Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ состояния вопроса обеспечения единства измерений геометрических параметров отклонений формы сложнопрофильных поверхностей 19
1.1 Общие положения. Предмет и методы исследования 19
1.2 Сложнопрофильные поверхности. Виды. Способы задания 21
1.3 Геометрические параметры. Особенности нормирования и измерений... 24
1.4 Состояние обеспечения единства измерений геометрических параметров сложнопрофильных поверхностей 28
1.4.1 Состояние научных основ 28
1.4.2 Состояние нормативно-технических документов 30
1.4.3 Анализ эталонной базы 32
1.5 Геометрические параметры отклонений формы поверхностей. Анализ понятия. Особенности нормирования и измерений 33
1.6 Существующие методы и средства измерений геометрических параметров отклонений формы сложнопрофильных поверхностей 38
1.7 Координатные средства измерений - потенциальные исходные по точности средства измерений геометрических параметров отклонений формы сложнопрофильных поверхностей 43
1.8 Выводы. Постановка задач исследования 49
Глава 2. Разработка методических основ пространственных координатных измерений геометрических параметров отклонений формы сложнопрофильных поверхностей 52
2.1 Общие положения 52
2.2 Математическая модель измерений координат 53
2.3 Обобщенная математическая модель измерений геометрических параметров сложнопрофильных поверхностей 55
2.4 Математическая модель измерений геометрических параметров отклонений формы сложнопрофильных поверхностей 58
2.4.1 Общие положения 58
2.4.2 Модель номинальной поверхности 64
2.4.3 Математическая модель координатной поверхности 66
2.4.4 Математическая модель реальной поверхности 69
2.4.5 Математическая модель измеренной поверхности 69
2.4.7 Математическая модель нормали от координатной поверхности 73
2.4.8 Математические модели координат точек, лежащих на координатной поверхности и реальной поверхности 74
2.4.9 Математическая модель измерений геометрических параметров отклонений формы сложнопрофильных поверхностей 79
2.5 Методические основы измерений геометрических параметров отклонений формы конкретных поверхностей 81
2.5.1 Математическая модель измерений геометрических параметров отклонений формы реальной поверхности от плоскостности 81
2.5.2 Математическая модель измерений геометрических параметров отклонений формы от круглости поверхностей тел вращения 85
2.5.3 Математическая модель измерений геометрических параметров отклонений формы профиля эвольвентной поверхности 88
2.5.4 Математическая модель измерений геометрических параметров отклонений формы турбинных лопаток 92
2.6 Выводы 97
Глава 3. Разработка исходного по точности средства измерений геометрических параметров отклонений формы сложношофильных поверхностей 100
3.1 Общие положения 100
3.2 Анализ существующих исходных по точности средств измерений геометрических параметров конкретных поверхностей 103
3.2.1 Исходные по точности средства измерений отклонений формы от плоскостности 103
3.2.1.1 Государственный специальный эталон ГЭТ 130-80 103
3.2.1.2 Исходные по точности интерференционные методы и средства измерений отклонения от плоскостности и сферичности прецизионных поверхностей 106
3.2.2 Исходное по точности средство измерений геометрических параметров отклонений от круглости поверхностей тел вращения 110
3.2.3 Исходное по точности средство измерений геометрических параметров эвольвентных поверхностей 113
3.2.4 Выводы. Общие элементы, связывающие средства и методы воспроизведения единицы длины в области измерений геометрических параметров конкретных поверхностей 115
3.3 Разработка обобщенной математической модели выбора исходного по точности средства измерений геометрических параметров отклонений формы сложнопрофильных поверхностей 117
3.3.1 Общие положения 117
3.3.2 Материализация пространственной системы координат в исходном по точности средстве измерений геометрических параметров отклонений формы сложнопрофильных поверхностей 119
3.3.3 Воспроизведение единицы длины вдоль каждой из координатных осей в пространственной системе координат 125
3.3.4 Реализация алгоритма, в соответствии с которым вычисляется геометрические параметры отклонений формы сложнопрофильных поверхностей 127
3.4 Координатно-измерительная машина ZMC-550 - исходное по точности средство измерений геометрических параметров отклонений формы сложнопрофильных поверхностей 130
3.4.1 Общие положения 130
3.4.2 Устройство и принцип действия КИМ ZMC-550 132
3.4.3 Анализ бюджета неопределенности 133
3.4.4 Математическая модель КИМ ZMC-550 135
3.4.5 Реализация макета исходного по точности средства измерений геометрических параметров отклонений формы сложнопрофильных поверхностей на базе КИМ ZMC-550 140
3.5 Выводы 142
Глава 4. Разработка средств и методов передачи размера идеальные длины в области измерений геометрических параметров отклонений формы сложнопрофильных поверхностей 144
4.1 Общие положения 144
4.2 Анализ существующих средств и методов передачи размера единицы длины в области измерений геометрических параметров отклонений формы конкретных поверхностей 146
4.2.1 Средства и методы передачи размера единицы длины в области измерений отклонений от плоскостности 146
