Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Постановка задачи и расчет электромагнитных полей в канале однофазного насоса со сплошными электродами 28'
1.1. Приближенная система уравнений, описывающая распределение электромагнитных полей в кондукционной машине переменного тока 28
1.2. Характеристики кондиционного насоса переменного тока без концевых эффектов 44
1.3. Распределение плотности тока в канале кондукционной машины переменного тока со сплошными электродами 46
I.4-, Выводы 65
Глава 2. Электромагнитные поля ш канале однофазного насоса с секционированными электродами 67
2.1. Распределение плотности кондукционных токов в однофазном кондукционном насосе с идеально секционированными электродами 68
2.2.Распределение плотности вихревого тока в однофазном кондукционном насосе с идеально секционированными электродами 91
2.3.Учет влияния конечного секционирования на интегральные характеристики насоса 106
2.4. Вихревые потери в двухканальном кондукционном насосе переменного тока с конечным секционированием 117
2.5.Выводы 126
Глава 3. Сопоставление методов расчета и результатов экспериментальных исследовании кондукционных насосов переменного тока, их практическое применение 130
3.1.Измерение вихревых потерь в стальной шине, помещенной в зазор магнитной системы 130
3.2.Исследование однофазного кондукционного насоса сосплошными электродами 134
3.3. Сравнение экспериментальных и расчетных насосных режимов однофазного кондукционного насоса с секционированными электродами 153
3.4.Практическое применение методов расчета кондукционных насосов переменного тока 162
3.5.Выводы 1
Заключение 170
Литература 172
Приложение I 188
- Распределение плотности тока в канале кондукционной машины переменного тока со сплошными электродами
- Распределение плотности кондукционных токов в однофазном кондукционном насосе с идеально секционированными электродами
- Вихревые потери в двухканальном кондукционном насосе переменного тока с конечным секционированием
- Сравнение экспериментальных и расчетных насосных режимов однофазного кондукционного насоса с секционированными электродами
Введение к работе
Советское правительство и КПСС всегда уделяют большое внимание развитию науки, рассматривая ее как могучий двигатель прогресса,
В "Основных направлениях экономического и социального развития ССОР на і98І-І985г", принятых на ШІ съезде КПСС, говорится: "Во всех отраслях народного хозяйства последовательно проводить линию на более быстрое техническое перевооружение производства, создание и выпуск машин и оборудования, позволяющих улучшать условия труда и повышать его производительность,экономить материальные ресурсы... Создавать и внедрять в производство принципиально новые технику и материалы, прогрессивную технологию ... Сосредоточить усилия на...развитии ядерной и создании основ іермоядерной энергетики, совершенствовании методов преобразования и передачи энергии!' МГД-методы управления потоками жидких металлов. Определенный вклад в решение некоторых проблем развития энергетики и создания более прогрессивных технологий может внести прикладная магнитная гидродинамика, одной из важных задач которой является управление потоками жидких металлов с помощью электромагнитного воздействия. Сюда относятся транспортировка, разливка и дозирование металла в металлургии, прокачка, регулирование и контроль расхода в гидравлических системах АЭС с реакторами на быстрых нейтронах, экспериментальных установок с термоядерными реакторами, использование жидких металлов в системах регулирования и коммутации, в исследовательских установках.
Применение различных МГД-методов для решения указанных выше задач обладает рядом преимуществ: отсутствие в МГД-уста-новках движущихся частей, подшипников и уплотнений, отсутствие
смазки, герметичность, простота и высокая точность регулирования и так далее.
В качестве высокоэффективных теплоносителей жидкие металлы применяются сейчас в некоторых типах ядерных реакторов /1,2, 3/. Развитие энергетики в будущем в ряде прогнозов связывают со строительством реакторов-размножителей на быстрых нейтронах. Такие специфические особенности этих реакторов, как высокая плотность энерговыделения в активной зоне и неооходимость применения веществ с незамедляющими свойствами приводит к существенным трудностям при выборе теплоносителя. Поэтому в качестве теплоносителя здесь могут рассматриваться жидкие металлы, главным образом натрий /I, 4- /, что в свою очередь стимулирует работы по созданию различных МГД-устройств. Во вспомогательных системах АУС на быстрых нейтронах электромагнитные насосы гидравлической мощностью до 100 кВт,, полностью вытеснили механические /5, 6 /. В основных контурах АуС с реакторами на быстрых нейтронах для циркуляции жидкого металла при расходах порядка десяти тысяч кубометров в час, и гидравлической мощности порядка нескольких мегаватт в настоящее время применяются механические насосы. Ряд потенциальных преимуществ электромагнитных насосов перед механическими, стимулирует анализ возможностей их использования, в основных контурах АуС с реакторами на оыстрых нейтронах. Сейчас имеются теоретические, проектно-конструкторские проработки и экспериментальные исследования электромагнитных насосов с большими расходами, позволяющие приступить к созданию серий крупных электромагнитных насосов с достаточно высоким КПД, удовлетворяющих требованиям эксплуатации в основных контурах АЭС с быстрыми реакторами. Подобные разработки осуществляются в СССР ( НЙИЭФА им. Д.В.Ефремова, ЭНИН им.Г.М.Кржижановского, Институт физики АН Латвийской ССР) и зарубежными фирма-
- б -
ми / 7, 8, 9, 10, II, 12 /. В НИЙЭФА им.Д.В.Ефремова разработаны, изготовлены и экспериментально исследованы электромагнитные цилиндрические индукционные насосы ЩШН-5/700 и ЦЛИН-5/850 для перекачки натрия во втором контуре опытного реактора БОР-60. Первый из них эксплуатируется с сентября 1977г /14, 15, 9 /.
Кроме применения индукционных насосов в основных контурах АЭС на быстрых нейтронах,в литературе рассматривается для тех же целей возможность применения кондукционной системы МГД-ге-нератор-насос, представляющей собой устройство для передачи гидравлической мощности от одного потока проводящей жидкости к другому /13, 16 /. При этом дважды используется МГД-метод преобразования энергии: из гидравлической в электрическую в МГД-ге-нераторе, находящемся во втором контуре, и из электрической в гидравлическую в электромагнитном насосе в первом контуре. Рассмотрению различных аспектов работы такой системы посвящен ряд статей /17, 18, 19 /. Система МГД-генератор-насос обладает рядом преимуществ: низковольтность устройства, возможность использования ее в качестве теплообменника, повышенная надежность и безопасность эксплуатации.
Наряду с МГД-насосами в гидравлических трактах контуров АЭС, а также при транспортировке металла в металлургическом производстве для регулирования расхода в последнее время наметилось широкое использование МГД-дросселей-устройств, работа которых базируется на зависимости коэффициента сопротивления от магнитного поля, /20, 21, 22/. В НИИЭФА им. Д.В.Ефремова изготовляются и эксплуатируются в экспериментальных стендах и на реакторе БОР-60 МГД-дроссели, охватывающие диапазон расходов от долей
-г
кубометров в час до 700 м /ч и срабатываемых давлений от долей
до единиц. МПа.
В последние годы в связи с успехами, достигнутыми в решении
вопросов физики управляемого термоядерного синтеза, становятся актуальными инженерные проблемы создания термоядерных электростанции. В ряде схем термоядерных реакторов / 23, 24, 25, 26 / рассматривается возможность использования движущихся жидких металлов в качестве теплоносителей и защитных сред. Использование МГД-методов транспортировки жидкометаллических теплоносителей в бланкете термоядерного реактора "Токамак" связано с решением ряда сложных инженерных задач / 27 /. Основным препятствием на пути создания конструкции бланкета, в которой жидкий металл использовался бы в качестве теплоносителя первого контура, является наличие мощного магнитного поля. Любое конструктивное решение должно обеспечить транспортировку жидкого металла поперек магнитного поля, что связано с большими потерями давления, возможностью образования застойных зон и обратных течений в проточном тракте бланкета, приводящих к нарушению теплового режима. Перспективы использования электромагнитных насосов для транспортировки жидкого металла в импульсных термоядерных реакторах рассмотрены в / 28 /.
