Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Реологические уравнения состояния разбавленных суспензий деформируемых частиц 17
I. Различные подходы в реологии суспензий 17
2. Возмущение потока вязкой ньютоновской жидкости деформируемым эллипсоидом переменного объема 27
3. Реологические уравнения состояния разбавленных суспензий деформируемых частиц переменного объема 38
4. Частные случаи реологического уравнения состояния разбавленных суспензий с деформируемой микроструктурой 43
Глава 2. Реологическое поведение разбавленных суспензий относительно крупных деформируемых частиц 49
1. Поведение деформируемой частицы в течении простогосдвига 50
2. Реологическое поведение суспензии в течении простого сдвига 59
3. Поведение деформируемой частицы и реологическое поведение разбавленной суспензии в течениях одноосного растяжения и сжатия 73
4. Релаксация напряжений в разбавленной суспензии относительно крупных вязкоупругих эллипсоидальных частиц при остановке течений одноосного растяжения и сжатия 87
Глава 3. Реологическое поведение разбавленных суспензий взвешенных деформируемых частиц с учетом броуновского движения 100
1. Реологические уравнения состояния разбавленных суспензий деформируемых частиц 101
2. О применимости модели "эквивалентного эллипсоида" при исследовании реологического поведения разбавлен ных суспензий с деформируемой микроструктурой 103
3. Реологическое поведение разбавленных суспензий в течении простого одвига 108
Выводы 119
Литература 122
- Возмущение потока вязкой ньютоновской жидкости деформируемым эллипсоидом переменного объема
- Частные случаи реологического уравнения состояния разбавленных суспензий с деформируемой микроструктурой
- Поведение деформируемой частицы и реологическое поведение разбавленной суспензии в течениях одноосного растяжения и сжатия
- О применимости модели "эквивалентного эллипсоида" при исследовании реологического поведения разбавлен ных суспензий с деформируемой микроструктурой
Введение к работе
В последнее время большое внимание уделяется изучению особенностей течения дисперсных систем типа суспензий, коллоидных растворов, растворов полимеров, крови»
Дисперсные системы находят широкое применение в различных отраслях промышленности: в энергетике - суспензии ядерного горючего, топливные смеси [64, П4, 124,130] ; в строительстве - цементные и бетонные растворы, краски, пульпы, смесевые покрытия [іЗв] ; в добывающих отраслях - буровые и промывочные жидкости, глинистые растворы, пульпы, растворы биополимеров [42, 54, 138]; в машиностроении и обрабатывающих отраслях - смазки, смазочно-охлаждающие жидкости и абразивные пасты [31, 43 J ; в химической, пищевой, фармацевтической отраслях - наполненные полимеры, кондитерские массы, пасты, кремы, мази, клей и др. [l0, II, ИЗ, 129]; встречаются в биологии - кровь, желчь и другие продукты жизнедеятельности человека, животных и растений [13, 15, 18, П2].
Многие методы определения действия лекарственных препаратов и вопросы диагностики заболеваний в медицине связаны с изучением реологического поведения дисперсных сред - цельная кровь, концентрированная и разбавленная суспензии эритроцитов и другие биологические жидкости [13, 15, 18, 105, 112] • По поведению (деформация, геометрия, гидродинамическое взаимодействие, способность к агрегированию и т,п,) отдельных диспергированных частиц (форменные элементы крови, эритроциты и их агрегаты, лейкоциты) можно определять протекание тех или иных макропроцессов жизнедеятельности организмов.
Проблемы управления химическими реакциями, создание полимерных материалов с заранее заданными свойствами тесно связаны с пониманием и раскрытием закономерностей между макрореологическим поведением дисперсной среды, свойствами материала диспергированных частиц и поведением элементов микроструктуры при течении дисперсной системы [и, 24] %
Изучение дисперсных систем способствует лучшему пониманию технологических процессов при переработке полимеров, происходящих в химических суспензионных реакторах непрерывного и периодического действия различных типов (трубчатые реакторы идеального вытеснения и вытеснения с ламинарным ньютоновским потоком), их систематическому целесообразному усовершенствованию и разработке новых высокоэффективных технологических процессов [ II ]
Многие экспериментальные исследования дисперсных сред, основанные на микроскопии и позволяющие получить информацию о поведении микроструктуры (форма, размер, траектории, деформация диспергированных частиц), об осредненных макрохарактеристиках (профиль средней скорости, оптические свойства среды и т.п.), налагают требование прозрачности исследуемых систем. Поэтому исследования разбавленных дисперсных систем играют важную роль при количественной обработке экспериментальных данных.
