Содержание к диссертации
Введение
1. Основные технологические параметры цементации сталей и их влияние на качество цементованного слоя 8
1.1. Формирование структуры и свойств упрочненного слоя, существующими методами цементации 8
1.2. Особенности вакуумной цементации как объекта управления 18
1.3. Анализ математических моделей газовой цементации 25
1.4. Обоснование целей и задач исследования 41
2. Методики решения поставленных задач 44
2.1. Выбор марок сталей для исследований 44
2.2. Методики экспериментального сравнительного анализа структуры и механических свойств долотных сталей 44
2.3. Методика рентгеноспектрального анализа распределения элементов по сечению зерна и от поверхности вглубь образца 45
2.4. Методика экспериментального определения коэффициентов массопереноса, диффузии и углеродного потенциала атмосферы 46
2.5. Методика планирования экспериментального анализа взаимовлияния основных параметров процесса 48
3. Математическая модель вакуумной цементации в атмосфере ацетилена 50
3.1. Моделирование процессов массопереноса 50
3.2. Конструктивная математическая модель массопереноса 53
3.3. Математическая модель диффузии при вакуумной цементации 54
3.4. Идентификация математической модели вакуумной цементации 63
3.5. Закономерности влияния расхода ацетилена и температуры на коэффициенты диффузии и массопереноса 68
4. Оптимальное управление процессом вакуумной цементации 74
4.1. Современные методы оптимизации процессов тепломассопереноса 74
4.2. Параметризация задачи быстродействия 81
4.3. Альтернансный метод оптимизации 82
4.4. Фазовые ограничения в задаче оптимизации процесса вакуумной цементации 86
4.5. Универсальный алгоритм оптимизации вакуумной цементации 86
5. Исследование влияния режимов вакуумной цементации в атмосфере ацетилена на формирование структуры и свойств долотных сталей 94
5.1. Основные свойства, определяющие стойкость деталей долот 94
5.2. Влияние вакуумной цементации на формирование структуры долотных сталей 100
5.3. Влияние вакуумной цементации на свойства долотных сталей 111
5.4. Влияние вакуумной цементации на распределение микротвердости и химических элементов в стали 14ХНЗМА 118
Заключение 127
Список литературы 129
Приложения 140
- Особенности вакуумной цементации как объекта управления
- Методика экспериментального определения коэффициентов массопереноса, диффузии и углеродного потенциала атмосферы
- Идентификация математической модели вакуумной цементации
- Универсальный алгоритм оптимизации вакуумной цементации
Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ.
Главной задачей социально-экономического развития страны является ускорение интенсификации производства на базе научно-технического прогресса. При этом максимальное использование таких резервов, как снижение материалоемкости, себестоимости, улучшения качества продукции, является долгосрочной задачей по повышению эффективности общественного производства.
Повышение эффективности производства и качества выпускаемой продукции в долотной промышленности неразрывно связано с более полным использованием возможностей, которые заложены в конструкционных материалах, из которых изготовляются буровые долота, и технологиях обработки этих материалов.
Проблема повышения эксплуатационной надежности буровых долот является комплексной и предполагает привлечение современных методов химико-термической обработки. Важнейшей частью этой проблемы является улучшение свойств материала поверхностного слоя деталей, в частности за счет цементации.
Свойства цементованного слоя и определяемый ими ресурс работы долота в большой степени зависят от кривой распределения углерода по толщине слоя. Современные конкурентные отношения в промышленности и требования международного стандарта качества ИСО 9000 диктуют необходимость создания автоматизированного и легко перестраиваемого оборудования для цементации буровых долот с целью получения регулируемого профиля распределения углерода по толщине цементованного слоя детали. В этой ситуации актуальными являются задачи автоматизации процесса цементации и разработки оптимальных технологических режимов процесса.
Опыт эксплуатации цементационных печей показал, что одним из перспективных с точки зрения производительности, качества и повторяемости результатов, является автоматизированный процесс вакуумной цементации в атмосфере ацетилена.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА.
Разработана проблемно-ориентированная на использование в оптимизационных процедурах математическая модель вакуумной цементации с различными коэффициентами массопереноса, зависящими от вида режимов.
