Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Анализ существующих проблем оценки теплозащитных свойств обуви 9
1.1 Понятие теплового комфорта 9
1.2 Человек в условиях холода 15
1.3 Характер охлаждения стопы человека в условиях холода 22
1.4 Оценка теплового состояния человека в теплозащитной обуви 25
1.5 Теплообмен обуви с внешней средой 29
1.6 Методы прогнозирования теплозащитных свойств изделий 33
1.7 Анализ имеющихся математических моделей оценки теплозащитных свойств обуви при нестационарном тепловом процессе 40
Глава 2 Исследование стационарного процесса теплообмена в системе «стопа- обувь-окружающая среда» 51
2.1 Математическое описание процессов теплопроводности 51
2.2 Прохождение тепла через многослойные системы обувных материалов при стационарном температурном процессе 54
2.3 Описание процесса теплообмена в многослойных пакетах материалов в стационарном режиме с учетом зависимости коэффициентов теплопроводности от температур 65
2.4 Определение коэффициентов теплопроводности и тепловых сопротивлений обувных материалов 72
2.5 Влияние силового давления на толщину и теплофизические свойства искусственного и натурального меха 76
Глава 3 Разработка математической модели системы теплообмена «стопа- обувь-окружающая среда» 81
3.1 Основные условия и особенности, использованные для построения математической модели. Разработка геометрического образа модели ботинка 81
3.2 Решение краевой задачи теплопроводности для низа обуви (многослойной пластины) с граничными условиями 1-4-го рода 84
3.3 Решение краевой задачи теплопроводности для низа обуви (многослойной пластины) с граничными условиями 2-4-го рода 89
3.4 Решение краевой задачи теплопроводности для верха обуви и пяточной части (многослойный цилиндр) с граничными условиями 2-4-го рода 94
3.5 Решение краевой задачи теплопроводности для носочной части обуви (многослойный шаровой сегмент) с граничными условиями 2-4-го рода 100
3.6 Расчет зависимости температуры внутриобувного пространства от времени для различных деталей обуви 106
3.7 Расчет зависимости температуры от времени внутри обувного пакета при воздействии на него низких температур 109
3.8 Использование математической модели теплообмена для расчета теплопотерь с поверхности обуви 111
Глава 4 Методика обоснования выбора пакетов обувных материалов для защиты стопы от воздействия низких температур 121
4.1 Обоснование выбора плотности теплового потока стопы человека для расчета температуры внутриобувного пространства 121
4.2 Проведение экспериментов по определению зависимости температуры внутриобувного пространства от времени пребывания в среде с низкими температурами 125
4.2.1 Выбор объектов исследования 125
4.2.2 Прибор, используемый в эксперименте 128
4.2.3 Подготовка к испытанию и проведение эксперимента 1 128
4.2.4 Проведение эксперимента 2 133
4.3 Обоснование выбора пакетов материалов для низа обуви 141
4.4 Обоснование выбора пакетов материалов для союзки 148
4.5 Обоснование выбора пакетов материалов для носочной части 153
Выводы 159
Основные результаты и выводы 161
Библиографический список 163
Приложение 174
- Анализ имеющихся математических моделей оценки теплозащитных свойств обуви при нестационарном тепловом процессе
- Описание процесса теплообмена в многослойных пакетах материалов в стационарном режиме с учетом зависимости коэффициентов теплопроводности от температур
- Решение краевой задачи теплопроводности для низа обуви (многослойной пластины) с граничными условиями 1-4-го рода
- Проведение экспериментов по определению зависимости температуры внутриобувного пространства от времени пребывания в среде с низкими температурами
Введение к работе
Актуальность темы: При проектировании обуви существенным является установление ее теплозащитных свойств применительно к тем или иным условиям эксплуатации. Для решения этой задачи до настоящего времени проводились специальные эксперименты, позволяющие проследить изменение теплового состояния стопы в исследуемых образцах при различной температуре воздуха. Исходя из характера изменения температуры кожи стопы, отражающей ее тепловое состояние, делается заключение о соответствии теплозащитных свойств обуви условиям эксплуатации. Но такой метод является затратным и материалоемким, так как требует проведения большого количества опытов в естественных условиях или климатической камере с привлечением группы людей и практически неосуществим при рассмотрении всего ассортимента обуви, выпускаемого промышленностью.
