Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Ударно-волновые явления в металлах. Модели деформирования при интенсивных воздействиях 19
1.1. Введение 19
1.2. Ударные волны в металлах. Автомодельные закономерности формирования ударных волн 20
1.3. Модели деформируемого твердого тела при ударно волновых нагрузках 28
1.4. Заключение 47
Глава 2. Статистическая теория дефектов. Упругопластическая модель среды с дефектами 48
2.1. Введение 48
2.2. Дислокационные субструктуры 49
2.3. Ансамбль микротрещин (микросдвигов) 53
2.4. Статистическая модель среды с дефектами 56
2.5. Неравновесная свободная энергия среды с дефектами. Определяющие соотношения 62
2.6. Аппроксимация неравновесной свободной энергии 68
2.7. Структурно-скейлинговые переходы как механизм пластической деформации 74
2.8. Заключение 79
Глава 3. Стуктурно-скейлинговые переходы в металлах. Анализ структуры деформированного образца 80
3.1. Введение 80
3.2. Описание эксперимента 80
3.3. Результаты ударно-волнового эксперимента. Структура деформируемого образца 82
3.4. Исследование скеилинговых закономерностей структуры деформируемого образца 84
3.4.1. Спектральный анализ стохастических сигналов (вейвлет и Фурье анализ) 84
3.4.2. Фрактальные характеристики скейлинга 86
3.5. Результаты спектрального анализа 87
3.6. Обсуждение результатов 89
Глава 4. Математическая модель плоского удара 90
4.1. Введение 90
4.2. Математическая постановка 91
4.3. Численный метод решения 94
4.4. Идентификация модели 96
4.5. Результаты 99
Заключение 105
- Ударные волны в металлах. Автомодельные закономерности формирования ударных волн
- Модели деформируемого твердого тела при ударно волновых нагрузках
- Неравновесная свободная энергия среды с дефектами. Определяющие соотношения
- Исследование скеилинговых закономерностей структуры деформируемого образца
Введение к работе
Актуальность темы. Изучение закономерностей поведения материалов при динамических нагрузках, структуры ударных волн в конденсированных средах вызывает большой интерес, так как до настоящего времени являются открытыми вопросы, связанные с объяснением природы релаксационных процессов на фронте ударных волн, термодинамики динамических и ударно-волновых явлений в диапазоне умеренных интенсивностей нагрузок, для которых роль структурно-обусловленных механических процессов является определяющей.
Прогнозируемость процессов, происходящих при динамических и ударно-волновых нагружениях, достигается на основе моделей, верификация которых осуществляется сопоставлением результатов экспериментов и расчетов в некоторых модельных постановках. Описание структурно-обусловленных релаксационных процессов, определяющих механизмы пластичности и разрушения при динамических и ударно-волновых нагружениях, предполагает рассмотрение многомасштабных явлений в ансамблях мезоскопических дефектов, исследование их термодинамических и кинетических свойств, объяснение ряда ключевых эффектов, наблюдаемых при динамических и ударно-волновых воздействиях. Реалистичное описание термодинамики процессов деформирования и моделирование структурно-обусловленных релаксационных механизмов представляет значительный научный и практический интерес, и над созданием и совершенствованием моделей на протяжении многих лет работают ведущие научные лаборатории мира.
Диссертационная работа посвящена именно этой тематике и направлена на решение актуальной и сложной научной проблемы повышения надежности моделирования поведения материалов при
ударно-волновых нагружениях с учетом термодинамики процессов деформирования, связи последних с коллективным поведением ансамблей типичных мезодефектов, объяснению эффектов, наблюдаемых в металлах при интенсивных нагрузках, на основе развитого подхода и проведенных ударно-волновых экспериментов и структурных исследований.
Цель и задачи исследования. Целью исследования является
разработка физико-математической модели для описания
термодинамических и релаксационных свойств твердых тел в широком
диапазоне интенсивностеи воздействий с учетом роли коллективных мод
мезодефектов, создание методов расчета поведения материалов при
ударно-волновых нагружениях, объяснение закономерностей
формирования волновых пластических фронтов и экспериментальная верификация теоретических результатов.
Для достижения поставленной цели рассматривались следующие задачи:
Построение модели деформирования твердых тел, учитывающей влияние ансамблей типичных мезоскопических дефектов (микросдвигов) на релаксационные свойства материалов в широком диапазоне интенсивностеи воздействий на основе реалистичного термодинамического потенциала, учитывающего взаимодействие дефектов.
Определение параметров термодинамического потенциала и кинетических коэффициентов материалов (армко-железо, медь) на основе данных оригинальных ударно-волновых экспериментов и структурных исследований с использованием методики «сохраненных образцов».
Исследование на основе развитых моделей динамики формирования ударных волн в металлах с целью объяснения механизмов и описания закономерностей «расщепления» ударно-волновых фронтов,
релаксации упругого предвестника, формирования автомодельных пластических фронтов, в том числе, в условиях «догрузки».
4. Верификация полученных результатов на основе оригинальных экспериментов и структурных исследований сохраненных образцов, подвергнутых ударно-волновому нагружению.
Научная новизна. Диссертационная работа посвящена экспериментальному и теоретическому изучению автомодельной природы упруго-пластических волн в металлах. Новизна работы заключается в том, что впервые с использованием разработанной математической модели, оригинальных экспериментов и структурных исследований объяснен ряд ключевых эффектов, связанных с особенностями формирования и распространения плоских ударных волн:
универсальная зависимость четвертого порядка скорости деформирования от амплитуды напряжений;
выделение квазиупругого предвестника и автомодельность волнового фронта при догрузке;
закономерности перехода к «перегрузочными» режимам (overdriven shock);
установлена связь автомодельных закономерностей формирования волновых фронтов и структурного скейлинга на «сохраненных образцах».
