Введение к работе
Актуальность темы. Исследование физических процессов методами математического моделирования предполагает постановку и решение задачи определения параметров модели исследуемого объекта по данным изменения его состояния в процессе наблюдения. Наличие модели исследуемого объекта и эффективного метода оценивания еб параметров позволяет проводить объективный анализ данных наблюдений для решения различного рода практических задач, например для изучения внешних воздействий на параметры объекта или прогнозирования его состояния.
Такой подход к анализу данных наблюдений успешно используется в естественных науках (физике, химии и т.п.). Данная работа посвящена его применению для анализа данных иммунологических экспериментов и клинических наблюдений. Основанием для этого является современное развитие иммунологии, позволяющее с единых позиций рассматривать различные заболевания как процесс взаимодействия патогенного агента с иммунной системой организма, выполняющей защитные функции.
Благодаря такому рассмотрению удабтся описывать процессы,
происходящие в организме при заболевании, системами обыкновенных
дифференциальных уравнений следующего вида:
dr.
gj*- f(xt,a) , х0= С , tetO.T] , (1)
где xt. Йп- вектор состояния организма, xt=(x[,x^ х"),
а = const И1-вектор параметров описываемых процессов, величины которых определяют ту или иную форму течения заболевания.
Наличие модели (1) обеспечивает более углубленный (по сравнению с применяемыми в клинической практике методами элементарной математической статистики) анализ данных наблюдений, которые образуют множество X следующего вида:
X = [xt. te8J- , . GetO.T] , (2)
- 2 -где 9 - множество моментов времени, в которые измерен векто фазовых переменных модели (1).
Действительно, структуре правой части модели содерки априорную информацию об исследуемом процессе, что позволяв существенно сократить объем выборки, подлежащей обработке Поскольку параметры (а) имеют физический смысл, то наличие метод их оценивания по данным наблюдений (2) обеспечивает возмохност статистической проверки содержательных гипотез, например, воздействии препаратов на организм и возбудитель болезни.
К такой постановке относится целый ряд задач, возникающих ка в клинической практике, так и в экспериментальных исследованиях Поэтому разработка методов оценивания параметров моделей вида (1 по данным наблюдений (2) является достаточно актуальной практической точки зрения.
Необходимость теоретических исследований в этом направлени
обусловлена особенностями клинико-лабораторных данных
используемых моделей. Основная из них состоит в том, что модел
является детерминированной, а данные наблюдений (2) имек
случайный характер. При малых выборках, когда нет возможное!
усреднения данных, это приводит к необходимости расширени
исходной модели (1) до стохастической. Такой подход предложен
разрабатывается в Институте вычислительной математики РАН,
основан он на введении быстрых случайных возмущений в параметр
модели (1):
dx*
т*~ r(x=,a+Ct/E) , х= С , teCO.TI . (3)
где - случайный процесс со значениями в R1, такой, что
BEt» 0 , S|t|2< » , cou(t,t+T)—^} ;
є > 0 - малый числовой параметр.
В предположении малости є>0 в реальной системе, да оценивания вектора параметров а предложен и исследова итерационный процесс. Однако предположение о малости є>0 осталос не изученным на реальных данных , что сделано в настоящей работе Креме того, дальнейшее изучение указанного итерационного процесс позволило построить более эффективный (в смысле используемс памяти ЭВМ) метод вычисления оценок вектора а. Изучение .эти вопросов также является важным для обоснования и применени предложенного подхода, успешно применяемого в настоящее время да решения практических задач.
Цели работы
1. Разработать методы и вычислительные алгоритмы для решения
эдачи оценивания параметров моделей (1) по данным наблюдений (2)
учЭтом их особенностей, связанных с условиями клинических, аблюдений и иммунологических экспериментов.
-
Исследовать вопросы сходимости разработанного герационного процесса.
-
Исследовать возможность описания данных наблюдений с эмощью модели (3) с быстрой случайной переменной при малых иачениях є: 0 < є ^ є*.
-
С этой целью построить имитационную модель и исследовать 5 соответствие фактическим данным.
Научная новизна. В работе предложены и исследованы новые счислительные алгоритмы построения оценки вектора параметров эдели (1) по данным наблюдений (2), основанные на известном эреходе к стохастической модели (3).
Впервые обоснована возможность такого перехода в результате нализа фактических данных, полученных методами стохастического эделирования.
' Практическая значимость работы. Разработанные методы эзволяют решать задачу оценивания параметров модели (1) по данный зблюдений (2), когда последние имеют случайный характер, а объёмы сборки- малы, что характерно для клинических и экспериментальных эдицинских исследований. Поэтому предлагаемые методы могут быть ^пользованы, для анализа клинико-лабораторных данных при ^следовании воздействия внешних факторов на . параметры лмунофизиологических процессов в организме. Для этого разработан змплекс лрограмм. для IBM PC. позволяющий вычислять оценки эраметров и строить доверительные границы. С его помощью эоведено решение различных практических задач по идентификации зделей иммунных процессов. В частности, исследовано воздействие ітивирусннх препаратов при экспериментальной гриппозной инфекции зовместная работа ИВМ РАН и Института экспериментальной медицины ШН в Санкт-Петербурге).
- 4 -Апробация работы. Результаты работы докладывались на семинарах Института вычислительной математики РАН, на конференциях молодых учбных МФТИ, в ВЦ РАН, МГТУ им. Баумана, в МЭИ.
Публикации. По результатам диссертации опубликовано пять
работ.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырбх глав, заключения и приложения. Объбм диссертации 117 страниц, включая 11 рисунков. Библиография содержит 53 наименования.
