Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ и пути совершенствования современных медицинских измерительных приборов, применяемых для анализа сигналов ЭКГ 1О
1.1 Особенности сигнала ЭКГ и методы его анализа 1О
1.2 Общие сведения о вейвлетах и их применение для анализа ЭКГ 24
1.3 Современное состояние средств диагностики сердечнососудистой системы 33
1.4 Анализ автономных медицинских измерительных приборов и путей их совершенствования 40
Выводы по главе 45
2 Разработка элементов теории сплайновых вейвлет фильтров 47
2.1 Анализ математических свойств сплайновых вейвлет 47
2.2 Постановка задачи анализа и синтеза аналого-цифровых фильтров, реализующих сплайновые вейвлет алгоритмы ->5
2.3 Анализ структуры интегрирующих аналого-цифровых преобразователей ->9
2.4 Разработка методики расчета аналого-цифрового фильтра замкнутого типа с использованием интегрирующих аналого-цифровых преобразователей 63
2.5 Разработка математической модели аналого-цифрового фильтра с использованием цифроаналоговых преобразователей с широтно-импульсным модулятором в петле обратной связи '2
2.6 Синтез алгоритмов интерполирующих сплайнов 96
Выводы по главе Ю1
3 Исследование и разработка путей совершенствования автономных медицинских измерительных приборов на базе сплайновых вейвлет фильтров
3.1 Особенности проектирования автономных медицинских измерительных приборов ЮЗ
3.2 Разарботка структур сплайновых вейвлет фильтров на уровне Simulink модели Ю9
3.3 Вопросы помехоустойчивости автономных медицинских измерительных приборов 116
Выводы по главе 130
4 Разработка инженерной методики проектирования сплайновых вейвлет фильтров в автономных медицинских измерительных приборах 132
4.1 Особенности структуры аппартной части автономных медицинских измерительных приборов 132
4.2 Выбор структуры сигма-дельта аналого-цифровых преобразователей для усовершенствования автономных медицинских измерительных приборов 134
4.3 Разработка функциональной структуры усовершенствованного одноканального автономного медицинского измерительного прибора 150
4.4 Разработка структуры усовершенствованного одноканального автономного медицинского измерительного прибора на уровне Simulink модели 152
Выводы по главе 157
Заключение 158
Список сокращений 160
Литература
- Общие сведения о вейвлетах и их применение для анализа ЭКГ
- Постановка задачи анализа и синтеза аналого-цифровых фильтров, реализующих сплайновые вейвлет алгоритмы
- Разарботка структур сплайновых вейвлет фильтров на уровне Simulink модели
- Выбор структуры сигма-дельта аналого-цифровых преобразователей для усовершенствования автономных медицинских измерительных приборов
Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ. Развитие медицинской науки и новые идеи в клинической медицине ставят всё новые задачи по созданию медицинской аппаратуры. В настоящее время использование в медицинской практике компьютера в сочетании с измерительной и управляющей техникой позволило создать новые эффективные средства для обеспечения автоматизированного сбора информации о состоянии пациента, ее обработки в реальном масштабе времени и управления его состоянием. Этот процесс привел к созданию медицинских измерительных приборов (МИЛ) с новыми инструментальными методами исследования. В 60-х годах применение средств вычислительной техники в медицинской аппаратуре позволило перейти к теоретической разработке принципиально новых устройств, но на практике широкое применение такие приборы получили благодаря успехам в области микроэлектроники и цифровой обработки информации.
Приоритетным направлением программы информатизации медицины является мониторинг здоровья населения. Мониторинг здоровья - это система оперативного слежения за состоянием и изменением здоровья населения, представляющая собой постоянно совершенствующийся механизм получения разноуровневой информации для углубления оценки и прогноза здоровья населения за различные временные интервалы [53].
Автономные медицинские измерительные приборы (АМИП) являются ключевым звеном в системах мониторинга различного типа, работают в условиях непосредственного контакта с объектом исследования в реальном режиме времени и позволяют повысить качество профилактической и лечебно-диагностической работы. В медицинской практике широко используются АМИП, предназначенные для контроля деятельности сердечно сосудистой системы (ССС) по
электрокардиограмме (ЭКГ). Это связано с тем, что основная доля причин смертности людей в трудоспособном возрасте связана с сердечнососудистыми заболеваниями [47]. Согласно данным Госкомстата, смертность от сердечно-сосудистых заболеваний в России сегодня в среднем составляет 53,37%. Поэтому вопросы разработки и совершенствования АМИП для объективной оценки и прогнозирования состояния сердечно-сосудистой системы актуальны.
