Содержание к диссертации
Введение
1. Литературный обзор 11
1.1. Система железо-азот 11
1.2. Основные закономерности формирования структуры диффузионной зоны при азотировании 14
1.2.1, Фазовый состав и структура азотированного слоя 14
1.2.2. Кинетические закономерности роста азотированного слоя 18
1.3. Современные представления о формировании структуры азотированного слоя легированных сталей 21
1.3.1. Формирование представлений о процессе азотирования 21
1.3.2. Влияние легирования на структуру диффузионной зоны при азотировании 23
1.3.3. Влияние предварительной термической обрабоки на структуру диффузионной зоны при азотировании 25
1.4. Моделирование процесса азотирования как средство обобщения и прогноза результатов исследований 27
2. Материалы и методы исследования 36
2.1. Методика подготовки образцов для проведения исследований 36
2.2. Методика структурных исследований 37
2.3. Методика исследования свойств азотированного слоя 37
2.3.1. Определение твердости по Виккерсу 37
2.3.2, Определение микротвердости 38
2.4. Статистическая оценка результатов эксперимента 39
3. Разработка диффузионной модели при азотировании 41
3.1. Математическая модель процессов диффузионного насыщения 41
3.1.1, Уравнения диффузии и граничные условия 41
3.1.2. Решение диффузионной задачи методом конечных разностей 43
3.2 Методические особенности построения задачи моделирования процессов диффузии в твердых растворах 46
3.3Методические особенности построения разностной схемы и решения задачи моделирования процессов диффузионного насыщения в многофазных системах 50
3.3.1. Описание границы между фазами в диффузионной зоне соответствующим изменением коэффициента диффузии 52
3.3.2. Использование схемы с "накопителем" при реализации процесса моделирования диффузионных процессов в многофазных системах 63
3.4 Реализация математической модели процессов диффузионного насыщения в редакторе Excel 2003 с использованием языка программирования Visual Basic 6.3 66
4 Проверка модели на адекватность и моделирование процесса азотирования 70
4.1Анализ сходимости и определение условий получения точного результата 70
4.11. Оценка ошибки при переходе от дифференциальной формы уравнений к конечноразностным 72
4.12. Влияние параметров конечно-разностной схемы на погрешность моделирования 74
4.2 Проверка модели на адекватность с точки зрения закона сохранения вещества 81
4.3Проверка результатов моделирования в других системах на адекватность 83
4.4Моделирование диффузионных процессов в многофазных системах 85
5 Коэффициентов диффузии в многофазных системах 91
5.1. Анализ возможностей определения коэффициентов диффузии в фазах в многофазных системах 91
5.2. Построение локальной математической модели и определение коэффициентов диффузии 92
5.2.1. Планирование и проведение численного эксперимента с анализом результатов моделирования 94
5.2.2. Постановка и решение оптимизационной задачи для определения коэффициентов диффузии путем сравнения экспериментальных и расчетных данных 98
5.3 Графический метод расчета коэффициентов диффузии в фазах 100
6. Исследование влияния легирования на кинетические параметры процесса азотирования 102
6.1. Исследование влияния легирования на строение диффузионной зоны после азотирования 102
6.2. Исследование влияния легирования на коэффициенты диффузии азота в фазах при азотировании 105
7. Исследование влияния предварительной термической обработки на структуру и свойства исследованных сплавов после азотирования 107
7.1. Влияние предварительной термической обработки на свойства исследуемых сплавов 107
7.2. Влияние предварительной термической обработки на структуру и свойства исследуемых сплавов после азотирования 110
7.3. Выводы по седьмой главе 126
8. Исследование факторов упрочнения диффузионной зоны при азотировании 127
8.1. Анализ возможности образования нитридов хрома в диффузионной зоне при азотировании на основе теории 128 флуктуации концентрации
8.2. Роль алюминия в структурообразовании в диффузионной зоне при азотировании 145
8.3. Разработка системы прогнозирования распределения твердости по глубине диффузионной зоны в зависимости от факторов технологии 146
Общие выводы 152
Список литературы 154
- Основные закономерности формирования структуры диффузионной зоны при азотировании
- Методика исследования свойств азотированного слоя
- Методические особенности построения задачи моделирования процессов диффузии в твердых растворах
- Проверка модели на адекватность с точки зрения закона сохранения вещества
Введение к работе
В последние годы отмечается возрастание интереса к процессам насыщения железных сплавов азотом. В обсуждениях и дискуссиях на международных форумах термистов в последние годы эта тема неизменно занимает одно из центрацльных мест. Одновремнно все больше поступает сообщений об исключительно высокой эффективности результатов широкого внедрения этих процессов ь производственный цикл на многочисленных предприятиях, в том числе ведущих промышленных фирм и объединений разных стран мира. Более того, наметилась явная тенденция к замене традиционных высокотемпературных методов цементации и нитроцементации на азотирование.
