Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор методов расчета здании на сейсмические воздействия .
1.1. Пространственные расчетные модели зданий 8
1.2. Взаимодействие сооружения с грунтом и учет податливости основания 13
1.3. Способы учета внутреннего трения 16
1.4. Взаимодействие протяженных сооружений с сейсмическими волнами 20
ГЛАВА II. Метод конечных элементов в задачах о собственных колебаниях пространственных пластинчатых систем .
2.1. Расчетные предпосылки 24
2.2. Вариационная постановка задачи о собственных колебаниях пластинчатых систем и конечно-элементная аппроксимация 26
2.3. Алгоритм решения задачи о собственных колебаниях систем 29
2.4. Собственные колебания консольной пластинки 31
2.5. Сходимость и достоверность результатов расчета коробчатых моделей 38
2.6. Исследование влияния размеров коробчатого сооружения на частоты и формы собственных колебаний 45
2.7. Влияние перекрытий на формы и частоты собственных колебаний высотного сооружения 51
2.8. Влияние.податливоети основания на частоты и формы собственных колебаний пространственных сооружений 54
ГЛАВА III. Установившиеся колебания вязкоупругих пространственных пластинчатых систем .
3.1. Вариационная постановка задачи и вывод уравнений 64
3.2. Решение задачи о вынужденных колебаниях вязкоупругих пластинчатых систем 67
3.3. Исследование сходимости расчета для различных моделей сооружений 70
3.4. Исследование напряженно-деформированного состояния протяженной пространственной модели с учетом податливости основания 81
ГЛАВА ІV. Исследование поведения протяженного пространственного сооружения при сейсмическом воздействии .
4.1. Постановка задачи 84
4.2. Воздействие проходящей волны на протяженное сооружение 87
4.3. Воздействие стоячей волны на протяженное сооружение 96
4.4. Исследование напряженно-деформированного состояния жесткого кирпичного здания с учетом взаимодействия с основанием 115
Заключение 123
Литература 125
- Взаимодействие сооружения с грунтом и учет податливости основания
- Вариационная постановка задачи о собственных колебаниях пластинчатых систем и конечно-элементная аппроксимация
- Решение задачи о вынужденных колебаниях вязкоупругих пластинчатых систем
- Исследование напряженно-деформированного состояния жесткого кирпичного здания с учетом взаимодействия с основанием
Введение к работе
Массовое строительство крупнопанельных и каркасных зданий в сейсмически активных районах ставит перед исследователями задачу, имеющую первостепенное народнохозяйственное значение -совершенствование методов расчета и проектирования зданий и сооружений.
Необходимость повышения сейсмостойкости, надежности и экономичности промышленного и гражданского строительства требует уточнения характера поведения и дальнейшего развития методов расчета зданий и сооружений при различных динамических нагрузках. Дальнейшее развитие методов инженерного расчета на сейсмостойкость существенно зависит от степени изученности динамических характеристик и динамического поведения зданий и сооружений при любых внешних воздействиях. А это в значительной мере связано с возможностью замены традиционных плоских расчетных схем зданий усложненными моделями, наиболее приближенными к реальным конструкциям и поэтому точнее описывающими их действительную работу при землетрясении. Замена плоских расчетных схем зданий пространственными даст реальную возможность детального изучения как динамического поведения так и напряженно-деформированного состояния пространственных конструкций.
Совершенствование расчетных моделей зданий нельзя вести без учета характерных особенностей поля колебаний грунта при землетрясении и без учета грунтовых условий. Как процесс, сейсмические колебания почвы содержат в себе множество компонент с различными амплитудами и частотами и, следовательно, обладают волнами различной длины, распространяющимися вдоль
- 5 -сооружения с конечной скоростью. И здесь наиболее существенным параметром, определяющим характер колебаний при сейсмическом воздействии, выступает протяженность сооружения вдоль распространения волны и соизмеримая с ней. Допущение о равномерности поля колебаний грунта, принятое в Нормах, приводит к выводу, что для зданий, симметричных в плане, не должны возникать ни крутильные, ни другие кососимметричные (по длине) колебания, что явно противоречит экспериментальным данным.
