Содержание к диссертации
Введение
1 Подходы к анализу деформационной повреждаемости металлических материалов в процессах пластического формоизменения 8
1.1 Физические механизмы деформационной повреждамости 8
1.2 Механические аспекты и критерии деформационной повреждаемости при пластическом формоизменении металлов 15
1.3 Изучаемые процессы пластического формоизменения конструкционных материалов 23
1.4 Постановка задачи диссертационного исследования 25
2 Физико-механический подход к анализу процессов пластического формоизменения с прогнозированием деформационной повреждаемости материала 27
2.1 Основные уравнения 27
2.2 Основные уравнения осесимметричной пластической деформации 35
2.3 Основные соотношения деформационной повреждаемости 46
2.4 Выводы 56
3 Экспериментальный анализ деформационной повреждаемости 58
3.1 Методика экспериментального анализа деформационной повреждаемости 58
3.2 Экспериментальный анализ деформационной повреждаемости 67
3.3 Выводы 76
4 Моделирование процессов пластического формоизменения материалов с прогнозировнием их деформационной повреждаемости 77
4.1 Анализ процесса вытяжки осесимметричных оболочек
4.1.1 Характеристика процессов вытяжки осесимметричных изделий 77
4.1.2 Основные уравнения и граничные условия 82
4.1.3 Определение напряжений и скоростей пластического течения 88
4.1.4 Накопленные деформации и пластическая повреждаемость материала 92
4.1.5 Прогнозирование пластического разрушения 99
4.2 Многооперационная вытяжка осесимметричных оболочек 103
4.3 Перспективные процессы с локализованным очагом деформации 108
4.4 Выводы 114
Заключение 116
Список используемых источников 118
Приложения 1
- Механические аспекты и критерии деформационной повреждаемости при пластическом формоизменении металлов
- Основные уравнения осесимметричной пластической деформации
- Экспериментальный анализ деформационной повреждаемости
- Накопленные деформации и пластическая повреждаемость материала
Механические аспекты и критерии деформационной повреждаемости при пластическом формоизменении металлов
Диаграмма пластичности (рис. 1.8) показывает зависимость предельной деформации Апр от параметра трехосности напряженного состояния ст.
Пластичность металла характеризуется степенью деформации, накопленной материальной частицей к моменту нарушения сплошности или появления макротрещины. При значениях показателя т больше порога хрупкости ( т тш.) имеет место хрупкое разрушение. Существует пороговое значение показателя f = тп, при котором проявляется неограниченная пластичность вследствие интенсивного залечивания пор и микротрещин. Пластичность зависит не только от параметров нагружения, но и от химического состава, типа кристаллической решетки, фазового состояния и структуры материала Эти зависимости находятся из системы разнотипных опытов по пластическому деформированию образцов до момента разрушения.
Мера пластичности (как материальная функция) входит в основные соотношения деформационной повреждаемости. Рассмотрим основные методы оценки пластичности, включая пластическое разрушение материала. Силовой критерий разрушения предложил Я.И. Френкель [9]. Он установил, что разрыв межатомной связи происходит при достижении действующим напряжением некоторой критической величины G = Gfc. При СУ (7j(- разрыва не происходит вообще, а при т т - он происходит мгновенно. При таких условиях предельные деформации при сдвиге и отрыве примерно равны и достигают "те0р = сгте0р/Я»0.5л-«16-20% соответственно. Чем больше значене сгтеор, и чем меньше силы связи (модули Е, G), тем больше предельная упругая деформация. Считается, что в металлических телах под нагрузкой происходит зарождение трещин (процесс силового разрушения), если локальные напряжения превышают уровень средних напряжений тела. Предельное состояние деформируемого тела зависит от совокупности внешних факторов и внутреннего строения. Одним из распространенных методов оценки пластичности является осадка цилиндрических образцов до появления первой трещины на боковой поверхности. По теории прочности Галилея разрушение не происходит, если max { 7\, о , сг ) сг .
По теории Кулона разрушение не происходит, если тах\тп - Jntgy ) к, где тп и сгп - касательное и нормальное усилия на площадке с вектором нормали Я (максимум ищется среди всех возможных ориентации вектора Я в данной точке); к - коэффициент сцепления; у угол внутреннего трения. При значении у =0, что можно принять max( Ti - 2 1 2 " ЗІ?!67! 7ъ\) 2к. Теория Кулона применима в основном в тех случаях, когда разрушение происходит при сдвиговых деформациях.
