Введение к работе
Актуальность. В процессе проводячого в страде поиска альтернативных источников энергии внимание энергетиков' все больше привлекает ьозмоиюсхь использования газотурбинных двигателей ' ( ГТД ) в качество силового привода синхронных генераторов -создание так называемых, энергетических газотурбинных установок ( ГТУ ), Дсотоїшства энергетических . ГТУ обусловлена тем обстоятельством, что они позволяют в наибольшей степени реализовать такие органически присущие ГТД полохктельнне свойства,как малые удельные метадлсзатраты, хорозую приемистость, надежность я простоту обслуживания, возможность полней автоматизации работы.
Указанные свойства імеют большое '-значение для широкого внедрения стационарных. энергетических ГТУ для покрытия пиков электротеской нагрузки и создания аварийного резерва крупных энергосистем, всережимшд автономних энергоустановок для отдаленных районов , судового привода.
Использование энергетических ГТУ дает принципиальную возможность помимо выполнения количественных функций,таких как покрытие пиков потребления нагрузки или видача активной мощности в сеть, значительно повысить качество вырабатываемой электроэнергии. Это связано прежде всего с относительно малой инерционностью газовой турбины, го сравнению с такими первичными двигателями как паро- и гидроагрегаты сравнимой мощности. Возможность сравнительно быстрого'изменения выдаваемой в сеть мощности при одновременном регулировании возбуждения генератора в функций напряжения сети позволяет оперативно компенсировать возникающий в сети небаланс мощности,гасить колебания и,тем
самым,поддорэдвать частоту к напряжение в сети с высокой
Однако реализация указанных возможностей РГУ возмоина лишь при налички эффективней системы управления .которая осуществляла 0« согласованное регулирования параметров газовых турбин и электрогенераторов, входящих е состав ГТУ .
К особенностям энергетической ГТУ как обьекта управления прежде всего следует отнести .многомерность» обусловленную как наличием нескольких управляющих. Боздействий ( расход топлива,положение напрзвлякщйс аппаратов . каждого ГТД, Напряжение возбудителя . каждого турбогенератора ) так и взаимосвязанностью ' выходных параметров ( частота,напряжение на шинах, углы нагрузки турбогенераторов,токи и т.д.).Размерность САУ энергетической ГТУ прогрессивно возрастает при совместной работе нескольких турбоагрегатов на единую нагрузку ( системы регулирования сетей малой мощности » судових энергоустановок)
Для энергетических ГТУ характерна многофункциональность, обусловленная тем,что кзх:дый турбогенератор должен поддерживать на киках постоянное напряжение и частоту как при автономной работе,так и в составе агрегатов электростанции в условиях постоянно .меняющейся нчгрузки и при аварийных режимах ( при изменении структуры системы управления ).
Другой характерной особенностью ГТУ является неминимально-фазовость, так как в некоторых рабочих режимах турбогенератор сам пс себе является неустойчивым ( угол нагрузки, напршер, превышает 90е ).Введение стаОилизирующих связей < так называемых "регуляторов сильного действия" ) расширяет зону устойчкЕцх режимов работы, тем не менее детерминант стабилизированного обьекта ' может содержать
положительные нули .
Отмоченные особенности систем управления ГТУ следует учитывать уже при их синтезе. Для отого необходим; метода синтеза многомерных СЛУ ( МСАУ ) ГТУ большой размерности, позволяющие оОеспечкзать высокое качество управления как МСАУ в целом, таї: я отдельных подсистем.с учетом различных ограничений и иногда противоречивых требований к качеству функционирования МСАУ ГТУ и отдельных ее подсистем возникает необходимость введения оптимнзащошшх критериев. Большая размерность МСАУ и сложность соответствующего математического аппарата требуют зфїективноги использоеснкя средств современной вычислительной техники, без которой проектирование МСАУ ГТУ может сказаться исключительно сложной и трудоемкой задачей. .
В современных методах синтеза _ МСАУ определение характеристик и параметров регулирующие устройств производится в соответствии с выбранными критериями оптимальности. Наиболее общими являются квадратичные функционалы ( методы функциональней оптимизации, аналитическое конструирование оптимальных регуляторов ) и критерии близости искомых характеристик МСАУ к соответствующим оптимальным, характеристикам, определенным' по оптимальным показателям качества и динамической точности ( алгебраические методы параметрической оптимизации, . ^ методы приближения).В первом случае вариационная задача, решается непосредственно, во втором она сведена к задаче параметрической оптимизации путем задания с точностью до параметров вида решения.