Азотирование является одним из наиболее эффективных способов поверхностного упрочнения, повышающих твердость, сопротивление изнашиванию, контактную выносливость, сопротивление к схватыванию, теплостойкость и коррозионную стойкость разнообразных деталей машин. Этот процесс химико-термической обработки (ХТО) нашел широкое применение во многих отраслях машиностроения.
Основным преимуществом азотирования по сравнению с другими методами высокотемпературных ХТО (цементация, нитроцементация ...), является малые деформации и коробления деталей. Это связано с отсутствием фазовых превращений в процессе насыщения поверхности азотом и низкими температурами процесса (500...650 С). Отсутствие деформаций позволяет исключить из технологической цепочки этап финишного шлифования изделия в заданный размер (за исключением прецизионных и особо ответственных деталей). Кроме этого, азотирование обладает еще рядом достоинств, среди которых необходимо выделить: высокую твердость азотированного слоя; высокое сопротивление изнашиванию, сопротивление схватыванию, теплостойкость слоя до 500 -600 С, коррозионную стойкость [1].
На международных конференциях большое внимание уделяется
7 исследованиям, связанным с изучением различных моментов этой низкотемпературной ХТО [2, 3]. Научные разработки позволяют постепенно избавляться от таких недостатков азотирования как длительное время процесса, повышенная хрупкость слоя, низкая контактная выносливость, трудоемкость процесса, нестабильность получаемых результатов.
Тем не менее, несмотря на широкое применение азотирования в
практике машиностроения, остается много открытых вопросов, связанных с
механизмом структурообразования в диффузионной зоне. Именно
особенности структурного состояния азотированного слоя и матрицы
определяют работоспособность деталей машин и, соответственно, выбор
сталей, технологию их предварительной обработки и азотирования. По
полученным сведениям из работ, посвященных азотированию, нельзя
получить однозначное представление о закономерностях
структурообразования при азотировании. Зачастую результаты и выводы по данным различных работ существенно отличаются вследствие различных материалов (сталей) и различных условий проведения процесса азотирования. Поэтому значительный объем экспериментальных исследований в этой области нуждается в критическом анализе и обобщениях. Этот дает возможность превратить частные факты по влиянию условий азотирования на структурное состояние диффузионной зоны в факторы управления технологическим процессом. Эффективным средством обобщения и прогнозирования новых закономерностей является моделирование.
Исследование кинетики диффузионного насыщения осложняется из-за сложности самого процесса и возникающими в результате этого трудностями его описания. А моделирование процесса азотирования, как средство обобщения и прогноза результатов исследований, позволяет связать его основные технлогические параметры со структурой, фазовым составом и толщиной азотированного слоя, которые определяются распрделением концентрации азота по толщине азотированного слоя [2, 4]. В этом смысле моделирование может быть эффективным средством анализа и обобщений
8 множества частных результатов, определения условий, при которых возможно (или не возможно) получение того или иного результата, которые в отдельности, не объединенные одним началом, могут рассматриваться как взаимоисключающие. Не вызывает сомнений методический тезис, согласно которому достоверность результата увеличивается, если его трактовка укладывается в рамки закона или закономерности.
Фундаментальным базисом процессов диффузионного насыщения являются законы диффузии. В этой связи настало время осмыслить основные результаты по закономерностям формирования структуры диффузионной зоны с позиций фундаментальных законов, описывающих кинетику формирования диффузионной зоны при азотировании. Этому способствуют большой объем накопленной частной информации по структурообразованию при азотировании, развитию методов решения дифференциальных уравнений, наличие достаточно мощных технических средств моделирования и анализа данных в виде современных ЭВМ и программ.
