Содержание к диссертации
Введение
I. Моделирование закономерностей деформирования бетона
1.1. Физические основы деформации бетона 14
1.2. Модели деформационного поведения бетона 22
1.3. Механическое уравнение состояния 26
1.4. Об эволюции параметра повреждаемости 33
1.5. Конкретизация кинетического уравнения 34
1.6. Ползучесть массивных бетонных тел 41
1.7. О ползучести при сложном напряженно-деформированном состоянии ..46
1.8. Анализ напряженно-деформированного состояния плотины 49
II. Экспериментальное исследование геомеханических параметров плотины Токтогульского гидроузла
2.1. Система сейсмомониторинга плотины Токтогульской ГЭС 52
2.2. Изготовление, монтаж и настройка системы сейсмомониторинга 55
2.3. Постановка задачи определения динамических воздействий на плотину Токтогульского гидроузла 62
2.4. Анализ динамических воздействий 66
III. Динамическое моделирование кинематических закономерностей поведения массивных бетонных тел
3.1. Устойчивость динамических систем и хаос 80
3.2. Фурье-анализ и амплитудно-частотные характеристики 82
3.3. Нелинейная динамическая модель плотины Токтогульского гидроузла..84
IV. Прогнозирование приращений перемещений массивных бетонных тел
4.1. Постановка задачи 95
4.2. Алгоритм численной реализации способа прогнозирования 98
4.3. Пофрагментарное прогнозирование по приращениям горизонтальных перемещений 104
Выводы 131
Список литературы 133
- Модели деформационного поведения бетона
- О ползучести при сложном напряженно-деформированном состоянии
- Постановка задачи определения динамических воздействий на плотину Токтогульского гидроузла
- Фурье-анализ и амплитудно-частотные характеристики
Введение к работе
Для возведения гравитационных плотин массивного типа требуется значительный расход бетона. Но при определенных условиях створа и полной механизации укладки наиболее перспективной можно считать именно бетонную плотину. Доказательством может служить немалое число высоких плотин такого типа, построенных в разных странах, в том числе в районах высокой сейсмической активности.
Интенсификация масштабов инженерной деятельности человека способствует активизации сейсмических воздействий, наиболее часто имеющей место в окрестности водохранилищ, примыкающих к сооружениям гидростанций. Природа техногенной сейсмичности требует серьезного изучения, поскольку известны случаи, когда индуцированные землетрясения привели к разрушению конструкций, плотин и стали причиной человеческих жертв [1,2].
Зависимость индуцированных землетрясений от режима крупных водохранилищ при ГЭС является актуальнейшей проблемой. В США существуют национальные программы, в рамках которых занимаются указанной проблемой - Геологическая служба, Национальная океаническая служба, отдел водных ресурсов штата Калифорния и другие государственные службы.
В бывшем СССР [1,2] усиление сейсмической активности обусловилось возведением крупных гидроузлов и водохранилищ -Токтогульского, Нурекского и некоторых других. Естественным откликом на отмеченное явление становится необходимость организации и проведения систематических наблюдений за поведением сооружений вблизи водохранилищ в условиях индуцированной сейсмичности. Результаты указанных наблюдений, кроме выводов о состоянии сооружения, должны быть использованы и при проектировании и строительстве плотин и других ответственных инженерных конструкций.
Исследования последних десятилетий были посвящены вопросам упругой податливости плотин при определении сейсмического давления воды на напорную грань, а также совершенствованию методов определения частот и форм собственных колебаний для перехода на расчеты по спектральному методу линейной динамической теории сейсмостойкости.
В процессе расчета бетонной гравитационной плотины на сейсмическое воздействие можно выделить следующие задачи:
-определение сейсмических нагрузок от инерционных сил и от сейсмического давления воды на напорную грань;
проверка устойчивости плотины на сдвиг по основанию;
проверка прочности тела плотины.
Все перечисленные задачи решаются в предположении действия сейсмической инерционной нагрузки как вдоль, так и поперек каньона, включая вертикальное направление.
Не останавливаясь подробно на анализе приведенных задач, укажем, что учет сейсмического фактора при конструировании плотин заключается в повышении известных требований, которые обычно предъявляются к конструкциям гравитационных бетонных плотин [3, 4, 5].
При этом особое внимание уделяется:
- подготовке основания для повышения устойчивости плотины на
сдвиг, включающей снятие выветренного слоя скалы, тщательную очистку
поверхности основания перед бетонированием плотины; ступенчатую
обработку сопряжения подошвы с основанием и цементацию последнего
через слой уложенного бетона;
- мерам конструктивного и технологического характера,
предотвращающих неблагоприятное влияние на прочность плотины
температурных и усадочных усилий, в соответствие которым требуется
правильное конструирование и тщательное заполнение швов и охлаждение
бетона в процессе твердения, причем, как известно, швы превносят
положительные свойства и становятся полезными для уменьшения влияния крутящих сейсмических усилий;
мерам повышения деформационных и прочностных свойств бетонов на растяжение, включающих применение совершенной технологии приготовления, укладки и ухода за бетоном, а также минимизацию трещинообразования от температурно-усадочных явлений;
предотвращению при концентрации высоких и знакопеременных во времени сейсмических напряжений, носящих циклический характер, очагов трещинообразования путем придания отверстиям плавного очертания и армирования бетона в зонах местных напряжений.
