Сверхзвуковое течение в канале с внезапным расширением Булат Павел Викторович

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Современное состояние проблемы исследования течений с внезапным расши рением (ТВР) 13

1.1. Основные понятия о донной области и донном давлении 13

1.2. Обзор ранее выполненных экспериментальных исследований 16

1.3. Обзор теоретических работ 19

1.4. Цели и задачи данной работы 25

Глава 2. Методы исследования 27

2.1. Экспериментальные исследования 27

2.2. Вычислительный эксперимент 29

2.3. Полуэмпирическая модель 34

2.4. Модели элементов ударно-волновой структуры струи идеального газа 36

2.6. Модель слоя смешения 50

2.7. Обоснование применимости полуэмпирической модели 64

2.8. Выводы к главе 2. 73

Глава 3. Результаты исследования 75

3.1. Классификация режимов течения 75 Рис. 40.

Классификация режимов течения с внезапным расширением. 77

3.2. Анализ режимов течения на графике донного давления 78

3.3. Стационарные автомодельные режимы течения 81

3.4. Стационарные неавтомодельные режимы течения 89

3.5. Нестационарные переходные режимы течения 93

3.6. Гистерезисные явления 98

3.7 Колебательные режимы течения 104

3.8. Выводы к главе 3 119

Заключение 119

Приложения 122

• Обзор ранее выполненных экспериментальных исследований
• Модели элементов ударно-волновой структуры струи идеального газа
• Классификация режимов течения
• Нестационарные переходные режимы течения

Введение к работе

Актуальность темы. Актуальность исследования истечения сверхзвуковой струи в коаксиальный цилиндрический канал с внезапным расширением (ТВР) определяется тем, что выявленные в данном простом случае режимы повторяются в более сложных технических устройствах, в которых также имеются отрывные течения, например, камера Эйфеля аэродинамической трубы, сопловые блоки, эжекторы, камеры сгорания со сверхзвуковым горением, форсажные камеры воздушно-реактивных двигателей и т.п. Всех их объединяет одна общая техническая проблема - донное давление.

Процесс истечения сверхзвуковой струи в канал с внезапным расширением сопровождается широким спектром газодинамических явлений. Среди них наиболее интересными представляются нестационарные процессы. Изучение особенностей таких течений позволяет использовать полученные результаты при создании глушителей или наоборот - акустических генераторов и устройств пульсирующего дутья в металлургии. Таким образом, сочетание широкого класса различных газодинамических процессов и больших возможностей практического использования этих явлений делает рассматриваемую задачу актуальной как в фундаментальном, так и прикладных аспектах. Несмотря на многолетние исследования, так и не появилось: диагностической методики, позволяющей рассчитывать среднее донное давление в типичных технических устройствах, четкой классификации режимов, описания физической картины течения, строгих математических моделей переходных процессов. Остался открытым и традиционный вопрос о природе колебаний донного давления.

Цель работы. В настоящей работе из всего этого многообразия выбрана круглая сверхзвуковая струя, истекающая в осесимметричный канал. Она содержит в себе практически все элементы более сложных течений и может служить их моделью. При заданной геометрии сопла и канала (рис.1) течение полно
стью определяется множествами газодинамических переменных F₀ параметров торможения рабочего газа, истекающего из сопла, и Fk - параметров газа, заполняющего канал до начала истечения струи. Множества F составляют термодинамические и теплофизические переменные, определяющие состояние рабочего и окружающего газа: p - давление, T - температура, y=Cp/Cy - показатель адиабаты и другие, которые влияют на донное давление (Р_д) в окрестности выходного сечения сопла Лаваля.

Рис. 1. Геометрия канала с внезапным расширением. R* - радиус критического сечения сопла, R_a - радиус выходного внутреннего сечения сопла, Rc - радиус выходного наружного сечения сопла, 0а - угол полураствора сопла на его срезе, Rk - радиус канала, Lk - длина канала, La - длина выноса сопла в канал.

Рис. 2. Характерные давления на типичном графике зависимости Р_д(Р₀).