Считается, что для синтеза МСАУ большой размерности предпочтительны хорошо формализованные методы функциональной
4 оптимизации, ориентированные на применение вычислительной техники на всех этапах синтеза, чі:о позволяет значительно-сократить время проектирования МСАУ.
Однако задача назначения миншізируемого функционала не
может быть, целиком решена формализозакными методами и
допускает некоторый произвел на предварительных этапах
сштеза.Для .многофункциональной МСАУ ГТУ,которая может менять
сесії состав в процессе функционирования, назначение такого
минимизируемого функционала с учетом множества ограничений
неформальными . методами мокот оказаться исключительно сложной
задачей, -
В ряде работ исследуются особенности оптимальных,в смысле минимума квадратичных функционалов, законов управления и показано, что описываемые ими замкнутые системы. имеют, передаточные функции,содержащие сократимые нули и полюсы, что может привести к неустойчивости проектируемой системы , если обьект неминимально-фазовый. известно также, что устойчивые системи могут быть построены на 'основе концепций обратных задач динамики, если предписанные траектории задавать в области изображений и решать задачу синтеза алгебраическими методами,в частности, известным методом стбпеших приближений . Однако существующие алгебраические методы ( параметрической оптимизации ) критичны к росту размерности проектируемой МСАУ, так как обычно связаны -с обработкой аналитических виражений, сложность которых резко возрастает с ростом размерности МСАУ, причем указанные аналитические выражения в случае многомерных систем,как правиле, нелинейны.
Так методы модального синтеза , в частности . модификации метода корневого годографа, так или иначе
5 связаны ' с обработкой сложных, аналитических зависимостей например,с раскрытием определителей (полиномов),сложность выражений резко возрастает с ростом размерности МСАУ, Метод синтеза, связанный с преобразованием характеристик мнила частот, : изначально ориентирован на обработку аналитических зависимостей, к для синтеза МСАУ ГГУ большой размерности ( то есть размерности 5 - 10 и :їшє ) неприменим..
Уже упомянутый метсд степенных приближений , заключается в том , что искомые, параметры регуляторов находятся из слстймы алгебраические уравнений приближения,в ко-торне коэффициента регуляторов входят в качестве переменных. Уравнения приближения образуются приравниванием коэффициентов при оданакерчх степенях s(оператора Лапласа) в разложениях элементов матричних передаточных функций ( МПФ ) искомой и желаемой системи в степенные ряда Мэклорена и Лорана. Из условия наилучшего приближения МПФ к желаемой вводятся ограничения на количество искомых параметров
Модификация метода для приближения частотных характеристик с вибором вида" аналитического выражения для искомой я оптимальной частотной характеристики приводи к аналогичным системам уравнений с указанными ограничениями.
Следует отметить, что указанные ограничения на количество . параметров . связаны с методикой решения задачи синтеза, в. не с объективными требованиями к характеристикам МСАУ . Известно, что невыполнение указанных ограничений при синтезе приводит к тому, что система уравнений приближения описывает поведение система только вблизи выбранной точки ( частоты ) щякшшейия, причем ошибка приближения на других частотах не минимизируется. Метод требует аналитического представления желаема характерне-
б тик,я при синтезе 'многомерно?. САУ система уравнений приближения при неизвестных искомых параметрах регулятора является нелинейной^ некоторых случаях ока может быть несовместной,поэтому для анализа этих систем необходимо в каждом конкретном случае выси-. рать наиболее подходящий метод, так как общей методики анализа нелинейных алгебраических уравнений пока нет . Как узко отмечалось,метод связан с ' преобразованием аналитических зависимостей (полиномсгО.слояность выражений поэтому резко возрастает с ростом размерности МСАУ.Таким образом,метод не позволяет синтезировать МСАУ большой размерности.