Остановимся подробно на индуцированной сейсмичности Токтогульского гидроузла.
Рис. 1 Плотина токтогульской ГЭС.
Водохранилище Токтогульской ГЭС на реке Нарын относится к
крупнейшим гидротехническим сооружениям мира. Высота напорной
плотины ГЭС составляет 215 м, объем водохранилища - 20 км3. Очевидно,
что расположение подробного гидротехнического сооружения в
высокогорной и сейсмически активной зоне представляет потенциальную опасность для территории возможного затопления [1]. Поэтому ещё на стадии проектирования в районе будущего строительства Токтогульского гидроузла были осуществлены подробные геофизические наблюдения, включавшие, в том числе, изучение регионального сейсмического режима
И-
Проблема безопасной эксплуатации гидротехнических сооружений
усугубляется наложением индуцированной сейсмичности. Систематические
исследования явления возбужденной сейсмичности должны позволить
оценить технические характеристики объекта.
С исследовательской точки зрения эффект индуцированной сейсмичности, возникающей вследствие инженерной деятельности человека, может рассматриваться как грандиозный эксперимент, поставленный в естественных условиях. Можно утверждать [1], что изучение этого явления представляет огромный научный интерес.
Одним из главных условий при проектировании Токтогульской ГЭС было обеспечение сейсмостойкости сооружения. Прочность и устойчивость плотины рассчитывались в проекте на воздействие землетрясений интенсивностью 10 баллов с ускорением 0,45 g (g - ускорение свободного падения). В то же время отдельные элементы конструкции, выход из строя которых не влечет катастрофических последствий, могут оказаться небезопасными при меньшей балльности, чем расчетная, а их влияние на сейсмическую реакцию основных элементов сооружения существенным. При этом наибольшая значимость связывается с оценкой класса землетрясений, реально влияющих на массив берегов и сочленения.
В 1946 году (~ за 20 лет до начала строительства) в Токтогульском регионе произошло Чаткальское землетрясение с очагом в районе Таласо-Ферганского разлома. В створе нынешней Токтогульской плотины интенсивность сотрясений составила 8 баллов. Землетрясением были вызваны нарушения рельефа и обвалы, перекрывшие р. Нарын на 12 км выше
створа. Однако заметных нарушений бортов каньона не установлено. Последнее свидетельствует об устойчивости этих бортов.
При Суусамырском землетрясении в 1992 году силой 9 баллов массивное обрушение склонов наблюдалось выше створа строящейся Камбаратинской ГЭС, завершившееся образованием завальных плотин. Эти плотины, необходимо заметить, просуществовали несколько часов, а затем были размыты.
Последствия перенесенных землетрясений до 1992 года на плотине Токтогульской ГЭС специально не исследовались, поскольку с начала строительства в 1964 г. до 1992 г. сильных землетрясений не отмечалось.
Анализ результатов натурных наблюдений на Токтогульской ГЭС за
период 1964-1992 г.г. позволил заключить, что сейсмические воздействия не
повлекли каких-либо вызывающих опасения повреждений в теле плотины.
Данные контрольно-измерительной аппаратуры показали, что за
эксплуатационный период сейсмическим событиям в плотинах отвечают упругие смещения.
Заметное влияние на напряженно-деформированное состояние плотины Токтогульского гидроузла оказало Суусамырское землетрясение (19.08.92). Вектор сейсмической нагрузки был направлен со стороны водохранилища нормально к оси створа. Интенсивность сотрясений здесь составила 7,6 ... 7,8 балла. Землетрясение послужило организации всесторонних инструментальных наблюдений на Токтогульской ГЭС. Было осуществлено сопоставление показаний 270 приборов с данными предыдущих лет и предземлетрясения. Установлено, что наибольшие необратимые горизонтальные смещения составили на отм. 905 м - 1,2 мм, 785 - 0,32 мм. На отметках 780 - 825 м остаточные перемещения плотины были равны 0,4 ...0,5 мм.
Интересно отметить, что после Суусамырского землетрясения наблюдалось некоторое закрытие деформационных швов в плотине,
обусловленное их веерным расположением в плане и подтверждающую на практике высокую сейсмостойкость сооружения.
Обобщая сказанное, можно утверждать, что исследование деформационного поведения массивного тела (плотины) в условиях индуцированной сейсмичности целесообразно осуществлять с позиций анализа устойчивости динамических систем. Естественно, что такой подход приемлем как для обратимых, так и необратимых систем. Аппарат устойчивости динамических систем задействован не только в теории динамического хаоса [6], но и в синергетике [7]. Отметим лишь известное разделение областей приложения указанных методов. Оно основано на выделении двух классов динамических систем - консервативных и диссипативных. Диссипация характерна и для обратимых систем. Синергетика же изучает необратимый динамический хаос [8].
