Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор математических моделей переноса и необратимых оценок эффективности тепловых насосов 8
1.1 Здание как открытая термодинамическая система и задача проектирования энергосбережения в строительстве 8
1.2 Методология термодинамики при конечном времени 12
1.3 Потенциал и координата. Уравнение состояния 14
1.4 Математические модели процессов тепло- и массопереноса . 15
1.4.1 Теплопроводность 16
1.4.2 Конвективный теплообмен 19
1.4.3 Лучистый теплообмен 20
1.4.4 Массоперенос в пористых телах 25
1.5 Принцип возрастания энтропии, производство энтропии в процессе стационарного теплообмена 27
1.6 Отопительный и холодильный коэффициенты кондиционера . 30
1.7 Выводы 33
ГЛАВА 2. Математические модели тепломеханических систем и задачи термостатирования 34
2.1 Термодинамические балансы стационарной тепломеханической
системы и постановка задач оптимального термостатирования 34
2.1.1 Система с общим кондиционером 34
2.1.2 Система с индивидуальными кондиционерами 40
2.2 Минимальная диссипация для процессов теплопереноса и оптимальная регенерация тепла 41
2.3 Радиационные обогреватели и условия минимальной диссипации при нагреве излучением 48
2.4 Производство энтропии в многослойной изоляции 50
2.5 Исследование влияния факторов необратимости на значение отопительного и холодильного коэффициентов 53
2.6 Выводы 58
ГЛАВА 3. Модели и алгоритмы расчета процессов тепло- и влагопереноса в ограждающих конструкциях 60
3.1 Математическая модель теплообмена в воздушной прослойке 60
3.2 Лучистый теплообмен на внутренней и наружной поверхностях ограждения 65
3.3 Теплопередача через многослойную ограждающую конструкцию и алгоритмы расчета профиля температур 69
3.4 Влагоперенос и конденсация в многослойной ограждающей конструкции. Алгоритмы расчета зоны конденсации 79
3.5 Выбор последовательности слоев с целью предотвращения влагоконденсации 97
3.6 Примеры применения программы для расчета многослойных ограждений 101
3.7 Выводы 112
ГЛАВА 4. Модели и алгоритмы решения задачи оптимального термостатирования 113
4.1 Общая постановка и условия оптимальности 113
4.2 Модель системы термостатирования зданий 115
4.2.1 Центральный кондиционер 116
4.2.2 Индивидуальное кондиционирование 119
4.3 Учет требований вентилируемости помещений 124
4.3.1 Система с центральным кондиционером 125
4.3.2 Система с индивидуальными кондиционерами 126
4.3.3 Оптимальный расход воздуха 128
4.4 Выводы 134
Заключение 135
Литература 136
Приложение 1. Описание программы 143
- Принцип возрастания энтропии, производство энтропии в процессе стационарного теплообмена
- Минимальная диссипация для процессов теплопереноса и оптимальная регенерация тепла
- Теплопередача через многослойную ограждающую конструкцию и алгоритмы расчета профиля температур
- Индивидуальное кондиционирование
Введение к работе
Актуальность темы
Затраты энергии на отопление и кондиционирование зданий составляют около 20% энергии, потребляемой человечеством. В России с ее холодным климатом, эта доля еще больше. Рост стоимости энергии резко повысил интерес к возможностям снижения энергозатрат. Во всем мире все шире переходят к строительству зданий пониженного энергопотребления (примерно в 6-8 раз), часто называемых «пассивными домами». Европейский Союз реализует программу пассивного домостроения. Эта тенденция неизбежна и для России.
Основные пути снижения затрат на отопление состоят в использовании новых многослойных ограждающих конструкций, включающих отражающую изоляцию и воздушные прослойки, и в применении для отопления и кондиционирования тепловых насосов. Кроме того, используют системы солнечного обогрева, регенерации тепла, и его аккуммулирования.
Цель данной работы: с использованием моделей необратимой термодинамики получить алгоритмы решения задачи оптимального отопления зданий с использованием тепловых насосов и алгоритмы расчета современных видов изоляции. Результаты работы позволяют дать оценки минимального энергопотребления, найти распределение потоков по помещениям, конструкции многослойных ограждений. Решение поставленных задач является весьма актуальным.
Работа выполнена в рамках следующих проектов:
РФФИ №01-01-00020 «Оптимальные процессы и управление в необратимых термодинамических системах».