Большой интерес вызывает аномалия свойств текучих дисперсных систем по сравнению с обычными ньютоновским жидкостями. Так, в гидромеханике известен эффект Томса [іб, 21, 33, 45, 87, 132] , заключающийся в резком снижении турбулентного трения при добавках в воду некоторых полимеров. При весовой концентрации длинно-молекулярной добавки в растворе порядка ІСҐ5 турбулентное трение уменьшается на 30-40 % [132] . Аномальные свойства проявляются и при ламинарном течении суспензий и растворов полимеров (зависимость эффективной вязкости от скорости деформации, эффект Вайсен-берга [іЗб] и др.), существенно влияют длинно-молекулярные добавки и на гидроакустику» К числу аномальных свойств дисперсных сред следует отнести также и электрореологический эффект [54, 5б] , существенное влияние электрических полей на механическое поведение текучих дисперсных систем»
Теоретическое исследование поведения дисперсных систем связано с большими трудностями. Так, теоретико-реологический подход, при котором принимается определенная математическая модель среды и на ее основе объясняется поведение рассматриваемого материала, очень часто оказывается малоэффективным» Дело в том, что для удовлетворительного понимания процессов, происходящих при течении дисперсных систем, необходимо знать их многочисленные характеристики в широком диапазоне изменений параметров, характеризующих систему» Детальный учет этих характеристик возможен в рамках структурного подхода. Этот подход получил особенно успешное развитие при изучении сравнительно простых дисперсных систем, таких как разбавленные суспензии и слабые растворы полимеров с частицами (макромолекулами) сравнительно простой структуры» Но сложность структуры большинства сред такого типа ограничивает возможность использования структурного подхода в реологии дисперсных систем В [40, 47, 48, 49, 52, 100, ІОі] для получения реологических уравнений состояния разбавленных суспензий жестких частиц применяется структурно-континуальный подход, являющийся естественным объединением феноменологического и структурного подходов.
В настоящей работе продолжаются исследования, связанные с применением структурно-континуального подхода в реологии суспензий.
Цель работы. Целью диссертационной работы является построение реологических уравнений состояния разбавленных суспензий деформируемых вязкоупругих частиц с учетом большего числа физико-химических процессов, приводящих к изменению объема взвешенных частиц, и исследование на основании этих уравнений реологического поведения разбавленных суспензий с деформируемой микроструктурой в вискозиметрических течениях» Научная новизна: г В работе предложены реологические уравнения состояния разбавленных суспензий деформируемых частиц с учетом их броуновского движения и ряда физико-химических процессов, приводящих к изменению объема взвешенных частицу
- предложены реологические уравнения состояния разбавленных суспензий относительно крупных деформируемых частиц, позволяющие изучить влияние деформационных и ориентационных эффектов на реологическое поведение суспензии;
- изучено поведение взвешенной изолированной относительно крупной деформируемой частицы и исследовано распределение таких частиц в ориентационном и деформационном пространствах в течениях простого сдвига и одноосного растяжения (сжатия);
- исследовано реологическое поведение разбавленных суспензий деформируемых относительно крупных взвешенных частиц в вискозиметрических течениях, а также релаксационные свойства таких суспензий;
- уточнено влияние сильного броуновского движения деформируемых частиц на реологическое поведение суспензии.
Практическая ценность. Предложенные реологические уравнения состояния разбавленных суспензий деформируемых частиц, в которых учитывается изменение объема взвешенных частиц, позволяют моделировать широкий класс сред, течения которых сопровождаются физико-химическими процессами, приводящими к изменению объема элементов микроструктуры (полимеризация, образование агрегатов, сольватация), что представляет большой интерес для технологии химического производства (течение полимеров в реакторах суспензионного типа), биомеханики (течения крови, сопровождаемые агрегацией эритроцитов) и некоторых других областей науки и техники.
Результаты исследований зависимостей реологических характеристик суспензии от параметров, характеризующих дисперсионную среду, внутренние свойства взвешенных частиц и условия течения, могут быть использованы при исследовании особенностей реологического поведения разбавленных растворов некоторых полимеров с плохим растворителем, биологических сред, обладающих деформируемой микроструктурой (форменные элементы крови, их агрегаты и т.п.), а также для оценок параметров, характеризующих внутренние свойства макромолекул полимеров и биологических микрочастиц на основании экспериментальных исследований реологических характеристик их разбавленных суспензий Апробация работы» Основные результаты работы докладывались и обсуждались;
- на II республиканской конференции по физико-химической механике дисперсных систем и материалов. Одесса, 1983 г»;
- на 13 Всесоюзном симпозиуме по реологии. Волгоград, 1984 г.;
- на УШ Казахстанской межвузовской научной конференции по математике и механике. Алма-Ата, 1984 г.;
- на научном семинаре кафедры аэрогидромеханики и теплообмена КЕУ им. Т.Г. Шевченко. Киев, 1982 - 1984 г.г.