В предлагаемом исследовании формулируется модель деформационного поведения бетона при кратковременном нагружении в рамках синергетического подхода. Последний проявляется в том, что процесс деформации представляется как смена консервативного и диссипативного состояний на пределе упругости, а при переходе к запредельной ветви [9] осуществляется замена одного диссипативного состояния другим.
Показана приемлемость соотношений наследственной теории упругости к анализу современного напряженно-деформированного состояния плотины Токтогульского гидроузла.
Система сейсмомониторинга плотины была восстановлена к маю 2005 года. Установка современного измерительного и регистрирующего оборудования позволила получить и обработать большой массив опытных данных, в основу которых можно положить непосредственные измерения вертикальных и горизонтальных перемещений, а, следовательно, количественно оценить динамические воздействия.
С привлечением компьютерного моделирования реализовано исследование динамики плотины путем построения и анализа фазовых портретов. При известных приращениях перемещений с использованием Фурье-анализа устанавливаются зависимости амплитуд колебаний от частот.
В рамках разработанной модели рассмотрена задача прогнозирования деформационного поведения массивного объекта (тела плотины Токтогульского гидроузла).
Актуальность работы
Подавляющее большинство исследований в области сейсмостойкости гидротехнических сооружений, как правило, сосредоточено на разработке методов расчета объектов на сейсмические воздействия, и создание сейсмостойких конструкций. В то же время актуальной оказывается проблема безопасной эксплуатации гидротехнических сооружений, усугубляемая наложением индуцированной сейсмичности. Опыт наблюдений за поведением сооружений Токтогульского гидроузла (Кыргызская Республика) показывает, что ощутимые землетрясения происходят весьма редко и очень сложно при этом выделить последствия их воздействия из общих шумов, обусловленных техногенными причинами. В связи со сказанным, разработка новых подходов и методов мониторинга устойчивости природных и искусственных склонов с подземными и наземными сооружениями, являющимися бортами примыкания плотин и берегами водохранилища, становится очень важной. К этому добавляется задача организации комплекса инструментального контроля устойчивости склонов каньона гидроузла при сейсмических воздействиях, а также методов количественной оценки состояния плотины Токтогульской ГЭС и бортов ее примыкания. В решение указанной задачи как составная часть включается прогнозирование состояния плотины Токтогульского гидроузла с целью предотвращения катастрофических ситуаций. Обобщая изложенное, можно утверждать, что оценка текущего состояния и прогноз устойчивости плотины Токтогульского гидроузла с привлечением методов нелинейной динамики в
соединении с вычислительным экспериментом относится к актуальным задачам.
Цель работы: Развитие теории неупругого деформирования бетона на синергетической основе, разработка и реализация методов нелинейной динамики к оценке текущего и прогнозного состояния плотины Токтогульского гидроузла, выполненной из бетона.
Задачи исследований:
- на основе известных экспериментальных данных по поведению
сжимаемых образцов бетона сформулировать модель, устанавливающую
связь между напряжениями и деформациями с учетом нисходящей ветви;
- показать приемлемость уравнений наследственной теории упругости
для анализа напряженно-деформированного состояния бетонной плотины
Токтогульского гидроузла;
провести с использованием экспериментальной системы сейсмомониторинга замеры приращений горизонтальных (вдоль створа) и вертикальных перемещений;
- определить значения инерционных сил;
- сформулировать нелинейную динамическую модель плотины
Токтогульского гидроузла, анализируя последовательность фазовых
портретов и аттракторов с переходом к динамическому хаосу;
- поставить и реализовать задачу прогнозирования поведения тела
плотины Токтогульского гидроузла по значениям приращений перемещений.
Методы исследований: Теоретические исследования проведены с использованием аппарата нелинейной динамики, включая теорию катастроф, и теорию динамического хаоса. Широко представлены технологии вычислительного эксперимента.
Метод выполнения экспериментальных работ состоит в оценке состояния плотины на принципах непрерывных синхронных фиксаций приращений перемещений.
На защиту выносится:
модель деформационного поведения бетона при кратковременном нагружении, разработанная в рамках синергетического подхода;
система сейсмомониторинга, осуществляющая в реальном времени синхронную запись приращений перемещений в теле плотины Токтогулького гидроузла;
- компьютерная модель динамики тела плотины, позволяющая
анализировать колебательный процесс через эволюцию бифуркаций путем
построения фазовых портретов вплоть до возникновения странных
аттракторов;
- прогнозирование деформационного поведения массивного объекта
(тела плотины Токтогульского гидроузла) с использованием средств
вычислительного эксперимента.
