Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Ассортимент, методы измерения и оценки показателей качества плащевых тканей. аналитический обзор литературы 7
1.1. Ассортимент плащевых тканей 7
1.2. Методы измерения и оценки показателей качества плащевых тканей 22
1.3. Обсуждение и основные выводы 26
ГЛАВА 2. Системный анализ и выбор определяю щих показателей качества плащевых тканей 29
2.1. Выбор объектов и общая методика исследования 29
2.2. Системный анализ взаимосвязи показателей качества плащевых тканей 36
2.3. Экспертный метод выбора определяющих показателей качества плащевых тканей 44
2.4. Обсуждение и основные выводы 54
ГЛАВА 3. Исследование и выбор статистических моделей определяющих показателей качества плащевьгх тканей 58
3.1. Выбор объектов и общая методика исследования 58
3.2. Водоупорность 65
3.3. Раздирающая нагрузка 78
3.4. Разрывная нагрузка 84
3.5. Усадка 91
3.6. Поверхностная плотность 97
3.7. Обсуждение и основные выводы 101
ГЛАВА 4. Сравнительная оценка качества и надежности плащевых тканей 104
4.1. Выбор объектов и общая методика исследования 104
4.2. Сравнительная оценка качества плащевых тканей дифференциальным и комплексным методами 107
4.3. Сравнительная оценка надежности плащевых тканей дифференциальным и комплексным методами 118
4.4. Сравнительная оценка качества и надежности плащевых тканей с учетом стоимостных показателей 134
4.4.1. Применение теории исследования операций для оптимизации соотношения «качество-стоимость» текстильных изделий 134
4.4.2. Сравнительная оценка относительных показателей и характеристик надежности с учетом стоимостных показателей дифференциальным и комплексным методами 141
4.5. Обсуждение и основные выводы 148
Общие выводы и рекомендации по работе 151
Список литературы
- Методы измерения и оценки показателей качества плащевых тканей
- Экспертный метод выбора определяющих показателей качества плащевых тканей
- Разрывная нагрузка
- Сравнительная оценка надежности плащевых тканей дифференциальным и комплексным методами
Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время значительную долю в общем объеме производства текстильной продукции занимают ткани из химических волокон и нитей. За счет возможности создавать ткани с разнообразными свойствами, ассортимент этих тканей постоянно развивается.
Большую долю в производстве тканей из химических волокон и нитей занимают плащевые ткани. К плащевым тканям предъявляют высокие требования стабильности и надежности их свойств в процессе эксплуатации, т.к. изделия из этих тканей должны защищать человека от негативных воздействий окружающей природной среды.
Расширение ассортимента и повышение качества этих тканей требуют постоянного совершенствования методов оценки их качества, в том числе с использованием характеристик надежности. Это необходимо в тех случаях, когда несколько образцов сравниваются по основным показателям качества (ПК) для выбора наиболее оптимального варианта продукции.
В условиях рыночной экономики постоянно возникает необходимость сравнительной оценки качества с учетом стоимостных показателей.
В связи с вышесказанным, актуальной задачей является разработка метода сравнительной оценки качества и надежности плащевых тканей, в том числе с учетом стоимостных показателей.
Целью работы является улучшение качества плащевых тканей за счет совершенствования методов сравнительной оценки их качества и надежности, в том числе с учетом стоимостных показателей.
Задачи работы:
изучение и анализ литературы по рассматриваемому вопросу;
проведение системного анализа и выбор ОПК плащевых тканей;
исследование и выбор статистических моделей ОПК плащевых тканей;
- разработка метода сравнительной оценки качества и надежности
плащевых тканей.
Научная новизна работы состоит в том, что:
впервые проведен научно-обоснованный выбор ОПК плащевых тканей из химических нитей;
исследованы и выбраны статистические модели - теоретические законы распределения ОПК плащевых тканей;
проведена обобщающая комплексная оценка качества с использованием различных квалиметрических методов, показана их эффективность для плащевых тканей;
выполнены теоретические исследования взаимосвязи затрат и качества тканей с использованием теории исследования операций для оптимизации соотношения «качество-стоимость» текстильных изделий;
разработан новый метод сравнительной оценки качества и надежности на примере плащевых тканей, в том числе с учетом стоимостных показателей.