Значительный прогресс в литейном производстве может быть достигнут в результате улучшения режимов транспортировки металла ( перемешивание для интенсификации тепло- и массопереноса, передача металла из одного агрегата в другой, заливка в форму). Зта задача эффективно решается методами магнитной гидродинамики. Предложения по реализации этих методов в различных технологических задачах известны давно / 29, 30, 31 /, однако наибольшие успехи были достигнуты в последние 10-12 лет.
В Институте проблем литья АН УССР был предложен и разработан новый класс электромагнитных насосов -магнитодинамические насосы (МДН), в которых перемещение жидкого металла происходит под действием скрещенных переменных электрического и магнитного по-
лей, причем, материалом токоподводящих электродов служит сам жидкий металл. Для плавления, обработки и разливки сплавов цветных металлов ( цинк, алюминий) была изготовлена установка МДН-б. Конструкция установки доведена до уровня, позволившего начать в ЮТ г серийное производство на Киевском опытно-экспериментальном заводе нестандартного оборудования. Установка МДН-б эксплуатируется в ГДР, ВНР, ФРГ /32, 33, 34- /. Опыт, накопленный при разраоотке и эксплуатации установок МДН-4 и МДН-б, позволил создать установку МДН-І2 для заливки чугуна на карусельной центробежной машине / 35 /.
Широкое и комплексное применение получили также МГД-установ-ки для перекачивания и очистки ртути, разработанные ОКБ МГД Института физики АН ЛССР / 36, 37 /. Эти установки успешно эксплуатируются в нашей стране и за рубежом. ..Они позволяют автоматизировать и герметизировать процессы транспортировки, очистки и разливки ртути, значительно улучшают санитарные условия труда. Применение МГД-техники в ртутной промышленности дает большой экономический эффект ( 250 р на тонну продукции) / 38/.
Широкое применение получают также МГД-устройства непрерывного действия с целью интенсификации ряда технологических процессов, МГД-устройства для очистки жидких металлов от неметаллических включений, для извлечения металлов и окислов из жидких' шлаков. В установках камерного вакуумирования стали весьма эффективным оказывается применение кондукционного перемешивания. Годовой эффект за счет снижения количества водорода в стали и уменьшения перегрева жидкого металла в установке камерного вакуумирования в ковше емкостью 20 т при применении кондукционного МГД перемешивания составляет 72,4- тыс.руО /ЗУ, 40 /. Большое количество разнообразных кондукционных МГД-насосоЕ постоянного и переменного тока разработано л эксплуатируется на
металлургических предприятиях. Они особенно эффективны в случае рабочих сред с относительно низкой проводимостью, /4-І, 42, 43, 44, 45, 46, 47 /. В лаборатории МГД ЭНИН'а им.Г.М.Кржижановского разраоотаны, изготовлены и внедрены на Ловозерском ГОК на дистилляционной установке для получения особо чистых щелочных металлов электромагнитный кондукционный насос постоянного токз с повышенным напряжением и однофазный кондукционный насос (результаты исследования последнего изложены в данной работе).Для управления потоками жидкого металла в последние годы в металлургии широко используются электромагнитные лотки, безнапорные маг-нитогидродинамические машины, в которых металл под действием электромагнитных сил движется по каналу с открытым руслом с некоторым уклоном вверх. / 36, 48, 49/.
Синтез магнитной гидродинамики и электроаппаратостроения позволил на основе миниатюрных кондукционных и индукционных МГД-насосов создать различные конструкции аппаратов контроля, защиты и управления: реле, коммутаторы, устройства контроля неэлектрических величин, элементы автоматики, высокоэффективные электрогидравлические системы автоматического управления / 40, 50, 51, 52 /.
Электромагнитные насосы и их классификация. Среди разнообразных МГД-устройств, предназначенных для управления потоками жидких металлов, ведущая роль принадлежит электромагнитным насосам. По способу возбуждения тока все МГД-насосы делятся на два оольших класса: индукционные и кондукционные. В индукционных насосах ток в жидком металле наводится бесконтактно, индукционным путем. Индукционные насосы подразделяются по виду магнитного поля ( бегущее или пульсирующее), по геометрии тракта перекачиваемого металла ( плоские, цилиндрические, спиральные). Ставшей уже классической, схеме индукционной МГД-машины с бегу-
- ю -
щим полем посвящен Ряд монографии, в частности / 53, 54, 55, 56, 57/. Основное преимущество индукционных МТД-машин: отсутствие контактов обмотки с жидким металлом и возможность воздействия на металл бесконтактным путем. Недостаток индукционных устройств: трудность создания в жидком металле больших плотностей электродинамической силы, достаточная сложность индуктора, имеющего пазы.
В кондукционных устройствах ток подводится к жидкому металлу при помощи специальных электродов, контактирующих с жидким металлом. Кондукционные насосы могут работать как на постоянном, так и на переменном токе. Основное положительное свойство кондукционных устройств - возможность получения больших плотностей электродинамических сил, действующих на проводящую среду, относительная простота конструкции. Отрицательные свойства этих устройств заключаются в необходимости хорошего контакта электродов с жидким металлом.
Кондукционные насосы постоянного тока, как и индукционные машины с бегущим полем, принадлежат к числу наиболее хорошо изученных типов МГД-насосов. Вопросы проектирования, оптимизации параметров насосов, определение области целесообразного использования рассмотрены,в частности,в работах /58, 59, 60 /. Широкому внедрению насосов постоянного тока препятствует то, что для питания насоса требуется ток большой силы ( от одного до нескольких десятков килоампер) и низкого напряжения ( около 0,5-5-2 В). Источники питания при этом весьма громоздки и дороги / 12/, их стоимость может превышать стоимость насоса. Для снижения требований к источнику питания была предложена и исследована схема кондукционного насоса постоянного тока с повышенным напряжением, аналогичная схеме Монтарди, но использованная для жидких металлов с целью повышения рабочего напряжения, а не по-
- II -
давления эффекта Холла,как в плазменных генераторах / 61, 62,, 63, 64 /.
