Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние проблемы
Теоретические, экспериментальные и численные исследования в аэродинамических ударных трубах и исследования обтекания тел
Моделирование течений "чистого" газа
Моделирование двухфазных течений
Выводы первой главы
2. Математическая модель и постановка задачи
2.1. Физическая постановка задачи и оценка определяющих параметров
2.2. Математическая модель
2.2.1. Несущий газ
2.2.2. Дисперсная фаза
2.3. Численный метод
2.3.1. Расчетная сетка для несущего газа и метод контрольного объема
2.3.2. Расчет потоков через грани контрольного объема
2.3.3. Расчет движения дисперсных частиц и профилей их концентрации
2.4. Тестирование численной модели
2.5. Выводы второй главы
3. Результаты численного моделирования и их анализ
3.1. Ударный запуск и течение в горле сопла
3.2. Течение в диффузоре сопла Лаваля и на входе в рабочую секцию
3.3. Течение около модели в рабочей секции установки .
3.4. Выводы третьей главы
Заключение
Список использованных источников
- Моделирование течений "чистого" газа
- Моделирование двухфазных течений
- Расчетная сетка для несущего газа и метод контрольного объема
- Течение в диффузоре сопла Лаваля и на входе в рабочую секцию
Введение к работе
Диссертация посвящена исследованию течения запыленного газа в сверхзвуковой ударной аэродинамической трубе с соплом Лаваля от момента запуска (раскрытия диафрагмы) до установившегося квазистационарного режима течения в рабочей камере около модели. Построена и обоснована математическая модель двухфазного течения, разработана численная модель, получены и проанализированы нестационарные поля параметров и картины течения обеих фаз в горле сопла, в диффузоре, около модели в рабочей камере. Изучено влияние размера частиц дисперсной примеси на время установления квазистационарного режима и распределение параметров двухфазного течения is рабочей камере.
Актуальность темы. В настоящее время одним из основных инструментов экспериментальных аэродинамических исследований обтекания различных тел высокоскоростными потоками запыленного газа являются сверх- и гинерзвуковые ударные трубы. Подавляющее большинство теоретических, экспериментальных и численных работ по исследованию течения чистого газа в сверхзвуковых ударных трубах было выполнено в 50-е 70-е годы XX столетия. В них были получены оценки роли различных факторов (не мгновенное раскрытие диафрагмы, влияние вязкого пограничного слоя на стенках трубы, влияние переменной теплоемкости реального газа при гиперзвуковых течениях и т.н.), которые не учитывались в классической теории "идеальной" ударной трубы, были развиты приближенные теории распространения ударных волн в каналах переменного сечения, а также выполнены оценочные расчеты эффектов двумерностн течения и предприняты попытки более полного численного моделирования нестационарного течения и отдельных фрагментах установки. Использование сверх- и гиперзвуковых ударных труб для изучения задач двухфазной аэродинамики поставило новые задачи перед исследователями. Для понимания возможностей таких установок и правильной интерпретации экспериментальных данных необходимо было иметь информацию о том, как начальные исходные параметры газа и частиц влияют на процесс установления двухфазного течения и на характеристики примеси в рабочей камере. Такая информация могла быть получена в результате численного моделирования "тонкой" структуры течений каждой из фаз за все время нестационарного процесса, начиная с момента запуска. Однако по различным причинам такое моделирование не было выполнено, что фактически означало отсутствие должного расчетно-теоретического сопровождения экспериментальных исследова-
№
Целью данной работы является разработка математической и численной моделей течения запыленного газа в сверхзвуковой ударной аэродинамической трубе, выполнение систематических расчетов на примере ударной трубы УТ-1М ЦАГИ, физическое описание на основе расчетов полей параметров и картин течения обеих фаз всего процесса в трубе от момента раскрытия диафрагмы между камерами высокого » низкого давления до установления квазистационарного режима обтекания модели в рабочей камере, определение зависимости параметров несущего газа и примеси и длительности квазистационарного режима в рабочей камере от размера частиц.
Используемые методы. Для решения поставленных задач используется общепринятая методология исследований по механике и прикладной математике, а именно
безусловное выполнение физических законов сохранения массы, импульса, момента импульса, энергии;
априорные и апостериорные оценки справедливости принимаемых допущений;
использование хорошо апробированных численных методов интегрирования уравнений движений несущего газа и примесной фазы;
физическая объяснимость получаемых результатов.
Достоверность результатов обеспечивается последовательным использованием на всех этапах выполнения работы сформулированной выше методологии исследований, а также тестированием программы расчета на примерах течений, для которых известны аналитические решения или надежные экспериментальные данные.
Научная новизна.