Методы исследования. Автором проводилось систематическое экспериментальное изучение отрывного течения в канале с внезапным расширением. Относительная площадь канала в экспериментах оставалась неизменной и составляла F/F*=(Rk/R*)²=64,3. В исследованиях использовались сопла с Mа = 1 - 6, углами полураствора на срезе сопел 0а = 0^о , 8^о , 15^о , 30^о и 40^о. Результаты регистрировались либо с помощью осциллографа на бумагу, либо с помощью магнитографа на магнитную ленту. Методика проведения эксперимента позволила определить параметры колебательных процессов.Разработанная полуэмпирическая модель течения в канале сочетала численный метод расчета течения по соплу с точными решениями для элементов ударно-волновой структуры (УВС) струи. Для верификации полуэмпирической модели и уточнения качественной картины течения проводились численные расчеты в осесимметричной поста-

P¹ P^iv рШ р^п P

^rO ^ґО К, ^rO ^rC

I—ТОЧКА НАЧАЛА КОЛЕБАНИЙ,

И—ТОЧКА МИНИМАЛЬНОГО ДОННОГО ДАВЛЕНИЯ

Целью работы является исследование основных режимов течения струи в канале с внезапным расширением при заданных условиях Fh в окружающей среде, построение полной классификации стационарных режимов, переходных процессов и предельных циклов, а также нахождение последовательности их смены в зависимости от параметров торможения газа перед соплом F0, однозначное, качественно полное описание механизмов перестроек течения, возникновения и окончания колебательных режимов, анализ гистерезисных явлений. Физические явления, сопровождающие отрывные течения в окрестности обратного уступа, донного среза, различные модели донных областей подробно рассмотрены в монографии Л.В. Гогиша и Г.Ю.Степанова. Само понятие донного давления и подходы к его определению сформулированы в постановочных трудах Г.Корста, Чау и Эдди. В работах Б.А.Баланина исследовано влияние длины канала на Рд и условия запуска канала, в трудах Андерсона и Вильямса, Мартина и Бейкера, Юнговски изучались фазы формирования потока в канале и был установлен типичный график зависимости Рд от Р0. В результате представления о характерном графике Рд(Р0) приобрели современный вид (рис.2).

новке с использованием уравнений Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу (RANS).

Новые результаты, выносимые на защиту, заключаются в следующем:

1. Классификация режимов течения в канале с внезапным расширением. На основе выполненных автором систематических экспериментальных, теоретических и расчетных исследований выявлены и классифицированы основные режимы отрывного течения в канале с внезапным расширением, включая переходные и колебательные, объяснены определяющие их физические факторы.

2. Полуэмпирическая методика расчета донного давления в канале с внезапным расширением. Она состоит из нескольких компонентов: модели первой бочки струи идеального газа, модели ударно-волновой структуры струи, интегральной модели слоя смешения на границе струи, моделей взаимодействия слоя смешения со стенкой канала и скачками уплотнения.

3. Полуэмпирическая методика расчета геометрии элементов ударно-волновой структуры струи.

4. Результаты численного исследования физической картины течения на нестационарных и переходных режимах.

Достоверность полученных результатов подтверждается использованием одновременно методов физического и вычислительного эксперимента, разработанной полуэмпирической методики расчета течения в канале, определением границ применимости методов, а также сравнением с результатами работ других авторов.

Практическая ценность. Проведенные исследования для канала с одиночным соплом позволили расширить по сравнению с ранними чисто экспериментальными работами представления о режимах течения. Эти данные могут быть использованы в качестве основы для объяснения свойств течений в более сложных устройствах, таких как сопловые блоки, газодинамические лазеры, проточные камеры сгорания со сверхзвуковым горением и др.

Апробация работы. Основные результаты исследований, изложенных в диссертации, докладывались и были представлены на следующих семинарах, научных конференциях и конгрессах:

4. 1. IX научно-техническая конференция по авиационной акустике. ЦАГИ. Суздаль. 1989 г.;

   2. XV всесоюзный семинар по газовым струям. Ленинград. 1990 г.;

   3. Международный симпозиум по отрывным течениям и струям (IUTAM), Новосибирск. Июль 1990 г.;

   4. Течения газа и плазмы в соплах, струях и следах. XVI всероссийский семинар. Санкт-Петербург. 18-20 Июня 1997 г.;

   5. Прикладные проблемы механики жидкости и газа. IX международная конференция ученых Украины, России, Белоруссии. Севастополь. 25-29 сентября 2000 г.;

   6. Течение газа и плазмы в соплах, струях и следах. XVIII международный семинар. С-Пб. 21-23 июня 2000 г.;