Электромагнитные поля и течение жидкого металла в МГД-насосах обычно имеют существенно неоднородный характер, что приводит к необходимости изучения пространственных эффектов, которые могут оказать очень сильное влияние на суммарные характеристики насоса. Исследованию этих эффектов посвящена общирная литература. Наиболее полно результаты исследований нашли отражение в монографиях / 59, 65, 66, 67, 68/. Поскольку исследование электромагнитных полей в МГД-канале в постоянном магнитном поле касается задач, рассматриваемых в данной работе, остановимся на этом вопросе подробнее. Неравномерность распределения электромагнитных полей и скорости в канале делает невозможным использование одномерного приближения и вызывает необходимость рассмотрения двумерных и трехмерных задач. Решение этих задач должно строиться на основе системы уравнений магнитной гидродинамики, включающей уравнения Навъе-Стокса и электродинамические уравнения для токов, потенциалов и магнитного поля. В общем случае совместное решение этих уравнений представляет весьма сложную математическую задачу. Поэтому для решения был развит приближенный, так называемый электродинамический метод, при использовании которого распределение скорости является заданным и решаются только уравнения электродинамики. В некоторых случаях этот подход является вполне обоснованным ( малый параметр МГД-взаимодействия, течения, в которых, благодаря виду векторов магнитного поля и скорости, уравнения движения отделяются от электромагнитных). Но даже в этом случае решение трехмерных уравнений почти всегда наталкивается на очень большие математические трудности. Поэтому в большинстве задач приходится идти на упрощения, переходя к двумерным задачам, усредняя уравнения и граничные условия по координате, вдоль
которой изменение полей в данной задаче является несущественным / бб, 69 /. При двумерной постановке задачи удается отдельно рассматривать продольный и поперечный эффекты. Первый возникает в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, вследствие изменения вида граничных условий на стенках канала ( конечные размеры электродов) и вследствие неоднородности приложенного магнитного поля вдоль продольной координаты. Второй - в поперечном сечении вследствие наличия электродов и электропроводящей оболочки. В безиндукционном приближении эти эффекты и их влияние на характеристики МГД-устройств изучены достаточно подробно. В работах / 59, 70/ решены задачи о продольном эффекте в канале с одной парой электродов, заключенных между бесконечно длинными изоляторами. Поперечный эффект рассматривался в работах /71, 72 /. Трехмерная задача о совместном влиянии этих эффектов в канале с полубеоконечными электродами рассмотрена в / 73 /, где показано, что при вынесении магнитного поля за электродную зону за счет поперечного эффекта происходит существенное увеличение джо-улевой диссипации и уменьшение к.п.д.. Кроме этих работ, большое количество литературы посвящено изучению краевых эффектов с учетом непроводящих перегородок, электропроводности оболочки, переменной проводимости среды, изменения сечения канала, конечной длины изоляторов / бб /. Большинство результатов получено для генераторного режима работы МГД-устройств, но эти данные могут быть использованы и для насосного режима.
Как известно, в плазменных МГД-генераторах сплошные электроды вследствие сильного проявления эффекта Холла становятся неэффективными и нужно переходить к секционированным электродам. В жид-комета ллических насосах по другим причинам ( возможность повышения рабочего напряжения, уменьшения вихревых потерь) также оказывается целесообразным применение секционированных электродов.
- ІЗ -
При этом многие результаты и методы исследования электромагнитных полей в плазменных МГД-генераторах с секционированными электродами могут быть использованы в жидкометаллических насосах. Так как изучение продольного эффекта в канале с большим количеством электродов конечной длины представляет очень трудную математическую задачу» то вводится предположение об идеальном секционировании, когда длины чередующихся электродов и изоляторов на стенках канала предполагаются бесконечно малыми. В работе / 85 / рассматриваются три способа задания граничных условий на идеально секционированном электроде. Первый - задается плотность тока на электроде }ц(Х}0)= h(x) » второй - задается напряжение между каждой парой секций *Р(х,0)- cP(x}h)=f2()()* тРетий -задаются нагрузки, соединяющие каждую пару секций \}Р(х,0)--~ yfcjh)!/Рц(х,0) = f3(x) > при этом распределение тока и потенциала на электроде неизвестно. Первые два способа возможно осуществить только путем специального задания нагрузок, соединяющих секции ( или источника питания) / 74 /. Влияние неоднородности поля вдоль продольной координаты на распределение токов в концевой зоне и на характеристики МГД-установки рассматривалось только в предположении идеального секционирования чаще всего при заданной постоянной плотности тока на электроде или короткозамкнутых электродах /, 76, 77, 78, 86 /. В случае канала с электродами и межэлектродными изоляционными промежутка^-ми конечных размеров в однородном магнитном поле решались пе- , риодические задачи, когда считалось, что процессы, происходящие в одной элементарной ячейке, повторяются в остальных ячейках. В некоторых из этих работ предполагается, что длины электродов и изоляторов конечны, но малы по сравнению с высотой канала. Это дает возможность сформулировать периодическую задачу
м - 14- -
для полуплоскости, а не для полосы / 87 /. В работе / 79/ получено решение периодической задачи при произвольной длине электродов и изоляторов. Влияние шага секционирования, соотношения длины изоляторов и электродов, угла наклона перемычек рассматривалось в / 80/. Общее выражение для функции плотности тока в случае произвольного числа пар электродов и любой схемы их электрического соединения ( непериодическая задача) ч!:еи;?ые получено в / 79 /. Однако, уже при рассмотрении нескольких пар электродов здесь возникают значительные вычислительные трудности.
Во всех ранее рассмотренных работах о распределении электромагнитных полей в канале МГД-устройотв пренебрегалось индуцированным магнитным полем. Исследование при больших магнитных числах Рейнольдса ( "Rm ), когда влияние индуцированных полей становится определяющим, значительно усложняется вследствие того, что в этом случае нельзя ограничиться рассмотрением только области движущейся среды, а необходимо находить распределение магнитного поля и в окружающем пространстве. Однако, большинство имеющихся на сегодняшний день решений получено на основе упрощенных одномерных или двумерных урав ений, записанных только для области течения / бб, 81 /. С увеличением Лт эффективность работы МГД-устройства, даже при наличии компенсирующей шины, существенно снижается, что связано с возникновением токового вихря, который, замыкаясь по электродам, охватывает всю межэлектродную зону и размагничивает ее. Для уменьшения этого эффекта возможно размещение непроводящих перегородок в области входа в магнитное поле или использование одновременно двух каналов с противоположными направлениями протекания в них как жидкого металла, так и тока. Таким образом, результаты исследования электромагнитных полей при магнитогидродинамических течениях
- 15 -в постоянном магнитном поле позволяют достаточно точно учесть
пространственные эффекты при расчете электромагнитных насосов.
Кондукционные однофазные насосы. Хотя кондукционные МГД-на-сосы переменного тока имеют ограниченное применение, известно /88, 158, 159/, что рядом зарубежных фирм подобные насосы изготовляются и эксплуатируются в случае небольших гидравлических мощностей. В /12/ описаны кондукционные однофазные насосы, используемые в реакторах на быстрых нейтронах с натриевым охлаждением: обычный(максимальный расход около 12м^/час, давление -І 1Сг -м2) и насос повышенного давления(расход —I,5~ас, давление 4 1Сг -2). Указано, что при анализе насосов совместно с системами питания однофазные МГД-насосы при таких параметрах оказались самыми дешевыми и доступными. На рис.1, приведенном в /82/,показаны области использования эксплуатируемых в настоящее время МГД-насосов.Таким образом при небольших гидравлических мощностях, учитывая также отсутствие необходимости в специальных источниках питания, однофазные кондукционные насосы могут конкурировать с другими типами электромагнитных насосов. Существует большое многообразие конструктивных схем кондукционных насосов переменного тока /83, 84,
89-96/.
По конструктивному исполнению магнитной системы кондукционного
насоса переменного тока различаются насосы с разделенными маг- нитопроводами возбуждения и понижающего трансформатора цепи питания и с объединенным магнитопроводом /97/; Насосы первой конструктивной схемы магнитной цепи выполняются с последовательным и параллельным возбуждением. При последовательном возбуждении один и тот же ток проходит через канал и обмотку возбуждения, что обеспечивает почти полное совпадение по фазе тока в канале и магнитного поля, так как угол сдвига фаз между ними весьма мал и определяется только потерями в стали на гистерезис и вихревые токи. При параллельном включении имеется самостоятельная
обмотка на магнитопроводе возбуждения, токи через канал и обмотку распределяются пропорционально их проводимости и можно най-
лмгй
т
\ \ \ \
в 6 I
\ \
\
ч_.