Впервые рассмотрена задача о развитии двухфазного течения в гиперзвуковой ударной трубе типа УТ-1М ЦАГИ от момента запуска (раскрытия диафрагмы) до установления квазистационарного обтекания модели в рабочей секции трубы и разработана численная модель такого течения;
На основе численного моделирования впервые получена подробная структура нестационарного течения газа во всех частях установки и выявлены не известные ранее особенности нестационарного течения газа в области горла сопла (образование сложной структуры поперечных взаимодействующих ударных волн и возникновение нриосевых тороидальных интенсивных вихрей), явление "сворачивания" контактной поверхности, двухэтаиное формирование квазистационарного течения около модели в рабочей секции, образование пелены (каустики) при отражении частиц
от сужающейся части сопла, возникновение существенно неравномерного, с резкими локальными максимумами, распределения примеси поперек потока в сопле и на входе в рабочую секцию.
Научная и практическая ценность работы состоит в достигнутом понимании особенностей развития двухфазного течения в ударной аэродинамической трубе, типа экспериментальной установки УТ-1М ЦАГИ. Это понимание дает более правильное представление о возможностях такого рода установок для изучения обтекания тел запыленным газом. Разработанная программа расчета и визуализации двухфазного течения позволяет прогнозировать параметры потока газовзвеси в рабочей секции, в частности, степень скоростного отставания частиц от несущего газа и профили их концентрации в поперечном сечении. Результаты расчетов и полученные оценки нозізоляют указать диапазоны исходных определяющих параметров течения, в которых следует ожидать проявления тех или иных физических эффектов и качественных особенностей течения примеси, что позволит более правильно интерпретировать получающиеся экспериментальные данные.
Основные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие положения:
численная модель течения запыленного газа (система допущении, математическая постановка задачи, выбор численного метода решения, реализация граничных условий, программы расчета и визуализации результатов, тестовые расчеты);
результаты численного исследования "тонкой" структуры течения газа и примеси в ударной аэродинамической трубе (на примере установки УТ-1М ЦАГИ), их интерпретация и анализ.
Апробация работы. Результаты исследовании по теме диссертации докладывались на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006), Международной научной конференции но механике "Четвертые Поляховские чтения" (Санкт-Петербург, 2006), VI Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ'06, Санкт-Петербург, 2006), 8-ой Европейской конференции по вычислительной гидродинамике (ECCOMAS CFD'06, Эгмонт на Зее, Нидерланды, 2006), 2-ой Европейской конференции по аэрокосмическим наукам (EUCASS'07, Брюсель, Бельгия, 2007), 6-ой Международной конференции по многофазным течениям (ICMF'07, Лейпциг, Германия, 2007).
Публикации. По результатам диссертационного исследования опубликовано 8 работ общим объемом 57 стр. (б статей и тезисы 2 докладов), из них 6 работ написаны совместно с другими авторами. Представление изложенных в диссертации и выносимых на защиту результатов, полученных в совместных исследованиях, согласованы с соавторами. Работа |8] опубликована в журнале из списка ВАК РФ.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. В конце каждой главы сформулированы выводы. Диссертация изложена на 119 страницах и содержит 80 страниц текста (включая перечень основных условных обозначений и таблицу), 19 страниц рисунков и 18 страниц библиографии. Библиография включает 194 наименования. Иллюстраций 39. Таблица 1.
Моделирование течений "чистого" газа
Ударные аэродинамические трубы используются в экспериментальных исследованиях уже более века. Высокоскоростные и высокоэнталь-пийные потоки стали предметом исследования в ударных аэродинамических трубах с середины прошлого века. С конца 70-х — начала 80-х годов XX века ударные трубы стали использоваться для двухфазной аэродинамики, а относительно недавно произошел новый всплеск исследований гиперзвуковых запыленных потоков для подготовки полетов на Марс.
Временные масштабы исследуемых в ударных трубах задач составляют миллисекунды, а длительность отдельных процессов ограничена единицами и десятками микросекунд. При этом за столь короткие отрезки времени происходит кардинальная перестройка течения в различных частях экспериментальной установки. В этой связи актуален вопрос о степени влияния отдельных "элементарных" процессов на характер формирования течения в канале и, особенно, в рабочей секции аэродинамической ударной трубы. Наиболее важно здесь определить время установления стационарного (квазистационарного) течения в рабочей секции, его длительность и фактические параметры, их зависимость от геометрии установки и начальных условий и, как следствие, управление режимами течения и их параметрами. Актуально, также, влияние "эффектов реальных газов" (влияние вязкости, переменность термодинамических параметров газа, возбуждения колебательных степеней свободы атомов в молекулах, диссоциации, ионизации при высокоэнтальпийных и высокотемпературных течениях). В последнее десятилетие аэродинамические ударные трубы начали применяться для исследования запыленных потоков, содержащих дисперсные твердые частицы. Интерес к обтеканию тел запыленными потоками усилился четверть века назад и был связан с аэродинамическими задачами, в частности, с движением летательных аппаратов в запыленной атмосфере Земли и других планет (прежде всего, Марса). Помимо этого в земных условиях запыленные потоки наблюдаются при эксплуатации оборудования в условиях пустынь, в транспортных пылевоздушных системах, при сжигании твердого топлива в энергетических установках и т.д. При исследовании течений запыленного газа в ударных трубах важными оказываются степень скоростной неравновесности несущего газа и дисперсной фазы, влияние примеси на несущий газ, возможные фазовые переходы и химические реакции и др. Влияние этих факторов способно существенно повлиять на параметры течения в экспериментальной установке и, как следствие, на характер обтекания модели в рабочей секции. При этом и для "чистого" газа и для запыленного потока важен вопрос наличия однородной области в рабочей части ударной трубы во времени и в пространстве и ее длительность.