Пути совершенствования АМИП определяются как в части технической реализации измерительных каналов и алгоритмов, так и в системной части АМИП - элемента сложного программно-аппаратного комплекса и идут по двум направлениям:
Совершенствование элементной базы.
Совершенствование алгоритмов измерений и обработки входной информации.
Эти два направления взаимосвязаны друг с другом, т.е. развитие элементной базы стимулирует использование все более совершенных сложных математических методов для обработки входной информации: быстрое преобразование Фурье (БПФ), корреляционный анализ, регрессионный анализ, вейвлет преобразование и другие. Вейвлет преобразование, несмотря на сложность, связанную как с математической реализуемостью, так и интерпретацией результата, доказали свою практическую эффективность в медицине [103,121,123,124,125,133,135, 143, 144].
Применение вейвлет - преобразования в МИЛ началось в 90-х годах, что связано с массовым появлением высокоточных интегрирующих аналого-цифровых преобразователей (ИАЦП) с разрядностью 20-^-24. Сочетание высокой точности ИАЦП, доступной элементной базы, алгоритмов цифровой обработки сигналов (ЦОС) и использование персонального компьютера позволило использовать вейвлет-преобразование в МИП. Из непрерывных вейвлет - преобразований в
рамках аналоге цифрового фильтра (АЦФ) возможна реализация подкласса сплайновых вейвлет [3,62,112,113,114]. Сплайновые вейвлеты отличаются рядом особенностей [24,25,27] (гладкость, симметрия, компактность), которые эффективны для анализа сигналов ЭКГ. Сплайновые вейвлеты в сочетании с ИАЦП и алгоритмами аналого-цифровой фильтрации являются важнейшими компонентами АМИП.
В настоящее время отсутствует методика проектирования сплайновых вейвлет фильтров на базе ИАЦП, поэтому при создании новых конкурентоспособных высокоэффективных АМИП на первый план выходит проблема разработки аппаратно-программных средств реализации сплайновых вейвлет фильтров для АМИП.
ЦЕЛЬ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ. Совершенствование АМИП с новыми функциональными возможностями в системах мониторинга сигнала ЭКГ на основе использования континуально-дискретных сплайновых вейвлет алгоритмов.
ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ:
- Анализ современных АМИП для мониторинга ЭКГ и путей их
технического совершенствования.
Анализ используемых в кардиологии вейвлет алгоритмов и выделение подкласса вейвлет, реализуемых в рамках АМИП, для анализа сигналов ЭКГ.
Разработка инженерной методики проектирования сплайновых вейвлет фильтров как базисных элементов совершенствования АМИП.
Оценка погрешностей измерительного канала и разработка алгоритма коррекции погрешностей и повышение помехоустойчивости в АМИП.
Разработка инженерной методики проектирования АМИП, ориентированной на использование современных микроконтроллеров.
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. При выполнении работы использовалась теория цифровых измерений и обработки сигналов, теория линейных импульсных систем, теория операторных методов анализа непрерывных, дискретных и непрерывно-дискретных систем, теория дискретизации и восстановления измерительных сигналов, теория оценок погрешности. Для аналитических выводов использовались математические пакеты прикладных программ и имитационное моделирование в системах визуального программирования.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ:
Впервые предложен и исследован метод континуально-дискретного сплайнового вейвлет преобразования сигнала ЭКГ в реальном масштабе времени.
Разработана обобщенная структура, в рамках которой возможна реализация сплайновых вейвлет алгоритмов в континуально-дискретной форме.
Разработан метод анализа и синтеза сплайновых вейвлет фильтров, в основу которого положен структурно-алгоритмический подход.
Найдено аналитическое решение для расчета коэффициентов замкнутой структуры ИАЦП многократного интегрирования с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) в цепи обратной связи (ОС).
НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ:
Усовершенствованная структура АМИП, реализующая континуально-дискретный алгоритм сплайнового вейвлет преобразования сигнала ЭКГ в реальном масштабе времени на основе сплайнового вейвлет фильтра.
Метод анализа и синтеза сплайновых вейвлет фильтров, в основу которого положен структурно-алгоритмический подход.
3. Аналитическое решение для расчета коэффициентов замкнутой структуры ИАЦП многократного интегрирования с широтно-импульсной модуляцией в цепи обратной связи.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты диссертационной
работы обсуждались на 7 Всероссийской с участием стран СНГ
конференции «Методы и средства обработки сложной графической
информации» (Нижний Новгород, 2003); Международной научно-
технической конференции «Физика и техника приложения волновых
процессов» (Самара, 2003); 5 Международной конференции
«Радиоэлектроника в медицине» (Москва, 2003); IV Всероссийской
научно-технической конференции «Измерения, автоматизация и
моделирование в промышленности и научных исследованиях» (Бийск,
2003); 2-ой научно-технической конференции «Тренажерные технологии и
симуляторы» (Санкт - Петербург, 2003); Международном юбилейном
симпозиуме «Актуальные проблемы науки и образования» (Пенза, 2003);
7-ой Международной научно-практической конференции «Экономико-
организационные проблемы проектирования применения
информационных систем» (Ростов на Дону, 2003); 5-ой Международной
конференции «Интерактивные системы: проблемы человеко-
компьютерного взаимодействия» (Ульяновск, 2003); VIII Международной
научно - методической конференции «Университетское образование 2004»
(Пенза, 2004); XI межрегиональной научно - практической конференции
«Актуальные вопросы диагностики, лечения и реабилитации больных»
(Пенза, 2004); IV Международном симпозиуме «Электроника в медицине.
Мониторинг, диагностика, терапия» «КАРДИОСТИМ 2004» (Санкт -
Петербург, 2004);. Всероссийской научно-технической конференции
«Медицинские информационные системы» (Таганрог, 2006); 3-й
Международной заочной научно - практической конференции «Наука на
рубеже тысячелетий» (Тамбов, 2006); Международной научно-
технической конференции «Методы, средства и технологии получения и обработки измерительной информации» (Пенза, 2006).
ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано 28 печатных работ и получено 5 патентов на изобретения РФ.
ВНЕДРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ. Полученные в диссертационной работе результаты разработки теории и инженерной методики проектирования высокоточных ИАЦП, относящихся к подклассу сигма-дельта АЦП, используются при выполнении НИР «ОБНОВА» в ФГУП НИИ физических измерений (г. Пенза) и при обосновании перспектив создания интеллектуальных средств измерений для ракетно-космической техники в рамках Федеральной космической программы до 2010 г. Кроме того, результаты диссертационной работы используются в научно-исследовательской работе, проводимой в кардиологическом отделении Пензенской областной клинической больницы им. Н. Н. Бурденко.
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и 5 приложений. Изложена на 176 страницах, содержит 100 рисунков и 11 таблиц, список литературы включает 148 наименований.
Диссертационная работа выполнена на кафедре «Информационно-вычислительные системы» Пензенского государственного университета. Автор считает своим приятным долгом выразить искреннюю благодарность своему научному руководителю доктору технических наук, профессору Борису Викторовичу Чувыкину и заведующему кафедры «Информационно-вычислительные системы» доктору технических наук, профессору Эдуарду Константиновичу Шахову за постоянное внимание, консультации, ценные советы и поддержку при выполнении работы.
Общие сведения о вейвлетах и их применение для анализа ЭКГ
Частотно-временной анализ медицинских сигналов является необходимым условием повышения точности диагностики ССС. Вследствие этого в медицинской технике получили развитие и применение такие алгоритмы обработки, как быстрое преобразование Фурье (БПФ), оконное преобразование Фурье (ОПФ) и т. д. [54,78,87,88,91]. Особенностью применения данных методов до настоящего времени являлось то, что это связано только с цифровой формой обработки информации.
