Введение к работе
. -.
Актуальность. Первые результаты в направлении, близком к направлению нашего исследования, были полупены Дж. Нашем. Им рассматривалась так называемая задача торга в кооперативной игре двух лиц.
В работах X. Райфы, Д. Исбелла, Е. Калан, Р. Майерсона и А. Рота рассматривались так называемые пропорциональные арбитражные схемы (АС).
В работах В.И.Ротаря ищется решение в некоторой арбитражной схеме или кооперативной игре двух пли нескольких лиц. Вводится понятие максимально стимулирующего решения (МС-решения), показывается его существование и единственность для случая двух участнпков.
В.И.Ротарем и А.О.Калашниковым пзкааано существование МС-решения для случая произвольного числа участнпков.
Однако упомянутые доказательства не дают ответа на вопрос о конкретной структуре МС-решения.
Предлагаемая диссертация посвящена построению МС-решения для некоторого класса кооперативных игр с функцией суммарного дохода достаточно общего вида.
Цель п задачи исследования. Диссертационная работа относится к области кооперативных игр и посвящена нахождению максимально стимулирующего решения и задаче распределения доходов.
Основной целью работы является создание и математическое обоснование методовдающих конкретные способы построения МС-решения в задаче распределения доходов с произвольным числом участников. Соответствующие результаты отражены в теоремах глав 3-5.
Методы исследований. Для решения поставленных задач в работе используются методы математического и функционального анализа, теории функций действительного переменного.
' Научная новизна. В работе получены следующие основные результаты: '-'
1. Теорема существования п единственности МС-решснпя для задачи распределения доходов с произвольным числом участнаьов. 2. Построено МС-решенпе в явном киде для оадачк распределения доходов с двумя учветавЕвми.
-
Построено МС-рсшеппс дня задача распределения доходов с тремя и более участниками в случае, когда функция суммарного дохода R есть функция от суммы вкладов. *
-
Строится последовательность функций, аппроксимирующих первую составляющую МС-решення. .
-
Показывается,что первая составляющая МС-решения оадачи распределения доходов с двумя участниками может быть получена как максимальное ио решений некоторого нелинейного уравнения в частных производных.
Практическая ценность работы. Исследования по теме диссертации входят в НИР по госбюджетной теме 1.20.95 "Исследование робастной стабнлизируемости некоторых классов частично немоделируемых систем".
Апробация работы. Результаты работы докладывались на семинаре . Института социально-экономических проблем Академии наук СССР (1985 г.), на 11 научной конференции молодых ученых механико-математического факультета ГЬрьковского государственного университета и НИИ механики при Горьковском государственном университете (1986 г.), на семинаре лаборатории Вероятностных проблем управления экономическими объектами ЦЭМИ АН СССР (1988-90 гг.), на семинарах кафедр Нижегородского государственного университета: теории функции (1990-94 гг.), информатики и автоматизации научных исследований (1995 г.), математического обеспечения ЭВМ (1995 г.), на семинаре кафедры высшей математики Нижегородской государственной архитектурно-строительной академии (1994-1995 гг.).
Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 9 работ, перечень которых приведен в конце автореферата. В работах [1],[2],[9] В.И.Ротарю принадлежат постановка оадачи, основные определения, доказательство теорем существования и единственности. Остальные результаты получены автором самостоятельно.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит ио введения, пяти глав, заключения и одного приложения. Объем работы составляет 81 стр. машинописного текста и 14 рисунков. Библиография содержит 36 наименований.
