Введение к работе
'ІШадшїс;ь_ІШі. Диссертационная работе лосвяшена ис-гледованию полуиарковских процессов,построенных по суииаи независимых случайных величин при наличии экрана в иуде. Типичный представителей таких процессов является процесс полуиарковского блуждания, у которого через случайные иреиеяа происходят скачки случайного размера. В точке нуль ииеется задерживаювий экран. Попав в оостопкне "6",процесс находится таы, пока но придет положительный скачок. Цатоиатичеокая теория таких процессов,а также иетодц риаавия задач,связанных с такими процессами,иасвт важ-вое значение для теории массового обслуживания,теории надежности и управления запасами. ИШ_Е20.21У
1. Изучение распределений процессов полуиарковского блужда-
иия,процессов полуиарковского блукдапия с задержиьаюаим экраном
> нуле,супиарного процесса полуиарковского блуждания,супиарного
процесса полуиарковского блуждания с задерживающий экраном в ну
ле, сложного процесса полуиарковского блукдания с отракаювим эк
раном в нуле,сложного процесса полумарковокого блуждания при
наличии екрана.
2. Изучение основних граничных функционалов процессов полу
иарковского блукдания без экрана и с задерживавшим экраном в пу
ле, суммарного процесса полуиарковского блукданик без экрана и
о задерживавшим экраном в нуле,сложного процесса полумарновско-го блут,дания с отражавший экраном; в нуле,сложного процесса полуиарковского блуьдания при наличии экрана.
3. Изучение асимптотического поведения процессов полуиарков
ского блуждания без экрана и с задерживающий экраном в нуде,суи-
иарнсго процесса аолуьарковокого Олукдишш оез акрана и с задирай-
ваюрк экраном в нуле, слоеного процесса полумарковского блужд вин о отражавший екраном в иуде, сложного процесса нолумарковск . го Сдумании при наличии экрана, когда сиоо процесса «о направ леи вниа,
k. Доказательство эргодическоа теореад для процесса пол>аа конского блукдаяля р задеріигасимц экраном в пуде, для сукмаря го процесса полуиарковского блуждания с задерживавший экранов иуде, для сдоьногр процесса полуьарковского процесса с ojpasa-юции экраном в нуле, для слокиого процесса полуыарковсксго бгу дайся при наличии экрана.
5. Вычисление эргодического распределения процесса полугар
конского блуждания с зв.дерьивамш экраяои а нуде,суммарного
процесса полуиарковского блуадания с задерживающим экраном і я
де, сложного процесса полуиарковского Олуьдания о отракавгц-.к
экранои а нуде» сложного процесса полумарковского блухдаяи» лр
наличии зкрааа, «
6, Доказательство предельных іеореи для процессов лолумар-
ковск'ого блуждания,для суммарного npoaecqa прдуиарковского 6яі
Дания,
-
Приведение изучения процессов с экраном к изучению процесса без экрана. .
-
Введение иомвнть первого попадания процесса в точку ну] для изучения распределения процесса полуиарковского блуждания задеркиваюаин экранои в нуле и его основных граничных функционалов.
-
Введение иоиента первого появления отрицательного скачі
суммарного процесса полукарковского олухдания с задерживашки экраном в нуле для изучения распределения саиого процесса и е:
основных граничных функционалов.
-з-.
-
Доказательство эргодической теории для сложного процесса зодумарковского блуждания лри наличия охрана, нахождение явного вида эргодического распределения для сложного процесса полумар-іовского блуждания при наличии аврала.
-
Доказательство предельных теорем для процессов полумарго вского блуждания, суммарного процесса полумарковского блужда-
ІИЯ.
Практическая ценность работы следующая:
1. Полученные результаты позволяют найти следуючив характе-
інстики для одноканальних састем обсуживанид «когда промежутки
«аду двумя последовательными поступлениями требований и длині*-
обслуживания imear произвольные функции распределения, раз-ер поступавшей группы и размер обслуживаемой группы-произвольно аспределенные случайные величины:
а) распределение длины очереди;
б) распределение максимальной длины очереди,
в) совместное распределение момента первого пересечения уров-
к и перескрка через этот уровень,
г) распределение периода занятости системы,
д) совместное распределение супремума и значения длины оче-
8ДИ,
в) предельное распределение функционала от длины очереди в семе серий.
2. Полученные результаты позволяют найти основные харакге-
ютики в теории надежности в случае система резервирования с
^становлением, когда ддктельность жизни элемента и длительность
імонта элемента-проиэвольно распределенные независимые случая-
іе величины, размер группы выходящих из строя элементов и размер
уппи восстанавливаемых элементов случайны.
3. Полученные результата позволяют найти половино характеристики в теории управления запасами в случае с эадалживэнием спроса и без задалжявания спроса.
Апробация работу Результаты диссертационной работы до
кладывались и обсуждалась на семюшре кафедры "Теория вероятное той и математической статистики" Бакинского государственного университета им.М.Э.Расулэаде, на семинаре отдела "Вероятностно-статистические методы" ИК АН Азербайджанской республики, «і семинаре кафедры "Теория вероятностей и матекптической статистики" Московского госуниверситеталм.М.В.Ломоносова, на счгш-'ч-ро кафедры "Теория вероятностей и математической статистика" Ташкентского госунаверситета им.В.И.Лекина. Различные раздел!/ диссертации докладывались на международных конференциях и симпозиумах (Вильнюс,1977,1981,Тбилиси І382,*ррганеІс83,К«ев ІРЗІ
Публикация. Основные результаты работы отражены в С* , ^ <о-іі] . Основные результаты изданы в двух монографиях ft , »
Обьом работы. Диссертационная работа изложена» 236 стран» цах, включая 6 рисунков. Библиографический список насчитывает III наименований.