Публикации Результаты исследований отражены в публикациях [13, 14, 27, 34, 49].
- 9 Объем и структура работы» Диссертация состоит из введения, трех глав основного текста, выводов и списка литературы. Работа содержит 134 страницы, 23 рисунка. Список литературы включает 139 названий.
В первой главе дан краткий анализ феноменологического, структурного и структурно-континуального подходов, используемых при получении реологических уравнений состояния дисперсных систем. Обсуждаются, имеющиеся в литературе, результаты исследований, проведенных с позиций макро- и микрореологии суспензий жестких и деформируемых взвешенных частиц (макромолекул), имеющих свернутую клуб-кообразную форму. Определено возмущение, вносимое одной взвешен-ной деформируемой частицей изменяемого объема в неограниченный поток ньютоновской несжимаемой жидкости. При этом предполагалось, что напряженное состояние в материале частицы описывается уравнениями вязкоупругого тела Фойгта. В процессе деформации и изменения объема при течении суспензии частица изменяет свои размеры, но по форме остается эллипсоидом вращения. Изменение объема частицы может быть обусловлено различными физико-химическими процессами (набухания макромолекул полимера [ю] , структурообразования [12] и т#п.) и определяется потоком массы вещества через поверхность частицы, но при этом плотность материала частицы остается неизменной. Конкретный вид вектора потока массы через поверхность частицы может быть определен из рассмотрения кинетики конкретного процесса, вследствие которого происходит изменение объема взвешенных частиц. Также предполагалось, что главные оси эллипсоида совпадают с главными осями тензора деформации материала частицы.
На основании структурно-континуального подхода, с использованием феноменологической модели структурного континуума анизотроп - 10 ной жидкости Эриксена [80г83 ] , имеющей один внутренний параметр flL (вектор с изменяемым модулем), метода Ландау [17] и, полученного в настоящей работе,решения задачи об обтекании произвольным течением дисперсионной среды деформируемой эллипсоидальной частицы переменного объема, получены реологические уравнения состояния разбавленных суспензий деформируемых частиц переменного объема при наличии внешних силовых полей.
Рассмотрены различные частные случаи реологических уравнений состояния разбавленных суспензий деформируемых частиц переменного объема,
В частности, получены реологические уравнения состояния относительно крупных деформируемых частиц при отсутствии внешних силовых полей в случае, если процессами, связанными с изменением объема, можно пренебречь. Под относительно крупными частицами понимаются частицы таких размеров, что влиянием на реологическое поведение суспензии их броуновского движения и инерционных свойств можно пренебречь»
Во ВТОРОЙ главе исследуется реологическое поведение разбавленной суспензии относительно крупных деформируемых частиц постоянного объема в вискозиметрических течениях простого сдвига и одноосного растяжения (сжатия), рассматриваются релаксационные свойства такой суспензии В § I рассматривается поведение изолированной относительно крупной деформируемой частицы в течениит простого сдвига. Получена сингулярная система уравнений, описывающих ориентацию и деформацию взвешенной деформируемой частицы постоянного объема в течении простого сдвига. Решение, полученной системы уравнений, определяется посредством разложения решений в ряды по параметру, характери - II зувдему отношение гидродинамических сил к силам внутренней упругости, который полагается малым. Предположение о малости параметра позволяет разумным образом выбрать начальные условия для решения системы уравнений ориентации и деформации взвешенной частицы.
Анализ, полученных решений системы уравнений ориентации и деформации взвешенной частицы при движении суспензии, показывает; процессы деформации взвешенной частицы при движении разбавленной суспензии в течении простого сдвига происходят таким образом, что полуось вращения частицы совершает относительно ее центра инерции периодическое движение по одной из бесконечного однопараметрическо-го семейства замкнутых орбит, характеризуемых константой орбиты;од-нопараметрическое семейство замкнутых орбит расположено на поверхности трехосного эллипсоида, геометрия и ориентация которого определяются внутренними свойствами материала частицы и скоростью сдвиговой деформации.
В § 2 рассматривается реологическое поведение разбавленной суспензии относительно крупных деформируемых частиц в течении простого сдвига. При этом используются реологические уравнения состояния разбавленных суспензий относительно крупных дефорлируемых эллипсоидальных частиц постоянного объема, полученные в первой главе. Основной трудностью в использовании данных реологических уравнений является необходимость определения распределения взвешенных деформируемых частиц по орбитам.