4.2.3 Средства и методы передачи размера единицы длины в области измерений геометрических параметров эвольвентных поверхностей 153
4.2.4 Выводы. Общие элементы, связывающие средства и методы передачи размера единицы длины в области измерений геометрических параметров отклонений формы конкретных поверхностей 155
4.3 Разработка обобщенной модели передачи размера единицы длины в области измерений геометрических параметров отклонений формы сложнопрофильных поверхностей 157
4.4 Разработка методов передачи размера единицы длины в области измерений геометрических параметров отклонений формы сложнопрофильных поверхностей 159
4.4.1 Прямой метод передачи размера единицы длины в области измерений геометрических параметров отклонений формы сложнопрофильных поверхностей 159
4.4.2 Косвенный метод передачи размера единицы длины в области измерений геометрических параметров отклонений формы сложнопрофильных поверхностей 162
4.4.2.1 Общие положения 162
4.4.2.2 Оценка точности алгоритмов, реализованных в средствах измерений геометрических параметров отклонений формы сложнопрофильных поверхностей 164
4.4.2.3 Передача размера единицы длины в области измерений координат прямым методом 169
4.4.2.4 Передача размера единицы длины в области измерений координат косвенным методом 174
4.5 Выводы 177
Глава 5. Разработка системы поверочных схем для передачи размера единицы длины в области измерений геометрических параметров отклонений формы сложнопрофильных поверхностей 181
5.1 Общие положения 181
5.2 Анализ существующих систем воспроизведения, хранения единицы длины и передачи ее размера средствам измерений геометрических параметров конкретных поверхностей 183
5.2.1 Система воспроизведения, хранения единицы длины и передачи ее размера средствам измерений отклонений от плоскостности 183
5.2.1.1 Система воспроизведения, хранения единицы длины и передачи ее размера средствам измерений отклонений от плоскостности в соответствии с ГОСТ 8.420 183
5.2.1.2 Система воспроизведения, хранения единицы длины и передачи ее размера средствам измерений отклонения от плоскостности и сферичности прецизионных поверхностей 187
5.2.2 Система воспроизведения, хранения единицы длины и передачи ее размера средствам измерений отклонений от круглости поверхностей тел вращения 189
5.2.3 Система воспроизведения, хранения единицы длины и передачи ее размера средствам измерений геометрических параметров эвольвентных поверхностей 192
5.2.4 Выводы. Общие элементы, связывающие системы воспроизведения, хранения единицы длины и передачи ее размера средствам измерений определенных геометрических параметров конкретных поверхностей 195
5.3 Разработка обобщенной поверочной схемы для средств измерений геометрических параметров отклонений формы сложнопрофильных поверхностей 196
5.4 Выводы 201
Глава 6. Разработка нормативной базы в области обеспечения единства измерений геометрических параметров отклонений формы сложнопрофильных поверхностей 203
6.1 Общие положения 203
6.2 Разработка документа МИ 3184-2009 «ГСИ. Меры геометрических параметров отклонений формы сложнопрофильных поверхностей. Методика поверки» 204
6.3 Разработка документа МИ 3185-2009 «ГСИ. Средства измерений геометрических параметров отклонений формы сложнопрофильных поверхностей. Методика поверки» 207
6.4 Выводы 212
Глава 7. Экспериментальные исследования и апробация основных научных и технических положений, разработанных в иссертации 213
7.1 Общие положения 213
7.2 Проверка адекватности разработанных алгоритмических и математических моделей в области измерений геометрических параметров отклонений формы сложнопрофильных поверхностей 214
7.3 Реализация макета исходного по точности средства измерений геометрических параметров отклонений формы турбинных лопаток на базе KMMZMC-550 218
7.4 Экспериментальные исследования метрологических характеристик макета исходного по точности средства измерений на базе КИМ ZMC550 221
7.5 Оценка неопределенности КИМ в режиме измерений координат и геометрических параметров отклонений формы сложнопрофильных поверхностей 222
7.5 Разработка поверочной схемы для средств измерений геометрических параметров отклонений формы турбинных лопаток 230
7.6 Экспериментальные исследования мер геометрических параметров отклонений формы турбинных лопаток 233
7.8 Выводы 235
Заключение 236
Список использованных источников 245
Приложения 263
- Состояние обеспечения единства измерений геометрических параметров сложнопрофильных поверхностей
- Математическая модель измерений геометрических параметров отклонений формы сложнопрофильных поверхностей
- Анализ существующих исходных по точности средств измерений геометрических параметров конкретных поверхностей
- Анализ существующих средств и методов передачи размера единицы длины в области измерений геометрических параметров отклонений формы конкретных поверхностей
Введение к работе
До тех пор, пока требования к точности производства деталей, содержащих СПП, были невысоки, они обеспечивались технологически, или, в крайнем случае, применялся комплекс средств измерений (СИ) и специальных приспособлений - проекторов, контуроскопов, инструментальных микроскопов, нутромеров, штангенциркулей, измерительных головок и т.д.
