Введение к работе
Актуальность работа. Задача наблюдаемости нелинейных систем управления является одной из основных в современной математической теория управления и представляет собой формализацию вакной прикладной проблемы определения вектора состояния динамического объекта исходя из неполных измерений. Теория наблюдаемости предлагает свой подход к решению проблема нахождения вектора состояния, отличающийся от других возможных подходов-стохастического и гарантированного. Сшдафаха теории наблвдаемости заключается в том, что в ней изучаются детерминированные процессы и используются методы геометрической теории управления.
Задача анализа наблвдаемости и тесно с ней связанная задача синтеза наблюдателей входят в виде важной составной части в проблему построения регулятора по выходу динамического объекта, поскольку для эффективного управления объектом необходимо иметь полную информацию о векторе состояния. Разработки в теории наблюдаемости активно влияют на развитие многих вопросов структурной теории нелинейных систем таких как минимальная реализация, идентифицируемость, легая и правая обратимость и др. Следует также отметить, что представляпцая большой интерес для приложений задача диагностики может быть сформулирована в виде задачи наблюдения.
Постановка задачи наблюдаемости и первые результаты, которые характеризуют свойство наблюдаемости линейных систем, принадле&ат Р. Калману (R. Kalman). Идея построения наблюдателя для решения задачи оценивания восходит к работам Д. Лхенбергера (3. Luenbergcr). К настоящему времени теория наблюдаемости обогатилась многими интересными: результатам, относящимися к системам, которяэ описываются нелинейными дкффзревциальвыки уравнениями. Осїісйкой вклад в теории наблюдаемости связан с именами Г. Оуссмеза (К. Sussmann), Р. Германа (R. Hermann), А. Кренера (А. Rrenor) и Д.
_ 2 -
АЙелса (D. Aeyels).
Системы обыкновенных дифференциальных уравнений с полиномиальной правой честью получили широкое распространение как математические модели различиях реальных процессов, см., например, уравнения ййлера динамики твердого тела; уравнения химической кинетики; модель Лоренца, характеризующая конвекция яидкости и др. Однако, полиномиальные системы управления как объект изучения в математической теории управления исследованы недостаточно хорошо. В особенности, это относится к задачам теории наблюдаемости. В связи с вышеизлояеннны большую актуальность приобретает теоретическое направление, посвященное анализу наблюдаемости систем управления с полиномиальной и с аналитической правыми частями и методам оценки состояния, в которых используется синтез наблюдателей.
Целькі работы является разработка методов анализа наблюдаемости нелинейных систем управления для случаев непрерывных и дискретных наблюдений и методов оценивания состояния, основанных на использовании наблюдателей. Основное внимание уделяется полиномиальным системам управления.
Метода исследования. В диссертации применяются методы геометрической теории управления, алгебры и теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
Научная новизна. Получены ноше необходимые условия наблюдаемости глобального типа для полиномиальных пар "система -закон наблюдения" ж локального типа для аналитических пар "система - закон наблюдения". Вперше найдена верхняя оценка степени универсального полиномиального входа из полиномиального варианта теоремы Суссмана об универсальных входах. Впервые описана утверждения, характеризующие структуру мнокествз наблюдаемых полиномиальных пар в векторном пространстве всех полиномиальных
пар ограниченной степени. Дико повое определенно равномерной наблюдаемости и получены достаточные условия равномерной наблюдаемости.
Вперше разработана теория наблюдаемости полинсшальшх и аналитических пзр "система- закон наблюдения" для случая дискретных наблюдений. Эта теория позволяет находить явнай вид программ наблюдений, для которых сохраняется свойство наблюдаемости. Установлены простые оценки размерности таких програш наблюдений.
Для полиномиальных пар "система- закон наблюдения" описаны ноше методы оценки состояния, использующие синтез наблюдателей. К ним относятся утверждения о приведенин к нормальным формам наблюдаемости и наблюдателя, подход к оценке состояния систем, имеющих первые интегралы и использующий нормальнее формы. Впервые разработана конструкция глобального наблвдвтэля для однородных полиномиальных векторних полей нечетной степаки, оОладащая важними свойствами робастшсти и неинициальностн. Впервые предложен метод оценивания полиномиальной пары, использующий нонсмиальнае отображения и наблюдатели. Описан новый метод оценивания состояния, использующий линеаризацию по Карлеману.
Теоретическая и практическая ценность. Работа является теоретической. Метода, которые разработаны в диссертации, применимы для решения задач анализа наблюдаемости широкого класса нелинейных систем управления и синтеза наблюдателей для них. В работе дается ответ на ряд качественных вопросов теории наблюдаемости {структуре множества универселышх полиномиальных входов, характер зависимости свойства наблюдаемости от возмущений коэффициентов правой части системы), получен ряд важных оценок (минимального числа производных выхода, которые необходимы для анализа наблюдаемости, степени универсального полвноиаалыюго
входа, коразмерности множества наблюдаемых голикомаальявх систем» размерности программы наблюдений, гврантируицеЯ наблюдаемость система), отасанн метода оценивания состояния полиномиальной системы, основаннне на построений наблюдателей. Разработанные в диссертации приемы анализа наблюдаемости и синтеза наблюдателей являются эффективно проверяемыми и могут быть использовала в прилаеениях.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались автором на 10 Всесоюзном совещании по проблемам управления в Алма-Ате в 1986 г., на Всесоюзном семинаре "Динамика нелинейных процессов управления" в Таллинне в 1987г., на международной конференции "Математическая теория оптимизации и ое прилоЕвння" в г. Зйзенах (ГДР) в 1989 г., на 16 международной конференции ИФШ по моделированию систем и оптимизации в г. Комдьен (Франция) в 1993 г., на научных семинарах Института проблем управления РАК, Института системного анализа РАН, Московского государственного университета ем. М.В. Ломоносова, на семинаре го геометрической теории управления в Математическом институте им. В.А. Стеклова РАК, на семинарах математического института университета г. Вюрцбурга (Германия) в 1992 г., Центра автоматики и систем Высшей школы шахт в Парике (Франция) в 1893 г.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1- 18).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы. Диссертация изложена на 218 страницах. Библиография содержит 349 наименований.