Как показал Джеффри [І03]»даже в случае жестких эллипсоидальных частиц невозможно однозначно определить функцию распределения взвешенных частиц по орбитам без привлечения дополнительных предположений. В настоящей работе для определения функции распределения деформируемых частиц по орбитам используется предположение о наличии
- 12 слабого броуновского движения частиц, не влияющего на реологическое поведение суспензии. Причем действие слабого броуновского дви -жения по истечении длительного промежутка времени приводит к некоторому стационарному распределению взвешенных деформируемых частиц по орбитам. Данное предположение аналогично гипотезе, предложенной Дж.Іинчем и Л.Лилом [ 102,106 ] в случае жестких эллипсоидальных частиц.
При определении функции распределения взвешенных частиц по орбитам удобно использовать гауссову систему криволинейных координат на поверхности трехосного эллипсоида, на которой расположено однопараметрическое семейство замкнутых орбит,
С помощью функции распределения деформируемых частиц по орбитам исследуется реологическое поведение разбавленной суспензии относительно крупных деформируемых частиц в течении простого сдвига. Показано, что такая суспензия, в отличие от разбавленной суспензии относительно крупных жестких частиц, обладает неньютоновскими свойствами (зависимость эффективной вязкости и разностей нормальных напряжений от скорости сдвига). Проявление неньютоновских свойств в течении простого сдвига существенным образом зависит от геометрии взвешенных частиц в недеформированном состоянии, вязкости растворителя, вязкости и упругости материала взвешенных частиц.
Результаты расчетов представлены на рисунках.
В § 3 второй главы рассматривается поведение изолированной относительно крупной деформируемой частицы в течениях одноосного растяжения и сжатия.
Показано, что если в установившемся течении одноосного растяжения взвешенные частицы в недеформированном состоянии являются вытянутыми эллипсоидами или сферами,то они вытягиваются до определенной величины, зависящей от внутренних свойств материала взвешенных частиц и скорости растяжениями ориентируются полуосью вращения вдоль оси растяжения. В случае, если в недеформированном
состоянии взвешенные частицы имеют форму сжатого эллипсоида вращения, то ось вращения частицы лежит в плоскости, перпендикулярной к оси растяжения, и в процессе деформации частица сжимается. Ориентация полуоси вращения частицы в плоскости, перпендикулярной к оси растяжения, для сплюснутых частиц не зависит от внутренних свойств материала деформируемой частицы и скорости растяжения.
В течении одноосного сжатия имеем обратную картину ориентации взвешенных частиц.
Для определения ориентации взвешенных частиц в плоскости,перпендикулярной к оси течения, при растяжении для сплюснутых частиц и при сжатии для вытянутых частиц, как и при течении простого сдвига, используется гипотеза о наличии слабого броуновского движения частиц, не влияющего на реологическое поведение суспензии. Причем действие сил, обусловленных слабым броуновским движением частиц, по истечении длительного промежутка времени в установившемся течений приводит к некоторому стационарному распределению взвешенных частиц по угловому положению в плоскости, перпендикулярной к оси течения.
На основании исследования поведения деформируемой микроструктур определено реологическое поведение разбавленной суспензии относительно крупных деформируемых частиц в течениях одноосного растяжения и сжатия. Показано, что в течениях одноосного растяжения и сжатия разбавленная суспензия проявляет неньютоновское поведение. При этом, в отличие от течения простого сдвига, эффективная вязкость суспензии может возрастать и падать с увеличением скорое -14-ти растяжения в зависимости от формы взвешенных частиц в недеформированном состоянии, вязкости дисперсионной среда, вязкости и упругости материала взвешенных частиц. Изменение безразмерных параметров, характеризующих отношение вязкости материала взвешенных частиц к вязкости растворителя и геометрию взвешенных частиц в не-деформированном состоянии, слабо проявляется на зависимости разностей нормальных напряжений от скорости растяжения.
Результаты исследования представлены на рисунках.
В § 4 исследуются релаксационные свойства разбавленной суспензии относительно крупных деформируемых частиц, проявляющиеся при мгновенной остановке установившегося течения одноосного растяжения (сжатия).
Показано, что после остановки течения суспензии ориентация взвешенных относительно крупных деформируемых частиц не изменяется. При этом отношение полуосей взвешенной эллипсоидальной частицы стремится к своему не деформированному значению. Напряженное состояние в разбавленной суспензии относительно крупных деформируемых частиц в момент остановки течения суспензии испытывает мгновенную упругую релаксацию, а затем происходит медленная релаксация остаточного напряжения.
Результаты расчетов релаксации разностей нормальных напряжений представлены на рисунках.
В третьей главе исследуется влияние сильного броуновского движения взвешенных частиц постоянного объема на реологическое поведение разбавленной суспензии с деформируемой микроструктурой.