С учетом сказанного целью работы явилось исследование факторов упрочнения диффузионной зоны при азотировании конструкционных сталей на основе кинетической модели процесса структурообразования.
Задачи, решаемые в данной работе:
На основе моделирования процессов диффузии и определения доминирующих факторов структурообразования при азотировании изучить закономерности упрочнения диффузионной зоны в зависимости от легирования и предварительной термической обработки.
Для прогнозирования эволюции строения диффузионной зоны при азотировании разработать кинетическую модель процесса диффузионного насыщения с учетом возможности формирования многофазной структуры в диффузионной зоне.
Разработать методику определения эффективных значений коэффициентов диффузии в фазах, образующихся в процессе азотирования.
Исследовать влияние легирования на кинетические параметры
9 процесса для решения задач прогнозирования структурообразования при азотировании.
5. На основе кинетической модели процесса диффузионного насыщения и структурообразования разработать методические подходы и методику прогнозирования свойств после азотирования конструкционных сталей.
Научная новизна работы заключается в следующем:
Разработана кинетическая модель, которая позволяет исчерпывающе описывает процесс формирования диффузионной зоны при азотировании и открывает возможность использования разработанных методических подходов в любой другой системе.
Разработана методика определения эффективных значений коэффициентов диффузии в фазах при диффузионном насыщении элементами в процессах химико-термической обработки.
Изучена природа упрочнения диффузионной зоны и механизм формирования структуры диффузионной зоны в многофазных системах при азотировании.
Изучено влияние легирования и предварительной термической обработки на характер структурообразования в диффузионной зоне при азотировании.
Установлены закономерности изменения твердости и концентрации азота по глубине диффузионной зоны в зависимости от факторов технологии и природы материалов.
Автор защищает:
1. Разработанные научные положения служат основой для
проектирования и оптимизации процессов азотирования, прогнозирования
распределения прочности по глубине диффузионной зоны в зависимости от
температурно-временных параметров процесса.
2. Изучено влияние легирования и предварительной термической
обработки на характер структурообразования в диффузионной зоне при
10 азотировании, предложены практические рекомендации по системе легирования и термической обработки с целью получения оптимальных результатов.
3. Разработанная кинетическая модель является оригинальной, обстоятельно проверена на адекватность с различных точек зрения, может быть использована для прогнозирования результатов диффузионного насыщения в других процессах химико-термической обработки.
Работа была выполнена на кафедре «Материаловедение» МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Автор благодарит научного руководителя д.т.н., профессора Герасимова С.А. и научного консультанта к.т.н., доцента Третьякова В.И. за постоянную помощь в работе, полезные советы и поддержку на протяжении всех этапов исследования. Автор выражает благодарность сотрудникам кафедры «Материаловедение» МГТУ им. Н.Э. Баумана, в особенности: к.т.н., доценту Велищанскому А.В. за помощь в проведении металлографических исследованиий, аспиранту Щербакову СП. за помощь в проведении азотирования и замере микротвердости и старшему преподавателю Ампилогу А.Ю. за ценные консультации по вопросам компьютерного моделирования. Хочется особо поблагодарить Жихарева А.В., сотрудника ЦНИИЧМ им. Бардина за неоценимую помощь при проведении азотирования и обсуждение полученных результатов.
Выражаю свою особую благодарность д.т.н., профессору Колесникову А.Г., руководителю Научно-учебного комплекса Машиностроительных технологий (НУК МТ) МГТУ им. Н.Э. Баумана за поддержку и ценные советы.
Основные закономерности формирования структуры диффузионной зоны при азотировании
При азотировании металлов и сплавов образуются многослойные диффузионные покрытия, состоящие из поверхностной нитриднои зоны и диффузионного подслоя - зоны внутреннего азотирования. В соответствии с диаграммой состояния Fe-N (рис. 1.1) при азотировании технически чистого железа наряду с образованием азотистого твердого раствора возможно получение одного или нескольких нитриных слоев. Диффузионная зона - это гетерофазная зона на базе высокоазотистого а-твердого раствора с избыточными выделениями нитридов -/-фазы или специальных нитридов.