Первое упоминание о вейвлетах появилось в литературе по цифровой обработке и анализу сейсмических сигналов [57,144]. Далее, математик И.Мейер показал существование вейвлетов, образующих ортонор-мальный базис [127]. Дискретизация вейвлет -преобразования была описана в статье И.Добеши [58,131], которая перекинула мост между математиками и специалистами в области обработки сигналов. Добеши разработала семейство вейвлет-фильтров, имеющих максимальную гладкость для данной длины фильтра. Популярность вейвлетов увеличилась после введения С. Маллом [137,138] концепции кратномасштабного анализа. И. Добеши, и С. Маллат показали, что практическое выполнение вейвлет преобразования осуществляется посредством двухполосного банка фильтров анализа-синтеза, известного ранее в теории субполосного кодирования. Некоторые идеи теории вейвлетов частично были разработаны уже очень давно. Например, А.Хаар опубликовал в 1910 году полную ортонормаль-ную систему базисных функций с локальной областью определения [132]. Эти функции называются теперь вейвлетами Хаара. На рисунке 1.9 приведены примеры некоторых вейвлет.
В настоящее время развитие и применение вейвлет ведется по многим направлениям: физика, авиация, медицина, биология и другие [148].
Теория вейвлет в настоящем виде существенно отличается от первоначального классического определения, данного в работах [131,132,137,138]. Это связано с расширением термина «вейвлет», обусловленным областью прикладных исследований. Поэтому точного опре деления вейвлет в достаточно корректной математической форме в настоящее время не существует. Обычно под вейвлетами понимается следующее:
Вейвлеты (wavelets) - это обобщенное название особых функций, имеющих вид коротких волновых пакетов с нулевым интегральным значением и с той или иной, подчас очень сложной, формой, локализованных по оси независимой переменной и способных к сдвигу по ней и масштабированию (сжатию/растяжению) [7,12,50,57,58,68,95.].
В первом приближении вейвлет - преобразование можно разделить на две группы: непрерывное (CWT — Continuous Wavelet Transform) и дискретное (DWT — Discrete Wavelet Transform) вейвлет-преобразования [50,58]. Чаще используют дискретные вейвлеты, так как непрерывные вейвлеты не образуют ортонормированного базиса и бесконечно протяже-ны (имеют экспоненциальный спад). С другой стороны, применение непрерывного вейвлет-анализа позволяет лучше визуализовать результаты анализа (получить более «красивые картинки») и, возможно, выявить какие-то скрытые от других видов анализа свойства сигнала.
Из непрерывных вейвлет-преобразований в рамках АЦФ или ИАЦП возможна реализация подкласса сплайновых вейвлетов [3,62,112,113,114]. Классическим примером является использование ИАЦП для реализации сплайновых вейвлетов (нулевого порядка) Хаара. Возможность реализации с высокой точностью непрерывных сплайновых вейвлетов высоких порядков является важной для решения задач измерения тонкой структуры сигналов ЭКГ [4,13,50,70,112].
Постановка задачи анализа и синтеза аналого-цифровых фильтров, реализующих сплайновые вейвлет алгоритмы
Интеллектуализация медицинской техники, в том числе диагностической аппаратуры в кардиологии, основанной на использовании высокоточных, помехоустойчивых аналого-цифровых преобразователей (АЦП) и средств цифровой обработки информации, позволяет реализовать алгоритмы измерения, контроля, идентификации и принятия решений для авто номных интеллектуальных систем при анализе сигнала ЭКГ. Областью применения таких приборов являются диагностические системы, системы мониторинга и т. д.
Всю совокупность медицинских измерительных приборов (МИЛ) (рисунок 1.16а) по их функциональным возможностям можно условно разделить на два подкласса:
1. Приборы с практически неограниченными функциональными возможностями, предназначенные для комплексного обследования пациентов в условиях стационара и точной диагностики заболеваний - МИЛ стационарного мониторинга (рисунок 1.166);
2. Приборы с ограниченными функциональными возможностями, технические характеристики которых полностью соответствуют задачам диагностики динамических болезней, не выраженным в условиях стационара - МИП длительного мониторинга (рисунок 1.16в).
Фактически эти подклассы дополняют друг друга и решают задачи выявления патологии, диагностики заболевания и наблюдения за ССС длительное время.