Положения, выносимые на защиту:
Разработанная математическая модель, отражающая связь структурно-скейлинговых переходов в ансамблях мезодефектов с релаксационными свойствами и разрушением материалов в широком диапазоне скоростей деформирования.
Предложенный вид феноменологического представления неравновесного «мезоскопического» потенциала (свободной энергии), отражающего закономерности нового класса критических явлений, характерных для мезоскопических систем - структурно-скейлинговые
переходы в твердых телах с мезодефектами (микротрещинами, микросдвигами) с использованием двух типов независимых термодинамических переменных: тензора плотности дефектов и параметра структурного скейлинга.
Предложенный механизм структурной релаксации, объясняющий степенную универсальность пластических волновых фронтов, механизм формирования квазиупругого предвестника и автомодельного волнового фронта при догрузке, закономерности перехода к перегрузочным фронтам.
Предложенный способ идентификации параметров модели на основе данных квазистатических и динамических испытаний.
Результаты моделирования, подтвердившие связь структурно-скейлинговых переходов в ансамблях мезодефектов, обусловленных механизмами структурной релаксации, и степенной универсальностью четвертого порядка пластических волновых фронтов, выделением квазиупругого предвестника, автомодельностью ударно-волновых фронтов при «догрузке», закономерностями переходов к режимам «overdriven shock».
Результаты оригинальных экспериментов по ударно-волновому нагружению меди, результаты структурного, спектрального и корреляционного анализа на «сохраненных образцах», подтвердившие связь автомодельных режимов распространения пластических волновых фронтов и структурного скейлинга, обусловленного формированием сильно-коррелированных коллективных мод ансамблей мезодефектов на широком спектре пространственных масштабов.
Личный вклад автора. Автором получены основные результаты, представленные в диссертации. На основе развитых определяющих соотношений автором разработана математическая модель плоского удара, проведено моделирование ударно-волновых процессов в исследованных материалах, реализована «спектральная» методика
исследования микроструктуры «сохраненных» образцов с использованием профилометра-интерферометра NewView 5000. Автор внес значительный вклад в интерпретацию полученных результатов при объяснении автомодельных закономерностей формирования волновых фронтов в металлах.
Прикладная значимость проведенных исследований обусловлена необходимостью оценки надежности ответственных конструкций различного назначения, испытывающих воздействие интенсивных нагрузок в условиях, существенно отличающихся от лабораторных. Ряд результатов может быть использован для прогноза критических явлений при сейсмических событиях тектонического и техногенного характера.
Апробация работы:
По результатам диссертационной работы опубликовано 7 научных статей и 16 тезисов. Основные положения и результаты работы докладывались на 11 всероссийских и 4 международных конференциях.
Основные результаты были получены в рамках исследований, проводимых автором по Программе Президиума РАН "Теплофизика и механика интенсивных воздействий", Программе Отделения энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН "Структурная механика материалов и элементов конструкций. Взаимодействие нано-, микро- и макромасштабов при деформировании и разрушении", Целевой программе поддержки междисциплинарных проектов, выполняемых в содружестве с учеными УрО РАН, СО РАН и ДВО РАН, проектам РФФИ № 05-01-00863, № 05-08-33652а, № 7-08-96001-р_урал_а , проектам МНТЦ № 1181, 2146, международным контрактам.
Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и выводов по результатам исследования. Работа изложена на 117 страницах и содержит 34 рисунка, 2 таблицы, список цитированной литературы из 95 наименований.
Во введении обсуждаются актуальность, цели и методы исследования, апробация результатов, формулируются краткие выводы по основным результатам.
Первая глава является аналитическим обзором исследований,
посвященных изучению термодинамических, структурных и
кинетических аспектов поведения твердых тел при динамических и
ударно-волновых условиях нагружения в диапазоне интенсивностей
воздействий, при которых роль механизмов структурной релаксации
является определяющей в закономерностях формирования и
распространения волновых фронтов. Отмечается, что
гидродинамическое приближение при описании динамики распространения ударных волн, не учитывающее прочностные и вязкостные эффекты, справедливо в диапазоне давлений, превышающих 100-200 ГПа. В диапазоне давлений 1-Ю ГПа указанные эффекты становятся определяющими при формировании профиля ударной волны, что подтверждается экспериментами высокого пространственного и временного разрешения по исследованию структуры ударных волн, в которых установлена высокая чувствительность формы профиля от амплитуды и длины пробега волны.
Первые прямые измерения высокого разрешения волнового профиля для алюминия с применением лазерной доплеровской интерферометрии (Barker, 1968) установили резкое увеличение скорости деформации с увеличением амплитуды напряжений. Это увеличение оказалось существенно более высоким, чем предсказываемое соотношениями Ньютона прямой пропорциональности между "вязкими" напряжениями и скоростью деформации.
Автомодельные закономерности формирования и распространения ударных волн умеренной интенсивности, проявляющиеся в универсальности асимптотики вязкости (А.Д.Сахаров с сотрудниками, 1965) для широкого класса конденсированных сред (жидких и твердых),
степенной (четвертого порядка) универсальности скорости деформации от амплитуды давлений (Swegle и Grady, 1985) на установившихся пластических волновых фронтах, автомодельность волновых фронтов при догрузке и разгрузке (Asay, 2005) позволяют высказать предположение, что достаточно сложные процессы пластической деформации, обусловленные эволюцией структуры на различных масштабных уровнях, обнаруживают ряд универсальных признаков при ударно-волновом нагружении. Изучение этих механизмов представляется важным для понимания фундаментальных закономерностей пластической деформации, роли коллективных эффектов в ансамблях дефектов и механизмов структурной релаксации, ответственных за пластическую деформацию твердых тел в широком диапазоне интенсивностей нагрузок. Автомодельность ударно-волновых фронтов является, по-видимому, следствием устойчивого баланса между нелинейной связью напряжений и деформаций и диссипативными (вязкостными) свойствами среды.