В прецизионном машино- и приборостроении основной измеряемой физической величиной является длина - 80-90% всех измерений составляют линейно-угловые [98, 124]. Измерения длины, как правило, являются пространственными измерениями геометрических параметров (ГП) СПП [2, 4, 50, 68, 91, 98]. В настоящее время точность измерений ГП деталей, содержащих СПП, тонкх пленок и покрытий, элементов трехмерных объектов нанотехнологии в прецизионном машино- и приборостроении достигла долей микрометра и может быть обеспечена только стопроцентным контролем [34, 69,72,76,83, 112].
Под термином «геометрические параметры» подразумеваются любые линейные и угловые величины, соотношения между ними, характеризующие форму объекта и взаимное расположение его элементов [112]. ГП используются для математического описания взаимосвязи геометрии поверхности детали, ее эксплуатационных свойств и, таким образом, прогнозирования по результатам измерений эксплуатационных характеристик деталей машин. Теоретически определенные ГП являются сложными аналоговыми функциями от координат точек реальной поверхности, функционалами или результатами расчетов по алгоритмам, реализующих математическое определение ГП.
Пространственные измерения ГП СПП имеют принципиальные отличия от одномерных линейных измерений длины [98, 82]. При измерении ГП СПП необходимо задать и сохранять в процессе измерений систему координат (СК), в которой проводятся измерения, определить в этой системе координаты всех точек реальной поверхности и рассчитать ГП СПП по алгоритму, задающему математический оператор определения ГП [68]. Практическая реализация всех элементов системы пространственных измерений ГП СПП также вносит свои особенности. Основная проблема в этой области метрологии заключается в трудности передачи размера единицы длины с требуемой точностью от первичного эталона к рабочим средствам трёхмерных координатных измерений ГП (размеров, формы, расположения и шероховатостей) СПП. Для одномерных измерений длины, как расстояние между точками, достаточно знать эти точки, провести через них прямую линию (ось) и с помощью хорошо разработанных эталонных средств отложить на ней единицу длины столько раз, сколько она уложится на этой оси.
В пространственных линейно-угловых измерениях прямая передача размера единицы длины от первичного эталона единицы длины традиционными одномерными методами и средствами невозможна без существенной потери точности [9, 10, 21, 29, 30, 32, 98]. Необходимы специальные методы и средства, позволяющие с требуемой точностью передавать единицу длины и реализовывать ее с одновременной механической реализацией СК и алгоритмов, в соответствии с которыми вычисляются ГП. Единство указанных исходных по точности измерений должно обеспечиваться специальными эталонами для передачи в промышленность единицы длины при измерении конкретных ГП. Следовательно, такая система в целом должна строиться с учётом этих принципиальных отличий процедуры трехмерных координатных измерений ГП СПП от одномерных измерений длины [124, 82].
Для СПП наиболее характерным ГП является отклонение формы реальной поверхности от формы номинальной поверхности [50, 68]. Существующие методы обеспечения единства измерений (ОЕИ) отклонения формы СПП в подавляющих случаях до сих пор остаются одномерными. Точность измерений ГП отклонений формы СПП и привязка к эталонам в настоящее время метрологически обеспечена только для некоторых видов поверхностей: тела вращения, номинально плоские поверхности и эвольвентные поверхности. Известен ряд публикаций [75, 73], в которых авторы считают целесообразным реализовать единый подход к обеспечению единства измерений в области измерений ГП, таких как отклонения формы любых поверхностей.
В общем случае задача обеспечения единства измерений ГП отклонений формы СПП и научно-обоснованная методология метрологического обслуживания такого вида изделий в настоящее время решена не полностью. Не развита система воспроизведения, хранения единицы длины и передачи ее размера в специальных условиях, которая включает в- себя исходные по точности СИ, средства и методы передачи размера единицы длины в области измерений ГП СПП. Действующая нормативно-методическая база не соответствует современному уровню развития средств и методов измерений ГП отклонений формы СПП.