   7. Современные проблемы неравновесной газо- и термодинамики. С-Пб. 2002 г.;

   8. IV международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ-2002)/ XIX международного семинара по струйным, отрывным и нестационарным течениям. С-Пб. 2002 г.;

   9. ХХ юбилейный международный семинар по струйным, отрывным и нестационарным течениям. С-Пб. 1-3 июля 2004 г.;

   10. XXII юбилейный семинар с международным участием. струйные, отрывные и нестационарные течения. С-Пб. 2010 г.

   Результаты были использованы в ходе выполнения прикладных НИР:

   4. 10. 1. Исследование распространения сверхзвуковой струи в ограниченном пространстве. ЛМИ: Ленинград. 1991 г.;

          2. Физические и математические модели нестандартных и гистерезисных явлений в струйных течениях газа. БГТУ: С-Пб. 1993 г. Р5-13-2591;

          3. НИР НК-85Р. Оптимальное управление внутренним течением маневренной ракеты, оснащенной гиперзвуковым врд и изоэнтропическим воздухозаборником. 2009-2011 гг.

          Публикации результатов. Содержание диссертационной работы достаточно полно отражено в 36 научных публикациях [1-36]. В работе [6] О.Н.Засу- хину принадлежат экспериментальные данные, В.Н.Ускову описание теории ударно-волновых процессов. В в работах [1-30] автору принадлежит теория, результаты расчета, результаты экспериментов. О.Н.Засухин участвовал в постановке расчетов и экспериментов, В.Н.Усков - в качестве научного консультанта. В остальных работах [31-36] автору принадлежит постановка задачи, описание предметной области и анализ результатов расчетов и экспериментов.

          Структура работы. Диссертационная работа состоит из содержания, введения, трех глав, списка литературы, содержащего 97 наименований, двух приложений. Текст изложен на 140 страницах. Диссертация содержит 81 рисунок.

          Обзор ранее выполненных экспериментальных исследований

          Физические явления, сопровождающие отрывные течения в окрестности обратного уступа, донного среза, различные модели донных областей подробно рассмотрены в монографии Л.В. Гогиша и Г.Ю.Степанова [1]. Первые экспериментальные работы по проблеме определения донного давления появились в середине 50-х годов. Само понятие донного давления и подходы к его определению сформулированы в постановочных трудах Корста [2], Чау и Эдди [3].

          В работах Баланина Б.А. [4,5] исследовано влияние длины канала на Рд и условия запуска канала, был установлен типичный график зависимости Рд от Ро. Поскольку в большинстве исследований Баланина Б.А. эксперименты проводились с помощью инерционных датчиков давления, нестационарные режимы выявлены не были и не изучались.

          Автором совместно с О.Н.Засухиным, под руководством В.Н.Ускова в течение многих лет проводилось систематическое изучение отрывного течения в канале с внезапным расширением. Во всех экспериментах относительная площадь канала оставалась неизменной и составляла Fmp/F =64,3. Это условие позволяло устанавливать в канал сопла с числом Маха на срезе до Ма = 7. Использовались сопла с Ма = 1 - б с углами полураствора на срезе сопел ва = 0, 8, 15 , 30 и 40. Были выявлены [6] режимы низкочастотных колебаний, различные переходные процессы, гистерезис смены режимов при росте и уменьшении полного давления перед соплом. Установлены типичные ударно-волновые конфигурации (рис.5), возникающие при истечении струи в канал на различных режимах. Тип ударно-волной структуры, характер взаимодействия слоя смешения струи со стенкой или с возвратным течением, втекающим в канал из окружающей среды, определяет соответствующий режим.

          В трудах Андерсона и Вильямса [7], Мартина и Бейкера [8], Юнговски [9] изучались фазы формирования потока в канале и был установлен типичный график Рд (Р0) (Рис.8). Детально изучена зависимость относительного донного давления Рд=Рд/Рн от геометрических параметров сопла, канала, и безразмерных параметров торможения рабочего газа в ресивере.

