Введение к работе
Актуальность темы. Построение определяющих уравнений, экспериментальная идентификация параметров, входящих в них, и аттестация на доступных независимых экспериментах - основная задача современной механики. Опираясь на общие законы механики, термодинамики, общие соотношения кинематики и принцип объективности строится множество моделей поведения сложных сред при конечных деформациях. Эти модели отличаются положениями, заложенными в основу разложения полной кинематики на упругую и неупругую, часто без достаточного обоснования, кинематическими переменными, входящими в определяющее уравнение, используемыми объективными производными, с непонятными критериями их выбора, и дополнительными уравнениями для неупругих деформаций. Такое многообразие моделей, описывающих один и тот же процесс в одной и той же среде, необходимость искать нетривиальные подходы, чтобы описать другой процесс, вызывает определенную неудовлетворенность, так как делает построение определяющих уравнений не наукой, а, в большей степени, искусством.
В настоящее время разрабатывается формализованный подход к построению определяющих уравнений и моделей упруго-неупругих процессов при конечных деформациях. Формализация основана на кинематике, существенно использующей близость промежуточной и текущей конфигураций, опирается на законы термодинамики и принцип объективности. Получаемые с помощью ее эволюционные определяющие уравнения автоматически приобретает соответствующую объективную производную. В отличие от многих других подходов к построению уравнений состояния, в развиваемом все кинематические, силовые и энергетические величины, известные в механике, находят свое место и взаимно согласованы. С помощью этого подхода построены определяющие соотношения упругопластических и вязкоупругих процессов при конечных деформациях. Актуальной является задача дальнейшей аттестации подхода. Для этого развиваемый подход применён для построения моделей поведения термоупругой и термоупругопластической сред при конечных деформациях.
Цель работы - применение формализованного подхода к построению моделей поведения термоупругой и термоупругопластической сред при конечных деформациях и аттестация этих моделей на простейших задачах.
На защиту выносятся:
1. построение на основе формализованного подхода замкнутых моделей
термоупругих и термоупругопластических процессов при конечных деформациях;
дифференциальная и вариационная постановки связанных термоупругой и термоупругопластической задач;
результаты решения тестовых задач термоупругости и термоупругопла-
стичности при конечных деформациях.
Научная новизна диссертационной работы состоит: 1. в развитии формализованного подхода и его применении к построению
в рамках конечных деформаций замкнутой модели термоупругого процесса в слабосжимаемом материале;
2. в развитии формализованного подхода и его применении к построению
в рамках конечных деформаций замкнутой модели термоупругопласти-
ческого процесса;
3. в дифференциальных и вариационных постановках связанных термо
упругой и термоупругопластической задач, использующих полученные
в рамках формализованного подхода соотношения.
Достоверность полученных результатов подтверждается совпа
дением с известными решениями и экспериментальными данными. В частно
сти, термоупругая модель хорошо описывает такие экспериментально наблю
даемые эффекты в эластомерах как энтропийная упругость, температурная
инверсия, изменение температуры в адиабатическом процессе.
Практическая значимость работы состоит в подтверждении (на примерах термоупругой и термоупругопластической задачах) возможности использования разрабатываемого формализованного подхода к построению моделей поведения термо-упруго-неупругих сред, то есть в возможности, выполнив последовательность определённых действий, получить согласованные со всеми законами механики соотношения.
Апробация работы. Материалы диссертации обсуждались на семинарах Института механики сплошных сред УрО РАН и на профильных кафедрах Пермского государственного технического университета.
Работа по частям и в целом была доложена на Всероссийских конференциях молодых ученых "Математическое моделирование в естественных науках" (Пермь, 2002 и 2003), Конференциях молодых ученых "Неравновесные процессы в сплошных средах" (Пермь, 2003, 2005, 2006 и 2007), Конференции молодых ученых "Поздеевские чтения" (Пермь, 2006), Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 2007), Международной молодёжной научной конференции "XXXIV Гагаринские чтения" (Москва, 2008).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 научных работ, в том числе статья в российском журнале, который входит в Перечень ВАК, рекомендованный для публикаций результатов диссертаций.
Объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав и списка литературы; содержит 150 страниц и 19 рисунков.