Поэтому проблема совершенствования методов расчета зданий на базе пространственных моделей с учетом неоднородности поля сейсмических колебаний грунта, с учетом податливости основания является весьма актуальной. Возможность решения этой проблемы возрастает с применением дискретных схем континуальных объектов и дальнейшего использования современных вычислительных средств.
Основная цель диссертации заключается в разработке алгоритма расчета и исследовании динамического поведения пространственных пластинчатых систем, представляющих собой модели коробчатых сооружений, на сейсмическое воздействие, с учетом неупругих реологических свойств материала панелей, влияния геометрических размеров исследуемой системы, с учетом неоднородности сейсмического поля и взаимодействия сооружения с грунтовым основанием.
Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.
В первой главе представлен обзор литературы по тем вопросам, которые являются предметом исследования настоящей работы. Рассматриваются существующие пространственные модели сооружений, приведен краткий обзор работ по проблеме взаимодействия сооружения с грунтом. Рассматриваются различные способы учета диссипации энергии в материале сооружения. Дан краткий обзор, касающийся взаимодействия здания с неоднородным сейсмическим полем.
Во второй главе даны основные положения метода конечных элементов, применительно к решению плоской задачи теории упругости. Обоснованы предпосылки, применяемые в дальнейшем для построения алгоритма расчета пространственных пластинчатых систем. Определены частоты и формы собственных колебаний пространственных моделей сооружений и проведено сравнение полученных результатов для некоторых моделей с частотами и формами собственных колебаний соответствующих упрощенных расчетных моделей сооружений. Исследованы вопросы влияния на динамические характеристики коробчатых моделей таких факторов, как различное соотношение между линейными размерами коробки, учет промежуточных перекрытий, учет сдвиговой податливости основания.
B третьей главе разработан алгоритм решения задачи о пространственных вынужденных колебаниях пластинчатых систем с учетом вязкоупругих свойств материала. Исследован вопрос о выборе необходимого числа собственных форм при расчете той или иной модели сооружения на сейсмостойкость. Изучено напряженно-деформированное состояние модели протяженного сооружения при гармоническом воздействии с учетом податливости основания.
В четвертой главе диссертационной работы исследовано динамическое поведение протяженного пространственного сооружения при волновом воздействии. Рассшотрены различные случаи воздействия, зависящие от направления и частоты сейсмической волны, от соотношения между длиной поверхностной волны и характерной длиной сооружения. Рассмотрен конкретный пример расчета напряженно-деформированного состояния кирпичного здания при сейсмическом воздействии, заданном акселерограммой Газлийско-го землетрясения.
В заключении приведены основные выводы, полученные в работе.
Отдельные результаты и работа в целом докладывались на УЇЇ научной конференции по применению ЭВМ в механике деформируемого твердого тела (Ташкент,1975), на Всесоюзном совещании "Совершенствование методов расчета и конструирования зданий и сооружений, возводимых в сейсмических районах" (Кишинев, 1976), на Всесоюзной конференции по механике сплошных сред (Ташкент,1979), на У Всесоюзной конференции по динамике оснований, фундаментов и подземных сооружений (Ташкент,1981), на городском научном семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством член-корр.АН УзССР Рашидова Т.Р., на научном семинаре кафедры "Механика" Московского института электронного машиностроения (Москва,1983), на научном семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством член-корр АН СССР Э.И.Григолюка (Москва,МАШ, 1983).
Взаимодействие сооружения с грунтом и учет податливости основания
Из многочисленных экспериментальных и теоретических исследований установлено, что существенное влияние на динамические характеристики зданий (частоты и формы собственных колебаний) оказывает податливость основания. Поэтому для дальнейшего уточнения расчетной схемы здания необходимо решение проблемы учета взаимодействия сооружения с грунтом и учета податливости основания.
Проблеме взаимодействия сооружения с грунтом посвящены работы А.Г.Назарова /27/, А.А.Деркачева /28/, Д.Д.Баркана /29/, Т.А.Горояна /30/, С.Н.Клепикова /ЗІ/, Е.С.Смолина /32/, Э.Е.Ха-чияна, В.А.Амбарцумяна /33/ и мн.др. В работах рассматриваются различные модели основания: Винклеровское основание, упругое полупространство, учитывается неоднородность основания.