          Как видно на рис.6. на графиках Рд (Р0) можно выделить три характерных участка, разделенных двумя точками (I и IV), в которых происходит излом кривой, образующей зависимость Рд(Р0). Первый участок графика соответствует течению с открытой донной областью (рис.5а), второй участок -натеканию на стенку канала струи турбулентным следом(рис. 5б,в), течение при этом может быть как стационарным (рис.6а кривая 1), так и колебательным (рис.6б) Нисходящие ветви графиков расслаиваются в зависимости от длины канала Lтр. Чем длиннее канал, тем ниже располагается график. Восходящие ветви графика не зависят от Рн и при заданных размерах сопла и канала совпадают. Второй участок графика может отсутствовать (2 на рис. 6а). Это характерно для коротких каналов. Проведенное в ЦАГИ [10] исследование распределения давления на стенке канала показало, что статическое давление в кольцевом зазоре, по которому газ затекает в донную область из окружающей среды, почти линейно изменяется от величины давления на срезе канала Рн до Рд. В работах Баланина Б.А. [5,11] проведена классификация основных стационарных режимов, исследовано влияние длины канала на Рд. В статье [11] приведена формула оптимальной длины канала, при которой достигается минимальное донное давление (для заданных P0 и Ма, Fтр).

          - 19 Большой вклад в накопление статистических данных о самых разнообразных течениях с внезапным расширением, в классификацию режимов и установление эмпирических зависимостей внёс О.Н.Засухин. В его многочисленных научных отчетах, например, в [12] выявлены все основные режимы течения в канале, а также обнаружен ряд интересных феноменов, таких как «эффект глушения» шума сверхзвуковой струи в канале на режиме минимального давления. Показано, что это объясняется образованием на данном режиме мощного запирающего криволинейного скачка, перекрывающего все поперечное сечение канала. Течение за этим скачком полностью дозвуковое. Обзор важнейших работ можно найти в [13].

          До сих пор в литературе не появилось исчерпывающей классификации ре жимов течения в канале с внезапным расширением. Чисто экспериментальных исследований для этого оказалось недостаточно. Автором была разработана по луэмпирическая модель течения [14], а также введено понятие дисбаланса рас ходов масс С ={4p 4v)IQa, поступающих в донную область (qv) из окружающей среды или из области присоединения струи к стенке канала и эжектируемых из донной области струей (qP), отнесенный к расходу рабочего газа через сопло Qa. С является критериальной величиной, характеризующей состояние газодинами ческой системы в канале в целом. Если при заданном Ро дисбаланс С равен нулю, то система находится в стационарном положении, в противном случае донное давление изменяется во времени. Изучение поведения газодинамической системы в пространстве переменных С-Рд аналогично исследованию ее динами ческих свойств на фазовой плоскости. В 1985 г. автором было установлено [15], что при натекании струи на стенку канала газодинамическим или турбулентным участком функция дисбаланса С(Рд) при Po=const в пределах своей области определения (ООФ) может быть немонотонной и иметь 2 корня, один из которых устойчивый, а другой нет (рис.7).

          Модели элементов ударно-волновой структуры струи идеального газа

          В основе каждого раздела физики лежит своя геометрия пространства параметров. Геометрия Минковского описывает пространство Специальной Теории Относительности, Риманова геометрия - Общей Теории Относительности, Симплектическая геометрия -классической механики и т.п.

          Обобщение понятия поверхности - многообразие. Многообразие представляет собой произвольное множество точек, представленное в виде объединения конечного числа областей евклидового пространства, в каждой из которых заданы локальные координаты. Если на многообразии можно выделить замкнутую область , ограниченную неравенством f(x) 0 (f(x) 0), где/(х) - гладкая функция, то А называется многообразием с краем. Требуется, чтобы градиент функции не обращался на краю в нуль.

          Первая бочка сверхзвуковой струи идеального газа представляет собой многообразие с краем. Край - это теоретическая граница струи, внутри выделены области: сжатый слой, волна разрежения и т.п., пересечением которых являются элементы ударно-волновой структуры. Внутри областей заданы локальные координаты, например, связанные с линиями тока и нормалями к ним. Газоди - 37 намические переменные образуют гиперпространство, проецируемое на многообразие.