I I
4±
/
QO Із
п ;
/00
(О
цлин.плин
WOO Q»%
Рис.1 Области использования разжчных типов насосов: кондукционные на постоянного ( ) и переменного ( ) тока
ти рациональное соотношение токов. В кондукционных насосах с объединенным магнитопроводом возбуждения и питания одна или несколько первичных обмоток выполняют две функции - создают поток возбуждения в канале насоса и одновременно поток в сердечнике, охваченном одним или несколькими массивными витками, присоединенными к каналу. Эти витки по существу являются вторичной обмоткой понижающего трансформатора. Такие насосы, часто называемые трансформаторными, являются насосами с параллельным возбуждением. В них при разомкнутой цепи якоря ( отсутствие металла в канале) будет существовать поток возбуждения, в то время как в насосах с последовательным возбуждением в этом случае поток возбуждения будет отсутствовать. Кондукционные насосы с разделенными и объединенными магнитопроводами могут выполняться как с компенсацией реакции якоря ( обратном компенсационной шиной или обратным каналом), так и без нее. В большинстве случаев кондукционные насосы выполнялись с одним или дв./гля плоскими прямолинейными каналами, но возможно и использование спиральных каналов. В литературе рассматривались кондукционные насосы переменного тока без обмотки возбуждения, в которых объемная сила, перемещающая жидкий металл в канале, возникала в результате взаимодействия тока в канале с создаваемым им же в зазоре магнитным полем / 42, 43 /.
Имеется также определенный класс насосов, часто называемых однофазными индукционными насосами, занимающих промежуточное место между кондиционными насосами переменного тока, в которых ток к каналу подводится при помощи шин, и индукционными трехфазными насосами. В однофазных индукционных насосах канал или несколько связанных электрически каналов с жидким металлом образуют замкнутый электрический контур, охватывающий магнитопровод с пульсирующим потоком ( канал или совокупность каналов образуют вторичную обмотку трансформатора) и ток в металле индуцируется
пульсирующим магнитным полем. К таким насосам относятся, магнито-динами ческие насосы, которые можно рассматривать как кондукцион-ные с жидкометаллическим подводящим электродом; насосы с электромагнитной асимметрией, полученной либо за счет несимметричного расположения полюсных башмаков по отношению ко входному и выходному сечениям канала» либо за счет наличия короткозамыкающей шины, и некоторые другие типы насосов. Исследование подобных МГД-устроиств проводилось в работах / 31, 35, НО, 98, 99, 100, 101, 102, 103 /. В работах / 104, 105/ рассматривались осесимметрич-ные насосы , в которых взаимодействие пульсирующего магнитного поля с токами, индуцируемыми этим полем в жидком металле, создает электромагнитную силу, направленную к центру.
Кондукционные МГД-машины переменного тока изучались в ряде работ. В работах /III, ИЗ/ автор проводит анализ применения кондукционных насосов переменного тока, дает эскизы некоторых конструкций. Указывается, что в случае сплошного электрода вихревые токи велики, но они могут быть снижены делением электрода на ряд секций и соединением противоположных пар различными изолированными обмотками питающего трансформатора. Точная величина вихревых потерь не находится, но указывается, что грубые оценки показывают увеличение вихревых потерь в случае сплошных электродов в 5-Ю раз. Кондукционные МГД-генераторы переменного тока рассматривались в работе / 57, 106, 107 /, но ввиду обратимости этих машин многие полученные результаты можно использовать и для насосов.
Теория идеального насоса переменного тока в приближении плоскопараллельного поля разрабатывалась в работах / 108 , 109, 112/. Одной из первых работ, посвященных расчету распределения электромагнитных полей в кондукционном МГД-насосе переменного тока, является / 108/. Расчет поля в ней проводится с учетом скин-
эффекта, но в предположении независимости от продольной координаты, т.е. размер в направлении перекачиваемой среды предполагается неограниченным. Исследуются интегральные характеристики и указывается, что при достижении максимального по индукции напора к.п.д. насоса не превышает 1/3. Подобная задача, для параллелепипеда с конечными размерами, решена в / 109/,здесь предполагается, что вихревые токи индуцируются только в пределах межполюсной зоны, не учитывается влияние стенок канала и электродов.
В ряде работ / 114-, 115, 116/ расчет насосов сводится к решению уравнений трансформатора. Эти работы относятся к расчету насосов с объединенным магнитопроводом, в которых токоподводящий электрод, охватывающий одним или несколькими витками магнитопро-вод возбуждения, является вторичной обмоткой трансформатора.
Во всех ранее рассмотренных работах исследование велось для идеального кондукционного насоса переменного тока, т.е. без учета пространственных эффектов, вызванных неоднородностью поля,проводимостью стенок канала, ограниченными размерами и секционированием электродоз. Влияние этих эффектов на характеристики МГД-насоса впервые рассматривали Я.В.Бриедис, Н.М.Надежников. В работах / 117, 118/ электрическое поле в канале кондукционного МГД-насоса с секционированными электродами без учета индуцированных полей представляется в виде I
где Ev - электрическое поле, обусловленное движением жидкого металла в магнитном поле, Епр -приложенное поле, обусловленное током» подводимым к каналу, Ев -поле, обусловленное изменением магнитной индукции во времени. Предполагается, что каждое слагаемое может быть определено независимо друг от друга. Распределение приложенного электрического поля изучается в канале с не-
подвижной жидкостью при постоянной плотности тока на электроде. Поле By рассчитывается в предположении, что две другие составляющие электрического полн в канале отсутствуют и на электродах выполняется граничное условие У — condt , что соответствует случаю, когда к электродам подключены источники приложенного извне тока с бесконечно большим внутренним сопротивлением. Электрическое поле вихревых токов не исследуется, а их влияние приближенно учитывается заданием соответствующего профиля индукции в активной зоне канала. В работах Н.М.Надежникова / 74, 119, 120 / в электродинамическом приближении V' - const рассматривается двухслойная модель канала однофазного кондукцион-ного МГД-насоса, т.е. учитывается конечная толщина и проводимость стенок канала, перпендикулярных магнитному полю. Затем, после усреднения электродинамических уравнений в направлении рабочей компоненты магнитного поля, переходят к двумерной задаче. В / 119/ решена задача о распределении токов в канале с одной бесконечно тонкой ( в направлении течения) токоподводящей секцией. Распределение токов в канале с многими секциями может быть получено наложением частных решении, каждое из которого учитывает наличие тока лишь в одной секции. Такая задача может приближенно моделировать распределение полей в канале с секционированием и конечными межэлектродными промежутками. Случай идеально секционированных электродов рассмотрен в / 120/, причем, на электродах задана однородная плотность тока, что соответствует первому граничному условию / 85/. Напряжение источников питания, обеспечивающих в электродах однородную плотность тока, не может быть произвольным, поэтому в качестве источников питания каждой секции служат не зависящие друг от друга понижающие трансформаторы / 74 /. В реальных же установках источником питания обычно служит один многообмоточный понижающий трансформатор. В работе / 47 / решена задача о распределении электромагнитного поля.
в межполюсном пространстве кондукционного МГД-насоса переменного тока со сплошными электродами в случае неподвижной рабочей среды. При решении предполагалось отсутствие растекания тока за пределы межэлектродной области, бесконечная протяженность токоподводящих электродов конечной проводимости.
В ряде работ проводятся исследования вихревых токов в проводящих, находящихся во внешнем пульсирующем магнитном поле, пластинах. Некоторые результаты могут быть использованы для определения вихревых потерь и в МГД-насосах переменного тока. Однако расчеты в проводниках сложной геометрической формы с учетом реакции вихревых токов вызывают значительные вычислительные и математические трудности даже в пластинах с непроводящими границами. Расчет вихревых токов в плоской проводящей пластине без учета влияния собственного магнитного поля сводится к интегрированию уравнения Пуассона для функции тока в плоскости пластины при условии на границе Ln= О / 121, 122, 123 /. В / 122/ решение получено для прямоугольной пластины в виде рядов Фурье. В / 121 / показано, что в случае однородного поля задача в математическом отношении эквивалентна хорошо изученной в теории упругости задаче о кручении призматического стержня.
