Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор математических моделей тепломеханических систем и задач их оптимизации 8
1.1 Основные переменные, характеризующие процессы в тепломеханических системах 8
1.2 Термодинамические балансы тепломеханических систем 14
1.3 Связь эффективности систем с производством энтропии 15
1.4 Последовательность решения задач оптимизационной термодинамики 19
1.5 Задачи работы 21
Глава 2. Оптимальное прямое и обратное преобразование тепловой энергии в работу в стационарной термомеханической системе 22
2.1 Система теплообмена без преобразователя 26
2.1.1 Математическое описание 26
2.1.2 Алгоритм расчета стационарного состояния открытой термодинамической системы 29
2.2 Система теплообмена с преобразователем 32
2.2.1 Постановка задачи и условия оптимальности 33
2.2.2 Ньютоновские законы теплообмена 35
2.2.3 Система, состоящая из резервуаров и преобразователя ЗС
2.2.4 Максимальная мощность преобразователя и оптимальные температуры подсистем 37
2.2.5 Алгоритм расчет максимальной мощности, извлекаемой тепломеханическим преобразователем 40
2.3 Реализуемые поля температур и их разбиение 44
Глава 3. Системы оптимального термостатирования 50
3.1 Введение 50
3.1.1 Принятые допущения 52
3.2 Обогрев здания при помощи теплового насоса 54
3.2.1 Постановка задачи 54
3.2.2 Оптимальное решение и минимальная мощность в задаче термостатирования 55
3.2.3 Помещения со свободной температурой 58
3.2.4 Последовательность расчета 59
3.2.5 Система с индивидуальным отоплением 60
3.3 Водяное отопление 62
3.3.1 Условия оптимальности 63
3.3.2 Помещения со свободной температурой 64
3.3.3 Последовательность расчета 65
3.4 Обогрев здания при помощи конвективных потоков воздуха . 66
3.4.1 Условия оптимальности 68
3.4.2 Помещения со свободной температурой 70
3.4.3 Последовательность расчета 70
Глава 4. Предельные возможности и оптимальная организация тепло-обменных систем 72
4.1 Введение 72
4.2 Двухпоточный теплообмен 73
4.3 Предельные возможности двухпоточного теплообмена в зависимости от гидродинамики потоков 80
4.3.1 Схема «вытеснение - вытеснение» (противоток) 81
4.3.2 Схемы «вытеснение - смешение» и «смешение - вытеснение» . 82
4.3.3 Схема «смешение - смешение» 84
4.3.4 Сравнение эффективности теплообменных аппаратов 85
4.4 Многопоточный теплообмен 86
4.4.1 Постановка задачи 87
4.4.2 Получение расчетных соотношений 88
4.4.3 Учет дискретности температур греющих потоков 92
4.5 Пример оценки термодинамического совершенства теплообменной системы 93
4.5.1 Последовательность расчета 95
Литература 101
Приложение 1. Описание программы 107
Приложение 2. Тексты программы 112
- Термодинамические балансы тепломеханических систем
- Максимальная мощность преобразователя и оптимальные температуры подсистем
- Оптимальное решение и минимальная мощность в задаче термостатирования
- Предельные возможности двухпоточного теплообмена в зависимости от гидродинамики потоков
Введение к работе
Актуальность темы
Энергия, как известно, не теряется, она диссипирует, становится неработоспособной, рассеиваясь в окружающую среду. Ни одна система, потоки вещества и энергии в которой фиксированы, не свободна от диссипации энергии. Ее снижение при заданных ограничениях на размеры аппаратов, на интенсивность потоков и др. является основным направлением энергосбережения в промышленности и строительстве. Теоретической базой для расчета энергосберегающих конструкций и режимов является оптимизационная термодинамика (см. [4],[59],[10],[24]. и др.). В данной работе рассмотрены с позиций оптимизационной термодинамики задачи расчета и оценки предельных возможностей стационарных режимов в системах прямого и обратного преобразования тепловой энергии в работу. Системы такого типа являются наиболее „затратными"с точки зрения объемов диссипирующей в них энергии. Решаемая задача о максимальной извлекаемой мощности из открытой термодинамической системы близка к задаче об извлечении капитала в экономике ([62]).