Научная новизна:
В процессе проведения исследований получены новые научные результаты: теоретического характера:
- сформулирована с позиции синергетики модель деформационного
поведения бетона в форме уравнения состояния, дополненного кинетическим
уравнением для параметра несовершенства, обусловленного
повреждаемостью.
- разработана нелинейная динамическая модель тела плотины
Токтогульского гидроузла, позволяющая численными методами исследовать
процесс от установившихся режимов до появления странных аттракторов;
- предложен и численно реализован метод прогнозирования поведения
тела плотины Токтогульского гидроузла по приращениям перемещений,
дающий удовлетворительное совпадение действительного и
предсказываемого значений;
прикладного характера:
разработано экспериментальное обеспечение системы сейсмомониторинга;
- разработано программное обеспечение вычислительных процедур.
Практическую значимость работы составляют:
- разработанная модель деформационного поведения бетона, пригодная
для применения в расчетной практике и описывающая запредельную ветвь
диаграммы «напряжение-деформация»;
- разработка системы измерений и регистрации кинематических
характеристик массивного бетонного тела (плотины Токтогульского
гидроузла);
методика исследования компьютерным моделированием динамических характеристик массивного бетонного тела (плотины Токтогульского гидроузла);
- разработка методики прогнозирования механического поведения
массивных бетонных тел (плотины Токтогульского гидроузла).
Достоверность научных положений и выводов обеспечивается корректным применением методов математического и компьютерного моделирования, сопоставлением теоретических и опытных данных.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и списка использованных источников из 79 наименований. Работа содержит 138 страниц основного текста, включая 51 рисунков и 9 таблиц.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы и результаты исследований докладывались на V Генеральной Ассамблее Азиатского Сейсмологического Сообщества (Армения,2004г.); на V Международной конференции «Проблемы Геокосмоса» (Санкт-Петербург, 2004); III Международном симпозиуме «Геодинамика и геоэкология высокогорных регионов в XXI веке» (г. Бишкек, 2005 г.); на XXXIII и XXXIV летних школах «Современные проблемы механики» (Санкт-Петербург, 2005 и 2006 гг.); на Международной научно-технической конференции
«Инновации в образовании, науке и технике», (г.Бишкек, 2006г.), IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006 г.); на научных семинарах кафедры «Механика» Кыргызско-Российского Славянского Университета.
Диссертационная работа выполнялась на кафедре «Механика» Кыргызско-Российского Славянского Университета, а также по проекту МНТЦ № KR-547.2 «Мониторинг устойчивости сооружений Токтогульского гидроузла на реке Нарын для предотвращения катастрофических последствий при сейсмических воздействиях».
Публикации.
По теме диссертации опубликовано 9 научных работ.
Автор выражает искреннюю благодарность к.ф.-м.н. Землянскому А.А. за помощь в постановке задач динамического анализа и прогнозирования поведения тела плотины Токтогульского гидроузла.
I. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ДЕФОРМИРОВАНИЯ
БЕТОНА
Модели деформационного поведения бетона
В рамках механического подхода бетон, как указывалось выше, представляет собой начально неоднородную среду, на напряженно-деформированное состояние которой оказывает влияние вся предшествующая история твердения, нагружение, эксплуатации. Химические процессы в цементном камне продолжаются практически всю жизнь бетона, причем важнейшим фактором следует считать воду, содержание которой в зависимости от влажности окружающей среды изменяется. Формулировка аналитических зависимостей связи между напряженным и деформированным состояниями может осуществляться по нескольким направлениям. 1. Физико-химическое направление изучает совокупность разнообразных процессов, связанных с пластической деформацией и разрушением, например [29]. 2. Феноменологическое направление базируется на концепциях механики сплошной среды и адекватно отражает накопленные экспериментальные данные. Явные выражения связи между напряжениями и деформациями носят эмпирический характер и не выходят за рамки преодоления аппроксимационных трудностей. Обзор таких моделей достаточно подробно освещен в [30]. 3.
Физико-механическое направление имеет в основании науку о прочности, причем сразу же выявляются две сопутствующие задачи: - установление зависимости прочностных свойств от совокупности механических факторов, температуры, состава и структуры исследуемого материала и его взаимодействия с окружающей средой; - выявление закономерностей механизмов физических процессов получения материалов с заданными свойствами [31]. В дальнейшем не будем останавливаться на моделях физико-химического толка. Из соотношений феноменологического характера выберем аналитическое представление, рекомендованное Евро-интернациональным комитетом по бетону (ЕКБ-ФИП) для расчета железобетонных конструкций [32]. Имеем упругости; у - коэффициент, характеризующий упругопластические свойства бетона. Можно утверждать, что к настоящему времени накоплен определенный положительный опыт по экспериментальным исследованиям и аналитическим описаниям диаграмм зависимостей напряжений от деформаций для бетона. Среди всех исследований выделим опытные и аналитические представления диаграмм а є при кратковременных испытаниях бетонных образцов. Полная исходная экспериментальная диаграмма деформации бетона включает результаты испытаний на растяжение и сжатие (рис. 1.4). При этом каждая из составляющих указанную диаграмму зависимостей, в свою очередь, включает восходящую ветвь (до значения ав = Re при сжатии и oat = Ret при растяжении) и запредельную (нисходящую). Причина интереса к полным диаграммам состоит, по-видимому, в рассмотрении их с точки зрения формирования исходных позиций для получения общих уравнений состояния. Укажем, что физико-механические процессы, свойственные растяжению и сжатию, различны. Традиционное представление о механизме деформирования бетона при сжатии достаточно подробно раскрыто в [26, 33, 34, 35] и других исследованиях. дефектов, а также внутренних напряжений.