РФФИ №99-01-00295 «Математические модели и методы оценки предельных возможностей термодинамических и термоэкономических систем».
Договора с ЗАО «Завод «ЛИТ» по разработке программ оптимизационного расчета многослойной изоляции «Энергосбережение в строительстве».
Темы Исследовательского центра системного анализа Института программных систем РАН «Теория и приложения методов усредненной оптимизации в задачах необратимой термодинамики и микроэкономики» (УДК 62.505:536.7, №01.200.111809).
Цель работы
Целью диссертационной работы является разработка методов расчета систем, поддерживающих неравновесное температурное поле с минимальными затратами энергии. Данная задача рассмотрена как общая задача
оптимального потенциалостатирования. Для достижения цели в работе:
1. Предложены алгоритмы расчета полей температуры и влажности в
многослойной конструкции и оптимального проектирования таких конструкций.
Получена регрессионная модель теплопереноса в воздушной прослойке.
Найдена связь энергетических затрат с производством энтропии.
Исследованы оценки отопительного коэффициента теплового насоса для процессов заданной производительности.
Сформулированы и решены задачи распределения потоков тепла по помещениям здания с учетом ограничений на вентилируемость помещений.
Методы исследования
В работе были использованы методы необратимой термодинамики при конечном времени, нелинейного программирования, строительной теплофизики.
Научная новизна
Предложена модель здания как открытой термодинамической системы.
Найдена зависимость затрат энергии от производства энтропии (диссипации).
Получены условия минимальной диссипации процесса теплопереноса излучением.
Предложены и программно реализованы алгоритмы расчета тепло и влагопереноса в многослойных ограждениях с отражающей изоляцией и воздушными прослойками.
Практическая значимость работы
На основе результатов работы создан комплекс программ «Энергосбережение в строительстве», позволяющий
Рассчитать распределение температур и влажности в многослойных ограждающих конструкциях, в которых может применяться отражающая изоляция с герметичными воздушными прослойками, при различных граничных условиях.
Найти плоскость возможной влагоконденсации в толще ограждения.
Найти последовательность расположения слоев в ограждающей конструкции, исключающую возможность влагоконденсации.
Рассчитать количество тепла, необходимого для отопления помещения, за отопительный период.
Условия оптимального потенциалостатирования могут быть использованы не только в строительстве и в системах управления микроклиматом, но и криогенной технике при проектировании «активной» изоляции.
Апробация работы
Основные положения работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:
Шестая научно-практическая конференция «Проблемы строительной теплофизики, систем обеспечения микроклимата и энергосбережения в зданиях», проходившей в Научно-исследовательском институте строительной физики, Москва, 26-28 апреля 2001г.
Седьмая научно-практическая конференция «Проблемы строительной теплофизики, систем обеспечения микроклимата и энергосбережения в зданиях», проходившей в Научно-исследовательском институте строительной физики, Москва, 25-27 апреля 2002 г.
2nd International Conference on'Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics (HEFAT2003), 23-26 June 2003, Victoria Falls, Zambia.
Основные результаты опубликованы в 7 работах:
Tsirlin A.M., Andreev D.A., Mogutov V.A., Kazakov V. Optimal Thermostatting. // Int.J. Thermodynamics, Vol.6 (No.2), June-2003, p.79-84.
Цирлин A.M., Андреев Д.А., Могутов В.А. Термодинамический анализ задачи термостатирования. // Известия Академии наук. Энергетика, №5, 2003, с.96-103.
Ъ. Андреев Д.А., Могутов В.А., Цирлин A.M. Выбор расположения слоев ограждающей конструкции с учетом предотвращения внутренней конденсации. // Строительные материалы, №12, 2001, с.42-45.
4. Андреев Д.А., Могутов В.А. Теплотехнические характеристики
многослойных ограждающих конструкций со слоями отражаю
щей изоляции. // Проблемы строительной теплофизики, систем
обеспечения микроклимата и энергосбережения в зданиях. Шестая научно-практическая конференция 26-28 апреля 2001 года. Академические чтения, посвященные памяти В.Н. Богословского. Сборник докладов. — М., 2001.
