Содержание к диссертации
Введение
1. Газовые течения с энергоподводом. модели энергоподвода 9
1.1. Общая характеристика течений с энергоподводом 9
1.2. Особенности высокотемпературных процессов 10
1.3. Технические устройства, работающие в условиях нестацио-нарного энергоподвода 11
1.4. Моделирование энергоподвода 19
1.5. Цели и задачи моделирования течений с энергоподводом . 25
2. Моделирование квазиодномерных течений с энергоподводом 27
2.1. Нульмерные модели энергоподвода 27
2.2. Стационарные одномерные течения с энергоподводом . 29
2.3. Система, уравнений квазиодномерной модели 30
2.4. Метод численного решения 37
2.5. Векторизованные структуры 44
2.6. Результаты численного моделирования 46
2.7. Выводы по второй главе 58
3. Двумерные течения с энергоподводом 59
3.1. Система уравнений 59
3.2. Векторизованные структуры 60
3.3. Метод численного решения 66
3.4. Стационарные течения с энергоподводом 68
3.5. Результаты численного моделирования двумерных нестационарных течений 70
3.6. Выводы по третьей главе 88
4. Моделирование течений реального газа 89
4.1. Физика процессов в реальных газах 89
4.2. Модели реальных газов 91
4.3. Термодинамика реальных газов 95
4.4. Особенности численных реализаций задач для реальных газов 100
4.5. Результаты численного моделирования течений реальных газов 104
4.6. Выводы по четвертой главе 110
5. Моделирование лазерного энергоподвода 111
5.1. Физическая картина процесса 111
5.2. Построение математической модели 112
5.3. Процессы, протекающие около индивидуальной частицы . 113
5.4. Результаты численного моделирования 118
5.5. Выводы по пятой главе 124
Заключение 125
Список использованных источников 127
Приложение 136
- Технические устройства, работающие в условиях нестацио-нарного энергоподвода
- Система, уравнений квазиодномерной модели
- Результаты численного моделирования двумерных нестационарных течений
- Особенности численных реализаций задач для реальных газов
Введение к работе
Каналы и сопловые тракты являются неотъемлемыми элементами многих технических устройств, таких как реактивные двигатели, газовые турбины, плазмотроны и т.д. Кроме того, сопла используются для создания сверхзвуковых струй, которые в свою очередь являются необходимым элементом технологических процессов, таких как нанесение покрытий, плазменная резка и плавка, дутье в металлургической промышленности при производстве стали и чугуна и т.д.
Течения газа и плазмы в соплах и каналах при наличии нестационарного подвода энергии возникают в двигателях, плазмотронах и других энергетических установках. Подвод энергии может быть осуществлен лазерным излучением, электрическим разрядом, химической реакцией с выделением тепла.
В связи с требованиями, направленными на сокращение числа испытаний проектируемых изделий и сроков опытно-конструкторских разработок, в настоящее время проявляется повышенный интерес к вопросам математического моделирования течений в соплах и каналах при энергоподводе.
Хотя теория сопловых течений достаточно хорошо разработана [37, 38], но она не учитывает всех тех особенностей реальных сопловых течений, которые связаны с нестационарным теплоподводом.
Генераторы высокотемпературного газа, предназначенные для их промышленного использования, должны обладать рядом свойств. К этим свойствам относятся значительный ресурс работы без замены электродов, устойчивость процессов горения дуг, использование в качестве рабочего тела легкодоступного газа и многое другое. Поскольку требования к конструкции плазмотрона, выпускаемого и используемого в промышленных масштабах очень высоки, становится очевидной необходимость проведения большого количества экспериментов в процессе конструирования. В области эксперимента значительную роль играет численный эксперимент, как значительно более дешевый и безопасный, по сравнению с физическим. Хотя численные эксперименты не могут полностью заменять собой эксперименты физические, очень удобным окажется существование программы, моделирующей процессы в плазмотроне, результаты работы которой согласовывались бы с данными физических исследований.
Большую роль могут играть численные исследования и в проблеме создания газодинамических средств гашения электрической дуги в высоковольтных выключателях.
Нестационарные газодинамические процессы развиваются при воздействии на материалы мощных пучков излучения. Возникновение оптического пробоя приводит к образованию плазмы, обладающей высокой погло-щательной способностью. Высокая концентрация энергии в плазменном образовании приводит к образованию нестационарных ударно-волновых процессов в окружающем пространстве.
Целью данной работы является создание системы вычислительного моделирования газодинамических процессов с интенсивным энергоподводом и проведение вычислительного моделирования ряда важных для практического применения задач.