Практическая значимость работы состоит в следующем:
установленная номенклатура ОПК может быть практически использована при разработке научно-технической документации (НТД) на эти ткани;
найдены наиболее простые и эффективные методы, которые целесообразно использовать при комплексной оценке качества плащевых тканей;
статистические модели - законы распределения ОПК плащевых тканей позволяют на практике проводить их вероятностный контроль и наиболее точно рассчитывать характеристики надежности;
разработанный метод сравнительной оценки качества и надежности на примере плащевых тканей позволяет практически определять оптимальный вариант продукции, а также может использоваться при обосновании ее стоимости.
На защиту выносятся следующие полученные результаты:
номенклатура ОПК для плащевых тканей, полученная на основе системного анализа и двух независимых экспертных опросов;
результаты исследования и анализа статистических моделей ОПК плащевых тканей путем расчета величины асимметрии (as) и эксцесса (ех), методом вероятностных бумаг, критериев Шапиро-Уилки и Колмогорова, с использованием логарифмически нормального распределения, распределения экстремальных величин 1-го типа, распределения экстремальных величин 3-го типа;
теоретические исследования соотношения «качество-цена» тканей;
- методика сравнительной оценки качества и надежности плащевых тканей дифференциальным и комплексным методами, в том числе с учетом стоимостных показателей.
Апробация работы. Основные положения и научные результаты диссертации доложены и получили позитивную оценку на:
-
Всероссийской научно-технической конференции молодых ученых «Инновации молодых ученых», СПбГУТД, 2012 г.
-
Международной научно-технической конференции «Современные технологии и оборудование текстильной промышленности», ФГБОУ ВПО «МГТУ им. А.Н. Косыгина», 2012 г.
-
Межвузовской научно-технической конференции аспирантов и студентов «Молодые ученые - развитию текстильной и легкой промышленности» (ПОИСК-2013),ИГТА
-
Заседании кафедры текстильного материаловедения ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет технологии и управления имени КГ. Разумовского», 2013 г.
-
Заседании кафедры текстильного материаловедения ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет дизайна и технологии», 2013 г.
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 7 печатных работ в журналах и сборниках, в том числе 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, общих выводов и рекомендаций по работе, приложений и списка использованной литературы из 100 наименований. Работа выполнена на 198 страницах машинописного текста, которые содержат в себе 24 рисунка, 48 таблиц, 3 приложения.
Методы измерения и оценки показателей качества плащевых тканей
Контрольный листок - это форма для систематического сбора данных и автоматического их упорядочения с целью облегчения дальнейшего использования собранной информации.
Гистограмма — это инструмент, позволяющий зрительно оценить закон распределения величины разброса данных, а также принять решение о том, на чем следует сфокусировать внимание для целей улучшения процесса.
Расслоение (Стратификация) данных — это разделение полученных данных на отдельные группы (слои, страты) в зависимости от выбранного стратифицирующего фактора. В качестве стратифицирующего фактора могут быть выбраны любые параметры, определяющие особенности условий возникновения и получения данных [47-54].
Причинно-следственные схемы (схемы Исикавы) служат для графического изображения взаимосвязи всех возможных показателей качества, в той или иной степени относящихся к изучаемому объекту.
Диаграмма Парето - разновидность столбиковой диаграммы, применяемой для наглядного отображения рассматриваемых факторов в порядке уменьшения (возрастания) их значимости. Эта диаграмма является инструментом, позволяющим распределить усилия для разрешения возникающих проблем и выявить главные причины, с которых надо начинать действовать, например, позволяет точно определить и квалифицировать основные виды причин брака при диагностировании процесса; установить, борьба с какими видами причин брака позволит наиболее эффективно и быстро повысить качество продукции.