В монографии /33/ принимается, что фундаментом сооружения служит абсолютно жесткая прямоугольная плита, а грунтовое основание моделируется упругим инерционным полупространством. При этом считается, что распределение напряжений под жестким фундаментом при горизонтальных колебаниях известны. В работе В.А.Ильичева /34/ характеристикой основания является функция отклика его на действие импульса. В общем случае функция отклика является очень сложной.
Д.Д.Баркан, М.Н.Голубцова, О.Я.Шехтер /35/ исследовали вопрос о влиянии податливости основания на динамические характеристики зданий. Авторами рассмотрены две расчетные схемы, которые обычно используются при расчетах на сейсмостойкость, а именно, упруго заделанный в основании консольный стержень с массой, сосредоточенной в нескольких точках и с массой, равномерно распределенной по высоте. При этом в расчет вводились жесткость наземной конструкции при сдвиге и изгибе и жесткость основания при сдвиге и повороте. В работе З.А.Кучухидзе /36/ приведены результаты оценки влияния модуля упругости грунта на напряженное состояние объемной системы типа здания при расчете на акселерограмму Газ-лийского землетрясения.
В работах зарубежных авторов /37,38,40,41 и др./ также уделено много внимания проблеме взаимодействия сооружения с основанием. Это такие работы как доклад К.Канаи (Япония) на УШ Международном конгрессе по механике грунтов и фундаментостроению, где установлено, что в твердых грунтах наибольшие повреждения происходят волизи основания здания, тогда как при очень мягких грунтах они должны наблюдаться на некоторой высоте над основанием, ос-со/ъоа ъ /37/ провел исследование, показывающее, что в результате взаимодействия сооружения с грунтом сейсмическое воздействие на фундамент сооружения уменьшается. Расчетная модель принята в виде жесткого прямоугольного блока, опирающегося на верхнюю часть грунта посредством равномерно распределенных пружин. В работе /38/ для описания влияния жесткости основания на сооружение при сейсмических колебаниях используется простая модель сооружения в виде системы с сосредоточенными массами, а влияние грунтового основания характеризуется эквивалентными пружинами.
Работами экспериментального характера являются такие работы как монография Б.К.Карапетяна /39/, где приведены результаты динамических испытаний различных зданий и сооружений, возведенных в Армении. Указывается, что перемещения в верхней части здания, обусловленные упругой деформацией основания, могут изменяться от 8 до 90%, а периоды свободных колебаний -до 30%.
В Я приводит результаты двух аналогичных экспериментов, иллюстрирующих разницу между динамическим взаимодействием сооружения с жестким и нежестким основанием. Эксперименты подтвердили тот факт, что с уменьшением жесткости основания резонансные частоты основного тона колебаний снижаются, а соответствующее поглощение вибрации увеличивается.
Работой /41/ экспериментально установлено, что интенсивность колебаний сплошных или рамных фундаментов, покоящихся на мягком грунте, более чем в три раза превышает интенсивность колебаний фундаментов, расположенных на скальном грунте.
В трудах Т.Р.Рашидова /42,43 и др./ по исследованию сейсмостойкости подземных трубопроводов впервые учтено проскальзывание трубы относительно окружающего грунта при распространении сейсмической волны вдоль оси трубопровода. Взаимодействие представляется линейной функцией от перемещения сооружения относительно грунта.
Как следует из приведенного краткого обзора, проблеме взаимодействия уделено много влимания как у нас в стране, так и зарубежом. Сложность решения этой задачи во всех ее аспектах обусловила выбор упрощенных расчетных схем сооружений -таких, например, как консольный стержень с сосредоточенной или распределенной массой, жесткая плита и т.п.
Вариационная постановка задачи о собственных колебаниях пластинчатых систем и конечно-элементная аппроксимация
При большой протяженности здания в плане приобретает существенное значение эффект взаимодействия его с бегущими и стоячими сейсмическими волнами.
