Содержание к диссертации
Введение
1. Введение 3
1.1. Краткий обзор существующих методов расчета оболочек 5
1.2. Краткое описание интегрированной системы конструирования и прочностных расчётов (КИПР-IBM) 10
1.3. Постановка задачи исследования 14
2. Математическая модель деформирования оболочек вращения (модель Тимошенко) 16
2.1. Геометрически линейные соотношения для оболочек вращения 16
2.2. Геометрически нелинейные соотношения (квадратичное приближение) 21
2.3. Физические соотношения 23
2.4. Нелинейные уравнения равновесия и граничные условия 25
3. Методы и алгоритмы определения напряженно-деформированного состояния конструкций 30
3.1. Сводка полученных соотношений нелинейной теории оболочек 30
3.2. Линеаризация соотношений теории оболочек 31
3.3. Сведение к системе обыкновенных дифференциальных уравнений 33
3.4. Оболочечный суперэлемент как континуальная модель 36
3.5. Математическая модель деформирования конструкций вращения 39
3.5.1. Основные соотношения для шпангоутов 39
3.5.2. Условия неразрывности перемещений оболочек и колец 41
3.5.3. Матрицы реакций связей 42
3.6. Алгоритм определения нелинейного напряженно-деформированного состояния 42
3.6.1. Итерационный процесс 42
3.6.2. Вычисление напряжений 43
4. Обоснование достоверности результатов 45
4.1. Линейная осесимметричная деформация 47
4.1.1. Круглая пластинка 47
4.1.2. Линзовый компенсатор 51
4.2. Геометрически нелинейная осесимметричная деформация 61
4.2.1. Круглая пластинка 61
4.2.2. Макет защитной конструкции 63
5. Расчет конструкций образцов новой техники 68
5.1. Торокольцевой аппарат 68
5.1.1. Краткое описание конструкции 68
5.1.2. Равномерный нагрев 70
5.1.3. Расчетная нагрузка (внутреннее давление) 72
5.2. Узлы конструкций долгоресурсных энергетических установок 78
5.2.1. Конструкция сильфона 78
5.2.2. Отсек реактора изделия 150 81
5.2.3. Отсек теплообменного аппарата 85
Приложение №1.
- Краткое описание интегрированной системы конструирования и прочностных расчётов (КИПР-IBM)
- Геометрически нелинейные соотношения (квадратичное приближение)
- Сведение к системе обыкновенных дифференциальных уравнений
- Геометрически нелинейная осесимметричная деформация
Введение к работе
Осесимметричные оболочечные конструкции широко используются в различных
областях современной техники. Примерами осесимметричных оболочечных конструкций
(рис. 1.1-1.2) являются: несущие конструкции ракет и космических аппаратов; корпуса ракет
и ракетных двигателей, топливных баков; сильфоны, компенсаторы, трубопроводы;
несущие конструкции атомных реакторов; сосуды высокого давления, центрифуги;
химические аппараты, теплообменники; доменные печи, воздухонагреватели,
Рис. 1.1
пылеуловители, аппараты газоочистки; нефте- и бензохранилища, цистерны, газгольдеры; различные строительные сооружения, купола и т.д.
Рис. 1.2
Простейшим вариантом уточнённой нелинейной теории тонких оболочек, учитывающей поперечные сдвиги, является теория типа Тимошенко. За последние 30 лет опубликовано много работ по другим уточнённым теориям, в которых рассматриваемая проблема подвергнута всестороннему анализу [1], [2], [3].
Укажем на наиболее характерные задачи, решение которых на основе теории оболочек Кирхгофа-Лява может привести к значительным погрешностям:
1. Расчёт относительно толстых оболочек (— » — -5--).
R 20 3
Определение динамических характеристик при быстро изменяющихся во времени нагрузках.
Расчёт оболочек, изготовленных из материалов с резко выраженной анизотропией.
