерений, отличающийся тем, что заданная точность достигается не путем применения сложной дифференциальной конструкции и выбором оптимального участка диапазона ИП, а применением методов автоматической коррекции погрешности.
В отличие от прототипа, в новом ЧЦСИ исключаются трудоемкие операций механической настройки ИП на рабочую точку. Обеспечивается автоматизация метрологических испытаний, в том числе исключение трудоемких операция оценки систематической и случайной составляющих погрешности (измерения с многократными наблюдениями объемом порядка 10-15 наблюдений для 5-Ю точек рабочего диапазона, с последующим анализом результатов). Достигается новый уровень точности, путем расширения рабочего диапазона (потенциально возможно 2-3 кратное расширение диапазона в зависимости от применяемого ИП). Обеспечивается возможность упрощения конструкции ИП (применение однострунных недифференциальных схем, ИП УИП-8).
Цель работы состоит в повышении качества (точности и быстродействия) измерений посредством применения современных средств информационных технологий для совершенствования метрологических характеристик на принципах интеллектуализации как высшего уровня автоматизации процессов измерений.
Предметом исследования является проблематика совместного применения в решении метрологических задач частотно-цифрового метода измерений и современных достижений в области информационных технологий.
В качестве объекта исследования рассматривается частотно-цифровое средство измерений (ЧЦСИ) малых линейных перемещений на базе струнного ИП (СП) упрощенной конструкции и вычислительной системы.
В работе поставлены следующие научно-технические задачи:
1. Формирование комплекса математических моделей частотно-цифрового преобразования, автоматизированного метрологического исследования ЧЦСИ, автоматической коррекции погрешности ЧЦСИ.
2. Исследование и выбор метода преобразования, оптимального для ЧЦСИ на базе СП и мультимедийной ПЭВМ.
3. Создание программно-аппаратного комплекса ЧЦСИ на базе СП упрощенной конструкции, мультимедийной ПЭВМ и ПО при реализации методов автоматической коррекции погрешности.
4. Экспериментальное исследование метрологических характеристик ЧЦСИ.
5. Разработка методики построения стандартизированных ЧЦСИ на различной аппаратной базе.
При решении поставленных задач целесообразно применение методического аппарата, включающего:
1. Методы гармонического анализа сигналов.
2. Методы аналого-цифрового (частотно-цифрового) преобразования.
3. Методы построения и оценки градуировочной характеристики (ГХ).
4. Методы автоматического анализа и коррекции погрешности.
5. Методы нормирования метрологических характеристик СИ.
При реализации программного обеспечения ЧЦСИ целесообразно применение современных передовых технологий (платформа .Net, язык программирования С#), позволяющих повысить качество ПО и оптимизировать процессы разработки.
Ожидаемая практическая эффективность полученных результатов:
1. Упрощение конструкции применяемых РШ. В опубликованных ранее работах [6, 7] рассматривались частотные измерительные устройства на базе дифференциальных измерительных преобразователей (УИП-4, УИП-5ВМ). Предлагаемая к использованию в данной работе однострунная недифференциальная схема (датчик УИП-8) позволяет существенно упростить конструкцию, уменьшить количество операций высокоточной механической обработки и настройке, снизить стоимость устройства.
2. Повышение качества измерений линейных размеров:
2.1.Расширение диапазона. Применение методов автоматической коррекции погрешности (в частности, метода образцовых сигналов, метода исключения промахов) позволяет использовать большую часть диапазона ИП.
2.2.Снижение погрешности.
2.3.Снижение времени измерения. Применение ПЭВМ минимизирует время выполнения трудоемких операций анализа сигнала измерительной информации.
3. Повышение производительности процесса контроля. Достигается обеспечением операций автоматической регистрации и анализа результатов измерений и контроля.
4. Снижение утомляемости оператора и вероятности внесения субъективной погрешности.
Дальнейшая модернизация алгоритмов автоматической коррекции погрешности обеспечивает возможность упрощения конструкции применяемых ИП, что позволит строить экономически эффективные высокоточные измерительные системы на базе упрощенных ИП и без внесения дополнительных изменений или модулей сопряжения в состав и конструкцию ПЭВМ.