Кроме экспериментального способа определения теплозащитных свойств обуви используют аналитические, основанные на определении суммарного сопротивления теплопереходу от поверхности стопы к внешней среде через конструктивные элементы обуви. В выражение этого суммарного сопротивления входит средний коэффициент теплообмена обуви с внешней средой, который обычно рассчитывается по критериальным уравнениям и не позволяет выявить те участки обуви, которые наиболее подвержены влиянию холода и защитить от теплопотерь именно эти участки. Поэтому так важно разработать математическую модель для обоснования выбора пакета материалов для различных конструктивных узлов обуви с целью создания комфортности стопы с учетом продолжительности воздействия на нее низких температур. Эта модель позволила бы уже на стадии проектирования обуви прогнозировать тепловое состояние стопы в заданных условиях эксплуатации.
Целью диссертационной работы является разработка метода обоснования выбора пакетов материалов для различных конструктивных элементов обуви для защиты стопы от воздействия низких температур. Для достижения поставленной цели в работе решались следующие задачи: рассмотрение стационарного процесса теплообмена для многослойных плоских, цилиндрических и шаровых пакетов с краевыми условиями 2 -4-го рода; проведение анализа тепловых сопротивлений пакетов различных форм, обоснование необходимости учета формы пакета при построении математической модели процесса теплообмена; определение теплофизических свойств обувных материалов методом нестационарной теплопроводности; построение модели ботинка с помощью геометрических объектов; определение основных факторов, влияющих на процесс передачи тепла через обувь; построение математических моделей нестационарного процесса локального теплообмена в системе «стопа-обувь-окружающая среда», учитывающих форму пакетов материалов и описывающих зависимость распределения температуры внутри обуви от времени; использование построенных математических моделей для обоснования выбора пакетов обувных материалов для защиты стопы от воздействия низких температур; проведение экспериментов по определению зависимости температуры внутриобувного пространства в различных деталях обуви от времени пребывания в условиях низких температур и сравнение экспериментальных данных с теоретическими расчетами.
Методы исследования. Поставленные теоретические задачи решены методами аналитической геометрии, математического анализа, линейной алгебры. При исследовании краевых задач для системы дифференциальных уравнений теплопроводности с различными граничными условиями использован классический метод Фурье, позволяющий представить решение в виде абсолютно сходящегося ряда по собственным функциям соответствующего
7 дифференциального оператора. Были применены численные методы при решении систем нелинейных уравнений, вычислении интегралов и приближенных значений сумм сходящихся рядов. В работе использованы программные продукты операционной среды Windows ХР, 3D Studio МАХ 5 , Maple 9.5, EXCEL.
Научная новизна работы определяется следующими положениями
Рассмотрен стационарный процесс теплопередачи через многослойные пакеты материалов с учетом зависимости коэффициентов теплопроводности от температуры.
Построен геометрический образ ботинка с помощью программы 3D Studio МАХ 5, представляющий собой совокупность составных многослойных плоских, цилиндрических и сферических пакетов обувных материалов.
Построены математические модели процесса теплообмена для системы « стопа - обувь - окружающая среда». Математические модели представляют собой решения краевых задач для многослойных плоских, цилиндрических и сферических пакетов с граничными условиями 1-4 рода.
Разработано программное обеспечение для расчета распределения температуры внутри пакета материалов и расчета зависимости удельных и абсолютных теплопотерь с поверхности различных конструктивных узлов обуви. - Разработана методика определения времени комфортного пребыва ния стопы в обуви при условии воздействия на нее низких температур.
Разработан метод обоснования выбора пакетов материалов обуви для защиты стопы от воздействия низких температур.
Обоснован выбор пакетов материалов для низа и верха обуви для создания комфортных температурных условий различных участков стопы. Даны рекомендации по использованию этих пакетов в различных климатических зонах.
Практическая значимость работы состоит в следующем:
8 Разработанные математические модели процесса локального теплообмена в системе «стопа-обувь-окружающая среда» и программное обеспечение позволяют определять зависимость температуры в различных конструктивных узлах обуви от времени нахождения в условиях низких температур. На основе этих расчетов уже на стадии проектирования обуви можно оценить теплозащитные свойства выбранных пакетов материалов для различных участков обуви. Это позволит конструкторам-технологам создавать обувь, соответствующую требованиям эксплуатации в различных климатических зонах.
