Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние вопроса и задачи исследования 9
1.1. Исторический очерк развития теории исследуемого объекта 9
1.2. Оптимизация составных моностальных балок II
1.3. Оптимизация бистальных балок 13
1.4. Задача автоматизированного проектирования балок 15
1.5. Выводы по первой главе и постановка задачи исследования 17
2. Формулировка некоторых ограничений задачи оптимизации балки с х-образной стенкой 19
2.1. Расчет сжатого пояса составной балки с Х-образной стенкой 19
2.2. Устойчивость Х-образной стенки 27
2.2.1. Устойчивость работающей в упругой стадии цилиндрической панели при чистом изгибе 28
2.2.2. Расчет на устойчивость круговой цилиндрической панели за. пределом упругости при чистом изгибе методом Бубнова-Галеркина 34
2.2.3. Расчет на устойчивость круговой цилиндрической панели за пределом упругости при
чистом изгибе методом конечных разностей 47
2.3. Анализ жесткости бистальной балки 60
3. Экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния балок с х-образной стенкой 70
3.1. Цели экспериментального исследования и характеристика испытываемых балок 70
3.2. Испытательный стенд и методика проведения эксперимента 73
3.3. Результаты экспериментального исследования и сопоставление их с данными, полученными теоретическим путем 76
4. 0птимизация х-образной стенкой и их автоматизированное проектирование 92
4.1. Объект оптимизации, критерии оптимальности 92
4.2. Ограничительные условия 95
4.3. Методы решения задачи оптимизации составных балок с Х-образной стенкой 100
4.3.1. Приближенный аналитический метод 100
4.3.2. Метод линеаризации 103
4.3.3. Метод прямого перебора вариантов проекта 109
4.3.4. Программа оптимизации составных балок методом прямого перебора вариантов на ЭВМ 109
4.3.5. Примеры выбора оптимального варианта сечения балки с Х-образной стенкой с
помощью ЭВМ ПО
4.4. Графопостроение балок с Х-образной стенкой 115
Заключение 118
Литература 120
Приложение i 129
Приложение 2 136
- Оптимизация составных моностальных балок
- Устойчивость работающей в упругой стадии цилиндрической панели при чистом изгибе
- Испытательный стенд и методика проведения эксперимента
- Метод прямого перебора вариантов проекта
Оптимизация составных моностальных балок
Оптимизация строительных конструкций в общем случае является весьма сложной задачей, поскольку как целевая функция, так и ограничения являются нелинейными. Однако применение электронной вычислительной техники представляет новые возможности для совершенствования проектирования, поскольку, в некоторых случаях, позволяет проводить сравнения практически неограниченного числа вариантов и делает реальным решение проблемы оптимизации конструкции.
Важным этапом в создании экономичных конструкций является вариантное проектирование. Наряду с этим развивается собственно оптимальное проектирование, в процессе которого, в частности, используется метод прямого перебора большого числа возможных ситуа-щЛ [42,43] .
При постановке задачи оптимизации конструкции важным фактором является рациональный выбор критерия оптимальности. Ряд авторов считает, что приведенные затраты являются универсальным критерием качества [43,84 1 ; другие предлагают определять оптимальные размеры сечения элементов конструкции, исходя из стоимости материалов [13,56,71,84J .
В настоящей диссертации, как и в большинстве аналогичных работ, использованы следующие критерии качества проекта: в одних случаях - материалоемкость, в других - стоимость материалов Интерес к задачам оптимизации строительных конструкций заметно возрос в начале 50-х годов в связи с развитием методов математического проектирования и появлением электронных вычислительных машин. Известны работы, посвященные решению задачи с помощью ЭЦВМ. Имеются программы оптимизации составных двутавровых балок [30-32,35,36,39,42,47,56,66-68] . В последнее время предпринимаются попытки создания доступного инженерам-проектировщикам и, вместе с тем, достаточно строгого подхода к решению задачи оптимизации составной балки [56,68 J . Особый интерес представляет работа 56 ] , в которой при решении задачи оптимизации монометаллических и бистальных балок с плоской стенкой учитываются все ограничения. В упомянутых работах рассматриваются задачи оптимизации двутавровых балок с плоской стенкой. Задача оптимизации балок с X—образной стенкой является практически неисследованной; между тем, конструкции такого типа находят применение в практике строительства. Этот факт обусловливает необходимость разработки методики оптимального их проектирования и уточнения некоторых ограничительных условий (в частности, касающихся местной устойчивости сжатого пояса и состоящей из оболочек стенки балки).