История активного использования ударных аэродинамических труб насчитывает уже более 70-ти лет, а ударная труба как таковая используется около 150-ти лет. За это время много работ было посвящено не только применению труб, но прежде всего исследованию процессов, происходящих в них, созданию теории классической ударной трубы, созданию теории распространения волн по каналам переменного поперечного сечения, описания работы ударной трубы с пристыкованным соплом Ла-валя (G. de Laval).
Истоки теории ударных труб лежат в трудах Римана (B. Riemann) [159], Рэнкина (W.J.M. Renkine) [158] и Гюгонио (H. Hugoniot) [146] (1857-1889 гг.).
Впервые ударные трубы были использованы как инструмент для изучения детонационных процессов и распространения пламени (Бертело (H. Berthelot) (1878 г.), Маллард (E. Mallard) и Ле Шателье (H. Le Chatelier) (1880 г.) и др., а в России В.А. Михельсоном (1890 г.)). Несколько позднее их применили для изучения распространения ударных волн в каналах (гидравлический удар в трубах - Кортвег (D. Korteweg) и Н.Е. Жуковский (1876-1899 гг.) и др.) и для изучения систем ударных волн, возникавших в канале при раскрытии клапана или диафрагмы (Кобес (K.Z. Kobes), Н.Е. Жуковский, Шарден (H. Schardin), Курант (R. Courant) (1903-1910 гг.) и др.). В 50-е и 60-е годы XX в. получили развитие электромагнитные ударные трубы (Фаулер (R.G. Fowler), Блоксом (D.E. Bloxsom), Колб (A.C. Kolb) и др.).
Обстоятельно работы до 1961 г., посвященные теории ударных труб и исследованиям в них, приведены в сборнике "Ударные трубы" [105]. Сборник содержит статьи иностранных авторов, но в обзоре также приведены ссылки на работы отечественных авторов. Также различные работы по исследованиям в ударных аэродинамических трубах приведены в [91].
Первая теория (классической ударной трубы) основывается на одномерной нестационарной картине течения идеального газа в ударной трубе. Теория ударных волн может быть почерпнута из [48], а теоретическое описание и некоторые экспериментальные аспекты работы ударных труб изложены в [152], [94], [111], [112]. Схема работы ударной трубы показана на рис. 1. Она построена в предположении об одномерности процесса, то есть изменение параметров происходит вдоль оси трубы от времени, поэтому используется плоскость x — t. Ударная труба представляет собой две секции, разделенные диафрагмой или клапаном. Секция с воздухом высокого давления (на рис. 1, слева от диафрагмы D) называется камерой или камерой высокого давления и обязательно имеет закрытое дно. Другая, с воздухом низкого давления (на рис. справа от диафрагмы), называется каналом или камерой низкого давления и может быть открыта в атмосферу или барокамеру, а может иметь закрытое дно. Параметры газа в секциях различны, при чем сами газы также могут различаться. Предположим, что используется один и тот же газ для обеих камер. Газ изначально покоится. Давления в камерах соответствуют их наименованиям (Pl р2). Температуры - одинаковы (Ті = Т2). В начальный момент времени диафрагма D открывается или разрушается. И в случае мгновенного (идеального) раскрытия диафрагмы мы имеем разрыв параметров, который распадается в соответствии с элементарными решениями задачи о распаде произвольного разрыва (проблема Римана) [34]. Перепад давления р2 к Pl подбирается такой, что в газ камеры низкого давления (область 1) распространяется ударная волна 1 c числом Маха (E. Mach) Ms, вычисленным по скорости движения ударной волны и скорости звука в области 1, и дозвуковым или сверхзвуковым спутным потоком в области 3. В камеру высокого давления (область 2) при этом распространяется волна разрежения, которая также разгоняет газ до скорости равной скорости спутного потока за ударной волной. Волна разрежения изображена веером характеристик 5, и ограничена слева передним фронтом 3, а справа задним фронтом 4. Газ, разогнанный волной разрежения, образует область 4. На рис. 1 показана ситуация, когда ее задний фронт движется в камеру низкого давления (правильнее сказать, сносится спутным потоком). Возможно обратное (при перепадах давления меньшей интенсивности), когда задний фронт 4 движется в камеру высокого давления. При этом весь газ, вовлеченный в движение ударной волной и волной разрежения, перемещается слева направо. Отметим, что в рассматриваемом нами идеальном случае в областях 1-4 параметры постоянны, а в области 5 они переменны. Параметры потоков за ударной волной и за волной разрежения согласованы по скорости и давлению, но изначально газы в камерах имели различные параметры. Проходя по газу с низким давлением ударная волна разгоняет его, повышает давление и температуру, а волна разрежения, разгоняя газ из камеры высокого давления, снижает его давление и температуру. Между ударной волной и волной разрежения движется контактная граница
Моделирование двухфазных течений
Интересны работы [73] и [42], в которых рассматривается вопрос проектирования осесимметричных сопл с заданным потоком на срезе сопла с учетом влияния вязкости. В работах [57], [145], [79] исследуется экспериментально влияние ударных волн и скачков уплотнения на пограничные слои.