Известно, что если оболочка недостаточно тонкая, имеет резкие переломы в очертании, жёсткие закрепления и нагружена сосредоточенными силами или моментами, то в зонах, прилегающих к места переломов, закреплений, приложения нагрузки, а также у краёв оболочки возникает изгиб.
Вместе с тем, по мере удаления от этих мест изгибающие моменты быстро затухают; поэтому расчёт удалённых зон таких оболочек может производится по безмоментной теории. Возможные подходы к решению такого рода системных проблем должны предусматривать не только комплекс расчётных методик по обеспечению эксплуатационной надёжности рассматриваемых машиностроительных конструкций, но и разрешать при моделировании физических процессов деформирования формализацию вербальных характеристик прочности, необходимых для автоматизации проектирования конструкции на всех этапах её жизненного цикла. Иными словами, такой подход предполагает создание соответствующей экспертно-аналитической системы, гармонизирующей принятые уточнённые теории.
Таким образом, исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) таких конструкций, когда расчет оболочечных элементов конструкции производится с учетом поперечных сдвигов, температуры, других внешних воздействий, а также создание гармонизированной экспертной системы является актуальной задачей, как в научном, так и в прикладном плане и составляет предмет настоящей работы.
Краткое описание интегрированной системы конструирования и прочностных расчётов (КИПР-IBM)
Универсальным численным методом, применяемым для решения краевых задач теории оболочек, является МКЭ. Если МКР аппроксимирует дифференциальные уравнения рассматриваемой задачи конечно-разностными уравнениями, то МКЭ связан с приближенной минимизацией функционала той же задачи в вариационной постановке. Основная идея этого метода заключается в возможности построения решения в подобластях конечных размеров, именуемых конечными элементами. Непрерывные функции, описывающие геометрические и физические характеристики, заменяются приближенными функциями, гладкими в пределах конечного элемента. Условия стыковки соседних элементов требуют выполнения главных граничных условий соответствующей вариационной задачи. В итоге исходные дифференциальные уравнения сводятся к системе линейных или нелинейных алгебраических уравнений.
Первые работы, в которых МКЭ применялся для анализа геометрически нелинейного деформирования тонких оболочек, появились во второй половине 1960-х годов. При этом предполагалось, что существенными являются лишь нелинейности, связанные с поворотами координатных линий оболочки. В настоящее время достигнуты значительные успехи как в развитии теории, так и в практической реализации МКЭ в виде прикладных программ для ЭВМ. Обзор отечественных и зарубежных прикладных программ можно найти в [19, 20, 21, 22].
Методы численного интегрирования широко используется при решении краевых задач, приводимых к одномерным задачам. Решение краевой задачи сводится к решению системы задач Коши с некоторым числом неопределенных параметров, определяемых из граничных условий в конце интервала интегрирования.
Любую краевую задачу теории осесимметричных оболочек всегда можно свести к системе обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. МЧИ эффективно применялся для решения одномерных задач, которые возникают при анализе осесимметричных оболочек под действием осе- и неосесимметричных нагрузок [23, 24, 25-26].
Проблемы реализации МЧИ возникает при наличии в решениях исходных уравнений быстро возрастающих и быстро убывающих членов. Увеличение интервала интегрирования и аргумента вызывают потерю убывающих составляющих. В результате - быстрая потеря точности. Разработаны эффективные методы, устраняющие эти недостатки. Наиболее популярным стал метод ортогонализации с ортонормированием в промежуточных точках, предложенный С.К.Годуновым [27]. Метод С.К.Годунова не требует большой оперативной памяти ЭВМ, а существующие методы численного интегрирования (методы Рунге-Кутта, Кутта-Мерсона, Фелберга, Дормана-Принса и др.) позволяют получать решение краевой задачи с очень высокой, в принципе, с машинной точностью. Возможности повышения эффективности метода С.К.Годунова рассматриваются в работах [28-29].