Цифровые устройства в метрологических исследованиях
Предпосылками необходимости автоматизации процессов измерений являются усложнения объектов измерений и контроля, вызывающие потребность почти одновременного измерения большого количества параметров и характеристик объектов. Представляется перспективным решение подобных требований применением автоматизации процессов измерений (контроля) и обработки их результатов [7, 19], комплексируя средства измерений, обработки, отображения и хранения, ввода результатов в автоматизированные (а при сочетании с задачами управления объектами без участия операторов - автоматические) измерительные системы (АИС). В зависимости от конкретных задач, решаемых подобными системами, конструктивных особенностей, они могут быть информационно-измерительными системами (ИИС), измерительно-вычислительными комплексами (ИВК), сохраняя главное предназначение - автоматизацию операций измерения и контроля.
Впервые АИС появились в 50-х годах двадцатого века, и в основном решали задачи функционального контроля (регистрация наличия сигналов, "отвечающих" за выполнение той или иной функции объекта контроля) или параметрического контроля (нахождение значений сигналов, "отвечающих" за выполнение той или иной функции в заданных пределах). В середине 70-х годов появились автоматизированные цифровые измерительные приборы со встроенными микропроцессорами. Эти приборы позволяли: обеспечить более высокую точность измерений (за счет ввода поправок в результаты измерений с целью учета некоторых погрешностей, неоднократного повторения измерений величин, самокалибровки прибора и др.); значительно сократить время проведения измерений; программно управлять прибором извне (по командам внешней ЭВМ или контроллера). Автоматизированные средства измерений оказались высокоэффективными: габаритные размеры и масса уменьшились за счет исключения из конструкции большого числа механических элементов (переключателей, потенциометров и др.); по этим же причинам возросла надежность приборов; существенно повысилась воспроизводимость результатов измерений; появилась возможность "запоминания" результатов измерений и т. д. Наиболее важные дополнительные функции цифровых автоматизированных средств измерений проявились в удобстве и простоте их сопряжения с внешними средствами вычислительной техники и другими цифровыми автоматизированными приборами посредством применения стандартных интерфейсов. Применение стандартных интерфейсов и автоматизированных измерительных приборов, имеющих встроенные интерфейсные функции, позволило перейти к созданию гибких, универсальных АИС. Применительно к АИС интерфейс - это совокупность правил обмена информацией и технических средств (прежде всего, стандартных магистралей), обеспечивающих возможность дистанционного управления с помощью ЭВМ (контроллера) режимами работы отдельных приборов для приема и передачи измерительной и функциональной информации, команд синхронизации и управления. Применение стандартных интерфейсов и совместимых с ними автоматизированных средств измерений со встроенными микропроцессорами (приборов-модулей) позволило обеспечить такие виды совместимости элементов АИС, как функциональная, информационная, электрическая, программная, конструктивная, метрологическая.
Функциональная совместимость определяется выполнением следующих требований. Модули должны быть функционально законченными, автономными средствами измерений; набор модулей должен обеспечить выполнение всех функций, связанных с измерениями, т. е. номенклатура модулей должна обеспечивать построение АИС для всех или большинства возникающих измерительных задач.
Информационная совместимость заключается в соблюдении единых форм представления данных по входам и выходам сопрягаемых модулей и единых алгоритмов обмена данными между ними. Единство форм представляемых данных обеспечивается единой электрической природой управляющих сигналов, требования к которым устанавливают уровни напряжений, нагрузочные способности линий магистралей и др. Для достижения единства алгоритмов обмена данными между модулями нормируются назначение и число линий, виды и параметры сигналов обмена, временные и логические соотношения между ними. Этим обеспечиваются согласованная передача и прием единиц и групп сообщений (данных), например, побайтно, побитно, а также режимы установления сеансов связи между модулями. Информационная совместимость связана с электрической и программной.
Электрическая совместимость определяет требования к виду и параметрам питающих напряжений.
Конструктивная совместимость должна обеспечивать возможность удобства компоновки приборов-модулей в единую конструктивно законченную систему, т. е. иметь одинаковые, во всяком случае, совместимые габаритные и присоединительные размеры составных элементов АИС. Кроме того, должны быть совместимы разъемы электрических соединений, а контактирующие элементы должны соответствовать конструкциям информационных линий и соединительных кабелей.