Решены краевые задачи оптимального управления процессом вакуумной цементации в атмосфере ацетилена долотных сталей как объектом с распределенными и переменными параметрами по критериям максимальной производительности печи и максимальной абсолютной точности распределения концентрации углерода по толщине цементованного слоя детали в условиях ограничений параметров процесса цементации.
Выявлены и проанализированы закономерности влияния вакуумной цементации на распределение химических элементов от поверхности вглубь детали и по сечению зерен, находящихся в сердцевине деталей долот.
На основании сравнительного анализа структуры и свойств долотных сталей, обработанных методами традиционной газовой, неоптимальной и оптимальной вакуумной цементации, вьювлены закономерности формирования структуры и свойств цементованного слоя.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ.
Практическая значимость полученных результатов заключается в разработанных алгоритмах вакуумной цементации долотных сталей, оптимальных по быстродействию и по абсолютному отклонению полученного профиля углерода от требуемого, что обеспечивает высокое качество цементации при максимальной производительности оборудования.
Выявленные закономерности влияния химического состава долотных сталей и параметров процесса вакуумной цементации - расхода ацетилена и
температуры в печи на коэффициенты математической модели - позволяют избежать трудоемких экспериментов при идентификации процессов вакуумной цементации с различными температурами и расходами. Подстановка рассчитанных по этим закономерностям коэффициентов в разработанную математическую модель, обеспечивает расчет режимов технологического процесса вакуумной цементации.
Проведение сравнительного анализа структуры и свойств долотных сталей, обработанных методами вакуумной и традиционной газовой цементации, позволило выявить преимущества процесса вакуумной цементации и рекомендовать его для изготовления долот улучшенного качества.
Разработанные алгоритмы внедрены в производство в качестве технологических режимов цементации и обеспечивают повышение производительности вакуумных печей на 13% при высоком уровне качества шарошек буровых долот. НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ СЛЕДУЮЩИЕ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ:
Проблемно-ориентированная на использование в оптимизационных процедурах математическая модель вакуумной цементации с различными коэффициентами массопереноса, зависящими от вида режимов;
Технологические режимы на основе алгоритмов оптимального управления процессом вакуумной цементации долотных сталей в атмосфере ацетилена как объектом с распределенными и переменными параметрами по критериям максимальной производительности печи и максимальной абсолютной точности распределения концентрации углерода по толщине цементованного слоя детали в условиях ограничений параметров процесса цементации;
Закономерности влияния химического состава долотных сталей и параметров процесса вакуумной цементации - расхода ацетилена и температуры в печи - на коэффициенты математической модели;
Закономерности влияния вакуумной цементации на распределение хи-
7 мических элементов от поверхности вглубь детали и по сечению зерен, находящихся в сердцевине шарошек буровых долот; 5. Сравнительный анализ структуры и свойств долотных сталей, обработанных методами традиционной газовой, неоптимальной вакуумной и оптимальной вакуумной цементации.
Особенности вакуумной цементации как объекта управления
В настоящее время наряду с вышеперечисленными процессами цементации все более широко применяются циклы насыщения при давлении ниже атмосферного в вакуумных печах.
При проведении стандартных процессов цементации (температура 940С, контролируемая атмосфера типа СО - Н2 - N) невозможно поднять углеродный потенциал атмосферы выше 1,32% без выделения сажи, появление которой исключает возможность автоматического регулирования процесса цементации по содержанию влаги и двуокиси углерода [11].
Кроме того, образование скоплений сажи внутри печи становится причиной значительного повреждения материала футеровки, нагревательных элементов, а также оснастки из жаростойких сталей [13]. Ограничение углеродного потенциала атмосферы на этапе науглероживания при проведении процесса цементации в стандартных печах в итоге снижает производительность операции.