          Для того чтобы иметь возможность воспользоваться достижениями математиков в части классификации и структурной устойчивости УВС струи, необходимо дать определения газодинамическим понятиям в терминах симплекти-ческой геометрии. В литературе ранее этого не встречалось. По современным представлениям газодинамические переменные образуют гиперпространство, а уравнения Эйлера, описывающие течения идеального газа, задают в нем гиперповерхность, кривизна которой определяется газодинамическими неравномер-ностямиТУг (неизобаричность, кривизна линии тока и завихренность)

          В осесимметричном случае уравнения Эйлера, записанные с помощью неравномерно стей, выглядят в естественной системе координат, связанной с линиями тока, следующим образом

          В уравнениях - n - длина нормали к линиям тока, s - длина дуги вдоль линии тока, P- давление, - угол наклона вектора скорости, P0 - полное давление, - завихренность. Первое выражение – уравнение неразрывности. Второе и третье – проекции уравнения движения. Как известно, сверхзвуковые течения могут содержать области, где параметры меняются резко, скачком. В рамках модели идеального газа в таких случаях говорят о существовании газодинамических разрывов (ГДР).

          ГДР - это особенность отображения проектирования многообразия газодинамических параметров. Рассмотрим для простоты одномерное уравнение типа уравнения Эйлера ди ди

          Это уравнение описывает поле скоростей свободно двигающихся по прямой частиц. Закон свободного движения частицы имеет вид x=q (t)=xo+vt, где v -скорость частицы. Функция ф удовлетворяет уравнению Ньютона. По определению dty/dt =u(t, (р). Продифференцировав последнее соотношение по t, получаем уравнение

          Таким образом, описание движения при помощи уравнения Эйлера для поля и при помощи уравнения Ньютона для частиц эквивалентны. Известно, что квазилинейные дифференциальные уравнения в частных производных решаются с помощью построения характеристик. Каждому многообразию соответствует свое характеристическое поле. Характеристики - фазовые кривые характеристического поля. Уравнение характеристик уравнения Эйлера эквивалентно уравнению Ньютона. Таким образом, задачу о распространении волны можно решить путем построения характеристик, вдоль которых движутся материальные частицы. На рис. 16 показано, как решается уравнение Эйлера с помощью характеристик. На плоскости у-х задана начальная функция y=uo(x)t=o. Уравнения характеристик t =l, у =0, х =у. В моменты времени t=l, t=2 и т.д. решение строится путем переноса вдоль характеристик значений в начальный момент времени.

          Интегральная поверхность неоднозначно проектируется на плоскость x (рис.17,18). Отображение y(x) перестает быть графиком функции, т.е. имеются значения х, которым соответствует несколько значений y. Кривая критических значений проектирования (касательная к поверхности вертикальна) имеет точку возврата (рис. 18).

          Нарушение единственности решения можно трактовать как свободное прохождение потоков частиц друг сквозь друга. С другой стороны, при большой плотности частиц их взаимодействием нельзя пренебречь. В этом случае уравнение Эйлера заменяют уравнением Бюргерса, которое учитывает взаимодействие частиц газа внутри ударной волны

          При малых є оно приближает уравнение Эйлера в областях плавного изменения параметров. Справа и слева от ударной волны течение описывается уравнениями Эйлера, внутри ударной волны (газодинамического разрыва) уравнением подобным уравнению теплопроводности.

          Классификация режимов течения

          В главе 3 с помощью разработанной полуэмпирической модели струи, методов физического и численного эксперимента исследованы режимы течения в канале с внезапным расширением.

          В основу классификации положены несколько классификационных признаков:

          1. Тип донной области (открытая или закрытая),

          2. Автомодельно сть течения,

          3. Характер зависимости Pd(t) от времени при Po=const.

          По типу донной области все режимы делятся на режимы с открытой донной областью (ОДО), когда струя, истекающая из сопла не взаимодействует со стенками канала (рис.5а), а в донную область втекает воздух из окружающей среды, а также режимы с закрытой донной областью (ЗДО), когда в донной области присутствует только газ, прошедший через сопло, а возвратное течение из окружающей среды отсутствует (рис.5в-д).

          Различают автомодельные (АР) и неавтомодельные (НАР) режимы. АР соответствует восходящей ветви типичного графика Рд(Ро) (рис.39), струя натекает на стенку канала в пределах газодинамического участка первой бочки (рис.5 г-д), течение у стенок за пределом пограничного слоя всюду сверхзвуковое, донное давление не зависит от параметров окружающей среды (F„) и длины канала. короткие и средние каналы длинные каналы

          Иногда выделяют автомодельный режим с сетчатой структурой скачков (АР-Х), в котором областями дозвукового течения можно пренебречь не только у стенок канала, но и по всей площади поперечного сечения. Однако, если рассматривать систему «струя в канале» с точки зрения её динамических свойств на фазовой плоскости С,- Рз, то АР-Х ничем не отличается от АР.