Устойчивость волновых решений впервые анализировалась Релеєм и Тейлором и в последующем проблеме формирования и распространения упруго-пластических волновых фронтов была посвящена обширная литература. В работах W. Band, G.E. Duval, С.К. Годунова, В.Н. Кукуджанова, Л.А. Мержиевского, П.В. Макарова, Г.И. Канеля, В.Е. Фортова, СВ. Разоренова, Ю.И. Мещерякова, U.F. Kocks, P.S. Follansbee, J.W. Swegle, D. Grady, J. Johnson, D. Wallace, D. Preston, J. Asay, L. Chhabildas, A.M. Rajendran, R. Armstrong, S. Bodner, Y. Partom обсуждаются структурные, термодинамические и релаксационные аспекты пластической деформации, особенности формирования упруго-пластических фронтов, влияние мезоскопической (дислокационной) подсистемы, структурные и феноменологические модели, используемые для описания поведения материалов в обсуждаемом диапазоне интенсивностей воздействий.
Понимание значимости мезоскопической физики и механики деформируемых сред отражено в ряде обзоров (J. Asay, L. Chhabildas), в которых сформулированы актуальные проблемы теплофизики и механики сплошных сред при интенсивных энергетических воздействиях:
- Какие механизмы определяют автомодельную природу ударных
волн в деформируемых твердых телах?
-Является ли деформация, обусловленная распространением плоских ударных волн, трансляционной (дислокационной) или содержит независимую ротационную (дисклинационную) компоненту?
- Какие обобщения термодинамических соотношений необходимы
для описания механизмов структурной релаксации в ударных волнах?
Во второй главе изложены основные гипотезы, использованные
при формулировке модели для описания механизмов структурной
релаксации, обусловленных коллективным поведением типичных
мезоскопических дефектов (микросдвигов), при анализе упруго-
пластического деформирования материалов в широком диапазоне
скоростей и интенсивностей нагружения. Теоретической основой
являются результаты статистико-термодинамического описания
поведения твердых тел с мезодефектами, установившими связь
механизмов релаксации и пластического течения с новым классом
критических явлений в мезоскопических системах - структурно-
скейлинговыми переходами. Это позволило предложить
феноменологическое представление неравновесного
термодинамического потенциала (неравновесной свободной энергии) в виде разложения по независимым термодинамическим переменным системы «твердое тело с мезодефектами»: тензору плотности дефектов (деформации, обусловленной дефектами) и параметру структурного скейлинга. Кинетика указанных параметров порядка определяет релаксационную способность материала при формировании
пластических сдвигов с учетом многомасштабности рассматриваемого процесса. Нелинейность неравновесного потенциала позволила описать связь механизмов структурной релаксации с зарождением коллективных мод ансамблей мезодефектов, имеющих автомодельную природу автосолитонных волн, которые определяют «медленную» динамику локализованной пластичности.
Механизмы локализованной пластичности, обусловленные
коррелированными пластическими сдвигами, в терминах введенных
переменных - тензора плотности дефектов (микротрещин или
микросдвигов) и параметра структурного скейлинга, приводят к
формированию зон локализованного сдвига, представляющих собой
области структурно-скейлингового перехода, содержащие
упорядоченные ансамбли дефектов различных масштабных уровней. Качественная интерпретация указанных переходов, полученная на основе статистического описания поведения ансамбля микросдвигов, представлена в параграфе 2.7. Связь структурных и масштабных переходов описывается на основе кинетических феноменологических соотношений, полученных на основе разложения неравновесной свободной энергии F(p, 8) с типом нелинейности, определенным в ходе
статистического описания поведения ансамбля микросдвигов. Тензор плотности дефектов р определяется усреднением по статистическому
ансамблю микросдвигов 7 =\Cs{nv + vn) (здесь п и v - единичные
векторы нормали и направления сдвига, s - интенсивность сдвига) и совпадает по смыслу с деформацией, обусловленной дефектами.
Параметр структурного скейлинга 8 = \ с/т] определяется
отношением характерных структурных масштабов для твердых тел с мезодефектами: Ln- характерного размера зародышей дефектов, Lc-
корреляционного радиуса взаимодействия между дефектами. Специфика
структурно-скейлинговых переходов заключается в том, что зарождение коллективных мод мезодефектов сопровождается изменением параметра структурного скейлинга и, как следствие, изменением релаксационных свойств твердого тела.
Для случая одноосной деформации єхх=є,рхх = р, реализуемой в плоской ударной волне, при проведении численных расчетов использовалось разложение неравновесной свободной энергии по параметрам. Отметим, что предложенное разложение для безразмерных переменных носит универсальный характер, описывает смену нелинейных реакций материала и типов коллективных мод (автомодельных решений) при переходе через критические значения параметра структурного скейлинга 8, = 1.3 и 8С = \.
В диапазоне 8С <8<8, структурно-скейлинговый переход
сопровождается генерацией коллективных автосолитонных мод микросдвигов, определяющих кинетику релаксации и масштабные переходы.
