Введение к работе
Актуальность темы.
Современный уровень развития проектных и исследовательских работ характеризуется усложнением объектов проектирования исследования, э тага возрастающей степенью автоматизации.
Новые технологии з этих областях связаны с созданием систем автоматизации прсектирозания и научных исследований и требуют комплексного использования различных научных методов. Необходимость .уюта в модели как можно большего числа типичных зсабекноствй исследования или проектирования сложных систем (многокритериальный хзрзктер оцзнки качества альтернатив, многоэкстремальность и разрывность функционалов, определяющих характеристики модели обьекта, неодносвязность областей функционирования) приводит к невозможности использования в возникающих ситуациях традиционных методов математического программирования.
Таким образом,важным и актуальным становится разработка новых методов, представляющих более широкие возможности для учета различных особенностей процессов принятия решений.
Известные численные методы оценки множества слабо эффективных решений условно можно разделить на две группы. Методы первой группы осуществляет последовательную оданку отдельных слабоэффективных точек как решений вспомогательных скалярных оптимизационных задач. Каждая такая задача обычно порождается введением соответствующей линейной или минимаксной сЕертки критериев ( работы Гермейерэ Ю.Б., Бзтщева Д.И., Ларичева О.И. и др. )
Переход от одной задачи к другой требует изменения весовых коэффициентов свертки. Выбор, основаяньш нэ использовании лексикографического упорядочения критериев также может
рассматриваться как введение специальной свертки (работы
Подиновского В.В., Ногинэ В.Д., Федорова В.В.).
В этом случае возможна и непосредственная скзляризаодя,
нзпример с помощью метода последовательных уступок (рзботы
Подиновского В.В.,Гаврилова В.М. .Вентрзль Е.С.)
Непосредственная скаляризэция возможна тага с помощью метода
фркция Лагранжз (работы Ніадзна В.Г.).
В работах Стронгинэ Р.Г.,Гергеля В.П. при переходе к следующей
задаче с измененными весовыми коэффициентами предложено
использовать результаты всех предшествующих испытаний.
Методы второй группы призваны обеспечивать равномерную
аппроксимацию множества слабоэффективных точек в целом. Основу
таких методов составляет некоторая процедурэ генерации
подмножества недоминиремых вариантов.
В работах Соболя P.M., Статникова Р.Б. такие точки
отфильтровываются из выборки равномерно распределенной в
области поиска.
В работах Сухарева А.Г. используется неравномерная сетка
в сочетании с принципом минимакса, Различные неравномерные сети,
'основанные на прогнозе нижних значениев частных критериев,
предложены в работах Евтушенко Ю.Г. .Потапова М.А..Попова Н.М.
Все эти алгоритмы предполагают наличие подходящиі априорных
оденок констант Липшица для всех функционалов задачи.
В работах Стронгина Р.Г. .Маркина Д.Л., предлагается метод
зкаляризации многокритериальной задачи, при котором множество
глобзльно-оптимзльных решений вспомогательной скзлярной задачи
совпадает с множеством полуэффективных точек исходной
многокритериальной задачи.
Необходимость .учета других особенностей продасов принятия решения
(тит частичной вычислимости функционэлов-характеристик
модели,т.е. возможной неопределенности Последних вне области
функционирования, возможная ' разрывность функционалов)
предъявляют дополнительные требования к разрабатываемым методам. Гэким образом, важной и актуальной 'остается задача построения эффективных процедур,представляющих широкие возможности для учета особенностей реальных процессов принятия решений.
Цель и задачи исследования.
Целью настоящей работы является разработка и исследование процедур принятия решений, служащих теоретической основой для систем автоматического проектирования.
й диссертации рассматривается математическая модель принятия решений, включающая в себя такие особенности задач оптимального выбора как многокритеризльность оценки вариантов, многоэкстремзльность характеристик объекта,возможность наличия у характеристик разрывов типа конечного скачкз, неодносвязность областей функционирования. На базе принятой модели
-строятся и теоретически обосновываются численные методы аппроксимации множества слабоэффективных решений;
-строится и теоретически обосновывается метод оптимизации многоэкстремальных функций,имеющих разрывы первого рода. Все численные . методы строятся на основе информационно-статистического подхода и являются развитием злгсритмэ поискэ глобального минимума липшидавсй многоэкстремальной функции, разработанного Стронгиным Р.Г.
Научная новизна.
Основные результаты диссертации состоят в следующем: I.Выбрана математическая модель принятия оптимального решения,охватывающая многие постановки задач, возникающих при исследовании и проектировании сложных систем. В модель внесены типичные особенности ситуации принятия решений з указанных
областях.
2.Разработаны одномерные численные методы построения оценок слабоэффективных решений многокритериальных многоэкстремальных задач с существенно нелинейными, невыпуклыми ограничениями.
3.Разработан одномерный численный метод оптимизации многоэкстремальных функций, имеющих разрывы первого рода. Точки разрывов функций могут быть как заранее неизвестными,так и априорно заданными.
4.Все предложенные численные методы исследованы на сходимость.
5.Рассмотрены схемы редукции размерности (многошаговая, развертка типа кривой Пезно), положенные в основу создания многомерных процедур.
Практическая ценность работа.
"Практическая значимость работы определяется возможнстью использования разработанных численных методов в подсистемах принятия оптимальных решений для САПР и АСНИ. Предложенные многомерные алгоритмы использованы для решения многокритериальных .прикладных задач оптимизации замковых соединения самораскрывающихся систем типа антенн и задачи оптимального проектированр передней подвески автомобиля. Результаты работы внедрены на предприятии п/я в-8216.
Апробация работы.
Результаты работы докладывались на хп Всесоюзной
школе-семинаре го адаптивным системам (Могилев,1984 ),vi
Всесоюзном совещании го автоматизации проектирования
электротехнических устройств (TaxraH,I935). Всесоюзных
совещаниях -семинарах молодых ученых "Использование
вычислительных средств в экологии,экономике,медицине" (Горький, 1988, Саратов, 1988), Всесоюзной конференции "Численная реализация физшго-механических задач прочности" (Горький. 1987), Всесоюзной конференции "Современные проблемы информатики, вычислительной техники и автоматизации" (Горький, 1988), ип Всесоюзная конференции "Проблемы теоретической кибернетики" (Горький,1988), Межгосударственной научной -конференции "Экстремальные задачи и их приложения" (Нижний Новгород,1992).
Публикации.
Основное содержание диссертации изложено в публикациях
С1-ИІ.
Структура и обьем работы.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 98 наименования и прилоніения. Основной печатный текст занимает 114 страниц, В работе имеются 31 рисунок.