В теории Мора разрушение не происходит, если тах[ги -f(crn)] 0, где f( Jn) - экспериментально определяемая функция. В рамках этих теорий можно учитывать такие существенные факторы, как длительность и нестационарность процесса нагружения, температура, параметры внешнейя среды. В этом случае входящие в критериальные зависимости величины а ,т ,к,у ... будут не константами, а функциями от соответствующих факторов. Критерий пластичности СИ. Губкина учитывает механическую схему деформации ал =(Ы - т)/2 т , где Ы - наибольшее главное N imax J I imax I imax напряжение. Очевидно, что с увеличением значений а,\ пластичность материала увеличивается.
М.А. Зайкова и В.Н. Перетятько предложили показатель, учитывающий сдвиговые деформации, Т1 = у%1п, где у% - сдвиговая деформация на октаэдрической площадке, п = рIф стs = р 1{ т\ - стт,) - показатель учитывающий НДС по октаэдрическим площадкам, р - внешнее рабочее напряжение, фа - угол Лоде, связанный с параметром fia зависимостью
В работах С.И.Седова [14], А.А.Ильюшина [15], Л.М.Качанова [7, 8], Л.А.Толоконникова [16], В.Г. Зубчанинова [17] и др. исследователей установлено, что большие конечные деформации развиваются в условиях сложного нагружения. Пластичность материала в процессах пластического формоизменения при сложном нагружении описывается показателями, составленными из инвариантов напряжений. Исследования П.Бриджмена [13], С.ИГубкина [18], Я.Б.Фридмана [19], Г.А.Смирнова-Аляева [20], В.Л. Колмогорова [9, 10], А.А.Богатова, О.И.Мижирицкого и С.В.Смирнова [21], М.Я. Дзугутова [22], В.А.Огородникова [23] и др. исследователей показали, что пластичность металлов (предельная степень деформации) зависит от комбинации линейного инварианта 1\ (Гст) тензора напряжений Та и квадратичного и кубического инвариантов І2(Ат) з(Ат) девиатора напряжений, т.е.
Проф. В.Л. Колмогоров создал теорию деформируемости металлов при конечных пластических деформациях, основанную на систематизированных экспериментальных данных [24]. Теория деформируемости проф. В.Л. Колмогорова позволяет оценивать ресурс пластичности обрабатываемых материалов и базируется на положениях современной физики и механики разрушения металлов при конечных пластических деформациях. С использованием принципа суперпозиции процессов развития и залечивания микродефектов в процессе пластической деформации, получено определяющее соотношение для повреждаемости (или степени использования запаса пластичности) деформируемого материала
Основные уравнения осесимметричной пластической деформации
Приведенный метод характеристик (линий скольжения) соответствует физическому механизму пластической деформации и оказывается полезным для прогнозирования деформационной повреждаемости. Наряду с методом характеристик используется метод конечных элементов (МКЭ) в рамках конечно-элементных (КЭ) компьютерных программ, например, ANSYS [53-56]. Использование конечно-элементных компьютерных программ (КЭ программ) позволяет решить проблему качественного моделирования процессов локального формоизменения с определением технологических параметров с высокой точностью. МКЭ является эффективным методом решения многих прикладных задач, в том числе задач механики деформируемого твердого тела. Многие все задачи механики деформируемого твердого тела получили постановку и алгоритмы решены с использованием КЭ программ. Поэтому в дальнейшем используются два метода анализа процессов пластического формоизменения с прогнозированием деформационной повреждаемости: физический метод линий скольжения и МКЭ.
На основе приведенных (в разделе 1) физических представлений о повреждаемости пластически деформируемых металлов вводятся связанные с ними основные соотношения. Введение представления о макроэлементе как об элементарном объеме поврежденного дефектами материала соответствует фундаментальной гипотезе микрофизической определимости в механике сплошной среды [4], так как макроэлемент воспроизводит свойства деформируемой повреждаемой среды (М-образца по терминологии А.А.Ильюшина). Это соответствие позволяет воспроизводить в опытах над образцами конечных размеров (в М-опытах с М-образцами) состояние вещества в малом объеме Умакро, т.е. экспериментально проверять и развивать закономерности поведения деформируемой среды. Определяющие соотношения повреждаемости деформируемых металлов должны соответствовать следствию из гипотезы макро физической определимости для подсистем, согласно которой тело AQ (система, среда) состоит из большого числа п\ однотипных тел (подсистем) А[, каждая из которых в свою очередь состоит из большого числа w2 однотипных тел А2 и т.д. В данном случае роль тела AQ выполняет деформируемый материал заготовки, полуфабриката изделия, роль тел (подсистем) А[ выполняют макроэлементы, а роль тел А2 мезоэлементы. Это следствие в соответствии с физическим механизмом деформационной повреждаемости при больших пластических деформациях позволяет ввести в рассмотрение элементарную геометрическую модель пластически поврежденного материала - элементарный объем Умакро со стохастическим распределением мезодефектов - пор (рис. 2.5). В начальный момент деформации элементарный объем Умакро рассматривается как прямоугольный элементарный параллелепипед (рис. 2.5 а). Каждый мезоэлемент Умезо представляет собой параллелепипед со вписанной в него порой (рис 2.6 а). В процессе произвольно сложной деформации прямоугольный элементарный параллелепипед Умакро преобразуется в наклонный паралеллепипед (рис. 2.5 б); соответственно содержащиеся в нем мезоэлементы Умезо также преобразуются в наклонные паралеллепипеды (рис. 2.6 б).