Важно отметить численные исследования ударного запуска сопла с учетом вязких эффектов [61] и [77]. В первой работе используется двумерный подход с учетом характеристик реального газа (вязкости и изменения теплоемкости при интенсивных ударных волнах). Во второй работе проведено численное исследование в двумерном подходе на основе упрощенных уравнений Навье-Стокса при наличии преимущественного направления потока вдоль сопла. Наряду с вязким пограничным слоем учитывалась колебательная неравновесность молекул при высокой температуре). Также проведены эксперименты, подтверждающие хорошее согласование с расчетами в области невязкого ядра. В работе [77] использовались сопла, геометрия которых была получена на основе решения обратной задачи, когда рассчитанный изэнтропический контур с заданными параметрами течения подправлялся с учетом влияния вязкости.
В качестве промежуточного итога надо сказать, что влияние вязких эффектов реального газа имеет место и в течении в канале ударной трубы (постоянного сечения), хоть в ряде работ это влияние считается пренебрежимо малым, и в каналах переменного сечения (соплах). В первых влияние вязкости сводится к торможению ударной волны и разгону контактной поверхности, а во вторых — с возможностью отрыва потока при распространении ударных волн по быстро расширяющимся каналам. Вспоминая резюме о влиянии диафрагмы (ускорение ударной волны при формировании ее фронта для конечного времени раскрытия диафрагмы) и сопоставляя его с последним наблюдением (торможение ударной волны из-за влияния вязкости) становится понятным, почему в ряде расчетов на основе даже метода характеристик получалось хорошее согласование с экспериментами. Эти механизмы всегда имеющие место в реальности частично или полностью компенсируют друг друга, а вот отрыва потока в сопле можно избежать лишь хорошим профилированием, обеспечивающим относительно медленное расширение сопла.
Как инструмент аэродинамических исследований ударные трубы активно применялись самостоятельно и применяются сейчас в составе установок с пристыкованным профилированным соплом. Для рассматриваемой в настоящей работе задачи наиболее интересен опыт, полученный группой Сыщиковой и изложенный в работах [101], [102] и [103]. Группой проведено исследование обтекания в ударной трубе цилиндра и сферы потоком с малыми числами Маха M 1.51. Изучен процесс формирования отраженной ударной волны, его параметры, проведены расчеты по теории Майрлса для описания влияния турбулентного пограничного слоя на параметры набегающего потока. Выявлено отсутствие режима строгостационарного обтекания модели, так как параметры все же слабо меняются до момента их резкого изменения при достижении рабочей камеры возмущениями, от отраженной от дна камеры высокого давления волны разрежения, но если считать такое незначительное изменение несущественным, то можно считать обтекание квазистационарным.
В следующих работах исследуется обтекание затупленных тел существенно сверхзвуковыми и гиперзвуковыми потоками [68], [151] [49], [35], [38], [36], [37], [88], [8], [9]. Эти исследования посвящены изучению влияния неравномерности потока, свойственного реальным течениям в ударных аэродинамических установках, на обтекание затупленных тел (величину сопротивления и теплового потока). Отмечается наличие завихренности (из-за больших градиентов параметров) в ударном слое при обтекании затупленных тел неравномерными гиперзвуковыми потоками. В частности в [88] отмечается возможность возникновения возвратно-циркуляционной зоны в ударном слое в окрестности критической точки.
Таким образом, можно заключить, что для понимания процессов происходящих при ударном запуске сопла аэродинамической ударной трубы необходимо производить численные расчеты в следующей постановке: нестационарное двумерное (плоское или осесимметричное) течение совершенного невязкого нетеплопроводного газа. Эта постановка справедлива в части пренебрежения вязкостью для медленно изменяющейся геометрии расширяющейся части сопла, в части применения модели совершенного газа для начальных параметров запуска таких, при которых впоследствии число Маха может достигать гиперзвуковых значений (M 6), а вот температура в ходе процесса не выходит за рамки применения модели совершенного газа (T 2000K). Эффектами, связанными с раскрытием диафрагмы, тоже можно пренебречь, если диафрагма удалена от входа в сопло более чем на 5 калибров ударной трубы. При такой постановке мы должны получить представление о процессах в горле сопла и их влиянии на запуск установки и получение квазистационарного течения в рабочей камере, где установлено исследуемое тело.
