Введение к работе
Актуальность. В 70-80-е годы теория адаптивного управления развивалась но пути расширения классов управляемых динамических систем, попска математического обоснования уже известных эвристических алгоритмов, уменьшения априорной и апостериорной информации, увеличения требовании к физической реализуемости алгоритмов управления (в том числе в реальном времени), улучшения качественных характеристик переходных процессов. Ю.Непмарк, В.Якубович, П.Монополи, Д.Ландау, К.Нарендра, Б.Петров, В.Ругковскнй, В.Колмановскпп, А.Фрадков, В.Бру-син и другие авторы разработали алгоритмы управления конечномерными линейными объектами, включая задачи подстройки и слежения. Разработанные алгоритмы обеспечивали прп любых начальных условиях асимптотическое затухание лпбо приближение к эталонному сигналу вы-' ходного процесса объекта, прп использовании ннформацпп о параметрах объекта, сводящейся к его порядку н знаку старшего коэффициента чп-слптеля передаточной функцпп.
В то же время ряд требований к объектам управления, вытекающих из возможностей этих методов, сужают классы рассматриваемых объектов. К таким требованиям, в частности, относятся: измерение всего вектора состояния объекта, устойчивость объекта по входу (мпнпмально-фазовость), равенство единице относптельной степени передаточной функции. Отрицательная особенность свойства немпнпмально-фазовостп проявляется в возможности неограниченного роста управления прп одновременном достижении целей асимптотического затухания выходного процесса объекта. Однако реальные объекты управления часто являются одновременно неустойчивыми, немпнпмально-фазовьшп п допускающпмп измерение только выходного процесса.
Одними из первых адаптивных динамических регуляторов по выходу стали регуляторы, предложенные в работах П.Монополп, К.Нарендра. Однако в этих работах выдвигаются апостериорные предположения о сходимости переходных процессов и по существу нет доказательств равномерной ограниченности управления и всего вектора состояния замкнутой системы. В работе В.Якубовича (1988) был предложен иной подход к синтезу адаптивного закона управления для конечномерных немпнпмально-фаоовых объектов. Но данный алгоритм был дискретным и предполагал возможность конечного числа "остановок" объекта. Позднее в работах Р.Лозано (1994) преодолены названные недостатки предыдущих работ, но прп этом предполагаются известными производные от выхода.
Таким образом, задача синтеза класса адаптивных регуляторов по вы-
Х0ДУ> работающих в реальном времени и вырабатываемых конечномерной реализуемой динамической системой, остается актуальной.
В последние годы также активно исследовались проблемы управления распределенными, бесконечномерными динамическими системами (Работы Р.Куртейн, М.Балаш, К.Ито, А..Бутковского.). Однако лишь немногие авторы (Т.Кобаяши) пытались построить адаптивные регуляторы для бесконечномерных объектов. При этом оаконы управления, построенные в известных нам работах, были также бесконечномерными и обеспечивали цели управления при трудно проверемых условиях. Таким образом, задача построения конечномерного адаптивного регулятора для класса распределенных объектов является актуальной и малоисследованной. Кроме того, нас интересует постановка задачи, столь же "жесткая", как и в конечномерном случае: измеряется только выходной процесс объекта, закон управления реализуется конечномерной динамической системой, сами объекты могут быть неминимально-фазовыми и с относительной степенью передаточной функции, превышающей единицу.
Распространение методов управления конечномерными объектами на бесконечномерные системы является не просто "делом техники". Как правило, требуется доказать, что неучитываемые в законе управления старшие гармоники (пусть и устойчивые) не внесут в совокупности такой вклад в движение замкнутой системы (управляемый объект + регулятор), который сделает ее неустойчивой. Для решения этой специфической для теории управления бесконечномерными системами проблемы вводятся дополнительные предположения о свойствах описываемых объектов, об асимптотике собственных чисел на бесконечности; используются такие специальные методы анализа, как теория Co-полугрупп и ин-финитезимальных операторов. В адаптивном случае эти особенности бесконечномерных систем усугубляются также нелинейностью алгоритмов управления и негрубостью оамкнутой системы в смысле Андронова - Понтрягина.