Формоизменение макрочастицы будет вполне описываться изменением длин материальных волокон АЛ , ВВ , СС и трёх (первоначально прямых) углов между ними, то есть шестью независимыми параметрами, определяющими тензор деформации [57]. Аналогичным образом выделим в мезообъёме Умезо три отрезка АА , ВВ , СС . Формоизменение поры также
будет вполне описываться изменением длин этих отрезков и трёх углов между ними. При последующем построении определяющих соотношений для повреждаемости будем исходить из подобия преобразований макрочастицы деформируемого материала и заключённых внутри неё мезочастиц. Это подобие следует из условия однородности деформации в пределах каждой весьма малой частицы материала и доказывается в механике сплошной среды [14].
Введём сопутствующую систему координат , , с; , жёстко связанную с макрочастицами деформируемого материала. Если произвольной деформации сплошной среды поставить в соответствие некоторое преобразование системы координат, то предположение об однородности деформации соответствует аффинному преобразованию в пределах каждой макрочастицы сплошной среды, то есть преобразование макрочастицы и заключённых в ней мезочастиц является аффинным.
Рассмотрим сначала макрочастицу. Координатами точек А, В, С и А , В , С" являются величины с;1 + dl (і = 1,2,3), где ;г - координаты точки М (центра частицы). Положение материальных точек частицы в момент t можно задать вектором df = Sjd 1, где Э/ - ковариантные векторы базиса сопутствующей системы координат 1. Положение тех же материальных точек в момент ґо определится вектором d?Q = Sjod 1. Если совместить центры частицы и поры в моменты tQ и t, то есть точки М0 иМ,и разложить вектор df по направлениям базиса Э/ (рис. 2.7), dr=3jdr\\ то компоненты этого разложения dr\l будут отличаться от компонент d 1.
Экспериментальный анализ деформационной повреждаемости
Перемещение заготовки относительно матрицы в направлении движения пуансона приводит к тому, что силы трения, действующие на контактной поверхности заготовки с пуансоном, имеют направление, противоположное перемещению пуансона. Удлинение заготовки при утонении ее стенок приводит к тому, что направление сил трения на внутренней поверхности заготовки совпадает с направлением перемещения пуансона. Силы трения на наружной поверхности заготовки способствуют увеличению растягивающих напряжений, действующих в стенках протянутой части заготовки, а силы трения, действующие на внутренней поверхности заготовки, разгружают опасное сечение, уменьшая растягивающее напряжение в стенках протянутой части заготовки. Эта особенность силового воздействия в зоне деформации при вытяжке с утонением является причиной того, что допустимые величины утонения стенки сравнительно велики, что обеспечивает возможность значительного приращения относительной высоты заготовки за один переход вытяжки [79].
На контактных поверхностях, кроме касательных, действуют и сжимающие нормальные напряжения. В осевом направлении возникают растягивающие напряжения, вызванные давлением пуансона на донную часть заготовки. Так как в данном случае изменение внутреннего диаметра заготовки в очаге деформации равно нулю, а тангенциальная деформация (максимальная) наружной поверхности незначительна, то схема деформированного состояния близка к плоской, при которой окружное напряжение, равно полусумме крайних нормальных напряжений, действующих в меридиональном сечении заготовки.
Так как вытяжка с утонением стенки ведется обычно в условиях хорошей смазки (коэффициент трения Кулона // 0,2), а нормальные напряжения на контактных поверхностях не превышают напряжения текучести, то касательные напряжения на контактных поверхностях должны быть значительно меньше предела текучести при сдвиге. В этих условиях нормальное напряжение на контактной поверхности незначительно отличается по величине от главного.