При насыщении азотом железа формирование слоя подчиняется общему правилу, согласно которому диффузия между двумя компонентами приводит к образованию однофазных слоев, соответствующих однофазным областям диаграммы состояния Fe-N (см. рис. 1.1), пересескаемым изотермой при температуре насыщения. Диффузионные слои образуются в той же последовательности, что и однофазные обасти на диаграмме состояния. Формирование диффузионного слоя при азотироваии показано в табл. 2 [1] и на рис. 1.3. [6]. При температуре ниже эвтектоидной последовательнообразуются а- -у-»є-фазьі (табл. 2), при температуре выше эвтектоиднойпоследовательно образуются о у у с-фазы. В зависимости от составасплава и технологических факторов процесса азотирования ссотношение и состав нитридных фаз изменяется.Рис. 1.3. Диаграмма состояния, распределение азота по глубине слоя и строение азотированного слоя после азотирования 570С [6] Исследователи азотировании также до сих пор не пришли к единому мнению по вопросу, что является первичным при формировании слоя: образование твердого раствора или пленки соединений на насыщаемой поверхности. В настоящее время существуют две точки зрения относительно последовательности формирования диффузионного слоя при азотировании металлов и сплавов. В литературе давно идёт дискуссия между сторонникамитеории "чистой диффузии" и "реакционной диффузии" [7].
Первые считают, что сначала на поверхности металла формируется твёрдый раствор, концентрация насыщающего элемента в котором со временем возрастает, и при достижении предела его растворимости в металле образуется избыточная фаза. Например, при азотировании железапоследовательно образуются в виде слоев фазы а -»у/( Fe4N) -»s(Fe2-3N), чтосоответствует последовательности их расположения вдоль изотермы, соответствующей температуре насыщения на диаграмме состояния Fe-N, см.
Сторонники же второй теории утверждают, что процесс формирования слоя начинается сразу с образования избыточной второй фазы с высокой концентрацией насыщающего азота, которая и является источником азота при дальнейшем образовании твёрдого раствора. Сторонники этой позиции аргументируют ее тем, что допускают возможность образования очень тонких образований фазы на поверхности, которую не всегда можно обнаружить металлографическими исследованиями. Нельзя согласиться и с тем, что предлагают авторы коллективной монографии [8]: равновероятность существования обоих механизмов образования твердого раствора. Содержательная математическая модель и моделирование позволят аргументировано определить состоятельность той или иной точки зрения. При проведении азотирования известно немало примеров, когда на поверхности вообще нет никаких химических соединений, даже
В литературе имеется достаточно много данных о характере роста фаз при азотировании в различных металлах. Несмортя на то, что разные цели выполненных исследований и, соответственно, разная акцентированность внимания на объекты изучения и различия в точности определения параметров опыта, иногда приводят к различиям в показателях процесса, большинство экспериментальных работ подтверждает так называемый параболический закон роста фаз. В то же время существует разногласие о кинетических закономерностях роста нитридного слоя при азотировании. Ученый Чжицуншулан [9] высказал свое мнение по этому вопросу, основываясь на исследовании инного азотирования в среде смеси N2+H2+l%C3Hg при температурах 450-600С. Он считает, что рост толщины нитридного слоя соответствует линейному закону в первые 0,5 часа в начальной стадии азотирования, а после этого - параболичесому закону, см. Другая точка зрения изложена в работе [10]. На основе исследования инного азотирования армко-железа и стали 36Н3М (0.36%С, 3.0%Сг, 0.6%Мо), в среде смеси N2+H2 ученый A. Marcinick заметил, что рост общего слоя не соответствует вышеуказанному закону, а наоборт, в начальной стадии ионного азотирования рост фаз подчиняется параболическому закону, а со временем он отклонился от этого закона, см. Рис. 1.6. Он считает, что это можно объяснять двумя следующими причинами: во-первых, толщина нитридного слоя может уменьшаться из-за катодного распыления. Вначале кинетика роста слоя подчиняется параболическому закону, но с увеличением времени до какого-то значения, т.