Упрощенные схемы передачи сейсмических воздействий предполагают синхронность колебаний всех точек грунта и постоянство их амплитуд вдоль сооружения. Однако, учитывая пространствен-ность работы здания и данные экспериментальных исследований, следует отказаться от допущения о равномерности поля сейсмических колебаний грунта под зданием. Форма эпюры нагрузок на сооружение (эпюры ускорения грунта) не является стационарной и все время меняется.
Необходимость учета протяженности здания при воздействии на него сейсмической волны, длина которой соизмерима с длиной сооружения, обоснована в работах Г.В.Хаузнера /60/, А.П.Сини-цина /61/, И.Л.Корчинского/62/, А.Г.Назарова /63/, Ш.Г.Напет-варидзе /64/. Различным аспектам этой проблемы посвящены и работы других авторов.
В работе Л".Ц.Ненова /12/ исследованы горизонтальные колебания протяженного многоэтажного здания, смоделированного пластинкой, при сейсмических колебаниях грунта. А.А.Петров /65/ рассматривает одноэтажное протяженное здание на действие бегущей в основании случайной сейсмической волны. При этом рассматриваются только горизонтальные смещения основания, направленные перпендикулярно к оси здания. В.К.Егупов и Т.А. Командрина /14/ рассмотрели пространственные колебания каркасных зданий при горизонтальном движении грунта по закону условной криволинейной трапеции. М.А.Марджанишвили /17/ разработал модель сейсмического воздействия на здание в виде бегущих сейсмических волн.
В работе /66/ представлен перечень работ, в которых проведены исследования влияния проходящих сейсмических волн на некоторые типы сооружений, такие как тяжелая плита, мосты, тоннели, земляная дамба, фундамент атомной электростанции. В этих исследованиях, в частности, указывается, что эффекты проходящей волны наиболее существенны, когда длина волны сравнима или меньше, чем характерный размер фундамента или сооружения. Авторы /66/ рассматривают пространственные колебания однопролетного моста, опирающегося на упругое полупространство, при прохождении плоской SH - волны. Выявлено, что пространственное поведение сооружения (моста) существенно зависит от ориентации сейсмического воздействия и направления распространения волны. Поскольку полные данные о характере сейсмического воздействия на сооружение отсутствуют, то авторе указывают на необходимость проводить расчет того или иного сооружения при различных вариантах сейсмического воздействия.
Несмотря на то, что сейсмическое движение грунта представляет собой нестационарный случайный процесс, все же нередко ставится вопрос о возможности возникновения резонансных явлений в сооружениях при землетрясении. Такая возможность возникает в связи с тем, что, как указывают Н.Ньюмарк и Э.Розенблюэт /67/, при наличии пластов слабого грунта, имеющего .линейные или почти линейные характеристики, в результате последовательного отражения волн на поверхности контакта этих пластов происходит движение грунта большой продолжительности с резко выраженным преобладанием определенных периодов колебаний.
Выявление резонансных свойств грунта служит основанием для постановки вопроса о наличии гармонических движений в составе акселерограмм. Работа Э.Абдалимова /68/ посвящена выявлению гармонических составляющих акселерограмм. Выявлены периодические составляющие 24 акселерограмм сильнейших калифорнийских землетрясений.
Приведенный краткий обзор научных работ по вопросу взаимодействия зданий и сооружений с неоднородным сейсмическим полем подтверждает важность этой проблемы, а также необходимость дальнейших исследований, касающихся поведения протяженных пространственных сооружений при стационарном и нестационарном сейсмическом воздействии.
В целом же проблема пространственного расчета зданий, с учетом реальных грунтовых условий при неоднородном сейсмическом воздействии далека от завершения и требует дальнейших разработок.