Приборы первого подкласса представляют собой сложные программно-аппаратные комплексы, предназначенные для длительного непрерывного наблюдения за состоянием пациента. Стационарные МИП можно рассматривать как систему автоматизированной оценки состояния пациента. Типовая функциональная схема таких приборов приведена на рисунке 1.17. В них можно выделить входную аппаратную часть (1), включающую в себя электроды, кабель и биоусилитель, устройство обработки (2), средства визуализации и документирования (3), системообразующий блок или устройство, обеспечивающее обмен информацией между функциональными модулями (4).
Существуют различные варианты распределения задач между аппаратной и программной частями таких приборов. Однако для обеспечения возможности независимого, параллельного совершенствования алгоритмов обработки и аппаратной части целесообразно принять соглашение о разделении задач на два уровня - уровень сбора и преобразования сигналов в цифровую форму и уровень обработки и представления данных в режиме реального времени [107]. Развитие и совершенствование методов и алгоритмов принятия решений характерно для МИЛ стационарного мониторинга. Это является их отличительной частью по сравнению с МИЛ длительного мониторинга.
По критерию интеллектуализации, принятия решений и автоматизации МИЛ можно разделить на МИЛ автоматической диагностики, классификации и анализа и МИЛ регистрации и обнаружения динамических изменений.
Для МИЛ автоматической диагностики, классификации и анализа характерным является интеллектуализация системы за счет накопления и обработки больших массивов информации, что нацелено на повышение качества диагностики. Для МИЛ регистрации и обнаружения динамических изменений принципиальным является накопление информации в течение длительного времени. Существенным для них является автоматизация процесса накопления информации, так как приборы значительную часть времени работают в необслуживаемом специалисте режиме.
Из подкласса МИЛ регистрации и обнаружения динамических изменений можно выделить группу приборов, относящихся к полностью автономным МИЛ (рисунок 1.17г). Их технические характеристики связаны с ограничениями массогабаритных размеров (70-200 грамм), длительностью автономной записи сигналов (одного комплекта батареи или зарядки аккумулятора должно хватать в интервале времени от суток и более).
Особенности проектирования АМИП рассмотрены в главе 3. Для АМИП существует целый ряд технических проблем, не характерных для остальных МИП [21,30]. Эти проблемы связаны с неразрешимым противоречием: необходимо обеспечить повышение точности измерения и обработки первичной информации и, в то же время, выполнить жесткие требования по ограничению массогабаритных размеров, энергопотреблению и стоимости. Неразрешимость противоречия заключается в том, что ценой улучшения качества измерений является усложнение схемотехнических решений (увеличение массогабаритов), использование быстродействующей цифровой схемотехники (повышение энергопотребления).
Появление АМИП - это результат внедрения достижений микроэлектроники и информационных технологий в медицину для решения задач массового обследования населения, включая доклинический мониторинг, экспресс диагностику и так далее [53,65,66,75]. Приборы этого класса позволяют повысить качество профилактической и лечебно-диагностической работы, особенно в условиях массового обслуживания при дефиците времени и квалифицированных специалистов. АМИП обеспечивают решение задач по одному из важнейших направлений Концепции информатизации здравоохранения: увеличение производительности труда медицинских работников и повышения качества лечебно-диагностического процесса путем внедрения АМИП в диагностику и лечение [53].
Разарботка структур сплайновых вейвлет фильтров на уровне Simulink модели
Синтез алгоритмов интерполирующих сплайнов сводится к нахождению фундаментальных сплайнов, которые интерполируют непрерывную функцию по ее дискретным отсчетам [114]. Решение ищется в виде суммы исходных сплайнов \с(кт)}, сдвинутых на интервал времени к кратный шагу дискретизации, и взятых с весовыми коэффициентами: t4m)Nm(f + J-k) = bj(,JeZ, (2.41) где \с{кт)}- искомые коэффициенты, Nm(f + j-k) = Nm(ri)-характеристическая функция, m - порядок сплайна, п - дискретные отсчеты сплайновой функции.