е. t ts рост слоя отклоняется от этого закона вследствие катодного распыления. Во-вторых, с появлением многофазного слоя концентрация азота на границе раздела между нитридным и диффузионным слоями может не соответствовать равновесной концентрации на диаграмме состояния Fe-N, т.е. она находится на неравновесном состоянии. Для решения выше указанных протироречивых мнений ученые [И, 12] создали математическую модель изменения толщины общего слоя, глубины диффузионного слоя и распределение концентрации азоты в зависимости от разных технологических параметров на основе исследования инного азотирования чистого железа, сталей 45, 40Сг, 42СгМо, Еп40В и 38СгМоА1 при разных технологических параметрах и сделали следующие выводы: при газовом азотировании: при ионном азотировании: толщина слоя, т- время азотирования, kg, kj, кг- контакты, k, kg, Вышеуказанные законы схематически иллюстрированы на рис. 1.7. Рост слоя при газовом азотировании подчиняется параболическому закону, см. График 1. А при ионном азотировании в начальной стадии процесса (т т5) рост слоя подчиняется параболическому закону, см. График 2. Но с увеличением времени, когда время достигает какого-то значения, т.е. T TS , рост слоя отклоняется от этого закона, см. График 3. Они считают, что в начальной стадии насыщения поверхностный эффект (химическая реакция на поверхности) играет главную роль в увеличении толщины общего слоя. При ионном азотировании очень быстро происходит поверхностная реакция,быстро образуется нитрид c-Fe2-3 или y-Fe4N, достигается достаточнобольшой градиент концентрации азота и это способствует росту общего слоя (см. График 2 на рис. 1.7). С увеличением толщины слоя градиент концентрации уменьшается, и поэтому скорость роста слоя замедляется (см. График 3 на рис. 1.7).
Несмотря на широкие исследования процесса азотирования в широкойобласти условий, до сих пор не созданы достаточно общие представления о кинетических закономерностях роста слоя в многофазных системах, с позиций которых можно было бы рассматривать различные точки зрения.
История развития процесса азотирования берет свое начало в период с 1907 по 1913 год, когда Н. П. Чижевским было опубликовано 14 работ, посвященных вопросам азотирования. Он ответил на вопросы о превращениях, происходящих в процессе нагрева и охлаждения, установил режимы процесса азотирования, отметил закономерности формирования строения поверхностного слоя.
Наряду с технологическими вопросами, которым уделялось больше внимания, многие исследователи пытались разобраться в структурных моментах строения азотированного слоя. Одним из основных можно считать вопрос о причинах высокой твердости азотированного слоя. Существовало
Методика исследования свойств азотированного слоя
Световая микроскопия использовалась в работе в основном для оценки структуры сплава после различных видов предварительной термообработки и изучения структуры азотированного слоя.
При подготовке к металлографическому исследованию образец зажимали в струбцину, прокладывая с каждой стороны молибденовую фольгу, которая после травления позволяла четко разграничить начало азотированного слоя от струбцины и чтобы избежать заваливания края шлифа. Шлиф шлифовался с помощью абразивных шкурок с постепенно уменьшающейся величиной зерна. Далее следовала полировка. Для травления шлифов применялся 5-ти % спиртовой раствор азотной кислоты (С2Н5ОН+5%Н2КОз). Изучение структуры проводили на металлографическом горизонтальном микроскопе «Неофот-30» (К. Цейс, ГДР).
Для оценки поверхностной твердости азотированного слоя использовали метод определения твердости по Виккерсу (ГОСТ 2999-59) [46]. Г У Замеры проводили на приборе ТП. Применяемая нагрузка 50 Н.
Сплошной слой нитридов железа, образующийся на поверхности азотированного слоя удаляли путем шлифования на абразивной шкурке. Относительно небольшие нагрузки и малая глубина вдавливания индентора обуславливают необходимость тщательной подготовки поверхности испытываемого образца. В нашем случае образцы для замера твердости по HV тщательно полировали.