Диаграмма разброса (рассеивания) — инструмент, позволяющий определить вид и тесноту связи между парами соответствующих переменных [47-54]. Контрольные карты — это представление полученных в ходе технологического процесса данных в виде точек (или графика) в порядке их поступления во времени. Они позволяют контролировать текущие рабочие характеристики процесса, показывают отклонения этих характеристик от целевого или среднего значения, а также уровень статистической стабильности (устойчивости, управляемости) процесса в течение определенного времени. Их можно использовать для изучения возможностей процесса, чтобы помочь определить достижимые цели качества и выявить изменения средних характеристик и изменчивость процесса, которые требуют корректирующих или предупреждающих действий.
В 1924 г. У. Шухартом были предложены контрольные карты впервые с намерением исключить необычные вариации, т.е. отделять вариации, которые обусловлены определенными причинами, от тех, что вызваны случайными причинами [55-62].
Основным преимуществом этих методов является их простота и наглядность. В Японии считают, что эти методы должны знать практически все работники предприятия, начиная от рабочих основных профессий и заканчивая высшим руководством предприятия [47-54].
В работе для системного анализа ПК плащевых тканей использовался метод причинно-следственных схем Исикавы. Методика реализации этого метода будет подробно рассмотрена ниже (см. с. 36).
Для количественной оценки определяющих ПК применяются специальные методы. Они заключаются в нахождении коэффициентов весомости отдельных показателей при общей оценке качества, и могут быть следующими:
Эвристический или экспертный, когда весомость показателей определяют на основе экспертного опроса специалистов в узкой сфере знаний или области деятельности. В качестве экспертов выступают лица, обладающие специфической компетентностью относительно конкретного направления социальной жизни, в то же время, занимающие позицию стороннего наблюдателя, что безусловно важно для адекватной оценки исследуемых показателей.
Недостатками этого метода являются значительные затраты труда и времени на его проведение. Иногда в ходе опроса могут возникать нежелательные искажения информации вследствие психологического воздействия исследователя на эксперта.
При стоимостном методе весомость /-ого показателя принимается пропорциональной затратам, необходимым для обеспечения этого показателя. В этом случае исходят из того, что чем больше стоит тот или иной показатель, тем он и более важен. В условиях рыночной экономики этот метод весьма актуален, но пока применяется крайне редко.
Недостатком стоимостного метода является зависимость от цены, которая формируется из большого числа факторов и в результате не всегда достоверна.
При вероятностном методе весомость принимается пропорциональной среднему значению степени приближения оцениваемого показателя к эталонному значению. Считают, что чем ближе проектировщик добивается соответствия того или иного показателя эталонному значению, тем важнее этот показатель в общей оценке качества данной продукции.
При экспериментальном методе весомость отдельных показателей определяют по результатам специально проведенных экспериментов. Например, изучают влияние ПК нити на обрывность в технологических процессах. Считают, что тот показатель является более весомым, который оказывает наибольшее влияние на обрывность. Или получают математическую модель качества исследуемой продукции и определяют вклад каждого ее фактора - ПК в изменчивость изучаемой функции. Комбинированный метод заключается в использовании некоторой комбинации разных методов [5, 63-66].
Каждый из этих методов имеет свои преимущества и недостатки. В работе рассмотрены теоретические основы и практическая реализация экспертного метода определения коэффициентов весомости ПК плащевых тканей.
Экспертный метод выбора определяющих показателей качества плащевых тканей
В качестве объектов исследования были выбраны образцы плащевых тканей. Общая характеристика исследуемых тканей и их (ОПК) приведены в табл. 3.1. Таблица 3. № обр. ткани Волокнистый состав Линейная плотность нитей,(мг/м) Число нитей (на 100 мм) Поверхностная плотность,(г/м2) Цена1 п.м. (руб.) основа уток По основе По утку 1 2 3 4 5 6 7 8 1 полиэстер, 100% 25 20 140 148 65,0 70,00 2 полиэстер-хлопок, 60/40% 25 25 255 269 131,0 65,50 3 нейлон, 100% 28 25 152 150 80,0 55,00 4 нейлон, 100% 30 30 150 207 107,0 77,50 Выбор импортных плащевых тканей из химических нитей обусловлен тем, что в настоящее время они преобладают на рынке, в то время как ассортимент аналогичных отечественных тканей крайне ограничен.