Приведены эволюционные уравнения для введенных переменных. Полная система уравнений состоит из уравнения движения, эволюционных уравнений для параметров порядка 8, р и скорости
пластической деформации ер, двух уравнений закона Гука (для шаровой и девиаторной компонент тензора напряжений) и кинематического соотношения для полной скорости деформации. Данные соотношения использовались для моделирования ударно-волновых фронтов в металлах с целью объяснения автомодельных закономерностей и роли механизмов структурной релаксации, обусловленных коллективным поведением ансамблей микросдвигов.
Третья глава посвящена экспериментальному исследованию особенностей формирования ударно-волновых фронтов в медных образцах и последующему структурному анализу морфологии
мезоструктуры в сохраненных образцах с целью установления связи
между характеристиками структурного скейлинга деформированной
меди и автомодельными закономерностями ударно-волновых фронтов,
обусловленными зарождением коллективных мод ансамблей дефектов и
обусловленных механизмами структурной релаксации. Также
представлены оригинальные результаты спектрального анализа,
подтверждающие признаки автомодельности структуры
упругопластических волновых фронтов.
Экспериментальное исследование включало эксперименты по ударно-волновому нагружению образцов меди. Образцы были изготовлены из чистой меди и отжигались при температуре 500 С0 в течение двух часов. Экспериментальная методика включала два цикла нагружения и позволяла измерение скорости свободной поверхности образцов при выходе на нее ударной волны и сохранение нагруженных образцов. Условия нагружения в каждом цикле выбирались идентичными. Регистрация скорости свободной поверхности проводилась с помощью лазерного доплеровского ^ интерферометра «VISAR» в Институте проблем химической физики РАН.
Анализ структуры образца проводился в осевом сечении цилиндра, в котором с наибольшей вероятностью можно считать реализацию плоского деформированного состояния мишени. Поверхность сечения полировалась до зеркального состояния и подвергалась травлению кислотой до проявления деформационной текстуры.
Микроструктура сохраненного образца исследовалась в ИМСС УрО РАН на оптическом интерферометре-профилометре New View, который позволяет получать трехмерное изображение изучаемой поверхности с точностью измерения по вертикали от 0.5 нм и по горизонтали - 0.5-1 мкм. Для анализа закономерностей скейлинга сканировались профили поверхности рельефа в плоскости вдоль оси образца по направлению распространения ударной волны.
Спектральный анализ структуры образца. Закономерности скейлинга структурного рельефа исследовались на основе данных New View-профилометрии с применением методов спектрального и корреляционного анализа. Приведены результаты Фурье и вейвлет анализа.
Фрактальные характеристики скейлинга. В качестве методики определения параметров микроструктуры фрактальными методами была выбрана методика определения показателя Херста. Метод состоит в определении корреляционной функции определенного вида, которая позволяет определить показатель степенной зависимости от радиуса корреляции.
Результаты анализа представлены в разделе 3.5. Зависимости корреляционной функции отражают тот факт, что при прохождении ударной волны микроструктура перестраивается и обнаруживает признаки масштабной инвариантности (структурной автомодельности) на широком спектре масштабов с показателем Херста в диапазоне 0.5-0.8. Различие в показателях объясняется тем, что кристаллографические оси зерен ориентированы под различными углами к плоскости удара. Благоприятно ориентированная решетка дает выраженную картину локализованных полос скольжения с показателем, близким к 1. Наряду с зернами, содержащими множественные полосы локализованного сдвига, в деформированном объеме имеются зерна, не содержащие полос и не претерпевшие сколько-нибудь значительной деформации при прохождении ударной волны. Для недеформированной отожженной меди и медных образцов, деформированных квазистатически сдвигом, наблюдается другая ситуация, когда корреляционная зависимость не дает выраженного наклона и в этом случае невозможно определить показатель Херста и наклон на спектре.
О коррелированности дефектной подсистемы после ударно-волнового деформирования можно судить по выраженному наклону на
Фурье и вейвлет спектрах и по наклону корреляционной функции. Совпадение наклонов, получаемых применением обсуждаемых спектральных методов, подтверждает предположение о масштабной инвариантности рельефа, формируемого полосами локализованного сдвига, и связи пространственного скейлинга с автомодельностью пластического волнового профиля, обнаруживающего степенную универсальность.
В четвертой главе приведена математическая постановка для случая плоского удара, идентификация модели и результаты численного моделирования формирования и распространения ударной волны.
В разделе 4.2 представлена система безразмерных уравнений, описывающая нелинейную связь механизмов пластической релаксации с неравновесными структурно-скейлинговыми переходами в ансамбле мезодефектов для случая плоского удара, которая решалась численно с использованием лагранжевой сетки для переменных скорости и напряжения. Применялась модифицированная разностная схема «крест без внутреннего узла», для которой задаются поочередно напряжения (нечетные узлы) и скорости (четные узлы) так, чтобы на границах находились узлы, в которых заданы только напряжения. Остальные параметры вычислялись в тех же узлах, где заданы скорости. Граничные условия по напряжениям задавались на нагружаемой поверхности в виде импульса трапециевидной формы для нагружения одним ударником и в виде двух последовательных трапеций для нагружения двойным ударником (догрузка), близких к прямоугольным, с амплитудой напряжений ал и длительностью равной 10"бс. На свободной (тыльной)
поверхности задавались нулевые граничные условия по напряжениям.
Определение параметров основано на минимизации невязки экспериментальных и численных данных для одноосного нагружения при постоянной скорости деформирования. Оценка характерных времен релаксации и параметров материала проводилась на основе
экспериментов на одноосное сжатие образцов меди на установке Гопкинсона-Кольского.