В начале сжатия происходит частичное закрытие трещин и некоторое уплотнение структуры, а затем активно начинается процесс образования новых микротрещин, главным образом, трещин отрыва вдоль действия нормальных напряжений. Процесс стабилизируется вблизи наибольшего значения напряжения. На нисходящей ветви образуются неустойчивые макротрещины, приводящие к разрушению. Деформации, связанные с трещинообразованием, названные в [26] псевдопластическими (деформациями разрыхления по [25]), определяют характер искривления диаграммы о є. Безусловно, важная роль здесь отводится компонентам состава бетона [36]. Можно предположить, что процесс трещинообразования будет тормозиться при снижении скорости приложения напряжений вблизи вершины диаграммы деформирования и при уменьшении напряжений с определенной скоростью в пределах нисходящей ветви. Причина такого явления состоит в задержке начала неустойчивого движения трещин и снижения скорости их развития. Следовательно, запредельная ветвь может появляться и в том случае, если перераспределение усилий обеспечит необходимую скорость снижения напряжений и не реализоваться (или реализоваться частично), если снижение напряжений невозможно или возможно с ограниченной скоростью. Механизм деформирования бетона при растяжении изучался и моделировался с различных позиций. При этом наиболее интересным представляется обзор работ по растяжению с подробным анализом, осуществленным в [30]. В отличие от сжатия при растяжении начальные дефекты структуры и особенно усадочные трещины в поверхностном слое не закрываются в начале приложения напряжений, а становятся опасными очагами раскрытия, а затем и основных из них вплоть до разрушения. Криволинейная диаграмма о- є и нисходящая ветвь имеют место при растяжении, если замедление скорости роста напряжений вблизи вершины и падение за вершиной таковы, что обеспечивают устойчивое развитие трещин или переводят отдельные из них из квазиустойчивого состояния в устойчивое. Кроме упомянутых выше, теоретические подходы к описанию диаграмм «напряжение-деформация» бетона нашли отражение в следующих публикациях [37, ..., 43].
Из последнего перечня исследований физические аспекты деформаций изучались в [37] с позиций накопления повреждений, в [38] - с позиций статистической теории прочности неоднородных композиций, разрушающихся хрупко или по отрывному механизму, в [39] - в рамках энергетических представлений. Однако в подавляющем большинстве случаев предлагаются новые или совершенствуются известные феноменологические зависимости полиномиального, степенного, дробного вида. Как уже отмечалось, с позиций механики материалов бетон представляет собой начально-неоднородную среду, напряженно-деформированное состояние которой существенно связано с историей формирования и эксплуатации. Обсуждение подходов к моделированию механического поведения вплоть до разрушения показывает, что исчерпывающей строго обоснованной теории бетона до сих пор не создано. При этом следует оговориться, что привлечение методов линейной механики разрушения нельзя считать вполне оправданным, поскольку игнорируется история, предшествующая наступлению разрушения. Использование моделей нелинейной механики разрушения связано с анализом псевдопластических (разрыхляющих) компонентов деформации в устье основной трещины и развитием второстепенных микротрещин [44, 45]. Анализ математических моделей бетона показывает, что подавляющему большинству вариантов определяющих соотношений свойственен неучет структурной изменчивости при нагружении, хотя развитие таких процессов очевидно. Исключение, естественно, составляют теории накопления повреждений.
О ползучести при сложном напряженно-деформированном состоянии
Остановимся на уравнении закона наследственной упругости при сложном напряженном состоянии. Уравнение (1.6.8) для простого растяжения-сжатия в символьном виде [57] запишется так где Q - интегральный оператор типа Вольтерра с ядром Q(t-r), зависящим от разности аргументов. Уравнение (1.6.8) можно разрешить относительно напряжения и где r\t-r) также интегральный оператор. Далее введем, следуя [56], обозначение Теперь на основании (1.7.3), (1.7.4) можем записать Следовательно, формулой (1.7.5) устанавливается связь между напряжением и деформацией в виде закона Гука, но модуль Юнга Е0 заменен упругим оператором Е. Разрешаем (1.7.5) относительно деформации. Имеем Перейдем теперь к формулировке закона наследственной упругости на случай пространственного напряженного состояния. Последний легко получается из обычного закона Гука заменой упругих констант упругими операторами, образованными как оператор Е. Для изотропного наследственно упругого тела можно записать [56]. Здесь (jjj, Єу - составляющие тензоров напряжений и деформаций, в -объемная деформация, 5у - символ Кронеккера; І = д(і + Л ], G = G\l + M ), причем Л , М - операторы типа Вольтерра с ядрами Л (/-г), M (t-z) соответственно. При рассмотрении объемных задач теории наследственной упругости остановимся на, вполне определенном логически, частном случае. Полагаем, что операторы Лид отличаются постоянным множителем.