Затраты энергии на отопление и кондиционирование зданий составляет в разных странах от 20% до 40% потребляемой энергии. В странах с холодным климатом, в частности, в России, и в странных, близких к экватору, эта доля максимальна. Рост стоимости энергии резко повысил интерес к возможностям снижения энергозатрат. Во всем мире все шире переходят к строительству зданий пониженного энергопотребления (примерно в 6-8 раз), часто называемых „пассивными домами". Европейский Союз реализует программу пассивного домостроения. Эта тенденция неизбежна для России.
Основные пути снижения затрат па отопление состоят в использовании многослойных ограждающих конструкций, в снижении энергетических за-
трат на обогрев зданий, путем использования для отопления и кондиционирования тепловых насосов и оптимизации распределения тепла по помещениям. Кроме того используют систему солнечного обогрева, регенерации тепла, и его аккумулирования.
Цель данной работы : используя методологию оптимизационной термодинамики, получить алгоритмы решения задач оптимального обогрева зданий тепловыми насосами и алгоритмы расчета оптимального распределения тепловых потоков; получить оценку совершенства многопоточных теплообмен-ных систем. Результаты работы позволяют дать оценки минимального энергопотребления зданий при различных типах отопления, найти оптимальное распределение потоков по помещениям и их температуру.
Для многопоточных теплообменников получены формулы для определения их термодинамического совершенства и получены рекомендации для оценки термодинамического совершенства и модернизации существующих теплообменников. Решение поставленных задач является весьма актуальным.
Цель работы
Целью диссертационной работы является:
- разработка методов расчета систем, поддерживающих заданное неравновесное дискретное поле температур с минимальным затратами энергии, а также обратной ей задачи о получении максимальной мощности за счет контакта термомеханического преобразователя с элементами температурного поля;
-получение предельных возможностей теплообменных систем с заданной суммарной тепловой нагрузкой и поверхностью теплообмена, оценка совершенства существующих многопоточных теплообменных систем и рекомендации для повешения их термодинамического совершенства. Разработка методов расчета оценки совершенства теплообменных систем.
-разработка и программная реализация алгоритмов расчетов решения задач оптимизации систем отопления и оценки совершенства систем теплообмена;
Для достижения цели в работе необходимо решить следующие задачи:
Рассмотреть задачу о максимальной извлекаемой (минимальной затрачиваемой) мощности для термомеханической системы произвольной конфигурации, для произвольного закона теплообмена.
Получить оценку снизу минимальной мощности, необходимой для поддержания заданного неравновесного температурного поля.
Решить задачи оптимизации систем отопления различных типов: с центральным кондиционером, водяного и воздушного. Разработать и программно реализовать алгоритмы оптимизации для различных систем отопления.
Сформулировать и решить задачи получения оценки совершенства систем многопоточного теплообмена. Разработать и запрограммировать алгоритмы расчета эффективности систем теплообмена.
Методы исследования
В работе были использованы методы необратимой термодинамики при конечном времени (оптимизационной термодинамики), нелинейного программирования, строительной теплофизики.
Научная новизна
Получена оценка для максимальной извлекаемой мощности для термомеханической системы произвольной конфигурации.
Найдена оценка снизу для минимальной диссипации в теплообменной системе с заданной тепловой нагрузкой и поверхностью контакта. На
базе этой оценки предложены выражения для подсчета степени термодинамического совершенства многопоточных теплообменников и получены рекомендации для повышения их термодинамического совершенства. 3. Предложены и программно реализованы алгоритмы расчета энергопотребления зданий и оптимизации систем отопления и алгоритмы оценки термодинамического совершенства теплообменных систем с разной гидродинамикой потоков.
Практическая значимость работы
На основании результатов работы создан комплекс программ "Энергосбережение в промышленности и строительстве", на основе которого могут быть рассчитаны системы отопления и кондиционирования зданий, оптимальная активная изоляция криогенных систем при произвольных условиях на конфигурацию камер, предельные возможности и потенциал совершенства систем многопоточного теплообмена.
Апробация работы
Основные положения работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:
International Conference Describing Complex Systems 2006, National Park Brijuni Islands Croatia, 12 - 14 June, 2006.
Всероссийская конференция „Инфокоммуникационные и вычислительные технологии и системы", ИКВТС'06, 1-3 июля 2006 г.
Международная конференция „Программные системы: теория и приложения" (PSTA-2006), 23-28 октября 2006 г., г.Переславль-Залесский.
XX Международная конференция "Математические методы в технике и технологиях", (ММТТ-20), 28-31 мая 2007 г., г. Ярославль.