Реализация результатов работы. Разработанный метод обоснования выбора пакетов материалов обуви для защиты стопы от воздействия на нее низких температур используется при выполнении курсовых работ научно-исследовательского характера для студентов специальности «Конструирование изделий из кожи», «Технология изделий из кожи».
Апробация работы. Основные положения диссертации обсуждались на заседаниях кафедры ТИКСС ЮРГУЭС. Результаты диссертационной работы докладывались и получили положительную оценку на научно-технических конференциях ЮРГУЭС г. Шахты 2003, 2004, 2005, 2006 г., международной научной конференции в г. Витебске 2004 г.
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 9 печатных работ и получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов по работе. Диссертация изложена на 173 страницах машинописного текста, содержит 44 рис. и 29 таблиц, а также два приложения, изложенных на 18 страницах.
Анализ имеющихся математических моделей оценки теплозащитных свойств обуви при нестационарном тепловом процессе
Уравнение теплообмена, происходящего между стопой человека и окружающей средой, может быть выражено следующим образом: где М — теплообразование стопы за счет кровообращения (Вт/м2); R - внешняя тепловая нагрузка (солнечная радиация); Qa — потери тепла конвекцией; Qr - потери тепла радиацией; Qe - потери тепла испарением; D - дефицит или накопление тепла в организме; При носке обуви зимой испарение пота не имеет основного значения в терморегуляции, поэтому Qe часто принимается как часть Qa +Qr: Коэффициент К0 меньше 1 А.Бартон и О. Эдхолм [7] считают, что К может быть равно 0,21. При тепловом состоянии организма, когда теплообразование уравновешивается теплоотдачей (теплопотерей), создается тепловой баланс (/)=0). При D 0 тепло накапливается в организме, и теплосодержание и средняя температура тканей тела человека повышаются, а при D 0 теплосодержание и средняя температура тканей снижаются. Дефицит тепла D может быть установлен из следующего соотношения [7] где т — масса тела; с- средняя теплоемкость тканей человека; S- площадь поверхности тела; - изменение средней температуры тела за интервал времени. СІТ Отношение ml с является теплоинерционной характеристикой и для человека может быть вычислено по уравнениям, таблицам или номограммам, широко используемым в расчетах физиологами и гигиенистами.
Основываясь на уравнении теплового баланса, Л.Д. Лебедевой в [58,67,68,69,70,71] построена математическая модель процесса охлаждения стопы в обуви. Расчет средней температуры кожи стопы 71 производится по формуле: Эта формула справедлива для стационарного процесса теплообмена, когда температура кожи постоянна и не зависит от времени. Поэтому математическая модель Л.Д. Лебедевой точнее описывает температуру кожи по истечении некоторого времени, когда распределение температуры в обуви будет близким к устоявшемуся. По формуле (1.7) представляется возможность расчета средневзвешенной температуры стопы, что не дает детального представления о ее локальном тепловом состоянии. Охлаждение голени, подошвы, тыльной и носочной части стопы происходит с различной скоростью. Это зависит от различного теплообразования участков стопы за счет периферийной кровеносной системы, от пакета материалов, составляющих обувь, от различных коэффициентов теплоотдачи для различных участков поверхности обуви, от формы той или иной части поверхности обуви и т.д. Наиболее подвержена охлаждению носочная часть стопы и может случиться так, что ее температура будет достаточно низкой, хотя средневзвешенная температура стопы будет в пределах допустимой нормы.