Решение задачи о вынужденных колебаниях вязкоупругих пластинчатых систем
В настоящем параграфе рассматривается задача о динамической реакции пластинчатых моделей пространственных сооружений при гармоническом воздействии. Исследуется вопрос о выборе необходимого числа собственных форм колебаний при расчете той или иной модели сооружения. Расчетная модель сооружения представляется коробкой, форма которой сходна с формой соответствующего сооружения. Материал панелей считается вязкоупругим с единичным процентом вязкости. Математическая модель сейсмического воздействия задается в виде: Для внешнего воздействия общего вида схема решения аналогична. Временная функция, характеризующая внешнее воздействие, раскладывается в ряд Фурье и вышеупомянутая процедура применяется ко всем членам ряда Фурье, пока не будет получено решение с требуемой точностью. Вектор узловых сил 1Р(Щъ (3.11) определяется по формуле /46/: Рассматриваются установившиеся колебания сооружения. Задача состоит в определении характера горизонтальных и вертикальных перемещений точек модели при гармоническом сейсмическом воздействии в зависимости от вида модели и от частоты воздействия. Результатом исследования является определение максимальных перемещений точек моделей при различной частоте воздействия. Для реализации изложенной схемы решения динамической задачи был создан пакет программ на ЭВМ БЭСМ-6 на языке АЛГОЛ, предусматривающий следующие операции: - вычисление собственных частот и построение собственных форм колебаний; - вычисление объемных интегралов в вариационном уравнении и вычисление коэффициентов системы; - решение системы (3.16) для различных значений вынуждающей частоты; - вычисление амплитуд компонент вектора перемещений в узлах сетки.
Реализация этого пакета программ на ЭВМ выполнялась следующим образом. Предварительно строились в выводом на печать амплитуды компонент вектора перемещений для различных точек конструкции. Графики амплитуд перемещений строились по данным расчета для 150 значений вынуждающей частоты; эти значения располагались более густо в предполагаемых окрестностях вязко-упругих резонансов. Полученные характеристики анализировались затем с целью определения резонансных частот вязкоупругой конструкции.
Решение вопроса о выборе достаточного числа собственных функций в (3.18) для каждого конкретного случая осуществлялось следующим образом. Для всех узловых точек конечно-элементной сетки строятся амплитуды перемещений при А/ = 1,2,3,... . Процесс заканчивается после того, как переход от /V к Ar+i и Лг с. не приведет к существенному изменению резонансной кривой в окрестности максимального резонанса или любой другой интересующей нас области.
Подробное исследование проведем на примере протяженного сооружения. На рис.3.1 приведены амплитуды перемещений угловой точки С т.А) в трех направлениях: продольном (вдоль оси сооружения), поперечном (в направлении, перпендикулярном к оси сооружения) и вертикальном, а также поперечных перемещений точки В. Амплитуды перемещений построены с учетом восьми форм собственных колебаний. Исследование сходимости решения в области резонансных частот, при которых наблюдаются наибольшие смещения точек сооружения и позволит определить необходимое для расчета число форм собственных колебаний данного сооружения.
Анализ полученных характеристик для различных точек сооружения показывает, что - при частоте воздействия, близкой к со± , деформацию здания определяет деформация перекрытия в своей плоскости. При этом наибольшие перемещения возникают на средней линии перекрытия в направлении, перпендикулярном к оси здания; - наибольшие продольные перемещения перекрытия наблюдаются при частоте вынужденных колебаний р - и) ; - вертикальные колебания протяженного сооружения незначительны и проявляются в области частот, близких к третьей частоте собственных колебаний - СО Сходимость результатов с учетом высших форм колебаний исследуем в области частот, включающей со. и сО_ , т.к. именно в этом спектре частот наблюдаются значительные перемещения точек сооружения. Результаты расчета перемещений при частоте внешнего воздействия р = 0.П4 представлены в табл.3.1. Из таблицы видно, что амплитуды перемещений, полученные с учетом 6, 7, 8 собственных форм мало отличаются от перемещений, полученных с учетом пяти собственных форм. Следовательно, можно утверждать, что результаты расчета модели протяженного сооружения сходятся, и при расчете сооружения на сейсмическое воздействие можно ограничиться рассмотрением пяти первых собственных форл колебаний, при которых достигается удовлетворительная сходимость результатов. Рассмотрим пластинчатую модель невысокого сооружения, размеры которого в плане больше его высоты. Амплитуды перемещений угловой точки в зависимости от частоты внешнего воздействия р в горизонтальном и вертикальном направлениях и перемещение точки В в плоскости перекрытия с учетом первых пяти форм собственных колебаний изображены на рис.3.2.