Частотный метод синтеза основан на приведении МСАУ к условно автономному виду { автономность по Адамару ) с помощью матрицы предкомленсаторов, а затем производится синтез уже ряда одномерных систем.Однако автономность не является единственным и , тем более, наилучшим решением задачи синтеза,особенно при реализации оптимальных законов управления. То ке самое ыскно сказать и о методах, связанных с построением структур,допускающих неограниченное увеличение коэффициентов усиления в прямых каналах МСАУ ( такие системы близки по свойствам к автономным ).
_Все перечисленные методы не позволяют учитывать характеристики подсистем и,таким образом,синтезировать многофункциональные МСАУ ГТУ.
Расчет параметров регулятора в методах эквнваяентирования, связанный с преобразованием матричных аналитических зависимостей, очень .громоздок и делает методы аквивалентирования непригодными для синтеза МСАУ ГТУ большой размерности.
Системный подход к анализу и синтезу МСАУ ГТУ связан с
? представлением МСАУ в видо совокупности сепаратных подсистем и элементов связи между ними.В рамках данного подхода можно синтезировать многофункциональный системы. Однако данный подход связан с аналитическим представлением характеристик \ связи МСАУ и поэтомутакже неприменим для синтеза МСАУ ГТУ бодался размерности.
Одним из общепринятых подходов при синтезе регуляторов МСАУ является приближение характеристик замкнутой системы к оптимальным ( желаемым ) . Однако подход , связанный с реаокием обратных задач динамики, имеет ряд преимуществ, связанных в основном о тем фактом, что сколь угодно сложную линейную систему можно привести к желаемому "эквивалентному" регулятору, и решать проблему нахождения его параметров с помощью унифицированного , достаточно несложного математического аппарата.Кроме того, как уже указывалось, на основе концепций обратных задач динаміки удобно строить устойчивые системы с учетом неминкмально-фазовости обьекта управления. Наиболее естественным образом эти концепции реализованы в методе обратных операторов .Однако сложные аналитические зависимости но позволяют синтезировать таким методом МСАУ ГТУ еысокой размерности .
С целью упрощения вычислений в ряде работ МПФ заменяются матрицей АФХ ( МАФХ ), которые для ряда дискретных частот представляют собой просто набор матриц,элементами которых являются комплексные числа ( для систем любой сложности ).
. Так , в ряде работ описывается процедура синтеза МПФ регулятора в рамках спектрального метода анализа и синтеза МСАУ, связанная с представлением искомой матрицы регулятора в вида произведения полиномиальной матрицы числителей и обратной
Полиномиальной матрицы знаменателей, синтез производится в частотной области для ряда дискретных частот.. Однако используемый на одном из важних е-уапов синтеза метод Левенберга -Марквардта сам по себе не гарантируют достижения глобального минимума в нелинейной задача и в общем случае требуется проводить вычисления при нескольких различных начальних приблийениях . Видимо такая процедура слишком громоздка, чтобы быть составной частью более общего метода синтеза
'МСАУ ГНУ большой размерности,
К существенным трудностям при синтезе МСАУ Е частотной области в рамках концепции обратных задач динамики
следует отнести плохую обусловленность матриц, входящих в те или иные выражения. Поэтому необходимо использовать такой математический аппарат , который обеспечивал бы минимальную погрешюсть в процессе вычислений. Причем для систем линейных алгебраических уравнений такой аппарат хорошо известен - это ортогональные преобразования ( qp. - разложение, сингулярное разложение и т.д.). Поэтому без создания процедуры приближения частотных характеристик .сведенной к решению только систем линейных алгебраических уравнений ( с использованием ортогональных преобразована ), разработка эффективного метода синтеза МСАУ ГТУ является практически невыполнимой задачей.
Таким образом,создание в рамках классического подхода метода синтеза МСАУ ГТУ, некритичного к росту размерности МСАУ, обеспечивающего устойчивость синтезируемой многомерной системы,позволяющего определять структуру и заданное количеотво параметров регуляторов как сепаратных ( локальных ) подсистем, так и многофункциональной МСАУ ГТУ в целом,
' является на сегодняшний день актуальной задачей.
'9
Цель и задачи исследования. Целью исследования является
разработка оптимизационного метода синтеза МСЛУ . ГТУ,
некритичного к росту размерности МСАУ,обеспечивающего
устойчивости синтезируемся системы, позволяющего определять
структуру и заданное количество параметров регуляторов как
сепаратных подсистем, '.так и многофункциональной МСАУ ГТУ в
целом. .
