Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. УСТОЙЧИВОСТЬ УПРУГИХ НЕСОВЕРШЕННЫХ КОЛЕЦ, ОПИРАЩИХСЯ НА РАВНООТСТОЯЩИЕ ОПОРЫ И НАГРУЖЕННЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИМ РАДИАЛЬНЫМ ДАВЛЕНИЕМ.
I. Основные соотношения и допущения 37
2. Исследование местной симметричной,кососимметричной и общей форм потери устойчивости 42
3. Влияние начальных изгибных напряжений на радиальную устойчивость колец 49
4. Собственные колебания колец на упругих опорах 65
Вывод уравнений движения 65
Собственные линейные колебания колец 68
Собственные нелинейные колебания колец 74
5. Динамическая устойчивость упругих колец в
установившемся режиме 84
Выводы по главе 95
ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ГИБКИХ КОЛЕЦ С УЧЕТОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ФОРМ ДВИЖЕНИЯ
I. Постановка задачи и основные допущения 98
2. Уравнения движения. 99
3. Анализ движения гибких свободных колец и колец на упругих опорах 110
Вывода по главе 130
ГЛАВА 3. ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ГИБКИХ УПРУГИХ И УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИХ КОЛЕЦ, НАГРУЖЕННЫХ РАДИАЛЬНЫМ АПЕРИОДИЧЕСКИМ ДАВЛЕНИЕМ.
I. Основные уравнения движения гибких упругих колец на опорах 137
2. Статическая устойчивость несовершенных гибких колец. 142
3. Влияние геометрической нелинейности на поведение колец в динамике 145
4. Упруго-пластическое выпучивание колец на упругих опорах 151
5. Критерии динамической потери устойчивости упруго-пластических колец 160
Выводы по главе 175
ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАДИАЛЬНОЙ
УСТОЙЧИВОСТИ МОДЕЛЕЙ ОБМОТОК ТРАНСФОРМАТОРОВ
I. Опытная установка и объект исследований 177
2. Методика проведения эксперимента 183
3. Сравнение экспериментальных и теоретических результатов некоторых моделей и обмоток транс форматоров 184
Вывода по главе 184
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 188
СПИСОК ЛЖЕРАТУРЫ 193
ПРИЛОЖЕНИЕ 210
- Основные соотношения и допущения
- Уравнения движения.
- Основные уравнения движения гибких упругих колец на опорах
- Опытная установка и объект исследований
Основные соотношения и допущения
Как уже говорилось во введении, в качестве расчетной схемы взято однослойное кольцо, опирающееся в своей плоскости на равноотстоящие упругие опоры одинаковой жесткости и сжатое равномерным давлением ( рис.5). Предполагается, что первоначальная форма кольца имеет отклонения от идеальной окружности,обусловленные технологией изготовления обмоток. При выводе уравнений принимаются следующие допущения: для кольца справедливы гипотезы Бернулли / 42 J ; поскольку потеря устойчивости кольца сопровождается образованием сравнительно большого числа волн, в пределах каждой волны деформации кольцо можно считать пологим. Это позволяет использовать теорию пологих криволинейных стержней /28, 35 J. Кроме того, в этой главе считается, что материал кольца работает в пределах закона Гука.
Переходя к решению задачи, выпишем выражение для полной энергии системы /35/ где LI - касательное перемещение; WH - начальная погибь.
Как показывают многочисленные эксперименты, при потере устойчивости наблюдаемая форма деформации кольца напоминает синусоиду, образующуюся вдоль окружности. В некоторых случаях полуволна синусоиды точно укладывается на одном участке между опорами, т.е. речь идет о местной форме потери устойчивости (рис.1.1, б,в). Чаще, однако, полуволна деформации охватывает несколько участков меззду опорами. Такую форму потери устойчивости принято называть общей /28/ (рис.1.1,г). Местная форма неустойчивости изучалась в ряде работ /6/ и др. Что же касается общей потери устойчивости, то она, по имеющимся данным, теоретически почти не исследовалась.
В соответствии с характером деформации кольца, описанном выше, прогиб зададим в виде суммы трех составляющих: равномерного сжатия, связанного с осадкой опор, перемещения между опорами, направленного к центру и отражающего тенденцию к хлопку, знакопеременного прогиба, возникающего при бифуркации форм равновесия. В дальнейшем первую составляющую прогиба условно назовем кольцевой, вторую составляющую - симметричной, третью - кососимметрич-ной ( рис. I.I., соответственно схемы - а, б, виг).
Уравнения движения
Решение этих уравнений осуществлялось численным методом І нге-Кутта-Мерсона с начальными условиями (2.16). Исследовалось кольцо с параметрами: V =0,244 мм, К =24,4мм ( % = 0,01), модулем упругости меди Е =1 10 Мїїа, плотностью материала 9 =8,9 Е_ ; амплитудой внешней нагрузки. Для свободного кольца их величина мала по сравнению с изгибными. Наиболее быстро развиваются колебания, соответствующие форме И =4, то есть той, которая имеет максималь-ные начальные отклонения. Хотя в дальнейшем, например, приСЙТ = 12 четвертая форма вызывает бурное развитие соседней, в данном примере, третьей, она остается на протяжении всего рассматриваемого периода времени основной. Более старшие формы, И =5 и И =6 практически не возбуждаются. На рис. 2.1,в для сравнения показано (пунктирная линия) изменение той же формы, не учитывающее взаимодействие с другими изгибными формами колебаний. Как видно из графика, качественная картина поведения кольца остается в обоих случаях одинаковой, изменяется только величина амплитуды колебаний. Для случая, когда учитывается взаимодействие нескольких форм, значение (Х на первом максимуме меньше.