Андреев Д.А. Оптимальное температурное поле в задаче термостати-рования помещений. // Обобщенные решения в задачах управления. Труды международного симпозиума. Переславль-Залесский, Исследовательский центр процессов управления Института программных систем РАН, 27-31 августа, 2002 г. — Переславль-Залесский: Издательство «Университет города Переславля», 2002, с.222-224.
Андреев Д.А. Активное термостатирование. // Математика, информатика: теория и практика. Сборник трудов, посвященный 10-летию Университета города Переславля. / Под ред. А.К. Айламазяна. — Переславль-Залесский: Издательство «Университет города Переславля», 2003, с.120-124.
Tsirlin A.M., Kazakov V.A., Andreev D.A. Optimal thermostatting of a building. И 2nd International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics (HEFAT2003), 23-26 June 2003, Victoria Falls, Zambia, Paper number: TA2.
Структура и объем диссертации
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Общий объем основного текста диссертации — 135 страниц, список литературы содержит 83 наименования. В работе 44 рисунка и 3 таблицы.
Содержание работы
В первой главе дан обзор моделей, применяющихся в термодинамике конечного времени и в строительной теплофизике.
Вторая глава посвящена применению методов термодинамики к задачам, поставленным в работе. Здесь предлагаются два варианта построения системы воздушного отопления (охлаждения) здания, находится связь затрат энергии и диссипации.
В третьей главе рассмотрен расчет многослойных ограждений с учетом тепло-, влагопереноса и влагоконденсации, изложены алгоритмы и их блок-схемы для решения задач переноса.
В четвертой главе решена задача оптимального термостатирования с учетом требований вентилируемости.
В заключении перечислены основные результаты работы.
В приложениях даны описание разработанного программного комплекса и тексты программ.
Принцип возрастания энтропии, производство энтропии в процессе стационарного теплообмена
Для поддержания в некотором помещении температуры Т, отличной от температуры окружения То, может быть использована электрическая или механическая энергия. Если Т То, то то эту энергию потребляет тепловой насос, а если Т То, то холодильная машина. В общем случае будем называть устройство, реализующее обратный цикл, кондиционером. Ниже приведены оценки для отопительного и холодильного коэффициентов этих устройств в функции потребляемой мощности Р, то есть оценки, учитывающие такие факторы как коэффициенты теплообмена, интенсивность потоков.
Дадим определения теплового насоса и холодильной машины, структурные схемы которых изображены на рис. 1.4 [36]: Машина, назначением которой является передача тепла от тела с низкой температурой к телу с более высокой температурой, называется тепловым насосом. Машина, назначением которой является отбор тепла от тела с низкой температурой, называется холодильной машиной. Поясним отличие теплового насоса от холодильной машины. На рис. 1.4а тепловой насос передает поток тепла qr от окружающей среды В с температурой Т0 К нагреваемому телу А с температурой Тг (То Тг), а на рис. 1.46 холодильная машина отбирает поток тепла qx от охлаждаемого тела В с температурой Тх к среде с температурой То (То Тх). Отличие этих машин заключается в том, что в первом тело А — ограниченное пространство, а тело В — окружающая среда, в то время как в холодильной машине тело А — окружающая среда (резервуар), а тело В — ограниченное пространство, в котором поддерживается низкая температура или которое охлаждается. Эффективность теплового насоса характеризуется отношением отводимого от него теплового потока qr к затраченной электрической энергии или механической работе мощностью Ртн, а эффект от холодильной машины — отношением отбираемого от охлаждаемого тела теплового потока qx к затраченной мощности Рхм: тн хм Величина r)h называется отопительным коэффициентом, а величина rjc — холодильным коэффициентом. В дальнейшем тепловой насос и холодильную машину будем называть общим термином — кондиционер , тело или среду, от которого отбирается тепло — холодным источником, а которому передается — горячим источником. Обратимые оценки отопительного и холодильного коэффициентов кондиционера зависят только от температур TQH И TQC горячего и холодного источников и равны [37] энергетического баланса теплового насоса и равенств (1.48) вытекает связь между отопительным и холодильным и коэффициентами обратного цикла, справедливые как для обратимого, так и для необратимого циклов: Связь между коэффициентом щ полезного действия (КПД) тепловой машины, отопительным и холодильным коэффициентами [43] имеет вид: Обратимые оценки не учитывают таких важных факторов как мощность кондиционера, его размеры, косвенно определяющие коэффициенты теплопередачи рабочего тела с холодным и горячим источниками. Влияние этих факторов на отопительный и холодильный коэффициенты можно учесть только в рамках необратимой термодинамики. Это будет сделано ниже в 2.5, где будут приведены оценки m(Toc,Toh,P,k3) и r}h(T0c,Toh,P,k3), зависящие от температур источников TQC, ТМ, МОЩНОСТИ Р И эквивалентного коэффициента теплопередачи кэ. Дано понятие «пассивного» дома, указаны основные пути сбережения энергии. Здание представлено как открытая термодинамическая система.