Указанные недостатки можно устранить проведением цементации при давлении ниже атмосферного (вакуумная цементация). Одним из недостатков процесса цементации, по сравнению с другими видами термообработки является длительность технологического процесса. Наиболее реальный путь ускорения процесса цементации - повышение температуры. Значительное ускорение процесса может быть достигнуто в результате использования высокотемпературной цементации (с высоким углеродным потенциалом на первом этапе) при давлении ниже атмосферного. Процесс вакуумной цементации имеет ряд преимуществ перед традиционными методами цементации, рассмотренными в разделе 1.1: - возможность эффективного регулирования профиля распределения углерода в цементованном слое и его микроструктуры; - отсутствие кислородсодержащих компонентов в атмосфере, что исключает внутреннее окисление деталей; - лучшее проникновение газа-карбюризатора в отверстия малого диаметра, что обеспечивает равномерную цементацию внутренних полостей; - высокая повторяемость результатов процессов, проходящих в одинаковых условиях; - получение светлой поверхности деталей после цементации; - отсутствие газоприготовительных установок и приборов контроля угле родного потенциала; - уменьшение удельного расхода электроэнергии и технологического газа; - большая мобильность оборудования (пуск и остановка занимают несколько минут); - с помощью вакуума достигается очистка поверхности деталей перед цементацией, что способствует ускорению процесса; - сокращение длительности процесса в результате проведения его при высокой температуре и изменения потенциала атмосферы; - повышение культуры производства и улучшение условий труда. Первая информация о процессе вакуумной цементации относится к началу 70-х годов, когда специалисты фирмы "Хейес" (США) впервые осуществили вакуумную цементацию в модернизированных печах типа VCQ [15]. В дальнейшем для высокотемпературной цементации были разработаны конструкции печей типа VCQ с интегрированной масляной ванной. Создание подобных установок оказалось возможным вследствие использования в вакуумных печах с "холодной" стенкой графитовых нагревателей и новых изоляционных материалов (графитового войлока) для нагревательной камеры. При этом для обеспечения безокислительного нагрева сталей до 1000 -1100С оказалось достаточным создать в камере небольшой вакуум - давление 5-10 - 10"z мм рт. ст. (торр). Остаточные активные кислородсодержащие молекулы атмосферы соединяются с углеродом нагревателей и теплоизоляции нагревательной камеры, что приводит к дополнительному снижению парциального давления кислорода в печи. Следует отметить, что несмотря на значительные успехи в практическом использовании вакуумной цементации за рубежом, идея использования эффекта ускорения процессов химико-термической обработки за счет предварительной вакуумной очистки поверхности деталей впервые была высказана в нашей стране [14]. На этапе загрузки деталей обычно применяется специальный погрузчик, который транспортирует садку в вакуумную печь и ставит ее на опоры. После загрузки производят пуск печи, и дальнейшее управление всеми технологическими параметрами (температура, расход газа, давление, длительности периодов цементации и диффузии) производится с помощью программы, введенной в управляющий компьютер. Сначала печь вакуумируется до давления порядка 10" мбар, затем следует ступенчатый нагрев до температуры цементации. Затем садка с деталями выдерживается при постоянной температуре для выравнивания температуры внутри садки и удаления загрязнений с поверхности стали, препятствующих проникновению углерода. Продолжи 21 тельность выдержки при температуре цементации составляет от 20 до 60 мин. (в зависимости от поперечного сечения деталей). Далее происходит подача в камеру реакционного газа, в качестве которого применяют такие углеводороды как метан, пропан, бутан или ацетилен. Давление и расход газа зависят от типа газа, объема камеры и площади поверхности деталей. Давление газа может находиться в интервале 4 - 400 мбар, а расход в интервале 500 -5000 нл/ч. При этом стараются как можно больше обогатить поверхностную зону углеродом, чтобы концентрация углерода в этой зоне достигла более высоких значений, чем задаваемые значения для окончательно обработанной детали. За стадией науглероживания следует диффузионная стадия процесса. Для того, чтобы избежать дальнейшего науглероживания во время диффузионной стадии, по окончании стадии науглероживания печь снова вакууми-руют до 10 1 мбар. Далее закачивают в печь немного азота (до установления давления в печи 2 мбара) с целью уменьшения эффекта сублимации в вакуум углерода и легирующих элементов с поверхности деталей при прохождении стадии диффузии. Стадии науглероживания и диффузии чередуют до тех пор, пока не будут получены требуемые глубина цементованного слоя и концентрационный профиль углерода. Неоптимальный технологический процесс вакуумной цементации состоит из трех стадий науглероживания и трех стадий диффузии. На следующем этапе, осуществляется охлаждение печи и садки с деталями до цеховой температуры и в зависимости от конструкции печи это может происходить как в самой камере с использованием инертного газа (азот, аргон или гелий) при давлениях до 10 бар, так и в масле закалочного бака. После достижения печью цеховой температуры компьютерное управление отключается и с помощью погрузчика садку выгружают. Как будет показано автором в разделе 4 этот алгоритм по форме близок к строгому оптимальному, хотя и получен эвристически.