Многочисленные исследования МЧИ в работах В.И.Мяченкова, Я.М.Григоренко, А.Н.Фролова, В.П.Мальцева и др. [30, 31, 32, 33-34, 35, 36, 37, 38, 39 и др.] помогли довести его до универсального вида. Это позволило с успехом использовать МЧИ для расчета оболочек вращения, призматических оболочек и конструкций, составленных из них. Одним из наиболее удачных результатов этих исследований явилась разработка интегрированной системы КИПР-ЕС, описание которой дано в [40].
Решение нелинейных краевых задач теории пластин и оболочек получают с помощью того или иного итерационного процесса. По мнению Я.М.Григоренко [41], наиболее распространенным (особенно на ранней стадии развития нелинейной теории оболочек) является метод простой итерации. Авторы, отмечая удобство применения метода, указывают на то, что данный метод сходится лишь в случаях малой нелинейности, когда искомое решение строится в окрестности регулярного исходного, ненапряженного состояния оболочки, удаленного от особых точек. Для решения нелинейных задач теории оболочек в области регулярных состояний широко используются другие локальные алгоритмы - метод малого параметра, метод последовательных приближений, метод Ньютона-Канторовича [42, 43].
Наиболее популярным методом решения нелинейных уравнений теории оболочек является метод Ньютона, также часто называемый методом касательных, примеры успешного применения которого можно найти [44, 45, 46, 47]. В основе этого метода лежит идея линеаризации. Стандартная схема применения этого метода предполагает построение линеаризованного оператора на каждом шаге итерации. Начальным приближением в этом случае, как правило, является решение соответствующей линейной задачи. Существуют различные модификации метода Ньютона, приводящие к стационарным процессам, в которых оператор теории оболочек остается постоянным.
Наряду с перечисленными методами решениями задач теории оболочек нашли применение также метод последовательных нагружений [46, 47], метод продолжения по параметру [48].
В расчетную практику все активнее внедряются автоматизированные системы проектирования, ориентированные на использование ЭВМ. Программные комплексы, предназначенные для расчета оболочек и оболочечных конструкций, являются важной составляющей таких систем. Существуют как универсальные, так и специализированные программные комплексы. Дадим краткое описание некоторых их них.
Наиболее удачными программными комплексами решения задач статики и динамики оболочечных конструкций можно считать комплексы, разработанные в начале 70-х годов в Институте Механики АН УССР [31] ив ЦНИИМашиностроения [49, 50]. Эти комплексы программ в качестве базового метода расчета используют метод ортогональной прогонки С.К.Годунова и уравнения оболочек в форме В.В.Новожилова [51]. Комплексы программ написаны на алгоритмическом языке АЛГОЛ-60 и ориентированы на использование ЭВМ БЭСМ-6.
Описание программного комплекса решения задач статики и динамики осесимметричных и призматических оболочечных конструкций, реализованного на алгоритмическом языке ПЛ-1 и ориентированного на ЕС ЭВМ, опубликовано в монографии [36].
В [52] дано описание комплекса программ на языке ФОРТРАН ЕС ЭВМ. Используются разработанные авторами указанных работ алгоритмы численного решения нелинейных задач осесимметричного изгиба, неосесимметричной потери устойчивости оболочек вращения на основе канонических систем уравнений в сочетании с шаговым методом по параметру интегрального прогиба, методами линеаризации и ортогональной прогонки.
Геометрически нелинейные соотношения (квадратичное приближение)
Одним из основных условий, стоящих перед разработчиками программных средств анализа несущей способности конструкции или ее элементов, является условие достоверности результатов, получаемых с помощью этих программных средств.
Решение задачи об определении нелинейного НДС упругой осесимметричной оболочечной конструкции сводится к итерационному процессу, на каждом шаге которого решается линейная задача, порождаемая методом Ньютона для геометрических соотношений и уравнений равновесия.