Теперь перейдем к течениям, содержащим примесь. Теоретические и модельные аспекты многофазных течений были развиты в [93], [71], [81], [84], [50], [113], [133] и др., а в применении к течениям в каналах переменного сечения в [99], [11] и др. Численные исследования распространения потоков с примесью в соплах проведены в [97], [80], [53]. Некоторые аспекты расчета сопл для запыленных потоков приведены в [75], [74]. Влияние вязкости газа на движение запыленного потока около пластинки рассмотрено аналитически в [1] и численно в [83].
Заметное количество работ посвящено обтеканию затупленных тел потоком запыленного газа. Среди экспериментальных работ можно привести [18], [64], [10], [90], [15], [89], [14] и др. Работа [64] интересна тем, что в ней получены коэффициенты восстановления скорости частицы при ее падении и отражении от тела. Эти результаты используются в настоящем исследовании. Работа [15] посвящена экспериментальному исследованию в гиперзвуковой ударной трубе влияния тонкодисперсной примеси малой концентрации на тепловой поток к обтекаемому телу. Модель двухфазного течения около обтекаемого тела с учетом взаимодействия с отраженными от тела частицами предложена в [72]. Взаимодействие частицы с поверхностью при падении изучены в [169] и [168]. Интерес представляет полуэмпирическая модель ударного взаимодействия частицы с поверхностью [115], также используемая в настоящем исследовании. Вариант метода Годунова для многофазных течений предложен в [165]. В работе [27] предложена кинетическая модель столкновительной примеси и рас смотрено ее применение для течений запыленных потоков. Обобщение ряда работ по экспериментальным и теоретическим аспектам двухфазного обтекания тел, расчета трактов, теплового и эрозионного воздействия на тела приведено в [76].
В подавляющем большинстве исследований численно изучаются различные аспекты силового и, прежде всего, теплового взаимодействия газопылевых потоков или потоков с каплями с затупленным телом. Ламинарное течение потока с дисперсной фазой и обтеканием тел исследовано в [38], [87], [82], [85], [24], [147], [174], [127], [187], [47], [177], [163] и др. Работы [56] и [149] посвящены взаимодействию потока с облаком газопылевой смеси. Турбулентные течения с примесью или течения с турбулентностью, инициированной примесью, рассмотрены в [51], [138], [137], [148], [132], [193], [171] и др.
Расчетная сетка для несущего газа и метод контрольного объема
В настоящем исследовании в факторы межфазного взаимодействия были включены сила аэродинамического сопротивления частицы, сила Магнуса и аэродинамический момент. Температура частицы полагалась равной температуре газа, так как тонкодисперсная примесь практически мгновенно релаксирует к температуре окружающего газа, а для крупных частиц разница в температуре приводит к несущественной поправке на коэффициент аэродинамического сопротивления. Разрушения или деформации частиц и межфазного обмена не происходило, частицы имели постоянную форму шаров, заданного размера.
Для моделирования движения частицы необходимо использовать уравнения изменения импульса и момента частицы и кинематическое соотношение для изменения радиуса-вектора центра масс частицы.
Под взаимодействием между частицами понимается и гидродинамическое взаимодействие, и соударения между ними. Причем гидродинамическое взаимодействие влияет на параметры столкновения, но для упрощения среда частиц часто считается разреженной. В большом количестве работ проводится связь взаимодействия частиц между собой и влияния примеси на течение несущего газа. Делаются оценки по приоритету того или иного механизма, и соответственно, необходимости учитывать тот или иной фактор. Исходя из сделанных выводов дадим определение разреженной среды частиц. Разреженной будем называть среду частиц в случае выполнения условий: локальное взаимодействие отдельной частицы с несущим газом не зависит от положения соседних частиц, примесь в целом не влияет на осредненный тензор напряжений в несущем газе, и столкновения между частицами не существенны [133]. По оценкам разных авторов эти условия справедливы при малой концентрации примеси ар 10-4 Ч- 10-3, но прямые численные исследования [189], [27], [186] показывают, что в ударном слое на затупленном теле влияние столкновений между частицами становится существенным при очень малой концентрации частиц в невозмущенном потоке ароо 10-6 [176]. Получается, что учет столкновений при обтекании тела необходим при меньшей концентрации примеси, чем учет обратного влияния, а вот модели учитывающие обратное влияние примеси на структуру течения около тела без учета столкновений между частицами примеси лишены смысла, так как не отражают правильного поведения примеси и не могут дать правильную структуру несущего газа. Для некоторых течений в соплах и струях наблюдается обратная картина: учет обратного влияния необходим при меньшей концентрации примеси, чем концентрация при которой начинают играть роль столкновения между частицами. Такая ситуация реализуется при прохождении ударной волны через облако частиц, при течении в каналах с образованием жгутов (каустик) или пелены частиц с повышенной концентрацией, которые имеют поперечное движение или скоростное отставание от несущего газа и замедляют течение несущего газа. В настоящем исследовании начальная концентрация примеси принималась заведомо меньше (p = 10-7), чем концентрация, при которой необходимо учитывать столкновения между частицами и обратное влияние примеси на несущий газ.