Методика экспериментального определения коэффициентов массопереноса, диффузии и углеродного потенциала атмосферы
Рентгеноспектральный анализ распределения элементов по сечению зерна и от поверхности вглубь образца из стали 14ХНЗМА, проведен с помощью рентгеновского микроанализатора Superprobe 733. Шлифовка и травление образцов, проведены таким же образом как для анализа микроструктуры. Принцип получения изображения на анализаторе основывается на улавливании выбитых из материала пучков электронов. Химический анализ осуществляется путем измерения энергии и интенсивности рентгеновского излучения, генерируемого при бомбардировке исследуемого объекта сфокусированным пучком электронов. Рентгеновское излучение, генерируемое образцом выходит из электронно-оптической камеры, падает на поверхность кристалла-анализатора и регистрируется пропорциональным счетчиком. 2.4. Методика экспериментального определения коэффициентов мас-сопереноса, диффузии и углеродного потенциала атмосферы
Для определения коэффициентов массопереноса и диффузии проведено два экспериментальных цикла науглероживания с одинаковыми параметрами технологического процесса. Температура Т= 1050С, расход ацетилена G = 3750 нл/ч, общее время процесса г = 26 мин. при этом время науглероживания т/ = 20 мин. и время диффузии г? = 6 мин., площадь науглероживаемой поверхности Snoe - 9,5 MZ и давление р = 4,5 мбар. Для оценки результатов эксперимента в вакуумную печь марки VUT - (LCP) закладывали четыре цилиндрических образца свидетеля диаметром 40 мм и длиной 100 мм: два образца - из стали 14ХНЗМА и два - из стали 15НЗМА. После завершения цикла цементации на каждом из свидетелей съем стружки произведен дважды, с помощью токарно-винторезного станка нормальной точности 16К20. Предельная погрешность съема стружки ±0,005 мм. При этом в связи с большой твердостью поверхности образца применялся специальный резец, оснащенный сверхтвердым материалом - эльбор.
Послойное снятие стружки осуществлено по следующей технологии: - первые три слоя толщиной 0,05 мм собираются на анализ, далее через шаг 0,05 мм слои толщиной по 0,05 мм собираются на анализ, а начиная с глубины 0,45 мм слои толщиной 0,05 мм собираются на анализ через 0,1 мм. Таким образом, общая исследуемая глубина составляет 0,75 мм, что позволяет полностью оценить концентрационный профиль углерода. Оценка содержания углерода в стружке произведена на газоанализаторе «Leco С-200» согласно ГОСТ 12344 - 2003, принцип работы которого основывается на инфракрасно-абсорбционном методе определения углерода. Этот метод основан на сжигании навески стали в токе кислорода в присутствии плавня при температуре 1700С и определении количества образовавшейся двуокиси углерода путем измерения поглощенной ею инфракрасной радиации. Нормативы оперативного контроля сходимости, воспроизводимости и точности определения массовой доли углерода приведены в таблице 2.1.
Перед проведением анализа произведена градуировка прибора по стандартным образцам углеродистых сталей. Для внесения соответствующей поправки в результат анализа осуществлен контрольный опыт. Продолжительность измерения (сжигание навески металла) - 45 секунд.
Массовая доля углерода С %, вычислена по формуле С = a-aj, где а - показания прибора, полученные в результате сжигания навески анализируемого материала, %; ai - показания прибора, полученные в результате сжигания плавня при проведении контрольного опыта, %.
Для определения углеродного потенциала использован метод фольговых проб описанный в работе [45]. Он основан на определении концентрации углерода на поверхности металла, находящейся в термодинамическом равновесии с газовой средой при данной температуре. Поэтому возможно непосредственное определение углеродного потенциала путем длительной выдержки тонкого образца (фольги) в исследуемой атмосфере и последующего химического анализа. В печь закладывали фольгу длиной 20 мм, шириной 10 мм и толщиной 0,025 мм. Начальное содержание углерода в фольге 0,09 %, вес 101 мг. Оценка содержания углерода в фольге аналогична методу, примененному для определения содержания углерода в стружке.