Метрологическая совместимость должна обеспечивать возможность определения общих метрологических характеристик измерительной системы и входящих в нее измерительных каналов, представляющих совокупность средств измерений и вспомогательных устройств (первичных и промежуточных преобразователей, вычислительных устройств, средств отображения измерительной информации и др.). С целью обеспечения метрологической совместимости метрологические характеристики и, прежде всего, погрешности средств измерений должны быть представлены в установленных нормативными документами (ГОСТ, ОСТ) определениях.
Отсутствие тех или иных видов совместимости средств измерений, составляющих АИС, значительно затрудняет их разработку, приводит к дополнительному увеличению времени и затрат.
Значительную роль при создании универсальных АИС, обладающих высокой гибкостью при необходимости использования АИС для измерений и контроля различных объектов как по характеру (виду) измеряемых величин, так и по их количеству, играет выбор интерфейса. Здесь следует подчеркнуть, что это может быть только стандартный интерфейс, "организуемый", как правило, на основе международных стандартов. К таким интерфейсам относятся интерфейс КОП (канал общего пользования), соответствующий международному стандарту МЭК 625.1, интерфейс КАМАК (САМАС — Computer Application for Measurement and Control), петлевой интерфейс (HP-IL), радиальный интерфейс ИРПС (RS-232C) [21-22]. В 1990-1991 гг. за рубежом получил распространение универсальный, быстродействующий, хотя и более дорогостоящий по сравнению с другими, интерфейс VXI—bus, совместимый с КОП, шиной ЭВМ XT и рядом других шин, применяемых в ЭВМ. Появились приборы-модули, имеющие встроенные функции этого интерфейса.
Иногда разработчики АИС относятся к выбору интерфейса без учета того, что в АИС желательно (главным образом, из условий обеспечения универсальности, гибкости видоизменения к новым измерительным задачам) применять наиболее распространенные стандартные интерфейсы. Так, интерфейс КОП в нашей стране "поддерживается" более чем 300 типами серийных приборов-модулей, имеющих встроенные функции по стандарту КОП, а в ряде случаев дополнительно и по стандарту RS-232C. Создание АИС с применением таких приборов-модулей доступно не только специалистам в области АИС, но и широкому кругу метрологов, специалистов, разрабатывающих технические устройства, становящиеся затем объектами измерений и контроля.
Построение градуировочных характеристик методом наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов представляет собой мощный и удобный инструмент, хорошо изучен и широко распространен на практике [19,56,53]. В математической статистике при рассмотрении МНК предполагается: 1. Условные уравнения имеют вид: ,(2.3.1.1) где коэффициенты cij известны точно (или измерены с пренебрежимо малыми погрешностями); Aj - искомые неизвестные; 2. Погрешности измерений величин Yi являются взаимно независимыми случайными величинами с нулевыми математическими ожиданиями и одинаковыми дисперсиями. 3. Указанные погрешности имеют нормальное распределение.
В общем случае система нормальных уравнений, соответствующая система условных уравнений (2.3.1.1), получается путем минимизации суммы квадратов навязок: т т к 0=Х ,2=ІСУ,-2 Л)2 (2.3.1.2) 1=1 1=1 у=1 Вычисляя производные по всем переменным Ах,...,Ак и приравнивая их к 0, получим систему линейных уравнений: 80 т к ЖГ%СЛУі Уі) = (2.3-1.3) 1 = \...к которая приводится к системе нормальных уравнений: 5М= „ (2-зл-4) т т где Ьц = сиси і= сиУі 1=1 1=1
Применительно к задаче построения ГХ статистические условия применимости МНК следующие: 1. Значения входных величин известны точно; 2. Результаты измерений выходных величин содержат независимые случайные погрешности с нулевым средними и равными дисперсиями; 3. Погрешности имеют нормальные распределения.
Если выполнены первое и второе условия, то оценки наименьших квадратов являются несмещенными: и имеют минимальные дисперсии среди несмещенных оценок, линейных относительно результатов. При выполнении и третьего условия оценки наименьших квадратов являются наилучшими среди всех несмещенных оценок коэффициентов.