Основные результаты опубликованы в работах :
Ахременков А. А., Цирлин А. А. Управляемые температурные поля и задача термостатирования. // Сборник трудов конференции Инфокомму-никационные и вычислительные технологии и системы. Улан-Удэ 2006. т.1, стр. 20-26
А. М. Tsirlin, V. Kazakov, A. A. Ahremenkov, N. A. Alimova Thermodynamic constraints on temperature distribution in a stationary system with heat engine or refrigerator // Jorn. of Physics D: APPLIED PHYSICS 39(2006), p. 4269-4277.
Ахременков А. А., Андреев Д. А. Сравнительный анализ и оптимизация систем термостатирования зданий // Сборник конференции Программные системы : теория и приложения (PSTA-2006) Переславль-2006, стр. 246-265.
Ахременков А.А. Предельные возможности управляемых полей температур // Информационные технологии моделирования и управления, 2006, № 9(34). - С. 1130-1137.
Ахременков А.А. Оценка термодинамического совершенства теплооб-менных систем // Труды XX Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях", том 2, 129-131.
Ахременков А.А., Цирлин Л.М.Минимальная необратимость, оптимальное распределение поверхности и тепловой нагрузки теплообмен-ных систем // ТОХТ, 2008 г., №1.
Tsirlin A.M., Kazakov V.A., Alimova N.A., Ahremenkov A.A. Thermodynamic model of capital extraction in economic systems. // Journal Interdisciplinary Description of Complex Systems. № 4, 2005.
Структура и объем диссертации
В первой главе дан обзор моделей, применяющихся в термодинамики конечного времени и принятых при этом допущений.
Вторая глава посвящена задаче оптимального прямого и обратного преобразования тепловой энергии в работу в стационарной дискретной термомеханической системе произвольной конфигурации.
В третей главе рассматривается задача оптимизации термостатирова-ния зданий с различными типами отопления.
В четвертой главе рассматривается задача оптимальной организации многопоточных теплообменных систем.
В заключении перечислены основные результаты работы.
В приложении приведены прогаммы, основанные на разработанных алгоритмах, и примеры их использования.
Объем диссертации составил 104 стр. В работе 22 рисунка, 2 таблицы, список литературы содержит 66 наименований.
Термодинамические балансы тепломеханических систем
Термодинамические балансы устанавливают связь между потоками по каждому из веществ, энергии и энтропии, которыми система обменивается с окружением, а также возникновением этих величин в системе и скоростью изменения их количества.
Уравнение (1.7) позволяет качественно проследить связь показателей эффективности процесса с производством энтропии а [5]. Действительно, рассмотрим установившийся процесс, в котором левая часть уравнения (1.7) равна нулю (в каждый момент времени или в среднем за цикл). Согласно принятому выше правилу положительным считается направление потоков вещества и энергии, поступающих в систему, а отрицательным — выходящих из нее. Организация процессов в системе определяет ее необратимость и, в силу уравнения (1.7), сказывается при фиксированных параметрах вход-пых потоков на характеристике выходных. Рост а приводит к росту энтропии выходных потоков, при прочих равных условиях этот рост уменьшает температуру потоков на выходе либо при фиксированной температуре увеличивает отходящий поток тепла. И в том, и в другом случае это приводит к уменьшению механической работы, вырабатываемой системой, или работы разделения. Энергетическая эффективность термодинамической системы, характеризующаяся отношением полезной работы, вырабатываемой в ней, к затратам энергии, достигает максимума в обратимых процессах, когда а = 0.
Тепловая машина. Тепловая машина и исследование ее возможностей стали первопричиной развития термодинамики как науки ([17]). С появлением атомных электростанций, для которых величина капитальных вложений очень велика, а расходы на топливо малы, важно стало оценить не предельный КПД, а предельную мощность тепловой машины. Такая оценка для простейшей схемы было сделана Новиковым ([59]), а позднее независимо от него Курзоном и Альбурном ([58]). Эти работы и положили начало оптимизационной термодинамики, оценивающей предельные возможности термодинамических систем в классе необратимых процессов с ненулевой или предельно-возможной интенсивностью потоков. В связи с этим удобно на примере этих работ пояснить методологию оптимизационной термодинамики.