Профили распределения углерода по глубине цементованного слоя построены в программе Microsoft Excel. Расчет коэффициентов массопереноса и диффузии произведен путем решения обратной задачи [46] с использованием зависимостей концентрационного профиля углерода от параметров процесса вакуумной цементации. Расчет производился с помощью программного пакета MathCAD. Для проверки точности коэффициентов массопереноса и диффузии, проведено сравнение экспериментального профиля распределения углерода с профилем распределения углерода полученным с помощью математической модели.
Анализ влияния основных технологических параметров процесса вакуумной цементации на коэффициенты, используемые в математической модели, произведен с помощью метода планирования эксперимента [47 - 51].
В качестве входных параметров выбраны расход ацетилена G и температура процесса Т, а выходными параметрами являются коэффициент массопереноса на стадии науглероживания и на стадии диффузии, а также коэффициент диффузии. Построена матрица планирования эксперимента и поставлено семь опытов (три на основном уровне и четыре с изменением параметров). Количество образцов-свидетелей и съемов стружки в каждом из опытов выбрано аналогично методике определения по концентрационному профилю цементованного слоя коэффициентов массопереноса и диффузии. Результаты многопараметрических исследований представлены в виде уравнений per 49 рессии. Каждое уравнение регрессии проверено на адекватность линейной модели с использованием критерия Фишера и значимость коэффициентов с помощью критерия Стъюдента. Так же осуществлена статистическая обработка результатов (определены математическое ожидание, дисперсия и доверительный интервал). Изменение входных параметров осуществлено следующим образом. Расход ацетилена варьировался в интервале 2000 - 4000 нл/ч, а температура в интервале 1000-1100С.
Идентификация математической модели вакуумной цементации
С физической точки зрения отличием вакуумной цементации в атмосфере ацетилена от газовой цементации в смеси эндогаза и природного газа является механизм массопереноса углерода из атмосферы на поверхность деталей. При газовой цементации в течении цикла механизм процесса массопереноса углерода не меняется в зависимости от стадии процесса. Возможно лишь изменение углеродного потенциала са(т) за счет подачи метана в соответствии с реакциями (1.3 - 1.5). В случае с вакуумной цементацией механизм массопереноса на стадии насыщения и стадии диффузии существенно различается.
На стадии насыщения происходит взаимодействие молекул ацетилена с поверхностью стали, его анализ дает основание считать, что при вакуумной цементации создаются благоприятные условия для переноса углерода из газовой среды на насыщаемую поверхность [127, 128]. Особенность ацетилена - способность его молекул адсорбироваться на активных центрах насыщаемой поверхности и диссоциировать. Диссоциация происходит на поверхности стали в результате каталитической реакции: Предполагается, что молекулы ацетилена на поверхности стали в процессе науглероживания взаимодействуют по механизмам, как физической адсорбции (сорбции), так и химической адсорбции (хемосорбции). Адсорбционными центрами следует считать «атомарно-чистые» участки поверхности легированного у - твердого раствора. Атомы железа (основа твердого раствора), расположенные на поверхности детали, имея ненасыщенные связи, способны устанавливать вначале физические связи с молекулами ацетилена, а затем и химические - с продуктами диссоциации ацетилена. Этому процессу предшествует целый ряд промежуточных стадий. При соударении молекулы ацетилена с нагретой до температуры цементации поверхностью стали молекула получает часть тепловой энергии, которая расходуется на ее возбуждение. Приобретаемая энергия возбуждения оказывается достаточной для: - адсорбции - установления физических связей и удержания молекулы ацетилена активным центром поверхности; - диссоциации с одновременной хемосорбцией продуктов диссоциации. Молекула ацетилена имеет симметричное строение и короткую угле родную цепочку (Н-С = С-Н). В ней энергия связи С = С (276,72 Дж/атом) меньше, чем энергия связи С-Н (378,29 Дж/атом). Поэтому первым этапом диссоциации, очевидно, является образование из каждой молекулы двух ра дикалов = СН на поверхности и их последующему каталитическому разло жению под влиянием атомов железа на атомы углерода и водорода. Атомы железа в связи с незавершенным электронным строением (незаполненный d уровень) имеют высокое сродство к углероду. Они разрывают связь С-Н, притягивают к себе атомы углерода, которые переходят во внедренное (твер дорастворенное) состояние и затем диффундируют в глубь металла. Атомы водорода образуют молекулы и покидают поверхность. В виде схемы проис