В этой области метрологии известны работы, посвященные вопросам обеспечения единства измерений ГП СПП, таких отечественных и зарубежных ученых как Лукьянов B.C., Лысенко В.Г., Асташенков А.И., Кононогов С.А., Марков Н.Н., Каспарайтис А.Ю., Леонов В.В., Архангельский Л.А., Дич Л.З., Okafor А.С., Chen G., Lotze W., Rahman M., Heikkala J., Lappalainen K., Trapet E., Wang S-M., Wang C, Zhang G., Waldele F., Whitehouse D. и др.
Все вышеизложенное о состоянии и потребностях в обеспечении единства измерений ГП отклонений формы СПП показывает важность проблемы и представляет собой актуальную научно-практическую задачу.
Цель диссертационной работы
Целью диссертационной работы является создание научных, технических и нормативно-методических основ обеспечения единства измерений ГП отклонений формы СПП.
В соответствии с целью основными задачами являются:
1. Анализ и исследование основных проблем измерений ГП отклонений формы СПП, которые необходимо решить для обеспечения их единства.
2. Разработка методических основ пространственных координатных измерений ГП отклонений формы СПП, включая математическое обоснование и разработку необходимых математических моделей измерений, обеспечивающих их требуемую точность.
3. Разработка макета теоретически и экспериментально обоснованного исходного по точности СИ ГП отклонений формы СПП.
4. Разработка средств и методов воспроизведения и передачи размера единицы длины в области измерений ГП отклонений формы СПП.
5. Разработка системы поверочных схем для СИ ГП отклонений формы СПП.
6. Разработка методик поверки СИ ГП отклонений формы СПП.
7. Экспериментальные исследования и апробация основных научных и технических положений, разработанных в диссертации, и проверка их адекватности.
Методы и средства исследований
Работа выполнена на основе теоретических и экспериментальных исследований. Разработка методических основ пространственных координатных измерений ГП отклонений формы СПП, анализ бюджета неопределенности измерений осуществлялось методами математического моделирования с использованием аппаратов аналитической и дифференциальной геометрии, дифференциального исчисления, теории вероятностей и математической статистики. В работе использовались методы имитационного моделирования, системного анализа существующих методов и средств обеспечения единства измерений в области измерений ГП отклонений формы конкретных поверхностей (тела вращения, номинально плоские поверхности, эвольвенты). Экспериментальные исследования проводились на существующих СИ. Научная новизна
В качестве научных результатов, впервые полученных, могут быть выделены следующие:
- Разработано математическое обоснование процедуры пространственных измерений ГП отклонений формы СГШ, обеспечивающих необходимую точность, и позволяющее разработать программно-алгоритмические модели измерений ГП отклонений формы СПП;
- Получены аналитические выражения, связывающие неопределенность измерений координат точек реальной поверхности с неопределенностью измерений ГП отклонения формы СПП;
- В результате проведенного анализа существующих систем обеспечения единства измерений ГП отклонения формы конкретных поверхностей выявлены общие элементы, связывающие их, заключающиеся в материализации криволинейной системы координат, воспроизведении единицы длины и передачи ее размера вдоль координатных осей, и наличии алгоритмов, в соответствии с которыми вычисляются ГП отклонения формы СПП;
- Разработан обобщенный критерий выбора исходного по точности СИ ГП отклонения формы СПП;
- Научно обоснованы и разработаны средства и методы передачи размера единицы длины в области измерений ГП отклонения формы СГШ;
- На основе единого научно обоснованного подхода разработана система поверочных схем для СИ ГП отклонений формы СПП;
- Разработана научно обоснованная нормативно-методическая база для метрологического обслуживания СИ ГП отклонений формы СПП.
В диссертационной работе решена важная народнохозяйственная задача обеспечения единства измерений в области измерений ГП отклонений формы СПП для совокупности различных видов, методов и средств измерений, составляющих их техническую основу.