Тепловая машина преобразует тепло, получаемое от резервуара с температурой Т+ (горячего источника), в работу. Состояние рабочего тела меняется циклично, при этом оно отдает часть энергии холодному источнику с температурой Т_. Показателем эффективности может служить отношение произведенной работы к количеству тепла, отобранного у горячего источника (термический КПД г) = p/q+).
При заданной тепловой нагрузке и температуре Тю величина ві фиксирована. Минимизация производства энтропии а за счет выбора Wi, W2 и за счет организации теплообмена позволяет при фиксированной поверхности теплообменника увеличить эффективную температуру второго потока, а значит, при заданной Т20 повысить Т2В.
Как было видно для всех рассмотренных примеров, из уравнений термодинамических балансов следует, что показатель эффективности использования энергии в термодинамических системах (термический КПД) монотонно уменьшался с ростом производства энтропии сг, т.е. с ростом необратимых потерь энергии ([1], [2], [21], [24]). Величина а зависит от кинетики тепло- и массообменных процессов, а также кинетики химических реакций. Уравнения кинетики связывают диссипативные потоки энергии и вещества с интенсивными переменными взаимодействующих подсистем.
Задача оптимальной в термодинамическом смысле организации процесса состоит в том, чтобы выбором температур, давлений взаимодействующих подсистем, а также коэффициентов в уравнениях кинетики добиться минимума производства энтропии при заданной интенсивности целевого потока [34]. В нестационарных процессах требуется найти закон изменения интенсивных переменных во времени. Таким образом задача сводится либо к задаче математического программирования, либо к задаче оптимального управления. Все переменные, характеризующие систему, можно разделить на интенсивные и экстенсивные, причем скорость изменения последних зависит от различия интенсивных величин контактирующих подсистем. Все это позволяет во многих случаях упростить решение вариационных задач, сведя из к усредненным задачам нелинейного программирования и используя соответствующий математический аппарат [41].
Важным свойством производства энтропии в системе является ее аддитивность, что позволяет на первом этапе разбить сложную систему на отдельные подсистемы, оптимизировать каждую из подсистем при тех или иных параметрах поступающих и выходящих из нее потоков. На следующем этапе требуется так согласовать средние интенсивности потоков, чтобы удовлетворить системным связям и минимизировать суммарное производство энтропии.
Как правило, для реализации найденных законов изменения температур и давлений мы можем изменять объемы подсистем, коэффициенты тепло- и массообмена. Самым простым и самым распространенным способом изменения коэффициентов тепло- и массообмена является установление и разрыв контактов между подсистемами. В тех случаях, когда перечисленные способы управления не позволяют реализовать оптимальное решение, величина а , соответствующая этому решению, дает оценку снизу для производства энтропии. Таким образом, при заданной интенсивности процесса нельзя получить производство энтропии, меньшее, чем а . Подстановка т в выражение для термического КПД или другого показателя эффективности, монотонно зависящего от а, позволяет получить верхнюю оценку, которую при заданной интенсивности нельзя превзойти. Естественно, что эта оценка ниже обратимой, она зависит от производительности, коэффициентов тепло- и массообмена, т.е. от конструкции и размеров аппарата, что позволяет сопоставить термодинамические показатели со стоимостными и найти компромиссное решение. Подстановка этих зависимостей в условия (1.6), (1.7) позволяет выделить область реализуемости необратимых процессов, учитывающую ограничения на управляющие переменные тепломеханического преобразователя, такие как неотрицательность абсолютных температур в любой точке системы.
Максимальная мощность преобразователя и оптимальные температуры подсистем
Так как в задачах с промежуточными теплоносителями к условиям (3.9)-(3.11) добавляют ограничения па мощность, то можно утверо/сдатъ, что в системе термостатирования температурного поля с заданными температурами ТІ, коэффициентами теплопередачи помещений с окружающей средой сею и заданным суммарным коэффициентом теплообмена с тепловым насосом а не может быть меньше Pmin. Эта оценка достижима при выполнении условий (3.22)-(3.24) 3.2.3
Решив систему урапеиий (3.29) относительно Т„, v = l,m, мы найдем оптимальные значения температур в сводных помещениях, зная их мы сможем найти оптимальное распределение тепловых коэффициентов и тепловых потоков по помещениям.