В § I получены реологические уравнения состояния разбавленных суспензий взвешенных деформируемых частиц постоянного объема с учетом сил, действие которых обусловлено броуновским движением
- 15 элементов микроструктуры. Реологические уравнения состояния получены как частный случай более общих реологических уравнений состояния разбавленных суспензий деформируемых частиц переменного объема, представленных в первой главе, и совпадают с уравнениями разбавленных суспензий вязкоупругих эллипсоидальных частиц, которые получены в [35J без привлечения более общих уравнений главы I.
В § 2 исследуется возможность применения модели "эквивалентного эллипсоида", предложенной в [бв] , для изучения поведения разбавленных суспензий деформируемых частиц с учетом их броуновского движения.
Показано, что погрешность, которую вносит применение модели "эквивалентного эллипсоида", в простом сдвиговом течении существенно зависит от скорости деформации, возрастая с ростом последней.
Результаты расчетов представлены на рисунках.
В § 3 рассматривается простое сдвиговое течение разбавленной суспензии вязкоупругих броуновских частиц.
Функция распределения угловых положений и длин полуоси вращения взвешенной частицы определяется в виде разложения в ряд по малому параметру, характеризующему отношение гидродинамических сил к силам внутренней упругости. С использованием реологического уравнения состояния, полученного в § I третьей главы, расчитаны зависимости реологических характеристик суспензии (характеристической вязкости и разностей нормальных напряжений) от безразмерной скорости сдвига. Результаты расчетов, представленные на рисун ках, показывают, что на зависимость реологических характеристик от скорости сдвига существенным образом влияют параметры, характеризующие форму взвешенных частиц в недеформированном состоянии и отношение броуновских сил к силам внутренней упругости. Изменение отношения вязкости растворителя к вязкости материала взвешенной частицы слабо проявляется на зависимости реологических характеристик от скорости сдвига
Возмущение потока вязкой ньютоновской жидкости деформируемым эллипсоидом переменного объема
Для определения реологических характеристик суспензии относительно крупных эллипсоидальных частиц необходимо производить осреднение реологического уравнения состояния при помощи функции распределения взвешенных частиц по орбитам j (С)
Как показал Джеффри [ 103] невозможно однозначно определить распределение взвешенных частиц по орбитам без привлечения каких-либо дополнительных гипотез Так, Джеффри [юз] для определения
J (С) предполагал, что взвешенные частицы ориентируются таким образом, что выполняется принцип минимума диссипации энергии. В [79] для определения f (с) предполагается гипотеза о равновероятном распределении взвешенных частиц по орбитам. Как показано в [ill] , результаты экспериментальных исследований реологического поведения суспензии заметно отличаются от соответствующих данных, полученных в [79,103] на основании вышеперечисленных гипотез. В [б] показано, что предположение о минимуме диссипации энергии может и не выполняться при течении дисперсных систем. 2инч и Лил в [ 102,106J для определения J (С) предположили гипотезу о наличии слабого броуновского движения взвешенных частиц, которое не влияет на реологическое поведение суспензии. Действие сил, обусловленных броуновским движением , по истечении длительного промежутка времени приводит к некоторому установившемуся распределению взвешенных частиц по орбитам.
В [26,46,67,68,122] изучалось поведение взвешенных деформируе - 22 мых эллипсоидальных частиц в сдвиговых течениях. На основании структурного подхода получены реологические уравнения состояния разбавленных суспензий деформируемых сферических частиц. Однако при изучении поведения изолированной деформируемой частицы при течении суспензии [26,46,67,122] предполагалось, что ось вращения частицы расположена в плоскости сдвига, данное предположение не является достаточно аргументированным, так как взвешенные деформируемые относительно крупные частицы, как показано во второй главе I и 2 настоящей работы, совершают пространственное движение,и конец полуоси вращения частицы во время движения находится на одной из замкнутых орбит, которые образуют однопараметрическое семейство замкнутых орбит. Распределение взвешенных частиц по семейству орбит имеет вероятностный характер и не может быть сведено к расположению частиц в плоскости сдвига.
В [29-32,62,65,99-102,106,120,127] на основании структурного подхода получены реологические уравнения состояния разбавленных суспензий с жесткой микроструктурой с учетом влияния броуновского движения взвешенных частиц и внешних силовых полей.
В [29-32,119] предложены методы нахождения функции распределения взвешенных жестких эллипсоидальных частиц с учетом их броуновского движения. Однако, предложенные методы невозможно непосредственно применить к изучению реологического поведения суспензий с деформируемой микроструктурой.