Дан обзор основных понятий и моделей термодинамики при конечном времени и теории переноса.
Приведены выражения для производства энтропии в процессах тепло-переноса теплопроводностью, конвекцией и излучением, связь между отопительным ии холодильным коэффициентами. Будем рассматривать систему, состоящую из кондиционеров и камер, которая обменивается с окружающей средой (резервуаром) потоками тепловой и механической энергии и внутри которой происходит стационарный теплообмен. Уравнения термодинамических балансов сводятся к уравнениям энергетического и энтропийного балансов, связывающими между собой параметры входных и выходных потоков. Будем считать, что все камеры либо отапливаются, либо охлаждаются и что их температуры заданы, и не будем учитывать расход энергии на вентиляцию. Системы отопления и кондиционирования (охлаждения) камер предполагаются воздушными. Это означает, что для отопления непосредственно в камеру подается конвективный поток воздуха (теплоносителя), нагреваемый тепловым насосом до температуры более высокой, чем температура воздуха в камере. В случае задачи охлаждения подаваемый в камеры теплоноситель охлаждается кондиционером до температуры более низкой, чем воздух в камере. В самой же камере происходит процесс смешения воздуха с теплоносителем. Поток воздуха, покидающий камеру, равен потоку теплоносителя на ее входе, а его давление постоянно. Рассмотрим два способа построения системы: 1) с одним общим кондиционером для всех камер и 2) индивидуальным кондиционером для каждой камеры.
Минимальная диссипация для процессов теплопереноса и оптимальная регенерация тепла
Из рис. 2.9, 2.10 видно, что необратимая оценка резко снижается с ростом мощности и уменьшением эквивалентного коэффициента теплопередачи, и лишь при стремлении мощности к нулю, а коэффициента теплопередачи к бесконечности, обратимая и необратимая оценки совпадают. Существенно влияет на необратимую оценку отопительного коэффициента разность и перепад температур между горячим и холодным источником. Из рис. 2.11, 2.12 видно, что отопительный коэффициент увеличивается с ростом средней температуры и резко снижается с ростом перепада температур. Из рис. 2.12 видно, что чем ближе температуры источников, тем более эффективен тепловой насос.
Построим кривые зависимостей передаваемого qn и отбираемого дс потоков тепла от мощности кондиционера Р для обратимого и необратимого случаев, при заданных температурах tho = 20 С, toc = —13 С (в градусах Цельсия) и коэффициентах теплопередачи кн = кс = 1700 Вт/С (рис. 2.13, 2.14). По формуле (2.81) эквивалентный коэффициент теплопередачи к3 =3400 Вт/С. Согласно формулам (1.48)-(1.51) тепловые потоки связаны с мощностью зависимостями в необратимом случае. Заметим, что при использвании формул (1.49), (2.80), (2.83) необходимо перевести температуры в градусы Кельвина. На рис. 2.13, 2.14 видно, что с ростом мощности погрешность обратимых оценок резко возрастает. Из сказанного ясно, что обратимая оценка является грубой, потому что учитывает только температуры источников и совсем не учитывает такие факторы необратимости как затрачиваемая на привод теплового насоса мощность и эквивалентный коэффициент теплопередачи. Рассмотрены два способа построения системы воздушного отопления (охлаждения) из отапливаемых (охлаждаемых) камер: 1) с центральным кондиционером и 2) с индивидуальными кондиционерами для каждой камеры и сформулированы задачи оптимального термостати-рования. Решена задача оптимального регенеративного теплообмена. Показано при каких условиях в противоточном теплообменнике достигается минимальная необратимость, как связана эта необратимость с температурами и расходами потоков и почему минимум необратимости позволяет увеличить температуру поступающего в помещение воздуха. Получено условие, минимальной диссипации в системе лучистого теплообмена. Получено условие, связывающее расположение слоев в ограждающей конструкции, с производством энтропии в ней. Исследовано влияние на оценки отопительного и холодильного коэффициентов таких факторов необратимости, как мощность кондиционера, температуры горячего и холодного источников, эквивалентного коэффициента теплопередачи от рабочего тела к источникам.