Численно исследовалось распространение упруго-пластической волны при различной амплитуде напряжений входного импульса. Скорость пластической деформации определялась для установившегося профиля ударной волны. Для каждой амплитуды напряжений для всех вычислительных экспериментов выбиралась максимальная в некоторый фиксированный момент времени скорость пластической деформации, соответствующая пластическому фронту, и определялась зависимость скорости пластической деформации от амплитуды напряжений входного импульса. Данные исследования позволили установить универсальную зависимость (степенную четвертого порядка).
Численное моделирование формирования плоской ударной волны с граничным условием по напряжениям в виде двух последовательных прямоугольных импульсов (догрузка) позволило описать эффект повторного выделения упругого предвестника. Результаты моделирования позволили описать формирование упругого предвестника, его повторное появление при догрузке, автомодельные закономерности распространения ударно-волнового профиля при догрузке.
Результаты расчетов позволяют сделать вывод об автомодельных закономерностях формирования волновых фронтов при догрузке. Данный результат объясняется существованием двух независимых механизмов, определяющих структурную релаксацию как следствие структурно-скейлингового перехода, определяемого кинетикой двух независимых переменных - тензора плотности дефектов и параметра структурного скеилинга. В первой волне нагрузки выделяется упругий предвестник, параметры которого определяются исходной структурой материала, затем формируется пластический фронт. В волне догрузки характеристики квазиупругого предвестника определяются в том числе
масштабными характеристиками (в терминах S), сформированными в ходе структурно-скейлинговых переходов. Этим и объясняется автомодельность фронтов квазиупругого предвестника и пластического (догрузочного) фронта.
В заключении приводятся анализ полученных результатов и выводы по диссертационной работе. Краткие выводы заключаются в следующем:
развиты феноменологические представления о связи структурно-скейлинговых переходов в ансамблях мезодефектов с механизмами структурной релаксации. Предложена аппроксимация неравновесного потенциала, на основе которой получены определяющие соотношения;
разработана математическая модель формирования и распространения плоского упругопластического волнового профиля;
предложена процедура идентификации модели;
предложено объяснение автомодельных закономерностей формирования ударных волн;
результаты структурных исследований на основе ряда спектральных методов позволили установить закономерности скейлинга, подтверждающие автомодельные признаки волновых фронтов.
Автор диссертационной работы выражает благодарность за помощь и поддержку в проведении экспериментов д.ф.-м.н. С,В, Разоренову и сотрудникам лаборатории В.Е. Фортова, за помощь при обсуждении результатов работы д.ф.-м.н. П,В. Трусову, д.т.н. А.Н. Аношкину и научному руководителю д.ф.-м.н. О.Б. Наймарку за плодотворное время совместной работы.
Ударные волны в металлах. Автомодельные закономерности формирования ударных волн
Гидродинамическое приближение при описании распространения ударных волн, не учитывающее прочностные и вязкостные эффекты, справедливо в диапазоне давлений, превышающих 100-200 ГПа. Для давлений 1-Ю ГПа указанные эффекты становятся определяющими при формировании профиля ударной волны [1]. С развитием разрешающей способности измерительной техники было проведено детальное исследование структуры ударных волн и установлена высокая чувствительность формы профиля от амплитуды и длины пробега волны. Выявлены также уникальные свойства ударной волны, когда последняя распространяется без изменения профиля. Прямое экспериментальное исследование релаксационной природы пластического фронта при измерении ударной вязкости приведено в [2]. Устойчивость пластического фронта является важной чертой структуры волновых фронтов напряжений [3]. Первые прямые измерения высокого разрешения волнового профиля были проведены в [4] для алюминия с применением лазерной доплеровской интерферометрии, когда наблюдалось резкое увеличение скорости деформации с увеличением амплитуды напряжений. Это увеличение оказалось существенно более высоким, чем предсказываемое соотношениями Ньютона прямой пропорциональности между "вязкими" напряжениями и скоростью деформации. Отметим, что устойчивость волновых решений для уравнений Навье-Стокса впервые анализировались Релеєм и Тейлором и в последующем этой проблеме была посвящена обширная литература. Уникальной чертой волновых профилей большой амплитуды является универсальность установившегося волнового пластического фронта. Установившийся профиль распространяется без изменения формы, что является следствием устойчивого баланса между нелинейной связью напряжений и деформаций и диссипативными (вязкостными) свойствами среды. В [5] экспериментально исследовалась зависимость скорости деформации от амплитуды напряжений и была получена зависимость четвертого порядка скорости пластической деформации от амплитуды напряжений. Эти данные позволяют предположить автомодельную форму ударной волны в металле.