Аналогичным образом было исследовано поведение кольца, когда в выражении для начальной погиби (2.8) оставались только гармоники, кратные основной, например, \1 =4. При этом Чц =0,2, а остальные были намного меньше, то есть Og =0,02; 0 =0,002. На рис. 2.3 видно, что наиболее быстро развивается форма с It =4, . которой соответствует наибольшее значение начальной погиби. Другие формы К1 =8 и ЇІ = 12 практически не возбуждаются. Таким образом, если начальная погибь задана одной вполне определенной формой колебаний, то под действием внешних сил наиболее быстро возбуждаются колебания, соответствующие именно этой, или очень близкой , форме колебаний.
Основные уравнения движения гибких упругих колец на опорах
Задачи, рассмотренные в этой главе, тесно свазаны с предыдущими исследованиями и отличаются только тем, что основные уравнения движения упрощены за счет пренебрежения взаимодействием изгибных форм, а также учтена возможность работы материала кольца за пределом упругости, то есть физическая нелинейность.
Ограничимся изучением поведения гибких колец с отношением =100,200,300, в которых учитывается лишь взаимодействие между упругой радиальной формой колебания, вызывающей окружное сжатие, и одной из изгибных форм, так как энергия изгибного движения кольца черпается из энергии осесимметричных колебаний.Подобные задачи рассматривались в работах Болотина В.В.,Вольмира А.С, Лаврентьева М.А. и Ишлинского А.Ю., Линдберга Г./19,28,68,1307. Анализ движения колец на упругих опорах дан на основе линейной теории в /157 при периодическом нагружении и в /21/ при апериодическом.
Как и раньше, рассмотрим поведение гибкого кольца на упругих опорах под действием радиального давления, изменяющегося во времени апериодически.
Для вывода дифференциальных уравнений движения воспользуемся принципом Гамильтона-Остроградского, который применительно к неконсервативной системе формулируется следующим образом /13/:
Здесь U - потенциальная энергия, выражаемая по формуле (2.2); I - кинетическая энергия; V - работа осевых сил при отклонениях системы от невозмущенного равновесия; 01- виртуальная работа внешних неконсервативных сил.
class4 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАДИАЛЬНОЙ
УСТОЙЧИВОСТИ МОДЕЛЕЙ ОБМОТОК ТРАНСФОРМАТОРОВ class4
Опытная установка и объект исследований
Целью проведенных теоретических исследований является создание методики расчета обмоток трансформаторов на устойчивость к действию радиальных сил короткого замыкания. Для проверки достоверности теории было проведено сравнение ее результатов с экспериментальными данными, полученными на моделях обмоток трансформаторов в специальном устройстве ВДУ (модели динамических усилий) Всесоюзного института трансформаторостроения (ВИТ, г.Запорожье) и Всесоюзного электротехнического института им. В.И.Ленина (ВЭИ, г.Москва). В настоящее время применение таких устройств позволяет (при минимальных затратах средств и времени) с достаточной для практики точностью рассматривать круг определенных модельных задач, целью которых является исследование отдельных факторов, как то: геометрии обмотки и провода, физических свойств материала, числа и жестких опор, характера внешней нагрузки на величину критических радиальных напряжений, и накопления необходимых статистических данных.
Идея устройства была предложена почти одновременно в Голландии /12/ и СССР /7/, сейчас аналогичные устройства применяются в США /144/ и Японии /128/. Устройство представляет собой модель части объема трансформатора с примерно таким же расположением обмоток, что и в реальном трансформаторе. Исследуемая модель I (рис.4.1) является частью обмотки (рис.1), ограниченной по высоте (осевой размер модели равен 150-300 мм, в то время как высота обмотки достигает 2500 мм). Диаметр моделей колеблется в пределах 600-1900 мм. Кроме исследуемой модели, устройство содержит обмотку возбуждения 2 и магнитную систему 3 (рис.4.1), состоящую из ферромагнитных плит и позволяющую при относительно небольшой потребляемой мощности (порядка 20-50 МВА) и низком напряжении питания (2-6 кВ) создать сильные магнитные поля, которые вызывают в обмотках разрушающие механические напряжения.
Обмотка возбуждения подключается к шинам ударного генератора или сети, а испытываемая, всегда внутренняя, замыкается накоротко. Действующие электромагнитные силы растягивают обмотку возбуждения и сжимают испытываемую модель. Под действием этих сил последняя теряет устойчивость, выпучиваясь в одном (рис.4.2) или нескольких местах по периметру (рис.4.3). Аналогичные картины характерны и для реальных трансформаторов