Выбор ОПК плащевых тканей из химических нитей был проведен в гл. 2. К ним относятся: водоупорность (коэффициент весомости Z{ = 0,25); нагрузка при раздирании (Z/ = 0,22); разрывная нагрузка (Z/ = 0,20); усадка (Z/ = ОД 7) и поверхностная плотность (Z/ = 0,16).
Общая методика исследований выбранных тканей сводилась к следующему. Для ОПК плащевых тканей по стандартным методикам были получены эмпирические распределения, которые проверялись на соответствие теоретическим законам — статистическим моделям исследуемых показателей.
Априорный выбор теоретического закона в качестве статистической модели изучаемого показателя или явления может осуществляться разными путями. В работе И.В. Дунин-Барковского и Н.В. Смирнова [5, 77] дается характеристика этого выбора. «Первый путь - это путь русской классической школы теории вероятностей (П.Л. Чебышев, А.А. Марков, A.M. Ляпунов) - путь глубокого теоретического исследования условий возникновения рассеивания, отображающих существенные черты реальных процессов.
Второй путь - это путь английской школы математической статистики. Основоположником этого направления стал Карл Пирсон, который предложил особую систему «интерполяционных» кривых для исключительно внешнего описания картины эмпирического распределения. Этот формальный подход, характерный для идеалистической установки английской школы, был связан вместе с тем с отказом от анализа реальных условий рассеивания. Он оказался в целом бесплодным, так как не раскрывал, а затушевывал внутренние закономерности исследуемых процессов.
Априорный выбор статистических ПК качества текстильных материалов должен быть основан на исследовании физических процессов, которые происходят в материале при испытании, и их соответствии вероятностно-статистической модели теоретического закона. Поскольку для оценки одного и того же показателя могут быть использованы различные методы и аппаратура, обусловливающие различный механизм разрушения материала при испытании и дающие различный разброс получаемых результатов, это также должно учитываться при выборе гипотетического закона распределения.
Возможно, что физический процесс, характеризующий изучаемый показатель или явление, не противоречит вероятностно-статистической модели нескольких теоретических законов распределения. Тогда последние можно рассматривать как конкурирующие. Дальнейшая задача выбора статистической модели сводится к сравнительной оценке целесообразности использования того или иного закона распределения для описания исследуемого показателя или явления.
В работе был выбран «путь Колмогорова», т.е. выбор статистических моделей проводился исходя из физической обусловленности изучаемых показателей.
В качестве теоретических законов, при исследовании ПК текстильных материалов, чаще всего используются: нормальное распределение, логарифмически нормальное распределение, распределение экстремальных величин 1-го типа (распределение Гумбеля), распределение экстремальных величин 3-го типа (распределение Вейбулла) [69-75].
Нормальное распределение - одна из первых и, вероятно, наиболее распространенных статистических моделей, которые используются для интерпретаций результатов различных испытаний.
Адекватность статистической модели закономерности случайного рассеивания для нормального распределения предполагает, что случайно варьирующая величина является результатом большого числа независимых и очень малых по величине воздействий, из которых ни одно не является решающим для появления данного результата.
Теоретическим обоснованием нормального распределения является одна из центральных предельных теорем математической статистики, согласно которой распределение среднего независимых случайных величин, распределенных по любому закону или даже имеющих различные распределения, приближается к нормальному при увеличении числа независимых случайных величин. Плотность вероятности (дифференциальная функция нормального распределения) имеет вид: Параметрами нормального распределения являются математическое ожидание (среднее арифметическое значение) X и дисперсия т, асимметрия и эксцесс равны 0. Это распределение в настоящее время наиболее часто используется для интерпретации результатов испытаний полуцикловых характеристик прочности текстильных материалов [4, 5, 68].