Под автомодельностью в работе понимается самоподобие (self-similarity) профиля ударной волны, выражающееся в универсальности связи скорости деформации и амплитуды волны, что предполагает единственное масштабное преобразование, трансформирующее волновой профиль для одного момента времени в волновой профиль для другого момента времени. Существование такого типа универсальности в форме зависимости четвертого порядка для широкого класса материалов позволяет высказать предположение, что достаточно сложные процессы пластической деформации, обусловленные эволюцией структуры, становятся проще при ударно-волновом нагружении. Изучение этих механизмов представляется важным для понимания роли коллективных эффектов в ансамбле дефектов, ответственных за пластическую деформацию твердых тел. При прохождении ударной волны следует ожидать характерную перестройку структуры, определяющую автомодельный режим пластической релаксации и устойчивость пластической волны. Для подтверждения автомодельных закономерностей изменений структуры в металле (в дальнейшем с этим связывается понятие "скейлинг"), отраженной в указанной зависимости четвертого порядка, в работе представлены результаты ударно-волнового эксперимента и качественный анализ закономерностей скейлинга микроструктуры меди после ударно-волнового нагружения, а также закономерностей формирования упругопластического фронта ударной волны. Понимание значимости мезоскопической физики и механики конденсированных сред при решении актуальных проблем теплофизики и механики интенсивных энергетических воздействий отражено в обзоре J.Asay [6], в котором сформулированы основные открытые вопросы физики и механики поведения сред при ударно-волновом нагружении: Являются ли так называемые «автомодельные ударные волны» на самом деле автомодельными? И каков механизм? Какие важные физические и кинематические эффекты влияют на распространив ударной волны? Является ли деформация, обусловленная ударными волнами, только трансляционной, т.е. без ротационных мод, для одноосного нагружения? Сразу ли устанавливается однородное и равновесное состояние после прохождения ударной волны? Могут ли термодинамические принципы быть использованы для интерпретации материального отклика, индуцированного ударным воздействием? Вопросы исследования закономерностей формирования упругопластических волн в металлах при ударных воздействиях являются весьма актуальными в настоящее время. Рассмотрим основные понятия и определения, связанные с ударно-волновым нагружением. На рис. 1.1 представлена типичная схема ударно-волнового эксперимента. Генератор плоской ударной волны состоит из взрывной линзы (5) особой конусоидальной формы, гасителя из стали (4). Ударник (2) разгоняется продуктами взрыва и нагружает образец (1), в котором далее формируется упругопластическая волна. С тыльной стороны образца (свободной поверхности) регистрируется массовая скорость материала с использованием интерферометрической системы VISAR, представленной на рис. 1.2. Введены следующие обозначения Зід- зеркала, 50/50 - полупрозрачный световой делитель, ЛЗ - стеклянная линия задержи, Пі - поляризатор, П2 - поляризационный делитель, XIА четверть волновая пластина, Ф12)з - фотоприемники.
При соударения ударника с образцом в последнем формируется фронт ударной волны. Если амплитуда импульса больше предела упругости Гюгонио, то происходит расщепление фронта ударной волны - выделяется, так называемый, упругий предвестник, который движется со свой групповой скоростью, за ним формируется пластический фронт, который движется с меньшей скоростью. В дальнейшем не будем рассматривать эффекты расщепления, обусловленные фазовыми переходами, которые имеют место при больших амплитудах ударных волн, чем в рассматриваемых далее экспериментах. Ниже приведены экспериментальные данные по исследованию автомодельных закономерностей формирования упругопластических фронтов в металлах. В своей экспериментальной работе J.Asay [7] исследует поведение алюминия при ударных воздействиях в случае догрузки. Было установлено, что в волне догрузки повторно появляется упругий предвестник, и экспериментально показано, что он распространяется с характерной скоростью. Например, если при описании ударно-волнового нагружения использовать классическую упругопластическую модель (когда кривая деформирования представляет собой два прямолинейных отрезка - упругий и упругопластический), то при догрузке (нагружение двойным ударником) выделение упругого предвестника произойдет только для первого импульса, а волна догрузки будет пластической. J.Asay проведены эксперименты, в которых наблюдается повторное выделение упругого предвестника (рис. 1.5). Также экспериментально установлена автомодельная зависимость (нормированная скорость от нормированного времени), выражающая автомодельность выделения второго упругого предвестника. J.Asay назвал такое появление предвестника квазиупругим.
Модели деформируемого твердого тела при ударно волновых нагрузках
В настоящее время в мире доступны и получили широкое распространение ряд прикладных программ для решения пространственно одномерных, двумерных и трехмерных задач, которые основаны на различных математических моделях и методах, и, как правило, снабжены развитым сервисом для формулировки задачи и графического отображения результатов расчетов в наиболее удобном для восприятия виде. Численные методы эффективно используются как для моделирования макропроцессов, так и для анализа поведения материалов на мезоуровне, например - распространение ударных волн в композитных и гранулированных материалах, в том числе взрывчатых.
Дальнейшее развитие методов численного моделирования связывается с необходимостью повышения устойчивости расчетов больших деформаций при одновременном сохранении возможности отслеживания истории каждого материального элемента. Последнее обстоятельство важно для расчета упругопластических деформаций, разрушения, химических реакций и других явлений, определяемых предысторией процесса.
В настоящее время разработан ряд моделей, позволяющих описывать поведение металлов при рассматриваемых видах нагружения. Проблемам анализа упругопластического поведения при ударном нагружении посвящен ряд работ российских и зарубежных исследователей: Л.А. Мержиевский, П.В. Макаров, В.Е. Фортов, СВ. Разоренов, J.R. Asay, D.L. Preston, D.C. Wallace и другие. Почти все модели основаны на построении определяющих соотношений среды, учитывающих зависимость напряжения течения от скорости деформиования. Таким образом, как указывает Asay в своих работах, существует проблема описания появления упругого предвестника в волне догрузки. Открытой проблемой для известных модельных представлений является также описание универсальной зависимости четвертого порядка, установленной в работах Swegle и Grady [5,17,19]. Целью данной работы являются теоретический и экспериментальный анализ указанных эффектов.
Одной из основных задач настоящей работы является построение математической модели упругопластического деформирования. Для этого необходимо сформулировать определяющие соотношения (ОС). Под определяющими соотношениями [36] понимаются ограничения, накладываемые на связи между параметрами кинематического, динамического и термодинамического типов (на микро- и макроуровне), отражающие точную историю их изменения. Данные связи на рассматриваемом уровне являются целевым отображением исследуемых свойств среды, описывающим взаимодействие микрочастиц и эволюцию носителей механизмов анализируемого процесса.