Ударное взаимодействие частиц с твердой поверхностью зависит от свойств материалов частиц и поверхности, от параметров падающей частицы, от теплового состояния частиц и поверхности [39]. Частица может отскочить от поверхности с некоторыми поступательной и вращательной скоростями, внедриться в поверхность или разрушиться. Нас будет интересовать случай отскока частиц от поверхности без осаждения и разрушения частиц или поверхности. Обзор различных моделей ударного взаимодействия частиц с поверхностью дан в [178] и [114]. Самая простая модель отражения частиц представляет собой модель абсолютно упругого удара. В этом случае никакой передачи энергии от потока частиц к телу не происходит и это соответствует физически случаю абсолютно упругих деформаций частицы и тела. Другая классическая модель удара предполагает, что касательные силы в точке контакта не действуют и принимается константой коэффициент восстановления нормальной компоненты скорости частицы. Обе эти модели входят в противоречие с имеющимися опытными данными. Казалось, что достаточно достоверными должны быть эмпирические модели отскока частиц, но здесь возникают трудности в определении угловой скорости частицы, и мы сталкиваемся с недостатком данных. Общепринятые полуэмпирические модели оказываются неудовлетворительными при умеренных и больших скоростях падающей частицы. Развитая в [115] полуэмпирическая модель, основанная на коэффициентах восстановления компонент скорости [64] и теории удара с образованием пятна контакта, позволяет получать приемлемые по точности параметры отскока частиц с учетом начального вращения частицы и приобретенного вращения при ударе. Опытные коэффициенты восстановления получены для диапазона скоростей паде ния частицы от 50 до 300 м/с, размерами от 23 до 109 мкм для материала частиц значительно более твердого, чем материал поверхности (например, частицы — корунд или кварц, поверхность — сталь Ст3, медь М3, свинец).
Вопрос о влиянии примеси на течение несущего газа уже затрагивался выше. Долгое время существовало мнение, что для оценки влияния движения частиц на течение несущего газа достаточно отношения средних плотностей примеси и газа рр/р. Однако, необходимо учитывать еще одну величину — отношение характерного пути скоростной релаксации к характерному линейному размеру задачи lv/L. При рр/р 1 обратным влиянием можно пренебречь, когда lv/L 1 и lv/L 1. При lv/L 1 можно пренебречь обратным влиянием даже при рр/р - 1, а вот при рр/р 1 и lv/L 1 (случай очень мелких частиц) пренебрегать обратным влиянием нельзя. Формализуя эти рассуждения для предельных случаев квазиравновесного течения (мелкие легкие частицы) и квазиза-мороженного течения (большие тяжелые частицы) критерий, при выполнении которого можно не учитывать обратное влияние, можно записать соответственно в виде ар Sik/(pp/p) и ар rp/(2L) [114], где верхний индекс 0 означает физические плотности материала частиц и газа. Из этих оценок получается, что для параметров настоящего исследования можно пренебречь обратным влиянием при начальной объемной концентрации примеси ароо 10-5. При необходимости учета обратного влияния, можно воспользоваться для разреженных газовзвесей воздействием на физически малый жидкий объем в виде суммы воздействий от всех частиц в этом объеме. Этот аддитивный подход приводит к появлению источниковых членов в правых частях уравнений импульсов и энергии для газовой фазы. Если же среду частиц нельзя считать разреженной, то учет влияния примеси на газ существенно усложняется [81]. В настоящем исследовании обратное влияние примеси на газ не учитывается, так как начальная объемная концентрация задается равной «рос = Ю-7.
При заметно большей концентрации примеси столкновения между частицами оказывают существенную роль при обтекании модели в рабочей камере. Одна из первых работ по теоретическому анализу и моделированию течения газовзвеси с учетом столкновений между частицами сделана С.К. Матвеевым [72]. В ней предложены три континуума частиц ("газ" частиц): падающие, отраженные и хаотически движущиеся и сталкивающиеся. Другой подход связан с моделированием столкновительной примеси на основе кинетической теории (прямое моделирование Монте-Карло) [27]. Естественно, что наибольшее влияние столкновений между частицами может быть при взаимодействии падающих и отраженных ча стиц. Если можно не учитывать столкновения в области взаимодействия потока частиц со стенкой (телом), то ими можно пренебречь и во всем поле течения примеси. Оценка для критерия учета столкновений частиц, падающих на затупленное тело и отражающихся от него, может быть получена в следующем виде [114] ар гр/(60А), где А — толщина ударного слоя. Для параметров обтекания тела в настоящем исследовании (Ма = 6) для самых маленьких частиц гр = 0.075 10-6 м и А - 0.002 м получается ар 0.8 10-6. То есть концентрация частиц перед телом должна быть меньше указанного значения, но мы задаем значение концентрации в камере высокого давления. Будем полагать, что в ходе движения дисперсной фазы по соплу и рабочей камере облако частиц, расширяясь, будет уменьшать свою концентрацию, а значит, принимая начальную концентрацию ароо = 10-7, можно не учитывать столкновения между частицами во всей области течения.