Полученные выражения позволяют провести расчет оптимальных температур контакта теплового насоса щ, потоков теплоты $ и коэффициентов (площадей) теплообмена с помещениями. 3.2.4 Последовательность расчета Приведем последовательность расчета оптимального распределения коэффициентов теплопередачи а\, температур контакта для теплового насоса и и нахождения минимальной необходимой мощности для поддержания заданного теплового поля Fmin 1. Исходные данные топология связей между помещениями типы ограждающих конструкций для всех помещений и соотвест-вующие площади контакта между помещениями характеристики теплового насоса: площадь контакта и материал контактирующей поверхности, что определяет а значение фиксированных температур в помещениях ТІ [К] і — гЩп и температуру окружающей среды То [К]. 2. Алгоритм расчета вычислим коэффициенты теплопередачи otij [Вт/К] i,j = 0, п между помещениями и окружающей средой вычислим оптимальные значения температур помещениях со сво бодной температурой Ти, v = l,m, решив систему уравнений (3.29) вычислим сумарный поток энтропии А, поступающий от теплового насоса к помещениям, по формуле (3.15) вычислим оптимальное значение коэффициентов теплопередачи теплового насоса при контакте с помещениями окружающей средой а по формулам (3.23), (3.24) вычислим оптимальную температуру контакта теплового насоса с отапливаемыми помещениями и окружающей средой и\ по формуле (3.22) вычислим значение минимальной мощности Рт\п необходимой для поддержания заданного температурного поля по формуле (3.27).
Система с индивидуальным отоплением. Рассмотрим систему отопления с индивидуальными тепловыми насосами для каждого помещения (структура представлена на Рис. 3.4). Выпишем оптимальные значения характеристик г-ого теплового насоса на основе результатов полученных в предыдущем разделе.
Рассмотрим задачу отопления при помощи теплоносителя с одинаковой температурой щ для всех камер. Структура системы представлена на (рис. 3.5). Поскольку при данном типе отопления возможно только подавать тепло в помещения, где ТІ щ, то не все температурные поля могут быть реализованы.
Решив уравнение (3.49), находим оптимальное значение и\ и по формулам (3.45), (3.4G) соответсвующие и$ и а , что определяет после подстановки в равенства (3.44), (3.40) значение минимальной мощности, необходимой для поддержания заданного температурного поля при водяном отоплении.
В том случае, когда у части камер заданные температуры больше щ, а у остальных - меньше щ, реализуемы с использованием водяного отопления только те температурные поля, для которых при любом і правая часть равенства (3.46) неотрицательна.
Оптимальное решение и минимальная мощность в задаче термостатирования
Производство энтропии в термодинамической системе можно найти двумя способами. Если система функционирует, то его можно вычислить, зная параметры входяпщх потоков и потоков, покидающих систему. Если же решают задачу проектирования, то производство энтропии можно выразить через кинетические закономерности, коэффициенты тепло и массонереноса и пр. как произведение потоков па движущие силы. Первоначально воспользуемся первым подходом и найдем, как связано производство энтропии в двухпоточном теплообменнике с параметрами входных и выходных потоков.
Здесь Ср-моляриая теплоемкость при постоянном давлении, а и-моляриый объем. Интегрирование этого выражения от начальных до конечных значений температуры и давления позволяет найти прирост молярной энтропии. Если известен молярный расход потока, то, умножив этот прирост на расход, получим производство энтропии, связанное с изменением параметров данного потока. Просуммировав эти величины по всем потокам, найдем производство энтропии в выделенной технологической системе.
Производство энтропии с = 5 (7,- -суммарной разнице между потоками энтропии на выходе и на входе системы. Запишем связь производства энтропии в двухпоточном теплообменнике с водяными эквивалентами потоков W\ и W%, их температурами на входе 10) 20 и выходе Ті,Тг при заданной тепловой нагрузке q:
Рассмотрим теплообменник с двумя потоками и найдем минимальное производство энтропии а в нем, при заданной входной температуре То греющего потока, его водяном эквиваленте W, тепловой нагрузке q и интегральном коэффициенте теплообмена а. Через I обозначим текущую координату контакта элемента греющего потока, которая изменяется от нуля до L, а через q(u,T) — поток теплоты в сечении / от греющего к нагреваемому потоку. Температуру последнего обозначим через и.