Отметим, что фундаментальный сплайн не обращается тождественно в ноль на временном интервале, за исключением сплайнов нулевого и первого порядков. Это значит, что при практической реализации алгоритма сплайнового интерполирующего фильтра (СИФ) согласно формуле (2.41) реализуется сумма с конечным числом коэффициентов, что естественно приводит к появлению методической погрешности. Неравенство нулю коэффициентов ИХ СИФ на краях интервала временного ряда приводит к эффекту интерференции (наложения) цифровых отсчетов временного ряда измерительного сигнала. Эта погрешность будет тем меньше, чем больше членов суммы ряда (формула (2.41)) будет реализовано в соответствующем алгоритме КИХ фильтра, поскольку коэффициенты \с[т)) быстро убывают.
В литературе [114] алгоритмы расчета коэффициентов \с{кт)\ основаны на использовании многочленов Эйлера - Фробениуса. Многочлены Эйлера - Фробениуса En(z) представляют собой z-преобразование решетчатой функции сплайна соответствующего порядка и записываются в следующем виде: где h - шаг дискретизации, n - номер отсчета.
В таблице 2.4 приведены многочлены Эйлера-Фробениуса до пятого порядка. Алгоритм расчета сплайновых интерполирующих формул заключается в выводе общей передаточной функции Q(z): Q(z) = En(z)-Rm(z) (2.43) где Rm{z)- передаточная функция КИХ фильтра, коэффициенты которой выбираются из условия интерполяции. Порядок КИХ фильтра m задается, исходя из допустимого времени задержки (длительности переходного процесса) ИХ СИФ. Практически может быть задано ограничение на количество арифметических операций (сложение, вычитание, умножение и т.д.) на один отсчет, что эквивалентно ограничению количества членов разложения (формула (2.41)).
Запишем в общем виде ПФ КИХ фильтра Rm(z), учитывая то, что коэффициенты ПФ Q(z) должны отвечать условию центральной симметрии (рисунок 2.37). коэффициентов С, в выражении (2.47), за исключением С0. Из этого условия можно составить систему линейных уравнений для определения коэффициентов ПФ КИХ фильтра Rm(z) at и масштабируемого коэффициента X. Коэффициент X выбирается из условия С0=0.
Отметим, что при m — оо в результате расчетов должны получиться известные коэффициенты \с[т)\, полученные аналитическим путем [114]. Приближение расчетных коэффициентов а,-к С,- при увеличении порядка m КИХ фильтра может служить качественным критерием корректности метода расчета.
Отметим, что условию центральной симметрии отвечают только нечетные степени многочленов Эйлера - Фробениуса. Для четных степеней нужно учесть тот факт, что середина интервала сплайновой функции находится между узлами дискретизации (рисунок 2.38). Это значит, что при расчете E„(z) по формуле (2.48) необходимо ввести смещение узлов отсчета на полшага дискретизации: Рисунок 2.38 В таблице 2.5 приведены модифицированные согласно условию (2.48), многочлены Эйлера - Фробениуса для четных степеней. В таблице 2.4 приведены многочлены Эйлера-Фробениуса до пятого порядка. Алгоритм расчета сплайновых интерполирующих формул заключается в выводе общей передаточной функции Q(z): Q(z) = En(z)-Rm(z) (2.43) где Rm{z)- передаточная функция КИХ фильтра, коэффициенты которой выбираются из условия интерполяции. Порядок КИХ фильтра m задается, исходя из допустимого времени задержки (длительности переходного процесса) ИХ СИФ. Практически может быть задано ограничение на количество арифметических операций (сложение, вычитание, умножение и т.д.) на один отсчет, что эквивалентно ограничению количества членов разложения (формула (2.41)).
Запишем в общем виде ПФ КИХ фильтра Rm(z), учитывая то, что коэффициенты ПФ Q(z) должны отвечать условию центральной симметрии (рисунок 2.37). коэффициентов С, в выражении (2.47), за исключением С0. Из этого условия можно составить систему линейных уравнений для определения коэффициентов ПФ КИХ фильтра Rm(z) at и масштабируемого коэффициента X. Коэффициент X выбирается из условия С0=0.
Отметим, что при m — оо в результате расчетов должны получиться известные коэффициенты \с[т)\, полученные аналитическим путем [114]. Приближение расчетных коэффициентов а,-к С,- при увеличении порядка m КИХ фильтра может служить качественным критерием корректности метода расчета.