Состояние обеспечения единства измерений геометрических параметров сложнопрофильных поверхностей
Можно выделить несколько основных направления научных работ в области измерений ГП СПП и метрологического обслуживания СИ ГП СПП: - работы, посвященные обеспечению единства измерений ГП СПП на специализированных СИ; — работы, посвященные обеспечению единства измерений ГП СПП на универсальных СИ. К первому виду работ можно отнести работы авторов, посвященные, метрологическому обеспечению измерений ГП отклонений формы конкретных поверхнотей, с использованием специализированных СИ. Авторами в основном рассматривались деталей, содержащие конкретные виды поверхностей. Вопросам обеспечения единства измерений в аплонометрии (отклонения формы от прямолинейности и плоскостности) посвящены работы таких авторов как Леонова В.В. [91], Медянцевой Л.Л. [51], Левина Б.М. [90], В.В.Горбачевой [51], С.С. Соколовского [116], Berghauz W. [185], Mijazaki К. [158] и др. Авторы Горшков В.А. [52, 53], Лукьянов B.C. [94], Лысенко В.Г. [29, 33, 53, 147, 148], Н.А. Прохорова [29], Wyant J.C. [181], Tsukada Т. [171] и др. занимались обеспечением единства измерений в области измерений ГП отклонений формы прецизионных оптических поверхностей. В области эвольвентометрии известны работы Архангельского Л.А. [37], Маркова Н.Н. [102], Тайца Б.А. [119], Гафановича Т.Я. [35, 45-47], Лысенко В.Г. [30, 35, 84, 98], Асташенкова А.И. [34-36, 35, 155, 157], Hofler W. [139] и др. Задачами метрологического обеспечения шероховатости поверхностей занимались Линник Ю.В. [93], Хусу А.П. [120-122], Лукьянов B.C. [94, 152], Лысенко В.Г. [70], Егоров И.В. [58], Дунин-Барковский И.В. [55-57], Карташова А.Н. [55, 64] и др. Заметный вклад в развитие теории и практики обеспечения единства измерений в области измерений отклонений формы деталей, имеющих форму тел вращения внесли Чихалов B.C. [21, 61], В.В. Порошин М.А. [87], В.Г. Лысенко [21, 87], Горбатюк В.В. [61] и др.
Второму направлению посвящены работы ОЕИ ГП СПП на универсальных СИ. Разработкой метрологического обеспечения координатных методов и средств измерения ГП эвольвентных поверхностей занимались Асташенков А.И. [34, 35, 157], Лысенко В.Г. [98, 84, 157]. Ряд работ таких известных ученых-метрологов, как Каспарайтис А.Ю. [48], Кононогов С.А. [82], Лысенко В.Г. [95-97], Чудов В.А. [126], Whitehouse D.J. [178-180], Tang W. [169] посвящен вопросам ОЕИ ГП обработанных поверхностей, изложены общие концепции их метрологического обеспечения. Отдельно в этом направлении хотелось бы выделить научные работы, посвященные вопросам метрологического обеспечения координатно-измерительных машин (КИМ). Проблемы проектирования и оптимизации КИМ рассматривались в работах Каспарайтиса А.Ю. [48, 65], Чудова В.А. [125], Модестова М.Б. [48], Kiridena V.S.B. [143-145] и др. В области исследования неопределенности координатных методов измерений, методов их выявления и их компенсации посвящены труды Каспарайтиса А.Ю. [39, 48, 66], Асташенкова А.И. [34], Лысенко В.Г. [74, 98], Джунковского А.В. [54], Chein-Chang Lin [132], Zhang G. [184, 185], Wang С. [174, 175], Wang S.M. [176, 177], Okafor [160] и др. К сожалению, все перечисленные выше работы в основном были ориентированы на решение задач ОЕИ ГП отклонений формы определенных видов изделий.
В настоящее время отсутствует или разработан недостаточно полно подход к обеспечению единства измерений ГП отклонений формы СПП как трехмерных объектов. В этой области известны работы В.Г. Лысенко [73, 74, 96, 98, 153, 154], С.А. Кононогова [71, 73-81] и Асташенкова А.И. [34-36]. Интенсивное развитие современной промышленности, методов и СИ ГП отклонений формы СПП, ужесточение требований к точности измерений, а в ряде случаев вообще отсутствие оценки неопределенности измерений ГП отклонений формы СПП, привело к необходимости разработки современной системы ОЕИ ГП отклонений формы СПП. Для обоснования постановки задач исследования целесообразно выяснить как в соответствии с действующими нормативно-техническими документами (НТД) обеспечивается единство измерений ГП СПП. Эти требования сосредоточены в основном в государственных стандартах, методических указаниях, инструкциях и методиках институтов (МИ). В первую очередь это НТД на метрологическое обеспечение измерений ГП СПП и СИ ГП СПП. При анализе НТД рассматривалась российская и зарубежная нормативная база. В области комплекса нормативных документов систематизирован перечень отечественной НТД. Было установлено, что в основном НТД регламентируют поверочные схемы, МВИ, методики аттестации, контроля и методики поверки. Систематизация перечня отечественной НТД, в области ОЕИ ГП отклонений формы СПП представлена в таблицах АЛ - А.