Полное суммарное тепловое сопротивление в формуле (1.8) представляет собой совокупность тепловых сопротивлений низа и верха, а также среднее поверхностное тепловое сопротивление обуви [99]: где Р -среднее тепловое сопротивление внутренней теплоотдаче через систему материалов обуви; Рп -среднее поверхностное тепловое сопротивление обуви; Рц,Рв -суммарные тепловые сопротивления верха и низа; а -средний коэффициент теплообмена на границе с окружающей средой; SBiSH,S06 -внутренние площади поверхности верха, низа и всей обуви. Тепловое сопротивление низа будет неоднородно за счет различной толщины пакетов материалов, использующихся для изготовления подошвы, а также при неплоской внешней части подошвы (например, наличие каблука) коэффициенты теплоотдачи различных частей подошвы будут разными. Для верха обуви тепловые сопротивления носочной части, союзки, пяточной части или голенища также будут разные из-за использования различных пакетов материалов, формы, коэффициента теплоотдачи. Для исследования процесса теплообмена между стопой и окружающей средой через обувь М.Н. Ивановым в [49] было использовано уравнение теплопроводности
Описание процесса теплообмена в многослойных пакетах материалов в стационарном режиме с учетом зависимости коэффициентов теплопроводности от температур
При понижении температуры (согласно, например, [44,68,122]) теплопроводность у обувных материалов возрастает, что свидетельствует о снижении их теплозащитных свойств. Это объясняется в первую очередь пористой разветвленной структурой этих материалов, в которых протекают сложные физико-химические процессы. При понижении температуры материалов происходит конденсация влаги, содержащейся в воздухе, на структурные элементы материала. Протекание этого процесса изменяет исходные свойства и характеристики строения материалов. Количество сконденсированной влаги на структурных элементах материала зависит от температуры охлаждения, площади удельной поверхности и теплоемкости материала. Чем ниже температура охлаждения, тем больше влаги из воздуха сконденсируется на поверхности структурных элементов материала. Сконденсированная на структурные элементы из воздуха влага заполняет микро- и макропоры, образуя между структурными элементами иммерсионные связи, которые увеличивают теплопроводность материалов. Наибольшие изменения в значениях теплопроводности относительно 293К наблюдаются у триплированных материалов: теплопроводность возросла на 0,055 - 0,052 Вт/(м-К), у кожи на 0,029 Вт/(м-К), у байки х/б - 0,0183 Вт/(м-К) и у синтетического велюра на 0,0170 Вт/(м-К). В таблице 6 приложение 1 приводится зависимость коэффициента теплопроводности некоторых материалов от температуры [44].
На основе анализа экспериментальных результатов получена аналитическая зависимость где Xj — теплопроводность материала при некоторой температуре испытаний t, А0 — теплопроводность материала при температуре испытаний /0 = 293К, Т = 293 —t— относительная температура, Ъ (1/К) - коэффициент, который изменяется в пределах от 0,004 до 0,009 и зависит от вида и характеристик строения испытанных материалов. Уравнение, определяющее тепловой поток через стенку в этом случае примет вид: (2.13) Для того чтобы получить распределение температуры в стенке при заданном постоянном тепловом потоке Q на поверхности, необходимо проинтегрировать уравнение (2.13) от 7] до Т и от щ до п: Физическому смыслу задачи удовлетворяет решение, где перед корнем необходимо взять знак плюс. В этом можно убедиться, подставив решение в граничные условия. Итак, Выражение (2.15) дает нам распределение температуры по толщине стенки для всех трех геометрических форм. Рассмотрим конкретные геометрические формы стенки. Плоская стенка. Вычислим параметры обобщенного решения: Тогда тепловой поток на поверхности стенки определим по формуле распределение температуры - по формуле где Tt, Tl+l -относительная температура на внутренней и внешней поверхности /-го слоя пакета; Тс -относительная температура окружающей среды; Т - 293К , t -абсолютная температура в К. При расчетах коэффициент теплоотдачи а выбирается большим (40 Вт/(м2,0С)), что соответствует непосредственному контакту подошвы и земли. Решая систему (2.17) при температуре окружающей среды 263К (— 10С) и плотности теплового потока 60 Вт/м2, получим распределение относительной температуры между слоями пакета: изменившиеся от температуры коэффициенты теплопроводности будут равны Тепловое сопротивление пакета при этом уменьшится и составит 0,53 м2-С/ Вт. Рассмотрен стационарный процесс теплопередачи через пакеты материалов с учетом зависимости коэффициентов теплопроводности от температуры. Проведены расчеты зависимости теплового сопротивления пакета материалов для низа обуви от воздействия низких температур. Основные теплофизические характеристики обувных материалов определяют опытным путем с использованием метода стационарной теплопроводности или методом нестационарной теплопроводности: регулярного режима I и II родов, граничных условий IV рода, зондового и др.[82,27,18]. Для исследования обувных материалов метод стационарной теплопроводности использовали, например, И.Е. Манохин и Е.Н. Чунихина [81], метод регулярного режима I рода - Е.А. Мирошников и Л.В. Кедров [58], метод регулярного режима II рода - А.В. Лыков[82], метод граничных условий IV рода в системе двух тел и зондовый метод с плоским источником тепла - В.А. Смирнов и B.C. Каштан [56]. В работе для определения основных характеристик теплофизических свойств материалов использована установка, созданная в МГУДТ, позволяющая проводить испытания материалов в интервале температур от 100 до 500К и атмосферном давлении от 10 до 10 Па и действии внешнего давления N до 2МПа. Схема установки приведена на рисунке 2.3.