ходящие процессы можно представить следующим образом: Такая последовательность процессов адсорбции и каталитической диссоциации затрудняет развитие обратных процессов, ведущих к образованию исходных молекул ацетилена. Это объясняет высокую степень диссоциации ацетилена при температуре цементации. По предварительным оценкам она составляет 70 - 80%. На стадии диффузии при вакуумной цементации отсутствует науглероживающая атмосфера и углерод сублимирует с поверхности детали в вакуум. Механизм отвода углерода от поверхности в атмосферу при вакуумной и газовой цементациях различный (см. также зависимости (1.46, 1.47)). Поэтому, при расчетах технологических режимов вакуумной цементации следует использовать различные значения коэффициентов (3(т) = / и Р(т) = Р2 Д четных и нечетных интервалов вследствие различных условий массообмена на поверхности, на этапах насыщения и диффузии: Приведенный в разделе 1.3. обзор математических моделей показал, что все ранее разработанные модели пригодны только для газовой цементации, т.к. учитывают симметричный механизм диффузии углерода вглубь металла и его отвода с поверхности. Для учета несимметричности притока и оттока углерода с поверхности в атмосферу на стадии диффузии, автором данной работы предложена математическая модель, использующая различные коэффициенты массопереноса на стадиях насыщения и диффузии. Основная конструктивная математическая модель процесса диффузии (3.11 - 3.13) вполне удовлетворительно описывает состояние профиля концентрации углерода в цементованном слое при условии надлежащего выбора численных значений параметров уравнения и соответствующих краевых условий. Однако, эти значения изменяются в широких пределах в зависимости от конструкции агрегата, свойств обрабатываемого материала, способов создания и перемешивания технологической атмосферы и многих других факторов [73, 74]. Поэтому для адекватного математического описания конкретного технологического процесса возникает необходимость экспериментального определения указанных параметров.
Большая часть параметров статических и динамических характеристик объекта управления изменяется по мере эксплуатации оборудования со скоростью, существенно меньшей характерной скорости ХТО. Поэтому на промежутках времени, сравнимых с несколькими циклами, процесс можно считать стационарным. При этом, основополагающее условие адаптации - принцип квазистационарности объекта выполняется. Однако за пределами этих промежутков с течением времени параметры объекта изменяются из-за выделения в печной атмосфере свободного углерода в виде осадков сажи при цементации, подсоса окружающего воздуха и других неконтролируемых возмущений.
Таким образом, решение задачи идентификации сводится к определению оценок коэффициентов дифференциального уравнения модели в процессе с использованием априорной информации о структуре модели.
Определению в ходе эксперимента подлежат коэффициенты диффузии D и массопереноса /?/, р2. Эти параметры для образца-свидетеля связаны с уравнением диффузии (3.10-3.13) при известном углеродном потенциале атмосферы в печи са(т). Для определения этого потенциала используется метод фольговых проб, основанный на насыщении фольги толщиной не более 0,1 мм, что позволяет считать ее тонкой и пренебречь изменением концентрации углерода по глубине. При этом процесс насыщения материала фольги описывается уравнением, полученным на основе (3.11) для диффузионного потока qc через поверхность:
Универсальный алгоритм оптимизации вакуумной цементации
Другой проблемой является корректная формулировка краевой оптимальной задачи и в первую очередь связанная с ней метрика оценки области конечных состояний в задачах с подвижным правым концом траектории. В этой связи следует отметить, что даже в тех работах, где фиксируется правый конец оптимальной траектории, из-за погрешностей измерения, усечения моделей и т.п. фактически решается задача с подвижным правым концом траектории, а неучет этого обстоятельства на этапе постановки задачи приводит к существенным потерям по функционалу. Положение усугубляется для тех случаев, когда заданное состояние не принадлежит области достижимости. Топология множества конечных состояний определяется в большинстве работ среднеквадратичной метрикой [75 - 77,79,80,82,87,89]. Такой критерий точности весьма удобен в вычислительной практике, т.к. представляет собой сильно выпуклый непрерывный функционал, и для многих объектов удается получить достаточно удобные аналитические решения [75,77]. Кроме того, для этого круга задач численные методы решения имеют высокую точность сходимости. Однако, в соответствии с промышленными технологиями в подавляющем большинстве случаев требуется обеспечить не среднеквадратичное допустимое отклонение, а абсолютное.