На основе единого методического подхода, заключающегося в применении векторизованных алгоритмов метода конечного объема, проводится исследования одномерных и двумерных задач с различной организацией энергоподвода. Предлагаются методы учета реальных процессов.
На защиту выносятся:
- методы численного моделирования нестационарных канальных и сопловых течений с интенсивным энергоподводом на основе разностных схем конечного объема в сочетании с векторизованными алгоритмами расчета вычислительных потоков;
- результаты численного моделирования одномерных сопловых течений с подвижной зоной энерогоподвода и выявленные на их основе закономерности смещения соплового скачка уплотнения и изменения расходных характеристик сопла;
- исследования влияния характера энергоподвода на неравномерность в распределении газодинамических и тепловых параметров в сопловых трактах и каналах;
- метод учета реальности термодинамических процессов в высокотемпературных потоках воздуха на основе приближенных моделей равновесной термодинамики воздуха и полученные на его основе данные о сдпловых течениях с учетом диссоциации и ионизации;
- результаты численного моделирования нестационарных газодинамических процессов при оптическом пробое.
Результаты работы докладывались на XII Школа-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева. (Москва, 25-28 мая 1999), на II Всероссийской научно-технической конференции «Современные проблемы аэрокосмической науки» (Жуковский, 27-30 мая 1999), на Вторых Поляховских чтениях (Санкт-Петербург, 2-4 февраля 2000), на научном семинаре кафедры плазмогазодинамики БГТУ. Материалы диссертации приняты и включены в программу IV международного форума по тепло- и массообмену (Минск, Беларусь, май 2000 г.), третьей международной школы-семинара "Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем. (Санкт-Петербург, 26-30 июня 2000), международного семинара по газовым струям, посвященного 90-летию проф. И.П. Гинзбурга (Санкт-Петербург, 21-23 июня 2000 г.).
Автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю профессору Владиславу Николаевичу Емельянову. Автор благода рен заведующему кафедрой профессору Владимиру Николаевичу Ускову, доценту Константину Николаевичу Волкову и другими сотрудникам кафедры М4 ВГТУ. Автор также благодарен Светлане Жихаревич и Александру Пустовалову за помощь при написании диссертацию.
Технические устройства, работающие в условиях нестацио-нарного энергоподвода
При высоких температурах такие термодинамические характеристики как внутренняя энергия и энтальпия описываются сложными зависимостями в функции своих аргументов. Это связано с тем, что в обмен энергией включаются внутренние степени свободы атомов и молекул.
Внутренняя энергия газа складывается из энергий, соответствующих различным степеням свободы: поступательному движению, вращению, колебаниям и электронному возбуждению.
При не слишком высоких температурах и давлениях, внутренняя энергия состоит только из энергии поступательного и вращательного движений, поэтому воздух можно считать совершенным двухатомным газом, т. е. газом с постоянными молекулярным весом /х = 28.96, теплоємкостями и показателем адиабаты 7 — 1-405.
С увеличением температуры в молекулах воздуха возбуждаются колебательные степени свободы, что приводит к увеличению теплоємкостей. Для высокотемпературного газа характерны три процесса, связанные с изменением внутренних степеней свободы: возбуждение колебательных степеней свободы многоатомных молекул, диссоциация и ионизации, причем именно в этой последовательности они проявляется с повышением температурь . Диссоциация кислорода проходит в основном при Г = 2,000 -h 4,000К , азота при Т = 4,000 -f 10,000К. При Т = 7,000 - 10,000К начинается процесс ионизации с образованием свободных электронов. При Т 10,000 -г 12,000ІІГ значительную долю составляют однократные ионы этих компонент.
При обтекании тел с гиперзвуковыми скоростями, характерными для движения космических летательных аппаратов, нагрев газа в скачке уплотнения инициирует протекание таких физико-химических процессов как возбуждение внутренних степеней свободы частиц, диссоциация молекул, химические реакции, ионизация и излучение. При изучении работы плазмотронов и других высокотемпературных установок, учет реальности газа является необходимым элементом обоснованного адекватного моделирования. При подводе энергии реализуются такие состояния среды, при которых эффекты реальности газа становятся существенными. В последнее время много работ посвящены исследованию таких течений смесей газов, которые находятся в равновесном [77], [46], [65], и неравновесном состоянии [61], [79], [14]. Вывод уравнений для многокомпонентных реагирующих газовых смесей, граничные условия и различные модели переноса излучения подробно обсуждаются в целом ряде монографий [28], [9],[12]. Несмотря на достаточно полную теоретическую проработку этих вопросов, их использование в инженернах расчетах еще не нашло должного применения.