В [68] предложена модель "эквивалентного эллипсоида" для определения распределения взвешенных деформируемых частиц в ориен-тационном и деформационном пространствах. Однако, как показано в третьей главе 2, применение модели "эквивалентного эллипсоида" при изучении реологического поведения суспензии с деформируемой микроструктурой возможно лишь при наличии сильного броуновского движения взвешенных частиц и малых скоростей деформации, так как данная модель основана на предположении 6 независимости процессов ориентации и деформации взвешенных частиц. К тому же в [68J не учтен прямой вклад деформируемости частиц, который проявляется через реологические функции, входящие в соответствующие реологические уравнения состояния дисперсных систем.
Б [5,61,63,99] на основании структурного подхода изучено поведение жестких сферических частиц с учетом их парного гидродинамического взаиглодействйя. Получены реологические уравнения состояния слабоконцентрированных суспензий жестких сферических частиц.
Построению реологических уравнений состояния в случае высококонцентрированных дисперсных систем с диспергированными жесткими и деформируемыми частицами посвящены работы [89,104,109,137,139] .
Наиболее распространенными газодинамическими моделями микроструктуры суспензии являются; жесткие шарики, "гантели", цилинд -рические палочки, эллипсоиды, диски. Для деформируемых взвешенных частиц - упругие "гантели", модель "ожерелья", упругие и вязко-упругие сферы и эллипсоиды, модели непроницаемого, частично проницаемого и свободно проницаемого клубка и др.[10,25,26] «
Обзоры структурных теорий вязкости суспензий и растворов полимеров и принципы построения реологических уравнений состояния содержатся в работах [10,26,29-32,44,46,134] .
Второй подход - феноменологический (макроскопический), осно-ванный на предположении, что рассматриваемая среда непрерывна и однородна. При этом реологические уравнения состояния строятся на основании общих законов механики и феноменологической термодинамики при некоторых предположениях относительно свойств рассматриваемой среды (упругость, изотропия и т.п.). Реологические постоянные и реологические функции, входящие в эти уравнения, определяются экспериментально. Обзоры таких теорий содержатся в работах [1,21,22,37-89,56,59,69,116,133,135] .
Частные случаи реологического уравнения состояния разбавленных суспензий с деформируемой микроструктурой
Таким образом, полученные реологические уравнения состояния разбавленных суспензий (1.52) являются достаточно общими и включают в себя многие реологические уравнения, полученные в[2-4,14, 29-82,39,40,47,48,52,99-102,106,125,126]
Полученные реологические уравнения состояния разбавленных суспензий деформируемых частиц переменного объема (1,52) могут быть использованы при изучении взаимного влияния кинетических и гидродинамических процессов на некоторых этапах технологических процессов переработки полимерных масс и других реальных дисперсных систем.
Далее, во второй и третьей главах, рассматривается реологическое поведение разбавленной суспензии с деформируемой микроструктурой в двух важных случаях. Во второй главе рассматривается реологическое поведение разбавленной суспензии относительно крупных деформируемых частиц, напряженное состояние в которой описывается уравнениями (1.56) с учетом (1.57). В третьей главе рассматривается поведение разбавленной суспензий относительно мелких деформируемых частиц. Реологические уравнения состояния для такой суспензии получены в главе Ш как частный случай более общих реологических уравнений (1.52) и совпадают с известными Г 351
В. случае, когда взвешенные частицы, моделируемые эллипсоидом вращения, являются относительно крупными, т.е.влиянием броуновских сил на поведение микроструктуры можно пренебречь, реологическое поведение разбавленных суспензий полностью определяется поведением микроструктуры. Различное поведение суспензии в течениях простого сдвига и одноосного растяжения или сжатия объясняется принципиально различным поведением микроструктуры в данных течениях» При определении макросвойств суспензии необходимо знать распределение взвешенных деформируемых частиц по угловому положению и длине полуоси вращения взвешенной частицы.
Как показано в [103] , в течении простого сдвига жесткая эллипсоидальная частица под действием гидродинамических сил совершает периодическое движение по одной из бесконечного однопарамет-рического семейства замкнутых орбит, но распределение взвешенных жестких частиц по орбитам невозможно однозначно определить без привлечения каких-либо дополнительных предположений. Так, в [ЮЗ] предполагалось, что частицы ориентируются таким образом, что выполняется принцип минимума диссипации энергии. В [79] предложена гипотеза о равновероятном распределении взвешенных жестких частиц по орбитам» Как показано в [ill] , имеются значительные расхождения между экспериментальными данными по макросвойствам суспензии и теоретическими результатами, полученными на основании гипотез, предложенных в [79,103] « В [102,106] предложен метод нахождения распределения жестких частиц по орбитам, основанный на предположении о наличии слабого броуновского движения, которое не влияет на реологические свойства суспензии. Действие сил, обусловленных слабым броуновским движением частиц, по истечении длительного промежутка времени приводит к некоторому стационарному распределению взвешенных частиц по орбитам В настоящей главе анализируется поведение взвешенной эллипсоидальной деформируемой относительно кроной частицы постоянного объема в течениях простого сдвига, одноосного растяжения и сжатия. На основании реологических уравнений состояния, полученных в главе I, исследуется реологическое поведение разбавленных суспензий относительно крупных деформируемых частиц. При этом в течении простого сдвига и одноосного растяжения (сжатия) распределение взвешенных деформируемых частиц по угловому положению и длинам полуоси вращения в ориентационном и деформационном пространстве определяется из условия, аналогичного условию, предложенному в [ 102,106] для жестких частиц. Исследуются релаксационные свойства разбавленной суспензии с деформируемой микроструктурой после мгновенной остановки течений одноосного растяжения и сжатия.
