Введение к работе
Актуальность темы. Моделированию кровеносной системы человека посвящено большое количество работ отечественных и зарубежных ученых. Первыми работами, положившими начало таких исследований, можно считать работы Гарвея и Ньютона. Однако всплеск таких исследований начался во второй половине 20 века, когда к исследованиям по моделированию сердечно-сосудистой системы (ССС) человека стали привлекать математический аппарат и вычислительную технику (F.S. Grodins (1966), P.L. Vadot (1968), L. Pater (1966) и др.).
Уместно упомянуть фамилии отечественных и зарубежных авторов, которые занимались моделированием ССС и результаты которых описаны в первой главе данной диссертации: Лищук В.А. (1977), Хадарцев А.А. (1997), Яшин А.А. (2003), Дж. Педли (1986), Федоров С.Ю. (1997), Гайтон Н.А. (1969), Pincus S.M. (1993), Eleisher L.A. (1993), Phillips W.M. (1993) и др.
Каждая конкретная модель ССС строится на основе присущих ей принципах. При решении задач теоретического характера, а так же задач практического (клинического) плана, приходится пользоваться несколькими моделями, каждая из которых создана для решения конкретной проблемы. Поэтому возникает необходимость использования определенной модели (или нескольких) в рамках другой (или нескольких) моделей и наоборот. Необходимо объединяющее начало. Подходы, предлагаемые к настоящему времени (E.H. Starling, A. Hill, Хаютин В.М., Шумаков В.И., Бакусов Л.М., Лищук В.А, и др.) обуславливали анализ большого числа параметров, от которых зависит поведение ССС, а при более детальном описании ее функционирования появляется тенденция к еще большему увеличению числа параметров.
Нахождение объединяющего начала в задачах, относящихся к моделированию ССС, является в настоящее время актуальным. Наряду с переносом вещества по кровеносной системе, происходит и перенос информации. Установлено, что понятие информации тесным образом связано с жизнедеятельностью человека (Кадомцев Б.Б.). Объяснение закономерностей, на основании которых передается вещество и информация внутри организма с использованием построенной для этого математической модели, является актуальным для исследования.
Единство компонентов ССС можно объяснить изучением ее геометрии в структуре определенного пространства, по своим свойствам близким к свойствам структуры ССС. Поэтому построение модели движения крови, как во всей системе, так и в ее отдельных участках, можно проводить с использованием геометрии интегральных линий вектора скорости крови в соответствующих пространствах. Для этого в качестве структурных параметров рассматриваются геометрические характеристики ССС, пространство которой представлено в виде определенного вида риманова пространства – субпроективного. Все это позволяет в качестве параметров рассматривать базисные дифференциальные формы, получаемые из структурных уравнений соответствующего пространства, и посредством их выражать скорость крови. В некоторых случаях рассматриваются кривизна и кручение интегральных линий скорости крови. На основании этих параметров определяются тензоры, характеризующие структуру системы кровообращения и движение крови.
Анализируя современные исследования в области моделирования ССС, возрастающее число сердечнососудистых заболеваний, можно сделать вывод о значимости тематики предпринятого исследования, позволяющего решить те задачи, для которых ранее не было предложено логически выверенного концептуального обоснования, не была разработана теория моделирования кровотока, которая с единых позиций, как в сосуде, так и в системе кровообращения позволяла решать задачи моделирования структурных параметров и анализа состояния ССС человека. Применение дифференциальных форм для теоретического и практического исследования движения крови с использованием математической модели, построенной на основе структурных параметров ССС, ранее так широко не практиковалось.
Таким образом, разработка моделей, алгоритмических процедур и методов для математического моделирования структурных параметров ССС на базе разработанного математического аппарата является актуальной научно-теоретической и научно-практической проблемой.
Целью работы является создание математического подхода на базе методов дифференциальных форм для моделирования параметров сердечно- сосудистой системы и для изучения закономерностей движения крови, в ходе достижения которой решались следующие задачи:
1. Разработка специального математического аппарата для математической модели системы кровообращения, позволяющего эффективно использовать при этом структурные параметры ССС.
2. Разработка способа формализации структуры ССС человека для создания ее математической модели.
3. Получение выражений для тензоров, характеризующих движение крови в сосуде и во всей системе кровообращения.
4. Исследование структуры ССС человека с использованием математической модели при различных видах движения крови.
5. Разработка алгоритма управления процессами контроля и диагностики состояния ССС на основе структурных характеристик системы.
6. Анализ эффективности использования структурных параметров ССС в задачах по ее моделированию и контролю состояния.
Научная новизна. Впервые разработан теоретический подход для получения математической модели с использованием структурных параметров сердечно - сосудистой системы человека методами дифференциальных форм, отличающийся использованием в качестве пространства системы – субпроективное пространство, как одного из видов риманова пространства, что позволяет проводить анализ состояния системы кровообращения. Показан переход от модели всей системы к модели сосуда на основании изменения структурных параметров и тензорных характеристик.
Определены процедура и методы анализа структурных параметров системы кровообращения, основанные на принципах целостности и делимости системы, что обеспечивает выделение ее структурных свойств, рационализацию анализа, классификацию и выделение неадекватных видов движения крови для обнаружения патологии.
Впервые предложена методология исследования турбулентного и ламинарного движений крови с привлечением структурных параметров системы кровообращения, которая позволяет характеризовать траектории движения частиц крови в норме и при патологических изменениях не только в сосуде, но и во всей системе кровообращения.
Предложена структура информационного обеспечения формализованного описания ССС человека, отличающаяся интеграцией обоснованных в работе методов, моделей и систем уравнений в единую концептуальную систему анализа режимов работы ССС.