Логарифмически нормальное распределение является статистической моделью, связанной с нормальным законом.
Адекватность статистической модели закономерности случайного рассеивания для логарифмически нормального распределения предполагает, что случайно варьирующая величина является произведением большого числа малых по величине воздействий. Известны двух- и трехпараметрические логарифмически нормальные распределения. Чаще всего используют двухпараметрический закон. Плотность вероятностей двухпараметрического логарифмически нормального закона имеет вид: (Ifl.Y-z)2 где Z и сг - среднее и дисперсия, найденные по значениям логарифмов случайной величины X.
Распределение имеет правостороннюю асимметрию as 0. Логарифмически нормальное распределение широко применяется для интерпретации результатов испытаний, оценки ПК и прогнозирования надежности различных материалов, разрушение которых наступает вследствие различного рода усталостных явлений, например развития усталостных трещин. Для текстильных материалов это многоцикловые испытания и истирание [4, 5, 70].
Распределение экстремальных величин 1-ого типа является статистической моделью теории «слабейшего звена», которая нашла свое отражение в работах Spencer-Smith I.L., Б.В. Гнеденко, а также в работе Coleman B.D. [75, 76].
Согласно этой теории материал может быть представлен в виде цепи, состоящей из звеньев. Прочность цепи будет зависеть и определяться прочностью наиболее слабого звена. Таким образом, распределение прочности образца определяется законом распределения наименьшей (крайней или экстремальной) порядковой статистики выборки. Так как точное распределение прочности по сечению испытуемого образца неизвестно, то законы распределения экстремальных величин являются асимптотическими, т.е. приближенными.
Разрывная нагрузка
Для результатов определения разрывной нагрузки плащевой ткани 1 Dn = 0,03, следовательно, по формуле (3.9) А = 0,03л/і0 = 0,095. По таблице значений вероятности [78] Р(А) = 0,999 0,05 = q, Из расчетов следует, что гипотеза о соответствии результатов испытаний распределению экстремальных величин I типа (закон Гумбеля) не отвергается.
В табл. 3.17 приведены результаты расчетов средних значений, основных статистик, величин асимметрии и эксцесса, статистических критериев Колмогорова и Шапиро-Уилки, а также принимаемый закон распределения.
Из двух законов распределения для разрывной нагрузки оптимальным является нормальный закон, так как этот закон более распространен, а исходя из визуальной оценки, точки этого распределения близко группируются относительно выравнивающей прямой на вероятностной бумаге нормального закона.
Проверка с помощью критериев А.Н. Колмогорова и Шапиро-Уилки также подтвердила соответствие результатов испытаний разрывной нагрузки нормальному закону.
Первичные результаты, сводные характеристики выборки, исследование и выбор статистических моделей разрывной нагрузки других образцов исследуемых плащевых тканей приведены в приложении 2. Результаты исследований статистических моделей разрывной нагрузки других изученных образцов плащевых тканей подтвердили возможность использования нормального закона.
Четвертым по значимости ОПК плащевых тканей является усадка. Усадкой называют уменьшение размеров изделий под действием различных факторов. В данном случае рассматривается определение усадки после стирки [67].
Усадку определяли по ГОСТ 30157.0 и ГОСТ 30157.1 с увеличенным числом испытаний, равным десяти [80, 81].
Выбор статистической модели усадки плащевой ткани 1 начнем с проверки соответствия результатов испытаний нормальному закону распределения. Результаты определения усадки ткани №1: 1,25; 1,18; 1,25; 1,24; 1,28; 1,20; 1,24; 1,23; 1,23; 1,22%. По первичным данным были найдены: среднее значение В = 1,232 %, средне квадратичєское отклонение а = 0,028 дм3/(м2с), коэффициент вариации С = 2,26 %. При числе испытаний п = 10, \as\ = -0,33 aas = 0,61 и \ех\ = 0,74 аех = 0,92. В этом случае гипотеза о нормальном распределении не отвергается.