Там также проведена оценка возможности пренебрежения реакцией
са . вихревых токов. Показано, что это возможно при -^- «1 ,где
С = сии0б'А , О. - характерный размер пластины. Для плоских пластин во многих случаях граница пластинки и линии вихревых токов подобны друг другу / 123 /. Используя допущение о подобии границ плоской пластины и линии вихревых токов, в /124, 125 / рассматриваются задачи о потерях в элементах жидкометаллических машин, причем, в / 124/ приближенно учтена реакция вихревых токов. Точное решение задачи о расчете вихревых потерь в пластинках с учетом реакции вихревых токов представляет собой значитель-
ріую трудность. Для решения этой задачи в односвязных и многосвязных проводящих пластинках и оболочках используется метод интегральных уравнений / 126, 127, 128, 129 /. В работе / 127/ получены интегральные уравнения для функции тока, но метод не доведен до конца, так как для ядер системы интегральных уравнении не получены явные выражения. Метод вторичных источников, разработанный О.В.Тозони, используется для получения системы интегральных уравнений для плотности фиктивных электрических зарядов и функции тока / 128, 129/. В / 128/ проведено сопоставление результатов численного решения системы интегральных уравнении с результатами работы / 123 /, в которой пренебрегалось реакцией вихревых токов. При -jr- « / эти результаты хорошо согласуются. Оценка вихревых потерь в проводниках показывает, что действительные потери всегда меньше потерь, вычисленных без учета реакции вихревых токов / 129/.
Задачи работы. В настоящее время уже имеется значительный опыт проектирования, исследования и эксплуатации различных типов электромагнитных насосов в разных условиях. Это позволяет обоснованно подходить к выбору оптимального типа электромагнитного насоса. В общем случае выбор определяется рядом факторов (экономических, электротехнических, гидравлических, технологических, мате-риаловедческих), в значительной мере противоречивых между собой, поэтому практически при выборе насоса выдвигают основные ограничивающие условия. Окончательный выбор тина насоса во многом зависит от того, какие факторы выдвигаются на первый план: к.п.д., весо-габаритные характеристики, удобство питания и т.д. Как видно из литературы, насосы небольшой мощности для неагрессивных жидких металлов удобнее всего делать кондукционного типа на переменном токе. Для точной оценки всех факторов необходимы теоретические исследования насоса, доведенные до инженерной методики
расчета, сопоставление с экспериментом, но теория и методика расчета кондукционных насосов переменного тока развита еще недостаточно. В большинстве опубликованных по этому вопросу работ рассматривались только идеальные насосы. Исследование распределения электромагнитных полей в однофазных кондукционных насосах еще далеко от своего завершения, несмотря на ряд работ, посвященных этому вопросу. Малоизученными остаются вопросы, связанные с влиянием неоднородности магнитного поля в канале, с конечным секционированием электродов, с применением в качестве источника силового питания многообмоточного понижающего трансформатора, с учетом влияния пульсаций электромагнитной силы на напор-расходные характеристики насоса; малочисленны экспериментальные работы, подтверждающие правомерность созданных на основе решения электродинамических задач расчетных методик; не проведено исследование выбора оптимальных размеров насосов. Все это не позволяет ответить на ряд вопросов, связанных с расчетом и применением кондукционных насосов переменного тока.
Для решения части из перечисленных вопросов в представляемой работе решаются следующие задачи:
I.Теоретическое исследование распределения электромагнитных полей в канале кондукционного насоса переменного тока со сплошными электродами.
2.Теоретическое исследование распределения электромагнитных полей в канале кондукционного насоса переменного тока с секционированными электродами с учетом неоднородности магнитного поля, конечного секционирования и использования в качестве источника питания многообмоточного понижающего трансформатора.
3.Определение интегральных характеристик однофазного кондукционного насоса со сплошными и секционированными электродами на основе решения электродинамических задач и учет в инженер-
- 24 -ной методике расчета, влияния пространственных эффектов на некоторые характеристики насоса.
4.Экспериментальное исследование кондукционного насоса переменного тока со сплошными электродами с целью сопоставления экспериментальных характеристик с теоретическими, полученными при помощи методики расчета, учитывающей влияние пространственных эффектов. Выполнение аналогичного сопоставления для насоса с секционированными электродами.
5.Разработка и внедрение кондукционного МГД-насоса переменного тока небольшой производительности с повышенной надежностью для
эксплуатации на промышленной установке.
На защиту выносятся следующие положения: I.Решение электродинамической задачи о распределении электромагнитных полей в канале кондукционного МГД-насоса переменного тока в рамках.обоснованных в работе допущений можно приближенно
представить в виде суммы решений двух независимых друг от друга задач, одна из которых описывает распределение полей в МГД-канале в постоянном во времени магнитном поле заданного пространственного распределения, другая -распределение вихревых токов в канале с неподвижной жидкостью в пульсирующем магнитном поле. 2.Точные решения задач о распределении вихревых токов в канале со сплошными и с секционированными электродами показывают, что секционирование электродов уменьшает величину вихревых потерь в 6-Ю раз.
З.В одноканальных насосах с секционированными электродами происходит замыкание вихревых токов не только по жидкому металлу в канале насоса, но и через вторичную обмотку понижающего трансформатора, что приводит к увеличению вихревых потерь. Замыкание вихревых токов через вторичную обмотку устраняется в насосах с бифилярными каналами, включенными электрически последовательно, при противоположном направлении течения металла
в них. 4.Пространственную неоднородность плотности тока можно приближенно учесть в методике расчета кондукционного насоса переменного тока со сплошными электродами при помощи коэффициентов, учитывающих продольный эффект, в методике расчета двухканального насоса с секционированными электродами при помощи коэффициентов, отдельно учитывающих эффекты, обусловленные неоднородностью магнитного поля при идеальном секционировании и эффекты, обусловленные влиянием конечного секционирования при однородном поле.
Основные результаты работы докладывались: на ХШ научно-технической конференции молодых специалистов и аспирантов ЭНИН'а им.Г.М.Кржижановского (Москва, 1973г.), на УШ Рижском совещании по магнитной гидродинамике (Рига, 1975г.), на IX Рижском совещании по магнитной гидродинамике ( Рига,1978г.), на X Рижском совещании по магнитной гидродинамике (Рота,1981г.), на УП Таллинском совещании по электромагнитным расходомерам и электротехнике жидких проводников ( Таллин, 1976г.), на семинаре по прикладной магнитной гидродинамике Института механики сплошных сред УНЦ АН СССР под руководством академика АН Латв.ССР И.М.Кирко ( Пермь, 1977г.).
Основные результаты,полученные автором, были опубликованы в работах:
І.Гехт Г.М., Толмач И.М.Распределение плотности тока в канале кондукционной машины переменного тока.-Магнитная гидродинамика, 1973, №1, с.122-128.
2.Гехт Г.М.Интегральные характеристики кондукционной машины переменного тока.- Магнитная гидродинамика, 1974, №4, с.125-130.
З.Волчек Б.Б., Гехт Г.М., Голодняк В.А. О влиянии конечного секционирования электродов на эффективность насоса постоянного
тока с повышенным напряжением.- В кн.: Восьмое Рижское совещание по магнитной гидродинамике. Рига, Зинатне, 1975, т.2,-с.97-98.