Для достижения данной цели в работе резаютсй следующие задачи:
і) разработка оптимизационного метода приближения частотных характеристик с использованием ортогональных преобразований;
-
разработка оптимизационного метода синтеза МСАУ ГТУ ( сепаратных подсистем ) по желаем.-;.: характеристикам;
-
разработка оптимизационного метода синтеза многофункциональной МСАУ с учетом требовании к сепаратным подсистемам и к структуре многомерного регулятора;
-
разработка инженерной методики синтеза многофункциональной МСАУ ГТД и расчет на се осноеє, регулятора МСАУ газотурбинной электростанции ГТЭ-25&.
Методика исследования. В работе использованы положения теории ГТУ, теории автоматического управления,линейной алгебры, вычислительной математики.
Научная новизна. Разработан оптимизационный метод приближения частотных' характеристик с использованием ортогональных преобразований.В отличие от известных,данный метод позволяет независимо от количества искомых параметров передотстнсй функции получить оптимальное в смысле минимума среднеквадратичной ошибки
приближение соответствующей частотной характеристики к заданной в требуемом частотном диапазоне с обеспечением точного соепвдошія иолаемой к приближаемой характеристик при частоте.равной нулю, с ' . минимальной вычислительной погрешностью, так как использование ортогональных преоСразуидих матриц с единичной обусловленность», в отличие от известию: методик, сводит к теоретическому минимуму погрешности при решении подобных плохообусловленних задач.
Разработан оптимизационный метод синтеза МСАУ ГТУ ( сепаратных подсистем) по гшаем&ч ( оптимальным ) характеристикам. В отличие от известных, даяккй метод позволяет:
. - определять структуру и заданное количество параметров регуляторе устойчивой МОАУ ГТУ большой размерности ( 5 « 5 и выше ) различных структур,в том числе с числом степеней свободы ( общим количеством многокорнах регуляторов и корректоров ) больше единицы, с учетом немпнималыю-фазоБости ' обьекта управлеїшя ;
- формализовать процесс синтеза МСАУ ГТУ за счет сведения всех задач к рэоеикю только систем линейных алгебраических уравнений,широкого использования ортогональных преобразований на всех етапах синтеза, что позволяет гарантированно получать точные решения для регуляторов МСАУ большой размерности.
Разработан оптимизационный метод синтеза многофункциональной ШАУ ГТУ .В отличие от известных',данный метод позволяет находить компромиссное решение для характеристик регулятора МСАУ ГТУ о учетом* требований к сепаратным подсистемам и к структуре многомерного регулятора.
Практическая ценность и ройДіаа^^даз^^ьтптов.'Нз основа полученных мэ-тодов разработана ;з:«лгрньл .методика синтеза . миогофункционольшх МСЛУ ГТУ, ряд этапов которой реализован б , виде подпрограмм . О помощью дзгшой -инженерной методики найдены параметра регулятора газотурбинной электростанции ГТЭ-25С. На зп;:мту выносятся: 1.Оптимизационный метод приближения частотных характеристик с использованием ортогональных преобразований. 2.Оптимизационной метод синтеза МСАУ ГТУ ( сепаратных
подсистем ) по желаемым характеристикам. 3. Оптимизационный метод синтеза многофункциональной МСАУ ГТУ с учетом требований к характеристикам подсистем и к структуре многомерного регулятора ; 4.Инженерная методика синтеза многофункциональных МСАУ ГТУ. Апробация работы. Основные результаты обсувдалясь на :
- 1-м Совещании " Новые направления в теории систем с
обратной связью " ( МНУ, Уфа , 1993 }»
- 3-3 научно - технической конференции " Системы авто-
матического управления летательными аппаратами"( Москва, МАИ ,
1993 )....'
Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 работы :
2 статья и тезиса 2 докладов.Кроме того,выпущен технический
отчет. ' ' .
Структура а обьем работы. Дисоертоцин состоит из введения , четырехглав .заключения, списка литоратури, и приложения . Основной текст й&аокен на 145 страницах машинописного ,' текста* Список литературы включает 91 наименование..