Изучению устойчивости пластин и цилиндрических оболочек посвящены многие работы. Основной вклад в развитие этого направления строительной механики внесли И.Г.Бубнов, И.И.Ворович, В.З. Власов, А.О.Вольмир, Б.Г.Галеркин, П.М.Огибалов, П.Ф.Папкович и др., а также зарубежные исследователи Ф.Блейх, Л.Г.Донелл, Ж.Р. Кирхгофф, МЛеви, Л.Навье, С.П.Тимошенко и др. [ 7,14,28,29,53, 54,55,57,71,72] .
В настоящей работе предполагается, что балка с Х-образной стенкой может быть использована как в качестве главной балки ба - ІЗ лочной клетки, так и в качестве подкрановой балки. В связи с этим, верхний пояс балки кроме сжимающих усилий может, находясь под действием сосредоточенных сил от колес крана, испытывать изгиб; возникает также необходимость определения напряжений при совместной работе рельса со сжато-изогнутым поясом, В имеющейся литературе отсутствуют данные о влиянии рельса на несущую способность пояса балки с Х-образной стенкой. Между тем, отыскание оптимального варианта подкрановой балки с Х-образной стенкой предполагает формулировку ограничения, учитывающего требование прочности верхнего пояса, работающего совместно с подкрановым рельсом. В связи с этим, в диссертации проведено теоретическое исследование, позволяющее сформулировать упомянутое ограничение.
Задача оптимизации балки предполагает также определение критических напряжений для ее стенки, - тонкой круговой цилиндрической оболочки, - потеря устойчивости которой может произойти ( в случае бистальной балки) за пределом пропорциональности.
Вопрос об устойчивости цилиндрической панели, сжатой вдоль образующих, рассматривается в ряде работ [14,34,72 J . Особый интерес представляет работа [34 J i в которой рассматривается задача устойчивости упругой круговой цилиндрической панели под действием нормальных, изменяющихся по линейному закону, и касательных напряжений и получены значения верхних и нижних критических напряжений.
В настоящей диссертации исследуется работа цилиндрической панели при чистом изгибе. Для проверки полученных теоретических результатов необходимо провести экспериментальные исследования балок и на их основе сформулировать практические рекомендации.
Устойчивость работающей в упругой стадии цилиндрической панели при чистом изгибе
Для исследования устойчивости круговой цилиндрической панели при больших прогибах воспользуемся методом Дубнова-Галеркина. Примем следующие обозначения: а - длина панели, размер ее вдоль образующей; - ширина панели по дуге поперечного сечения; /" - радиус кривизны панели; - толщина стенки панели; - модуль упругости материала; ) - коэффициент Пуассона; D - цилиндрическая жесткость панели. Рассматривается часть линейно упругой цилиндрической оболочки - прямоугольная в плане панель, ограниченная двумя образующими и двумя дугами поперечного сечения (рис.2.5). Панель загружена по криволинейным кромкам нормальными напряжениями, изменяющимися вдоль координаты с? по закону в случае пологой оболочки - #" и, следовательно, закон изменения напряжений можно записать так в дальнейшем будем рассматривать достаточно пологую оболочку. Задача состоит в том, чтобы определить критическое значение б В ряде работ [78,82,83,85 ] при решении нелинейных задач было найдено, что нижняя критическая нагрузка составляет сотые доли величины верхней критической нагрузки. Более того, в некоторых работах получены отрицательные значения нижней критической нагрузки. Эти, а также некоторые экспериментальные работы Г 86, 87 ] , в которых было дано обоснование нелинейной теории, изменили прежнюю точку зрения на нижнюю критическую нагрузку как на характеристику устойчивости оболочек [l9] . Сейчас уже достаточно ясно, что хорошего согласования эксперимента с расчетом можно достичь и в рамках линейной теории Г19]
Учитывая эти обстоятельства, в дальнейшем воспользуемся линейной теорией оболочки.
Задача оптимизации бистальной балки предполагает определение критического напряжения для ее стенки - тонкой круговой цилиндрической оболочки, потеря устойчивости которой может произойти за пределом пропорциональности.
Вопрос о выпучивании цилиндрических оболочек, равномерно сжатых, работающих за пределом упругости при различных способах опирания краев, рассматривается в ряде работ [4,14,55,80 ] . Решение получено в предположении, что в момент начала выпучивания определенная область на вогнутой стороне изогнутой оболочки находится в пластическом состоянии деформирования, тогда как остальная часть оболочки деформируется упруго. В указанных работах использовано условие пластичности Губера, Мизеса и Генки; предполагается, что материал несжимаем и коэффициент Пуассона ) = 0,5. Согласно предложению Стоуэлла, основанному на концепции Шенли, возрастание нагрузки и соответственно прогибов происходит без изменения знака деформации. Стоуэлл также принимает ) = 0,5 [?] .