Технология вакуумной цементации не допускает превышения абсолютной величины отклонений от заданного состояния более допустимого уровня. Таким образом, регламентируется глубина слоя хэ, где концентрация углерода снижается до 0,35%С, а допустимая абсолютная погрешность составляет ±10- 15% [8].
На основании вышеизложенного в качестве критерия оптимальности и ограничений в работе использована минимаксная оценка уклонения. Наибо 79 лее широкое применение в практике оптимизации ОРП нашли подходы на основе принципа максимума и L-проблемы моментов.
Однако для рассматриваемой модели ОРП сложность функции Пон-трягина не позволяет в данном случае получить из принципа максимума содержательную информацию об искомом оптимальном управлении как при модальной, так и при конечно-разностной, дифференциально-разностной и других видов аппроксимаций ОРП, часто используемых в расчетной практике. Кроме того, наличие негладкой области конечных состояний 5єК в значительной степени затрудняет применение условий трансверсальности для исчерпывающего определения параметров оптимального алгоритма. Поэтому эффективное решение задачи оптимизации рассматриваемых видов ОРП с помощью принципа максимума представляется затруднительным.
Весьма эффективен для решения задач оптимального управления ОРП метод [76], основанный на L-проблеме - моментов, который в отличие от принципа максимума позволяет не только определять структуру управляющего алгоритма, но и строить для линейных ССП эффективную вычислительную процедуру для определения параметров этого алгоритма. Теория L-проблемы моментов, предложенная А.Г. Бутковским [78] для оптимизации ОРП получила широкое распространение в научной и инженерной практике. Однако, даже при линеаризации модели, использование метода моментов наталкивается на определенные ограничения, связанные, прежде всего с тем, что весьма существенным условием метода является фиксация правого конца оптимальной траектории. Точное решение, например задачи быстродействия, при этом представляет собой бесконечную последовательность ограниченных по модулю импульсов, продолжительность которых уменьшается со временем до нуля, что технически нереализуемо. Поэтому на практике используют усечение бесконечномерной проблемы моментов, пассивно контролируя при этом погрешность в достижении заданной области. Однако при этом нарушается исходная постановка задачи, так как теперь правый конец траектории в фазовом пространстве становится подвижным в определенной области. Задача попадания фазовой траектории в эту область решается не оптимальным образом, что приводит к существенным погрешностям по функционалу качества, не говоря уже о невозможности оценить априори величину ожидаемой погрешности [105].
Многочисленные варианты численных методов оптимизации в их стандартной форме не позволяют получить обобщенные результаты и требуют значительных затрат машинного времени.
Поэтому для решения поставленных в работе задач оптимизации ОРП автор использовал достаточно эффективный альтернансный метод оптимизации (АМО), разработанный Э.Я. Рапопортом [105,106] и развитый М. Ю. Лившицем [107], применительно к задачам химико-термической обработки.
Доказательная часть теории АМО рассмотрена в опубликованных работах [105,106]. Применение АМО, учитывающего неполную управляемость процесса и негладкость априори заданной и связанной с ненулевыми допусками на отклонение от требуемого состояния с {х) области S конечных состояний, обеспечивает оптимальное попадание в эту область в классе технически реализуемых управлений. Метод основан на использовании специфических свойств результирующих состояний оптимального процесса. Эти свойства позволяют получить достаточное количество уравнений для определения параметров оптимального алгоритма. Однако для применения этого метода, необходимо предварительно свести задачу определения алгоритма оптимального управления к параметрической, т.е. определить предварительно вид управляющего алгоритма с точностью до некоторого вектора параметров.