Исследование напряженно-деформированного состояния жесткого кирпичного здания с учетом взаимодействия с основанием
Результатом расчета явилось получение амплитуд перемещений различных точек сооружения в зависимости от частоты воздействия, длины волны и ориентации волны относительно сооружения.
Результаты представлены в виде чертежей. В правом верхнем углу каждого чертежа изображена коробчатая модель сооружения и эпюра соответствующего воздействия. Перемещения точек в направлении оси X , совпадающей с осью сооружения, обозначены символом " U ", а горизонтальные перемещения по оси # , т.е. в поперечном к оси здания направлении - символом " V ". Перемещения точек в вертикальном направлении не приводятся, . вследствии их малости по сравнению с горизонтальными перемещениями. Эпюра сейсмического воздействия имеет одну, две или три составляющих, изображенных в координатных плоскостях, абсцисса которых - X - ось, совпадающая с осью сооружения, а ордината V , если воздействие происходит в поперечном направлении или W , если воздействие - вертикальное. Эпюра сейсмического воздействия, направленного по оси X , изображена заштрихованной фигурой, по горизонтальной оси которой указано направление воздействия, а высота штриховки характеризует величину воздействия. Это пояснение относится и ко всем последующим чертежам.
Рассмотрим следующие варианты воздействия на сооружение сейсмического ускорения в различных плоскостях. I. На сооружение действует сейсмическое ускорение распространяющейся вдоль оси сооружения поверхностной волны. Ускорение направлено по оси X :
Примером такого воздействия может служить воздействие продольной волны, распространяющейся от взрыва на поверхности, эпицентр которого лежит на одной прямой с осью сооружения.
На рис.4.1 а) - в) изображены кривые, представляющие собой амплитуды перемещений угловой точки протяженного сооружения при изменяющейся частоте внешнего воздействия. Выше указывалось, что вывод на печать результатов осуществлялся для всех узлов конечно-элементной сетки. Но поскольку привести все эти графики не представляется возможным, да и не является необходимым, то они были проанализированы с целью определения тех точек, для которых амплитуды перемещений в области резонанса являются наибольшими. Для протяженной конструкции такими точками оказались угловые точки в уровне перекрытия, амплитуды перемещений которых и приведены на всех последующих чертежах.
Анализ полученных результатов показывает следующее: - Амплитуды колебаний угловых точек перекрытия в направлении и , перпендикулярном к оси сооружения, резко возрастают при частоте сейсмической волны р , близкой к со , при которой общая деформация сооружения определяется изгибно-крутильной деформацией перекрытия в своей плоскости. - Амплитуда колебаний угловых точек, находящихся на уровне перекрытия, в направлении оси ОС , т.е. в направлении, совпадающем с осью сооружения, больше, чем амплитуда колебаний в направлении оси U . Исключение составляют лишь узкие области частот, близкие к со , со , со , сО , при которых деформация сооружения определяется изгибными и изгибно-крутиль-ными деформациями перекрытия в своей плоскости. - Наибольшего значения амплитуды продольных колебаний угловых точек достигают при частотах сейсмического воздействия р , равных и близких к OL , со, , при которых сооружение де-формируется в основном по пятой и шестой формам собственных колебаний протяженной коробки (рис.2.8). - Амплитуда как продольных так и поперечных колебаний незначительна, если скорость волны C=JbA очень мала или же слишком велика, т.е. если частота воздействия р меньше первой собственной частоты колебаний конструкции Р (Ц или же р- о . - С увеличением относительной длины сооружения уровень колебаний точек здания уменьшается. Однако наряду с убыванием уровня колебаний точек сооружения с ростом п , т.е. с увеличением длины здания относительно длины волны, наблюдается увеличение амплитуд колебаний при /г = і/ г. Это явление представляет собой параметрический резонанс, проявляемый в тех случаях, когда по длине здания укладывается целое число полуволн, аналогично тому, как в стержне возникают волны большой амплитуды при условии, если по длине стержня укладывается целое число полуволн. Как показывает приведенный анализ, наиболее существенными перемещениями при горизонтальном воздействии являются перемещения точек сооружения вдоль его оси.