Важным с точки зрения приложений является также анализ грубости адаптивных систем по отношению к аппроксимациям идеального реле. В регуляторах, в том числе адаптивных, в целях оптимальности по быстродействию часто используют разрывные элементы типа реле1. Однако "идеальное" реле в соответствии с его математическим определением не может быть реализовано. Это только идеальная математическая модель, которая служит для обоснования некоторых глобальных свойств. На практике приходится сталкиваться с явлениями гистерезиса, запаздывания и другими неидеальностями при реализации закона управления,
*А.А.Андронов, А.А.Витт, С.Э.Хайкин. Теория колебаний. - М.: Наука, 1981.
содержащего реле. Возникает вопрос — как будут меняться свойства оамкнутой системы, еслп идеальное реле заменить на его реализуемую аппрокспмацпю?
Для систем с разрывными нелинейностямп Ю.Неймарк, В.Уткин исследовали проблемы существования скользящего режима н существования так называемого пограничного слоя около поверхностей разрыва. Эти псследованпя, однако, носплп локальный характер п проводились: в окрест- ностп пограничного слоя (скользящего режима), на конечном промежутке временп, при начальных условиях из некоторой окрестности. В адаптивных системах ситуация осложняется их нелинейностью п негрубостью. Кроме того, требуются глобальные исследования при любых начальных данных и при t Є (0,оо).
Цель работы. Разработка математических методов управления, на ос- . нове которых получить новые адаптивные регуляторы по выходу в непрерывном временп для следующих классов дпнампческпх систем: 1) конечномерные неминимально-фазовые объекты, 2) бесконечномерные спектральные объекты, как мпнпмально-фазовые, так и немпнпмально-фазовые, 3) волновые уравнения с граничным управлением п наблюдением, 4) конечномерные объекты с непзмеряемым постоянно действующим возмущением, с анализом робастности по отношению к аппрокспмадпям идеального реле.
Методы исследований. В исследованиях использовались методы теории глобальных функций Ляпунова, полугрупп неограниченных линейных операторов, конечно-сходящиеся алгоритмы решения рекуррентных целевых неравенств, теория дифференциальных включений для систем с разрывной правой частью, техника априорных оценок для псследованпя устойчивости нелинейных интегральных уравнении, возникающих в данных классах задач.
Научная новизна. В дпссертацпонной работе синтезированы новые алгоритмы управления указанными вьппе классами объектов. По-новому осмыслены понятия мпнимально-фазовостп объекта управления, относительной степени передаточной функции. Даны определения этих понятий, единые для конечномерных и бесконечномерных спстем. Сформулированы условия, при которых конечномерные адаптивные дпнампческие регуляторы по выходу обеспечивают целп управления для класса бесконечномерных спектральных объектов. Разработан метод граничного управления волновым уравнением, с использованием алгоритмов адаптивного управления дискретными и конечномерными непрерывными объектами. Полученные результаты являются новыми.
Практическая ценность работы. Результаты работы могут быть пс-
пользованы как для управления конечномерными, так и распределенными системами. При этом объекты управлення могут быть подвержены не-измеряемому возмущению, а априорная информация может быть весьма необременительной. Немаловажно, что полученные регуляторы используют в качестве текущей информации, как правило, только скалярный выходной процесс объекта; это отражает реальные возможности, имеющиеся при управлении многими слолшыми объектами. Изложенные здесь регуляторы работают в реальном времени и легко реализуемы компьютерной и аналоговой техникой, что также отвечает современным требованиям к управлению конкретными системами.
Апробация работы. Исследования по теме диссертации докладывались на всесоюзных и международных конференциях, в том числе на таких крупных конференциях по управлению, как Азиатская, Американская и Европейская конференции 1FAC.
Структура и объем работы. Диссертация состоит их пяти глав, включая введение и заключение, и списка литературы из 44 наименований. Объем работы - 80 страниц.