Отметим, что условию центральной симметрии отвечают только нечетные степени многочленов Эйлера - Фробениуса. Для четных степеней нужно учесть тот факт, что середина интервала сплайновой функции находится между узлами дискретизации (рисунок 2.38). Это значит, что при расчете E„(z) по формуле (2.48) необходимо ввести смещение узлов отсчета на полшага дискретизации:
Выбор структуры сигма-дельта аналого-цифровых преобразователей для усовершенствования автономных медицинских измерительных приборов
Первым этапом разработки АМИП является разработка Simulink моделей, отражающих основные функции аналого-цифрового преобразования и обработки измерительной информации. Основной алгоритм моделирования, алгоритм сплайнового вейвлет преобразования, выполнен сначала на идеальных типовых элементах: интеграторах, сумматорах и т.д., а в дальнейшем с привлечением элементов, отражающих те или иные особенности практической реализации, таких, как источники тепловых шумов аналоговых элементов, погрешности шума квантования, ограниченности шумопропускания, нелинейности функциональных узлов и т.д. Степень детализации моделирования определяется исходя из конкретного этапа проектирования, а на заключительном этапе окончательно проверяется с использованием пакетов имитационного моделирования, привязанных к конкретной элементной базе. Поэтому целью данного раздела является: - разработка обобщенных универсальных Simulink моделей сплайновых вейвлет фильтров, необходимых для разработки инженерных методик проектирования в части АМИП; - анализ инструментальных и методических погрешностей; - анализ динамических погрешностей с учетом аппаратных ограничений; - разработка методики составления аналого-цифровых моделей принципиальных электрических схем для САПР (workbench и т.д.).
Основой для разработки Simulink модели является прямая реализация передаточной функции сплайнового вейвлет фильтра в виде разомкнутой структуры. Сплайн Шенберга n-го порядка имеет передаточную функцию следующего вида:
Отметим, что формула (3.2) корректна только при условии, что измерительный сигнал имеет ограниченный спектр и выполняется условие теоремы Котельникова. В этом случае операция дискретизации обратима без учета задержки и отсутствует потеря измерительной информации. В соответствии с этим, ниже приведена Simulink модель (рисунок 3.6) прямой реализации математической модели (формула 3.2).
Обратное преобразование - восстановление непрерывной функции из решетчатой, осуществляется инверсной структурой, которая получается путем изменения движения информации (рисунок 3.7).
В качестве иллюстрации ниже приведена (рисунок 3.8) реакция АЦП, реализующего функции сплайнового вейвлет фильтра, и ЦАП на единичный импульс. Таким образом, в рамках разомкнутой структуры можно реализовать основной алгоритм сплайновых вейвлет фильтров, как для дискретизации, так и для восстановления исходного сигнала.
На следующих этапах детализации необходимо перейти от разомкнутой структуры к одному из вариантов замкнутой структуры с тем же порядком сплайновой вейвлет функции. В силу эквивалентности их динамических характеристик, результаты моделирования должны повторяться и для замкнутой структуры.
Для моделирования непрерывно-дискретных алгоритмов сплайновых вейвлет фильтров необходимо дополнить аналого-дискретную часть модели цифровым КИХ фильтром, реализующим алгоритм ортогонализации. Он в свою очередь состоит из двух фильтров: интерполирующего фильтра и фильтра разложения на аппроксимирующие и детализирующие компоненты.
Передаточная функция I(z) цифрового интегрирующего фильтра с симметричной импульсной характеристикой четного порядка N в общем имеет вид: На рисунке 3.9 представлена структура, реализующая передаточные функции фильтров низких Н (детализирующие компоненты) и высоких G (аппроксимирующие компоненты) частот. Для алгоритма Хаара эти передаточные функции имеют наиболее простой вид:
На рисунке 3.10 приведена Simulink модель, которая иллюстрирует процедуры разложения единичного импульса по коэффициентам сплайнового вейвлета и обратную процедуру восстановления импульса в виде суммы гармоник. Данная модель необходима для проведения исследований методических погрешностей дискретизации и восстановления, обусловленных ограниченностью реальных алгоритмов.