Иными словами, имеет место вариант, при котором наследственно упругие свойства материала определяются лишь одним размерным оператором, например Ё. С учетом сказанного зависимость (1.7.7) перепишется так E a [xeSij+lGe-A (1.7.8) причем X,G- обычные постоянные Ляме, определяемые формулами где и - коэффициент Пуассона, G - модуль сдвига, а Е0, как и выше, модуль Юнга. Компоненты тензора деформаций определяются выражениями [56] Здесь г/,у - компоненты вектора перемещений, - тензор вынужденных деформаций, реализуемых в бетоне во времени независимо от действующих нагрузок (усадка, температурное изменение объема). Отметим, что уравнение (1.7.10) не удовлетворяет условиям совместности деформаций Сен-Венана. В то же время легко получить решение в перемещениях. Уравнения теории упругости при этом принимают [54, 56] вид Здесь Qj ={x + G)d ,I+GV2U - операторный множитель, при интегрировании которого получаются уравнения теории упругости в перемещениях. Очень важно отметить, что если граничные условия заданы в перемещениях, являющихся известными функциями времени, то решения уравнений (1.7.11) будут совпадать с решением обычной задачи теории упругости. При этом время в указанных решениях будет играть роль параметра. Следуя [56], назовем эти перемещения упругомгновенными, а соответствующие напряжения, вычисленные по закону Гука, будут упругомгновенными напряжениями afj. Фактические напряжения связаны с упругомгновенными соотношением, тождественным соотношению (1.7.2), т.е. Рассмотрим массивное тело - плотину Токтогульского гидроузла -, как классический пример реализации условий плоской деформации. Плоской считается задача о напряженно-деформированном состоянии тела, когда все площадки одного какого-либо направления, например ортогонального оси Oz, являются заведомо главными. На этих площадках касательные напряжения tyz - r-x = 0, а главное напряжение или равно нулю, или выражается через КОМПОНеНТЫ (Ту, JV . Перемещения будем считать функциями координат х,у и времени. При этом условия плоской деформации имеют место, если где и, v,w- перемещения точек тела в направлениях соответственно оси Ох, 0.у, Oz. Запишем основные уравнения: - дифференциальные уравнения движения уравнения теории наследственной упругости ах=- (Л6 + 2Сєх); а = -(лв + 2Сєу); Ч Ч (1.8.6) XV г 1 ху 1 ь0 Здесь сгх, Ту, Тух - компоненты тензора напряжений; єх, єу, уху - компоненты тензора деформаций; 9 - объемная деформация; Fx, Fy - проекции объемных сил на направления координатных осей ; р - плотность материала; Хи, Yu -проекции поверхностных напряжений; /, т - направляющие косинусы нормали к поверхности тела; є х,є у,Х ху- компоненты тензора вынужденных деформаций.
Полагаем, что исследованию подвергается тело, состоящее из нескольких объемных фрагментов (рис. 2.13а). Для каждого из этих фрагментов считаем известными дискретные значения горизонтальных и вертикальных перемещений. Представим последние приращениями перемещений, малость которых отвечает возрасту тела плотины Токтогульского гидроузла. Считаем, что этим приращениям соответствуют приращения деформаций и напряжений. В связи со сказанным, в том числе с учетом длительности эксплуатации плотины, система уравнений (1.8.1)...(1.8.6) в приращениях запишется следующим образом. Пусть приращения перемещений есть Переход к приращениям перемещений, деформаций и напряжений вполне отвечает принципу суперпозиции. Последний может быть сформулирован так: полное приращение деформаций при переменных напряжениях может быть найдено как сумма полных приращений деформаций, вызванных соответствующими приращениями напряжений. При этом полное приращение деформаций прямо пропорционально приращению напряжений, но не зависит от значений и длительности действия других приращений напряжений.