Рассмотрим четыре типа теплообменников, различающихся моделями гидродинамики потоков (рис. 4.3). Естественно, что при сопоставимых условиях производство энтропии в таком аппарате будет больше оценок, полученных выше. Далее, для различных вариантов конструктивного оформления найдены нижние границы показателя необратимости а и соответствующие им связи между параметрами потоков. В каждом сечении аппарата интенсивность процесса переноса зависит от параметров потоков в этом сечении. Параметры одного из потоков Тої и W\ заданы; назовем этот поток фиксированным. Параметры второго - управляемого - потока па входе в аппарат (I — 0) должны быть выбраны таким образом, чтобы минимизировать производство энтропии. Для теплообмеппых аппаратов рассмотрим случай, когда кинетика теплообмена определяется ньютоновским законом теплоперепоса. Общее количество переданного тепла (тепловая нагрузка) фиксировано: Jai[T2(l) !{l)]dl = q. (4.28) где a\ - коэффициент теплопередачи, отнесенный к единице длины аппарата (далее будем использовать также интегральный коэффициент теплопередачи а = щЬ); Т\(1), Тг(/) - температуры фиксированного и управляемого потоков соответственно.
Таким образом для ньютоновского теплообмена в теплообменнике вытеснение - вытеснение при соответствующем выборе водяных эквивалентов может быть реализована оценка снизу для производства энтропии. Меньшее ее значение получить нельзя.
Расчет сложных систем теплообмена с несколькими охлаждаемыми и нагреваемыми потоками представляет предполагает выбор температур контактирующих потоков, распределение поверхностей теплообмена и тепловых нагрузок. Для решения этой задачи используют многочисленные эвристические алгоритмы [19]-[27] и др.
Получение расчетных соотношений Проведем решение задачи (4.45)-(4.48) в два этапа, на первом из которых будем считать q(To) и а(То) заданными при всех То Є [Тоі,Т02І и при этих условиях найдем связь текущих температур нагреваемых и греющих потоков ииГ, соответствующих минимуму производства энтропии сг(То) для греющего потока, имеющего начальную температуру То. На втором этапе найдем такие распределения поверхности контакта и тепловой нагрузки, а(То) и q(To), которые минимизируют т при ограничениях (4.45) и (4.46).
Таким образом при оптимальной организации многопоточного теплообмена отношение температур горячих и холодных потоков в любой точке контактна и температуры потоков па выходе из системы должны быть одинаковы.
Чтобы приблизить характеристики системы к идеальной, нужно распределять потоки отбираемого тепла и поверхности теплообмена по формулам (4.63), (4.62), а температуры контакта выбирать по условию постоянства отношения температур, равного т, (см.(4.61)). Для этого нужно уменьшать поверхность теплообмена для теплообменников, в которых отношение температур холодного и горячего потоков больше среднего значения по всей системе, и увеличивать для тех теплообменников, где оно меньше среднего. Аналогично, надо увеличивать отбор тепла от тех греющих потоков, температура которых на выходе выше средней выходной температуры по всем греющим потокам.
Предельные возможности двухпоточного теплообмена в зависимости от гидродинамики потоков
Предельные значения коэффициентов эффективности технологических систем (тепловых и холодильных машин, систем разделения, химических реакторов и пр.), характеризующие затраты энергии на единицу целевого потока, основаны на соотношениях термодинамики обратимых процессов (КПД Карно, обратимая работа разделения моля смеси,...). Они очень важны, но как правило сильно завышены, так как не учитывают интенсивности потоков, поверхностей контакта и других факторов, связанных с заданной производительностью и конечными размерами аппаратов. В некоторых же случаях обратимые оценки вообще становятся бессмысленными. К таким случаям, в частности, относятся стационарные неравновесные системы, в которых имеется несколько резервуаров или поступают извне стационарные потоки вещества и энергии. Примером таких систем являются теплообменники, оценка термодинамического совершенства которых требует учета ограниченной поверхности контакта (интегрального коэффициента теплообмена) и тепловой нагрузки - количества теплоты, передаваемой в единицу времени от горячих к холодным потокам. Для оценки совершенства таких систем используют эк-сергитический подход (см. [5], [4] и др.), находя потери эксергии в системе.
Для получения термодинамической оценки эффективности многопоточного теплообмена воспользуемся результатами решения задачи оптимизации двухпоточного теплообменника [22], [45] - теплообменной ячейки (раздел 2). Затем рассмотрим задачу о минимальной диссипации для совокупности таких ячеек, связанных общими ограничениями на поверхности контакта и тепловую нагрузку (раздел 3). Наконец приведем примеры использования полученной оценки (раздел 4).