З Приложения А. В результате исследований установлено, что при наличии большого количества измеряемых ГП отклонений формы деталей, содержащих СПП, на сегодняшний день существуют несколько поверочных схем (ПС), некоторые из которых не пересматривались достаточно долгое время. Известны следующие утвержденные ПС для СИ ГП отклонений формы СИП, регламентированные в ГОСТ 8.420 [10], ГОСТ 8.181 [9], МИ 1920 [21], МИ 2712 [25], МИ 2060 [24]. В основном, вопросы воспроизведения, хранения единицы длины и передачи ее размера в области измерений ГП отклонений формы СПИ решены для ГП отклонений формы определенных поверхностей. СИ ГП отклонений формы СПП поверяются и калибруются в соответствии с нормированными методиками поверки и калибровки на основе локальных поверочных и калибровочных схем, или вообще не имеют методик поверки и калибровки, а также соответствующих поверочных и калибровочных схем (табл. А. 1-А.2). МВИ ГП отклонений формы СПП представляют наиболее обширный комплекс НТД и разработаны для ГП отклонений формы определенных поверхностей (табл. А.З). При анализе зарубежной НТД, в первую очередь, рассматривались документы, регламентирующие ОЕИ ГП универсальных СИ. Связано это тем, что в современном производстве экономически развитых стран свыше 80% операций размерного контроля сложных деталей осуществляется на КИМ [48]. Известны следующие национальные стандарты по метрологическому обслуживанию КИМ: В89 [12], BS 6808 [17], VDI/VDE 2617 [14]. К международным стандартам следует отнести СММА (Coordinate Measuring Machine Manufacturer Association) [13], CNOMO (Франция) [186], ISO 10360 [15]. Следует отметить, что принимаемые международные нормативные документы, через некоторое время пересматривались. Так, в течение длительного времени регулярно пересматривается международный стандарт ISO 10360, регламентирующий процедуры метрологического обслуживания координатных СИ - КИМ [98]. В России основными документом в области ОЕИ КИМ являются МИ 1976 [22], МИ 2569 [26]. Данные документ устанавливает методы поверки КИМ портального типа с помощью блока концевых мер, установленных в заданных направлениях рабочего объема КИМ и эталонной сферы.
Математическая модель измерений геометрических параметров отклонений формы сложнопрофильных поверхностей
В общем виде измерение ГП отклонений формы реальной поверхности от номинальной можно представить в виде: где h(x,y) - уравнение координатной поверхности; g(x,y) - уравнение реальной поверхности; x,yeD область определения функции h(x,y) и g(x,y); F функционал, в соответствии с которым определяют отклонение формы реальной поверхности g(x,y) от номинальной. Номинальная поверхность задается в некоторой х, у є D области определения функции в виде f(x,у). Координатная поверхность h(x,y) совпадает по форме с номинальной поверхностью fix,у), но смещена относительно нее и повернута на некоторый угол в пространстве. Как показал анализ, проведенный в гл. 1, ГП отклонений формы СПП оцениваются: - наибольшим расстоянием от точек реальной поверхности по нормали к прилегающей поверхности; - суммой абсолютных значений наибольших отклонений точек реальной поверхности по обе стороны от средней поверхности; - заданным функционалом от расстояний точек реальной поверхности до координатной поверхности. где А" - локальное отклонение формы, F - функционал, например, тах(д а ), что соответствует определению ГП отклонения формы СПП как наибольшему расстоянию от точек реальной поверхности по нормали к прилегающей поверхности.
Локальное отклонение формы оценивается как расстояние от точки координатной поверхности по нормали от нее до точки пересечения нормали и реальной поверхности (рис. 2.2) и определяется, как длина отрезка, заданного двумя точками: где xp,yp,zp - координаты точки М , лежащей на реальной поверхности, хк, yk,zk - координаты точки Мк, лежащей на координатной поверхности. Значения xk,yk,zk, хр,ур, определяются по результатам измерений координат точек в определенной СК и алгоритмами, в соответствии с которыми вычисляются координаты точек, лежащие на координатной поверхности. Результат измерений локального отклонения формы, как длина отрезка между двумя точками м и Мк, является в общем виде функцией многих случайных величин (результатов измерений координат точек, лежащих на реальной поверхности (2.4)-(2.6)), и соответственно сам является случайной величиной. Запишем результат измерений локального отклонения формы в виде: Где / - истинное значение длины (локальное отклонение формы); т&1 -математическое ожидание случайной составляющей результата измерений о локального отклонения формы; Еы - центрированная случайная составляющая результата измерений локального отклонения формы, с дисперсией DE ; кР квантиль порядка Р.