Поведение деформируемой частицы и реологическое поведение разбавленной суспензии в течениях одноосного растяжения и сжатия
Результаты расчетов, приведенные на рисунках, показывают, что в течениях одноосного растяжения и сжатия разбавленная суспензия деформируемых эллипсоидальных частиц в отличие от разбавленной суспензии с жесткими относительно крупными частицами, проявляет неныотоновское поведение. Проявление неньютоновских свойств суспензии существенным образом зависит от формы взвешенных частиц в недеформированном состоянии. При этом, в отличие от течения простого сдвига, эффективная вязкость суспензии может существенно возрастать и падать с увеличением скорости деформации в зависимости от-формы взвешенных частиц в недеформированном состоянии, вязкости дисперсионной среды и вязкости материала взвешенных частиц. Изменение параметров (L и Y fjA , характеризующих геометрию взвешенных частиц в недеформированном состоянии и отношение внутренней вязкости, материала взвешенных частиц к вязкости дисперсионной среды, как показывают результаты расчетов, слабо проявляются на зависимости разностей нормальных напряжений от скорости деформации. Концентрация взвешенных частиц, даже без учета гидродинамического взаимодействия (VsO.O ) , существенно влияет на величину разностей нормальных напряжений. Быстрое возрастание характеристической вязкости разбавленной суспензии относительно крупных деформируемых частиц при увеличении скорости растяжения качественно хорошо согласуется с известным реологическим поведением [і0,4б] реальных растворов полимеров, что дает возможность по известным экспериментальным данным о поведении реальных дисперсных систем оценивать параглетры, характеризующие свойства и геометрию элементов микроструктуры (макромолекул). Релаксация напряжений в разбавленной суспензии относительно крупных вязкоупругих эллипсоидальных частиц ПРИ остановке течений одноосного растяжения и сжатия
Пусть разбавленная суспензия относительно крупных вязкоуп-ругих эллипсоидальных частиц, напряженное состояние в которой описывается реологическигли уравнениями (1.56) с реологическими функциями JU i , определяемыми из соотношений (1.57), подвержена достаточно длительное время течению одноосного растяжения или сжатия (2.46).
Как следует из рассмотрения стационарного течения одноосного растяжения или сжатия в 3 главы П, все взвешенные деформируемые частицы будут иметь некоторую преимущественную ориентацию относительно оси течения и некоторое относительное удлинение р Преимущественная ориентация и геометрия взвешенной частицы зависит от внешнего течения, характеризуемого постоянным градиентом скорости К , вязкости растворителя }l , внутренней упругости G" и внутренней вязкости У[ материала взвешенных частиц и формы частицы в недеформированном состоянии 0
Пусть в некоторый момент времени і-О произошла остановка течения одноосного растяжения или сжатия. Поведение взвешенной частицы после остановки течения, как следует из (1.8) и (1.49), в сферической системе координат ҐІ, 9 , f будет описываться следующими безразмерными уравнениями где масштаб безразмерного времени t равен Jx/Gr .
Так как до момента остановки стационарного течения взвешенная частица имела ориентацию и геометрию, описываемую соотношениями (2 54) - в течении одноосного растяжения и (2.55) - в тече-нии одноосного сжатия, то в качестве начальных условий при решении системы уравнений (2.60) выберем соотношения (2.54) или (2 55) при течениях одноосного растяжения или сжатия соответственно.
Как следует из (2.60), после остановки течения угловое положение взвешенных частиц не изменится. Так, в течении одноосного растяжения и после его остановки частицы, которые в недефор-мированнсм состоянии имели форму вытянутых эллипсоидов вращения или сферы, будут ориентированы параллельно оси течения. Если форма частиц в недеформированном состоянии есть сплюснутый эллипсоид вращения, то полуось вращения частицы будет расположена в плоскости, перпендикулярной к оси течения. Ориентация полуоси вращения Е этой плоскости не зависит ни от скорости течения, которое осуществлялось до его остановки, ни от внутренних свойств взвешенных частиц. Полагаем, что распределение взвешенных частиц по угловому положению при ф» в плоскости, перпендикз лярной к оси течения, до и после его остановки равновероятно.