Решение краевой задачи теплопроводности для низа обуви (многослойной пластины) с граничными условиями 1-4-го рода
Основными критериями комфортности обуви приняты: температура стопы, которая не должна быть ниже 27-33 С, и температура внутриобувного пространства должна быть не ниже 21-25С [105].
Таким образом, микроклимат внутри обуви является показателем ее комфортности, в том числе при воздействии на нее низких температур. Для человека не безразлично, какая часть тела охлаждается больше при сохранении суммарной теплоотдачи. Например, сильное охлаждение ног не может быть полностью компенсировано нагреванием другой части тела без нарушения чувства комфортности человека [58]. Поэтому так важно разработать математическую модель для обоснования выбора пакета материалов с целью создания комфортности стопе с учетом величины и продолжительности воздействия на нее низких температур.
Сложность рассматриваемого процесса теплообмена и невозможность учесть все многообразие действующих факторов требуют введения ряда условий и ограничений: стопа человека рассматривается как неотъемлемая часть целостного организма, получающая часть тепла из общей теплопродукции; комфортное тепловое состояние стопы характеризуется температурой внутриобувного пространства различных участков стопы; охлаждение стопы рассматривается на первой стадии, когда самочувствие человека сохраняется нормальным, терморегуляторные функции не напряжены. Температура кожи не ниже критической, что позволяет стопе поддерживать теплообразование на определенном среднем уровне, зависящим от физической активности человека; одежда, защищающая основные части тела человека (туловище, руки, ноги, кроме стоп) соответствует метеорологическим условиям, в которых находится человек; увлажнение деталей обуви влагой из внешней среды учитывается при выборе коэффициента теплопередачи с поверхности обуви в окружающую среду и выборе коэффициентов теплопроводности и температуропроводности внешних слоев обуви; при носке обуви зимой испарение пота не имеет существенного значения в терморегуляции стопы и может учитываться при небольшом снижении теплозащитных свойств внутренней обуви. Тепловые сопротивления верха и низа, обычно рассматриваемых как системы, состоящие из отдельных материалов, представляют собой сумму тепловых сопротивлений отдельных слоев и прослоек (наружные детали, подкладка, межподкладка, прослойки технологических клеев, воздуха и т.д.), а также сумму сопротивлений переходу тепла из одной среды в другую на границе, разделяющей отдельные слои. Основными факторами, влияющими на температуру внутриобувного пространства при построении математической модели, являются температура окружающей среды, теплообразование стопы, теплофизические свойства материалов, составляющих обувные пакеты, форма этих пакетов и теплоотдача с внешней поверхности обуви в окружающую среду. В основу концепции математической модели положено представление обуви как совокупность многослойных пакетов материалов различной формы и состава. Для ее разработки с помощью программы 3D Studio МАХ 5 построили геометрический образ модели обуви (на примере ботинка) (рис. 3.1). Модель обуви построена с использованием базовых геометрических объектов: 1- подошва (составная многослойная пластина); 2- голенище (вертикальный многослойный цилиндр); 3- пяточно-перейменный участок (многослойный цилиндрический сегмент, развернутый под углом к продольной оси модели); 4- пучковый участок (горизонтальный многослойный цилиндрический сегмент); 5- носочная часть (многослойный сферический сегмент); 6 - пяточная часть (вертикальный многослойный цилиндрический сегмент). Разработанная математическая модель предполагает рассчитать распределение температуры для пакета различных материалов, используемых для деталей низа и верха обуви. При построении модели ботинка (рис. 3.1) были использованы геометрические объекты: пластина, полые цилиндры и шар, поэтому построенная обобщенная математическая модель теплообмена между стопой и окружающей средой распадается соответственно на три краевые задачи теплопроводности.
