Введение к работе
Актуальность теш. Оптимальное управление и вариационное . исчисление являются одними из основных аппаратных средств теории управления. В своей современной форме теория оптимального управления возникла в рамках автоматического регулирования з работах 1.С.Понтрягина, В.Г.Болтянского, Р.В.Гамкре-лидзе, Е.З.Мищенко, Л.И.Розоноэра, А.А.Фельдбаума. Успешное применение этой теории для решения многих важных технических задач обусловило ее бурное развитие. Наиболее завершенным разделом теории оптимального управления являются необходимые условия экстремума, основу которых составляет принцип максимума Л.С.Понтрягина. Дальнейшее развитие эта теория получила в работах А.А.Мшштина и А.Я.Дубовицкого. Принцип максимума, позволяет- выявить сложное поведение оптимальных траекторий и установить такие особенности, как разрывы первого н второго рода функции управления, фазовые точки, особые и скользящие режимы. Однако техника применения принципа максимума не достаточно разработана, чтобы учесть и исследовать перечисленные особенности при решении конкретных задач. В то же время современная теория управления направлена на изучение структурных свойств исследуемых ей систем, на создание алгоритмов управления, учитнваодих качественное поведение объекта управления. В связи с этим возникает необходимость в разработке методов оптимального управления, позволяющих изучить качественное поведение оптимальных траекторий и создать теоретическую основу для построения алгоритмов оптимального управления, отслежявахщих структуру оптимальных траекторий.
Дельр работы является разработка аппарата для изучения типичного поведения решений задач оптимального управления со смешанными ограничениями, заключающегося в тощ, что оптимальная траектория состоит из последовательности режимов, разработка методов выявления и изучения ситуаций переключання с режима на режим как ситуации не общего положения и построение схемы решения задач оптимального управления на основе поэтапного восстановления последовательности оптимальных 'режимов.
Методы исследования. Б работе используется аппарат математического программирования, теории дифференциальных уравнений, функционального анализа теории многозначных отображений, дифференциальной геометрии.
Научная новизна. Разработан метод исследования задач оптимального управления со свободным правым концом, основан-, вый на погружении исходной задачи в семейство задач, задаваемое параметризованным верхним пределом интеграла целевой функции. Введено понятие локальной вариационной задачи, возникающее при исследовании ситуаций, когда значения параметра близки к значению нижнего предела интегрирования. Тип и порядок локальной вариационной задачи-определяются характером нерегулярности задачи математического программирования, возникающей при нулевом значении параметра. Сформулированы и доказаны теоремы, позволяющие установить конечномерные свойства решений локальных вариационных задач до второго порядка включительно. Разработан аппарат, позволяющий сводить процедуру продолжения по параметру к решению локальных вариационных задач. Полученные результаты распространены на задачи с функциональными ограничениями (например, задача быстродействия).
Практическая значимость. Разработанный в диссертации год-ход является основой для конструирования эффективных вычислительных алгоритмов, позволяющих устанавливать структуру оптимальной траектории. Для задач, линейных по управлениям, реализация алгоритмов сводится к решению задач линейного и билинейного программирования с размерностью того же порядка, что и размерность исходной динамической задачи и численному интегрированию задачи Кош для системы дифференциальных уравнений вдоль каждого оптимального режима.
Реализация результатов работы. Работа выполнена в соответствии с планами научных работ ВНИИВЙ.-- Полученные результаты легли в основу диалоговых комплексов, предназначенных для исследования численностей возрастных групп населения крупных городов и регионов с учетом миграции. Справки о внедрении прилагаются к диссертации.
Полученные в работе результаты вошли в курсы лекций, прочитанных автором в Московском институте радиоэлектроники и автоматики.
По результатам диссертации были прочитаны лекции на 1-й и 2-й Всесоюзных школах Прикладные проблемы управления макросистемами" (Алма-Ата, 1985г^; Тамбов, сентябрь 1987г.).
Адробашя работы.' Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на научных-семинарах Института проблей управлення АН СССР, Вычислительного центра АН СССР, Всесоюзного научно-исследовательского института системных исследований АН СССР, на Всесоюзном научно-техническом семинаре "Интерактивные системы принятия решений в планировании а управлении большим городом" (Москва, май 1981г.), на Всесоюзной
-.4 -научной конференции "Социалистический город как объект исследования и управления" (Ленинград, октябрь 1981г.), на 9-м Всесоюзном совещании по проблемам управления (Ереван, ноябрь 1983г.), на 1-й Всесоюзной конференции по системным исследованиям (Москва, февраль 1984г.), на 2-м Меядународном симпозиуме по системному анализу и моделированию (Берлин, ГДР, август 1985г.), на 1-й Международной конференции по прикладной и индустриальной математике (Париж, Франция, июнь 1987г.).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, восьми глав, выводов, списка литературы. Общий объем работы - стр.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 работ.