Таким образом, применение МНК строго обосновано, тогда, когда погрешности измерений входных величин пренебрежимо малы. На практике это выполняется не всегда; часто вместо условий 1-3 имеют место следующие: 1. Погрешности измерений входных величин существенны; 2. Погрешности измерений выходных величин содержат не только случайные, но и систематические составляющие; 3. Случайные погрешности имеют распределения, существенно отличающиеся от нормальных.
Наличие погрешностей измерений входных величин приводит к тому, что оценки наименьших квадратов становятся смещенными. Эти смещения не устраняются при увеличении числа точек; оценки не сходятся, по вероятности к истинным значениям, т. е. не являются состоятельными. Так, при оценивании линейной зависимости оценка коэффициента преобразования МНК бывает существенно занижена по сравнению с истинным значением. При таком условии приходится либо использовать для обработки экспериментальных данных специальные методы - методы конфлюэнтного анализа, либо так видоизменять схему проведения эксперимента, чтобы применение МНК было корректным. При построении наиболее распространенной на практике линейной ГХ измерительный эксперимент часто бывает поставлен (или может быть поставлен) так, что МНК применим. Это случай, когда входная величина является контролируемой переменной.
Переменная (входная величина) называется контролируемой, если экспериментатор может заранее выбрать значения, а затем изменять входную величину так, чтобы последовательно получать намеченные результаты (например, устанавливать прибор на отметки и при этом измерять соответствующие выходные величины). Для оценивания параметров линейной зависимости можно использовать МНК. Полученные в результате оценки наименьших квадратов будут несмещенными.
Описанный случай контролируемой переменной довольно распространен на практике. В частности, при градуировке и поверке измерительных приборов наиболее удобен именно способ установки прибора на исследуемые отметки шкалы. Приведение погрешностей к правой части рассматривалось в работе; однако следует подчеркнуть, что такое приведение является корректным лишь в случае контролируемой переменной.
Наличие систематических погрешностей измерений выходных величин приводит к тому, что МНК не является оптимальным в статистическом смысле. Однако он широко применяется на практике, поскольку удобен для вычислений.
При наличии систематических погрешностей измерений оценки параметров ГХ и расчетные значения функции также содержат систематические погрешности, которые необходимо учитывать и оценивать.
Если распределения погрешностей измерений резко отличаются от нормальных, то формальное применение МНК может привести к
Значительным погрешностям параметров ГХ. К этому приводит и наличие грубых погрешностей (промахов) в экспериментальных данных. Поэтому целесообразно после построения ГХ МНК проверять гипотезы о согласии экспериментальных данных с предположениями о нормальности распределения и о виде ГХ (и затем при необходимости - использовать другой метод или отбрасывать некоторые точки), либо проводить проверку одним из робастных или устойчивых методов, которые мало чувствительны к указанным отклонениям. Последний путь часто оказывается предпочтительным. Простейшие робастные методы заключаются в применении МНК в сочетании с определенным правилом отбрасывания резко выделяющихся точек.
Кроме перечисленных отклонений от условий 1-3, встречаются также зависимые случайные погрешности. Если корреляционная матрица погрешностей известна, то можно использовать обобщенные оценки наименьших квадратов; тогда будут получены несмещенные оценки с наименьшими дисперсиями. Однако часто корреляционная матрица погрешностей неизвестна. Тогда можно применять обычные оценки наименьших квадратов, хотя их дисперсии и не будут наименьшими. В настоящей работе МНК применяется для построения линейных и нелинейных зависимостей, особенности данных задач подробно рассмотрены в [19, 56].
Исследование и коррекция случайной составляющей погрешности измерения частоты
Коррекция случайной составляющей погрешности базируется на применении измерений с многократными наблюдениями, при которых измерения выполняют несколько раз и за результат измерений принимают значение, полученное путём математической обработки экспериментальных данных. Усреднение нескольких измерений позволяет повысить точность средства измерений за счет некоторого увеличения времени измерений. Однако следует учитывать порог чувствительности СИ, что не позволят уменьшить случайную составляющую погрешности до нулевого значения.
Выполнение измерений с многократными наблюдениями эффективно при использовании ЭВМ, объединённых со средствами измерений.