Результат измерений длины представим в виде: где Е1м - случайная составляющая измерений длины с математическим ожиданием т, v и дисперсией DF Обозначим: Так как в качестве оценок t, , , ,у , z используются результаты измерений ,7 , ,7 ,2 , которые являются случайными величинами, результаты вычисления (2.27)-(2.29) являются случайными величинами, представим их в виде: где EU,EV,EW - случайные составляющие величин (2.30)-(2.32), с математическими ожиданиями mu,mv,mw, дисперсиями соответственно E Eu,DEv,DEw и ковариационными моментами k Ei ,ij = \,п, и = 3. Математические ожидания mu,mv,mw равны: Дисперсии DEu,DEv,DEw центрированных случайных составляющих величин и, v, w равны соответственно: Математическое ожидание случайной составляющей результата измерений длины т, согласно [98] равно: Дисперсия случайной составляющей результата измерений длины DEi согласно [98] равна: где / — угол между вектором мр Мк и плоскостью Оху Математическое ожидание случайной составляющей результата измерений длины т, (2.40)
Анализ существующих исходных по точности средств измерений геометрических параметров конкретных поверхностей
Воспроизведение единицы длины с наивысшей точностью в области измерений отклонений формы от плоскостности осуществляет государственный специальный эталон ГЭТ 130-80, который возглавляет систему воспроизведения и хранения единицы длины и передачи ее размера в области измерений отклонений формы номинально плоских поверхностей от плоскостности по ГОСТ 8.420 [10]. Исходное по точности СИ (рис. 3.2) отклонений от плоскостности включает в себя [91]: - специальный твердокаменный мост; -две измерительные системы: автономная (дифференциальный электронный уровень) и стационарная (дифференциальный электронный уровень и автоколлиматор). В основу работы эталона положен метод одновременного измерения доведенного твердокаменного моста оптическим и гравитационным способом. области измерений отклонений от плоскостности осуществляется двумя операциями: - материализацией и сохранением формы рабочей поверхности гранитного моста, и координатной оси, вдоль которой измеряется отклонение от плоскостности; - путем прецизионных измерений локальных отклонений формы рабочей поверхности моста, как расстояние между точками координатной и проверяемой поверхности. Измерения локальных отклонений формы моста осуществляется с помощью измерительной каретки, которая перемещается вдоль поверхности моста с помощью механизма движения. При движении измерительной каретки полупрозрачное зеркало, имеющее независимую опору на рабочую поверхность моста, смещается вверх или вниз на неровностях поверхности.
Перемещение зеркала соответствует высоте неровностей рабочей поверхности моста. Локальные отклонения формы рабочей поверхности моста измеряют в нескольких параллельных продольных сечениях, расположенных относительно центральной линии рабочей поверхности. Верхняя часть бруса является мерой прямолинейности. Мост изготовлен из гранита, имеет шлифованную поверхность длиной 5 м и шириной 400 мм. Мост обладает высокой механической стабильностью: у него практически отсутствуют внутренние напряжения, гранит характеризуется малым коэффициентом теплового расширения и высоким декрементом затухания механических колебаний. Мост, по сути, является мерой нулевого отклонения формы от плоскостности. Рис. 3.3 Измерения локальных отклонений от плоскостности Математической основой воспроизведения единицы длины в области измерений ГП отклонений от плоскостности в является представление локальных отклонений от плоскостности в механически реализованной СК (рис. 3.3): где А]ПС - отклонение от плоскостности; z - координата точки реальной поверхности вдоль нормали от рабочей поверхности моста поверхности. Неопределенность воспроизведения единицы длины в области измерений отклонения от плоскостности обусловлена неопределенностью материализации поверхности гранитного моста, неопределенностью материализации координатной оси перпендикулярной к поверхности моста - ориентация опоры полупрозрачного зеркала, неопределенностью измерений расстояния между исходной координатной поверхностью и реальной поверхностью.
Диапазон воспроизведения отклонений формы от прямолинейности составляет 0-50 мкм, для поверхностей длины 0-5 м, случайная составляющая неопределенности, выраженная в виде стандартной неопределенности, оцененной по типу А, не превышает 0,11, мкм, стандартная неопределенность, оцененная по типу В, не превышает 0,061, мкм [91]. Поддержанием неизменности рабочей поверхности моста, неизменности координатной оси, перпендикулярной поверхности моста и воспроизведением единицы длины вдоль координатной оси обеспечивается хранение единицы длины в области измерений отклонений от плоскостности. Для этих целей эталон оборудован измерительной системой для компенсации систематических эффектов, вызванных влиянием температуры окружающей среды.
Анализ существующих средств и методов передачи размера единицы длины в области измерений геометрических параметров отклонений формы конкретных поверхностей
Передача размера единицы длины в области измерений отклонений от плоскостности в соответствии с [10] осуществляется следующими методами: метод прямых измерений; сличение при помощи компаратора; метод косвенных измерений.