4.Гехт Г.М., Толмач И.М. Метод расчета интегральных характеристик однофазного насоса с идеально секционированными электродами.- В кн.: Семинар по прикладной магнитной гидродинамике. Тезисы докладов. Пермь. 1978, т.1, с. 69-72.
5.Гехт Г.М., Толмач И.М. Кондукционный насос переменного тока с идеально секционированными электродами,- Магнитная гидродинамика, 1978, М, G.II7-I24.
б.Гехт Г.М., Толмач И.М. Расчет вихревых потерь в однофазном двухканальном насосе с секционированными электродами. -В кн.: Девятое Рижское совещание по магнитной гидродинамике. Салас-пилс, 1978, т.2,- с.72-73.
7.Гехт Г.М., Толмач И.М. Вихревые потери в кондукционном насосе переменного тока с конечным секционированием,- Магнитная гидродинамика, 1980, №2, с.123-126.
8.Аснович 3.3.,Гехт Г.М., Зандарт Я.Я., Зимина К.В.,Клименко А.И., Лиепиньш И.А., Стрижак В.Е., Толмач И.М.,Тучинский A.M. Исследование одноканального кондукциоиного насоса переменного тока со сплошными электродами.- В кн.: Дсоятое Рижское совещание по магнитной гидродинамике. Саласпилс, 1981, т.2, с.73-74.
9.Аснович 8.3., Гехт Г.М., Зандарт Я.Я., Зимина К.В., Клименко А.И., Лиепиньш И.А.,Стрижак В.Е., Толмач И.М., Тучинский A.M. Расчетное и экспериментальное исследование однофазного двух-электродного кондукционного насоса.- Магнитная гидродинамика, 1982, №2, с.138-140. 10.А.С.934308 (СССР).Устройство для определения механических свойств полимерных материалов/ Б.И.Бурштейн, Г.М.Гехт, В.А. Голодняк, С.Е.Дворчик, А.М.Карелина, Н.Г.Санникова, В.М.Стар-
- 27 -ков, В.М.Тимофеев, Й.М.Толмач.—Опубл. в Б.И.,1982, №21.
ІІ.Гехт Г.М.,Толмач Й.М. Сравнение расчетных и экспериментальных насосных режимов кондукционной жидкометаллической машины переменного тока с секционированными электродами. — Магнитная гидродинамика, 1983, №1, с.97-102.
12.А.с.1033923 (СССР). Устройство для определения механических свойств полимерных материалов / Б.И.Бурштейн, Г.М.Гехт, СЕ. Дворчик, А.М.Карелина. — Опубл. в Б.И., 1983, №29.
Распределение плотности тока в канале кондукционной машины переменного тока со сплошными электродами
Электромагнитные поля и течение жидкого металла в МГД-насосах обычно имеют существенно неоднородный характер, что приводит к необходимости изучения пространственных эффектов, которые могут оказать очень сильное влияние на суммарные характеристики насоса. Исследованию этих эффектов посвящена общирная литература. Наиболее полно результаты исследований нашли отражение в монографиях / 59, 65, 66, 67, 68/. Поскольку исследование электромагнитных полей в МГД-канале в постоянном магнитном поле касается задач, рассматриваемых в данной работе, остановимся на этом вопросе подробнее. Неравномерность распределения электромагнитных полей и скорости в канале делает невозможным использование одномерного приближения и вызывает необходимость рассмотрения двумерных и трехмерных задач. Решение этих задач должно строиться на основе системы уравнений магнитной гидродинамики, включающей уравнения Навъе-Стокса и электродинамические уравнения для токов, потенциалов и магнитного поля. В общем случае совместное решение этих уравнений представляет весьма сложную математическую задачу. Поэтому для решения был развит приближенный, так называемый электродинамический метод, при использовании которого распределение скорости является заданным и решаются только уравнения электродинамики. В некоторых случаях этот подход является вполне обоснованным ( малый параметр МГД-взаимодействия, течения, в которых, благодаря виду векторов магнитного поля и скорости, уравнения движения отделяются от электромагнитных). Но даже в этом случае решение трехмерных уравнений почти всегда наталкивается на очень большие математические трудности. Поэтому в большинстве задач приходится идти на упрощения, переходя к двумерным задачам, усредняя уравнения и граничные условия по координате, вдоль которой изменение полей в данной задаче является несущественным / бб, 69 /. При двумерной постановке задачи удается отдельно рассматривать продольный и поперечный эффекты. Первый возникает в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, вследствие изменения вида граничных условий на стенках канала ( конечные размеры электродов) и вследствие неоднородности приложенного магнитного поля вдоль продольной координаты. Второй - в поперечном сечении вследствие наличия электродов и электропроводящей оболочки. В безиндукционном приближении эти эффекты и их влияние на характеристики МГД-устройств изучены достаточно подробно. В работах / 59, 70/ решены задачи о продольном эффекте в канале с одной парой электродов, заключенных между бесконечно длинными изоляторами. Поперечный эффект рассматривался в работах /71, 72 /. Трехмерная задача о совместном влиянии этих эффектов в канале с полубеоконечными электродами рассмотрена в / 73 /, где показано, что при вынесении магнитного поля за электродную зону за счет поперечного эффекта происходит существенное увеличение джо-улевой диссипации и уменьшение к.п.д.. Кроме этих работ, большое количество литературы посвящено изучению краевых эффектов с учетом непроводящих перегородок, электропроводности оболочки, переменной проводимости среды, изменения сечения канала, конечной длины изоляторов / бб /. Большинство результатов получено для генераторного режима работы МГД-устройств, но эти данные могут быть использованы и для насосного режима.
Как известно, в плазменных МГД-генераторах сплошные электроды вследствие сильного проявления эффекта Холла становятся неэффективными и нужно переходить к секционированным электродам. В жид-комета ллических насосах по другим причинам ( возможность повышения рабочего напряжения, уменьшения вихревых потерь) также оказывается целесообразным применение секционированных электродов.
При этом многие результаты и методы исследования электромагнитных полей в плазменных МГД-генераторах с секционированными электродами могут быть использованы в жидкометаллических насосах. Так как изучение продольного эффекта в канале с большим количеством электродов конечной длины представляет очень трудную математическую задачу» то вводится предположение об идеальном секционировании, когда длины чередующихся электродов и изоляторов на стенках канала предполагаются бесконечно малыми. В работе / 85 / рассматриваются три способа задания граничных условий на идеально секционированном электроде. Первый - задается плотность тока на электроде }ц(Х}0)= h(x) » второй - задается напряжение между каждой парой секций Р(х,0)- cP(x}h)=f2()() тРетий -задаются нагрузки, соединяющие каждую пару секций \}Р(х,0)-- yfcjh)!/Рц(х,0) = f3(x) при этом распределение тока и потенциала на электроде неизвестно. Первые два способа возможно осуществить только путем специального задания нагрузок, соединяющих секции ( или источника питания) / 74 /. Влияние неоднородности поля вдоль продольной координаты на распределение токов в концевой зоне и на характеристики МГД-установки рассматривалось только в предположении идеального секционирования чаще всего при заданной постоянной плотности тока на электроде или короткозамкнутых электродах /, 76, 77, 78, 86 /. В случае канала с электродами и межэлектродными изоляционными промежутка -ми конечных размеров в однородном магнитном поле решались пе- , риодические задачи, когда считалось, что процессы, происходящие в одной элементарной ячейке, повторяются в остальных ячейках. В некоторых из этих работ предполагается, что длины электродов и изоляторов конечны, но малы по сравнению с высотой канала. Это дает возможность сформулировать периодическую задачу для полуплоскости, а не для полосы / 87 /. В работе / 79/ получено решение периодической задачи при произвольной длине электродов и изоляторов. Влияние шага секционирования, соотношения длины изоляторов и электродов, угла наклона перемычек рассматривалось в / 80/. Общее выражение для функции плотности тока в случае произвольного числа пар электродов и любой схемы их электрического соединения ( непериодическая задача) ч!:еи;?ые получено в / 79 /. Однако, уже при рассмотрении нескольких пар электродов здесь возникают значительные вычислительные трудности.