При грубой структуре образца малый размер отпечатка может вызвать большой разброс значений HV в различных точках образца. Поэтому для получения достоверных средних значений HV на каждом образце делали не менее 5-ти замеров. Азотирование проводили в лабораторной муфельной печи в среде диссоциированного аммиака со степенью диссоциации 20-25%. (V Контроль над процессом осуществляли путем измерения степени диссоциации аммиака, расхода газа и температуры азотирования. Температура азотирования составляла 500 С, время 30 часов. Температуру процесса выбирали так, чтобы при азотировании избежать дополнительного отпуска структуры. Поэтому, ориентируясь на минимальную температуру отпуска, температуру азотирования приняли 500 С. Выбирая время азотирования, ориентировались на получение приемлемого по толщине диффузионного слоя. Образцы, подлежащие азотированию, тщательно подготавливали. Поверхность шлифовали, удаляли заусенцы, остатки грязи, ржавчины, окалины. Затем образцы обезжиривались. Садку формировали таким образом, чтобы все образцы находились в одинаковых условиях проведения обработки. 2.3.2. Определение микротвердости
Для определения зависимости распределения твердости по толщине азотированного слоя использовали метод определения микротвердости (ГОСТ 9450-60). Замеры проводились на приборе ПМТ-3. Применяемая
Метод определения микротвердости предназначен для определения твердости очень малых (микроскопических) объемов. Его применяют для измерения твердости мелких деталей .тонкой проволоки или ленты, тонких поверхностных слоев, покрытий и т.д [46,47].
Микротвердость измеряли на металлографических шлифах. При измерении расстояние между центрами соседних отпечатков должно быть не менее двух длин диагонали большого отпечатка. В нашем случае при измерении расстояние между центрами отпечатков бралось равным 30 мкм, а по мере завершения слоя это расстояние увеличивали до 50 мкм, чтобы избежать наложения отпечатков друг на друга.
Определение числа микротвердости использовали специальную таблицу, в которой приведены числа микротвердости в зависимости от диагонали отпечатка и нагрузки.
Фактически метод микротвердости - это разновидность метода Виккерса и отличается от него использованием меньших нагрузок и соответственно меньшим размером отпечатка. Поэтому физический смысл числа микротвердости аналогичен HV. 2.4.Статистическая оценка результатов эксперимента
Результаты исследований часто имеют ошибки. Причиной их появления является невозможность учесть все факторы, оказывающие влияние на эксперимент. Статистическую оценку результатов эксперимента проводили при помощи дисперсионного анализа. Принимали предположение о нормальном законе распределения. Оценку доверительного интервала, т.е. погрешность в оценке истинного значения измеренной величины проводили при уровне надежности Р=95% (уровень значимости 0,05). Для оценки значимости результатов эксперимента твердости использовали критериальный метод Фишера [48,49].1) Среднее значение и дисперсия каждой партии замеров определяются по формулам: ; і - номер уровня фактора; у,- средние значения замеров; S,- дисперсии для каждой партии испытаний.8j - значения доверительного интервала искомой величины; tanA коэффициент Стьюдента; а - уровень значимостии.
Задачей моделирования является определение количественных соотношений между технологическими параметрами процессов азотирования и толщинами фаз азотированного слоя, распределением концентрации азота по глубине азотированного слоя и свойствами и т.д. Актуальной является задача прогнозирования характера структурообразования в диффузионной зоне при азотировании, поскольку, как показывают исследования последнего времени, именно строение гетерофазной диффузионной зоны определяет эксплуатационное качество результата азотирования.
Рассматриваемая модель процесса азотирования позволяет связать его основные технологические параметры со структурой, фазовым составом и толщиной азотированного слоя, которые определяются распределением концентрации азота по толщине диффузиионного слоя [34]. Модель основана на уравнениях диффузии, для решения которого аналитическим или численным методами необходимо задать начальные и граничные условия, определяемые из анализа процессов, происходящих при химико-термической обработке.
Методические особенности построения задачи моделирования процессов диффузии в твердых растворах
Основываясь на вышеизложенной методике с применением метода конечных разностей, мы можем моделировать процессы диффузионного насыщения в условии образования твердого раствора при формировании граничных условий первого рода.