Сложная термодинамическая система может быть разбита на равновесные подсистемы, каждую из которых выделяют контрольной поверхностью ([12], [32]). Для описания термодинамических систем используют физические величины, характеризующие макроскопическое состояние отдельных подсистем и системы в целом [31]. Подсистемы могут взаимодействовать, т.е. обмениваться теплом или веществом через разделяющие их поверхности. Взаимодействия могут быть различного рода — теплообмен (обмен тепловой энергией), массообмен (обмен веществом), механическое взаимодействие (совершение работы), деформационное (изменение объема подсистемы) и т.д [40]. Каждому виду процесса соответствует пара величин: координата и потенциал.
Координата и потенциал взаимодействия. Координатой называют величину, изменение которой свидетельствует о наличии взаимодействия данного рода [24]. Если эта величина не изменяется, то взаимодействия данного рода нет. Например, координатой деформационного взаимодействия является объем; если объем не изменяется, то деформационное взаимодействие отсутствует. Координатой массообменного взаимодействия является масса. Если масса ни одного из компонентов не изменяется, то массообмен отсутствует.
Потенциалом взаимодействия называется величина, отличие в значениях которой для двух контактирующих подсистем является причиной взаимодействия между ними. Для деформационного взаимодействия потенциалом является давление, для теплообмена — температура. Отличие температур тел вызывает обмен теплом. Отличие значений потенциалов вызывает взаимодействие, а изменение координаты — его следствие. Координаты и потенциалы будем обозначать Z{ и Yf, і — индекс, отражающий вид взаимодействия.
Равновесное и неравновесное состояния. Говорят, что подсистема находится в равновесном состоянии, если величины потенциалов каждого рода по ее объему одинаковы (давление, температура, концентрации всех компонентов одинаковы во всех точках объема) ([10], [51], [50], [52], [53] , [54]). Равновесное состояние полностью характеризуется заданием значений потенциалов всех взаимодействий в одной точке объема. При этом нужно задавать потенциалы не всех мыслимых взаимодействий, а только тех, которые в рассматриваемых условиях существенно влияют на процесс. Например, все тела находятся в поле действия гравитации. Однако, если ее действие на интересующий нас процесс мало, то наличие гравитационного взаимодействия можно не учитывать.
Если значения потенциалов, например, температуры, по объему подсистемы отличаются, то в ней идет некоторый процесс. В этом случае говорят, что состояние системы неравновесно. Если в подсистему, находящуюся в состоянии равновесия, внести некоторое количество вещества или энергии, в ней начнется переходной процесс, в ходе которого значения потенциалов (температуры, давления) будут выравниваться. Подсистема будет переходить в новое состояние равновесия. Такой процесс называется релаксацией. Он протекает с определенной скоростью и требует времени, называемого временем релаксации.
Равновесный и неравновесный, обратимый и необратимый процессы. Как уже говорилось, подсистема, находящаяся в состоянии равновесия, может быть выведена из него в результате внешних воздействий — изменения значений потенциалов на ее поверхности. Если внешние условия изменяются медленно, скорость их изменения существенно меньше скорости релаксации, то в каждый момент времени состояние подсистемы будет пренебрежимо мало отличаться от равновесного. Такой процесс называется квазиравновесным или просто равновесным [12]. Скорость протекания такого процесса сколь угодно мала, время протекания бесконечно велико, поэтому понятие скорости для таких процессов не используется. В технике такие процессы не проводятся. Однако подобная идеализация позволяет существенно упростить их описание.
Равновесные процессы часто, но не всегда, обратимы [47]. Ни один из реальных процессов, протекающих в природе, не является обратимым. Но существуют процессы, которые можно вести как угодно близко к обратимым, задавая бесконечно малую разность между потенциалами на границе подсистем, т.е. проводя процесс квазиравновесно. Это процессы теплообмена, массообмена, совершения механической работы, протекания обратимых химических реакций. Вместе с тем существуют процессы, которые принципиально нельзя вести обратимо, например, процессы смешения жидкостей или газов с разными начальными концентрациями или процесс непосредственного обмена теплом тел с разными начальными температурами, так как для их разделения нужно будет приложить дополнительную работу, которая не получена в прямом процессе.
Реальные процессы протекают при конечной разности потенциалов с конечной, а не с бесконечно малой скоростью. При этом состояние подсистем существенно отклоняется от равновесного. Такие процессы называются неравновесными. Они изучаются в неравновесной термодинамике. Все неравновесные процессы являются необратимыми [37].