Последовательность статистической обработки группы результатов наблюдений включает следующие операции [79]: 1. исключить известные систематические погрешности из результатов наблюдений, получив тем самым исправленные результаты наблюдений; 2. вычислить среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерений; 3. вычислить оценку среднеквадратического отклонения результата наблюдений; 4. вычислить случайные составляющие погрешности измерений при многократных наблюдениях.
Основные расчетные соотношения. За результат измерений А принимают среднее арифметическое п результатов наблюдений хг, в которые предварительно введены известные поправки для- исключения систематической составляющей погрешности, например, дрейфа (прогрессирующей составляющей погрешности) или погрешности, вызванной отклонением от линейной характеристики. (х, + х2+... + хг+... + х„) п (3.2.1)
Если проводят однократное измерение, то \Х=А. В этом случае случайную погрешность упрощённо оценивают посредством среднеквадратического отклонения (СКО) S результатов нескольких наблюдений, выполняемых перед передачей средства измерений в эксплуатацию. s= кх1-А)2+(х2-А)2+... + (хп-А)2 V п 1 (3.2.2)
Если при эксплуатации средства измерений выполняют многократные наблюдения с последующим вычислением результата измерений А, случайная погрешность уменьшается в 4п раз. СКО результата измерений SA связано с S зависимостью: S -А А г V" (3.2.3)
Из выражения (3.2.3) формально следует вывод, что при увеличении числа усредняемых результатов наблюдений можно случайную составляющую погрешности сделать ничтожно малой. На практике этого не происходит, поскольку существует порог чувствительности средства измерений. Кроме того, выражение (3.2.3) справедливо при условии отсутствия дрейфа или прогрессирующей составляющей погрешности.
На практике число осредняемых результатов п не превышает 20, поскольку дальнейшее увеличение п несущественно уменьшает погрешность, значительно увеличивая время измерений и погрешность от дрейфа выходного сигнала.
При использовании средств вычислительной техники совместно со средством измерений и проектировании микропроцессорных средств измерений алгоритм вычислений строится на базе выражения (3.2.1).
Значения A, S и SA являются необходимыми при аттестации и поверке средств измерений. S и SA называют точечными оценками случайной составляющей погрешности.
Вариант реализации алгоритма, приводится в приложении Б. Для анализа экспериментальных данных (приложение Д), полученных при помощи ПО ИС-8, использовался оригинальный анализатор CSV (режим -rnd) исходный код которого представлен в приложении
На диаграмме (Рис. 3.2.1) представлены результаты экспериментальных испытаний, проводимых на датчике УИП-8. Для точек диапазона (1,11018; 1,11985; 1,13013; 1,1399; 1,14986; 1,15996; 1,16991; 1,17982; 1,19027; 1,19992; 1,2099; 1,21988; 1,23013; 1,24013; 1,24991; 1,25996; 1,27014 мм) проводилось по 20 наблюдений (измерений частоты выходного сигнала, время измерения - 4 с). Эксперимент повторялся с интервалом 1 неделя. Это дает возможность проследить стабильность работы измерительного преобразователя во времени и определить периодичность градуировки.
На Рис. 3.2.1 тонкими линиями различных цветов показаны кривые зависимости случайной погрешности (3.2.2) от точки диапазона на различные моменты времени. Утолщенной линией обозначена усредненная зависимость. Можно сделать вывод о повторяемости результатов и следовательно стабильности датчика во времени. Характер кривых остается постоянным. Величина случайной погрешности также остается в пределах заданного интервала, который, при исключении зоны нестабильности (до 0,02 мм от начала диапазона) равен 0,5 Гц, что составляет 0,01 % от диапазона (5 кГц).
Исключение резко выделяющихся значений (промахов). Алгоритм исключения промахов базируется на критерии "трех сигм", заключается в следующей последовательности операций.
Выделить среди Ylr и Y2r наибольшие и наименьшие значения. Используя правило "трёх сигма" проверить, являются ли выделенные значения промахами. Промахом считать значение, удовлетворяющее неравенству:
Внедрение результатов работы в учебный процесс
Результаты данной работы (в частности, работоспособные частотно-цифровые средства измерений) внедрены в учебный процесс на кафедре "Метрология и сертификация" МИЭМ в качестве лабораторных работ по курсам "Автоматизация измерений и контроля", "Прикладная метрология", "Информационные измерительные системы".