Коллективное влияние дисперсной фазы на поверхность обтекаемого тела является чрезвычайно сложным и относится к ряду фундаментальных проблем механики газовзвесей. Влияние на эрозию и разрушение на сегодняшний день может быть оценено лишь очень приближенно, не говоря о детальном моделировании этих процессов, а вот эффекты экранирования поверхности с образованием зон с высокой концентрацией примеси успешно моделируются [5], [43], [44], [45], [118].
В подавляющем большинстве работ аналитических и численных принимается, что частицы являются сферами постоянного диаметра (монодисперсны). Практические исследования можно проводить с материалами обработанными и отсортированными так, что форма частиц близка к сферической и размеры близки к заданному (почти монодисперсны). Однако в природе частицы в газовзвесях далеки по форме от сферической и обладают разными размерами (полидисперсны). Последние исследования по полидисперсности и несферичности частиц [179], [180] показывают сложный характер взаимодействия полидисперсных потоков несферических частиц с гладкими и шероховатыми поверхностями, который имеет мало общего с идеализированной картиной течения монодисперсной сферической примеси.
Течение в диффузоре сопла Лаваля и на входе в рабочую секцию
После раскрытия диафрагмы, которое считается мгновенным (момент времени t = 0), возникает разрыв параметров газа в камерах высокого и низкого давления. В результате, распада разрыва в камеру низкого давления (к соплу) начинает двигаться ударная волна, а в в камеру высокого давления распространяется волна разрежения. Между этими волнами находится контактный разрыв, по разные стороны которого движутся газы, первоначально находившиеся по разные стороны диафрагмы. Скорость ударной волны, входящей в сопло, составляет us = 2636 м/с, а число Маха Ms = 7.68. Параметры спутного потока, движущегося за падающей ударной волной: u = 1214 м/с, в "горячей пробке" M = 1.59, в "холодной пробке" M = 4.86. Рассмотрим развитие нестационарного течения в горле сопла. Поля числа Маха во входной части сопла приведены на серии картин на рис. 20, 21, отражающих разные моменты времени. Стрелками показаны направления движения разрывов (ударных волн и контактного разрыва). Падение ударной волны на входную часть сопла сопровождается дифракцией ударной волны на стенках сужающейся части с искривлением фронта падающей волны и образованием отраженных ударных волн. При этом возникает тройная конфигурация: диск Маха, представляющий падающую ударную волну, и искривленные отраженные ударные волны, двигающиеся вверх и вниз по каналу. Величина диска Маха сокращается. К моменту времени t = 256.5 мкс прямой фронт падающей ударной волны исчезает. Вдоль стенок сужающейся части трубы за искривленной ударной волной движется ускоряющийся поток, который начинает тормозиться спутным потоком ударной волны. Это является причиной возникновения искривленного фронта вторичной ударной волны, которая согласует спутный поток за первичной (теперь тоже искривленной) ударной волной и разгоняющийся поток вдоль стенки. На рисунке, соответствующем моменту t = 264 мкс, фронт вторичной ударной волны соответствует переходу от бледно-голубого к насыщенному зеленому цвету. Между ними существует вторичный контактный разрыв.
В момент t = 256.5 мкс диск Маха падающей ударной волны исчезает, и ударные волны продифрагировавшие на входной части сопла проходят друг через друга, образуя поперечные ударные волны. Последние создают условия для образования на оси в потоке за первичной ударной волной зоны с повышенным числом Маха. Поток этой зоны "подгоняет" приосевую часть первичной ударной волны: поток на оси опережает поток у стенки сопла, в результате чего возникает зона с большим числом Маха выдвигающаяся в зону меньшего числа Маха за первичной ударной волной. Далее конфигурация из искривленных первичной и вторичной ударных волн и догоняющих их поперечных ударных волн движется в расширяющуюся часть сопла.
В камеру высокого давления медленно движется искривленная отраженная ударная волна, форма которой стремится к плоской, но постоянно искажается поперечными ударными волнами (см. t = 272 мкс). Искривленная отраженная ударная волна и поперечные волны приводят к сильной неравномерности потока поперек сопла. В результате вблизи оси возникает кольцевой вихрь (треугольная область за отраженной ударной волной при t = 280 мкс, эволюция вихря показана на рис. 22). Затем к отраженной ударной волне приближается поток следующий за контактной поверхностью (t = 292 мкс), число Маха которого значительно больше, чем перед контактной поверхностью M = 4.86. Это приводит к "сносу" отраженной ударной волны — ее прижатию к входной части сопла и повторному искривлению до исчезновения диска Маха. После этого отраженная ударная волна вновь начинает двигаться вверх по потоку, искажаемая поперечными ударными волнами. Возникший кольцевой вихрь уносится потоком, а на его месте при повторном отходе отраженной волны и прохождении по этой зоне поперечных ударных волн формируется второй более интенсивный кольцевой вихрь. Отраженная волна постепенно отходит все дальше в камеру высокого давления, ее фронт становится плоским (t = 600 мкс). В дополнение к полю чисел Маха показаны мгновенные картины безинерционных частиц-маркеров, которые иллюстрируют кинематику движения газа рис. 22. Второй вихрь теряет интенсивность и уносится вниз потоком только к моменту времени t = 1.1 мс. Следует ожидать, что столь длительное время существования вихря (около 745 мкс, он появляется при t = 0.355 мс) может оказывать заметное влияние на движение дисперсной фазы. Естественно предположить, что наибольшее влияние вихрь будет оказывать на очень маленькие частицы.