          Неавтомодельные режимы объединяет то, что донное давление зависит от Ро, Lmp и FH. По первому признаку классификации НАР делятся на режимы с ОДО и ЗДО. НАР соответствуют нисходящей ветви типичного графика Рд(Ро).

          По характеру зависимости Рд от времени при постоянном Ро различают стационарные режимы, когда при заданном Ро донное давление остается постоянным, и нестационарные. Нестационарные режимы бывают переходными (ПП1-4) и колебательными (С1-2, СК, ПГК, РК, А1), с открытой и закрытой донной областью, автомодельными и неавтомодельными. По характерной частоте колебаний их можно разделить на низкочастотные (СК, ПГК, РК) и высокочастотные (С1-2, А 1 ). Название колебаний определяется формой колебательного цикла и физическим механизмом их поддержания. Так СК - составные колебания, ПГК - псевдо-гармонические колебания, РК - релаксационные колебания, С1-2 - стохастические, А1 - акустические.

          Все выявленные на сегодняшний день режимы сведены на рис.40. Каждый режим на данном рисунке обозначен сочетанием букв, например, АР - автомо -77 Рис. 40. Классификация режимов течения с внезапным расширением.

          дельный режим. К какому классу относится конкретный режим, можно определить по тому, внутри каких подписанных прямоугольных областей на рис.40 он находится. Например, ПП1 - это неавтомодельный, нестационарный, переходный режим с открытой донной областью (лежит на пересечении областей НАР, «Нестационарные», «Открытая донная область»). НАР - неавтомодельный, стационарный режим с закрытой донной областью. РК - неавтомодельный, нестационарный, колебательный режим с закрытой донной областью и т.д. Ниже подробно описан принцип отнесения каждого конкретного режима к тому или иному классу, а также соответствующая ему модель течения.

          С повышением Ро в ресивере перед соплом происходит постепенное уменьшение Рд от величины равной внешнему (атмосферному) давлению Рн до предельно низкой величины, определяемой конструктивными особенностями устройства, после чего Рд начинает расти (Рис. 39). Таким образом, имеются две ветви графика: нисходящая, когда с ростом Ро донное давление падает, и восходящая, когда донное давление растет.

          При небольших значениях Ро формируется поток рабочего газа с газодинамическими разрывами, истекающий со среза сопла, и возвратное течение из окружающей среды в донную область через кольцевой зазор между стенкой и границей струи (рис.5а). Данный режим получил название режима течения с открытой донной областью (ОДО на рис.40). Поскольку Рд в данном случае зависит от FH, то режим ОДО относится к неавтомодельным. С увеличением Ро картина течения качественно не изменяется до тех пор, пока возвратный поток по кольцевому зазору не станет трансзвуковым в сечении, соответствующем максимальному диаметру первой бочки струи. Возникают стохастические колебания с1, которые сопровождаются «хаотическим» изменением амплитуды параметров в донной области с высокой частотой. Численное моделирование колебаний с1 показало [61,62], что их нельзя считать «случайными», именно поэтому данный режим назван стохастическим. Режимы ОДО всегда заканчиваются нестационарным переходным режимом ПП1. Если канал имеет длину, сравнимую с длиной первой бочки струи, то ПП1 соответствует переключению с режима ОДО сразу на автомодельный режим АР. В длинных и средних каналах за ПП1 следует неавтомодельный режим (НАР) с ЗДО, при котором струя натекает на стенки канала турбулентным участком.

          Переходные режимы ПП1-4 отличаются от других тем, что при постоянном полном давлении Ро параметры в донной области изменяются в течение конечного промежутка времени, стремясь к стационарному состоянию или предельному циклу. Причины и механизм переходных процессов удалось установить только путём тщательного численного моделирования турбулентного течения путём решения уравнений Навье-Стокса в полной нестационарной постановке. Так, выяснилось, что режиму ПП1 соответствует запирание возвратного течения из окружающей среды в донную область с образованием критического сечения с числом Маха М=1.