Приведем здесь некоторые сведение о тех технических устройствах, для которых характерны процессы, связанные с нестационарным подводом энергии.
Наиболее простым вариантом нагревателя газа является дуговой разряд, горящий между двумя торцовыми электродами и обдуваемый газом в продольном или поперечном направлении. В этом случае за разрядом образуется поток газа с высокой температурой. Если поместить такой нагреватель в камеру с соплом, то появится возможность нагрева газа не только при атмосферном, но и при высоком давлении. Однако эффективность такого нагревателя низка, так как, во-первых, большая масса газа проходит мимо разряда и не нагревается, и, во-вторых, у торцовых электродов образуются неподвижные приэлектродные области, что резко снижает мощность плазмотрона и ресурс его работы.
Для получения газовых потоков с высокой среднемассовой температурой необходимо подводить газ в плазмотроне таким образом, чтобы основная его часть взаимодействовала с дуговым разрядом. Такое взаимодействие, если оно сводится только к обдуву дугового разряда газом, практически не меняет его температуру, но вследствие интенсивного обмена теплообмена между газом и столбом дуги вызывает в периферийных зонах разряда деионизацию, что приводит к сокращению диаметра разряда и росту напряженности электрического поля в разряде.
Конвективный тепловой поток от разряда к рабочему телу можно условно представить в виде двух составляющих: а) тепловой поток от поверхности разряда к рабочему телу, обдуваю щему дугу (аналогично теплообмену между твердым стержнем и потоком газа); б) теплового потока к части рабочего тела, продуваемой через разряд. Полная мощность, выделяющаяся в дуговом разряде, равна произведению падения напряжения на силу тока. Во многих схемах электродуговых плазмотронов длина участка, занимаемого столбом разряда, увеличивается при усилении обдува, что в еще большей степени увеличивает мощность, выделяющуюся в разряде. Таким образом, обдув разряда приводит к увеличению электрической мощности. Но рост мощности не всегда приводит к увеличению температуры газа на выходе из плазмотрона; он может быть достигнут столь значительным увеличением суммарного расхода газа,что в соответствии с тепловым балансом суммарный подогрев упадет. Ясно, что такое увеличение электрической мощности нерационально. Организация рабочего процесса в разрядной камере плазмотрона строится на двух следующих принципах; - интенсификация процесса энергообмена между дуговым разрядом и нагреваемым газом должна сопровождаться возможно большей суммарной энтальпией газа на выходе. Это условие будет тем лучше выполнено, чем большая доля суммарного расхода газа продувается через разряд. - необходимо обеспечить длительную работу электродов без разрушения, так как надежная работа электродов определяет работоспособность плазмотрона в целом. Трудность решения этой задачи связана с необходимостью защиты высокотемпературных стенок электрода от воздействия теплопотоков в районе приэлектродных пятен, где плотность теплового потока достигает 109...10nBTn/.M, 2. Использование дугового разряда постоянного тока для создания источников нагретого газа связано с решением таких задач, как охлаждение электродов, профилирование разрядных камер и устройств для проведения газа через разряд, обеспечение устойчивого горения дугового разряда, обеспечение эффективного преобразования электрической энергии в тепловую энергию высокотемпературной струи.
Система, уравнений квазиодномерной модели
Модели лазерного энергоподвода основаны на описании процесса образования электронной лавины, возникающей в электромагнитном поле лазерного излучения. Для образования лазерной лавины необходимо наличие в газе «затравочных» электронов. Это могут быть свободные электроны, находящиеся в равновесии с высокотемпературным газом в соответствии с формулой Саха.
В парах металлов снижение порога плазмообразования объясняется низким значением потенциала ионизации. Поэтому часто металл с низким значением потенциала ионизации используется для образования лазерной плазмы. Испаряющийся при воздействии лазерного излучения металл образует паровое облако, которое попадает под воздействие лазерного излучения и ионизируется. При высокой интенсивности излучения на затравочных свободных электронах возникают лавинообразные процессы поглощения излучения, приводящие к лазерному пробою среды. Плазма, образующаяся в результате пробоя, интенсивно поглощает падающее излучение, что необходим учитывать при построении математической модели.