После остановки течения одноосного сжатия частицы, которые в недеформированном состоянии имели форму вытянутых эллипсоидов вращения, ориентированы в плоскости, перпендикулярной к оси течения. Если частицы имели в недеформированном состоянии форму сплюснутых эллипсоидов вращения или сфер, то полуоси вращения частиц до и после остановки течения ориентированы параллельно оси течения.
О применимости модели "эквивалентного эллипсоида" при исследовании реологического поведения разбавлен ных суспензий с деформируемой микроструктурой
На основании проведенных исследований можно сделать следующие выводы: 1. При построении реологических уравнений состояния дисперсных систем типа суспензий и растворов полимеров весьма эффективным является структурно-континуальный подход. Так, в настоящей работе структурно-континуальный подход использован для получения реологических уравнений состояния разбавленных суспензий вязкоуп-ругих частиц с учетом влияния на реологическое поведение суспензии различных физико-химических процессов, приводящих к изменению объема взвешенной частицы. 2. Исследования поведения относительно крупных деформируемых частиц в вискозиметрических течениях показывают, что в простом сдвиговом течении и в течении одноосного растяжения (сжатия) взвешенные частицы ведут себя принципиально различным образом. Так, в течении простого сдвига конец оси вращения частицы совершает периодическое движение относительно центра инерции частицы по одной из бесконечного однопараметрического семейства замкнутых орбит, расположенных на поверхности трехосного эллипсоида, ориентация и геометрия которого зависят от внутренних свойств материала частицы, вязкости дисперсионной среды и скорости сдвига.
В течении одноосного растяжения (сжатия) взвешенные частицы ориентируются либо параллельно оси течения, либо перпендикулярно к ней, что зависит только от их геометрии в недеформированном состояния. При этом по истечении длительного промежутка времени в стационарном течении частицы принимают определенную геометрическую форму, которая зависит от внутренней упругости и внутренней вязкости материала взвешенных частиц, вязкости дисперсионной среды и скорости растяжения (сжатия).
3. При определении реологического поведения разбавленной суспензии относительно крупных деформируемых частиц, как и в случае суспензии жестких частиц, невозможно однозначно определить ориентацию и деформацию взвешенных частиц в течениях простого сдвига и одноосного растяжения (сжатия) без привлечения каких-либо дополнительных гипотез. В настоящей работе при изучении реологического поведения суспензии относительно крупных деформируемых частиц используется предположение о наличии слабого броуновского движения, не влияющего на реологические свойства суспензии, но в течение длительного промежутка времени приводящего к некоторому установившемуся распределению частиц в ориентационном и деформационном пространствах.
4. Разбавленная суспензия относительно крупных деформируемых частиц (при пренебрежении броуновскими силами), в отличие от разбавленной суспензии с жесткими частицами, проявляет неньютоновское поведение - зависимость реологических характеристик (эффективной вязкости и разностей нормальных напряжений) от скорости деформации, а также релаксацию напряжений.
5. Проявление неньютоновских свойств разбавленной суспензии относительно крупных деформируемых частиц существенным образом зависит от внутренних свойств материала взвешенных частиц (внутренней вязкости и внутренней упругости) и вязкости дисперсионной среды. При этом характеристическая вязкость разбавленной суспензии деформируемых частиц в сдвиговом течении падает с увеличением скорости сдвига, а в течениях одноосного растяжения и сжатия может существенно возрастать или падать с увеличением скорости деформации,что зависит от параметров, характеризующих микроструктуру и дисперсионную среду.
6. Исследование реологического поведения разбавленной суспензии относительно мелких деформируемых частиц, когда необходимо учитывать броуновское движение частиц, показывает, что в приближении сильного броуновского движения зависимость реологических характеристик от внутренней вязкости материала взвешенных частиц заметно ослабевает. При этом неньютоновское поведение суспензии определяется в основном упругими свойствами материала частицы и интенсивностью ее броуновского движения.
7. Полученные в работе результаты могут быть использованы при исследовании особенностей реологического поведения и течения разбавленных растворов полимеров с плохим растворителем, биологических сред, обладающих деформируемой микроструктурой (форменные элементы крови, их агрегаты и т.п.), а также для оценок параметров, ха- рактеризующих внутренние свойства макромолекул полимеров и биологических микрочастиц на основании экспериментальных исследований реологических характеристик их разбавленных суспензий.