Создана математическая модель системы кровообращения, отличающаяся представлением системы кровообращения посредством геодезических линий специального вида риманова пространства – субпроективного, что обеспечивает исследование системы кровообращения на основе ее структурных параметров с допустимой для эксперимента погрешностью.
Разработана модель управления комплексной оценкой эффективности обнаружения патологических изменений, включающая таблицы показателей качества, их сравнение, что обеспечивает полноценность анализа результативности.
Научно-практическое значение. Разработанные модели, методы и алгоритмы позволяют проводить с высокой эффективностью анализ структурных параметров сердечно – сосудистой системы, что позволяет обрабатывать информацию о состоянии системы кровообращения и уменьшать число параметров в задачах моделирования и исследования системы кровообращения. Выявлены системные связи в системе кровообращения на основе структурных параметров всей системы и сосуда, что обеспечивает принятие необходимых решений для диагностики и корректировки патологических изменений.
Предложенная математическая модель позволяет обосновать применения свойств траекторий движения частиц крови при анализе состояния системы.
Разработанный математический аппарат успешно используется при классификации видов движения крови в ССС как в состоянии нормы, так и патологии, а так же во многих других научных направлениях, связанных с исследованием системы кровообращения и изучением фундаментальных закономерностей ее функционирования.
Предложен метод принятия решений по коррекции обнаруженных патологических изменений, отличающийся использованием структурных параметров, характеризующих движение крови.
Положения, выносимые на защиту.
1. Методы, алгоритмы и модели ССС человека для анализа ее структурных параметров на основе математического аппарата дифференциальных форм.
2. Теоретически обоснован переход от структурных уравнений параметров, характеризующих движение крови в системе кровообращения, к структурным уравнениям параметров движения крови в сосуде.
3. Разработаны новые характеристики турбулентного движения крови при математическом моделировании структурных параметров ССС, которые позволяют диагностировать нарушения в системе кровообращения.
4. Обоснована модель ламинарного движения крови с использованием структурных характеристик траекторий движения частиц крови эффективна для ее применения в задачах исследовании движения крови в норме.
5. Алгоритмы управления процессами контроля состояния ССС, для получения необходимой информации и проведения анализа структурных параметров.
Внедрение результатов работы.
Результаты исследования внедрены в исследованиях ГУП НИИ НМТ (г. Тула); в исследованиях Института гастроэнтерологии АМН Украины; Курском государственном медицинском университете; Курганском государственном университете; Новгородском государственном университете им. Я. Мудрого; Курском государственном техническом университете; Ростовском государственном медицинском университете; Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова; Арзамасском государственном педагогическом институте им. А.П. Гайдара; Пермском государственном техническом университете.
Апробация работы. Основные результаты работы были представлены в период с 1993 г по 2011 гг. двадцатью докладами на 20 научных мероприятиях международного, всероссийского, регионального уровней, в том числе: 3-я Международная конференция по алгебре (Иркутск, 1993); Конференция профессорско-преподавательского состава ТГПУ (1996, 2004, 2005); Международная научно-практическая конференция «Современные технологии в аэрокосмическом комплексе» (Житомир, 1997); Международный конгресс «Медицинские технологии на рубеже веков» (Тула, 1998); Международная конференция «Теория приближений и гармонический анализ» (Тула, 1998); Первый всероссийский семинар «Моделирование неравновесных систем 98» (Красноярск, 1998); Всероссийская научно-практическая конференция «Проблемы физико-математического образования в педагогических вузах России на современном этапе» (Магнитогорск, 1999); Второй Международный симпозиум «Биофизика полей и излучений и биоинформатика» (Тула, 1999); Всероссийский геометрический семинар (Псков, 1999); Международная конференция «Инвариантные методы исследования на многообразиях структур геометрии, анализа и математической физики» (Москва, 1999); Первая Международная конференция «Циклы природы и общества» (Ставрополь, 1999); Всероссийская научная конференция «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 2000); Региональная научно-техническая конференция «Интеллектуальные и информационные системы» (Тула, 2000); Третий Международный симпозиум «Биофизика полей и излучений и биоинформатика» (Тула, декабрь 2000); Третья Международная конференция «Образование и наука в третьем тысячелетии (Барнаул, 2001); Международная сессия геометрического семинара МГУ и РАН им. Г.Ф. Лаптева (Москва, 2001); Первая Международная научно-техническая конференция «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 2001); Шестнадцатая Международная конференция «Циклы природы и общества» (Ставрополь, 2008); Шестнадцатая межвуз. научн.-техн. конф. ТАИИ (Тула, 2008); Международная научно-практическая конф. «Менеджмент качества в экономике, бизнесе, управлении и образовании» (М.- Тула, 2010, 2011); Международная научно-практическая конф. «Многомасштабное моделирование структур и нанотехнологии» (Тула, 2011).
Публикации. Самостоятельно и в соавторстве по теме диссертации опубликовано 56 работ, в том числе 26 – в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично автором представлены идеи и методы, используемые при моделировании ССС и ее участков, а также были проведены необходимые вычисления и эксперименты. В монографиях [1, 2] автором сформулированы основные положения защищаемых концепций, методов и алгоритмов. В работах [4 – 6, 8 – 10, 12 – 13, 18, 20, 22, 29 – 34, 36, 39, 47 – 48, 51], выполненных в соавторстве, основные принципы и уравнения получены непосредственно автором работы и обсуждались с соавторами
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, восьми глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем составляет 338 страниц, содержит 33 рисунка, 10 таблиц. Список литературы включает 242 названия.