В настоящий момент разработан курс, состоящий из пять лабораторных работ: 1. "Системы автоматизированного сбора и обработки измерительной информации"; 2. "Автоматизация исследования случайной составляющей погрешности"; 3. "Автоматизация исследования систематической составляющей погрешности"; 4. "Автоматизация исследования прогрессирующей составляющей погрешности"; 5. "Информационная измерительная система прямого измерения линейных размеров".
Лабораторная работа "Системы автоматизированного сбора и обработки измерительной информации" выполняется в течение 4-х часов. Основным содержанием работы является ознакомление студентов с возможностями и основными метрологическими характеристиками информационной измерительной системы ИС-8. Проведение экспериментальных исследований, сравнение результатов с показаниями образцовых средств измерений.
Лабораторная работа "Автоматизация исследования случайной составляющей погрешности" выполняется в течение 4-х часов. Основным содержанием работы является изучение и экспериментальное исследование случайной составляющей погрешности и получение рекомендаций для повышения точности измерений путем многократных наблюдений с последующим вычислением среднего значения, принимаемого за результат измерений.
Лабораторная работа "Автоматизация исследования систематической составляющей погрешности" выполняется в течение 4-х часов. Основным содержанием работы является экспериментальное исследование систематической погрешности средств измерений, назначение номинальной характеристики, исходя из условий наименьшей систематической составляющей погрешности, оценка погрешности при линейной и нелинейной аппроксимации, а также обработка результатов метрологических исследований посредством ЭВМ.
Лабораторная работа "Автоматизация исследования прогрессирующей составляющей погрешности" выполняется в течение 4-х часов. Основным содержанием работы является исследование составляющей погрешности средства измерений, вызванной дрейфом выходного сигнала. Полученные результаты позволяют при определенных условиях существенно уменьшить погрешность измерений, не внося изменений в конструкцию средства измерений. Изучение метода необходимо при разработке алгоритмов повышения точности измерений путем обработки измерительной информации, реализуемых при использовании микро-ЭВМ м микропроцессоров в составе средства измерений, эксплуатируемого в составе АИПК.
Лабораторная работа "Информационная измерительная система прямого измерения линейных размеров" выполняется в течение 4-х часов. Основным содержанием работы является исследование работы информационной измерительной системы ИС-8 в режиме прямого измерения. Получение и анализ измерительной информации, оценка метрологических характеристик средства измерений и сравнение с результатами теоретических исследований.
Одна из целей внедрения частотно-цифровых средств измерений в учебный процесс - сбор и накопление экспериментального материала, на настоящий момент проведены и планируются серии экспериментальных исследований.
Перспективы внедрения результатов работы в промышленности
Внешний вид частотно-цифрового устройства измерений малых линейных перемещений (внутренних диаметров), подготовленного к испытаниям и внедрению в производственный процесс представлен на Рис. 4.3.1. Устройство состоит из универсального СП УИП-8, закрепленного на стойке лабораторного стенда. Питание измерительного преобразователя осуществляется посредством специализированного блока. Частотно-модулированный сигнал измерительной информации подается на линейный (или микрофонный) вход ПК (рис 4.3.2), представленного в данной конфигурации ноутбуком Toshiba TECRA 1300 (Intel PI33).
Альтернативой датчику перемещений УИП-8 может служить любой другой частотный датчик звукового диапазона, в частности струнный измерительный преобразователь угла наклона УИП-1НК (Рис. 4.3.3).
В рамках данной работы были проведены метрологические исследования приведенных измерительных устройств. Результаты экспериментов, результаты анализа и выводы по ним приведены в приложениях. Точностные характеристики измерительной системы на базе измерительного преобразователя УИП-8 соответствуют теоретическим, подтверждая возможность применения в автоматизированных измерительных устройствах частотных датчиков упрощенной конструкции.
Снижение погрешности измерений возможно заменой сетевого питания (220 В, 50 Гц) на питание от гальванического элемента (тип АА). Продолжительность стабильной непрерывной работы датчика УИП-8 от одного элемента типа АА - не менее полугода (экспериментально установлено - один год). Основным источником паразитных электромагнитных наводок в такой конфигурации выступает ПК. Снизить количество помех и минимизировать по размерам систему позволяет использование карманных ПК.