Кроме решения на к -м шаге итерационного процесса, которое запоминается в точках ортогонализации, в этих же точках запоминаются "дополнительные нагрузочные" характеристики оболочек, порожденные линеаризацией нелинейных соотношений. Поскольку на ( + 1)-м шаге процесса решение известно лишь в этих точках, то для вычисления решения у (х) и этих характеристик в промежуточных точках х5 х х5+л используется четырехузловая интерполяция. Итерационный процесс повторяется до тех пор, пока максимальное относительное расхождение результатов двух последующих приближений (&) и (k + Y) по всем компонентам вектора решения во всех S точках ортогонализации окажется меньше наперед заданной величины Б„, т.е. пока не выполнится условие Таким образом, погрешности метода Ньютона обусловлены величиной Zn (EPS) и числом узлов ортонормирования Ш для каждой Обеспечить более высокую точность, а следовательно, и меньшую погрешность можно двумя способами с помощью методических параметро - увеличивая число узлов ортонормирования YYI „ для каждой оболочки; - увеличивая параметр NP (число шагов интегрирования между узлами ортонормирования) сразу для всех оболочечных фрагментов конструкции. В системе КИПР-IBM, в которую включена программа CR011, осуществляется автоматический выбор узлов ортонормирования, обеспечивающий относительную погрешность решения линеаризованной задачи, равную Є 1 U -И. U Необходимо также отметить, что разработанный алгоритм обеспечивает получение "точного аналитического решения" линеаризованной задачи на каждом шаге итерационного процесса. Под термином "точное численное решение" здесь подразумевается практическая возможность получения соответствующего линейного решения с любой (в принципе, с машинной) точностью. В настоящей главе мы постараемся обосновать возможность получения "точного численного решения" линеаризованной задачи на каждом шаге итерационного процесса с помощью: - сравнения результатов полученных с помощью разрабатьшаемого алгоритма с известными точными аналитическими решениями модельных задач; - серией численных экспериментов; - простыми логическими обоснованиями полученных результатов. Погрешности решения задачи об определении НДС конструкций (в предположении, что решение линейной задачи, порожденной итерационным процессом, можно получить с достаточной точностью) обусловлены методом Ньютона при решении геометрически нелинейных задач. Для обоснования достоверности результатов, получаемых с помощью разрабатьшаемого алгоритма, необходимо показать, что итерационные процессы основанные на методе Ньютона сходятся к точному решению. Соотношения, описывающие математическую модель деформирования упругих круговых шпангоутов с недеформируемым поперечным сечением, являются аналитическими (см. главу 2) и точными в рамках принятых гипотез. Математическая модель деформирования упругих круговых связей сводится к заданию погонных жесткостных характеристик этих связей. Аналитические соотношения, описывающие эту модель (см. главу 2), также являются точными. Математическая модель деформирования оболочек вращения состоит из двух слагаемых: - уравнений, описывающих статическое поведение оболочек; - численных методов решения этих уравнений. Уравнения, описывающие статическое поведение оболочек вращения, являются общеизвестными уравнениями геометрически нелинейной теории оболочек в квадратичном приближении в форме В.В.Новожилова (см. главу 2). Эти уравнения используют гипотезы С.П.Тимошенко и учитывают непологость координатной поверхности оболочки. Физические соотношения, описывающие упругое деформирование оболочек, основаны на известных соотношениях теории оболочек (см. главу 2). Тем самым границы применимости разработанного алгоритма с точки зрения использования его для объектов расчета определяются границами применимости рассматриваемого варианта теории оболочек и теорией малых упругопластических деформаций. Погрешность численного метода решения связана с рассматриваемой конкретной задачей механики твердого деформированного тела - осесимметричной деформацией упругих оболочечных конструкций.
Сведение к системе обыкновенных дифференциальных уравнений
Анализ процессов разработки и создания сложных систем и конструкций образцов новой техники указывает на принципиальную необходимость автоматизации этих процессов, включая не только вопросы рационального проектирования и оптимизации всех этапов жизненного цикла конструкции, но и экспертное оценивание его прочностных и эксплуатационных характеристик, качества и технологической подготовки производства, учёта многофакторных внешних воздействий и условий безаварийной работы. Причём, реализация экспертных технологий в автоматизированном проектировании должна быть сквозной на всех этапах разработки сложных систем и конструкций.