Реализацию процедуры удобно осуществлять в среде математического редактора Microsoft Excel 2002, что позволяет реально сократить время и снизить затраты сил на написание программы. Очень удобной является возможность конкретного обращения к данным, начальным или промежуточно рассчитываемым, отмеченным на строго определенных позициях (ячейках), которые необходимы для вычисления интересующих значений функции. Функции же могут непосредственно быть заданы для каждой ячейки. В данных условиях (твердорастворная модель) весь процесс моделирования можно проводить, используя всего лишь одну электронную таблицу, в которую при соответствующем разбиении всей области на участки, соответствующие принципиальной схеме расчета, заносятся начальные данные.
Схема расчета, основанная на методе конечных разностей, позволяет вычислять значения концентраций диффундирующего элемента по временным слоям. Иными словами, пересчет столбцов данных, строчки которых являются соответствующими глубинами исследуемой диффузионной зоны, дискретизированной по задаваемому шагу Ах, осуществляется на каждом интервале времени Дг от начала насыщения.
Важными элементами программы являются две процедуры. Одна из них - необходимое условие непрерывности самого процесса расчета при реализации его в среде Excel - была предложена М.А. Хасяновым. Суть ее в оперировании столбцами значений концентраций двух временных слоев. Столбец текущего временного слоя однократно рассчитывается на базе значений предыдущего по формуле (3.12). Принцип обработки данных на листах электронных таблиц основан на поэтапном вычислении значений функций в ячейках столбцами слева направо, а в столбце - по строчкам сверху вниз. То есть, начиная с позиции верхней левой (А1) и заканчивая правой нижней. Таким образом, расчет ограничился бы всего одним лишьвременным шагом. Но введение в процедуру макроса численной заменызначений предыдущего временного слоя текущим, выполняющегося сразу жеза пересчетом листа, позволило ввести программу в непрерывный цикл.
Задачей этого макроса также является ведение счета времени с началапроцесса, а так же, как следствие, остановка вычислительной процедуры кмоменту окончания заданного периода насыщения. Этот макрос имеет вид:
Вторая процедура позволяет автоматизировать процесс подготовки данных для дальнейшего расчета. При ее выполнении устанавливаются начальные и граничные условия, значения которых берутся непосредственно из указанных позиций на листе. Для столбца предыдущего временного слоя выставляются по всей протяженности исследуемой диффузионной зоны значения концентрации элемента в материале, имеющиеся до началанасыщения. Таким образом устанавливаются начальные условия. Затем на позицию поверхностной концентрации для текущего временного слоя выставляется значение, соответствующее возникающему в начале насыщению до предельной растворимости, остальные ячейки этого слоя автоматически пересчитываются на базе значений предыдущего. Этим задаются граничные условия. В результате видна адекватность поведения модели: все концентрации ниже поверхностной становятся равными начальным. Также обнуляем текущее время процесса. Этот макрос исполняется однократно перед началом расчета и имеет вид: переменный коэффициент диффузии, на поле листа дополнительно вводятся столбцы расчета их соответствующих значений для основной формулы (3.12). Это упрощение позволяет разгрузить основную расчетную функцию текущего временного слоя.
Для удобной работы с программой создана специальная форма, в которую заносятся значения растворимости элемента, коэффициенты диффузии, граничные условия, температура проведения процесса, значениятекущего времени и другие необходимые для расчета данные. Также установлены на поле листа кнопки для установления начальных условий (макрос Obnulenie) и запуска процедуры (макрос Zamena).
Особенности схемы реализации, связанные с возможностью численного отображения результатов на каждом временном шаге расчета, позволяют графически отображать насыщение в реальном времени, что весьма наглядно иллюстрирует процесс роста диффузионного слоя.
В условиях многофазной диффузии, т.е. при диффузии элемента с ограниченной растворимостью в матрице, кроме начальных и граничных условий необходимо задать условия сопряжения сосуществующих фаз. Эти условия должны определять состояние сосуществующих фаз, которые возникают и видоизменяются в процессе диффузии. К таким условиям относятся значения коэффициентов диффузии элемента в фазах, области концентраций, в пределах которых существуют фазы. Условия сопряжения должны также определять специфику массопереноса в окрестности межфазной границы.
