Введение к работе
Введение
Большое количество систем различной природы состоит из множества элементов, поведение каждого из которых невозможно контролировать. Такие системы называют макросистемами. Поведение макросистем определено и управление ими возможно лишь на макроуровне. Состояние таких систем характеризуют переменными, которые зависят от усреднённого поведения входящих в систему элементов.
Термодинамические системы, состоящие из большого числа молекул, являются макросистемами. К макросистемам можно также отнести: экономические системы, состоящие из множества участников экономической деятельности (продавцы, покупатели, производители и пр.), миграцию населения, потоки пассажиров, системы обмена квартирами и другие.
Так как термодинамические системы являются наиболее изученными, то использование макросистемного подхода в других сферах (экономике, социологии) часто называют термодинамическим подходом. Использование такого подхода предполагает, что все характеризующие систему переменные разделяются на две категории - экстенсивные и интенсивные. Экстенсивные величины (объём, масса, число микрочастиц, запасы ресурсов и пр.) при объединении двух одинаковых систем удваиваются. Интенсивные переменные (давление, температура, цена и пр.) остаются неизменными при таком объединении. Переменные, характеризующие макросистему, связаны между собой уравнением состояния.
Важнейшей особенностью макросистем является необратимость протекающих в них процессов стохастического взаимодействия.
Актуальность
Одной из центральных задач, характерных для макросистем, является задача о максимальном извлечении (минимальной затрате) базисного ресурса в неравновесной системе. В термодинамике таким ресурсом является работа, в экономике - капитал. Теорема о максимальной работе в термодинамике утверждает, что максимуму извлеченной работы соответствуют обратимые процессы взаимодействия рабочего тела с каждой из термодинамических подсистем. Из этой теоремы следуют, в частности, такие результаты как КПД Карно для тепловой машины, обратимая работа разделения и др. Введение ограничения на продолжительность процесса делает эту задачу существенно сложнее. В экономике аналогом задачи о максимальной работе является задача о максимальном извлечении капитала.
Обратная задача о минимальных затратах базисного ресурса при тех или иных условиях является основой для проектирования энергосберегающих технологий в термодинамике и планировании инвестиций в экономике.
Цель и задачи работы
Целью работы является построение математических моделей термодинамических и экономических систем с использованием методов термодинамики при конечном времени, решение задач об извлечении базисного ресурса в таких системах, разработка алгоритмов и программ расчёта максимальной извлекаемой работы в термодинамических и прибыли в экономических системах.
Для достижения цели в работе необходимо решить следующие задачи :
-
Построить модели необратимых термодинамических и экономических систем, позволяющие формулировать и решать задачи оптимального управления.
-
В рамках разработанных моделей дать постановку и решить задачи о максимальной работе (работоспособности) при ограниченной продолжительности процесса для различных конфигураций термодинамических систем. Получить условие оптимальности процесса необратимого теплообмена.
-
В рамках разработанных моделей дать постановку и решить задачу о переводе термодинамической системы в заданное неравновесное состояние с минимальной затратой работы.
-
Разработать и программно реализовать алгоритмы расчёта работоспособности термодинамических систем с резервуаром и без него.
-
В рамках разработанных моделей дать постановку и решить задачи об оценке прибыльности экономических систем при ограничениях на продолжительность процесса, структуру системы, начальные данные, кинетику ресурсообмена.
-
Разработать и программно реализовать алгоритм расчёта прибыльности для экономической системы, состоящей из подсистем различного типа и фирмы-посредника при заданной продолжительности ресурсообмена.
-
Решить задачи классификации кинетики термодинамических и экономических систем по типу условий оптимальности.
Методы исследования
В работе используются методы оптимального управления, термодинамические модели и методы термодинамики при конечном времени, методы теории макросистем.
Научная новизна
Научная новизна работы заключается в том, что сформулированы и решены задачи извлечения базисного ресурса при ограниченном времени и получены предельные возможности термодинамических и экономических управляемых систем с посредником для различной их конфигурации.
Практическая значимость работы
Результаты, полученные в работе, могут быть использованы для оценки эффективности процессов, происходящих в термодинамических и экономических макросистемах. Полученные условия оптимальности позволяют организовывать процессы наиболее выгодные, с точки зрения получения и затраты базисного ресурса, и определяют те пределы, выше которых не могут быть достигнуты показатели у действующих систем.
Апробация работы
Основные результаты работы опубликованы в рецензируемых научных изданиях. Результаты работы докладывались на семинарах ИЦСА ИПС РАН и международных конференциях.
Публикации
По теме диссертации опубликовано 12 работ, из них 4 опубликовано в изданиях, рекомендуемых ВАК.
Личный вклад.
Все результаты исследований, составляющие основное содержание диссертации, получены автором самостоятельно.
Структура и объем работы
Работа состоит из введения, четырёх глав, заключения и приложений, включает в себя 24 рисунка, 1 таблицу. Библиография содержит 124 наименований работ отечественных и зарубежных авторов. Общий объем основного текста 127 страниц