Исторически первым можно считать макрофеноменологический подход. Он является основой для получения ОС в терминах макропеременных для сплошных сред (напряжений, деформаций, температур и т.д.), широко используемых для решения большого круга прикладных задач. Суть данного подхода состоит в следующем. На начальной стадии с использованием физического анализа, имеющихся экспериментальных данных формулируются некоторые гипотезы достаточно общего характера (часто - в виде некоторых аксиом или принципов), обосновывается их непротиворечивость; вводятся основные понятия и определения, включая необходимые для описания процесса переменные (или параметры состояния). Затем устанавливается общий вид ОС; осуществляется переход к частным теориям; намечается программа макроэкспериментов, необходимых для определения входящих в ОС характеристик материала. После определения последних устанавливается явный вид ОС и осуществляется их экспериментальная проверка. Одновременно находится область применимости формулируемых ОС (диапазоны нагрузок, температур, вид нагружения и т.д.).
Таким образом, обязательным и, во многом, решающим элементом данного подхода является макроэксперимент. В последние годы макроэксперименты часто сопровождаются исследованиями эволюции микроструктуры. Однако в рамках анализируемого подхода данные исследования используются как вспомогательные, позволяющие качественно оценить правильность начального физического анализа механизмов рассматриваемого процесса.
Другим широко применяемым является структурно-механический подход. Основные причины его распространенности и достаточно высокой эффективности заключаются, по-видимому, в простоте исходных положений, отсутствии существенных сложностей в реализации, ясности физической интерпретации, возможностях построения достаточно сложных ОС из набора элементарных моделей.
В соответствие с данным подходом вначале обычно строится модель материала, описывающая одноосное нагружение. С этой целью на основе физического анализа и имеющихся экспериментальных данных определяется набор элементарных «структурных элементов» (моделей), отвечающих за тот или иной механизм исследуемого процесса. Как правило, структурные элементы ассоциируются с простейшими механическими моделями (упругими пружинами, элементами сухого трения и т.д.). Затем из физического рассмотрения процесса строится структурная схема описания поведения материала, включающая различные способы соединения введенных структурных элементов, формулируются определяющие соотношения, намечается программа для модельных постановок и осуществляются эксперименты по идентификации модели в целом. Далее с помощью дополнительных гипотез осуществляется переход к многомерным моделям. На заключительной стадии построения модели проводится проверка адекватности предлагаемых ОС исследуемому процессу в экспериментах на сложное нагружение.
Неравновесная свободная энергия среды с дефектами. Определяющие соотношения
Далее будет рассмотрен подход к построению кинетических уравнений для введенных параметров порядка. Одним из вариантов построения этих уравнений является решение уравнения Фоккера-Планка с целью построения неравновесной функции распределения для последующего усреднения микроскопической переменной. Этот подход даёт хорошие результаты для ряда сплошных сред с внутренними переменными, однако сфера его применимости ограничивается слабо неравновесными ситуациями. Появление дефектов типа микроскопических трещин в твёрдом теле приводит к существенно неравновесной ситуации, исследование которой представляет сложную задачу. Начнём рассмотрение с обсуждения вида так называемого неравновесного термодинамического потенциала. Следуя классической термодинамике [66], определим энтропию как следующую функцию состояния системы где Т - эффективная температура; dQ - количество теплоты, полученное системой в ходе обратимого процесса. Определение (2.17) справедливо, строго говоря, для равновесных состояний, как и понятие термодинамических потенциалов, например, свободной энергии F = ES. Как было отмечено в [66], в неравновесном состоянии внутренние параметры системы уже не являются функциями внешних параметров и температуры. Поэтому неравновесное состояние должно характеризоваться, помимо внешних параметров и температуры, ещё заданием одного или нескольких внутренних параметров.
В то же время энтропия и свободная энергия в неравновесном состоянии должны остаться функциями состояния системы и, следовательно, должны зависеть от большего числа переменных, чем в равновесном состоянии. В число переменных, определяющих неравновесную энтропию, должны войти внутренние параметры, характеризующие рассматриваемое неравновесное состояние. Обобщение понятия энтропии на неравновесную ситуацию можно сделать следующим образом. Рассмотрим два случая: первый -термически однородная система, второй - система, в которой температура различна в различных её частях. Для термически однородной системы определение энтропии неравновесного состояния основано на том, что для изменения энтропии при переходе в неравновесное состояние при условии, что переход в неравновесное состояние происходит квазистатически, сохраняется то же самое уравнение TdS = dE + dW ( где dE - изменение внутренней энергии; dW - работа системы), что и для переходов из одного равновесного состояния в другое. При наличии дополнительного силового поля наша система характеризуется не только параметрами ах,а2,...,ап, которые определяют её при отсутствии поля, но ещё и внешними параметрами Х\,х2,...,хп, определяющими величину этого поля.