Результаты определения усадки для плащевой ткани 1 на вероятностной бумаге нормального закона Построили выравнивающую прямую, рассчитав по формуле 3.10 две точки выборки UPi = —1,87 и Up = 1,73.
Из графика видно, что экспериментальные точки хорошо группируются вблизи выравнивающей прямой, поэтому распределение результатов испытаний не противоречит нормальному закону. Расчет критерия А.Н. Колмогорова приведен в табл. 3.19. Так как Dm = 0,095, то Я = 0,095л/ТЇЇ = 0,300. По таблице значений вероятности [78] Р(Л) = 0,999 0,05 = q, следовательно гипотеза о нормальности эмпирического распределения не отвергается.
В результате вычислений получили следующие значения: ср2 = 0,007; Ь2 = 0,006; W = 0,964. По критерию Шапиро-Уилки видно, что при числе испытаний п = 10, W0Q5 - 0,842. W = 0,964 W0i05 = 0,842, гипотеза о нормальном распределении результатов не опровергается.
Усадка плащевых тканей, возникающая в результате многократных стирок, является произведением большого числа малых по величине воздействий, что позволяет отнести результаты испытаний для этого показателя к статистической модели логарифмически нормального распределения [67].
В рассматриваемом примере можно видеть, что экспериментальные точки достаточно хорошо ложатся на прямую. Следовательно, можно сделать вывод, что усадка соответствует логарифмически нормальному закону распределения.
Используем критерий А.Н. Колмогорова для проверки закона распределения экспериментальных данных. Результаты определения усадки для плащевой ткани 1 на вероятностной бумаге логарифмически нормального закона В табл. 3.21 приведены расчетные данные для усадки плащевой ткани 1. Таблица 3. № У,% iff У COi .V «і \0) І- о), 1 2 3 4 5 6 7 1 1,18 0,072 0,05 -1,90 0,029 0,021 2 1,20 0,079 0,15 -1,20 0,115 0,035 3 1,22 0,086 0,25 -0,50 0,308 0,058 4 1,23 0,090 0,40 -0,10 0,460 0,060 5 1,23 0,090 0,40 -0,10 0,460 0,060 6 1,24 0,093 0,60 0,20 0,579 0,021 7 1,24 0,093 0,60 0,20 0,579 0,021 8 1,25 0,097 0,80 0,60 0,726 0,074 9 1,25 0,097 0,80 0,60 0,726 0,074 10 1,28 0,107 0,95 1,60 0,945 0,005 Для результатов определения усадки плащевой ткани 1 Dn = 0,074, сле довательно, по формуле (3.9) А = 0,074V10 = 0,234. По таблице значений вероятности [78] Р(Я) = 0,999 0,05 = q. Из расчетов следует, что гипотеза о соответствии результатов испытаний логарифмически нормальному распределению не отвергается.
В табл. 3.22 приведены результаты расчетов средних значений, основных статистик, величин асимметрии и эксцесса, статистических критериев Колмогорова и Шапиро-Уилки, а также принимаемый закон распределения.
Сравнительная оценка надежности плащевых тканей дифференциальным и комплексным методами
Теория надежности является наукой, занимающейся изучением закономерностей возникновения отказов, анализом влияния внешних и внутренних факторов на надежность, установлением количественных характеристик, методов оценки и расчета надежности, разработкой методов испытания на надежность, определением методов испытания надежности при проектировании, изготовлении и эксплуатации продукции [4, 85].