В условиях многофазной диффузии процесс моделирования и решение задачи осложняется из-за изменения коэффициента диффузии при переходе межфазной границы. При переходе межфазной границы значение коэффициента диффузии может изменяться непрерывным образом
Проверка модели на адекватность с точки зрения закона сохранения вещества
Для дополнительной проверки на адекватность модели рассмотрим, в какой мере предложенный механизм перемещения межфазной границы не противоречит закону сохранению вещества. Для этого обратимся к формуле Вагнера-Стефана, которая рассматривает скорость перемещения межфазных границ в зависимости от потоков в объемах, примыкающих к границе слева и справа от неё [8, 29]. Эта формула выражает закон сохранения вещества при перемещении межфазных границ. В качестве примера мы определяем скорость перемещения границ между фазами а и у при ионном азотировании технического железа с помощью предложенной модели и закона баланса вещества на межфазной границе.
Основные исходные данные для расчета скорости перемещению границ между фазами у7 и а, полученные из модельных представлений и по формуле , отражающей закон сохранения вещества [8], предедставлены в табл.6. (Области гомогенности азота в фазах получены по данным работы [30]). где h - толщина фаз в азотированном слое, мкм; к - коэффициент,характеризующий соотношение скорости диффузионной подвижности азота втвердом растворе и /-фазе; т - время азотирования, сек.
Скорости перемещению границ между фазами у и а, вычисленные по уравнениям (4.3 и 4.4), приведены в табл. 7.
Из приведенных данных видно, что скорость движения межфазныхграниц, полученная по модели процесса азотирования хорошо совпадает сзаконом Стефана. Показана адекватность математической модели, еёнепротиворечивость физическим представлениям о механизме массопереносадиффундирующего элемента в условиях многофазных систем.
Предлагаемая математическая модель открывает возможность использования разработанных методических подходов в любой другой системе. Её универсальность и адекватность экспериментальным данным подтверждена сравнением с результатами цементации и алитирования. Показаны возможности воспроизвести различные условия воздействия на структуру диффузионного слоя после насыщения. В частности, распределение после диффузионного отжига.
Ниже на рис. 4.9 представлены расрпеделение концентрации углерода по глубине слоя после цементации технического железа при температуре 920 0 С и отжига в течение различных времен. На рис. 4.10 представлены расчетные профили концентрации алюминия по толщине слоя после алитирования никеля при 1000 С и отжига в течение различных времен.
Из рисунков видно, что расчетные профили концентрации насыщающего элемента качественно описывают их распределение по глубине слоя.
Можно описать кинетику роста двухфазных слоев, определив распределение концентрации диффундирующего элемента на основе результатов моделирования процесса азотирования. Используя данные результатов определения коэффициентов диффузии из работы [30] построены кривые распределения азота по глубине диффузионной зоны для технического железа и по этим данным построены зависимости изменения толщины слоя фаз во времени.
На рис. 4.11 представлены расчетные профили концентрации азота по толщине слоя после азотирования технического железа при 570 С в 4 ч.
Расчетные и экспериметнальные данные по толщинам азотированного слоя, полученные при азотировании технического железа, приведены в таблице 8. По расчетным результатам при помощи редактора Microsoft Excel на рис. 4.12 построены кривые кинетики роста слоя фаз в исследуемой системе. Сравнение рассчитанных данных с экспериментальными [30] убеждают в хорошем соответствии с модельных представлений известным из эксперимента. алитирования. Показаны возможности воспроизвести различные условия воздействия на структуру диффузионного слоя после насыщения. В частности, распределение после диффузионного отжига.Ниже на рис. 4.9 представлены расрпеделение концентрации углерода по глубине слоя после цементации технического железа при температуре 920 0 С и отжига в течение различных времен. На рис. 4.10 представлены расчетные профили концентрации алюминия по толщине слоя после алитирования никеля при 1000 С и отжига в течение различных времен.Из рисунков видно, что расчетные профили концентрации насыщающего элемента качественно описывают их распределение по глубине слоя.Можно описать кинетику роста двухфазных слоев, определив распределение концентрации диффундирующего элемента на основе результатов моделирования процесса азотирования. Используя данные результатов определения