Решение данной проблемы обуславливает привлечение междисциплинарных методов исследований, когда факторный анализ включает не только требуемые НДС и эксплуатационную надёжность, но и формирование применительно к проектируемому изделию экспертной системы возможных альтернатив в процессе принятия инженерных решений. Именно такие постановки и реализовывались в настоящем исследовании.
При проектировании сложных систем и конструкций новой техники отправной точкой является концептуальная модель, согласующая совокупность требований к выполнению изделием целевых функций в заданных условиях и реальных физических взаимодействиях с многофакторной внешней средой. Эта концептуальная модель представляет собой результат выполнения разработчиком первой задачи проектирования - выбора прототипа искомого технического решения и его экспертная оценка, либо, в случае его отсутствия, поиска решения в условиях неопределённости.
Следующим этапом разработки изделия является формирование конкретного технического решения, воплощающую концептуальную модель в металле. На данном этапе с привлечением современных средств вычислительной техники может быть решена задача построения базовой геометрической модели разрабатываемой конструкции, которая включает в себя описания объёма и топологию пространства, занимаемого изделием, комплекса определяющих параметров, индикаторов, размеров и требуемых физико-механических характеристик изделия, его координатной привязки. Базовая модель разрабатываемой конструкции служит основой экспертного формирования практически всех возможных тестовых моделей, необходимых при численно-аналитическом моделировании.
Затем следует разработка методик описания модели (либо совокупность моделей) взаимодействия разрабатываемой конструкции и внешней среды на всех этапах жизненного цикла сложной конструкции (реальные физические процессы в условиях эксплуатации и возможные трансформации объекта проектирования в целом). Основной целью этого этапа является экспертная оценка моделей функционирования по всем параметрам и индикаторам, определяющим качество искомого технического решения. Именно на стадии разработки конструкции реализуются экспертные методы, являющиеся в определённом смысле эффективной системой поддержки принятия наилучших конструктивных и технологических решений.
Однако имеется ряд принципиальных трудностей численно-аналитического моделирования. Наиболее существенные сводятся к многокритериальной природе задачи и необходимости учёта большого числа факторов, многообразию самих критериев условной оптимизации, отсутствию простых и достаточно проработанных способов вычисления 41 условных функционалов, заданию конструктивных и технологических ограничений при моделировании реальных физических процессов в рассматриваемых конструкциях.
В связи с этим представляется практически осуществимой и технически целесообразной не столько глобальная оптимизация разрабатываемой конструкции, сколько многовариантная экспертная отработка её элементов с помощью комплексной оценочной модели, включающей современные методы таксономии, экспертной и нечёткой квалиметрии.
Поэтому предлагаемые в работе подходы к решению такого рода системных проблем предусматривают не только комплекс численного моделирования прочностных характеристик конструкции, но и позволяют при моделировании физических процессов придать численный характер вербальным характеристикам эксплуатационной надёжности искомого технического решения, обеспечив при этом необходимую степень формализации ф параметров и индикаторов.