Надежность - это свойство выполнять заданные функции, сохраняя свои эксплуатационные показатели в заданных пределах, в течение требуемого промежутка времени или требуемой наработки. Надежность является одной из составляющих качества. Из-за определенных специфических свойств, надежность несколько отличается от других ПК промышленных изделий [4]: во-первых, показатели надежности теснейшим образом связаны с другими ПК; во-вторых, если значение большинства ПК изделий может определяться для произвольного фиксированного момента времени, то показатели надежности характеризуют свойства изделия на некотором интервале времени (иногда значительном); в-третьих, через показатели надежности определяется практическая значимость всех ПК изделий, т.е. способность изделия сохранять значения того или иного показателя в реальных условиях эксплуатации на протяжении всего срока службы. Отсюда следует, что надежность по своей сути, характеризует не само изделие, а его способность выполнять определенные функции, причем каждой функции соответствует свой уровень надежности функционирования.
Основными характеристиками надежности текстильных материалов являются: работоспособность, долговечность, сохраняемость, гарантийный срок службы и т.п. Все эти понятия достаточно четко определяются своими наименованиями. Общим для показателей надежности является то, что они связаны с возможностью появления отказа - события, заключающегося в нарушении работоспособности изделия. Отказом называется частичная или полная утрата или видоизменение свойств материала, которые существенным образом снижают его работоспособность или приводят к полной ее потере [66].
При лабораторных испытаниях механических свойств текстильных материалов, которые связаны с разрушением образца, отказом можно считать момент наступления полного разрушения материала, т.е. обрыв образца. Важно подчеркнуть, что в условиях эксплуатации отказ текстильных материалов не всегда связан с разрушением и может наступить задолго до этого.
Момент возникновения отказа зависит от большого количества трудно учитываемых факторов, что делает невозможным прогнозирование точного времени его наступления. Следовательно, появление отказа есть величина случайная, поэтому количественное описание составляющих надежности (безотказность, долговечность и т.п.) означает описание соответствующей случайной величины. Именно поэтому для изучения закономерностей возникновения отказов и нахождения количественных характеристик надежности широко используют методы математической статистики и теории вероятности [4, 5].
Наиболее исчерпывающей характеристикой надежности при интерпретации результатов испытания или данных эксплуатации продукции является закон их распределения, задаваемый в виде дифференциальной или интегральной функции. Он служит вероятностно-статистической моделью изучаемого показателя или явления и содержит в себе всю информацию, необходимую для расчета основных характеристик надежности.
Функция отказов, показывающая вероятность того, что случайная величина не превышает некоторого заданного значения и определяется по формуле: P(X) = f iF(Xi)dX (4.10) Через ее параметры, которые также используются в качестве характеристик надежности, может быть выражен закон распределения.
Из наиболее часто употребляемых характеристик надежности можно отметить следующие: вероятность отказа, вероятность безотказной работы и интенсивность отказов. Вероятностью безотказной работы или отсутствием отказа ц{Х{) называется вероятность того, что в заданном интервале времени или в пределах заданной наработки Xt не возникнет отказа. Она определяется по следующей формуле: q(Xt) = l-S F(X)dx (4.11) где F(X) - функция, показывающая вероятность того, что случайная величина Хне превышает некоторого заданного значения X;. Для исследования поведения материала, проработавшего без отказа до величины Хі, в следующий бесконечно малый промежуток работы АХ исполь 121 зугат характеристику работоспособности - интенсивность отказов. Интенсивность отказов - вероятность отказа неремонтируемого изделия в единицу времени после данного момента времени при условии, что отказ до этого момента не возник и определяется по формуле: ВД)={ (4-12) где f(X{) - дифференциальная функция распределения; Р(ХІ) - функция безотказной работы (функция надежности).
Определение большинства характеристик надежности требует знания закона распределения, поэтому изучение закономерностей распределения отказов является одной из первых и основных задач, которые решаются при оценке надежности. Обычно проверяют соответствие выборочного эмпирического распределения какому-либо теоретическому закону. Это позволяет распространить результаты выборочной оценки на всю генеральную совокупность — партию. Кроме того, при знании закона теоретического распределения можно использовать различные специальные таблицы, значительно упрощающие технику расчета показателей надежности [4, 86-89]. Законы распределения - статистические модели ОПК исследуемых тканей были установлены в гл. 3.