Воспользуемся методикой Стоуэлла для решения задачи о выпучивании Х-образной стенки бистальной балки за пределом упругости. Будем считать, что стенка - круговая цилиндрическая оболочка, изготовленная из стали марки Ст.З, свободно оперта на полки из высокопрочной стали (рис.2.6). При этом пренебрежем в запас устойчивости частичным защемлением Х-образной стенки в полках балки. Два других края цилиндрической панели считаем, как это обычно делается в случае плоской стенки, свободно опирающимися на ребра жесткости.
Предполагаем, что в пределах средней зоны балки, испытывающей действие равномерно распределенной нагрузки (случай главной балки балочной клетки), стенка работает в условиях, близких к чистому изгибу. Считаем, что материал стенки работает согласно диаграмме Прандтля, Как известно, при достижении напряжением в полке центрального отсека величины расчетного сопротивления в стенке появляются пластические деформации. Возникают две зоны, как показано на рис.2.7; в первой зоне стенка балки работает упруго, во второй - возникают пластические деформации.
Таким образом, получена система двух однородных линейных алгебраических уравнений (2.44), (2.45); приравнивая нулю ее опре-делитель получим значение &Ї, и, следовательно, условную гибкость круговой цилиндрической Х-образной стенки балки, работающей в упруго-пластической стадии. Некоторые результаты расчетов приведены в таблицах 2.5-2.7.
Следует отметить, что при = получены значения верхних критических напряжений при упругой работе цилиндрической панели, совпадающие с результатами расчета, приведенными в табл. 2.2. В случае пластинки, работающей в упруго-пластической стадии, т.е. при = О, полученные результаты хорошо согласуются с данными [бб] .При / =1, т.е. в случае линейно упругой оболочки, значения / , приведенные в таблице 2.5 совпадают с данными таблицы 2.2.
Испытательный стенд и методика проведения эксперимента
Испытательный стенд и методика проведения эксперимента Проведенные экспериментальные исследования включали в себя:
- разработку методики испытаний; выбор оборудования и изготовление приспособлений;
- изучение работы балок под нагрузкой;
- анализ результатов экспериментального исследования моделей: сравнение полученных результатов с теоретическими данными,
Для проведения эксперимента нами был спроектирован стенд в виде рамы из прокатных швеллеров Jfc 20 (рис,3.1). Стенд рассчитан на восприятие больших нагрузок: его потеря устойчивости исключена, так как в процессе испытания все основные элементы рамы работают на растяжение как замкнутая изолированная система. Обеспечена также устойчивость плоской формы изгиба элементов стенда.
Нагрузка на балку передавалась через траверсу, на которую опирался домкрат. С помощью 50-тонного динамометра типа ОС-50 фиксировалась нагрузка (рис.3.2). Центральное приложение сосредоточенной силы к траверсе в плоскости симметрии стенки было обеспечено с помощью отвеса и линейки с миллиметровой шкалой.
Напряжения в элементах моделей измерялись с помощью проволочных петлевых тензорезисторов (датчиков сопротивления) с базой 20 мм, сопротивлением 200,0 ом, чувствительностью 2,17; вертикальные перемещения - прогибомерами с точностью 0,01 мм.
Наклейка тензорезисторов выполнялась на тщательно обезжиренную ж обезвоженную поверхность с помощью клея БФ-2. С целью выяснения характера распределения напряжений в стенке по ее высоте тензорезисторы размещены как показано на рис.3.3. Для определения прогибов балки использованы стрелочные индикаторы, прикрепленные к штативам, опирающимся на жесткое основание.
Испытательный стенд и методика проведения
эксперимента Проведенные экспериментальные исследования включали в себя:
- разработку методики испытаний; выбор оборудования и изготовление приспособлений;
- изучение работы балок под нагрузкой;
- анализ результатов экспериментального исследования моделей: сравнение полученных результатов с теоретическими данными,
Для проведения эксперимента нами был спроектирован стенд в виде рамы из прокатных швеллеров Jfc 20 (рис,3.1). Стенд рассчитан на восприятие больших нагрузок: его потеря устойчивости исключена, так как в процессе испытания все основные элементы рамы работают на растяжение как замкнутая изолированная система. Обеспечена также устойчивость плоской формы изгиба элементов стенда.
Нагрузка на балку передавалась через траверсу, на которую опирался домкрат. С помощью 50-тонного динамометра типа ОС-50 фиксировалась нагрузка (рис.3.2). Центральное приложение сосредоточенной силы к траверсе в плоскости симметрии стенки было обеспечено с помощью отвеса и линейки с миллиметровой шкалой.
Напряжения в элементах моделей измерялись с помощью проволочных петлевых тензорезисторов (датчиков сопротивления) с базой 20 мм, сопротивлением 200,0 ом, чувствительностью 2,17; вертикальные перемещения - прогибомерами с точностью 0,01 мм.