Систематизированные исследования показали, что повреждаемость деформируемого материала на операциях вытяжки оказывает существенное влияние как на её технологические параметры, в первую очередь операционные степени деформации, так и на наследование готовыми изделиями физико-механических свойств материала, формируемых при технологии их изготовления [9, 10, 81 - 86]. Однако, достоверное прогнозирование деформационной повреждаемости материала по объёму готовых изделий, в том числе, его предельного состояния является актуальной, не полностью решенной задачей технологии вытяжных операций. Экспериментальные исследования показывают, что поврежденность материала в зонах интенсивной деформации существенно зависит от истории деформации и напряженного состояния. Всё это делает задачу достоверного прогнозирования повреждаемости актуальной в технологии вытяжных операций. Моделирование повреждаемости на вытяжных операциях существенно расширит экспеиментальные данные в технологических расчетах.
Рассмотрим процесс вытяжки с утонением стенки цилиндрической оболочки (рис. 4.1). Технологическая сила (Р) передается пуансоном на донную часть оболочки и вызывает растягивающие осевые напряжения в стенках детали. Поэтому в процессе вытяжки материал испытывает преобладающие растягивающие деформации в состоянии пластичности. Это обстоятельство позволяет прогнозировать деформационную повреждаемость получаемых деталей при вытяжке с использованием полученных экспериментальных результатов при одноосном пластическом растяжении опытных образцов. Основательные результаты, представленные в работе [58], подтверждают возможность использования экспериментально определенных материальных функций повреждаемости и пластического разрушения материала в процессах пластического формоизменения с непропорциональным нагружением и переменным параметром трехосности напряженного состояния.
Один из первых численных анализов процессов ОМД с использование КЭ программы, был сделан By [87]. Он, в частности, рассмотрел процесс вытяжки осесимметричных деталей. КЭ моделирование вытяжки с пуансоном и матрицей произвольной формы было проведено Вангом и Будянски [88]. Авторы О, Чен, Кобаяши [89] применили критерий работы пластического растяжения Кокрофта - Латама и модифицированный критерий роста пор Макклинтока в рамках жестко-платстичекой КЭ постановки, чтобы прогнозировать возникновение центрального разрыва при осесимметричной вытяжке и выдавливании. Многие исследователи [90 - 93], использовали для описания пластической повреждаемости в различных процессах ОД, в том числе вытяжке, объемную фракцию пор, в том числе, как критерий начала разрушения. Мэтью и Доусон [94] использовали для анализа операции вытяжки модель повреждаемости, также связанную с ростом пор. Эта модель была ранее предложена Коксом и Эшби [95]. Накопление повреждаемости, связанное с зарождением новых пор, критерий Кокса и Эшби не учитывает. Кобаяши и др. [96] получено решение комплекса задач ОМД, включая вытяжку, для модели жестко-пластического материала, с учетом деформационного упрочнения. Критическая величина объемной фракции пор при возникновении разрыва была получена из опытов на растяжение. Их численные прогнозы находятся в хорошем соответствии с экспериментальными результатами, но они находятся в опасной зоне, по сравнению с экспериментальными результатами. Альберти и др. [97] спрогнозировали центральный разрыв при вытяжке с помощью жестко-пластической КЭ модели. Они выполнили эксперименты с использованием ультразвуковой системы для обнаружения дефектов. Танг и др. [98] использовали программу DEFORM для прогнозирования при вытяжке шефронного дефекта.
Следует также отметить статьи, посвященные моделированию процесса вытяжки с утонением стенок. Ридди и др. [99] разработали модель роста пор и инициирования трещины, основанную на микроскопических явлениях зарождения, роста и коалесценции пор, и применили её для прогнозирования повреждаемости и разрушения материала при глубокой вытяжке. Ху и др. [100] внедрили модели образования и роста пор в КЭ-программу ABAQUS таким образом, чтобы проанализировать развитие повреждаемости в процессах глубокой вытяжки. Чоу и др. [101] внедрили в программу LS-DYNA модель локализации шейки для прогнозирования разрушения листовых материалов. Эта модифицированная программа была успешно применена, для моделирования одно- и двухоперационных процессов штамповки, включая вытяжку с утонением.