          На нисходящей ветви графика Рд(Р0) при средних и длинных каналах возможно наличие области колебательных режимов. Все типы колебаний и переходных процессов относятся к неавтомодельным режимам. Их возникновение и окончание сопровождается гистерезисом параметров при увеличении и сбросе Р0.

          Низкочастотным колебаниям с большой амплитудой (частота колебаний порядка 100-300 Гц, амплитуда колебаний до 0,6 ата) всегда предшествует колебательный режим с 2 стохастических высокочастотных колебаний (характерная частота порядка 1-10 кГц, амплитуда порядка 0,05-0,1 ата). Режим с2 относится к режимам с ЗДО. Тщательное экспериментальное исследование, подтверждённое численным расчётом [61], показало, что низкочастотные колебания начинаются субкритической бифуркацией Хопфа, чему соответствует переходный режим ПП 2, а заканчиваются субгармоническим каскадом (режим ПП3). Экспериментально обнаружены три вида низкочастотных колебаний [62], следующих по мере изменения Р0 друг за другом. Эти виды колебаний отличаются формой колебательного цикла и механизмом поддержания. При увеличении Р0 сначала возникают составные колебания (СК), когда колебательный цикл, составлен из двух полуциклов: часть колебательного цикла происходит при ОДО, а другая при ЗДО. СК в длинных каналах могут отсутствовать. Если СК возникают, то с повышением Р0 за ними всегда следуют псевдогармонические колебания (ПГК), подобные осциллятору Ван-Дер-Поля. Колебания происходят между двумя крайними положениями, соответствующими натеканию струи на стенку турбулентным участком и первой бочкой. Донная область – закрытая. Наконец, при дальнейшем росте Р0 устанавливаются релаксационные колебания (РК), ампли -80 туда которых расположена не симметрично (смещена вверх) относительно осредненной (построенной без учета колебаний) кривой графика Рд(Ро). Колебательный цикл РК имеет характерную пилообразную форму. В струях, истекающих из сопел с Ма 2.5, РК не возникают.

          Нестационарные переходные режимы течения

          Развитые методы, основанные на квазистационарной постановке задачи в форме анализа дисбаланса С позволяют верно предсказывать не только последовательность смены основных режимов по мере повышения полного давления Ро перед соплом, но и наличие релаксационных переходных процессов ППІ на границе режимов. При любом Ро можно построить ветви зависимости С(Рд), соответствующие АР, НАР и ОДО.

          Переходный процесс ППі происходит в момент, когда перепад давления между донной областью и окружающей средой становится сверхкритическим, qv не может расти за счет увеличения скорости потока в возвратном течении. Дисбаланс С положительный, струя эжектирует газ, опорожняя донный объем при Po=const. Рд быстро уменьшается (Рис.52а). Этот процесс часто называется релаксационным. а) Переходные процесс ПП - б) Переходный процесс ПП emu Р сти С,-Р

          На рис.53 представлен расчёт струи в канале при Р0, соответствующем началу переходного процесса ПП1. Хорошо видно, что в возвратном течении образуется область со скоростью равной местной скорости звука (голубой цвет). Интересно отметить, что при Р0=40 ати картина течения зависит от того увеличивается Р0 или уменьшается, иными словами подходим мы к данной точке на графике со стороны режима ОДО или со стороны НАР ЗДО.

          Таким образом, имеется область неоднозначности зависимости Рд(Р0). Следует отметить, что в длинных и средних каналах скачок Рд, сопровождающий переход ПП1 от ОДО к НАР с ЗДО может происходить, как в сторону уменьшения Рд, так и в сторону его увеличения. Второй случай ранее не был описан в литературе.

          Увеличение Рд в результате ПП1 характерно для струй, истекающих в канал из сопла с углом его полураствора ва =30-40. Такие струи при нерасчетностях, соответствующих ПП1, имеют большие поперечные размеры первой бочки и диска Маха. Высокая эжекционная способность струи при узком кольцевом зазоре между границей и стенкой канала приводит к тому, что с ростом полного давления Рд падает заметно быстрее (Рис. 52а, кривая 1), чем при небольших углах полураствора сопла (Рис. 52а, кривая 2). На неавтомодельном же режиме ЗДО стационарное положение достигается при строго определенном угле нате-кания на стенку и числе Маха на теоретической границе струи, которые зависят от ва, Рд. Чем больше ва, тем меньше нерасчетность струи, необходимая для этого и, соответственно, тем больше Рд, соответствующее стационарному положению. Существует такое сочетание Lmp, Ма и ва, что после ПП1 скачок донного давления отсутствует вовсе. Сам же процесс, сопровождающийся перестройкой ударно-волновой структуры, присутствует всегда.