Основу технологии оценки и выбора наиболее предпочтительной альтернативы проекта конструкции из набора имеющихся или возможных составляют экспертные оценочные системы. Здесь принята модель оценочной деятельности, разработанная для решения задач квалиметрии сложных объектов и подробно описанная в работах [75-78]. Обобщенная постановка оценочной задачи включает [79], [80]: 1) разбиение исследуемых объектов на классы (качества); 2) разбиение каждого класса на подклассы; В такой постановке суть первого этапа заключается в построении фактор-множеств на совокупностях изучаемых объектов, второго - во введении отношения порядка на полученном фактор-множестве, допускающего его строгомонотонное отображение в некоторое # пространство мер приоритетности или качества. Установление отношения линейного порядка на произвольном классе оцениваемой конструкции (качестве) не всегда возможно ввиду наличия факторов неопределенности и нечеткости. Для устранения этого затруднения, на множестве оцениваемых вариантов конструкции (объектов) по каждому из критериев и показателей оценки, вводится отношение предпорядка - . Такое отношение рефлексивно и транзитивно (но не антисимметрично). При этом, для любых двух объектов х, у этого класса, х эквивалентно у тогда и только тогда, когда х у и х Положим для любых объектов х, у исходного множества объектов оценки обязательно выполнение одного из условий: Условие (3) считается выполненным для объектов, предпочтение одного из которых другому невозможно оценить имеющимися средствами оценки из-за наличия факторов неопределенности и нечеткости и, одновременно, как указывалось выше, служит отношением эквивалентности на исходном множестве объектов, т.е. х у (х эквивалентно у) тогда и только тогда, когда х у и х у. Веденное отношение эквивалентности позволяет построить фактор-множество А/ на множестве объектов исследования А. Полученное отношение будет отношением порядка, а с учетом введенной эквивалентности, и отношением линейного порядка на фактор-множестве А/ . Неопределенности, сопутствующие формированию системы показателей оценки, базы сравнения, экспертным процедурам оценки, порождают неопределенность в выборе наиболее предпочтительной альтернативы проекта конструкции из набора имеющихся или возможных. Как уже отмечалось ранее, основой любой экспертной оценки служит система критериев оценки [81].
Геометрически нелинейная осесимметричная деформация
Основу технологии оценки и выбора наиболее предпочтительной альтернативы проекта конструкции из набора имеющихся или возможных составляют экспертные оценочные системы. Здесь принята модель оценочной деятельности, разработанная для решения задач квалиметрии сложных объектов и подробно описанная в работах [75-78].
Обобщенная постановка оценочной задачи включает [79], [80]: 1) разбиение исследуемых объектов на классы (качества); 2) разбиение каждого класса на подклассы; В такой постановке суть первого этапа заключается в построении фактор-множеств на совокупностях изучаемых объектов, второго - во введении отношения порядка на полученном фактор-множестве, допускающего его строгомонотонное отображение в некоторое # пространство мер приоритетности или качества. Установление отношения линейного порядка на произвольном классе оцениваемой конструкции (качестве) не всегда возможно ввиду наличия факторов неопределенности и нечеткости. Для устранения этого затруднения, на множестве оцениваемых вариантов конструкции (объектов) по каждому из критериев и показателей оценки, вводится отношение предпорядка - . Такое отношение рефлексивно и транзитивно (но не антисимметрично). При этом, для любых двух объектов х, у этого класса, х эквивалентно у тогда и только тогда, когда х у и х У Положим для любых объектов х, у исходного множества объектов оценки обязательно выполнение одного из условий: Условие (3) считается выполненным для объектов, предпочтение одного из которых другому невозможно оценить имеющимися средствами оценки из-за наличия факторов неопределенности и нечеткости и, одновременно, как указывалось выше, служит отношением эквивалентности на исходном множестве объектов, т.