Введение к работе
Актуальность таїш. Ветвящиеся случайные процессы составляет самостоятельное научное направление и теории вероятностей.
Большинство результатов теорій ьегьяцихся случайних про- ' цессов, относящихся на период стан селения этой науки, содержатся в монографиях Б.А.Сепостьлнова "Ветвящиеся процессы" (11.: Наука, 1971), Т.Е.Харриса "Теория ветвящихся случайных процессов" (и.: Мир, 1956). Современнее состояние отой теории отражено в обзорной статье В.А.Ватутина, А.М.Вубксва "Ветвящиеся процессы I" (Итоги науки и техники. Сер. теор.вероятн. и мат.статистика. Т.23). Значительное место в теорій таких процессов запинают предельные теоремы, относящиеся к асимптотическим поведениям докрптических, критических и надкритических процессов. 1С настоящему времени остается малоисследованными оценки скорости сходимости в предельных теоремах даже для более простых моделей ветвящихся процессов.
Цель работы. Основной целы) работы является оценки остаточных членов в предельных теоремах для марковских ветвящихся процессов как непрерывного, гак и дискретного времени. А также доказательство известных предельных теорем методом Стейна, ЗЕїімсгвованпі'м из теории суммирования независимых и слабозави-симнх случайных величин.
Методы исследования. В диссертационной работе используется неявные видя решений основного дифференциального уравнения для производящих функций, в в случае процессов Гальтона-Ват-сона соответствующие рекуррентные соотношения.
Научная новизна.' В диссертации приведены следующие результаты:
оценка скорости сходимости в предельных теоремах для вероятностей лродолкения процессов при условиях существования моментов нецелого порядка в докритнческсм и критическом случаях;
оценки остаточных членов в соответствующих предельных теоремах для условных распределений при условии невырождения процесса;
равномерная оценка скорости сходимости к показательному закону в случае критических процессов;
доказательства известных .предельных теорем теорій
ч
ветвящихся процессов методой Сгейнв.
Практическая ценность. Работа имеет теоретический характер. Результаты и методы диссертации могут найти применение в общей теории марковских процессов с дискретным множеством состояний, асимптотическом анализе более сложных моделей ветвящихся процессов, статистике случайных процессов типа авто-регрессии.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на конференциях профессорско-преподавательского состава Ташкентского госуниверситетв (1991,1992), семинарах отдела теории вероятностей Института математики АН Республики Узбекистан и кафедры теории вероятностей и математической статистики Ташкентского госуниверситета.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и списка литературы, содержащего 39 наименований. Общий объем работы 128 страниц машинописи.