При квазистатических процессах с включением дополнительного поля изменение энтропии удовлетворяет уравнению где E - энергия системы при наличии внешнего поля; Е,к - "обобщенные внешние силы", соответствующие внешним параметрам хк. Интересующие нас неравновесные состояния при отсутствии дополнительного поля будут характеризоваться теми же значениями %к (и теми же ак), но его энергия Е будет отличатся от энергии Е на потенциальную энергию - хкк где Yuxk k работа, совершаемая при очень быстром включении поля (настолько быстрым, что при изменении хк от нуля до заданного значения, к не успевают измениться). Энтропия неравновесного состояния по определению равна энтропии S при наличии поля Можно показать, что аналогичным образом можно определить энтропию для произвольного неравновесного состояния. Для термически неоднородной системы вводится гипотеза, близкая к гипотезе локального равновесия [36]. Система разбивается на определённое число (в пределе бесконечное) термически однородных частей. В этом случае определение энтропии имеет вид Вслед за определением энтропии можно ввести естественное определение обобщённой свободной энергии Свободная энергия неравновесного состояния отличается от свободной энергии равновесного состояния при наличии поля на величину потенциальной энергии поля. Для системы - твёрдое тело с дефектами свободная энергия будет иметь вид где Fe=-o:C:a - "упругая" свободная энергия; Fp - часть свободной энергии, связанная с появлением микротрещин. Выражение для Fp с учетом введенной статистики (2.12), следуя подходу Гинсбурга-Ландау [3], для одномерного случая можно записать в следующем виде Последний член в (2.24) отвечает за нелокальные эффекты взаимодействия дефектов. Параметр А имеет пропорциональность квадрату характерного масштаба нелокальности. Природа пластической деформации такова, что рост дефектов в твердом теле сопровождается их взаимодействием и движением [60,61]. Введенный тензорный параметр порядка отвечает за дефектную структуру твердого тела, которая характеризуется плотностью дефектов. Само зарождение дефектов в твердом теле сопровождается некоторой деформацией, которую в дальнейшем будем называть деформацией, обусловленной дефектами. Пайерлсом и Набарро [60,61] было установлено, что механизмы пластической деформации связаны с движением дефектов, также показано, что оценки предела текучести, который соответствует переходу в пластичность, связаны не с преодолением энергетического барьера по сдвигу одной плоскости атомов относительно другой, а связаны с движением дислокаций по плоскостям скольжения. Следовательно, в твердом теле можно ввести следующие виды деформаций: упругие деформации; деформации, обусловленные дефектами и пластические деформации за счет движения дислокаций. Следуя подходу малых деформаций [67] далее принимается гипотеза аддитивности упругих 0 (изотропная часть) и Є (девиатор), пластических Є и структурных деформаций р
Исследование скеилинговых закономерностей структуры деформируемого образца
Пусть у(х) анализируемый срез и vj/(x) - комплексно-значная функция, локализованная как в частотном, так и в координатном пространстве. Функция \\і(х) называется в литературе анализирующим вейвлетом [8]. Вейвлет-базис конструируется из анализирующего вейвлета путем сдвига и растяжения, как описано ниже где а - масштаб, Ъ - параметр сдвига. Базисная функция ц/а,ь(х) ассоциируется с масштабом а (параметр растяжения) и параметром свига Ь и может быть представлена как осцилляции масштаба а, локализованные в координате Ъ. где черта означает комплексное сопряжение. Обычно используют дискретный набор параметров, так называемое дискретное преобразование, в отличие от непрерывного преобразования, где в качестве параметров используется непрерывный спектр масштабов и координат. Здесь используется следующее представление базисных функций, получаемых из анализирующего вейвлета где і и j индексы растяжения и сдвига, соответственно. Так для срезаДх) получаем матрицу коэффициентов С0у (вейвлет-образ). Анализирующий вейвлет должен удовлетворять условию допустимости Так как мы имеем дело с почти случайным сигналом, то Фурье-спектр будет иметь вид, по которому трудно определить наклон. Часто совместно с Фурье-анализом используется Фурье-образ от корреляционной функции среза f(x) Комплексное вейвлет-преобразование имеет преимущества, так как вейвлет-образ имеет две компоненты (амплитуду и фазу). В отличие от действительного преобразования, в котором образ имеет только действительную амплитуду. Комплексное преобразование позволяет изучать фазовые и амплитудные эффекты независимо.
В качестве методики определения параметров микроструктуры фрактальными методами была выбрана методика определения показателя Херста [9]. Метод состоит в определении корреляционной функции следующего вида где h(x) - высота в зависимости от координаты, угловые скобки означают усреднение по х, Я- показатель Херста. Тогда показатель Херста определяется из соотношения Фрактальная размерность определяется как где D - фрактальная размерность, Н - показатель Херста. Здесь два есть максимальная размерность вложения для анализируемых одномерных срезов. Представленные на рис. 3.4 (кривые 1 и 2) зависимости корреляционной функции (3.8) отражают тот факт, что при прохождении ударной волны микроструктура перестраивается и имеет четкую автомодельную зависимость с показателем Херста равным значению между 0.8 и 0.5 в зернах различной ориентации. Различие в показателях объясняется тем, что кристаллографические оси зерен ориентированы под различными углами к плоскости удара. Благоприятно ориентированная решетка дает выраженную картину локализованных полос скольжения. Наряду с зернами, содержащими множественные полосы локализованного сдвига, в деформированном объеме содержатся зерна, не содержащие полос и не претерпевшие сколько-нибудь значительной деформации при прохождении ударной волны.
Для образцов из отожженной меди и нагруженных квазистатически образцов наблюдается другая ситуация (Рис. 3.4, кривые 3,4,5), когда корреляционная зависимость не дает выраженного наклона и в этом случае невозможно определить показатель Херста и наклон на спектре. Для вейвлет-анализа использовался анализирующий вейвлет, представленный нарис. 3.5. О проявлении подобия в полосах локализации для ударно-волнового эксперимента в широком диапазоне масштабов можно судить и по выраженному наклону спектра Фурье и вейвлет-спектра (Рис. 3.6). Совпадение наклонов этих двух методов подтверждает предположение о самоподобии полос локализации. Представлены результаты спектрального анализа структуры меди после ударно-волнового эксперимента. Установлено самоподобие полос локализации пластической деформации, что свидетельствует о взаимосвязи механизмов пластического деформирования в терминах введенных во второй главе параметров порядка с автомодельными закономерностями распространения упругопластических волн в металлах. Полученная кинетика для структурного параметра 8 позволила предложить объяснение природы релаксационных механизмов, обусловленных скейлинговыми переходами, описать изменение текущей структурной восприимчивости материала и характер структурной релаксации в терминах параметра структурного скейлинга 8.