Проведение экспериментов по определению зависимости температуры внутриобувного пространства от времени пребывания в среде с низкими температурами
Были созданы опытные образцы двух моделей мужских ботинок с клеевым методом крепления из пакетов материалов, теплофизические характеристики которых известны (рисунки 4.2, 4.3). В ботинке 1 (рисунок 4.2) в области союзки и носочной части в качестве утепляющего слоя вставлен поролон.
Автоматизированный комплекс для исследования теплозащитных свойств спецодежды и обуви, изготовленный ООО «Интернет-Фрегат». Комплекс «ИРК-5» представляет собой аппаратуру, фиксирующую и передающую на компьютер данные, а также сам компьютер с разработанным программным обеспечением. Датчики размещаются на различных участках стопы и в окружающей среде. Показания, снимаемые с датчиков, идут во вторичный прибор «РИЦ». В приборе они попадают в коммутатор, затем данные попадают в процессорный модуль, где и преобразовываются в цифровой сигнал. Через ПСК и АСК они передаются в компьютер, используя интерфейс RS-232(коммутационный порт).
Участник испытания - мужчина 45 лет, вес 80 кг. Температура обуви равна температуре помещения - 295К (22С). Температура окружающей среды - 269К (-4С). Датчики устанавливались на стопе: в области союзки -датчик №1, на подошве (носочная часть) - датчик №2, в носочной части -датчик №3. Датчики крепились с помощью эластичного бинта. Затем испытуемый надевал ботинки (модель 1), теплую одежду и выходил в холодное помещение.
Эксперимент длился 90 мин, показания датчиков фиксировались каждые 3 минуты. Для сравнения с результатами эксперимента были выполнены теоретические расчеты с использованием построенных математических моделей для различных участков обуви (глава 3). Расчеты проводились с помощью программ, написанных в математическом редакторе «Maple» и численно реализующих математические модели процесса теплообмена для плоских, цилиндрических и сферических участков обуви (приложение 2).
Входные данные: температура обуви равна температуре помещения - 295К (22С); температура окружающей среды - 269К (-4С); коэффициент теплоотдачи верха обуви предполагается равным (X 7,5 Вт/м2трад, что соответствует естественной конвекции в закрытом помещении и согласуется с данными, полученными И.Г. Манохиным и Е.Н. Чунихиной [81], а также Л.В. Кедровым [58]; плотность теплового потока - 48 Вт/м2, что соответствует состоянию покоя; теплофизические свойства материалов пакетов обуви (таблицы 4.2, 4.3).
Расчетная зависимость температуры внутриобувного пространства от времени в области союзки 2,33 Г48 16Ч0,72е-84 5 +13,95. При расчетах использовалось пять первых членов ряда экспонент. В силу быстрой сходимости ряда этого вполне достаточно для достижения высокой точности при вычислении суммы ряда. Например, при / = 0,1ч пятый член ряда не превосходит 0,01 и уменьшается с ростом /.
Результаты эксперимента и расчетные значения температуры внутри-обувного пространства приведены в таблице 4.4.
Из результатов экспериментов (таблица 4.6) видно, что время комфортного пребывания в ботинке модели 2 по сравнению с моделью 1 сократилось в области союзки на 27 мин, в области носка на 21 мин.
Так как погрешность вычислений не превышает 5%, можно считать в дальнейшем правомочным использование построенных математических моделей для расчета температуры внутриобувного пространства для различных пакетов конструктивных элементов обуви и прогнозирование их теплозащитных свойств. Таким образом, созданные математические модели позволяют обоснованно выбирать пакет материалов для всех базовых узлов обуви, чтобы обеспечить комфортность стопе при воздействии на обувь низких температур в заданном временном режиме и существенно сократить число стендовых испытаний в условиях, близких к реальным при проектировании нового теплозащитного варианта обуви.
Кроме того, использование созданной математической модели оправдано еще и потому, что позволяет оценивать новые материалы для формирования пакетов любых видов и родов обуви, обеспечивая высокую достоверность результатов по комфортности стопы.
Обоснование выбора пакетов материалов для низа обуви При вычислении зависимости температуры внутриобувного пространства от времени воздействия температур в диапазоне от -10С до -50С для различных пакетов материалов низа обуви (таблица 4.7) была использована построенная в главе 3 математическая модель теплообмена для плоской многослойной пластины. Расчеты проведены с помощью программы, написанной в математическом редакторе «Maple» при различной температуре окружающей среды (приложение 2).