Распределение плотности кондукционных токов в однофазном кондукционном насосе с идеально секционированными электродами
Метод вторичных источников, разработанный О.В.Тозони, используется для получения системы интегральных уравнений для плотности фиктивных электрических зарядов и функции тока / 128, 129/. В / 128/ проведено сопоставление результатов численного решения системы интегральных уравнении с результатами работы / 123 /, в которой пренебрегалось реакцией вихревых токов. При -jr- « / эти результаты хорошо согласуются. Оценка вихревых потерь в проводниках показывает, что действительные потери всегда меньше потерь, вычисленных без учета реакции вихревых токов / 129/.
Задачи работы. В настоящее время уже имеется значительный опыт проектирования, исследования и эксплуатации различных типов электромагнитных насосов в разных условиях. Это позволяет обоснованно подходить к выбору оптимального типа электромагнитного насоса. В общем случае выбор определяется рядом факторов (экономических, электротехнических, гидравлических, технологических, мате-риаловедческих), в значительной мере противоречивых между собой, поэтому практически при выборе насоса выдвигают основные ограничивающие условия. Окончательный выбор тина насоса во многом зависит от того, какие факторы выдвигаются на первый план: к.п.д., весо-габаритные характеристики, удобство питания и т.д. Как видно из литературы, насосы небольшой мощности для неагрессивных жидких металлов удобнее всего делать кондукционного типа на переменном токе. Для точной оценки всех факторов необходимы теоретические исследования насоса, доведенные до инженерной методики расчета, сопоставление с экспериментом, но теория и методика расчета кондукционных насосов переменного тока развита еще недостаточно. В большинстве опубликованных по этому вопросу работ рассматривались только идеальные насосы. Исследование распределения электромагнитных полей в однофазных кондукционных насосах еще далеко от своего завершения, несмотря на ряд работ, посвященных этому вопросу. Малоизученными остаются вопросы, связанные с влиянием неоднородности магнитного поля в канале, с конечным секционированием электродов, с применением в качестве источника силового питания многообмоточного понижающего трансформатора, с учетом влияния пульсаций электромагнитной силы на напор-расходные характеристики насоса; малочисленны экспериментальные работы, подтверждающие правомерность созданных на основе решения электродинамических задач расчетных методик; не проведено исследование выбора оптимальных размеров насосов. Все это не позволяет ответить на ряд вопросов, связанных с расчетом и применением кондукционных насосов переменного тока.
Для решения части из перечисленных вопросов в представляемой работе решаются следующие задачи: I.Теоретическое исследование распределения электромагнитных полей в канале кондукционного насоса переменного тока со сплошными электродами. 2.Теоретическое исследование распределения электромагнитных полей в канале кондукционного насоса переменного тока с секционированными электродами с учетом неоднородности магнитного поля, конечного секционирования и использования в качестве источника питания многообмоточного понижающего трансформатора. 3.Определение интегральных характеристик однофазного кондукционного насоса со сплошными и секционированными электродами на основе решения электродинамических задач и учет в инженерной методике расчета, влияния пространственных эффектов на некоторые характеристики насоса. 4.Экспериментальное исследование кондукционного насоса переменного тока со сплошными электродами с целью сопоставления экспериментальных характеристик с теоретическими, полученными при помощи методики расчета, учитывающей влияние пространственных эффектов. Выполнение аналогичного сопоставления для насоса с секционированными электродами. 5.Разработка и внедрение кондукционного МГД-насоса переменного тока небольшой производительности с повышенной надежностью для эксплуатации на промышленной установке. На защиту выносятся следующие положения: I.Решение электродинамической задачи о распределении электромагнитных полей в канале кондукционного МГД-насоса переменного тока в рамках.обоснованных в работе допущений можно приближенно представить в виде суммы решений двух независимых друг от друга задач, одна из которых описывает распределение полей в МГД-канале в постоянном во времени магнитном поле заданного пространственного распределения, другая -распределение вихревых токов в канале с неподвижной жидкостью в пульсирующем магнитном поле. 2.Точные решения задач о распределении вихревых токов в канале со сплошными и с секционированными электродами показывают, что секционирование электродов уменьшает величину вихревых потерь в 6-Ю раз. З.В одноканальных насосах с секционированными электродами происходит замыкание вихревых токов не только по жидкому металлу в канале насоса, но и через вторичную обмотку понижающего трансформатора, что приводит к увеличению вихревых потерь. Замыкание вихревых токов через вторичную обмотку устраняется в насосах с бифилярными каналами, включенными электрически последовательно, при противоположном направлении течения металла в них. 4.Пространственную неоднородность плотности тока можно приближенно учесть в методике расчета кондукционного насоса переменного тока со сплошными электродами при помощи коэффициентов, учитывающих продольный эффект, в методике расчета двухканального насоса с секционированными электродами при помощи коэффициентов, отдельно учитывающих эффекты, обусловленные неоднородностью магнитного поля при идеальном секционировании и эффекты, обусловленные влиянием конечного секционирования при однородном поле.
Основные результаты работы докладывались: на ХШ научно-технической конференции молодых специалистов и аспирантов ЭНИН а им.Г.М.Кржижановского (Москва, 1973г.), на УШ Рижском совещании по магнитной гидродинамике (Рига, 1975г.), на IX Рижском совещании по магнитной гидродинамике ( Рига,1978г.), на X Рижском совещании по магнитной гидродинамике (Рота,1981г.), на УП Таллинском совещании по электромагнитным расходомерам и электротехнике жидких проводников ( Таллин, 1976г.), на семинаре по прикладной магнитной гидродинамике Института механики сплошных сред УНЦ АН СССР под руководством академика АН Латв.ССР И.М.Кирко ( Пермь, 1977г.).
Вихревые потери в двухканальном кондукционном насосе переменного тока с конечным секционированием
В предыдущей главе было показано, что при наличии сплошных электродов, играющих роль короткозамыкающих шин, вихревые токи и вихревые потери в канале однофазного кондукционного насоса значительно возрастают. Для того, чтобы не допустить замыкания вихревых токов по электродам и возрастания вихревых потерь, электроды часто делают секционированными, т.е.состоящими из отдельных электродных секций ( рис.1.26), к каждой из которых подводится питание. Количество таких секций может быть значительным. Продольный краевой эффект в канале насоса с секционированными электродами обусловлен двумя причинами: во-первых, изменением вида граничных условий на стенках канала из-за конечных размеров электродных секций и, во-вторых, неоднородностью приложенного магнитного поля вдоль продольной координаты. Изучение совместного влияния обоих эффектов на распределение токов и интегральные характеристики насоса при большом числе электродных секций представляет собой весьма сложную математическую задачу, поэтому, с целью облегчения решения, влияние каждого из эффектов рассматривается в работе отдельно. Как указывалось ранее,при изучении влияния продольной неоднородности магнитной индукции с учетом ограниченности всей электродной зоНы: вводится предположение об идеальном секционировании, когда длины чередующихся электродных секций и межэлектродных промежутков предполагаются бесконечно малыми. Такая задача будет приближенно описывать распределение электромагнитных полей в концевых областях электродной зоны, где влияние продольной неоднородности магнитной индукции наиболее существенно. При учете конечного размера электродных секций предполагается, что стенки канала состоят только из чередующихся.электродных секций и межэлектродных промежутков, а магнитная индукция однородна. Такая задача будет приближенно описывать распределение плотности тока в центральной части электродной зоны. При учете обоих эффектов делаются те же предположения, что и в главе I, и, основываясь на результатах этой главы, отдельно рассматриваются распределения вихревых токов и кондукционных токов, т.е. токов, подводимых к каналу и индуцируемых движением электропроводной среды в постоянном магнитном поле. Ниже все обозначения совпадают с обозначениями главы I.