Постановка задачи определения динамических воздействий на плотину Токтогульского гидроузла
Интенсификация масштабов инженерной деятельности человека способствует активизации сейсмических воздействий, наиболее часто реализуемых в окрестностях водохранилищ, примыкающих к плотине гидростанций. Природа техногенной сейсмичности требует серьезного изучения, поскольку последствия индуцированной сейсмичности связаны с разрушением конструкций плотин и даже с человеческими жертвами [1,2,59,60]. На поведение гидротехнических сооружений в рамках динамического подхода к сейсмостойкости большое влияние оказывают не только величины сейсмических сил, но и динамические характеристики самого объекта, на который воздействуют эти силы. Конкретная информация о наведенной сейсмичности представляется в форме экспериментально установленных дискретных приращений вертикальных и горизонтальных перемещений, фиксированных на времени. Указанные экспериментальные сведения относятся к плотине Токтогульского гидроузла (табл. 2.2). При этом тело плотины заменяется совокупностью восьми объемных фрагментов (рис. 2.13а) с фиксируемыми приращениями перемещений, регистрируемыми точками - датчиками. На рис. 2.14 показаны места расположения в плане точек датчиков, обозначенные ромбами. Понятно, что датчики размещены в центрах тяжести каждого из объемных фрагментов. В связи со сказанным предлагается численное решение задачи определения динамических составляющих приращений усилий, возникающих в теле плотины, по известным приращениям Как отмечено в разделе I, возведение массивных бетонных и железобетонных объектов осуществляется в течение длительного времени. Учитывая возраст плотины Токтогульского гидроузла, бетон в ней можно отнести к стареющему материалу. Но за прошедшее время деформационные свойства стабилизировались, становясь не зависящими от времени. Поэтому к анализу напряженно-деформированного состояния приемлемыми оказываются соотношения наследственной теории упругости для однородного тела [54, 56, 57]. Это означает, что приращение динамической составляющей усилия можно трактовать как приращение сосредоточенной силы, проходящей через центр тяжести фрагмента, деформируемый объем материала которого имеет постоянную плотность. Укажем, что замеры приращений перемещений должны быть обязательно последовательны во времени с соблюдением равномерности, которая восстанавливается аналитически. Символьное вычисление с достаточной точностью определяет значения приращений перемещений в зависимости от номера замера [61].
Годовой цикл измерений разбиваем на 20 временных промежутков (табл. 2.2). Первая производная во времени дает скорость приращения перемещений в направлении замеров, а вторая -ускорения. Если зафиксировать в реальном времени приращения перемещений в нескольких направлениях, то при этом можно получить в символьном и численном виде приращения скорости (ускорения) с шагом, который значительно меньше установленного при измерении. При таком подходе можно установить символьные выражения и численные значения модулей приращений динамических сил в направлениях, совпадающих с фиксируемыми приращениями перемещений, причем не исключается возможность определения указанных сил в любых других требуемых направлениях [62]. Итак, при известных дискретных зависимостях компонент приращений перемещений от времени установим пошагово закономерность поведения вектора равнодействующей указанных перемещений с воспроизведением приращений динамических усилий. Для решения сформулированной задачи выделим (рис. 2.136) один объемный фрагмент (первого яруса между уровнями (710...730) м). Конкретные вычисления произведем по данным 2005 года. Остановимся сначала на приращениях вертикальных перемещений. Для точки-датчика первого яруса имеем следующую аппроксимирующую функцию Ди(ґ) - приращения вертикальных перемещений, x = t,x-аргумент степенного полинома функции, аппроксимирующей табличные данные приращений в мм (номер последовательного замера). Аппроксимация функции приращения перемещений точки проводилась двумя способами - линейной fit (х) и сплайн-интерполяцией fits(x) [61]. Погрешность обоих способов на исследуемом диапазоне значений опытных данных нулевая. График, построенный с использованием сплайн-интерполяции функции приращений вертикальных перемещений выделенного фрагмента плотины и продублированный таблично, показан на рис. 2.15.
Наличие нулевой погрешности при вычислении приращений перемещений позволяет представить производные (скорости и ускорения) с использованием только сплайн-интерполяции. Следует оговориться, что в отличие от сплайн-интерполяции линейная интерполяция и метод конечных разностей дают значения ординат скоростей и ускорений функции приращения перемещений только в точках, определенных шагом сетки. Скорости приращения вертикального перемещения -— = — fits(x) и dt dx ускорения -— = —Tfus{x) представим графически и в табличной форме dl dx (рис. 2.16,2.17). rfitsM [9-20 Напомним, что построенные на рис. 2.15 ... 2.17 графики относятся к приращениям вертикальных перемещений, а на рис. 2.18 ... 2.20 - к горизонтальным, и соответствуют отметке 710 ти. Для вычисления ускорений полных приращений перемещений имеем
Фурье-анализ и амплитудно-частотные характеристики
Гидротехнические сооружения, возводимые в сейсмических районах, являются чрезвычайно дорогостоящими объектами, даже частичное повреждение которых может привести к прорыву водохранилища и почти мгновенному затоплению населенных пунктов, промышленных предприятий и сельскохозяйственных угодий. Наличие сейсмических нагрузок от инерционных сил, обусловленных индуцированной сейсмичностью, позволяет рассматривать массивные объекты типа плотин как динамические системы. При абстрагировании от конкретной физико-механической природы подобных объектов последние отождествляемы с динамическими системами, если возможно указать набор величин, называемых динамическими переменными и характеризующих состояние системы [б]. Выше уже указывалось на разделение динамических систем на консервативные и диссипативные. Несомненным успехом в развитии теории диссипативных систем можно считать создание теории динамического хаоса. Хаотические режимы чувствительны к начальным условиям, а любая неточность в задании последних оборачивается непредсказуемостью в поведении системы. Подобные режимы связаны с хаотическим изменением динамических переменных во времени. На первом этапе развития теории динамического хаоса большую роль сыграла теория устойчивости динамических систем, которая связана с именами А. Пуанкаре, A.M. Ляпунова, А.А. Андронова, Э. Хопфа и других. Следующим этапом в развитии динамического хаоса можно считать теорию возмущения, завершившуюся формулировкой КАМ-теоремы (теоремы Колмогорова-Арнольда-Мозера).