е. х у (х эквивалентно у) тогда и только тогда, когда х у и х у. Веденное отношение эквивалентности позволяет построить фактор-множество А/ на множестве объектов исследования А. Полученное отношение будет отношением порядка, а с учетом введенной эквивалентности, и отношением линейного порядка на фактор-множестве А/ . Неопределенности, сопутствующие формированию системы показателей оценки, базы сравнения, экспертным процедурам оценки, порождают неопределенность в выборе наиболее предпочтительной альтернативы проекта конструкции из набора имеющихся или возможных. Как уже отмечалось ранее, основой любой экспертной оценки служит система критериев оценки [81]. В ее состав входят собственно критерии, информация об их иерархической упорядоченности (дерево критериев) и сравнительной важности, шкалы, пороговые значения, характеризующие минимально допустимый уровень требований (в нашем случае технические условия на проектирование), предъявляемый по этим показателям к объекту оценки. Построение оценочной системы осуществляется в два этапа. На первом, как уже отмечалось выше, проводится формирование предварительного списка показателей оценки и их экспертное ранжирование. На втором, после корректировки списка, проводится "взвешивание" показателей оценки. Оценка весов показателей, по которым оцениваются возможные альтернативы конструкции, является важным этапом построения оценочной системы, т.к. значимость, а значит и воздействие на конечный результат, различных показателей может быть существенно разным. Этот этап носит, как правило, экспертный характер и, чем большее число параметров оценки имеет при этом вербальный характер, тем более расплывчаты представления экспертов о сравнительной важности показателей или критериев оценки. В этих условиях для решения указанной задачи целесообразно использовать, наряду с экспертными методами, методы теории нечетких множеств и нечеткие алгоритмы, например эталонный метод. Следуя общепринятому подходу, дерево критериев является основным элементом оценочной системы. Сложные машиностроительные конструкции и методы их расчёта должны оцениваться с помощью системы показателей, содержащей как объективные, так и субъективные показатели оценки, что приводит к необходимости использования методов экспертного оценивания как при формировании системы критериев, так и для получения оценок по ним. На основе анализа опыта проведения экспертных оценок, в работе приняты основные процедуры формирования оценочной системы, обладающей достаточно сложной структурой критериев, а также методов агрегирования экспертных оценок по частным показателям оценки. Процедура структуризации критериев состоит из следующих этапов [82],[83]. Этап 1. Множество критериев Kj, К2, . . ., Кт, разбивается на классы сравниваемых между собой по предпочтительности критериев С], Сг,..., Cs, s m. Более строго, если КІ И KJ принадлежат одному и тому же классу Су, то Kj Kj, либо Kj Kj, либо К; примерно = Kj. Этап 2. Критерии, принадлежащие каждому из классов Cv (v принадлежит набору 1,.. . ,s), ранжируются по сравнительной важности, так что если Kj, Kj принадлежит Cv и Kj Kj, то ранг Kj меньше, чем ранг Kj, если Kj = Kj, то критериям КІ И KJ присваивается одинаковый ранг. В дальнейшем предполагается, что критерии пронумерованы в соответствии с убыванием их важности. Этап 3. Указывается отношение сильного предпочтения (лексикографического предпочтения) на множестве критериев, т.е. такие пары критериев К;, KJ+I; что объект ari предпочтительней объекта агг при Kj(ari) К;(аг2), даже если Кі+ ая) Кі+і(агі). После третьего этапа процедуры все множество критериев оказывается разбитым на подклассы критериев попарно сравниваемых между собой и не находящихся в отношении сильного предпочтения. Этап 4. Определяется независимость подклассов попарно сравниваемых и не находящихся в отношении сильного предпочтения критериев, что оказывает влияние на формирование композиционного принципа выбора, в соответствии с которым определяется сравнительная предпочтительность альтернативных вариантов. Если критерии зависимы, то для определения сравнительной предпочтительности критериев на подмножестве таких критериев целесообразно воспользоваться одной из модификаций метода ЭЛЕКТРА. В противном случае осуществляется переход к этапу 5. Этап 5. Для каждой пары критериев К;, К;+ь принадлежащей одному подклассу, оценивается степень предпочтительности одним из трех следующих способов: 1) присваиваются весовые коэффициенты W; и Wj+i каждому из критериев К; И Ki+i, откуда следует, что Kj предпочтительней Kj+i в W; / Wj+i раз; 2) указываются интервалы значений, которым принадлежат весовые коэффициенты Wj и Wj+i критериев КІ и Kj+i; 3) дается качественная оценка степени предпочтительности критерия Kj относительно Критерия Kj+i. Для каждой пары сравниваемых критериев К;, Kj+i может быть использован любой из перечисленных способов оценки сравнительной предпочтительности критерия Kj относительно критерия К;+і в зависимости от имеющейся информации об отношении между КІ и Kj+i. После завершения этапа 5 процедуры относительно каждой пары критериев Kj, Kj будет определено, являются ли они сравнимыми, а если сравнимы, то в каком виде представляется информация об их сравнительной важности.