Моногослойные ограждающие конструкции, использующие отражающую изоляцию, обязательно включают и воздушную прослойку, так как отражающая изоляция без нее: неэффективна. Термическое сопротивление и влагоперенос в воздушной прослойке зависят от многих факторов, основными из которых являются ее толщина 5, разность температур ограничивающих поверхностей (Ті — Т2) и среднее значение из Ті, Т2. Аналитической модели для свойств воздушной прослойки не существует, поэтому ограничимся регрессионной зависимостью, построенной по данным эксперимента [58].
Рассмотрим две плоскопараллельные серые поверхности, расстояние S между которыми мало сравнительно с их высотой и шириной. Полный удельный тепловой поток q, проходящий через замкнутую диатермическую воздушную прослойку между поверхностями, складывается из потоков тепла, передающихся теплопроводностью gv, конвекцией qK и излучением qn [58]:
Теплопередача через многослойную ограждающую конструкцию и алгоритмы расчета профиля температур
В современном строительстве стремятся использовать ограждающие конструкции, состоящие из нескольких слоев изоляции, среди которых могут присутствовать один или несколько слоев отражающей изоляции, в общем случае состоящие из вспененного материала с наклеенной на него отражающим материалом (алюминиевая фольга). Применение такой изоляции целесообразно только в комплексе с замкнутой воздушной прослойкой. Так как в воздушной прослойке теплопередача происходит с помощью теплопроводности, а также конвективного и лучевого теплообмена, как было отмечено в 3.1, то расчет таких конструкций усложняется за счет нелинейной зависимости удельного теплового потока от температуры. Ниже рассмотрим задачу прохождения теплового потока через многослойную конструкцию, состоящую только из сплошной изоляции, и через многослойную конструкцию, содержащую один или несколько слоев отражающей изоляции.
Теплопередача в сплошной изоляции. Рассмотрим многослойную стенку неограниченной длины и ширины, состоящую из п слоев, каждый из которых — сплошной однородный материал (рис. 3.1а). Каждый г-й слой характеризуется толщиной и коэффициентом теплопроводности материала слоя Aj. Распространение тепла в стенке будет происходить только за счет теплопроводности и в случае стационарного температурного поля тепловой поток, проходящий через единицу поверхности, будет для всех слоев одинаковым, поэтому для каждого слоя используется уравнение теплопроводности (1.15). Зададим граничные условия третьего рода: температуры воздуха Тв, ТИ внутри и снаружи конструкции. Так как распространение тепла между окружающим воздухом и поверхностями стенки будет происходить за счет конвективного теплообмена, то будет использоваться урав- где Ri — термическое сопротивление г-го слоя, которое определяется по формуле (1.16). Здесь неизвестные величины - удельный тепловой поток q и температуры на границах слоев конструкции ТІ (І = 0,...,п). Таким образом, имеем п + 2 линейных уравнения с п + 2 неизвестными. Термическое сопротивление конструкции Rk определяется как сумма термических Теплопередача при наличии отражающей изоляции. Будем различать понятия отражающая изоляция и отражающий слой:
Отражающей изоляцией назовем конструкцию, состоящую из одного или нескольких слоев сплошной изоляции, ограниченную с одной или двух сторон слоями отражающего материала.