          При увеличении Ро режим ПП1 наступает тем позже, чем короче канал. В коротких каналах ПП1 переключает систему сразу на автомодельный режим (Рис. 52а, кривая 3), при этом Рд всегда уменьшается независимо от ва. а) Ро=45 ати. Р

          Переходный процесс ПП4. По мере приближения к точке P(/v габариты первой бочки струи растут (рис.54), и диаметр максимального поперечного сечения струи приближается к диаметру канала (рис.54б).

          Причины возникновения нестационарного переходного режима между НАР ЗДО и АР удобно проанализировать в фазовом пространстве С-Рз при различных Ро. Формально для каждого значения Ро можно построить два графика С(Рд), соответствующих натеканию струи на стенку в пределах первой бочки (ветвь «а» на рис.55) и в пределах турбулентного участка (ветвь «б»). На ветвь «а» изменение Ро и Р„ не влияет, нерасчётность струи остаётся неизменной. С увеличением Ро из-за влияния Рн ветвь «b» графика С(Рд), соответствующая на-теканию струи на стенку в пределах турбулентного участка, смещается постепенно вверх - вправо, пока устойчивый левый корень не исчезает (Рис.55б), а) Переходные процесс ПП - б) Переходный процесс П emu Р сти С,-Р

          В этот момент струя, натекающая на стенку канала турбулентным участком, теряет способность находиться в стационарном состоянии. Поскольку дисбаланс Q 0, но невелик по абсолютной величине, то струя эжектирует газ из донной области и Рд медленно уменьшается при постоянном Ро. Так происходит до тех пор, пока струя не коснется стенки канала первой бочкой. При этом происходит перестройка течения, давление в донной области становится примерно постоянным по всему объему. В этот момент система оказывается в состоянии, соответствующем участку между устойчивым и неустойчивым корнем ветви «а» графика С(Рд) режима АР (рис.55б). Дисбаланс положителен, струя продолжает эжектировать газ из донной области, что приводит к дальнейшему уменьшению Рд, пока не будет достигнуто стационарное положение, соответствующее АР. Уменьшение донного давления при постоянном полном давлении показано на рис.55а стрелкой. Процесс ПП4 существует всегда, хотя при Ма 3 он менее выражен и скачок донного давления при окончании НАР почти незаметен. К тому же в таких каналах существует переходный участок, разделяющий режимы НАР ЗДО и АР, в котором на донное давление через толстый погранич -98 ный слой на стенке канала оказывает влияние Рн, хотя струя уже натекает на стенку газодинамическим участком в пределах первой бочки (рис.47).

          Похожие диссертации на Сверхзвуковое течение в канале с внезапным расширением

          

          Прямое численное моделирование трехмерных течений газа в плоском канале с резким расширениемКарсканов Сергей Андреевич

          

          Колебательные процессы при течениях в каналах со сложным поперечным сечениемМикляев Иван Александрович

          

          Нестационарные течения в каналах с энергоподводомЛи Сулун

          

          Численное моделирование некоторых нестационарных сверхзвуковых течений в каналах и струях Карпов Алексей Валерьевич

          Исследование пространственных вязких течений в каналах сложной конфигурацииЛаптев Игорь Вячеславович

          

          Исследвоание пространственных вязких течений в каналах сложной конфигурацииЛаптев Игорь Вячеславович

          

          Электризация слабопроводящих жидкостей при течении в каналах и трубах Прибылов Владимир Николаевич

          

          Влияние температурного фактора на параметры сверхзвуковых турбулентных течений в каналах переменного сеченияЗахарова, Юлия Викторовна

          

          Исследование турбулентных течений в каналах со вставками и в зазоре между вращающимися цилиндрами при малых числах РейнольдсаЯкимова, Оксана Анатольевна

          

          Термогидродинамические процессы при инжекции газа в насыщенную льдом (парафином) пористую среду и при течении пара в каналеШагиева, Файруза Ингелевна