Следует оговориться, что теория устойчивости динамических систем и теория возмущений носят, в основном, качественный характер. Поэтому при рассмотрении конкретных систем теория динамического хаоса в настоящее время использует вычислительный эксперимент [48], с которым связан третий этап в развитии этой теории. Пионерским при этом считается исследование [63], давшее верное представление о картине хаоса в обратимой динамической системе. Последующие результаты [64, 65, 66] лишь уточняли детали этой картины. Вычислительные эксперименты подтвердили полученный [67] фундаментальный вывод о том, что динамический хаос может иметь место только в нелинейных системах. Объяснив средствами вычислительного эксперимента появление из уравнений динамики стохастического движения, теория динамического хаоса ликвидировала противоречие между динамикой и статистической физикой. Иными словами, установлен переход от регулярного движения к стохастическому из-за появляющейся в определенных случаях неустойчивости фазовых траекторий. Недостаточно четкое разделение обратимого и необратимого хаоса отражается на аттракторах, т.е. множеств точек в фазовом пространстве системы к которым притягиваются соседние траектории. Все наблюдаемое движение динамической системы происходит на аттракторах. Поэтому при анализе обратимости или необратимости движения фазу втягивания траектории в аттрактор принимать во внимание не следует. В заключении укажем, что в фазовом пространстве диссипативных динамических систем движениям отвечают странные аттракторы. Они могут быть не только простыми как неподвижные точки, замкнутые траектории и торы, но и стохастическими «клубками» траекторий [48]. Термин странный аттрактор впервые появился в [68]. Здесь, зная о существовании статьи [69], рассматривалось то же явление возникновения турбулентности в вязкой несжимаемой жидкости, описываемой уравнениями Навье-Стокса и подвергаемой нагреванию. С привлечением аппарата теории множеств [68] продемонстрирована возможность возникновения специфических так называемых странных аттракторов - сложно устроенных множеств. Странные аттракторы позднее были [70] отождествлены с фракталами -множествами, размерность которых отличается от обычной, так называемой топологической размерности, выражаемой целым числом. Рассмотрим массивный объект (тело плотины Токтогульского гидроузла), разбиваемый на несколько объемных фрагментов (рис.2.13а). Учитывая возраст указанного сооружения, выполненного из бетона, полагаем, что к анализу напряженно-деформированного состояния приемлема теория наследственной упругости однородного тела [54].
Для каждого объемного фрагмента принимаем известными числовые значения приращений перемещений, фиксированных во времени (табл.2.1). Годовой цикл наблюдений разбиваем на 20 временных промежутков. Следовательно, начальные условия могут быть представлены матрицей, которой вводятся значения времени и соответствующие значения приращения перемещений. Для вертикальной составляющей приращений перемещений имеем AV(i) (представлена v): Приведенная матрица отвечает уровню датчика, расположенного на отметке 710м. (табл.2.1). Выберем из нее симметричный временной интервал, включающий 7 значений приращений перемещений AV(t), представленных как data: Аппроксимируя приведенные дискретные величины кубическим сплайном, получим зависимость приращений перемещений от времени. Проведем исследование указанной зависимости с привлечением гармонического анализа - разложением функции AV(i) в тригонометрический ряд Фурье. Следуя [66], можем записать соответственно по формулам: Зависимости для определения амплитуды и фазы колебаний имеют вид: где, как и выше, ак и Ък - коэффициенты Фурье. В рамках исходных числовых данных приведем графическое представление зависимости амплитуды колебаний от частоты (рис.3.1а). При этом на рис. 3.16 в увеличенном масштабе показан низкочастотный участок, на который обратим внимание. W і feS-i 5(1(1} CM t: -- ; Stisi) nr.: ,i! :_ I , Li t Для уравнения (3.3.1), (3.3.2) сформулируем математическую модель, пригодную для исследования пофрагментарного кинематического состояния массивного тела. Предложенная модель дает возможность определить все аттракторы, с указанием начальных данных, при которых на той или иной аттрактор происходит выход. Полагаем, что модель обладает следующими свойствами: - фрагмент однозначно характеризуется набором чисел AV ...,AVS (]V=20) - фазовыми переменными;
