Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕШ. Одной из наиболее актуальных проблем современной математической статистики является проблема сравнения непараметрических критериев на основе того или иного понятия асимптотической эффективности. Работы И. Абрахамсон. Р. Бахадура, ИХрунебома, Р. Калленберга. Т. ледвины, Я. Юі Никитина, Г.ПЬрака и других математиков, выполненные в период с ; начала 70-х годов по начало 90-х годов были посвящены исследованию критериев согласия, осгованных на функционалах от эмпирического процесса Типичными и классическим! примерами таких статистик могуч' служить критерии Колмогорова-Смирнова и омега-квадрат. При этом обнаружилось, что наиболее подходящим математическим средством сравнения этих критериев является бахадуроБская асимптотическая эффективность, локально эквивалентная традиционно используемой питменовскоЯ эффективности.
В работе изучается бахадуровская эффективность и условия локальной оптимальности новых критериев согласия, которые основаны на функционалах от разнообразных преобразования эмпирического процесса, предложенных Э.Хмаладзе. ИДеовелем, С. Аки. А. Кабанья. дх. Батсоном и Д. Дарлингом. Рассматриваемый круг задач представляет большой теоретический интерес и лежит в русле исследования, проводимых в ведущих математических центрах.
ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ. Нахождение бзхадуровскои эффективности новых непараметрических критериев согласия, основанных на преобразованных эмпирических процессах, и исследование условий их локальноЯ оптимальности.
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. В дассертационяой работе используются классические методы теории вероятностей, теория больших уклонения и методы функционального анализа
НАУЧНАЯ НОВИЗНА. В диссертационной работе получены следующие новые результаты:
- получена грубая асимптотика вероятностей больших уклонений при справедливости основной гипотезы и найдены приближенные и точные наклоны Бахадура для статистик, являющихся функционалами типа L? -нормы от преобразованных эмпирических про-
- 4 -цессов.
для исследуемых статистик в случае pr it zt * о найдены условия на функцию распределения, при которой эти статистики являются локально асимптотически оптимальными для альтернативы сдвига
предложен новый метод нахождения асимптотики хвостовых вероятностей функционалов типа нормы от некоторых гаус-совских процессов.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Полученные в работе результаты позволяют сравнивать друг с другом статистические критерии для получения оОоснованных рекомендаций по их использованию на практике.
АПГОВАВДЯ РАЕСТЦ. Результаты диссертации докладывались на б Вильнюсской международной конференции по теории вероятностей, и математической статистике (1853), в рамках Колыо-горовского семестра по теории вероятностей и математической статистике в Международном институте им. Эйлера (1993), на Европейской конференции статистиков в г. Баг (1992), на конференции молодых ученых ыатематико-механического факультета Ленинградского государственного университета (1990).
ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты диссертации!! отражены в пяти работах [і 3,2 здз ].[<, здь' ].
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и списка литературы, содержало S3 наименования. Общий объем работы ±бі страница-.