Наиболее распространен метод передачи размера единицы длины сличением при помощи компаратора. При этом обеспечивается передача размера единицы длины от наиболее распространенных поверочных линеек и поверочных плит, отнесенных к рабочим эталонам, поверочным линейкам и плитам, отнесенных к РСИ, от эталона 0-го разряда поверочным линейкам классов точности 0 и 01. Сущность метода заключается в сравнении двух материализованных плоскостей, одну из которых принимают за эталонную. Сравнение двух поверхностей можно осуществляют с помощью средств сравнения - измерительных преобразователей - компаратора.
К этой группе можно также отнести СИ, основанные на методе натянутой струны, в этом случае в качестве исходной прямой принимается струна, натянутая параллельно проверяемой поверхности. Отсчетным устройством может быть микроскоп, микрометрическая головка или другие измерительные преобразователи. Такие СИ, как карусельный плоскомер, СИ, основанные на методе свободно налитой жидкости, тоже относятся СИ с механическим принципом материализации исходной плоскости.
Метод прямых измерений обеспечивает передачу размера единицы длины, когда имеется возможность сличить испытуемый прибор с эталонным в определенных пределах измерений. Прямым методом измерений обеспечивается передача размера от ГСЭ ГЭТ 130-80 рабочим эталонам 0-го разряда автоматическим автоколлимационным и гравитационным приборам и оптическим линейкам 1-го разряда, рабочих лазерных интерферометров и т.д.
Метод косвенных измерений применяется для передачи размера единицы длины, например, от автоколлиматоров и электронных уровней, отнесенных к 1-му разряду поверочным плитам и поверочным линейкам. Метод косвенных измерений применяется, когда действительные значения ГП отклонений от плоскостности невозможно определить прямыми измерениями. Наиболее распространенными СИ этой группы являются микронивелиры. Последовательно передвигая микронивелир, измеряют изменения наклона прибора, строят рельеф измеряемой поверхности. Измерения ГП отклонений формы осуществляются не прямым методом как измерения расстояния между двумя точками, а косвенным. Величиной в этом случае является угол между прямой, соединяющей точки опоры основания микронивелира. Исходная поверхность (прилегающая, средняя), от которой производится отсчет, реализуется виртуально. К СИ, основанных на этом принципе измерений, относятся также автоколлиматоры, КИМ и др.
Для передачи размера единицы длины также используют эталоны, заимствованные из других поверочных схем. Необходимость введения поля эталонов плоского угла в поверочную схему обусловлено применением в практике апланометрии приборов непосредственно предназначенных для измерения углов — автоколлиматоров с измерительными каретками, электронных уровней и микронивелиров. Необходимость введения поля эталонов длины по МИ 2060 [24] обусловлено необходимостью выполнения дополнительных поверочных операций для поверки плоскостности опор измерительных кареток, на которые при измерениях устанавливают уровень или отражатель автоколлиматора, так как отклонение от плоскостности опор измерительной каретки может явиться источником дополнительной составляющей неопределенности измерений.
Во всех случаях, когда рабочие эталоны поверяют по рабочей эталонной мере прямолинейности, основной поверочной операцией является прямое измерение профиля рабочей поверхности, принятой за эталонную. Главной целью этой операции является установление правильности воспроизведения поверяемым прибором исходной прямой линии. При этом не существенно, для реализации какого метода применяют поверяемее приборы. Установление правильности воспроизведения прибором прямой линии осуществляется измерением параметров поверхности, ГП отклонения формы которой известны с необходимой точностью.
При поверке СИ отклонений от прямолинейности и плоскостности, укрупнено можно выделить следующие операции [91]. Первая совпадает с основной операцией поверки мер. Вторая имеет целью проверку точности измерений прибором расстояний между точками координатной и проверяемой поверхностей. Проверка правильности воспроизведения СИ вспомогательной координатной прямой или плоскости требует специальных средств поверки и не может быть в настоящее время на практике сведена к совокупности линейных и угловых измерений [91, 98]. Основное требование к мерам отклонения от плоскостности сводится к тому, чтобы отклонение их формы от номинальной (от плоскости или прямой) было достаточно малым с учетом требуемой точности выполняемых с их помощью измерений: если указанное отклонение пренебрежимо мало по сравнению с погрешностью измерений, то форма мер считается совпадающей с номинальной [91].
Передача размера единицы длины в области измерений отклонений от плоскостности и сферичности прецизионных поверхностей в соответствии с [33] осуществляется только прямым методом. На рис. 4.1 представлены меры плоскостности, изготовленные для реализации методологии воспроизведения и передачи размера единицы длины прецизионных средств измерений отклонения от плоскостности и сферичности [80]. Топографические карты эталонных мер для передачи в прецизионную промышленность размера единицы длины в области измерений отклонений от плоскостности представлены на рис. 4.2, а, б.