Накопленные деформации и пластическая повреждаемость материала
Подобная технология позволяет получать осесимметричные изделия большой длины с малой толщиной стенок. Для восстановления пластических свойств деформируемого материала после каждой вытяжки проводится операция рекристаллизационного отжига. Для прогнозирования повреждаемости деформируемого материала при многооперационной вытяжке необходимо построить диаграмму co-Sj (или со-А). Диаграмму со-Єї можно использовать для моделирования многооперационных процессов ОМД с промежуточными операциями отжига. При проектировании подобных процессов ОМД стоит задача определения операционных деформаций 7- (п- номер операции) и оптимального количества операций (к), исходя из рационального использования пластических свойств материала и достижения требуемых его свойств. Моделирующие возможности диаграммы со-Єі можно в дальнейшем расширять дополнительными опытами. Например, на последней операции вытяжки можно назначать величину деформации, с которой связаны эксплуатационные свойства готовых изделий. Диаграммы со - є і могут быть использованы для моделирования повреждаемости изучаемых материалов при поэтапном пластическом деформировании с промежуточными отжигами в более широком диапазоне варьирования числа этапов к, значений этапных деформаций Єї . Рассмотрим процесс четырехоперационной вытяжки с тремя промежуточными отжигами для изготовления тонкостенной оболочки. Диаграмма со-Єі для данного процесса приведена на рис. 4.12. Приведены две диагаммы со-ef. для угла матрицы 2 рм = 36 (красным цветом) и угла 2$?м=25 (синим цветом). Именно эти углы вытяжной матрицы были рассмотрены в подразделе 4.1. Отрезки Ощ,Rico2,R23,Щщ соответствуют нарастанию повреждаемости на операциях 1, 2, 3 и 4 вытяжек. Вертикальные отрезки co\R\,CO2R2,& з з соответствуют снижению уровня поврежденности материала на 1, 2 и 3 операциях рекристаллизационного отжига вследствие залечивания дефектов. Существенно заметить, что рекристаллизационный отжиг не восстанавливает полностью пластические свойства материала. Эксперименты показывают, что многие полостные дефекты (размером до 25...30 мкм) не залечиваются полностью. Это обстоятельство обуславливает появление так называемой остаточной поврежденности материала после отжига. Остаточная поврежденность COR ,COR ,COR определяется ординатами соответсвующих точек Ri,R2,R - Точки i , F2, F3, F4 соответствуют предельной деформации (на соответствующих операциях вытяжки) при которой наступает разрушение полуфабрикатов вытяжки со = 1.
При построении диаграммы со - Sj операционные степени деформации выбирались таким образом, чтобы повреждаемость не превышала допустимого значения [со] (в данном случае [со] = 0,8). Допустимое значение повреждаемости устанавливается исходя из обеспечения служебных характеристик деталей. Суммарная деформация материала от исходной заготовки до готовой к детали составляет є = Y.sin Как виДно из приведенной диаграммы (рис. 4.12) угол рабочего конуса вытяжной матрицы 2 рм оказывает заметное влияние на суммарную технологическую деформацию. При 2срш = 25 достигается большая суммарная технологическая деформация, чем при 2 рм =36. Этот эффект связан с тем, что при рабочем угле вытяжной матрицы 2 рм = 25 параметр т = -0,52, в то время, как при рабочем угле 2(рм =36 параметр 7 = -0,30. Смещение параметра а в область отрицательных значений соответствует увеличению гидростатического давления в пластической области, препятствующему росту дефектов и соответственно, деформационной повреждаемости материала. Это обстоятельство, естественно, приводит к увелчению пластических свойств материала (предельной деформации). Это наглядно видно на диаграмме со-Єї, где одноименные точки 1, 2, 3 4 Для вытяжной матрицы с 2срм=25 соответсвуют большим деформациям, чем для матрицы с 2 %j=36. Построенная диаграмма со-Єі показывает, что в этом случае достигается более плавное нарастание и снижение уровня повреждаемости материала готовых оболочек, а также полностью исключается стадия коалесценции пор, что очень важно для изготовления изделий с высокими эксплуатационными свойствами. Эти результаты имеют практическое значение и могут использоваться при проектировании многооперационной технологии.
При построении диаграммы со-Єї в полной мере использовались результаты решения задачи вытяжки осесимметричной оболочки через коническую матрицу, полученные в разделе 4.1. Поэтому, моделирование повреждаемости при многооперационной вытяжке включает два этапа: - определение согласованных полей напряжений и скоростей пластического течения в условиях сложного (непропорционального) нагружения с использованием мезомеханической модели деформируемого материала, включая расчет нарастания деформаций вдоль траекторий перемещения частиц в пластической области; - построение диаграммы со-Sj.
Существенно заметить, что на первом этапе задачи моделирования решается актуальная смешанная краевая задача в напряжениях, когда на контактной поверхности деформирующего инструмента (пуансона и матрицы) задаются напряжения в неявном виде. Необходимые для анализа процесса вытяжки материальные функции были получены при экспериментальном исследовании повреждаемости и пластического разрушения образцов.