Описание этого процесса основывается на модели двухтемпературной среды, в которой электронная компонента получает энергию от лазерного излучения и передает ее компоненте тяжелых частиц (ионов и нейтральных частиц). Эти два уравнения энергии дополняются уравнением для скорости образования электронов. Модель замыкается соотношениями для числа соударений, зависимостями, определяющими поглощение энергии электронной компонентой и т.д. Данная модель построена на основе работ [41],[26] и описывается в главе 5. Она используются для расчета источниковых членов в системе уравнений газовой динамики, описывающей развитие ударно-волновых процессов при взаимодействии лазерного излучения с веществом.
В некоторых случаях представляется возможным ввести более простую модель энергоподвода — указать явную зависимость мощности энергоподвода от времени и положения в пространстве. Будем называть такую модель - геометрической моделью энергоподвода. Геометрическая модель является удобным средством отладки программ газодинамического расчета. Кроме того, она может использоваться в тех случаях, когда можно разделить газоданамические процессы и процессы, приводящие к подводу энергии (например, в рамках схем расщепления по физическим процессам).
Удельную характеристику энергоподвода можно определить следующими образом где 7то - максимальная величина интенсивности энергоподвода; /() - функция, описывающая изменение интенсивности во времени; R - характерная ширина зоны энерговыделения, жо5Уо - координаты центра источника. Когда подвод энергии моделировал работу плазмотрона трехфазного тока, в котором области энерговыделения (электрические дуги) периодически возникают и перемещаются по тракту канала, XQ = жо( )5Уо = Vo(t) определятся путём, проходимым дугой и скоростью перемещения дуги. В плоскости, нормальной к направлению перемещения дуги, обычно полагают, что распределение интенсивности подчиняется гауссовому закону. Выражение такого же типа может использоваться для описания распределения в пространстве интенсивности лазерного излучения. Изменение интенсивности во времени будем моделировать кусочно-линейной функцией. Для лазерного импульса кусочно-линейное представление его формы позволяет легко вычислить его интегральную характеристику 5s Полная энергия импульса является одной из основных его характеристик и связана с интенсивностью и формой импульса соотношением Модель энергоподвода движущейся областью энерговыделения позволяет наглядно показать влияние перемещения зоны интенсивного энергоподвода в случае одной или нескольких дуг. В современных высокоинтенсивных технологиях достаточно часто реализуются процессы, для которых общепринятые теоретические и численные модели или отсутствуют вовсе или еще не приняли законченной формы. В то же время, разработка и развитие подходов математического моделирования высокоинтенсивных процессов позволит сократить сроки проектирования и отладки технических устройств различного назначения. Особую роль в системе вычислительного моделирования играют процессы с интенсивным энергоподводом. Такие процессы происходят в камерах плазмотронов, в рабочих пространствах энергоустановок, в химических реакторах. При высокоинтенсивном энергоподводе в газе может протекать ряд физических процессов, которые существенно влияют на газодинамическое поле и приводят к изменениям выходных характеристик энергоустановок. К числу этих процессов можно отнести: - образование ударных волн при интенсивном энергоподводе; - диссоциация и ионизация, протекающие в газе; - сочетание процессов конвективного переноса тепла с процессом теплопроводности.
Результаты численного моделирования двумерных нестационарных течений
Входящие в систему уравнений комплексы, которые вычисляются на границах ячеек (в точках с полуцелыми индексами) называются вычислительными потоками. Трудность их определения состоит в том, что искомые переменные определены в другой системе узлов (они отнесены к центрам конечных объемов). Способ определения вычислительных потоков во многом определяет свойства разностной схемы.
При выборе разностной схемы для сквозного расчета сложных газодинамических течений весьма желательным (а иногда и просто необходимым) является свойство монотонности схемы. Метод Годунова [10], использующий точное решение задачи Римана о распаде произвольного разрыва для оценки потоков через грани ячеек сетки, обладает свойством монотонности. Схема Годунова базируется на представлении о кусочно-постоянном распределении параметров на "нижнем" временном слое и на решении автомодельной задачи распада произвольного разрыва. Было показано, что этот метод первого порядка точности обеспечивает такую же или даже более высокую точность решения одномерных нелинейных задач, чем многие методы второго порядка [72].
Схема Годунова имеет первый порядок аппроксимации, и, следовательно, для проведения расчета по ней с заданной точностью требуется большее (по сравнению со схемами более высокого порядка) количество расчетных точек. Кроме того, использование схем первого порядка для расчета на неравномерной разностной сетке может приводить к нефизичным искажениям поля течения, что является следствием потери аппроксимации в местах неравномерности сетки.