Наклейка тензорезисторов выполнялась на тщательно обезжиренную ж обезвоженную поверхность с помощью клея БФ-2. С целью выяснения характера распределения напряжений в стенке по ее высоте тензорезисторы размещены как показано на рис.3.3. Для определения прогибов балки использованы стрелочные индикаторы, прикрепленные к штативам, опирающимся на жесткое основание.
Как видно из графиков, изображенных на рис.3.4-3.6, балки работали упруго до момента потери местной устойчивости стенки в зоне поперечного изгиба, а после потери устойчивости зависимости деформаций от нагрузки существенно отличаются от линейных.
Отметим, что толщина стенки мала по сравнению с генеральными размерами сечения, поэтому можно считать, что напряжения по толщине стенки расположены равномерно. В дальнейшем будем считать, что напряжения в срединной поверхности стенки не отличаются от фибровых.
Метод прямого перебора вариантов проекта
Задача оптимизации балок с Х-образной стенкой является многовариантной; однако количество вариантов сравнительно невелико, так как размеры листов толстолистовой и широкополосной стали определяются соответствующими ГОСТами. Таким образом, задача опти- мизации балок путем прямого перебора вариантов на ЭВМ оправдана в силу особенностей их конструктивных решений и технологии производства. При этом можно получить точное решение и достичь оптимального результата без всяких допущений.
Идея метода заключается в следующем. При заданном наборе параметров балки вычисляется целевая функция и затем балка прове- -ряется на прочность, устойчивость, жесткость; проверяется также выполнение конструктивных требований. Затем для нового набора параметров вновь вычисляется целевая функция и проверяются все ограничения. Сравнивая эти два варианта, выбирают лучший из них, и его берут за основу. Эту процедуру повторяют до тех пор, пока не находят оптимальный вариант по расходу материалов, стоимости или другим критериям оптимальности.
На основе описанного алгоритма разработана программа расчета составных балок (в том числе бистальных) на ЭЦВМ. Программа - no написана на языке ФОРТРАН 1У. Бдок-схема программы приведена на рис, 4.2.
Настоящая работа относится к проблеме повышения эффективности конструктивных форм. Она направлена на разработку методики оптимизации металлических составных балок (в том числе бисталь-ных, с Х-образной стенкой); ее практический выход - создание пакета прикладных программ для выполнения рабочих чертежей. С помощью известных методов строительной механики уточнены некоторые ограничительные условия задачи оптимизации. На основе предлагаемых алгоритмов составлена программа оптимизации балки на ЭВМ, а также с помощью микрокалькулятора "Электроника БЗ-21"; описан поставленный автором эксперимент для проверки результатов теоретических исследований.
Основные результаты выполненного исследования сводятся к . следующему:
1. Проверенный анализ литературных источников в области оптимизации балок с Х-образной стенкой показал, что особенности работы таких балок мало изучены; представляется целесообразной разработка методики оптимизации, уточнение некоторых ограничительных условий как для монометаллических, так и для бистальных балок.
2. С помощью известных методов строительной механики решены задачи о прочности сжато-изогнутого пояса и стенки балки - цилиндрической оболочки, шарнирно опертой и испытывающей упруго-пластические деформации при чистом изгибе; построены таблицы, позволяющие уточнить формулировку ограничительных условий задачи оптимизации балок с Х-образной стенкой.
Для некоторых видов загружения получены зависимости, с помощью которых формулируются ограничения по жесткости бистальной балки при ее оптимизации.
3. Для проверки результатов теоретических исследований, ка - 119 сающихся вопроса устойчивости Х-образной стенки балки, автором диссертации был сконструирован и смонтирован испытательный стенд,, сконструированы три сварных балки, изготовленные на заводе металлоконструкций. Разработана методика проведения испытаний образцов, выбрано оборудование и изготовлены необходимые приспособления.
Результаты экспериментальных исследований образцов, подвергнутых изгибу, удовлетворительно согласуются с данными теоретических исследований. Это позволяет рекомендовать соотношения, полученные в диссертации, для формулировки ограничительных усло-ВИЙ задачи оптимизации.
4. Разработаны две методики оптимизации составных балок с Х-образной стенкой как монометаллических, так и бистальных.
Составлены программы оптимизации балок:
- с помощью микрокалькулятора "Электроника БЗ-21", позволяющая получать приближенные значения оптимальных параметров балки;
- с помощью ЭВМ, имеющая в своей основе метод прямого пере- _ бора вариантов.
Составлена программа на ЭШ (- /) для выполнения графической части проекта. Эти программы рекомендуются использовать в процессе проектирования составной балки.
Результаты теоретических исследований проиллюстрированы конкретными числовыми примерами; приведен рабочий чертеж балки -с Х-образной стенкой, построенный на " J j /\
