Введение к работе
Актуальность темы. Одним из важных разделов теории случайных процессов является теория процессов случайно--о блуждания. Перспективное направление развития этой области составляют исследования процессов случайного блуждания в случайных :редах. Изучению таких процессов посвящено ёалыгар число работ (см. » частности Александер С, Бернаскони X., Шнайдер В.Р. и ОРбах Р. ;П. Кавацу К. и Кєстен Х.С21 .Синай Я.Г.СЗ] , Ачшелееич В.В., Санин К.П. и Синай Я.Г.С43. Козлов СМ. С53, Летчиков Д.В. С63 и 'чблиограиня в 5тих работах). Заметный интерес к задачам о ілу.иданиях в случайных средах объясняется большим числом адекватных юделгй физических, биологических и других обьектавч Так наглядным 1РИМЄРОМ такой модели служит описание движения заряженных частиц в іроводннкє: траектория процесса отвечает движению частицы, случайная :редэ - это набор неотрицательных случайных величин, являющихся интенсивиостями" переходов частиц из одной области проводника в ругую. В большинстве работ предполагается, что соэда симметрична 23, С47, т.о. "интенсивность" переходов из некоторой области t в ібласть j равна "интенсивности" обратны* переходов -. мэ j в І, что . твечает отсутствию тока в проводнике. Даже для такой постановки адачи исследования асимптотического поведения процессов прєдстєвля-іт сложные задачи." и соответствующие предельные теоРйны нетривиальны существенна используют' свойства симметрии случайной сседс.). В аследннв годы появился ояд- работ, в которых вместо сигметоии редпапагаютея иные свойства случайной среды: отражательная имметрня, композиция- симметрии и отражательной симметрии, ^зависимость и одинаковое распределение, мнтенсие.ностсй. каждый из Лу-чаее потребовал отдельного изучения и методов.
Н.:и" уцмой является задача об исследовании поведения пооцессов лучайнаго блуждания .в случайной сорле общего е.иаа: с "мнгенсне--эс тями ".не только не. регулярными случайными величинами Г-. том числе1'
не симметричными і, ио являвшимися случайными. зависящими ат времс
вункционалами траекторий блужданий.
Цель работы. Цель предлагаемой работы состоит в том, чтобы
. осуществить описание случайной среды функционального типа и эволюционирующего е ней случайного блуждания. Для построенного объекта (среда.н процесс) необходимо развивается новая техника (в том чис/ методы "натуральной шкалы" и "замены меры" адекватно семимартинга.1
. ному представления процессов), что находится в едином новом напраЕ
лении в изучении процессов случайного блуждания. В рамках данного
описания предлагается рассмотреть теоремы существования объекта, р
предельных теорем для нормированных процессов случайного блукдания
оценки для распределений на конечных периода* времени, исследовать
на основе новой техники условно-марковские процессы (такие задачи,
как построение оценок, вормуяироека функциональных прелельных тео
рем, большие "уклонения, задача о пересечении границы и другие), ре
шение смежных и прикладных задач (для модели системы массового об
служивания в'случайной среде, «ильтршічя для частично наблюдаемого
объекта, непрерывный диффузионный аналог). Также предлагается иссл
давать и задачу в обратной постановке - об оценивании параметров
среды по наблюдениям траекторий эеопсцноннруышегс б ней случайного
блуждания. -. .'"""'
-:-.' Методика исследования." Описание объекта построено на осно
. "теории мартингалов" (ЛипцерР,13., Ширяев А.Н. С71). Двумя оскобны методами исследования, развиваемыми е настоящей работе, ягляктт метод "натуральной шкапы" и метод '^зэмгны меры". Также йспсльзуют применительно к данной схеме методы локального времени (здесь - ко пенсаторов. модулей мартингалов), методы обратного ооемени и другие Научная новизна. Все асное-мые . Результаты работы являют новыми. " '.
Теоретическая ч практическая ценность. Полученные в работе ре->ультаты могут быть использованы для исследований случайных блужда-пчй в случайных средах- (в том числе в вопросах слабой сходимости >аспределений, задачах статистики., задачах фильтрации, при нсследо-гании систем массового обслуживания).
Апробация результатов и публикации. Результаты работы доклады-:ались на конференциях 6-й EYSM U983 в Поаге), 7-й EY5M (1391. їбервольоіах. Германия), Seminaire European de Statistique (1992. Іания), на семинарах в НИРАН, , ИППИ. ИЛУ, Литовский институт матема--икм и кибернетики и др. По теме диссертации опубликована 13 работ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения
«трех глав, каждая из которых разделена на-параграоы. Текст работы
«ложен на 217 страницах. Список литературы содержит 34-наименова-
іия. Нумерация теорем.:лемм, утверждений и шо'рмул отдельная в каждой
лаве работы. " 1. -.'/"-"_