Широко применяются при вычислениях схема сквозного счета сверхзвуковых в общем случае разрывных течений, разработанная Г. С. Росляковым, В. П. Сухоруковым [37], схема Лакса-Вендрофа, Мак-Кормака [1], [64], метод крупных частиц Ю. М. Давыдова и О. М. Белоцерковского [4] и др.
Целью исследования в вычислительной газодинамике является получение решения с высокой точностью не только на разрыве (скачки уплотнения и контакт разрывы) но и в гладкой области. Противопоточная разностная схема устраняет осцилляции вблизи скачка уплотнения и обеспечивает точность решения в области разрыва. Для этой схемы характерна сильная вычислительная диссипация, которая "размазывает" разрывы на несколько ячеек и не дает нужной точности в области малых градиентов решения.
В отличие от нее, центральная разносная схема дает точнее решение в гладкой области, но вносит вычислительные осцилляции в области высоких градиентов и в некоторых случаях неустойчива. Для того чтобы исправить описанные выше трудности, в последнее время развиты различные новые схемы сквозного счета. Эти схемы имеют следующие особенности: - (а) минимум второй порядок точности в гладкой области; - (б) они воспроизводят разрывы без осцилляции и в отличие от классической схемы с вторым порядком точности этим схемам не требуется искусственная вязкость. Основная идея состоит в том, что в схему с высоким порядком точности в области резкого изменения решения добавляется диссипация, достаточная для подавления нефизических осцилляции решения. Эта адаптивная диссипация отличает новые схемы от классических схем сквозного счета. Поэтому современные схемы сквозного счета является нелинейными даже для линейных задач. В [24] В. П. Колган предложил простой и весьма эффективный принцип минимальных производных, позволяющий повысить порядок аппроксимации схемы Годунова до второго по всем направлениям, за исключением направления интегрирования. Предложенная схема является неоднородной и сохраняет свойство монотонности. Повышение порядка аппроксимации достигается за счет замены кусочно-постоянного распределения параметров на кусочно-линейное. Позже аналогичные идеи были использованы в схемах типа MUSCL и TVD. Схемы имеют вид: (2.38) Это позволяло проводить сквозной расчет течений (в том числе и с ударными волнами). Много работ советских ученых выполнены методом Годунова, например [25], [18], [43], [5] для уравнений Эйлера; [19], [13] для уравнений Навье-Стокса. В [75] ван Леер предложил свой вариант принципа минимальных производных и построил на его основе разностные схемы второго порядка (MUSCL) для расчетов в лагранжевых и эйлеровых координатах. В лагран-жевой схеме для приближенного решения неавтомодельной задачи распада произвольного разрыва вычислялись значения параметров и их временных производных на контактном разрыве в начальный момент. Эйлеров подход был реализован как расчет по лагранжевой схеме с последующим переносом результатов на фиксированную сетку. Изложенные ван Леером идеи получили развитие в работах, где разделение счета на лагранжев и эйлеров этапы не производится, и предложено несколько способов приближенного решения неавтомодельной задачи распада произвольного разрыва (причем в [53] использовалось кусочно-параболическое распределение (РРМ) параметров на нижнем слое) на элементарных интервалах нижнего слоя. Для получения второго порядка по времени было предложено выпускать характеристики из центров "боковых" граней ячейки и использовать параметры в точках пересечения характеристик с нижним слоем для решения задачи, аналогичной автомодельной задаче распада разрыва.
Как показали многочисленные расчеты, повышение порядка аппроксимации до второго при сохранении монотонности существенно улучшает свойства схемы Годунова: размывание контактных разрывов и слабых скачков уплотнения заметно уменьшается, в областях непрерывного изменения параметров достигается большая точность. Однако, несмотря на ряд очевидных достоинств предлагаемых схем, их широкому распространению и использованию препятствует значительное усложнение процедуры расчета параметров на боковых гранях ячейки. Такое усложнение, во-первых, затрудняет разработку расчетных программ и их адаптацию к имеющемуся набору задач. Во-вторых, увеличивается процессорное время расчета одной элементарной ячейки разностной сетки. В 1983 г. Harten [62] предложил TVD схемы, в которых принцип монотонности был заменен на принцип ограниченности полной вариации решения.