Рассмотрим кондукционный насос переменного тока с идеально секционированными электродами / 141 /, каждая секция которого подключена к своему витку многообмоточного трансформатора (рис.2.1). Предположим, что магнитная индукция зависит от продольной координаты следующим образом: индукция однородна в электродной зоне, вне ее экспотенциально спадает:
Здесь Т=Т/К -безразмерный параметр, характеризующий спадание индукции, Т -расстояние от электрода, на котором индукция уменьшается в є раз. Профиль скорости зададим в виде ( в качестве характерной скорости VQ возьмем среднюю расходную скорость):
Этот профиль аналогичен гартмановскому профилю скорости, но параметр S не является числом Гартмана. Этот параметр в данном случае не связан ни с вязкостью, ни с магнитным полем, нис проводимостью, а лишь характеризует степень наполненности профиля. При изменении параметра S от нуля до бесконечности профиль скорости деформируется из пуазейлевского в однородный (рис.2.2). Величина S выбирается из условия наилучшей аппроксимации заданного профиля скорости какой-либо кривой семейства (2.2). Профиль скорости (2.2) в качестве модельного профиля использовался в ряде работ / 66/, На стенках канала, в соответствии с (2.2) скорость равна нулю:
Сравнение экспериментальных и расчетных насосных режимов однофазного кондукционного насоса с секционированными электродами
Таким образом, при заданных зна чениях к,Л , Т, S7 е2 и Np необходимо каждый раз подбирать значения }У2; jui;ji2m t, при которых итерацион ный процесс будет сходиться наиболее быстро. Следует отметить, что в большинстве случаев сходимость процесса удавалось получить при 9f-/ Mi=0, \=0}jiz= , Расчеты также показали, что значение параметра = %х (O t J) , обеспечивающее наиболее быструю сходимость процесса, существенно зависит лишь от параметра К и практически не зависит от остальных параметров задачи. Для значений параметра / время счета при решении задачи составляло 10 20 минут на ЭВМ " М-222".
Когда достигалась заданная точность итерационного процесса, по найденным коэффициентам Ап и Сп находились распределения потенциала (2.33) и (2.43), плотности тока (2.34) и (2.44) в каждой области и интегральные характеристики насоса. Ряды в (2.34) и (2.44) вблизи Х=Л сходятся плохо и нужно брать большое количество членов ряда, но задание Np обычно проводилось по оценке интегральных характеристик. Если расхождения в величинах интегральных характеристик насоса при расчетах с Np = Npo и Np- i}5Npo -2Npo не превышали 3%, то дальнейшее увеличение количества членов ряда уже не проводилось. В этом случае неточность при вычислении плотности тока в какой-либо точке не оказывала влияния на интегральные характеристики.
Для контроля работы программы использовалось сопоставление результатов расчетов при предельных значениях параметров с аналитическими решениями. Так, при л 8} Т 2} S-SO расхождение в значениях коэффициентов Ап и Сп , вычисленных по формуле (2.54) и полученных в резуль-тате расчета по программе при К-Ю доставляет 1% - 5%.
В работе /143/ получено выражение для ддоулевой диссипации в канале с непроводящими стенками в зоне входа в постоянное магнитное поле, заданное в виде (х)=3 в(х) ( 9(х) - функция Хеви-сайда). Расхождение в величине джоулевых потерь в канале, вычисленных по результатам / 143/ при 3 . = / 7 и полученных при расчете по программе при К = 404 Т=Ю , Л =25 и Л=50 , составляет не более 2%. При этом сопоставлении значения Л должны быть достаточно большими, чтобы уменьшить взаимное влияние зон входа и выхода в магнитное поле.
Результаты расчетов плотностей токов и „ представлены на рис.2.6 - рис.2.9. Вследствие симметрии задачи ( Lu четная функция по х и четная по а , х -нечетная функция по х и нечетная по и ) распределения плотностей показаны только на четверти канала, заштрихованной на рис.2.3. На рис. 2.6 распределение плотностей токов дано при = 4, Л =4 , на рис, 2.7 - при =4,Л д , на рис.2.8 - при К=4}Л=8 , на рис.2.9 - при к=400, Л=8 . Все остальные параметры одинаковы и рав-ны: Т-2, e2 i5i S = 50 . При к = 400 величина плотности тока в концевых областях электродной зоны в 10-60 раз превышает величину плотности тока в центральной области электродной зоны, поэтому на рис.2.10 масштабы в центральной и концевой областях различны. При Л = 8 ( рис.2.7 - рис.2.9): в центральной части электродной зоны влияние концевых областей слабое, распределение плотности тока практически однородно и совпадает с плотностью тока в " идеальной" машине ( 1.56) при =0 При Л-4 ( рис.2.6) уже в центральной части электродной зоны имеется существенная неоднородность плотности тока. Из рис.2.7 - рис.2.9 видно, что по мере увеличения параметра К в концевых областях электродной зоны образуются токовые вихри, вызванные неоднородностью магнитной индукции и профиля скорости. При К = 4 (рис.2.7) вихрь отсутствует, но уже при К=4 - 87 -(рис.2.8) он появляется. При больших К плотность тока в концевых областях, индуцируемая движением электропроводной жидкости в неоднородном магнитном поле, значительно превосходит плотность тока, подведенного к каналу. Наличие токового вихря, т.е. наличие компоненты 7 0 » приводит к тому, что часть канала ( концевая зона) начинает работать в тормозном режиме. Этот эффект проявляется тем сильнее, чем меньше Л , т.е. чем больше влияние концевой зоны. Видно также, что питание насоса от многообмоточной вторичной обмотки понижающего трансформатора ( когда используется граничное условие ( 1.13))приводит к существенной неоднородности распределения плотности тока и потенциала на электроде. Приближенная картина линий тока при достаточно больших К показана на рис.2.10, с уменьшением К токовые вихри в концевых зонах исчезают.
Зависимость джоулевых потерь ці , Q4 и суммарных потерь Q1 = U1 i Q1 от параметра К приведена на рис.2.II и рис. 2.12. Основной вклад в суммарные джоулевы потери Q1 при больших К вносят токовые вихри в концевой области электродной 30-ны, поэтому в этих случаях величина Q1 значительно превосходит величину ц4 . На рис.2.13 приведена зависимость мощности N , потребляемой из вторичной обмотки трансформатора от параметра к при различных значенияхЛ .На рис.2.14 и рис.2.15 представлена зависимость поправочных коэффициентов Сд и Ср от параметра К при различных значениях величин В2 , Л и Т . Коэффициент Сд (рис.2.14) с увеличением К возрастает. Это объясняется тем, что при увеличении К джоулевы потери ////7 при $-0 умень-шаются быстрее, чем Q4 В пределе при - «» » ( режим холостого хода) в " идеальном" насосе без учета оболочки L=0 и Q1Q=iO ,а при учете продольного краевого эффекта из-за продольной неоднородности магнитного поля в концевых зонах воз-никают токовые вихри