Рассмотрим теперь движение примеси в начальной стадии после запуска установки. На рис. 23 показаны мгновенные картины самых маленьких из рассмотренных частиц (dp = 0.15 мкм) и довольно крупных частиц (dp = 15 мкм) в области второго кольцевого вихря. Хорошо видно влияние вихря на поведение примеси. Мелкие частицы "обтекают" вихрь, в результате чего в приосевой части потока за вихрем частицы длительное время практически отсутствуют. Более крупные частицы в силу их инерционности достигают зоны вихря позже, чем мелкие, но его влияние заметно и на такие большие частицы. Для изображенных частиц dp = 15 мкм время появление перед вихрем как раз равно 600 мкс, а на рисунке показан момент t = 800 мкс. Также в силу различной инерционности по разному частицы ведут себя при движении около стенок сужающейся части сопла. Мелкие частицы диаметра dp = 0.15 мкм "обтекают" стенки, не соударяясь с ними, а более крупные частицы диаметра dp 1.0 мкм начинают взаимодействовать со стенками и тем сильнее, чем крупнее размер частиц. Отраженные частицы образуют слои повышенной концентрации (пелены). Так как течение в горле сопла устанавливается довольно долго (около 1.2 мс), то в это время положение пелены несколько меняется, что в дальнейшем сказывается на положении частиц в диффузоре сопла. При этом в зависимости от размера частиц пелена может пересекать ось симметрии, или этого не происходит. На рис. 24 приведены траектории частиц, полученные уже для режима квазистационарного течения в горле сопла. На этом же рисунке для каждого размера частиц приведены профили концентрации в правом сечении сопла (х = 0.15 м).
Как видно, мелкие частицы (dp = 0.15 мкм) практически заполняют все пространство диффузора сопла. Для них наблюдается небольшой рост концентрации у стенки, но он не связан со столкновениями частиц о стенку. Более крупные частицы не успевают затормозить вместе с несущим газом и сталкиваются со стенками конфузора сопла. В результате столкновения они отскакивают, изменяют направление движения, теряют импульс и приобретают определенную закрутку. Для частиц, сталкивающихся со стенками сужающегося канала сопла, приобретенная скорость вращения меняется от единиц до 2 107 рад/с. При больших скоростях вращения важную роль начинает играть сила Магнуса, которая приводит к существенному искривлению траекторий частиц. Чем больше закрутка частиц, тем сильнее частицы смещаются под действием силы Магнуса к оси симметрии, а при dp 20 мкм отраженные частицы пересекают ось сопла.
В результате распределение концентрации примеси поперек потока становится существенно неравномерным. Профили концентрации рис. 24 построены в различных масштабах, так как максимальное значение аР/ароо сильно зависит от dp. Так для dp = 0.15, 10, 20 и 40 мкм это максимальное значение равно 0.15, 0.8, 5.0 и 11.0. Как было отмечено при выборе модели взаимодействия несущей фазы и частиц, возможность не учитывать обратное влияние и столкновения между частицами подтвердилась, так как, несмотря на наличие слоев с повышенной концентрацией, превышающей начальную концентрацию на порядок величины, при выбранной начальной концентрации частиц в расчетах ароо = 10-7 мы не вышли за границу применимости допущений. Интересно отметить, что чем крупнее частицы и чем больше закрутка при отражении, тем сильнее влияние силы Магнуса и сильнее сгущение траекторий частиц. В обла стях пересечения слоев с высокой концентрацией частиц с осью сопла концентрация примеси повышается вдвое. Для всех частиц, траектории которых пересекают ось симметрии, видно, что к моменту приближения к оси траектории хоть и сгущаются, но все еще занимают довольно широкие полосы. Что не приводит к росту концентраций в этих зонах до порога необходимости учета столкновений между частицами, вычисленному ранее. В действительности порог учета столкновений и обратного влияния на течение газа здесь выше, чем порог рассчитанный для частиц в ударном слое при обтекании модели двухфазным потоком. Это объясняется тем, что в слоях с повышенной концентрацией все частицы движутся в одном направлении, собственно пересекающихся траекторий очень мало (кроме области с пересечением оси симметрии), а там где это происходит траектории всегда занимают конечную область. Это также является доводом в пользу правильности исходного предположения о возможности не учитывать столкновения между частицами и их обратное влияние на течение несущего газа.