В работах [81], [78] сравнивались несколько схем с высокой точностью в течении с сильными ударными волнами, в частности схемы FCT (коррекции потоков) [50], разные типы изменении TVD [62], [82], [52], ENO [63], [69], [70] и схемы С.К. Годунова повышенной точности (MUSCL [75] и РРМ [53]). Они считают, что схемы С.К. Годунова повышенной точности имеют высшую точность и надежность. [49], [58] подробно разработана метод повышенного порядка точности. К сожалению, этот метод требует значительных вычислительных затрат.
Проведенный анализ перечисленных схем показал, что для задач с интенсивным энергоподводом наилучшие результаты дают схемы типа Годунова или Годунова-Колгана. В этих схемах удается избежать осцилляции и они не так критичны, как другие схемы к переменности во времени и пространстве источниковых членов.
Особенности численных реализаций задач для реальных газов
Благодаря относительной простоте формул (4.3) и (4.4) многие задачи решены аналитически для модели идеального газа. В определенных условиях модель идеального газа вполне адекватно описывает происходящие явления. Если не выходить за определенные диапазоны термодинамических характеристик, то, используя найденные аналитические зависимости, можно получить решение с удовлетворительной точностью. Однако при выходе за границы этих диапазонов необходим учет реальности газа.
Характерной особенностью поведения многоатомных газов при высоких температурах является диссоциация молекул на атомы и последующее взаимодействие атомов между собой и с недиссоциированными молекулами. В смеси газов, например в воздухе, схема реакций при высоких температурах весьма сложна и обычно включает большое количество реакций, часть которых оказывается существенной в некотором диапазоне температур и несущественной в другом, где основную роль могут играть другие реакции. Выделение механизма реакций, играющего основную роль в заданных условиях, представляет собой первостепенную задачу химии высокотемпературного газа.
При высоких температурах, молекулы газа имеют несколько степеней свободы: поступательные, вращательные, колебательные, к которым формально добавляют еще химические процессы — ионизацию, возбуждение электронов. Для воздуха в диапазоне температур до 20,000К основной при решении энергетических задач считается схема из следующих реакций:
Окончательный результат точного расчета равновесного состояния обычно представляется в виде таблиц. Для прикладных расчетов желательно иметь более простые способы определения равновесного состояния смеси газов может быть с меньшей точностью, но зато с меньшими затратами труда и времени. К тому же целесообразно получить простые соотношения для термодинамических свойств газа, которые можно было бы использовать для аналитических решений. Существует множество различных моделей реальных газов (Ван-дер-Ваальса, Клаузиуса, Бетти и Вриджмена, Абеля и др.). Можно также пользоваться аппроксимацией табличных значений или аналитической аппроксимацией. Проведем анализ возможных приближенных схем построения модели реального газа.
Для равновесной диссоциации двухатомных газов Лайтхилл предложил модель гипотетического газа (см., например, [34]), которая хорошо аппроксимирует поведение и термодинамику отдельных реальных газов. Его свойства описываются всего тремя константами, и это позволяет в единой обобщенной форме проанализировать влияние диссоциации. Диссоциация чистого двухатомного газа, описываемая уравнением Ач 2А, подчиняется закону действующих масс, который на основе принципа, согласно которому в состоянии равновесия скорости прямого и обратного процессов должны быть равны, принимает вид Здесь ПА И ПА2 соответственно число атомов и молекул, ZA И ZA2 статистические суммы, D энергия диссоциации, к постоянная Больцмана. Таким образом, получим:
Здесь а массовая концентрация атомарной составляющей (степень диссоциации), т масса атома. Величины pd, Td = D/k и Sd = D/2m есть характеристические плотность, температура и энергия. Характеристическая температура— постоянная величина для каждого реального газа, а характеристическая плотность меняется с температурой. Однако в большом диапазоне температур от 1000 до 7000К изменения невелики, во всяком случае намного меньше изменений множителя e_Td//T; например, для ( значение pd меняется от 123 до 170 г/слі3 , а для N% от 113 до 136 г/слі3. Поэтому удобно считать постоянной величиной и положить ее, например, для азота pd = ІЗОг/a/vi3 и для кислорода pd — 150г/слі3.
Довольно интересной и удачной является модель для воздуха как для реального газа предложенная в [27]. Основным достоинством этой модели является учет диссоциации и ионизации воздуха при высоких температурах. Благодаря этому в диапазоне температур до 20 000 К и давлений от 0.001 до 1000 атмосфер погрешность не превосходит 3% по энтальпии и 1.5% по плотности. Одним из недостатков модели является ее ориентированность только на воздух, но, учитывая то, что воздух является основной рабочей средой для плазмотронных устройств, использование этой модели позволяет решать большинство практических задач.
