Введение к работе
Актуальность темы. Уже давно в теории массового обслуживания было замечено, что применение в системах массового обслуживания специальных дисциплин обслуживания, использующих дополнительную информацию о типах находящихся в системе требований или о работе, которая уже совершена или которую осталось совершить для обслуживания этих требований, позволяет в ряде случаев существенно улучшить показатели производительности систем.
Очень большое число работ посвящено приоритетным системам обслуживания, в которых улучшение качества обслуживания одних групп требований происходит за счет предоставления требованиям этих групп преимущественного права обслуживания. Однако исследования в этом направлении, несмотря на их многочисленность, не затрагивали таких систем, в которых используется более подробная информация о длинах находящихся в системе требований (т.е. о совершенной и остаточной работе для каждого требования), и поэтому анализ приоритетных систем производился более или менее традиционными методами.
К специальным дисциплинам обслуживания относятся: инверсионный порядок обслуживания; дисциплина равномерного разделения прибора; дисциплина случайного выбора из очереди; дисциплина преимущественного разделения прибора требованиями минимальной обслуженной длины; циклическая дисциплина обслуживания и т.д. Эти дисциплины давно уже используются в вычислительных системах и сетях и многих других технических устройствах. Однако для большинства из них аналитические выражения для характеристик обслуживания были получены лишь совсем недавно.
Можно привести еще много других примеров специальных дисциплин обслуживания. Однако мы не будем останавливаться на полном перечислении работ в этом направлении, а обратим внимание только на то, что, как показал опыт, для анализа почти каждой системы со специальной дисциплиной обслуживания приходится разрабатывать свои принципиально новые методы исследования.
Возникает вопрос: а нет ли среди специальных дисциплин такой, которая, допустим, для обычной однолинейной системы обслуживания минимизировала бы основные показатели обслуживания, в частности, длину очереди? Оказывается, такая дисциплина есть. Эта
дисциплина (дисциплина SRPT), введенная Л.Шраге и Л.Миллером, заключается в следующем: в любой момент времени нужно обслуживать то требование, остаточная длина которого минимальна. Оптимальность этой дисциплины в указанном смысле была показана Л.Шраге, В.В.Козловым и А.Д.Соловьевым и др., а различные показатели обслуживания для системы M/G/1/co с дисциплиной SRPT найдены в работах Р.Шассбергера, С.А.Гришечкина и др.
В работах В.А.Нагоненко исследовалась система M/G/1/n с несколько более простой, но также обладающей хорошими оптимизационными свойствами дисциплиной—инверсионным порядком обслуживания с вероятностным приоритетом. При этой дисциплине сравнивались и разыгрывали между собой место на приборе н первое место в очереди только два требования: обслуживаемое требование и требование, поступающее в систему. Там был применен метод, основанный на случайной замене времени. Этот метод также активно используется в настоящей диссертации.
Однако и дисциплина SRPT, и инверсионный порядок обслуживания с вероятностным приоритетом с точки зрения практики обладают одним существенным недостатком: для их использования необходимо знать остаточную длину каждого находящегося в системе требования, что во многих случаях просто невозможно. Поэтому в настоящей работе вводится другая дисциплина—инверсионная вероятностная дисциплина обслуживания—и исследуется система Mfe/G/1/n с такой дисциплиной.
Цель работы. Всесторонний анализ системы Mfc/G/1/n с инверсионной вероятностной дисциплиной обслуживания.
Методика исследования. При исследовании применяются результаты теории случайных процессов, теории восстановления, теории дифференциальных уравнений, теории оптимального управления.
Научная новизна и практическая ценность. Работа носит, в основном, теоретический характер. Все результаты, полученные в диссертации являются новыми. К ним относятся:
1. Введена инверсионная вероятностная дисциплина обслужива
ния (дисциплина LIFO Р).
-
Найдены стационарные характеристики длины очереди для системы M/t/G/1/n с такой дисциплиной.
-
Изучено предельное поведение распределения длины очереди
в системе M/G/1/n с дисциплиной LIFO Р в условиях большой загрузки.
-
В системе M/../G/1/n с дисциплиной LIFO Р найдены стационарные распределения характеристик, связанных с временем пребывания требования в системе.
-
В системе M/G/1/oo с дисциплиной LIFO Р найдено совместное нестационарное распределение основных характеристик обслуживания.
-
Решена задача оптимизации линейного функционала, связанного с поведением системы Mfc/G/1/n на одном периоде занятости.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на:
XI Зимнем белорусском симпозиуме по теории массового обслуживания (Минск, 1995 г.);
XXX научной конференции факультета физико-математических
и естественных наук Российского университета дружбы народов
(Москва, 1994 г.);
XXXI научной конференции факультета физико-математичес
ких и естественных наук Российского университета дружбы народов
(Москва, 1995 г.);
семинаре "Вероятностные методы в технике (руководители: академик Украины Б.В.Гнеденко, профессор А.Д.Соловьев, профессор Ю.К.Беляев),
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 5 работах автора, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав и списка цитированной литературы. Работа изложена на 90 страницах. Список литературы содержит 41 наименование.