Отражающим слоем назовем конструкцию, состоящую из воздушной прослойки и слоев отражающего материала, ограничивающих прослойку с одной или двух сторон. Рассмотрим многослойную ограждающую конструкцию, содержащую слои отражающей изоляции (рис. 3.16). Слой отражающего материала характеризуется малой толщиной при достаточно большом коэффициенте теплопроводности материала, поэтому теплопроводностью через него можно пренебречь. Пусть ограждающая конструкция содержит т п отражающих слоев. Составим систему уравнений, аналогичную системе уравнений (3.36). Для каждого j -ro отражающего слоя термическое сопротивление рассчитывается по формуле (3.16). Здесь неизвестные величины — удельный тепловой поток q и температуры на границах слоев конструкции 7 (г = 0,...,п). Таким образом имеем (п + 2) уравнения с (п + 2) неизвестными. Однако, как видно из формулы (3.16), термические сопротивления отражающих слоев нелинейно зависят от температур на их границах, в силу чего систему (3.36) невозможно решить аналитическими методами. Поэтому нужно использовать итеративные методы численного решения. Алгоритм расчета распределения температуры в сплошной изоляции. Приведем алгоритм расчета распределения температур в многослойной ограждающей конструкции, состоящей из п слоев сплошной изоляции (рис. 3.1а). 1. Задаем граничные условия третьего рода: температуры внутреннего и наружного воздуха tB, t„ [С]; коэффициенты теплоотдачи внутреннего и наружного воздуха ав, а„ [Вт/(м2 С)]. Для каждого г-го (г = 1, ...,п) слоя изоляции задаем коэффициент теплопроводности ХІ [Вт/(м С)], и толщину Si, [м]. Требуется найти распределение фактической температуры т [С] на границах слоев конструкции. 2. Рассчитываем термическое сопротивление 7 [(м2 С)/Вт] каждого слоя по формуле (1.16). 3. По формулам (3.37), (3.38) рассчитываем термическое сопротивление jRfc [(м2 С)/Вт] и сопротивление теплопередаче Яо [(м2 С)/Вт] конструкции.
Индивидуальное кондиционирование
В рассмотренной в 4.2 задаче оптимального термостатирования мы определяли оптимальное распределение подводимых (отводимых) тепловых потоков по камерам и температуры пассивных камер. Однако, при решении такой задачи нужно учесть еще условия вентилируемости помещения. По строительным нормам [53] воздух в жилом помещении должен обновляться не менее одного раза в час. Обычно расчетную высоту помещения принимают равной 3 м, тогда на расходы воздуха в помещениях наложены ограничения где gi — расход воздуха, Si — площадь г-го помещения.
В этом параграфе покажем как выбирать температуру теплоносителя ТЕ, при известных из решения задачи оптимального термостатирования значениях температур воздуха в помещениях ТІ и подводимых к ним потоков тепла ЦІ (г = 1,.. .,п), и учете ограничений (4.29). Также найдем условия, из которых можно определить оптимальные значения расходов теплоносителя.
Напомним, что в качестве теплоносителя выступает воздух, который поступает непосредственно в помещения. В случае системы с центральным кондицинером, теплоноситель имеет одинаковую температуру Т% для каждого помещения, а в случае системы с индивидуальными кондиционерами — различную Тд (г = 1,...,п). Поток воздуха, покидающий помещение, равен потоку подводимого теплоносителя, а его давление постоянно. Для определенности рассмотрим задачу воздушного отопления. В качестве горячего источника теплового насоса будем считать теплоноситель (воздух), подаваемый непосредственно в помещение, а холодного — любой объект, от которого возможен отбор тепла (например, воздух, предварительно подогретый в подземном теплообменнике или удаляемый из помещения в
Система с центральным кондиционером. Структурная схема такой системы показана на рис. 4.5. При найденных из задачи термостати-рования значениях температур воздуха в помещениях ТЇ И подводимых к ним тепловых потоков 7г (г = 1,... ,гг) требуется найти температуру теплоносителя ТЕ при ограничениях на расходы воздуха (4.29). Потоки тепла qi, подводимые к помещениям, выразим через расходы воздуха git температуру теплоносителя и температуры воздуха в помещении как
Система с индивидуальными кондиционерами. Структурная схема такой системы показана на рис. 4.6. В этом случае, при найденных из задачи термостатирования значениях & и ТІ, необходимо найти температуры Ти и потоки gt теплоносителя (г = 1,...,п). Для тех значений г, для которых qi 0, верхняя граница температуры теплоносителя 4.3.3 Оптимальный расход воздуха. Сначала выведем связь мощности кондиционера Р с температурой горячего воздуха Т , при известных величинах температуры воздуха в помещении Т и подводимого теплового потока q. Обозначим через qo поток тепла, отбираемый от холодного источника с температурой Т0, через Т\ — температуру рабочего тела при передаче тепла горячему источнику, а через Т2 — температуру рабочего тела при отборе тепла от холодного источника. Запишем уравнения энергетического и энтропийного балансов теплового насоса (рис. 4.7):
